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Portada de Circuitos Eléctricos I — Corriente continua

Circuitos Eléctricos I — Corriente continua

Tony R. Kuphaldt

Sección: Estudios y oficios · Materia: Electricidad · 📖 Texto para leer Desde 12 años

Este título es para leer: el texto completo vive aquí, en la casa, capítulo a capítulo, y la fuente y su licencia quedan citadas al pie de la ficha.

La teoría de circuitos de corriente continua explicada para el oficio: tensión, corriente, ley de Ohm, Kirchhoff, circuitos serie y paralelo y magnetismo, con ejemplos de taller. El primer volumen de la serie abierta de Kuphaldt, completo en español.

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Fuente: LibreTexts Español — Tony R. Kuphaldt, vía All About Circuits · Licencia: GNU Free Documentation License 1.3 (GFDL). Texto completo reproducido en esta ficha, junto con el texto íntegro de la licencia al final del libro. Las figuras de la fuente no se reproducen en esta tanda y las fórmulas se muestran como texto.

📚 Texto completo en la casa

Este es el texto íntegro del libro, capítulo a capítulo, para leerlo aquí sin salir de la página.

Presentación del libro

La vida moderna no podría existir si no fuera por la electricidad y la electrónica. La historia de la electricidad comienza hace más de dos mil años, siendo el filósofo griego Thales el primer investigador conocido en electricidad. Pero fue Alessandro Volta quien creó la fuente de alimentación de CC más común, la batería (para esta invención la unidad Volt recibió su nombre).

La corriente continua (también conocida como CC) es el flujo de partículas cargadas en una dirección invariable (más comúnmente encontrada como flujo de electrones a través de materiales conductores). La CC se puede encontrar en casi todos los dispositivos domésticos y electrónicos, ya que es más práctico (en comparación con la CA de las centrales eléctricas) para muchos dispositivos de consumo. Solo algunos de los lugares donde puedes encontrar corriente continua son baterías, teléfonos, computadoras, autos, televisores, calculadoras e incluso relámpagos.

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Portadilla

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Portada del libro

Libro: I Corriente continua (CC)

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Licencias

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1: Conceptos básicos de electricidad

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1.1: Electricidad estática

Se descubrió hace siglos que ciertos tipos de materiales se atraerían misteriosamente unos a otros después de ser frotados juntos. Por ejemplo: después de frotar un trozo de seda contra un trozo de vidrio, la seda y el vidrio tenderían a pegarse. En efecto, había una fuerza atractiva que podía demostrarse incluso cuando los dos materiales estaban separados:

El vidrio y la seda no son los únicos materiales que se sabe que se comportan así. Cualquiera que alguna vez se haya rozado contra un globo de látex sólo para descubrir que trata de pegarse a ellos ha experimentado este mismo fenómeno. La cera de parafina y la tela de lana son otro par de materiales que los primeros experimentadores reconocidos por manifestar fuerzas atractivas después de ser frotados juntos:

Este fenómeno se volvió aún más interesante cuando se descubrió que materiales idénticos, después de haber sido frotados con sus respectivos paños, siempre se repelían entre sí:

También se señaló que cuando un trozo de vidrio frotado con seda se exponía a un trozo de cera frotado con lana, los dos materiales se atraerían entre sí:

Además, se encontró que cualquier material que demuestre propiedades de atracción o repulsión después de ser frotado podría ser clasificado en una de dos categorías distintas: atraído al vidrio y repelido por la cera, o repelido por el vidrio y atraído a la cera. Era uno o el otro: no se encontraron materiales que fueran atraídos o repelidos tanto por el vidrio como por la cera, o que reaccionaran a uno sin reaccionar al otro.

Se dirigió más la atención hacia los trozos de tela utilizados para hacer el frotamiento. Se descubrió que después de frotar dos piezas de vidrio con dos piezas de tela de seda, no sólo las piezas de vidrio se repelían entre sí, sino que también lo hicieron los paños. El mismo fenómeno se sostuvo para las piezas de lana utilizadas para frotar la cera:

Ahora bien, esto fue realmente extraño de presenciar. Después de todo, ninguno de estos objetos fue visiblemente alterado por el roce, sin embargo, definitivamente se comportaron de manera diferente que antes de ser frotados. Cualquier cambio que se haya producido para hacer que estos materiales se atraigan o repelan unos a otros era invisible.

Algunos experimentadores especularon que se estaban transfiriendo “fluidos” invisibles de un objeto a otro durante el proceso de frotamiento, y que estos “fluidos” eran capaces de efectuar una fuerza física a lo largo de una distancia. Charles Dufay fue uno de los primeros experimentadores que demostró que definitivamente hubo dos tipos diferentes de cambios forjados al frotar ciertos pares de objetos juntos. El hecho de que hubiera más de un tipo de cambio manifestado en estos materiales fue evidente por el hecho de que se produjeron dos tipos de fuerzas: la atracción y la repulsión. La hipotética transferencia de fluido se conoció como carga.

Un investigador pionero, Benjamin Franklin, llegó a la conclusión de que solo había un fluido intercambiado entre objetos frotados, y que las dos “cargas” diferentes no eran más que un exceso o una deficiencia de ese líquido. Después de experimentar con cera y lana, Franklin sugirió que la lana gruesa eliminara parte de este fluido invisible de la cera lisa, provocando un exceso de líquido en la lana y una deficiencia de líquido en la cera. La disparidad resultante en el contenido de fluido entre la lana y la cera provocaría entonces una fuerza atractiva, ya que el fluido intentaba recuperar su equilibrio anterior entre los dos materiales.

Postular la existencia de un solo “fluido” que se ganó o perdió a través del frotamiento representó mejor el comportamiento observado: que todos estos materiales caían pulcramente en una de dos categorías cuando se frotaban, y lo más importante, que los dos materiales activos frotados uno contra el otro siempre cayeron en categorías opuestas como lo demuestra su invariable atracción entre sí. Es decir, nunca hubo un momento en el que dos materiales frotados uno contra el otro se volvieran ambos positivos o negativos.

Tras la especulación de Franklin de que la lana se frotaba algo de la cera, el tipo de carga que se asociaba con la cera frotada se conoció como “negativa” (porque se suponía que tenía una deficiencia de líquido) mientras que el tipo de carga asociada con la lana de frotamiento se conoció como “positiva” (porque se suponía que tenía un exceso de líquido). ¡Poco sabía que su inocente conjetura causaría mucha confusión a los estudiantes de la electricidad en el futuro!

Las mediciones precisas de la carga eléctrica fueron realizadas por el físico francés Charles Coulomb en la década de 1780 utilizando un dispositivo llamado equilibrio torsional que mide la fuerza generada entre dos objetos cargados eléctricamente. Los resultados del trabajo de Coulomb llevaron al desarrollo de una unidad de carga eléctrica nombrada en su honor, el culomb. Si dos objetos “puntuales” (objetos hipotéticos que no tienen una superficie apreciable) se cargaran por igual a una medida de 1 culombo y se colocan a 1 metro (aproximadamente 1 yarda) de distancia, generarían una fuerza de alrededor de 9 mil millones de newtons (aproximadamente 2 mil millones de libras), ya sea atrayendo o repeliendo dependiendo del tipos de cargos involucrados. Se encontró que la definición operativa de culombo como unidad de carga eléctrica (en términos de fuerza generada entre cargas puntuales) era igual a un exceso o deficiencia de aproximadamente 6,250,000,000,000,000,000 electrones. O, dicho en términos inversos, un electrón tiene una carga de aproximadamente 0.00000000000000000016 culombios. Siendo que un electrón es el portador más pequeño conocido de carga eléctrica, esta última cifra de carga para el electrón se define como la carga elemental.

Se descubrió mucho más tarde que este “fluido” en realidad estaba compuesto por trozos extremadamente pequeños de materia llamados electrones, así llamado en honor a la antigua palabra griega para ámbar: otro material que exhibe propiedades cargadas cuando se frota con tela. Desde entonces, la experimentación ha revelado que todos los objetos están compuestos de “bloques de construcción” extremadamente pequeños conocidos como átomos, y que estos átomos a su vez están compuestos por componentes más pequeños conocidos como partículas. Las tres partículas fundamentales que comprenden la mayoría de los átomos se denominan protones, neutrones y electrones. Mientras que la mayoría de los átomos tienen una combinación de protones, neutrones y electrones, no todos los átomos tienen neutrones; un ejemplo es el isótopo de protio (1H 1) de hidrógeno (Hidrógeno-1) que es la forma más ligera y común de hidrógeno que solo tiene un protón y un electrón. Los átomos son demasiado pequeños para ser vistos, pero si pudiéramos mirar uno, podría parecer algo como esto:

A pesar de que cada átomo en una pieza de material tiende a mantenerse unido como una unidad, en realidad hay mucho espacio vacío entre los electrones y el cúmulo de protones y neutrones que residen en el medio.

Este modelo crudo es el del elemento carbono, con seis protones, seis neutrones y seis electrones. En cualquier átomo, los protones y neutrones están muy unidos entre sí, lo que es una cualidad importante. El grupo fuertemente unido de protones y neutrones en el centro del átomo se llama núcleo, y el número de protones en el núcleo de un átomo determina su identidad elemental: cambiar el número de protones en el núcleo de un átomo, y cambias el tipo de átomo que es. De hecho, si pudieras quitar tres protones del núcleo de un átomo de plomo, ¡habrás logrado el sueño de los viejos alquimistas de producir un átomo de oro! La apretada unión de protones en el núcleo es responsable de la identidad estable de los elementos químicos, y del fracaso de los alquimistas para lograr su sueño.

Los neutrones son mucho menos influyentes en el carácter químico y la identidad de un átomo que los protones, aunque son igual de difíciles de agregar o eliminar del núcleo, estando tan fuertemente unidos. Si se agregan o ganan neutrones, el átomo seguirá conservando la misma identidad química, pero su masa cambiará ligeramente y puede adquirir extrañas propiedades nucleares como la radiactividad.

Sin embargo, los electrones tienen significativamente más libertad para moverse en un átomo que los protones o neutrones. De hecho, pueden ser noqueados de sus respectivas posiciones (¡incluso dejando el átomo por completo!) por mucha menos energía de la que se necesita para desalojar partículas en el núcleo. Si esto sucede, el átomo aún conserva su identidad química, pero se produce un desequilibrio importante. Los electrones y protones son únicos en el hecho de que se sienten atraídos entre sí a lo largo de una distancia. Es esta atracción sobre la distancia la que provoca la atracción entre objetos frotados, donde los electrones se alejan de sus átomos originales para residir alrededor de átomos de otro objeto.

Los electrones tienden a repeler a otros electrones a distancia, al igual que los protones con otros protones. La única razón por la que los protones se unen en el núcleo de un átomo es por una fuerza mucho más fuerte llamada fuerza nuclear fuerte que tiene efecto sólo a distancias muy cortas. Debido a este comportamiento de atracción/repulsión entre partículas individuales, se dice que los electrones y protones tienen cargas eléctricas opuestas. Es decir, cada electrón tiene una carga negativa, y cada protón una carga positiva. En números iguales dentro de un átomo, contrarrestan la presencia del otro para que la carga neta dentro del átomo sea cero. Es por ello que la imagen de un átomo de carbono tenía seis electrones: para equilibrar la carga eléctrica de los seis protones en el núcleo. Si los electrones se van o llegan electrones adicionales, la carga eléctrica neta del átomo se desequilibrará, dejando al átomo “cargado” como un todo, haciendo que interactúe con partículas cargadas y otros átomos cargados cercanos. Los neutrones no son atraídos ni repelidos por electrones, protones, o incluso otros neutrones, y en consecuencia se categorizan como sin carga alguna.

El proceso de los electrones que llegan o salen es exactamente lo que sucede cuando ciertas combinaciones de materiales se frotan entre sí: los electrones de los átomos de un material son forzados por el frotamiento a dejar sus respectivos átomos y transferirse a los átomos del otro material. En otras palabras, los electrones comprenden el “fluido” hipotetizado por Benjamin Franklin.

El resultado de un desequilibrio de este “fluido” (electrones) entre los objetos se llama electricidad estática. Se llama “estática” porque los electrones desplazados tienden a permanecer estacionarios después de ser movidos de un material aislante a otro. En el caso de la cera y la lana, se determinó a través de una mayor experimentación que los electrones en la lana realmente se transferían a los átomos de la cera, ¡lo cual es exactamente opuesto a la conjetura de Franklin! En honor a la designación de Franklin de que la carga de la cera es “negativa” y la carga de la lana es “positiva”, se dice que los electrones tienen una influencia de carga “negativa”. Así, se dice que un objeto cuyos átomos han recibido un excedente de electrones está cargado negativamente, mientras que un objeto cuyos átomos carecen de electrones se dice que está cargado positivamente, por confuso que puedan parecer estas designaciones. Para cuando se descubrió la verdadera naturaleza del “fluido” eléctrico, la nomenclatura de carga eléctrica de Franklin estaba demasiado bien establecida para cambiarla fácilmente, y así permanece hasta el día de hoy.

Michael Faraday demostró (1832) que la electricidad estática era la misma que la producida por una batería o un generador. La electricidad estática es, en su mayor parte, una molestia. El polvo negro y el polvo sin humo tienen grafito agregado para evitar la ignición debido a la electricidad estática. Causa daño a los circuitos semiconductores sensibles. Si bien es posible producir motores alimentados por alta tensión y baja corriente característica de la electricidad estática, esto no es económico. Las pocas aplicaciones prácticas de la electricidad estática incluyen la impresión xerográfica, el filtro de aire electrostático y el generador Van de Graaff de alto voltaje.

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1.2: Conductores, aisladores y flujo de electrones

Conductores vs Aisladores

En otros tipos de materiales como el vidrio, los electrones de los átomos tienen muy poca libertad para moverse. Si bien las fuerzas externas como el roce físico pueden obligar a algunos de estos electrones a abandonar sus respectivos átomos y transferirse a los átomos de otro material, no se mueven entre átomos dentro de ese material muy fácilmente.

Esta movilidad relativa de los electrones dentro de un material se conoce como conductividad eléctrica. La conductividad está determinada por los tipos de átomos en un material (el número de protones en el núcleo de cada átomo, determinando su identidad química) y cómo los átomos están unidos entre sí. Los materiales con alta movilidad de electrones (muchos electrones libres) se denominan conductores, mientras que los materiales con baja movilidad de electrones (pocos o ningún electrones libres) se denominan aislantes.

Aquí hay algunos ejemplos comunes de conductores y aisladores:

Debe entenderse que no todos los materiales conductores tienen el mismo nivel de conductividad, y no todos los aislantes son igualmente resistentes al movimiento de electrones. La conductividad eléctrica es análoga a la transparencia de ciertos materiales a la luz: los materiales que fácilmente “conducen” la luz se llaman “transparentes”, mientras que los que no lo hacen se llaman “opacos”. Sin embargo, no todos los materiales transparentes son igualmente conductores a la luz. El vidrio de ventana es mejor que la mayoría de los plásticos, y ciertamente mejor que la fibra de vidrio “transparente” Así es con conductores eléctricos, siendo unos mejores que otros.

Por ejemplo, la plata es el mejor conductor en la lista de “conductores”, ofreciendo un paso más fácil para los electrones que cualquier otro material citado. El agua sucia y el concreto también se enumeran como conductores, pero estos materiales son sustancialmente menos conductores que cualquier metal.

También se debe entender que algunos materiales experimentan cambios en sus propiedades eléctricas bajo diferentes condiciones. El vidrio, por ejemplo, es un muy buen aislante a temperatura ambiente pero se convierte en conductor cuando se calienta a una temperatura muy alta. Los gases como el aire, normalmente materiales aislantes, también se vuelven conductores si se calientan a temperaturas muy altas. La mayoría de los metales se vuelven conductores más pobres cuando se calientan y mejores conductores cuando se enfrían. Muchos materiales conductores se vuelven perfectamente conductores (esto se llama superconductividad) a temperaturas extremadamente bajas.

Flujo de Electrones/Corriente Eléctrica

Si bien el movimiento normal de los electrones “libres” en un conductor es aleatorio, sin ninguna dirección o velocidad particular, los electrones pueden ser influenciados para que se muevan de manera coordinada a través de un material conductor. Este movimiento uniforme de electrones es lo que llamamos electricidad o corriente eléctrica. Para ser más precisos, podría llamarse electricidad dinámica en contraste con la electricidad estática, que es una acumulación inmóvil de carga eléctrica. Al igual que el agua que fluye a través del vacío de una tubería, los electrones son capaces de moverse dentro del espacio vacío dentro y entre los átomos de un conductor. El conductor puede parecer sólido a nuestros ojos, ¡pero cualquier material compuesto de átomos es en su mayoría espacio vacío! La analogía de flujo de líquido es tan apropiada que el movimiento de electrones a través de un conductor a menudo se conoce como un “flujo”.

Aquí se puede hacer una observación notable. A medida que cada electrón se mueve uniformemente a través de un conductor, empuja al que está delante de él, de tal manera que todos los electrones se mueven juntos como un grupo. El inicio y detención del flujo de electrones a través de la longitud de una trayectoria conductora es prácticamente instantáneo de un extremo de un conductor al otro, aunque el movimiento de cada electrón puede ser muy lento. Una analogía aproximada es la de un tubo lleno de extremo a extremo con canicas:

El tubo está lleno de canicas, así como un conductor está lleno de electrones libres listos para ser movidos por una influencia externa. Si de repente se inserta una sola canica en este tubo lleno del lado izquierdo, otra canica intentara inmediatamente salir del tubo de la derecha. A pesar de que cada mármol solo viajó una corta distancia, la transferencia de movimiento a través del tubo es prácticamente instantánea desde el extremo izquierdo hasta el extremo derecho, sin importar la longitud del tubo. Con la electricidad, el efecto general de un extremo de un conductor al otro ocurre a la velocidad de la luz: ¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡ Sin embargo, cada electrón individual viaja a través del conductor a un ritmo mucho más lento

Flujo de electrones a través del alambre

Si queremos que los electrones fluyan en cierta dirección a un lugar determinado, debemos proporcionar el camino adecuado para que se muevan, así como un plomero debe instalar tuberías para que el agua fluya donde quiera que fluya. Para facilitar esto, los cables están hechos de metales altamente conductores como el cobre o el aluminio en una amplia variedad de tamaños.

Recuerda que los electrones solo pueden fluir cuando tienen la oportunidad de moverse en el espacio entre los átomos de un material. Esto significa que puede haber corriente eléctrica solo donde existe una trayectoria continua de material conductor que proporciona un conducto para que los electrones viajen. En la analogía del mármol, los mármoles pueden fluir hacia el lado izquierdo del tubo (y, en consecuencia, a través del tubo) si y solo si el tubo está abierto en el lado derecho para que los mármoles fluyan hacia afuera. Si el tubo está bloqueado en el lado derecho, las canicas simplemente se “apilarán” dentro del tubo, y no se producirá el “flujo” de mármol. Lo mismo ocurre con la corriente eléctrica: el flujo continuo de electrones requiere que haya un camino ininterrumpido para permitir ese flujo. Veamos un diagrama para ilustrar cómo funciona esto:

Una línea delgada y sólida (como se muestra arriba) es el símbolo convencional para una pieza continua de alambre. Dado que el cable está hecho de un material conductor, como el cobre, sus átomos constituyentes tienen muchos electrones libres que pueden moverse fácilmente a través del cable. Sin embargo, nunca habrá un flujo continuo o uniforme de electrones dentro de este cable a menos que tengan un lugar de donde venir y un lugar a donde ir. Agreguemos un hipotético electrón “Fuente” y “Destino:”

Ahora, con la Fuente de Electrones empujando nuevos electrones hacia el cable en el lado izquierdo, puede ocurrir el flujo de electrones a través del cable (como lo indican las flechas que apuntan de izquierda a derecha). Sin embargo, el flujo se interrumpirá si se rompe la trayectoria conductora formada por el cable:

Continuidad eléctrica

Dado que el aire es un material aislante, y un entrehierro separa las dos piezas de alambre, la trayectoria una vez continua ahora se ha roto y los electrones no pueden fluir de la Fuente al Destino. Esto es como cortar una tubería de agua en dos y tapar los extremos rotos de la tubería: el agua no puede fluir si no hay salida fuera de la tubería. En términos eléctricos, teníamos una condición de continuidad eléctrica cuando el cable estaba en una sola pieza, y ahora esa continuidad se rompe con el alambre cortado y separado.

Si tuviéramos que tomar otro trozo de cable que conduce al Destino y simplemente hacer contacto físico con el cable que conduce a la Fuente, una vez más tendríamos un camino continuo para que fluyeran los electrones. Los dos puntos en el diagrama indican el contacto físico (metal a metal) entre las piezas de alambre:

Ahora, tenemos continuidad desde la Fuente, hasta la conexión recién hecha, hacia abajo, hacia la derecha y hasta el Destino. Esto es análogo a colocar un accesorio en “T” en una de las tuberías tapadas y dirigir el agua a través de un nuevo segmento de tubería hacia su destino. Tenga en cuenta que el segmento roto del cable en el lado derecho no tiene electrones fluyendo a través de él, porque ya no forma parte de una ruta completa de Origen a Destino.

Es interesante notar que no se produce ningún “desgaste” dentro de los cables debido a esta corriente eléctrica, a diferencia de las tuberías transportadoras de agua que eventualmente son corroídas y desgastadas por flujos prolongados. Los electrones sí encuentran cierto grado de fricción a medida que se mueven, sin embargo, y esta fricción puede generar calor en un conductor. Este es un tema que exploraremos con mucho mayor detalle más adelante.

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1.3: ¿Qué son los circuitos eléctricos?

¿Qué es un Circuito?

La respuesta a esta paradoja se encuentra en el concepto de circuito: una vía en bucle interminable para los electrones. Si tomamos un cable, o muchos cables, unidos de extremo a extremo, y lo hacemos un bucle alrededor para que forme una vía continua, tenemos los medios para soportar un flujo uniforme de electrones sin tener que recurrir a fuentes y destinos infinitos:

Cada electrón que avanza en el sentido de las agujas del reloj en este circuito empuja sobre el que está delante de él, lo que empuja al que está delante de él, y así sucesivamente, y así sucesivamente, al igual que un hula-hoop lleno de canicas.

Ahora, tenemos la capacidad de soportar un flujo continuo de electrones indefinidamente sin la necesidad de suministros y volcados infinitos de electrones. Todo lo que necesitamos para mantener este flujo es un medio continuo de motivación para esos electrones, que abordaremos en la siguiente sección de este capítulo sobre voltaje y corriente.

¿Qué significa cuando se rompe un circuito?

La continuidad es tan importante en un circuito como en una pieza recta de cable. Al igual que en el ejemplo con el trozo de cable recto entre el electrón Fuente y Destino, cualquier interrupción en este circuito evitará que los electrones fluyan a través de él:

Un principio importante a realizar aquí es que no importa dónde se produzca la ruptura. Cualquier discontinuidad en el circuito evitará el flujo de electrones en todo el circuito. A menos que haya un bucle continuo e ininterrumpido de material conductor para que los electrones fluyan, simplemente no se puede mantener un flujo sostenido.

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1.4: Voltaje y Corriente

Si tomamos los ejemplos de cera y lana que se han frotado juntos, encontramos que el excedente de electrones en la cera (carga negativa) y el déficit de electrones en la lana (carga positiva) crea un desequilibrio de carga entre ellos. Este desequilibrio se manifiesta como una fuerza atractiva entre los dos objetos:

Si se coloca un cable conductor entre la cera cargada y la lana, los electrones fluirán a través de ella, ya que algunos de los electrones sobrantes en la cera corren a través del cable para volver a la lana, llenando allí la deficiencia de electrones:

El desequilibrio de electrones entre los átomos en la cera y los átomos en la lana crea una fuerza entre los dos materiales. Sin camino para que los electrones fluyan de la cera a la lana, todo lo que esta fuerza puede hacer es atraer a los dos objetos juntos. Ahora que un conductor puentea el hueco aislante, sin embargo, la fuerza provocará que los electrones fluyan en una dirección uniforme a través del cable, aunque sólo sea momentáneamente, hasta que la carga en esa zona se neutralice y la fuerza entre la cera y la lana disminuya.

La carga eléctrica formada entre estos dos materiales frotándolos juntos sirve para almacenar cierta cantidad de energía. Esta energía no es diferente a la energía almacenada en un depósito alto de agua que ha sido bombeado desde un estanque de nivel inferior:

La influencia de la gravedad sobre el agua en el embalse crea una fuerza que intenta volver a bajar el agua al nivel inferior. Si una tubería adecuada se extiende desde el depósito de regreso al estanque, el agua fluirá bajo la influencia de la gravedad hacia abajo desde el depósito, a través de la tubería:

Se necesita energía para bombear esa agua desde el estanque de bajo nivel hasta el depósito de alto nivel, y el movimiento del agua a través de la tubería de regreso a su nivel original constituye una liberación de energía almacenada del bombeo anterior.

Si el agua se bombea a un nivel aún mayor, se necesitará aún más energía para hacerlo, así se almacenará más energía, y se liberará más energía si se permite que el agua fluya a través de una tubería nuevamente hacia abajo:

Los electrones no son muy diferentes. Si frotamos cera y lana juntos, “bombeamos” electrones lejos de sus “niveles” normales, creando una condición donde existe una fuerza entre la cera y la lana, ya que los electrones buscan restablecer sus posiciones anteriores (y equilibrarse dentro de sus respectivos átomos). La fuerza que atrae electrones de vuelta a sus posiciones originales alrededor de los núcleos positivos de sus átomos es análoga a la fuerza que la gravedad ejerce sobre el agua en el reservorio, tratando de bajarla a su nivel anterior.

Así como el bombeo de agua a un nivel superior da como resultado que se almacene energía, el “bombeo” de electrones para crear un desequilibrio de carga eléctrica da como resultado que una cierta cantidad de energía se almacene en ese desequilibrio. Y, así como proporcionar una forma para que el agua vuelva a fluir desde las alturas del reservorio da como resultado una liberación de esa energía almacenada, proporcionar una forma para que los electrones vuelvan a sus “niveles” originales da como resultado una liberación de energía almacenada.

Cuando los electrones están preparados en esa condición estática (al igual que el agua que se queda quieta, en lo alto de un reservorio), la energía allí almacenada se llama energía potencial, porque tiene la posibilidad (potencial) de liberación que aún no se ha realizado del todo. Cuando rascas tus zapatos con suelas de goma contra una alfombra de tela en un día seco, creas un desequilibrio de carga eléctrica entre tú y la alfombra. La acción de rayar tus pies almacena energía en forma de desequilibrio de electrones forzados desde sus ubicaciones originales. Esta carga (electricidad estática) es estacionaria, y no te darás cuenta de que la energía se está almacenando en absoluto. Sin embargo, una vez que coloques tu mano contra un pomo de puerta metálico (con mucha movilidad de electrones para neutralizar tu carga eléctrica), esa energía almacenada se liberará en forma de un flujo repentino de electrones a través de tu mano, ¡y la percibirás como una descarga eléctrica!

Esta energía potencial, almacenada en forma de desequilibrio de carga eléctrica y capaz de provocar que los electrones fluyan a través de un conductor, puede expresarse como un término llamado voltaje, que técnicamente es una medida de energía potencial por unidad de carga de electrones, o algo que un físico llamaría energía potencial específica. Definida en el contexto de la electricidad estática, la tensión es la medida de trabajo requerida para mover una unidad de carga de un lugar a otro, contra la fuerza que trata de mantener equilibradas las cargas eléctricas. En el contexto de las fuentes de energía eléctrica, el voltaje es la cantidad de energía potencial disponible (trabajo a realizar) por unidad de carga, para mover electrones a través de un conductor.

Debido a que el voltaje es una expresión de energía potencial, que representa la posibilidad o potencial de liberación de energía a medida que los electrones se mueven de un “nivel” a otro, siempre se hace referencia entre dos puntos. Considere la analogía del reservorio de agua:

Debido a la diferencia en la altura de la caída, existe la posibilidad de que se libere mucha más energía del reservorio a través de la tubería hasta la ubicación 2 que a la ubicación 1. El principio se puede entender intuitivamente al dejar caer una roca: lo que resulta en un impacto más violento, una roca caída desde una altura de un pie, o la misma roca caída desde una altura de una milla? Obviamente, la caída de mayor altura da como resultado una mayor energía liberada (un impacto más violento). No podemos evaluar la cantidad de energía almacenada en un depósito de agua simplemente midiendo el volumen de agua más de lo que podemos predecir la gravedad del impacto de una roca que cae simplemente por conocer el peso de la roca: en ambos casos también debemos considerar hasta qué punto estas masas caerán de su altura inicial. La cantidad de energía liberada al permitir que una masa caiga es relativa a la distancia entre sus puntos inicial y final. Asimismo, la energía potencial disponible para mover electrones de un punto a otro es relativa a esos dos puntos. Por lo tanto, el voltaje siempre se expresa como una cantidad entre dos puntos. Curiosamente, la analogía de una masa potencialmente “cayendo” de una altura a otra es un modelo tan apto que el voltaje entre dos puntos a veces se denomina caída de voltaje.

El voltaje se puede generar por medios distintos de frotar ciertos tipos de materiales entre sí. Las reacciones químicas, la energía radiante y la influencia del magnetismo en los conductores son algunas de las formas en que se puede producir voltaje. Ejemplos respectivos de estas tres fuentes de voltaje son las baterías, las células solares y los generadores (como la unidad “alternadora” debajo del capó de su automóvil). Por ahora, no entraremos en detalles sobre cómo funciona cada una de estas fuentes de voltaje; lo más importante es que entendamos cómo se pueden aplicar las fuentes de voltaje para crear flujo de electrones en un circuito.

Tomemos el símbolo de una batería química y construyamos un circuito paso a paso:

Cualquier fuente de voltaje, incluidas las baterías, tiene dos puntos para el contacto eléctrico. En este caso, tenemos el punto 1 y el punto 2 en el diagrama anterior. Las líneas horizontales de longitud variable indican que se trata de una batería, y además indican la dirección en la que el voltaje de esta batería intentará empujar electrones a través de un circuito. El hecho de que las líneas horizontales en el símbolo de la batería aparezcan separadas (y por lo tanto incapaces de servir como camino para que los electrones se muevan) no es motivo de preocupación: en la vida real, esas líneas horizontales representan placas metálicas sumergidas en un material líquido o semisólido que no solo conduce electrones, sino también genera el voltaje para empujarlos a lo largo interactuando con las placas.

Observe los pequeños signos “+” y “-” a la izquierda inmediata del símbolo de la batería. El extremo negativo (-) de la batería es siempre el final con el guión más corto, y el extremo positivo (+) de la batería es siempre el final con el guión más largo. Ya que hemos decidido llamar a los electrones “negativamente” cargados (¡gracias, Ben!) , el extremo negativo de una batería es ese extremo que trata de empujar electrones fuera de ella. De igual manera, el final positivo es ese fin que trata de atraer electrones.

Con los extremos “+” y “-” de la batería no conectados a nada, habrá voltaje entre esos dos puntos, pero no habrá flujo de electrones a través de la batería, porque no hay trayectoria continua para que los electrones se muevan.

El mismo principio es válido para la analogía del depósito de agua y la bomba: sin una tubería de retorno de regreso al estanque, la energía almacenada en el depósito no se puede liberar en forma de flujo de agua. Una vez que el depósito está completamente lleno, no puede ocurrir flujo, no importa cuánta presión pueda generar la bomba. Se necesita un camino completo (circuito) para que el agua fluya desde el estanque, hacia el embalse y de regreso al estanque para que se produzca un flujo continuo.

Podemos proporcionar tal ruta para la batería conectando un trozo de cable de un extremo de la batería al otro. Formando un circuito con un bucle de alambre, iniciaremos un flujo continuo de electrones en el sentido de las agujas del reloj:

Mientras la batería siga produciendo voltaje y no se rompa la continuidad de la trayectoria eléctrica, los electrones seguirán fluyendo en el circuito. Siguiendo la metáfora del agua que se mueve a través de una tubería, este flujo continuo y uniforme de electrones a través del circuito se denomina corriente. Mientras la fuente de voltaje siga “empujando” en la misma dirección, el flujo de electrones continuará moviéndose en la misma dirección en el circuito. Este flujo de electrones de una sola dirección se llama Corriente Continua, o CC. En el segundo volumen de esta serie de libros, se exploran circuitos eléctricos donde la dirección de la corriente cambia hacia adelante y hacia atrás: Corriente alterna, o CA. Pero por ahora, solo nos ocuparemos de los circuitos de CC.

Debido a que la corriente eléctrica está compuesta por electrones individuales que fluyen al unísono a través de un conductor moviéndose y empujando los electrones adelante, al igual que las canicas a través de un tubo o el agua a través de una tubería, la cantidad de flujo a lo largo de un solo circuito será la misma en cualquier punto. Si tuviéramos que monitorear una sección transversal del cable en un solo circuito, contando los electrones que fluyen, notaríamos exactamente la misma cantidad por unidad de tiempo que en cualquier otra parte del circuito, independientemente de la longitud del conductor o el diámetro del conductor.

Si rompemos la continuidad del circuito en algún punto, la corriente eléctrica cesará en todo el bucle, y la tensión total producida por la batería se manifestará a través de la interrupción, entre los extremos del cable que solían conectarse:

Observe las señales “+” y “-” dibujadas en los extremos de la interrupción en el circuito, y cómo corresponden a las señales “+” y “-” junto a los terminales de la batería. Estos marcadores indican la dirección en la que el voltaje intenta empujar el flujo de electrones, esa dirección potencial comúnmente conocida como polaridad. Recuerde que el voltaje siempre es relativo entre dos puntos. Debido a este hecho, la polaridad de una caída de voltaje también es relativa entre dos puntos: si un punto en un circuito se etiqueta con un “+” o un “-” depende del otro punto al que se hace referencia. Echa un vistazo al siguiente circuito, donde cada esquina del bucle está marcada con un número de referencia:

Con la continuidad del circuito rota entre los puntos 2 y 3, la polaridad de la tensión caída entre los puntos 2 y 3 es “-” para el punto 2 y “+” para el punto 3. La polaridad de la batería (1 “-” y 4 “+”) está tratando de empujar electrones a través del bucle en el sentido de las agujas del reloj de 1 a 2 a 3 a 4 y de vuelta a 1 nuevamente.

Ahora veamos qué pasa si volvemos a conectar los puntos 2 y 3 juntos de nuevo, pero colocamos una ruptura en el circuito entre los puntos 3 y 4:

Con la ruptura entre 3 y 4, la polaridad de la caída de voltaje entre esos dos puntos es “+” para 4 y “-” para 3. Toma especial nota de que el “signo” del punto 3 es opuesto al del primer ejemplo, donde la ruptura fue entre los puntos 2 y 3 (donde el punto 3 fue etiquetado como “+”). Es imposible para nosotros decir que el punto 3 en este circuito siempre será “+” o “-”, porque la polaridad, como la tensión misma, no es específica de un solo punto, ¡sino que siempre es relativa entre dos puntos!

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1.5: Resistencia

El flujo de electrones a través del filamento de la lámpara

Un uso práctico y popular de la corriente eléctrica es para el funcionamiento de la iluminación eléctrica. La forma más simple de lámpara eléctrica es un pequeño “filamento” metálico dentro de una bombilla de vidrio transparente, que brilla al blanco vivo (“incandescencias”) con energía térmica cuando pasa suficiente corriente eléctrica a través de ella. Al igual que la batería, tiene dos puntos de conexión conductores, uno para que los electrones entren y el otro para que los electrones salgan.

Conectado a una fuente de voltaje, un circuito de lámpara eléctrica se ve así:

A medida que los electrones se abren paso a través del delgado filamento metálico de la lámpara, encuentran más oposición al movimiento de lo que normalmente lo harían en un grueso trozo de alambre. Esta oposición a la corriente eléctrica depende del tipo de material, su área de sección transversal y su temperatura. Se le conoce técnicamente como resistencia. (Se puede decir que los conductores tienen baja resistencia y los aislantes tienen una resistencia muy alta). Esta resistencia sirve para limitar la cantidad de corriente a través del circuito con una cantidad dada de voltaje suministrada por la batería, en comparación con el “cortocircuito” donde no teníamos más que un cable que unía un extremo de la fuente de voltaje (batería) al otro.

Cuando los electrones se mueven contra la oposición de la resistencia, se genera “fricción”. Al igual que la fricción mecánica, la fricción producida por los electrones que fluyen contra una resistencia se manifiesta en forma de calor. La resistencia concentrada del filamento de una lámpara resulta en una cantidad relativamente grande de energía térmica disipada en ese filamento. Esta energía térmica es suficiente para hacer que el filamento brille al blanco vivo, produciendo luz, mientras que los cables que conectan la lámpara a la batería (que tienen una resistencia mucho menor) apenas se calientan mientras conducían la misma cantidad de corriente.

Como en el caso del cortocircuito, si la continuidad del circuito se rompe en algún punto, el flujo de electrones se detiene en todo el circuito. Con una lámpara en su lugar, esto significa que dejará de brillar:

Como antes, sin flujo de electrones, todo el potencial (voltaje) de la batería está disponible a través de la interrupción, esperando la oportunidad de una conexión para atravesar esa ruptura y permitir el flujo de electrones nuevamente. Esta condición se conoce como un circuito abierto, donde una interrupción en la continuidad del circuito impide la corriente en todo momento. Todo lo que se necesita es una sola interrupción en la continuidad para “abrir” un circuito. Una vez que se han vuelto a conectar alguna interrupción y se restablecerá la continuidad del circuito, se le conoce como circuito cerrado.

La base para cambiar las lámparas

Lo que vemos aquí es la base para encender y apagar las lámparas mediante interruptores remotos. Debido a que cualquier interrupción en la continuidad de un circuito da como resultado la detención de la corriente en todo el circuito, podemos usar un dispositivo diseñado para romper intencionalmente esa continuidad (llamado interruptor), montado en cualquier ubicación conveniente a la que podamos pasar cables, para controlar el flujo de electrones en el circuito:

Es así como un interruptor montado en la pared de una casa puede controlar una lámpara que se monta en un pasillo largo, o incluso en otra habitación, lejos del interruptor. El interruptor en sí está construido de un par de contactos conductores (generalmente hechos de algún tipo de metal) forzados entre sí por un actuador mecánico de palanca o pulsador. Cuando los contactos se tocan entre sí, los electrones son capaces de fluir de uno a otro y se establece la continuidad del circuito; cuando los contactos están separados, el flujo de electrones de uno a otro se impide por el aislamiento del aire entre ellos, y se rompe la continuidad del circuito.

El interruptor de cuchillo

Quizás el mejor tipo de interruptor para mostrar para ilustrar el principio básico es el interruptor de “cuchillo”:

Un interruptor de cuchilla no es más que una palanca conductora, libre de pivotar sobre una bisagra, entrando en contacto físico con uno o más puntos de contacto estacionarios que también son conductores. El interruptor mostrado en la ilustración anterior está construido sobre una base de porcelana (un excelente material aislante), utilizando cobre (un excelente conductor) para la “cuchilla” y puntos de contacto. El mango es de plástico para aislar la mano del operador de la cuchilla conductora del interruptor al abrirlo o cerrarlo.

Aquí hay otro tipo de interruptor de cuchilla, con dos contactos estacionarios en lugar de uno:

El interruptor de cuchilla particular que se muestra aquí tiene una “hoja” pero dos contactos estacionarios, lo que significa que puede hacer o romper más de un circuito. Por ahora no es terriblemente importante tener en cuenta esto, solo el concepto básico de qué es un switch y cómo funciona.

Los interruptores de cuchilla son excelentes para ilustrar el principio básico de cómo funciona un interruptor, pero presentan distintos problemas de seguridad cuando se usan en circuitos eléctricos de alta potencia. Los conductores expuestos en un interruptor de cuchilla hacen que el contacto accidental con el circuito sea una posibilidad clara, y cualquier chispas que pueda ocurrir entre la hoja móvil y el contacto estacionario es libre de encender cualquier material inflamable cercano. La mayoría de los diseños modernos de interruptores tienen sus conductores móviles y puntos de contacto sellados dentro de una caja aislante para mitigar estos peligros. Una fotografía de algunos tipos de interruptores modernos muestra cómo los mecanismos de conmutación están mucho más ocultos que con el diseño del cuchillo:

Circuitos abiertos y cerrados

De acuerdo con la terminología “abierta” y “cerrada” de los circuitos, un interruptor que está haciendo contacto de un terminal de conexión al otro (ejemplo: un interruptor de cuchilla con la hoja tocando completamente el punto de contacto estacionario) proporciona continuidad para que los electrones fluyan a través, y se llama cerrado interruptor. Por el contrario, un interruptor que está rompiendo la continuidad (ejemplo: un interruptor de cuchilla con la hoja no tocando el punto de contacto estacionario) no permitirá que los electrones pasen a través y se llama interruptor abierto. Esta terminología suele ser confusa para el nuevo alumno de la electrónica, porque las palabras “abierto” y “cerrado” se entienden comúnmente en el contexto de una puerta, donde “abierto” se equipara con paso libre y “cerrado” con bloqueo. Con los interruptores eléctricos, estos términos tienen un significado opuesto: “abierto” significa no flujo mientras que “cerrado” significa paso libre de electrones.

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1.6: Voltaje y Corriente en un Circuito Práctico

Debido a que se necesita energía para obligar a los electrones a fluir contra la oposición de una resistencia, habrá voltaje manifestado (o “caído”) entre cualquier punto de un circuito con resistencia entre ellos. Es importante señalar que aunque la cantidad de corriente (la cantidad de electrones que se mueven más allá de un punto dado cada segundo) es uniforme en un circuito simple, la cantidad de voltaje (energía potencial por unidad de carga) entre diferentes conjuntos de puntos en un solo circuito puede variar considerablemente:

Toma este circuito como ejemplo. Si etiquetamos cuatro puntos en este circuito con los números 1, 2, 3 y 4, encontraremos que la cantidad de corriente conducida a través del cable entre los puntos 1 y 2 es exactamente la misma que la cantidad de corriente conducida a través de la lámpara (entre los puntos 2 y 3). Esta misma cantidad de corriente pasa a través del cable entre los puntos 3 y 4, y a través de la batería (entre los puntos 1 y 4).

No obstante, encontraremos que la tensión que aparece entre dos puntos cualquiera de estos puntos es directamente proporcional a la resistencia dentro de la trayectoria conductora entre esos dos puntos, dado que la cantidad de corriente a lo largo de cualquier parte de la trayectoria del circuito es la misma (que, para este circuito simple, lo es). En un circuito normal de lámpara, la resistencia de una lámpara será mucho mayor que la resistencia de los cables de conexión, por lo que debemos esperar ver una cantidad sustancial de voltaje entre los puntos 2 y 3, con muy poca entre los puntos 1 y 2, o entre 3 y 4. El voltaje entre los puntos 1 y 4, por supuesto, será la cantidad total de “fuerza” ofrecida por la batería, la cual será sólo ligeramente mayor que la tensión a través de la lámpara (entre los puntos 2 y 3).

Esto, nuevamente, es análogo al sistema de reservorio de agua:

Entre los puntos 2 y 3, donde el agua que cae está liberando energía en la rueda hidráulica, hay una diferencia de presión entre los dos puntos, reflejando la oposición al flujo de agua a través de la rueda hidráulica. Del punto 1 al punto 2, o del punto 3 al punto 4, donde el agua fluye libremente a través de embalses con poca oposición, hay poca o ninguna diferencia de presión (sin energía potencial). Sin embargo, la tasa de flujo de agua en este sistema continuo es la misma en todas partes (suponiendo que los niveles de agua tanto en el estanque como en el embalse no cambian): a través de la bomba, a través de la rueda de agua y a través de todas las tuberías. Así es con circuitos eléctricos simples: la tasa de flujo de electrones es la misma en cada punto del circuito, aunque los voltajes pueden diferir entre diferentes conjuntos de puntos.

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1.7: Flujo convencional versus flujo de electrones

Carga de electrones positiva y negativa

Cuando Benjamin Franklin hizo su conjetura respecto a la dirección del flujo de carga (de la cera lisa a la lana áspera), sentó un precedente para la notación eléctrica que existe hasta nuestros días, a pesar de que sabemos que los electrones son las unidades constitutivas de carga, y que son desplazados de la lana a la cera, no de la cera a la lana, cuando esas dos sustancias se frotan juntas. Es por ello que se dice que los electrones tienen una carga negativa: porque Franklin asumió que la carga eléctrica se movía en la dirección opuesta a la que realmente lo hace, y así los objetos que llamó “negativos” (que representan una deficiencia de carga) en realidad tienen un excedente de electrones.

Para cuando se descubrió la verdadera dirección del flujo de electrones, la nomenclatura de “positivo” y “negativo” ya estaba tan bien establecida en la comunidad científica que no se hizo ningún esfuerzo para cambiarlo, aunque llamar a los electrones “positivos” tendría más sentido al referirse a la carga “excesiva”. Verá, los términos “positivo” y “negativo” son invenciones humanas, y como tales no tienen un significado absoluto más allá de nuestras propias convenciones de lenguaje y descripción científica. Franklin podría haberse referido fácilmente a un excedente de carga como “negro” y una deficiencia como “blanco”, en cuyo caso los científicos hablarían de electrones que tienen una carga “blanca” (asumiendo la misma conjetura incorrecta de posición de carga entre la cera y la lana).

Notación de flujo convencional

Sin embargo, debido a que tendemos a asociar la palabra “positivo” con “excedente” y “negativo” con “deficiencia”, la etiqueta estándar para la carga electrónica parece atrasada. Debido a esto, muchos ingenieros decidieron retener el viejo concepto de electricidad con “positivo” refiriéndose a un excedente de carga, y etiquetar el flujo de carga (corriente) en consecuencia. Esto se conoció como notación de flujo convencional:

Notación de flujo de electrones

Otros optaron por designar el flujo de carga de acuerdo con el movimiento real de los electrones en un circuito. Esta forma de simbología se conoció como notación de flujo de electrones:

En notación de flujo convencional, mostramos el movimiento de carga de acuerdo con las etiquetas (técnicamente incorrectas) de + y -. De esta manera las etiquetas tienen sentido, pero la dirección del flujo de carga es incorrecta. En la notación de flujo de electrones, seguimos el movimiento real de los electrones en el circuito, pero las etiquetas + y - parecen al revés. ¿Importa, realmente, cómo designamos el flujo de carga en un circuito? Realmente no, siempre y cuando seamos consistentes en el uso de nuestros símbolos. Puede seguir una dirección imaginada de la corriente (flujo convencional) o la real (flujo de electrones) con igual éxito en lo que respecta al análisis de circuitos. Los conceptos de voltaje, corriente, resistencia, continuidad e incluso tratamientos matemáticos como la Ley de Ohm (capítulo 2) y las Leyes de Kirchhoff (capítulo 6) siguen siendo igual de válidos con cualquiera de los estilos de notación.

Notación de flujo convencional vs notación de flujo de electrones

Encontrará notación de flujo convencional seguida por la mayoría de los ingenieros eléctricos e ilustrada en la mayoría de los libros de texto de ingeniería. El flujo de electrones se ve con mayor frecuencia en los libros de texto introductorios (este incluido) y en los escritos de científicos profesionales, especialmente los físicos de estado sólido que se preocupan por el movimiento real de los electrones en las sustancias. Estas preferencias son culturales, en el sentido de que ciertos grupos de personas han encontrado ventajoso imaginar el movimiento de la corriente eléctrica de ciertas maneras. Siendo que la mayoría de los análisis de los circuitos eléctricos no dependen de una representación técnicamente precisa del flujo de carga, la elección entre la notación de flujo convencional y la notación de flujo de electrones es arbitraria. casi.

Polarización y no polarización

Muchos dispositivos eléctricos toleran corrientes reales de cualquier dirección sin diferencia en el funcionamiento. Las lámparas incandescentes (el tipo que utiliza un filamento metálico delgado que brilla al blanco vivo con suficiente corriente), por ejemplo, producen luz con igual eficiencia independientemente de la dirección de la corriente. Incluso funcionan bien con corriente alterna (CA), donde la dirección cambia rápidamente con el tiempo. Los conductores y los interruptores funcionan independientemente de la dirección de la corriente, también. El término técnico para esta irrelevancia del flujo de carga es la no polarización. Podríamos decir entonces, que las lámparas incandescentes, interruptores y cables son componentes no polarizados. Por el contrario, cualquier dispositivo que funcione de manera diferente en corrientes de diferente dirección se llamaría dispositivo polarizado.

Hay muchos de estos dispositivos polarizados utilizados en circuitos eléctricos. La mayoría de ellos están hechos de las llamadas sustancias semiconductoras, y como tales no se examinan en detalle hasta el tercer volumen de esta serie de libros. Al igual que los interruptores, las lámparas y las baterías, cada uno de estos dispositivos está representado en un diagrama esquemático con un símbolo único. Como se podría adivinar, los símbolos polarizados del dispositivo típicamente contienen una flecha dentro de ellos, en algún lugar, para designar una dirección preferida o exclusiva de la corriente. Aquí es donde realmente importan las notaciones competidoras del flujo convencional y de electrones. Debido a que los ingenieros de hace mucho tiempo se han asentado en el flujo convencional como notación estándar de su “cultura”, y debido a que los ingenieros son las mismas personas que inventan los dispositivos eléctricos y los símbolos que los representan, las flechas utilizadas en los símbolos de estos dispositivos apuntan en la dirección del flujo convencional, no flujo de electrones. Es decir, todos los símbolos de estos dispositivos tienen marcas de flecha que apuntan contra el flujo real de electrones a través de ellos.

Quizás el mejor ejemplo de un dispositivo polarizado es el diodo. Un diodo es una “válvula” unidireccional para corriente eléctrica, análoga a una válvula de retención para aquellos familiarizados con plomería y sistemas hidráulicos. Idealmente, un diodo proporciona flujo sin obstáculos para la corriente en una dirección (poca o ninguna resistencia), pero evita el flujo en la otra dirección (resistencia infinita). Su símbolo esquemático se ve así:

Colocado dentro de un circuito de batería/lámpara, su funcionamiento es como tal:

Cuando el diodo está orientado en la dirección adecuada para permitir la corriente, la lámpara se enciende. De lo contrario, el diodo bloquea todo el flujo de electrones al igual que una interrupción en el circuito, y la lámpara no brillará.

Si etiquetamos la corriente del circuito usando notación de flujo convencional, el símbolo de flecha del diodo tiene perfecto sentido: la punta de flecha triangular apunta en la dirección del flujo de carga, de positivo a negativo:

Por otro lado, si usamos notación de flujo de electrones para mostrar la verdadera dirección del viaje de electrones alrededor del circuito, la simbología de flecha del diodo parece hacia atrás:

Solo por esta razón, muchas personas optan por hacer del flujo convencional su notación de elección al dibujar la dirección del movimiento de carga en un circuito. Si por ninguna otra razón, los símbolos asociados con componentes semiconductores como diodos tienen más sentido de esta manera. Sin embargo, otros optan por mostrar la verdadera dirección del viaje de los electrones para evitar tener que decirse a sí mismos, “solo recuerda que los electrones en realidad se están moviendo hacia el otro lado” cada vez que la verdadera dirección del movimiento de electrones se vuelve un problema.

¿Cuál Deberías Usar?

En esta serie de libros de texto, me he comprometido a utilizar la notación de flujo de electrones. Irónicamente, esta no fue mi primera opción. Me resultó mucho más fácil cuando estaba aprendiendo electrónica por primera vez usar la notación de flujo convencional, principalmente debido a las direcciones de las flechas de símbolos de dispositivos semiconductores. Posteriormente, cuando comencé mi primera formación formal en electrónica, mi instructor insistió en utilizar la notación de flujo electrónico en sus conferencias. De hecho, pidió que tomáramos nuestros libros de texto (los cuales fueron ilustrados usando notación de flujo convencional) y usemos nuestras plumas para cambiar las direcciones de todas las flechas actuales para señalar la manera “correcta”! Sin embargo, su preferencia no era arbitraria. En sus 20 años de carrera como técnico en electrónica de la Marina de los Estados Unidos, trabajó en muchos equipos de tubos de vacío. Antes de la llegada de componentes semiconductores como transistores, se utilizaron dispositivos conocidos como tubos de vacío o tubos de electrones para amplificar pequeñas señales eléctricas. Estos dispositivos trabajan sobre el fenómeno de los electrones que se precipitan a través de un vacío, su velocidad de flujo controlada por voltajes aplicados entre placas metálicas y rejillas colocadas dentro de su trayectoria, y se entienden mejor cuando se visualizan usando notación de flujo de electrones.

Cuando me gradué de ese programa de entrenamiento, volví a mi viejo hábito de la notación de flujo convencional, principalmente para minimizar la confusión con los símbolos de componentes, ya que los tubos de vacío son casi obsoletos excepto en aplicaciones especiales. Recopilando notas para la redacción de este libro, tenía plena intención de ilustrarlo usando flujo convencional.

Años después, cuando me convertí en profesor de electrónica, el plan de estudios del programa que iba a impartir ya se había establecido en torno a la notación del flujo de electrones. Por extraño que parezca, esto se debió en parte al legado de mi primer instructor de electrónica (el veterano de la Marina de 20 años), ¡pero esa es otra historia completamente! Al no querer confundir a los alumnos enseñando “de manera diferente” a los otros instructores, tuve que superar mi hábito y acostumbrarme a visualizar el flujo de electrones en lugar de lo convencional. Debido a que quería que mi libro fuera un recurso útil para mis alumnos, a regañadientes cambié de planes y lo ilustré con todas las flechas apuntando de la manera “correcta”. Oh bueno, ¡a veces simplemente no puedes ganar!

En una nota positiva (sin juego de palabras), he descubierto posteriormente que algunos estudiantes prefieren la notación de flujo de electrones cuando aprenden por primera vez sobre el comportamiento de las sustancias semiconductoras. Además, el hábito de visualizar electrones que fluyen contra las flechas de los símbolos polarizados del dispositivo no es tan difícil de aprender, y al final he encontrado que puedo seguir el funcionamiento de un circuito igualmente bien usando cualquiera de los dos modos de notación. Aún así, a veces me pregunto si todo sería mucho más fácil si volviéramos a la fuente de la confusión —la conjetura errante de Ben Franklin— y arregláramos el problema ahí, llamando a los electrones “positivos” y a los protones “negativos”.

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2: Ley de Ohm

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2.1: Ley de Ohm - Cómo se relacionan el voltaje, la corriente y la resistencia

Voltaje, corriente y resistencia

Se forma un circuito eléctrico cuando se crea una trayectoria conductora para permitir que los electrones libres se muevan continuamente. Este movimiento continuo de electrones libres a través de los conductores de un circuito se llama corriente, y a menudo se le hace referencia en términos de “flujo”, al igual que el flujo de un líquido a través de una tubería hueca.

La fuerza que motiva a los electrones a “fluir” en un circuito se llama voltaje. El voltaje es una medida específica de la energía potencial que siempre es relativa entre dos puntos. Cuando hablamos de cierta cantidad de voltaje que está presente en un circuito, nos referimos a la medición de cuánta energía potencial existe para mover electrones de un punto particular de ese circuito a otro punto en particular. Sin hacer referencia a dos puntos particulares, el término “voltaje” no tiene sentido.

Los electrones libres tienden a moverse a través de conductores con cierto grado de fricción, u oposición al movimiento. Esta oposición al movimiento se llama más propiamente resistencia. La cantidad de corriente en un circuito depende de la cantidad de voltaje disponible para motivar a los electrones, y también de la cantidad de resistencia en el circuito para oponerse al flujo de electrones. Al igual que el voltaje, la resistencia es una cantidad relativa entre dos puntos. Por esta razón, las cantidades de voltaje y resistencia a menudo se declaran como “entre” o “a través” de dos puntos en un circuito.

Unidades de Medida: Volt, Amp y Ohm

Para poder hacer declaraciones significativas sobre estas cantidades en los circuitos, necesitamos poder describir sus cantidades de la misma manera que podríamos cuantificar la masa, la temperatura, el volumen, la longitud o cualquier otro tipo de cantidad física. Para la masa, podríamos usar las unidades de “kilogramo” o “gramo”. Para la temperatura, podríamos usar grados Fahrenheit o grados Celsius. Aquí están las unidades estándar de medida para corriente eléctrica, voltaje y resistencia:

El “símbolo” dado para cada cantidad es la letra alfabética estándar utilizada para representar esa cantidad en una ecuación algebraica. Letras estandarizadas como estas son comunes en las disciplinas de física e ingeniería, y son reconocidas internacionalmente. La “abreviatura de unidad” para cada cantidad representa el símbolo alfabético utilizado como notación abreviada para su unidad de medida particular. Y, sí, ese símbolo de “herradura” de aspecto extraño es la letra griega mayúscula Ω, solo un carácter en un alfabeto extranjero (disculpas a cualquier lector griego aquí).

Cada unidad de medida lleva el nombre de un famoso experimentador en electricidad: El amplificador después del francés Andre M. Ampere, el voltio después del italiano Alessandro Volta, y el ohm después del alemán Georg Simon Ohm.

El símbolo matemático para cada cantidad también es significativo. La “R” para la resistencia y la “V” para el voltaje son ambas autoexplicativas, mientras que “I” para la corriente parece un poco raro. Se cree que el “yo” estaba destinado a representar “Intensidad” (del flujo de electrones), y el otro símbolo para voltaje, “E”, significa “fuerza electromotriz”. Por la investigación que he podido hacer, parece haber alguna disputa sobre el significado de “yo”. Los símbolos “E” y “V” son intercambiables en su mayor parte, aunque algunos textos reservan “E” para representar voltaje a través de una fuente (como una batería o generador) y “V” para representar voltaje en cualquier otra cosa.

Todos estos símbolos se expresan con letras mayúsculas, excepto en los casos en que se describe una cantidad (especialmente voltaje o corriente) en términos de un breve periodo de tiempo (denominado valor “instantáneo”). Por ejemplo, el voltaje de una batería, que es estable durante un largo período de tiempo, se simbolizará con una letra mayúscula “E”, mientras que el pico de voltaje de un rayo en el mismo instante en que golpea una línea eléctrica probablemente estaría simbolizado con una letra minúscula “e” (o “v” minúscula) para designar eso valor como estar en un solo momento en el tiempo. Esta misma convención en minúscula también es válida para actual, la letra minúscula “i” representa actual en algún instante en el tiempo. La mayoría de las mediciones de corriente continua (CC), sin embargo, al ser estables en el tiempo, se simbolizarán con letras mayúsculas.

Coulomb y Carga Eléctrica

Una unidad fundamental de medición eléctrica, a menudo impartida al inicio de los cursos de electrónica pero que se utiliza con poca frecuencia después, es la unidad del culombo, que es una medida de carga eléctrica proporcional al número de electrones en estado desequilibrado. Un culombio de carga es igual a 6,250,000,000,000,000,000 electrones. El símbolo para la cantidad de carga eléctrica es la letra mayúscula “Q”, con la unidad de culombs abreviada con la letra mayúscula “C”. Se da la circunstancia de que la unidad para el flujo de electrones, el amp, es igual a 1 culombo de electrones que pasan por un punto dado en un circuito en 1 segundo de tiempo. Fundido en estos términos, la corriente es la tasa de movimiento de carga eléctrica a través de un conductor.

Como se indicó anteriormente, el voltaje es la medida de la energía potencial por unidad de carga disponible para motivar electrones de un punto a otro. Antes de que podamos definir con precisión qué es un “voltio”, debemos entender cómo medir esta cantidad que llamamos “energía potencial”. La unidad métrica general para energía de cualquier tipo es el joule, igual a la cantidad de trabajo realizado por una fuerza de 1 newton ejercida a través de un movimiento de 1 metro (en la misma dirección). En unidades británicas, esto es un poco menos de 3/4 libra de fuerza ejercida sobre una distancia de 1 pie. En términos comunes, se necesita aproximadamente 1 julio de energía para levantar un peso de 3/4 libra a 1 pie del suelo, o para arrastrar algo a una distancia de 1 pie usando una fuerza de tracción paralela de 3/4 libra. Definido en estos términos científicos, 1 voltio equivale a 1 julio de energía potencial eléctrica por (dividido por) 1 culombio de carga. Así, una batería de 9 voltios libera 9 julios de energía por cada culombo de electrones movidos a través de un circuito.

Estas unidades y símbolos para cantidades eléctricas serán muy importantes de conocer a medida que comencemos a explorar las relaciones entre ellas en los circuitos.

La ecuación de la ley de Ohm

El principal descubrimiento de Ohm fue que la cantidad de corriente eléctrica a través de un conductor metálico en un circuito es directamente proporcional al voltaje impreso a través de él, para cualquier temperatura dada. Ohm expresó su descubrimiento en forma de una ecuación simple, describiendo cómo el voltaje, la corriente y la resistencia se interrelacionan:

En esta expresión algebraica, la tensión (E) es igual a la corriente (I) multiplicada por la resistencia (R). Usando técnicas de álgebra, podemos manipular esta ecuación en dos variaciones, resolviendo para I y para R, respectivamente:

Análisis de circuitos simples con la ley de Ohm

Veamos cómo podrían funcionar estas ecuaciones para ayudarnos a analizar circuitos simples:

En el circuito anterior, solo hay una fuente de voltaje (la batería, a la izquierda) y solo una fuente de resistencia a la corriente (la lámpara, a la derecha). Esto hace que sea muy fácil aplicar la Ley de Ohm. Si conocemos los valores de dos cualesquiera de las tres cantidades (voltaje, corriente y resistencia) en este circuito, podemos usar la Ley de Ohm para determinar la tercera.

En este primer ejemplo, calcularemos la cantidad de corriente (I) en un circuito, dados los valores de voltaje (E) y resistencia (R):

¿Cuál es la cantidad de corriente (I) en este circuito?

n este segundo ejemplo, calcularemos la cantidad de resistencia (R) en un circuito, dados los valores de voltaje (E) y corriente (I):

¿Cuál es la cantidad de resistencia (R) que ofrece la lámpara?

En el último ejemplo, calcularemos la cantidad de voltaje suministrado por una batería, dados los valores de corriente (I) y resistencia (R):

¿Cuál es la cantidad de voltaje que proporciona la batería?

La Ley de Ohm es una herramienta muy sencilla y útil para analizar circuitos eléctricos. Se utiliza con tanta frecuencia en el estudio de la electricidad y la electrónica que necesita ser comprometida con la memoria por el estudiante serio. Para aquellos que aún no se sienten cómodos con el álgebra, hay un truco para recordar cómo resolver por cualquier cantidad, dadas las otras dos. Primero, arregle las letras E, I y R en un triángulo como este:

Si conoces E y yo, y deseas determinar R, simplemente elimina R de la imagen y ve lo que queda:

Si conoces E y R, y deseas determinar I, eliminar I y ver lo que queda:

Por último, si conoce I y R, y desea determinar E, eliminar E y ver lo que queda:

Eventualmente, tendrás que estar familiarizado con el álgebra para estudiar seriamente la electricidad y la electrónica, pero este consejo puede hacer que tus primeros cálculos sean un poco más fáciles de recordar. Si se siente cómodo con el álgebra, ¡todo lo que necesita hacer es comprometer E=IR a la memoria y derivar las otras dos fórmulas de eso cuando las necesite!

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2.2: Una analogía para la ley de Ohm

La ley de Ohm también tiene sentido intuitivo si la aplicas a la analogía de agua y tubería. Si tenemos una bomba de agua que ejerce presión (voltaje) para empujar el agua alrededor de un “circuito” (corriente) a través de una restricción (resistencia), podemos modelar cómo se interrelacionan las tres variables. Si la resistencia al flujo de agua permanece igual y la presión de la bomba aumenta, el caudal también debe aumentar.

Si la presión permanece igual y la resistencia aumenta (dificultando que el agua fluya), entonces el caudal debe disminuir:

Si el caudal permaneciera igual mientras la resistencia al flujo disminuyera, la presión requerida de la bomba necesariamente disminuiría:

Por extraño que parezca, la relación matemática real entre presión, flujo y resistencia es en realidad más compleja para fluidos como el agua que para los electrones. Si cursas más estudios en física, descubrirás esto por ti mismo. Agrademente para el estudiante de electrónica, las matemáticas de la Ley de Ohm son muy directas y simples.

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2.3: Energía en Circuitos Eléctricos

Además del voltaje y la corriente, hay otra medida de actividad de electrones libres en un circuito: la potencia. Primero, necesitamos entender exactamente qué es el poder antes de analizarlo en cualquier circuito.

La potencia es una medida de la cantidad de trabajo que se puede realizar en una cantidad de tiempo determinada. El trabajo se define generalmente en términos del levantamiento de un peso contra el tirón de la gravedad. Cuanto más pesado sea el peso y/o cuanto más alto se levante, más trabajo se ha realizado. La energía es una medida de la rapidez con la que se realiza una cantidad estándar de trabajo.

Para los automóviles estadounidenses, la potencia del motor se clasifica en una unidad llamada “caballos de fuerza”, inventada inicialmente como una forma para que los fabricantes de máquinas de vapor cuantifiquen la capacidad de trabajo de sus máquinas en términos de la fuente de energía más común de su día: los caballos. Un caballo de fuerza se define en unidades británicas como 550 pies-lbs de trabajo por segundo de tiempo. La potencia del motor de un automóvil no indicará qué tan alto de una colina puede subir o cuánto peso puede remolcar, pero indicará qué tan rápido puede subir una colina específica o remolcar un peso específico.

La potencia de un motor mecánico es una función tanto de la velocidad del motor como de su par proporcionado en el eje de salida. La velocidad del eje de salida de un motor se mide en revoluciones por minuto, o RPM. El par es la cantidad de fuerza de torsión producida por el motor, y generalmente se mide en libras-pie, o lb-pie (no debe confundirse con pie-libras o ft-lbs, que es la unidad para el trabajo). Ni la velocidad ni el par solo son una medida de la potencia de un motor.

Un motor de tractor diésel de 100 caballos de fuerza girará relativamente lentamente, pero proporcionará grandes cantidades de torque. Un motor de motocicleta de 100 caballos de fuerza girará muy rápido, pero proporcionará relativamente poco torque. Ambos producirán 100 caballos de fuerza, pero a diferentes velocidades y diferentes pares. La ecuación para los caballos de fuerza del eje es simple:

\text{Horsepower} = \dfrac{2 \pi ST}{33,000}

dondeS es la velocidad del eje en rpm yT es el par del eje en lb-ft.

Observe cómo solo hay dos términos variables en el lado derecho de la ecuación,S yT. Todos los demás términos de ese lado son constantes: 2, pi y 33,000 son todas constantes (no cambian de valor). Los caballos de fuerza varían solo con los cambios de velocidad y torque, nada más. Podemos reescribir la ecuación para mostrar esta relación:

\text{Horsepower} \propto ST

donde\propto significa “proporcional a”.

Debido a que la unidad de los “caballos de fuerza” no coincide exactamente con la velocidad en revoluciones por minuto multiplicada por el par en libras-pie, no podemos decir que los caballos de fuerza equivalen a ST. No obstante, son proporcionales entre sí. A medida que cambia el producto matemático de ST, el valor de los caballos de fuerza cambiará en la misma proporción.

En los circuitos eléctricos, la energía es una función tanto del voltaje como de la corriente. No es sorprendente que esta relación tenga un parecido sorprendente con la fórmula de caballos de fuerza “proporcionales” anterior:

P=IE

En este caso, sin embargo, la potencia (P) es exactamente igual a la corriente (I) multiplicada por la tensión (E), en lugar de ser meramente proporcional a IE. Al usar esta fórmula, la unidad de medida para la potencia es el vatio, abreviado con la letra “W”

Debe entenderse que ni el voltaje ni la corriente por sí mismos constituyen potencia. Más bien, la potencia es la combinación de voltaje y corriente en un circuito. Recuerde que el voltaje es el trabajo específico (o energía potencial) por unidad de carga, mientras que la corriente es la velocidad a la que las cargas eléctricas se mueven a través de un conductor. El voltaje (trabajo específico) es análogo al trabajo realizado en el levantamiento de un peso contra el tirón de la gravedad. La corriente (tasa) es análoga a la velocidad a la que se eleva ese peso. Juntos como producto (multiplicación), el voltaje (trabajo) y la corriente (tasa) constituyen la potencia.

Al igual que en el caso del motor tractor diesel y el motor de la motocicleta, un circuito con alto voltaje y baja corriente puede estar disipando la misma cantidad de potencia que un circuito con baja tensión y alta corriente. Ni la cantidad de voltaje solo ni la cantidad de corriente por sí sola indican la cantidad de energía en un circuito eléctrico.

En un circuito abierto, donde el voltaje está presente entre los terminales de la fuente y hay corriente cero, hay cero potencia disipada, por muy grande que sea esa tensión. Dado que P=IE e I=0 y cualquier cosa multiplicada por cero es cero, la potencia disipada en cualquier circuito abierto debe ser cero. De igual manera, si tuviéramos que tener un cortocircuito construido a partir de un bucle de hilo superconductor (resistencia absolutamente nula), podríamos tener una condición de corriente en el bucle con voltaje cero, y de igual manera no se disiparía ninguna potencia. Dado que P=IE y E=0 y cualquier cosa multiplicada por cero es cero, la potencia disipada en un bucle superconductor debe ser cero. (Estaremos explorando el tema de la superconductividad en un capítulo posterior).

Ya sea que medimos la potencia en la unidad de “caballos de fuerza” o en la unidad de “vatio”, seguimos hablando de lo mismo: cuánto trabajo se puede hacer en una cantidad de tiempo determinada. Las dos unidades no son numéricamente iguales, pero expresan el mismo tipo de cosas. De hecho, los fabricantes europeos de automóviles suelen anunciar su potencia de motor en términos de kilovatios (kW), o miles de vatios, ¡en lugar de caballos de fuerza! Estas dos unidades de poder están relacionadas entre sí por una fórmula de conversión simple:

Entonces, nuestros motores diésel y motocicletas de 100 caballos de fuerza también podrían calificarse como motores de “74570 vatios”, o más adecuadamente, como motores de “74.57 kilovatios”. En especificaciones de ingeniería europeas, esta calificación sería la norma más que la excepción.

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2.4: Cálculo de Energía Eléctrica

Aprende la fórmula de potencia

Hemos visto la fórmula para determinar la potencia en un circuito eléctrico —al multiplicar el voltaje en “voltios” por la corriente en “amperios” llegamos a una respuesta en “vatios”. Apliquemos esto a un ejemplo de circuito:

Cómo usar la ley de Ohm para determinar la corriente

En el circuito anterior, sabemos que tenemos un voltaje de batería de 18 voltios y una resistencia de lámpara de 3 Ω. Usando la Ley de Ohm para determinar la corriente, obtenemos:

I=\frac{E}{R}=\frac{18 \mathrm{V}}{3 \Omega}=6 \mathrm{A}

Ahora que conocemos la corriente, podemos tomar ese valor y multiplicarlo por el voltaje para determinar la potencia:

P=I E=(6 \mathrm{A})(18 \mathrm{V})=108 \mathrm{W}

Esto nos dice que la lámpara está disipando (liberando) 108 vatios de potencia, muy probablemente en forma tanto de luz como de calor.

Aumento del voltaje de la batería

Intentemos tomar ese mismo circuito y aumentar el voltaje de la batería para ver qué pasa. La intuición debería decirnos que la corriente del circuito aumentará a medida que aumente el voltaje y la resistencia de la lámpara se mantenga igual. De igual manera, el poder también aumentará:

Ahora, el voltaje de la batería es de 36 voltios en lugar de 18 voltios. La lámpara sigue proporcionando 3 Ω de resistencia eléctrica al flujo de electrones. La corriente es ahora:

I=\frac{E}{R}=\frac{36 \mathrm{V} }{3 \Omega}=12 \mathrm{A}

Esto es lógico: si I = E/R, y doblamos E mientras R permanece igual, la corriente debería duplicarse. En efecto, tiene: ahora tenemos 12 amperios de corriente en lugar de 6. Ahora, ¿qué pasa con el poder?

P=I E=(12 \mathrm{A} )(36 \mathrm{V} )=432 W

¿Qué hace el aumento de la batería para alimentar?

Observe que el poder ha aumentado tal como podríamos haber sospechado, pero aumentó bastante más que el actual. ¿Por qué es esto? Debido a que la potencia es una función del voltaje multiplicado por la corriente, y tanto el voltaje como la corriente se duplicaron con respecto a sus valores anteriores, la potencia aumentará en un factor de 2 x 2, o 4. Esto se puede comprobar dividiendo 432 watts por 108 watts y viendo que la relación entre ellos es efectivamente 4.

Usando el álgebra nuevamente para manipular las fórmulas, podemos tomar nuestra fórmula de potencia original y modificarla para aplicaciones donde no conocemos tanto voltaje como corriente:

Si solo conocemos voltaje (E) y resistencia (R):

Si solo conocemos current (I) y resistance (R):

Una nota histórica: fue James Prescott Joule, no Georg Simon Ohm, quien primero descubrió la relación matemática entre la disipación de potencia y la corriente a través de una resistencia. Este descubrimiento, publicado en 1841, siguió la forma de la última ecuación (P = I 2 R), y es propiamente conocida como Ley de Joule. Sin embargo, estas ecuaciones de potencia están tan comúnmente asociadas con las ecuaciones de la Ley de Ohm que relacionan voltaje, corriente y resistencia (E=IR; I=E/R; y R=E/I) que frecuentemente se acreditan a Ohm.

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2.5: Resistencias

¿Qué es una Resistencia?

Los componentes especiales llamados resistencias están hechos con el propósito expreso de crear una cantidad precisa de resistencia para su inserción en un circuito. Por lo general, están construidos de alambre de metal o carbono y están diseñados para mantener un valor de resistencia estable en una amplia gama de condiciones ambientales. A diferencia de las lámparas, no producen luz, pero sí producen calor ya que la energía eléctrica es disipada por ellas en un circuito de trabajo. Típicamente, sin embargo, el propósito de una resistencia no es producir calor utilizable, sino simplemente proporcionar una cantidad precisa de resistencia eléctrica.

Símbolos esquemáticos de resistencias

El símbolo esquemático más común para una resistencia es una línea en zig-zag:

Los valores de resistencia en ohmios generalmente se muestran como un número adyacente, y si hay varias resistencias presentes en un circuito, se etiquetarán con un número de identificador único como R 1, R2, R 3, etc. Como puede ver, los símbolos de resistencia se pueden mostrar ya sea horizontalmente o verticalmente:

Las resistencias reales no se parecen en nada al símbolo de zig-zag. En cambio, parecen pequeños tubos o cilindros con dos cables que sobresalen para la conexión a un circuito. Aquí hay un muestreo de diferentes tipos y tamaños de resistencias:

Para mantener más con su apariencia física, un símbolo esquemático alternativo para una resistencia parece una pequeña caja rectangular:

También se puede demostrar que las resistencias tienen resistencias variables en lugar de fijas. Esto podría ser con el propósito de describir un dispositivo físico real diseñado con el propósito de proporcionar una resistencia ajustable, o podría ser para mostrar algún componente que simplemente tiene una resistencia inestable:

De hecho, cada vez que vea un símbolo de componente dibujado con una flecha diagonal a través de él, ese componente tiene una variable en lugar de un valor fijo. Este símbolo “modificador” (la flecha diagonal) es convención de símbolo electrónico estándar.

Resistencias Variables

Las resistencias variables deben tener algunos medios físicos de ajuste, ya sea un eje giratorio o una palanca que se pueda mover para variar la cantidad de resistencia eléctrica. Aquí hay una fotografía que muestra algunos dispositivos llamados potenciómetros, los cuales pueden ser utilizados como resistencias variables:

Clasificación de potencia de las resistencias

Debido a que las resistencias disipan la energía térmica a medida que las corrientes eléctricas a través de ellas superan la “fricción” de su resistencia, las resistencias también se clasifican en términos de cuánta energía térmica pueden disipar sin sobrecalentarse y sufrir daños. Naturalmente, esta potencia nominal se especifica en la unidad física de “vatios”. La mayoría de las resistencias que se encuentran en dispositivos electrónicos pequeños, como las radios portátiles, tienen una clasificación de 1/4 (0.25) vatios o menos. La potencia nominal de cualquier resistencia es aproximadamente proporcional a su tamaño físico. Observe en la primera fotografía de resistencias cómo las clasificaciones de potencia se relacionan con el tamaño: cuanto mayor sea la resistencia, mayor será su clasificación de disipación de potencia. Además, ¡ten en cuenta cómo las resistencias (en ohmios) no tienen nada que ver con el tamaño!

Si bien puede parecer inútil ahora tener un dispositivo que no haga nada más que resista la corriente eléctrica, las resistencias son dispositivos extremadamente útiles en los circuitos. Debido a que son simples y de uso tan común en todo el mundo de la electricidad y la electrónica, dedicaremos una cantidad considerable de tiempo analizando circuitos compuestos por nada más que resistencias y baterías.

¿Cómo son útiles las resistencias?

Para una ilustración práctica de la utilidad de las resistencias, examine la fotografía a continuación. Es una imagen de una placa de circuito impreso, o PCB: un conjunto hecho de capas intercaladas de tablero de fibra fenólica aislante y tiras de cobre conductoras, en las que los componentes pueden insertarse y asegurarse mediante un proceso de soldadura a baja temperatura llamado “soldadura”. Los diversos componentes de esta placa de circuito se identifican mediante etiquetas impresas. Las resistencias se denotan por cualquier etiqueta que comience con la letra “R”.

Esta placa de circuito en particular es un accesorio de computadora llamado “módem”, que permite la transferencia de información digital a través de líneas telefónicas. Hay al menos una docena de resistencias (todas con una disipación de potencia de 1/4 vatio) que se pueden ver en la placa de este módem. Cada uno de los rectángulos negros (llamados “circuitos integrados” o “chips”) contienen su propia matriz de resistencias para sus funciones internas, también.

Otro ejemplo de placa de circuito muestra resistencias empaquetadas en unidades aún más pequeñas, llamadas “dispositivos de montaje en superficie”. Esta placa de circuito en particular es la parte inferior de una unidad de disco duro de computadora personal, y una vez más las resistencias soldadas a ella se designan con etiquetas que comienzan con la letra “R”:

Hay más de cien resistencias de montaje en superficie en esta placa de circuito, y este recuento, por supuesto, no incluye el número de resistencias internas a los “chips” negros. Estas dos fotografías deberían convencer a cualquiera de que las resistencias, dispositivos que “simplemente” se oponen al flujo de los electrónicos, ¡son componentes muy importantes en el ámbito de la electrónica!

“Cargar” en diagramas esquemáticos

En diagramas esquemáticos, los símbolos de resistencia a veces se utilizan para ilustrar cualquier tipo general de dispositivo en un circuito haciendo algo útil con energía eléctrica. Cualquier dispositivo eléctrico no específico generalmente se llama carga, así que si ve un diagrama esquemático que muestra un símbolo de resistencia etiquetado como “carga”, especialmente en un diagrama de circuito tutorial que explica algún concepto no relacionado con el uso real de la energía eléctrica, ese símbolo puede ser una especie de taquigrafía representación de otra cosa más práctica que una resistencia.

Análisis de circuitos de resistencias

Para resumir lo que hemos aprendido en esta lección, analicemos el siguiente circuito, determinando todo lo que podamos a partir de la información dada:

Todo lo que nos han dado aquí para empezar es el voltaje de la batería (10 voltios) y la corriente del circuito (2 amperios). No conocemos la resistencia de la resistencia en ohmios ni la potencia disipada por ella en vatios. Al examinar nuestra variedad de ecuaciones de la Ley de Ohm, encontramos dos ecuaciones que nos dan respuestas a partir de cantidades conocidas de voltaje y corriente:

Insertando las cantidades conocidas de voltaje (E) y corriente (I) en estas dos ecuaciones, podemos determinar la resistencia del circuito (R) y la disipación de potencia (P):

Para las condiciones del circuito de 10 voltios y 2 amperios, la resistencia de la resistencia debe ser de 5 Ω. Si estuviéramos diseñando un circuito para operar a estos valores, tendríamos que especificar una resistencia con una potencia nominal mínima de 20 vatios, o de lo contrario se sobrecalentaría y fallaría.

Materiales de resistencia

Las resistencias se pueden encontrar en una variedad de materiales diferentes, cada uno con sus propias propiedades y áreas específicas de uso. La mayoría de ingenieros eléctricos utilizan los tipos que se encuentran a continuación:

Enrollado de alambre (WW)

Las resistencias enrolladas de alambre se fabrican enrollando alambre de resistencia alrededor de un núcleo no conductor en espiral. Por lo general, se producen para aplicaciones de alta precisión y potencia. El núcleo generalmente está hecho de cerámica o fibra de vidrio y el cable de resistencia está hecho de aleación de níquel-cromo y no son adecuados para aplicaciones con frecuencias superiores a 50kHz. El bajo nivel de ruido y la estabilidad con respecto a las variaciones de temperatura son características estándar de las Resistencias de Alambre enrollado. Los valores de resistencia están disponibles desde 0.1 hasta 100 kW, con precisiones entre 0.1% y 20%.

Película Metálica

El nicromo o el nitruro de tantalio se utilizan típicamente para las resistencias de película metálica. Una combinación de un material cerámico y un metal típicamente conforman el material resistivo. El valor de resistencia se cambia cortando un patrón en espiral en ellos película, al igual que la película de carbono con un láser o abrasivo. Las resistencias de película metálica suelen ser menos estables sobre la temperatura que las resistencias enrolladas con alambre, pero manejan mejor las frecuencias más altas.

Película de Óxido Metálico

Las resistencias de óxido metálico utilizan óxidos metálicos como el óxido de estaño, lo que las hace ligeramente diferentes de las resistencias de película metálica. Estas resistencias son confiables y estables y funcionan a temperaturas más altas que las resistencias de película metálica. Debido a esto, las resistencias de película de óxido metálico se utilizan en aplicaciones que requieren alta resistencia.

Foil

Desarrollada en la década de 1960, la resistencia de lámina sigue siendo uno de los tipos de resistencia más precisos y estables que encontrará y se utilizan para aplicaciones con requisitos de alta precisión. Un sustrato cerámico que tiene una lámina metálica delgada a granel cementada a él forma el elemento resistivo. Las resistencias de lámina cuentan con un coeficiente de resistencia de temperatura muy bajo.

Composición de Carbono (CCR)

Hasta la década de 1960, las resistencias de composición de carbono eran el estándar para la mayoría de las aplicaciones. Son confiables, pero no muy precisos (su tolerancia no puede ser mejor que alrededor del 5%). Se utiliza una mezcla de partículas finas de carbono y material cerámico no conductor para el elemento resistivo de las Resistencias CCR. La sustancia se moldea en forma de cilindro y se hornea. Las dimensiones del cuerpo y la relación de carbono a material cerámico determinan el valor de resistencia. Más carbono utilizado en el proceso significa que habrá una menor resistencia. Las resistencias CCR siguen siendo útiles para ciertas aplicaciones debido a su capacidad para soportar pulsos de alta energía, un buen ejemplo de aplicación sería en una fuente de alimentación.

Película de Carbono

Las resistencias de película de carbono tienen una película delgada de carbono (con un corte en espiral en la película para aumentar la trayectoria resistiva) en un núcleo cilíndrico aislante. Esto permite que el valor de resistencia sea más preciso y también aumenta el valor de resistencia. Las resistencias de película de carbono son mucho más precisas que las resistencias de composición de carbono. Resistencias especiales de película de carbono se utilizan en aplicaciones que requieren alta estabilidad de pulso.

Indicadores Clave de Desempeño (KPI)

Los KPI para cada material de resistencia se pueden encontrar a continuación:

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Los dispositivos llamados resistencias están construidos para proporcionar cantidades precisas de resistencia en los circuitos eléctricos. Las resistencias están clasificadas tanto en términos de su resistencia (ohmios) como de su capacidad para disipar la energía térmica (vatios).

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2.6: Conducción no lineal

Por ejemplo, nuestro ejemplo de circuito anterior con la lámpara de 3 Ω, calculamos la corriente a través del circuito dividiendo el voltaje por la resistencia (I=E/R). Con una batería de 18 voltios, la corriente de nuestro circuito era de 6 amperios. Duplicar el voltaje de la batería a 36 voltios resultó en una corriente duplicada de 12 amperios. Todo esto tiene sentido, claro, siempre y cuando la lámpara siga proporcionando exactamente la misma cantidad de fricción (resistencia) al flujo de electrones a través de ella: 3 Ω.

Sin embargo, la realidad no siempre es así de simple. Uno de los fenómenos explorados en un capítulo posterior es el de la resistencia del conductor que cambia con la temperatura. En una lámpara incandescente (del tipo que emplea el principio de corriente eléctrica que calienta un delgado filamento de alambre hasta el punto de que brilla al blanco vivo), la resistencia del hilo de filamento aumentará drásticamente a medida que se calienta de la temperatura ambiente a la temperatura de funcionamiento. Si tuviéramos que aumentar la tensión de alimentación en un circuito de lámpara real, el incremento resultante en la corriente provocaría que el filamento aumentara la temperatura, lo que a su vez aumentaría su resistencia, evitando así mayores aumentos en la corriente sin mayores incrementos en el voltaje de la batería. En consecuencia, el voltaje y la corriente no siguen la ecuación simple “I=E/R” (con R asumiendo que es igual a 3 Ω) porque la resistencia al filamento de una lámpara incandescente no permanece estable para diferentes corrientes.

El fenómeno de la resistencia que cambia con las variaciones de temperatura es uno compartido por casi todos los metales, de los cuales se fabrican la mayoría de los cables. Para la mayoría de las aplicaciones, estos cambios en la resistencia son lo suficientemente pequeños como para ser ignorados. En la aplicación de filamentos metálicos de lámparas, el cambio pasa a ser bastante grande.

Este es solo un ejemplo de “no linealidad” en los circuitos eléctricos. De ninguna manera es el único ejemplo. Una función “lineal” en matemáticas es aquella que rastrea una línea recta cuando se traza en una gráfica. La versión simplificada del circuito de la lámpara con una resistencia constante de filamento de 3 Ω genera una gráfica como esta:

La gráfica lineal de corriente sobre voltaje indica que la resistencia es un valor estable e invariable para una amplia gama de voltajes y corrientes de circuito. En una situación “ideal”, este es el caso. Las resistencias, que se fabrican para proporcionar un valor de resistencia definido y estable, se comportan de manera muy parecida a la gráfica de valores vista anteriormente. Un matemático llamaría a su comportamiento “lineal”.

Un análisis más realista de un circuito de lámpara, sin embargo, sobre varios valores diferentes de voltaje de batería generaría una gráfica de esta forma:

La trama ya no es una línea recta. Se eleva bruscamente a la izquierda, ya que el voltaje aumenta de cero a un nivel bajo. A medida que avanza hacia la derecha vemos que la línea se aplana, requiriendo el circuito mayores y mayores incrementos de voltaje para lograr aumentos iguales en la corriente.

Si tratamos de aplicar la Ley de Ohm para encontrar la resistencia de este circuito de lámpara con los valores de voltaje y corriente trazados anteriormente, llegamos a varios valores diferentes. Podríamos decir que la resistencia aquí es no lineal, aumentando con el aumento de corriente y voltaje. La no linealidad es causada por los efectos de la alta temperatura en el alambre metálico del filamento de la lámpara.

Otro ejemplo de conducción de corriente no lineal es a través de gases como el aire. A temperaturas y presiones estándar, el aire es un aislante efectivo. Sin embargo, si el voltaje entre dos conductores separados por un entrehierro se incrementa lo suficiente, las moléculas de aire entre el hueco quedarán “ionizadas”, teniendo sus electrones despojados por la fuerza del alto voltaje entre los cables. Una vez ionizado, el aire (y otros gases) se convierten en buenos conductores de electricidad, permitiendo el flujo de electrones donde ninguno podría existir antes de la ionización. Si tuviéramos que trazar corriente sobre voltaje en una gráfica como hicimos con el circuito de la lámpara, el efecto de ionización se vería claramente como no lineal:

La gráfica que se muestra es aproximada para un pequeño espacio de aire (menos de una pulgada). Un mayor espacio de aire produciría un mayor potencial de ionización, pero la forma de la curva I/E sería muy similar: prácticamente no hay corriente hasta alcanzar el potencial de ionización, luego conducción sustancial después de eso.

Por cierto, esta es la razón por la que los relámpagos existen como sobretensiones momentáneas en lugar de flujos continuos de electrones. El voltaje acumulado entre la tierra y las nubes (o entre diferentes conjuntos de nubes) debe aumentar hasta el punto en que supere el potencial de ionización del entrehierro antes de que el aire se ionice lo suficiente como para soportar un flujo sustancial de electrones. Una vez que lo haga, la corriente continuará conduciéndose a través del aire ionizado hasta que se agote la carga estática entre los dos puntos. Una vez que la carga se agota lo suficiente como para que el voltaje caiga por debajo de otro punto umbral, el aire se desioniza y vuelve a su estado normal de resistencia extremadamente alta.

Muchos materiales aislantes sólidos exhiben propiedades de resistencia similares: resistencia extremadamente alta al flujo de electrones por debajo de algún voltaje umbral crítico, luego una resistencia mucho menor a voltajes más allá de ese umbral. Una vez que un material aislante sólido se ha visto comprometido por la ruptura de alto voltaje, como se le llama, a menudo no vuelve a su estado aislante anterior, a diferencia de la mayoría de los gases. Puede aislar una vez más a bajas tensiones, pero su voltaje umbral de ruptura se habrá reducido a algún nivel inferior, lo que puede permitir que la avería ocurra más fácilmente en el futuro. Este es un modo común de falla en el cableado de alto voltaje: daños en el aislamiento por avería. Tales fallas pueden ser detectadas mediante el uso de medidores de resistencia especiales que emplean alta tensión (1000 voltios o más).

Hay componentes de circuito diseñados específicamente para proporcionar curvas de resistencia no lineales, siendo uno de ellos el varistor. Comúnmente fabricados a partir de compuestos como el óxido de zinc o el carburo de silicio, estos dispositivos mantienen una alta resistencia a través de sus terminales hasta que se alcanza cierto voltaje de “disparo” o “ruptura” (equivalente al “potencial de ionización” de un entrehierro), momento en el que su resistencia disminuye drásticamente. A diferencia de la avería de un aislante, la avería del varistor es repetible: es decir, está diseñada para soportar averías repetidas sin fallas. Aquí se muestra una imagen de un varistor:

También hay tubos especiales llenos de gas diseñados para hacer lo mismo, explotando el mismo principio en funcionamiento en la ionización del aire por un rayo.

Otros componentes eléctricos presentan curvas de corriente/voltaje aún más raras que esta. Algunos dispositivos en realidad experimentan una disminución en la corriente a medida que aumenta el voltaje aplicado. Debido a que la pendiente de la corriente/voltaje para este fenómeno es negativa (inclinando hacia abajo en lugar de hacia arriba a medida que avanza de izquierda a derecha), se le conoce como resistencia negativa.

Más notablemente, los tubos de electrones de alto vacío conocidos como tetrodos y los diodos semiconductores conocidos como Esaki o diodos de túnel exhiben resistencia negativa para ciertos rangos de voltaje aplicado.

La Ley de Ohm no es muy útil para analizar el comportamiento de componentes como estos donde la resistencia varía con el voltaje y la corriente. Algunos incluso han sugerido que la “Ley de Ohm” debería ser degradado del estatus de “Ley” porque no es universal. Podría ser más preciso llamar a la ecuación (R=E/I) una definición de resistencia, apropiada para una cierta clase de materiales bajo un estrecho rango de condiciones.

En beneficio del alumno, sin embargo, asumiremos que las resistencias especificadas en los circuitos de ejemplo son estables en un amplio rango de condiciones a menos que se especifique lo contrario. Yo solo quería exponerte a un poco de la complejidad del mundo real, no sea que te dé la falsa impresión de que todo el fenómeno eléctrico podría resumirse en unas simples ecuaciones.

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2.7: Cableado del circuito

Hasta el momento, hemos estado analizando circuitos de una sola batería, de una sola resistencia sin tener en cuenta los cables de conexión entre los componentes, siempre y cuando se forme un circuito completo. ¿La longitud del cable o la “forma” del circuito son importantes para nuestros cálculos? Veamos un par de configuraciones de circuitos y averigüemos:

Cuando dibujamos cables que conectan puntos en un circuito, generalmente asumimos que esos cables tienen una resistencia insignificante. Como tales, no aportan ningún efecto apreciable a la resistencia general del circuito, por lo que la única resistencia con la que tenemos que enfrentarnos es la resistencia en los componentes. En los circuitos anteriores, la única resistencia proviene de las resistencias de 5 Ω, por lo que eso es todo lo que consideraremos en nuestros cálculos. En la vida real, los cables metálicos realmente tienen resistencia (¡y también las fuentes de energía!) , pero esas resistencias son generalmente mucho más pequeñas que la resistencia presente en los otros componentes del circuito que pueden ignorarse con seguridad. Existen excepciones a esta regla en el cableado del sistema eléctrico, donde incluso cantidades muy pequeñas de resistencia del conductor pueden crear caídas de voltaje significativas dados los niveles normales (altos) de corriente.

Si la resistencia del cable de conexión es muy pequeña o nula, podemos considerar los puntos conectados en un circuito como eléctricamente comunes. Es decir, los puntos 1 y 2 en los circuitos anteriores pueden estar físicamente unidos juntos o muy separados, y no importa para ninguna medición de voltaje o resistencia en relación con esos puntos. Lo mismo ocurre con los puntos 3 y 4. Es como si los extremos de la resistencia estuvieran conectados directamente a través de los terminales de la batería, en lo que respecta a nuestros cálculos de la Ley de Ohm y a las mediciones de voltaje. Esto es útil de saber, porque significa que puede volver a dibujar un diagrama de circuito o volver a cablear un circuito, acortando o alargando los cables como se desee sin afectar apreciablemente la función del circuito. Todo lo que importa es que los componentes se unan entre sí en la misma secuencia.

También significa que las mediciones de voltaje entre conjuntos de puntos “eléctricamente comunes” serán las mismas. Es decir, el voltaje entre los puntos 1 y 4 (directamente a través de la batería) será el mismo que el voltaje entre los puntos 2 y 3 (directamente a través de la resistencia). Eche un vistazo de cerca al siguiente circuito e intente determinar qué puntos son comunes entre sí:

Aquí, solo tenemos 2 componentes excluyendo los cables: la batería y la resistencia. Aunque los cables de conexión toman una trayectoria enrevesada en la formación de un circuito completo, hay varios puntos eléctricamente comunes en la trayectoria de los electrónicos. Los puntos 1, 2 y 3 son comunes entre sí, porque están conectados directamente entre sí por cable. Lo mismo ocurre con los puntos 4, 5 y 6.

El voltaje entre los puntos 1 y 6 es de 10 voltios, viniendo directamente de la batería. Sin embargo, dado que los puntos 5 y 4 son comunes a 6, y los puntos 2 y 3 comunes al 1, esos mismos 10 voltios también existen entre estos otros pares de puntos:

Dado que los puntos eléctricamente comunes están conectados entre sí por un cable (resistencia cero), no hay una caída de voltaje significativa entre ellos independientemente de la cantidad de corriente conducida de uno a otro a través de ese cable de conexión. Así, si tuviéramos que leer voltajes entre puntos comunes, deberíamos mostrar (prácticamente) cero:

Esto también tiene sentido matemáticamente. Con una batería de 10 voltios y una resistencia de 5 Ω, la corriente del circuito será de 2 amperios. Con la resistencia del cable siendo cero, la caída de voltaje a través de cualquier estiramiento continuo del cable se puede determinar a través de la Ley de Ohm como tal:

Debe ser obvio que la caída de voltaje calculada a través de cualquier longitud ininterrumpida de cable en un circuito donde se supone que el cable tiene resistencia cero siempre será cero, sin importar cuál sea la magnitud de la corriente, ya que cero multiplicado por cualquier cosa es igual a cero.

Debido a que los puntos comunes en un circuito exhibirán las mismas mediciones de voltaje relativo y resistencia, los cables que conectan los puntos comunes a menudo se etiquetan con la misma designación. Esto no quiere decir que los puntos de conexión del terminal estén etiquetados de la misma manera, solo los cables de conexión. Tomemos este circuito como ejemplo:

Los puntos 1, 2 y 3 son todos comunes entre sí, por lo que el punto de conexión del cable 1 al 2 está etiquetado igual (cable 2) que el punto de conexión del cable 2 a 3 (cable 2). En un circuito real, el cable que se extiende desde el punto 1 al 2 puede que ni siquiera sea del mismo color o tamaño que el cable que conecta el punto 2 al 3, pero deben llevar exactamente la misma etiqueta. Lo mismo ocurre con los cables que conectan los puntos 6, 5 y 4.

Saber que los puntos eléctricamente comunes tienen una caída de voltaje cero entre ellos es un valioso principio de solución de problemas. Si mido para voltaje entre puntos en un circuito que se supone que son comunes entre sí, debería leer cero. Si, sin embargo, leo voltaje sustancial entre esos dos puntos, entonces sé con certeza que no se pueden conectar directamente entre sí. Si se supone que esos puntos son eléctricamente comunes pero registran lo contrario, entonces sé que hay una “falla abierta” entre esos puntos.

Una nota final: para la mayoría de los propósitos prácticos, se puede suponer que los conductores de alambre poseen resistencia cero de extremo a extremo. En realidad, sin embargo, siempre habrá una pequeña cantidad de resistencia encontrada a lo largo de la longitud de un cable, a menos que sea un cable superconductor. Sabiendo esto, hay que tener en cuenta que los principios aprendidos aquí sobre los puntos eléctricamente comunes son todos válidos en gran medida, pero no en un grado absoluto. Es decir, la regla de que se garantiza que los puntos eléctricamente comunes tengan voltaje cero entre ellos se establece con mayor precisión como tal: los puntos eléctricamente comunes tendrán muy poca tensión caída entre ellos. Ese pequeño rastro prácticamente inevitable de resistencia que se encuentra en cualquier pieza de cable de conexión está obligado a crear un pequeño voltaje a lo largo de la misma a medida que se conduce la corriente. Siempre y cuando entiendas que estas reglas se basan en condiciones ideales, no te quedarás perplejo cuando te encuentres con alguna condición que parezca ser una excepción a la regla.

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2.8: Polaridad de caídas de voltaje

Podemos rastrear la dirección en la que los electrones fluirán en el mismo circuito iniciando en el terminal negativo (-) y siguiendo hasta el terminal positivo (+) de la batería, la única fuente de voltaje en el circuito. De esto podemos ver que los electrones se mueven en sentido contrario a las agujas del reloj, del punto 6 al 5 al 4 al 3 al 2 al 1 y de nuevo al 6.

A medida que la corriente encuentra la resistencia de 5 Ω, el voltaje cae a través de los extremos de la resistencia. La polaridad de esta caída de voltaje es negativa (-) en el punto 4 con respecto a positiva (+) en el punto 3. Podemos marcar la polaridad de la caída de voltaje de la resistencia con estos símbolos negativos y positivos, de acuerdo con la dirección de la corriente (cualquiera que sea el extremo de la resistencia en el que esté entrando la corriente es negativo con respecto al extremo de la resistencia al que sale:

Podríamos hacer nuestra tabla de voltajes un poco más completa marcando la polaridad del voltaje para cada par de puntos en este circuito:

Si bien puede parecer un poco tonto documentar la polaridad de la caída de voltaje en este circuito, es un concepto importante a dominar. Será de vital importancia en el análisis de circuitos más complejos que involucren múltiples resistencias y/o baterías.

Debe entenderse que la polaridad no tiene nada que ver con la Ley de Ohm: ¡nunca habrá voltajes negativos, corrientes o resistencias ingresadas en ninguna ecuación de la Ley de Ohm! Existen otros principios matemáticos de la electricidad que sí toman en cuenta la polaridad mediante el uso de signos (+ o -), pero no la Ley de Ohm.

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2.9: Simulación por Computadora de Circuitos Eléctricos

Estos mismos programas pueden ser fantásticas ayudas para el estudiante principiante de electrónica, permitiendo la exploración de ideas rápida y fácilmente sin necesidad de ensamblar circuitos reales. Por supuesto, no hay sustituto para construir y probar circuitos reales, pero las simulaciones por computadora ciertamente ayudan en el proceso de aprendizaje al permitir que el estudiante experimente con los cambios y vea los efectos que tienen en los circuitos. A lo largo de este libro, voy a estar incorporando impresiones por computadora de simulación de circuitos frecuentemente para ilustrar conceptos importantes. Al observar los resultados de una simulación por computadora, un estudiante puede obtener una comprensión intuitiva del comportamiento del circuito sin la intimidación del análisis matemático abstracto.

Para simular circuitos en computadora, hago uso de un programa particular llamado SPICE, que funciona describiendo un circuito a la computadora mediante una lista de texto. En esencia, este listado es una especie de programa de computadora en sí mismo, y debe apegarse a las reglas sintácticas del lenguaje SPICE. La computadora se utiliza entonces para procesar, o “ejecutar”, el programa SPICE, que interpreta el listado de texto que describe el circuito y emite los resultados de su análisis matemático detallado, también en forma de texto. Muchos detalles del uso de SPICE se describen en el volumen 5 (“Referencia”) de esta serie de libros para aquellos que desean más información. Aquí, solo voy a introducir los conceptos básicos y luego aplicar SPICE al análisis de estos circuitos simples sobre los que hemos estado leyendo.

Primero, necesitamos tener SPICE instalado en nuestro equipo. Como programa gratuito, comúnmente está disponible en Internet para su descarga, y en formatos apropiados para muchos sistemas operativos diferentes. En este libro, utilizo una de las versiones anteriores de SPICE: la versión 2G6, por su simplicidad de uso.

A continuación, necesitamos un circuito para que SPICE analice. Probemos uno de los circuitos ilustrados anteriormente en el capítulo. Aquí está su diagrama esquemático:

Este sencillo circuito consta de una batería y una resistencia conectados directamente entre sí. Conocemos el voltaje de la batería (10 voltios) y la resistencia de la resistencia (5 Ω), pero nada más sobre el circuito. Si describimos este circuito a SPICE, debería poder decirnos (por lo menos), cuánta corriente tenemos en el circuito usando la Ley de Ohm (I=E/R).

SPICE no puede entender directamente un diagrama esquemático o cualquier otra forma de descripción gráfica. SPICE es un programa informático basado en texto, y exige que se describa un circuito en términos de sus componentes constituyentes y puntos de conexión. Cada punto de conexión único en un circuito se describe para SPICE mediante un número de “nodo”. Los puntos que son eléctricamente comunes entre sí en el circuito a simular se designan como tales compartiendo el mismo número. Podría ser útil pensar en estos números como números de “cable” en lugar de números de “nodo”, siguiendo la definición dada en la sección anterior. Así es como la computadora sabe lo que está conectado a qué: mediante el intercambio de hilos comunes, o nodos, números. En nuestro circuito de ejemplo, solo tenemos dos “nodos”, el cable superior y el cable inferior. SPICE exige que haya un nodo 0 en algún lugar del circuito, así que etiquetaremos nuestros cables 0 y 1:

En la ilustración anterior, he mostrado múltiples etiquetas “1” y “0” alrededor de cada cable respectivo para enfatizar el concepto de puntos comunes que comparten números de nodos comunes, pero aún así se trata de una imagen gráfica, no una descripción de texto. SPICE necesita tener los valores de los componentes y los números de nodo que se le dan en forma de texto antes de que pueda continuar cualquier análisis.

Crear un archivo de texto en una computadora implica el uso de un programa llamado editor de texto. Similar a un procesador de textos, un editor de texto te permite escribir texto y grabar lo que has escrito en forma de un archivo almacenado en el disco duro de la computadora. Los editores de texto carecen de la capacidad de formateo de los procesadores de texto (sin cursiva, negrita o caracteres subrayados), y esto es algo bueno, ya que programas como SPICE no sabrían qué hacer con esta información extra. Si queremos crear un archivo de texto plano, sin absolutamente nada grabado excepto los caracteres del teclado que seleccionamos, un editor de texto es la herramienta a utilizar.

Si usa un sistema operativo Microsoft como DOS o Windows, un par de editores de texto están fácilmente disponibles con el sistema. En DOS, existe el antiguo programa de edición de texto Editar, que puede invocarse escribiendo edit en el símbolo del sistema. En Windows (3.x/95/98/NT/ME/2K/XP), el editor de texto del Bloc de notas es su elección de stock. Muchos otros programas de edición de texto están disponibles, y algunos incluso son gratuitos. Sucede que uso un editor de texto libre llamado Vim, y lo ejecuto bajo los sistemas operativos Windows 95 y Linux. Poco importa qué editor uses, así que no te preocupes si las capturas de pantalla de esta sección no se parecen a las tuyas; la información importante aquí es lo que escribas, no qué editor usas.

Para describir este sencillo circuito de dos componentes a SPICE, comenzaré invocando mi programa editor de texto y escribiendo una línea de “título” para el circuito:

Podemos describir la batería a la computadora escribiendo una línea de texto que comienza con la letra “v” (para “Fuente de voltaje”), identificando a qué cable se conecta cada terminal de la batería (los números de nodo), y el voltaje de la batería, así:

Esta línea de texto le dice a SPICE que tenemos una fuente de voltaje conectada entre los nodos 1 y 0, corriente continua (CC), 10 voltios. Eso es todo lo que la computadora necesita saber con respecto a la batería. Ahora pasamos a la resistencia: SPICE requiere que las resistencias se describan con una letra “r”, los números de los dos nodos (puntos de conexión), y la resistencia en ohmios. Dado que se trata de una simulación por computadora, no es necesario especificar una potencia nominal para la resistencia. Eso es algo bueno de los componentes “virtuales”: ¡no pueden ser perjudicados por tensiones o corrientes excesivas!

Ahora, SPICE sabrá que hay una resistencia conectada entre los nodos 1 y 0 con un valor de 5 Ω. Esta muy breve línea de texto le dice a la computadora que tenemos una resistencia (” r”) conectada entre los mismos dos nodos que la batería (1 y 0), con un valor de resistencia de 5 Ω.

Si agregamos una sentencia .end a esta colección de comandos SPICE para indicar el final de la descripción del circuito, tendremos toda la información que SPICE necesita, recopilada en un archivo y lista para su procesamiento. Esta descripción de circuito, compuesta por líneas de texto en un archivo de computadora, se conoce técnicamente como netlist, o deck:

Una vez que hayamos terminado de escribir todos los comandos SPICE necesarios, necesitamos “guardarlos” en un archivo en el disco duro de la computadora para que SPICE tenga algo a lo que hacer referencia cuando se invoque. Como esta es mi primera lista de redes SPICE, la guardaré bajo el nombre de archivo “circuit1.cir” (el nombre real es arbitrario). Puedes elegir nombrar a tu primer netlist SPICE algo completamente diferente, siempre y cuando no violes ninguna regla de nombre de archivo para tu sistema operativo, como usar no más de 8+3 caracteres (ocho caracteres en el nombre y tres caracteres en la extensión: 12345678.123) en DOS.

Para invocar SPICE (indicarle que procese el contenido del archivo netlist circuit1.cir), tenemos que salir del editor de texto y acceder a un símbolo del sistema (el “prompt DOS” para usuarios de Microsoft) donde podemos ingresar comandos de texto para que el sistema operativo de la computadora los obedezca. Esta forma “primitiva” de invocar un programa puede parecer arcaica para los usuarios de computadoras acostumbrados a un entorno gráfico “apuntar y hacer clic”, pero es una forma muy poderosa y flexible de hacer las cosas. Recuerda, lo que estás haciendo aquí usando SPICE es una forma simple de programación informática, y cuanto más cómodo te vuelvas al darle a la computadora comandos en forma de texto para seguir, en lugar de simplemente hacer clic en imágenes de iconos usando un mouse, más dominio tendrás sobre tu computadora.

Una vez en el símbolo del sistema, escriba este comando, seguido de una pulsación de tecla [Enter] (en este ejemplo se usa el nombre de archivo circuit1.cir; si ha elegido un nombre de archivo diferente para su archivo netlist, sustituirlo):

Así es como se ve esto en mi computadora (ejecutando el sistema operativo Linux), justo antes de presionar la tecla [Enter]:

Tan pronto como presione la tecla [Enter] para emitir este comando, el texto de la salida de SPICE debe desplazarse por la pantalla de la computadora. Aquí hay una captura de pantalla que muestra qué salidas SPICE en mi computadora (he alargado la ventana “terminal” para mostrarte el texto completo. Con un terminal de tamaño normal, el texto supera fácilmente una longitud de página):

SPICE comienza con una reiteración de la netlist, completa con la línea de título y la declaración.end. Aproximadamente a la mitad de la simulación muestra el voltaje en todos los nodos con referencia al nodo 0. En este ejemplo, solo tenemos un nodo distinto al nodo 0, por lo que muestra ahí el voltaje: 10.0000 voltios. Luego muestra la corriente a través de cada fuente de voltaje. Dado que solo tenemos una fuente de voltaje en todo el circuito, solo muestra la corriente a través de esa. En este caso, la corriente fuente es de 2 amperios. Debido a una peculiaridad en la forma en que SPICE analiza la corriente, el valor de 2 amperios se emite como negativo (-) 2 amperios.

La última línea de texto en el informe de análisis de la computadora es “disipación de potencia total”, que en este caso se da como “2.00E+01” vatios: 2.00 x 10 1, o 20 vatios. SPICE produce la mayoría de las figuras en notación científica en lugar de notación normal (punto fijo). Si bien esto puede parecer más confuso al principio, en realidad es menos confuso cuando se trata de números muy grandes o muy pequeños. Los detalles de la notación científica se tratarán en el próximo capítulo de este libro.

Uno de los beneficios de usar un programa basado en texto “primitivo” como SPICE es que los archivos de texto tratados son extremadamente pequeños en comparación con otros formatos de archivo, especialmente los formatos gráficos utilizados en otros programas de simulación de circuitos. Además, el hecho de que la salida de SPICE sea texto plano significa que puede dirigir la salida de SPICE a otro archivo de texto donde puede ser manipulada aún más. Para ello, reemitimos un comando al sistema operativo del equipo para invocar SPICE, esta vez redirigiendo la salida a un archivo al que llamaré “output.txt”:

SPICE se ejecutará “silenciosamente” esta vez, sin el flujo de salida de texto a la pantalla de la computadora como antes. Se creará un nuevo archivo, output1.txt, que podrá abrir y cambiar usando un editor de texto o procesador de textos. Para esta ilustración, usaré el mismo editor de texto (Vim) para abrir este archivo:

Ahora bien, puedo editar libremente este archivo, borrando cualquier texto ajeno (como los “banners” que muestran fecha y hora), dejando solo el texto que me parece pertinente para el análisis de mi circuito:

Una vez debidamente editado y reguardado bajo el mismo nombre de archivo (output.txt en este ejemplo), el texto puede ser pegado en cualquier tipo de documento, siendo “texto plano” un formato de archivo universal para casi todos los sistemas informáticos. Incluso puedo incluirlo directamente en el texto de este libro, en lugar de como una imagen gráfica de “captura de pantalla”, así:

Por cierto, este es el formato preferido para la salida de texto de las simulaciones SPICE en esta serie de libros: como texto real, no como imágenes gráficas de captura de pantalla.

Para alterar un valor de componente en la simulación, necesitamos abrir el archivo netlist (circuit1.cir) y realizar las modificaciones necesarias en la descripción del texto del circuito, luego guardar esos cambios en el mismo nombre de archivo y volver a invocar SPICE en el símbolo del sistema. Este proceso de edición y procesamiento de un archivo de texto es familiar para todos los programadores de computadoras. Una de las razones por las que me gusta enseñar SPICE es que prepara al alumno para pensar y trabajar como un programador informático, lo cual es bueno porque la programación informática es un área importante del trabajo de electrónica avanzada.

Anteriormente exploramos las consecuencias de cambiar una de las tres variables en un circuito eléctrico (voltaje, corriente o resistencia) usando la Ley de Ohm para predecir matemáticamente lo que sucedería. Ahora probemos lo mismo usando SPICE para hacer las matemáticas por nosotros.

Si tuviéramos que triplicar el voltaje en nuestro último circuito de ejemplo de 10 a 30 voltios y mantener la resistencia del circuito sin cambios, esperaríamos que la corriente también se triplicara. Intentemos esto, renombrando nuestro archivo netlist para no sobrescribir el primer archivo. De esta manera, tendremos ambas versiones de la simulación de circuito almacenadas en el disco duro de nuestro equipo para uso futuro. El siguiente listado de texto es la salida de SPICE para esta netlist modificada, formateada como texto plano en lugar de como una imagen gráfica de la pantalla de mi computadora:

Justo como esperábamos, la corriente se triplicó con el aumento de voltaje. La corriente solía ser de 2 amperios, pero ahora ha aumentado a 6 amperios (-6.000 x 10 0). Observe también cómo ha aumentado la disipación de potencia total en el circuito. Antes eran 20 watts, pero ahora son 180 watts (1.8 x 10 2). Recordando que el poder está relacionado con el cuadrado de la tensión (Ley de Joule: P=E 2 /R), esto tiene sentido. Si triplicamos el voltaje del circuito, la potencia debería aumentar en un factor de nueve (3 2 = 9). Nueve por 20 es de hecho 180, así que la salida de SPICE sí se correlaciona con lo que sabemos sobre la energía en los circuitos eléctricos.

Si queremos ver cómo respondería este sencillo circuito en una amplia gama de voltajes de batería, podemos invocar algunas de las opciones más avanzadas dentro de SPICE. Aquí, usaré la opción de análisis “.dc” para variar el voltaje de la batería de 0 a 100 voltios en incrementos de 5 voltios, imprimiendo el voltaje y la corriente del circuito en cada paso. Las líneas en la netlist SPICE que comienzan con un símbolo de estrella (” *”) son comentarios. Es decir, no le dicen a la computadora que haga nada relacionado con el análisis de circuitos, sino que simplemente sirven como notas para cualquier ser humano que lea el texto de netlist.

El comando .print en esta lista de redes SPICE indica a SPICE que imprima columnas de números correspondientes a cada paso del análisis:

Si vuelvo a editar el archivo netlist, cambiando el comando .print a un comando.plot, SPICE generará un gráfico crudo compuesto por caracteres de texto:

En ambos formatos de salida, la columna izquierda de números representa el voltaje de la batería en cada intervalo, ya que aumenta de 0 voltios a 100 voltios, 5 voltios a la vez. Los números en la columna derecha indican la corriente del circuito para cada una de esas tensiones. Mire de cerca esos números y verá la relación proporcional entre cada par: La Ley de Ohm (I=E/R) se mantiene cierta en todos y cada uno de los casos, siendo cada valor de corriente 1/5 el valor de voltaje respectivo, porque la resistencia del circuito es exactamente de 5 Ω. Nuevamente, los números negativos para la corriente en este análisis SPICE es más una peculiaridad que cualquier otra cosa. Basta con prestar atención al valor absoluto de cada número a menos que se especifique lo contrario.

Incluso hay algunos programas de computadora capaces de interpretar y convertir los datos no gráficos emitidos por SPICE en una gráfica gráfica. Uno de estos programas se llama Nuez moscada, y su salida se ve algo así:

Observe cómo Nutmeg traza el voltaje de la resistencia v (1) (voltaje entre el nodo 1 y el punto de referencia implícito del nodo 0) como una línea con una pendiente positiva (desde la parte inferior izquierda hasta la parte superior derecha).

Si alguna vez te vuelves competente en el uso de SPICE no es relevante para su aplicación en este libro. Todo lo que importa es que desarrolles una comprensión de lo que significan los números en un informe generado por Spice. En los ejemplos por venir, haré todo lo posible para anotar los resultados numéricos de SPICE para eliminar cualquier confusión, y desbloquear el poder de esta increíble herramienta para ayudarte a entender el comportamiento de los circuitos eléctricos.

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3: Seguridad Eléctrica

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3.1: La importancia de la seguridad eléctrica

Con esta lección, espero evitar un error común que se encuentra en los libros de texto de electrónica de ignorar o no cubrir con suficiente detalle el tema de la seguridad eléctrica. Supongo que quien lea este libro tiene al menos un interés pasajero en trabajar realmente con electricidad, y como tal el tema de la seguridad es de suma importancia. Aquellos autores, editores y editores que no logran incorporar este tema en sus textos introductorios están privando al lector de información que salva vidas.

Como instructor de electrónica industrial, paso una semana completa con mis alumnos revisando los aspectos teóricos y prácticos de la seguridad eléctrica. Los mismos libros de texto que encontré carentes de claridad técnica también encontré carentes de cobertura de seguridad eléctrica, de ahí la creación de este capítulo. Su colocación después de los dos primeros capítulos es intencional: para que los conceptos de seguridad eléctrica tengan más sentido, es necesario algún conocimiento fundacional de la electricidad.

Otro beneficio de incluir una lección detallada sobre seguridad eléctrica es el contexto práctico que establece para los conceptos básicos de voltaje, corriente, resistencia y diseño de circuitos. Cuanto más relevante se pueda hacer un tema técnico, más probabilidades tendrá un estudiante de prestar atención y comprender. Y ¿qué podría ser más relevante que la aplicación a su propia seguridad personal? Además, siendo la energía eléctrica una presencia tan cotidiana en la vida moderna, casi cualquiera puede relacionarse con las ilustraciones que se dan en tal lección. ¿Alguna vez te has preguntado por qué las aves no se sorprenden mientras descansan en las líneas eléctricas? ¡Sigue leyendo y descúbrelo!

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3.2: Efectos fisiológicos de la electricidad

Como la corriente eléctrica se conduce a través de un material, cualquier oposición a ese flujo de electrones (resistencia) da como resultado una disipación de energía, generalmente en forma de calor. Este es el efecto más básico y fácil de entender de la electricidad sobre el tejido vivo: la corriente hace que se caliente. Si la cantidad de calor generado es suficiente, el tejido puede quemarse. El efecto es fisiológicamente el mismo que el daño causado por una llama abierta u otra fuente de calor de alta temperatura, excepto que la electricidad tiene la capacidad de quemar tejido muy debajo de la piel de una víctima, incluso quemando órganos internos.

Otro efecto de la corriente eléctrica en el cuerpo, quizás el más significativo en términos de peligro, se refiere al sistema nervioso. Por “sistema nervioso” me refiero a la red de células especiales en el cuerpo llamadas “células nerviosas” o “neuronas” que procesan y conducen la multitud de señales responsables de la regulación de muchas funciones corporales. El cerebro, la médula espinal y los órganos sensoriales/motores del cuerpo funcionan juntos para permitirle sentir, moverse, responder, pensar y recordar.

Las células nerviosas se comunican entre sí actuando como “transductores”: creando señales eléctricas (tensiones y corrientes muy pequeñas) en respuesta a la entrada de ciertos compuestos químicos llamados neurotransmisores, y liberando neurotransmisores cuando son estimuladas por señales eléctricas. Si una corriente eléctrica de magnitud suficiente es conducida a través de una criatura viviente (humana o de otro tipo), su efecto será anular los pequeños impulsos eléctricos normalmente generados por las neuronas, sobrecargando el sistema nervioso e impidiendo que tanto las señales reflejas como volitivas puedan actuar músculos. Los músculos desencadenados por una corriente externa (de choque) se contraerán involuntariamente, y no hay nada que la víctima pueda hacer al respecto.

Este problema es especialmente peligroso si la víctima contacta con un conductor energizado con sus manos. Los músculos del antebrazo encargados de doblar los dedos tienden a estar mejor desarrollados que aquellos músculos encargados de extender los dedos, y así si ambos conjuntos de músculos intentan contraerse debido a una corriente eléctrica conducida a través del brazo de la persona, los músculos “doblados” ganarán, apretando los dedos en un puño. Si el conductor que entrega corriente a la víctima mira hacia la palma de su mano, esta acción de apretamiento obligará a la mano a agarrar el cable firmemente, empeorando así la situación asegurando un excelente contacto con el cable. La víctima será completamente incapaz de soltar el cable.

Médicamente, esta condición de contracción muscular involuntaria se llama tétanos. Los electricistas familiarizados con este efecto de descarga eléctrica a menudo se refieren a una víctima inmovilizada de descarga eléctrica como “congelada en el circuito”. El tétanos inducido por choque sólo puede interrumpirse al detener la corriente a través de la víctima.

Incluso cuando se detiene la corriente, es posible que la víctima no recupere el control voluntario sobre sus músculos por un tiempo, ya que la química del neurotransmisor ha sido arrojada al desorden. Este principio se ha aplicado en dispositivos de “pistola paralizante” como los Taser, que por el principio de impactar momentáneamente a una víctima con un pulso de alto voltaje entregado entre dos electrodos. Un choque bien colocado tiene el efecto de inmovilizar temporalmente (unos minutos) a la víctima.

La corriente eléctrica es capaz de afectar más que solo los músculos esqueléticos en una víctima de choque, sin embargo. El músculo del diafragma que controla los pulmones, y el corazón, que es un músculo en sí mismo, también pueden ser “congelados” en estado de tétanos por la corriente eléctrica. Incluso las corrientes demasiado bajas para inducir el tétanos a menudo son capaces de revolver las señales de las células nerviosas lo suficiente como para que el corazón no pueda latir adecuadamente, enviando al corazón a una condición conocida como fibrilación. Un corazón fibrilante revolotea en lugar de latidos, y es ineficaz para bombear sangre a órganos vitales del cuerpo. En cualquier caso, la muerte por asfixia y/o paro cardíaco seguramente resultará de una corriente eléctrica suficientemente fuerte a través del cuerpo. Irónicamente, el personal médico utiliza una fuerte sacudida de corriente eléctrica aplicada en el pecho de una víctima para “saltar” un corazón fibrilante a un patrón de latidos normal.

Ese último detalle nos lleva a otro peligro de descarga eléctrica, este peculiar de los sistemas públicos de energía. Aunque nuestro estudio inicial de circuitos eléctricos se centrará casi exclusivamente en CC (corriente continua o electricidad que se mueve en una dirección continua en un circuito), los sistemas de energía modernos utilizan corriente alterna o CA. Las razones técnicas de esta preferencia de CA sobre CC en los sistemas de energía son irrelevantes para esta discusión, pero los peligros especiales de cada tipo de energía eléctrica son muy importantes para el tema de la seguridad.

Cómo afecta la AC al cuerpo depende en gran medida de la frecuencia. La CA de baja frecuencia (50 a 60 Hz) se usa en hogares estadounidenses (60 Hz) y europeos (50 Hz); puede ser más peligrosa que la CA de alta frecuencia y es de 3 a 5 veces más peligrosa que la CC del mismo voltaje y amperaje. La CA de baja frecuencia produce contracción muscular extendida (tetania), que puede congelar la mano a la fuente de la corriente, prolongando la exposición. Es más probable que la DC cause una sola contracción convulsiva, que a menudo obliga a la víctima a alejarse de la fuente de la corriente. [MMOM]

La naturaleza alterna de AC tiene una mayor tendencia a arrojar las neuronas del marcapasos del corazón a una condición de fibrilación, mientras que la DC tiende a hacer que el corazón se detenga. Una vez que se detiene la corriente de choque, un corazón “congelado” tiene más posibilidades de recuperar un patrón de latido normal que un corazón fibrilante. Es por ello que funcionan los equipos de “desfibrilación” utilizados por los médicos de emergencia: la sacudida de corriente suministrada por la unidad desfibrilador es DC, lo que detiene la fibrilación y le da al corazón la oportunidad de recuperarse.

En cualquier caso, las corrientes eléctricas lo suficientemente altas como para provocar una acción muscular involuntaria son peligrosas y deben evitarse a toda costa. En la siguiente sección, veremos cómo tales corrientes normalmente entran y salen del cuerpo, y examinaremos las precauciones contra tales ocurrencias.

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3.3: Ruta de corriente de choque

Sin dos puntos de contacto en el cuerpo para que la corriente entre y salga, respectivamente, no hay peligro de choque. Es por ello que las aves pueden descansar de manera segura en líneas eléctricas de alto voltaje sin que se conmocionen: hacen contacto con el circuito en un solo punto.

Para que los electrones fluyan a través de un conductor, debe haber un voltaje presente para motivarlos. El voltaje, como recordarás, siempre es relativo entre dos puntos. No existe tal cosa como voltaje “encendido” o “en” un solo punto en el circuito, y así el ave que entra en contacto con un solo punto en el circuito anterior no tiene voltaje aplicado a través de su cuerpo para establecer una corriente a través de él. Sí, a pesar de que descansan sobre dos pies, ambos pies están tocando el mismo cable, haciéndolos eléctricamente comunes. Eléctricamente hablando, ambas patas del ave tocan el mismo punto, de ahí que no haya tensión entre ellas para motivar la corriente a través del cuerpo del ave.

Esto podría prestar a uno a creer que es imposible ser conmocionado por la electricidad solo tocando un solo cable. Al igual que los pájaros, si estamos seguros de tocar solo un cable a la vez, estaremos a salvo, ¿verdad? Desafortunadamente, esto no es correcto. A diferencia de las aves, las personas suelen estar de pie en el suelo cuando entran en contacto con un cable “vivo”. Muchas veces, un lado de un sistema de energía se conectará intencionalmente a tierra, por lo que la persona que toca un solo cable en realidad está haciendo contacto entre dos puntos en el circuito (el cable y tierra):

El símbolo de tierra es ese conjunto de tres barras horizontales de ancho decreciente ubicadas en la parte inferior izquierda del circuito que se muestra, y también al pie de la persona que está siendo impactada. En la vida real la tierra del sistema de energía consiste en algún tipo de conductor metálico enterrado profundamente en el suelo para hacer el máximo contacto con la tierra. Ese conductor está conectado eléctricamente a un punto de conexión apropiado en el circuito con cable grueso. La conexión a tierra de la víctima es a través de sus pies, los cuales están tocando la tierra.

Algunas preguntas suelen surgir en este punto en la mente del alumno:

En respuesta a la primera pregunta, la presencia de un punto de “puesta a tierra” intencional en un circuito eléctrico tiene por objeto garantizar que un lado del mismo sea seguro para entrar en contacto con él. Tenga en cuenta que si nuestra víctima en el diagrama anterior tocara el lado inferior de la resistencia, no pasaría nada a pesar de que sus pies aún estarían en contacto con tierra:

Debido a que el lado inferior del circuito está firmemente conectado a tierra a través del punto de conexión a tierra en la parte inferior izquierda del circuito, el conductor inferior del circuito se hace eléctricamente común con tierra. Dado que no puede haber voltaje entre puntos eléctricamente comunes, no se aplicará voltaje a través de la persona que entra en contacto con el cable inferior, y no recibirán un choque. Por la misma razón, el cable que conecta el circuito a la barra/placas de puesta a tierra generalmente se deja desnudo (sin aislamiento), de manera que cualquier objeto metálico contra el que roce será igualmente común eléctricamente con la tierra.

La conexión a tierra del circuito asegura que al menos un punto en el circuito sea seguro al tacto. Pero, ¿qué pasa con dejar un circuito completamente sin conexión a tierra? ¿No haría eso que cualquier persona que toque un solo cable sea tan seguro como el pájaro sentado en uno solo? Idealmente, sí. Prácticamente, no. Observe lo que sucede sin tierra en absoluto:

A pesar de que los pies de la persona siguen en contacto con tierra, cualquier punto en el circuito debe ser seguro de tocar. Dado que no hay una trayectoria completa (circuito) formada a través del cuerpo de la persona desde el lado inferior de la fuente de voltaje hasta la parte superior, no hay manera de que se establezca una corriente a través de la persona. Sin embargo, todo esto podría cambiar con una conexión a tierra accidental, como una rama de árbol tocando una línea eléctrica y proporcionando conexión a tierra:

Tal conexión accidental entre un conductor del sistema de alimentación y la tierra (tierra) se llama falla a tierra. Las fallas a tierra pueden ser causadas por muchas cosas, incluida la acumulación de suciedad en los aisladores de la línea eléctrica (creando una ruta de agua sucia para la corriente desde el conductor hasta el polo y hacia el suelo, cuando llueve), infiltración de agua subterránea en conductores de líneas eléctricas enterradas y aves que aterrizan en líneas eléctricas, conectando la línea para el poste con sus alas. Dadas las muchas causas de las fallas de tierra, tienden a ser impredicables. En el caso de los árboles, nadie puede garantizar qué alambre podrían tocar sus ramas. Si un árbol se cepillara contra el cable superior en el circuito, haría que el cable superior fuera seguro para tocar y el inferior peligroso, justo lo contrario del escenario anterior en el que el árbol entra en contacto con el cable inferior:

Con una rama de árbol en contacto con el cable superior, ese cable se convierte en el conductor conectado a tierra en el circuito, eléctricamente común con tierra a tierra. Por lo tanto, no hay voltaje entre ese cable y tierra, sino voltaje completo (alto) entre el cable inferior y tierra. Como se mencionó anteriormente, las ramas de los árboles son solo una fuente potencial de fallas a tierra en un sistema de energía. Considere un sistema de energía sin conexión a tierra sin árboles en contacto, pero esta vez con dos personas tocando cables individuales:

Con cada persona parada en el suelo, contactando diferentes puntos del circuito, se realiza un camino para la corriente de choque a través de una persona, a través de la tierra, y a través de la otra persona. A pesar de que cada persona piensa que está a salvo al tocar un solo punto del circuito, sus acciones combinadas crean un escenario mortal. En efecto, una persona actúa como la falla a tierra lo que la hace insegura para la otra persona. Esta es exactamente la razón por la que los sistemas de energía sin conexión a tierra son peligrosos: el voltaje entre cualquier punto del circuito y tierra (tierra) es impredecible, porque una falla a tierra podría aparecer en cualquier punto del circuito en cualquier momento. El único personaje garantizado para estar seguro en estos escenarios es el ave, ¡que no tiene ninguna conexión con tierra terrestre en absoluto! Al conectar firmemente un punto designado en el circuito a tierra (“poner a tierra” el circuito), al menos se puede garantizar la seguridad en ese punto. Esto es más garantía de seguridad que no tener ninguna conexión a tierra en absoluto.

En respuesta a la segunda pregunta, los zapatos con suela de goma de hecho proporcionan cierto aislamiento eléctrico para ayudar a proteger a alguien de conducir corriente de choque a través de sus pies. Sin embargo, la mayoría de los diseños de zapatos comunes no pretenden ser eléctricamente “seguros”, sus suelas son demasiado delgadas y no de la sustancia correcta. Además, cualquier humedad, suciedad o sales conductoras del sudor corporal en la superficie o permeadas a través de las suelas de los zapatos comprometerán el poco valor aislante que tenía para empezar el zapato. Hay zapatos hechos específicamente para trabajos eléctricos peligrosos, así como tapetes de goma gruesos hechos para pararse mientras se trabaja en circuitos en vivo, pero estas piezas especiales de equipo deben estar en condiciones absolutamente limpias y secas para que sean efectivas. Baste decir, el calzado normal no es suficiente para garantizar la protección contra descargas eléctricas de un sistema de energía.

La investigación realizada sobre la resistencia de contacto entre partes del cuerpo humano y puntos de contacto (como el suelo) muestra una amplia gama de figuras (ver al final del capítulo para obtener información sobre la fuente de estos datos):

Como puede ver, no sólo el caucho es un material aislante mucho mejor que el cuero, sino que la presencia de agua en una sustancia porosa como el cuero reduce en gran medida la resistencia eléctrica.

En respuesta a la tercera pregunta, la suciedad no es un muy buen conductor (¡al menos no cuando está seca!). Es demasiado pobre de un conductor para soportar corriente continua para alimentar una carga. No obstante, como veremos en la siguiente sección, se necesita muy poca corriente para lesionar o matar a un ser humano, por lo que incluso la mala conductividad de la suciedad es suficiente para proporcionar un camino para la corriente mortal cuando hay suficiente voltaje disponible, ya que generalmente hay en los sistemas de energía.

Algunas superficies del suelo son mejores aislantes que otras. El asfalto, por ejemplo, al ser a base de petróleo, tiene una resistencia mucho mayor que la mayoría de las formas de tierra o roca. El concreto, por otro lado, tiende a tener una resistencia bastante baja debido a su contenido intrínseco de agua y electrolito (químico conductor).

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3.4: Ley de Ohm (otra vez)

El principio de que “la corriente mata” es esencialmente correcto. Es la corriente eléctrica la que quema los tejidos, congela los músculos y fibrila los corazones. Sin embargo, la corriente eléctrica no solo ocurre por sí sola: debe haber voltaje disponible para motivar a los electrones a fluir a través de una víctima. El cuerpo de una persona también presenta resistencia a la corriente, la cual debe ser tomada en cuenta.

Tomando la Ley de Ohm para voltaje, corriente y resistencia, y expresándola en términos de corriente para un voltaje y resistencia dados, tenemos esta ecuación:

La cantidad de corriente a través de un cuerpo es igual a la cantidad de voltaje aplicado entre dos puntos en ese cuerpo, dividido por la resistencia eléctrica que ofrece el cuerpo entre esos dos puntos. Obviamente, cuanto más voltaje esté disponible para hacer que los electrones fluyan, más fácil fluirán a través de cualquier cantidad dada de resistencia. De ahí el peligro del alto voltaje: el alto voltaje significa potencial para grandes cantidades de corriente a través de tu cuerpo, lo que te lastimará o te matará. Por el contrario, cuanta más resistencia ofrezca un cuerpo a la corriente, los electrones más lentos fluirán para cualquier cantidad dada de voltaje. Apenas cuánta tensión es peligrosa depende de cuánta resistencia total haya en el circuito para oponerse al flujo de electrones.

La resistencia corporal no es una cantidad fija. Varía de persona a persona y de vez en cuando. Incluso existe una técnica de medición de la grasa corporal basada en una medición de la resistencia eléctrica entre los dedos de los pies y los dedos de una persona. Los diferentes porcentajes de grasa corporal proporcionan diferentes resistencias: solo una variable que afecta la resistencia eléctrica en el cuerpo humano. Para que la técnica funcione con precisión, la persona debe regular su ingesta de líquidos durante varias horas previas a la prueba, lo que indica que la hidratación corporal es otro factor que impacta la resistencia eléctrica del cuerpo.

La resistencia corporal también varía dependiendo de cómo se haga contacto con la piel: ¿es de mano a mano, mano a pie, pie a pie, mano a codo, etc.? El sudor, al ser rico en sales y minerales, es un excelente conductor de la electricidad por ser un líquido. Así es la sangre, con su contenido similarmente alto de sustancias químicas conductoras. Así, el contacto con un alambre hecho por una mano sudorosa o herida abierta ofrecerá mucha menos resistencia a la corriente que el contacto realizado por la piel limpia y seca.

Al medir la resistencia eléctrica con un medidor sensible, mido aproximadamente 1 millón de ohmios de resistencia (1 MΩ) entre mis dos manos, aferrándome a las sondas metálicas del medidor entre mis dedos. El medidor indica menos resistencia cuando aprieto las sondas con fuerza y más resistencia cuando las sostengo sin apretar. Sentado aquí en mi computadora, escribiendo estas palabras, mis manos están limpias y secas. Si estuviera trabajando en algún ambiente industrial caliente, sucio, la resistencia entre mis manos probablemente sería mucho menor, presentando menos oposición a la corriente mortal, y una mayor amenaza de descarga eléctrica.

Pero, ¿cuánta corriente es dañina? La respuesta a esa pregunta también depende de varios factores. La química corporal individual tiene un impacto significativo en cómo la corriente eléctrica afecta a un individuo. Algunas personas son altamente sensibles a la corriente, experimentando contracción muscular involuntaria con choques de electricidad estática. Otros pueden sacar chispas grandes al descargar electricidad estática y apenas sentirla, y mucho menos experimentar un espasmo muscular. A pesar de estas diferencias, se han desarrollado lineamientos aproximados a través de pruebas que indican muy poca corriente siendo necesaria para manifestar efectos nocivos (nuevamente, ver al final del capítulo para obtener información sobre la fuente de estos datos). Todas las cifras actuales dadas en miliamperios (un miliamperio es igual a 1/1000 de un amplificador):

Una tabla de los efectos de la electricidad en el cuerpo

“Hz” significa la unidad de Hertz, la medida de la rapidez con la que se alterna la corriente alterna, una medida también conocida como frecuencia. Entonces, la columna de cifras etiquetada como “60 Hz AC” se refiere a la corriente que alterna a una frecuencia de 60 ciclos (1 ciclo = periodo de tiempo donde los electrones fluyen una dirección, luego la otra dirección) por segundo. La última columna, etiquetada como “CA de 10 kHz”, se refiere a la corriente alterna que completa diez mil (10,000) ciclos de ida y vuelta cada segundo.

Tenga en cuenta que estas cifras son sólo aproximadas, ya que los individuos con diferente química corporal pueden reaccionar de manera diferente. Se ha sugerido que una corriente a través del pecho de solo 17 miliamperios CA es suficiente para inducir fibrilación en un sujeto humano bajo ciertas condiciones. La mayoría de nuestros datos con respecto a la fibrilación inducida provienen de pruebas en animales. Obviamente, no es práctico realizar pruebas de fibrilación ventricular inducida en sujetos humanos, por lo que los datos disponibles son incompletos. Ah, y por si te lo estás preguntando, ¡no tengo idea de por qué las mujeres tienden a ser más susceptibles a las corrientes eléctricas que los hombres!

Supongamos que iba a colocar mis dos manos a través de los terminales de una fuente de voltaje de CA a 60 Hz (60 ciclos, o alternaciones de ida y vuelta, por segundo). ¿Cuánto voltaje sería necesario en este estado limpio y seco de la condición de la piel para producir una corriente de 20 miliamperios (suficiente para hacerme incapaz de soltar la fuente de voltaje)? Podemos usar la Ley de Ohm (E=IR) para determinar esto:necesario en este estado limpio y seco de la condición de la piel para producir una corriente de 20 miliamperios (suficiente para hacerme incapaz de soltar la fuente de voltaje)? Podemos usar la Ley de Ohm (E=IR) para determinar esto:

E = IR

E = (20 mA) (1 MΩ)

E = 20,000 voltios, o 20 kV

Tenga en cuenta que este es un escenario del “mejor caso” (piel limpia, seca) desde el punto de vista de la seguridad eléctrica, y que esta cifra de voltaje representa la cantidad necesaria para inducir el tétanos. ¡Mucho menos se requeriría para causar un choque doloroso! También hay que tener en cuenta que los efectos fisiológicos de cualquier cantidad particular de corriente pueden variar significativamente de persona a persona, y que estos cálculos son únicamente estimaciones aproximadas.

Con agua rociada en mis dedos para simular el sudor, pude medir una resistencia mano a mano de solo 17,000 ohmios (17 kΩ). Ten en cuenta que esto es solo con un dedo de cada mano en contacto con un delgado alambre metálico. Recalculando el voltaje requerido para provocar una corriente de 20 miliamperios, obtenemos esta cifra:

E = IR

E = (20 mA) (17 kΩ)

E = 340 voltios

En esta condición realista, sólo tomaría 340 voltios de potencial de una de mis manos a la otra para provocar 20 miliamperios de corriente. No obstante, todavía es posible recibir un choque mortal por menos voltaje que este. Proporcionando una figura de resistencia mucho más baja del cuerpo aumentada por el contacto con un anillo (una banda de oro envuelta alrededor de la circunferencia del dedo hace un excelente punto de contacto para una descarga eléctrica) o el contacto completo con un objeto metálico grande como una tubería o mango de metal de una herramienta, el cuerpo la cifra de resistencia podría caer tan bajo como 1,000 ohmios (1 kΩ), permitiendo que un voltaje aún menor presente un peligro potencial:

E = IR

E = (20 mA) (1 kΩ)

E = 20 voltios

Observe que en esta condición, 20 voltios son suficientes para producir una corriente de 20 miliamperios a través de una persona: suficiente para inducir el tétanos. Recuerde, se ha sugerido que una corriente de solo 17 miliamperios puede inducir fibrilación ventricular (cardíaca). Con una resistencia mano a mano de 1000 Ω, solo se necesitarían 17 voltios para crear esta peligrosa condición:

E = IR

E = (17 mA) (1 kΩ)

E = 17 voltios

Diecisiete voltios no es mucho en lo que respecta a los sistemas eléctricos. Por supuesto, este es un escenario del “peor de los casos” con voltaje de CA de 60 Hz y excelente conductividad corporal, pero sí muestra cuán poco voltaje puede presentar una seria amenaza bajo ciertas condiciones.

Las condiciones necesarias para producir 1,000 Ω de resistencia corporal tampoco tienen que ser tan extremas como lo que se presentó, tampoco (piel sudorosa con contacto realizado en un anillo de oro). La resistencia corporal puede disminuir con la aplicación de voltaje (especialmente si el tétanos provoca que la víctima mantenga un agarre más apretado sobre un conductor) de manera que con voltaje constante un choque puede aumentar en severidad después del contacto inicial. Lo que comienza como un choque leve, lo suficiente como para “congelar” a una víctima para que no pueda dejarla ir, puede convertirse en algo lo suficientemente severo como para matarla a medida que disminuye la resistencia de su cuerpo y la corriente aumenta correspondientemente.

La investigación ha proporcionado un conjunto aproximado de cifras de resistencia eléctrica de puntos de contacto humanos bajo diferentes condiciones (ver al final del capítulo para información sobre la fuente de estos datos):

Tenga en cuenta los valores de resistencia de las dos condiciones que involucran una tubería de metal de 1.5 pulgadas. La resistencia medida con dos manos agarrando la tubería es exactamente la mitad de la resistencia de una mano agarrando la tubería.

Con las dos manos, el área de contacto corporal es el doble de grande que con una mano. Esta es una lección importante para aprender: la resistencia eléctrica entre cualquier objeto en contacto disminuye con el aumento del área de contacto, siendo todos los demás factores iguales. Con dos manos sujetando la tubería, los electrones tienen dos rutas paralelas a través de las cuales fluir desde la tubería hasta el cuerpo (o viceversa).

Como veremos en un capítulo posterior, las vías de circuito paralelo siempre dan como resultado una menor resistencia general que cualquier vía única considerada sola.

En la industria, 30 voltios generalmente se considera un valor umbral conservador para voltaje peligroso. La persona cautelosa debe considerar cualquier voltaje superior a 30 voltios como amenazante, no confiando en la resistencia normal del cuerpo para la protección contra golpes. Dicho esto, sigue siendo una excelente idea mantener las manos limpias y secas, y quitarse todas las joyas metálicas cuando se trabaja alrededor de la electricidad. Incluso alrededor de voltajes más bajos, las joyas metálicas pueden presentar un peligro al conducir suficiente corriente para quemar la piel si se ponen en contacto entre dos puntos en un circuito. Los anillos metálicos, especialmente, han sido la causa de más de unos pocos dedos quemados al puentear entre puntos en un circuito de baja tensión y alta corriente.

Además, los voltajes inferiores a 30 pueden ser peligrosos si son suficientes para inducir una sensación desagradable, lo que puede hacer que te sacudas y accidentalmente entre en contacto con un voltaje más alto o algún otro peligro. Recuerdo una vez que trabajaba en un automóvil en un caluroso día de verano. Llevaba pantalones cortos, mi pierna desnuda contactaba con el parachoques cromado del vehículo mientras apretaba las conexiones de las baterías. Cuando toqué mi llave metálica en el lado positivo (sin conexión a tierra) de la batería de 12 voltios, pude sentir una sensación de hormigueo en el punto donde mi pierna estaba tocando el parachoques. La combinación de contacto firme con el metal y mi piel sudorosa hizo posible sentir un choque con solo 12 voltios de potencial eléctrico.

Agradecidamente, no pasó nada malo, pero si el motor hubiera estado funcionando y el choque se sintiera en mi mano en lugar de en mi pierna, podría haber sacudido reflexivamente mi brazo en el camino del ventilador giratorio, o dejar caer la llave de metal a través de los terminales de la batería (produciendo grandes cantidades de corriente a través de la llave con muchas chispas acompañantes). Esto ilustra otra lección importante con respecto a la seguridad eléctrica; que la corriente eléctrica en sí misma puede ser una causa indirecta de lesión al hacer que saltes o espasmes partes de su cuerpo en peligro.

El camino que toma la corriente a través del cuerpo humano marca la diferencia en cuanto a lo dañino que es. La corriente afectará a los músculos que se encuentren a su paso, y dado que los músculos del corazón y los pulmones (diafragma) son probablemente los más críticos para la supervivencia, los caminos de choque que atraviesan el pecho son los más peligrosos. Esto hace que la trayectoria de la corriente de choque mano a mano sea un modo muy probable de lesión y muerte.

Para protegerse contra tal ocurrencia, es recomendable utilizar solo una mano para trabajar en circuitos vivos de voltaje peligroso, manteniendo la otra mano metida en un bolsillo para no tocar accidentalmente nada. Por supuesto, siempre es más seguro trabajar en un circuito cuando no está alimentado, pero esto no siempre es práctico o posible. Para el trabajo con una sola mano, generalmente se prefiere la mano derecha sobre la izquierda por dos razones: la mayoría de las personas son diestras (otorgando así coordinación adicional al trabajar), y el corazón suele estar situado a la izquierda del centro en la cavidad torácica.

Para quienes son zurdos, este consejo puede no ser el mejor. Si tal persona está suficientemente descoordinada con su mano derecha, puede estar poniéndose en mayor peligro al usar la mano con la que menos se sienta cómoda, incluso si la corriente de choque a través de esa mano podría presentar un peligro mayor para su corazón. El peligro relativo entre el choque a través de una mano u otra es probablemente menor que el peligro de trabajar con una coordinación menos que óptima, por lo que la elección de qué mano trabajar es mejor dejarla en manos del individuo.

La mejor protección contra los golpes de un circuito activo es la resistencia, y la resistencia se puede agregar al cuerpo mediante el uso de herramientas aisladas, guantes, botas y otros equipos. La corriente en un circuito es una función del voltaje disponible dividido por la resistencia total en la trayectoria del flujo. Como investigaremos con mayor detalle más adelante en este libro, las resistencias tienen un efecto aditivo cuando se apilan para que solo haya un camino para que los electrones fluyan:

Ahora veremos un circuito equivalente para una persona que usa guantes y botas aislantes:

Debido a que la corriente eléctrica debe pasar por la bota y el cuerpo y el guante para completar su circuito de regreso a la batería, el total combinado (suma) de estas resistencias se opone al flujo de electrones en mayor grado que cualquiera de las resistencias consideradas individualmente.

La seguridad es una de las razones por las que los cables eléctricos suelen estar cubiertos con aislamiento de plástico o caucho: para aumentar enormemente la cantidad de resistencia entre el conductor y quien sea o lo que pueda contactarlo. Desafortunadamente, sería prohibitivamente costoso encerrar los conductores de línea eléctrica en suficiente aislamiento para brindar seguridad en caso de contacto accidental, por lo que la seguridad se mantiene manteniendo esas líneas lo suficientemente lejos del alcance para que nadie pueda tocarlas accidentalmente.

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3.5: Prácticas Seguras

Asegurar algo en un Estado de Energía Cero significa librarlo de cualquier tipo de energía potencial o almacenada, incluyendo pero no limitado a:

El voltaje por su propia naturaleza es una manifestación de energía potencial. En el primer capítulo incluso usé líquido elevado como analogía para la energía potencial de voltaje, teniendo la capacidad (potencial) de producir corriente (flujo), pero no necesariamente darse cuenta de ese potencial hasta que se haya establecido un camino adecuado para el flujo, y se supere la resistencia al flujo. Un par de cables con alto voltaje entre ellos no parecen ni suenan peligrosos a pesar de que albergan suficiente energía potencial entre ellos para empujar cantidades mortales de corriente a través de tu cuerpo. Aunque ese voltaje no está haciendo nada actualmente, tiene el potencial de, y ese potencial debe ser neutralizado antes de que sea seguro contactar físicamente esos cables.

Todos los circuitos diseñados correctamente tienen mecanismos de interruptor de “desconexión” para asegurar el voltaje de un circuito. En ocasiones estas “desconexiones” sirven para un doble propósito de abrirse automáticamente bajo condiciones de corriente excesiva, en cuyo caso los llamamos “disyuntores”. Otras veces, los interruptores de desconexión son dispositivos estrictamente operados manualmente sin función automática. En cualquier caso, están ahí para su protección y deben ser utilizados adecuadamente. Tenga en cuenta que el dispositivo de desconexión debe estar separado del interruptor normal utilizado para encender y apagar el dispositivo. Se trata de un interruptor de seguridad, para ser utilizado únicamente para asegurar el sistema en un Estado de Energía Cero:

Con el interruptor de desconexión en la posición “abierta” como se muestra (sin continuidad), el circuito se rompe y no existirá corriente. Habrá cero voltaje a través de la carga, y el voltaje completo de la fuente caerá a través de los contactos abiertos del interruptor de desconexión. Observe cómo no hay necesidad de un interruptor de desconexión en el conductor inferior del circuito. Debido a que ese lado del circuito está firmemente conectado a la tierra (tierra), es eléctricamente común con la tierra y es mejor dejarlo de esa manera. Para la máxima seguridad del personal que trabaja en la carga de este circuito, se podría establecer una conexión temporal a tierra en la parte superior de la carga, para garantizar que nunca se pueda caer voltaje a través de la carga:

Con la conexión a tierra temporal en su lugar, ambos lados del cableado de carga están conectados a tierra, asegurando un Estado de Energía Cero en la carga.

Dado que una conexión a tierra hecha a ambos lados de la carga es eléctricamente equivalente a cortocircuitar a través de la carga con un cable, esa es otra forma de lograr el mismo objetivo de máxima seguridad:

De cualquier manera, ambos lados de la carga serán eléctricamente comunes a la tierra, permitiendo que no haya voltaje (energía potencial) entre ambos lados de la carga y el suelo sobre el que se paran las personas. Esta técnica de conexión a tierra temporalmente conductores en un sistema de energía desenergizado es muy común en los trabajos de mantenimiento realizados en sistemas de distribución de energía de alto voltaje.

Otro beneficio de esta precaución es la protección contra la posibilidad de que el interruptor de desconexión esté cerrado (encendido” para que se establezca la continuidad del circuito) mientras la gente sigue contactando con la carga. El cable temporal conectado a través de la carga crearía un cortocircuito cuando se cerrara el interruptor de desconexión, disparando inmediatamente cualquier dispositivo de protección contra sobrecorriente (disyuntores o fusibles) en el circuito, lo que apagaría nuevamente la alimentación. Los daños muy bien pueden ser sostenidos por el interruptor de desconexión si esto sucediera, pero los trabajadores en la carga se mantienen seguros.

Sería bueno mencionar en este punto que los dispositivos de sobrecorriente no están destinados a brindar protección contra descargas eléctricas. Más bien, existen únicamente para proteger a los conductores del sobrecalentamiento debido a corrientes excesivas. Los cables de cortocircuito temporales que se acaban de describir harían que cualquier dispositivo de sobrecorriente en el circuito se “disparara” si se cerrara el interruptor de desconexión, pero darse cuenta de que la protección contra descargas eléctricas no es la función prevista de esos dispositivos. Su función principal sería simplemente aprovechada con el propósito de proteger al trabajador con el cable de cortocircuito en su lugar.

Dado que obviamente es importante poder asegurar cualquier dispositivo de desconexión en la posición abierta (apagada) y asegurarse de que permanezcan así mientras se trabaja en el circuito, existe la necesidad de que se ponga en marcha un sistema de seguridad estructurado. Tal sistema se usa comúnmente en la industria y se llama bloqueo/etiquetado.

Un procedimiento de bloqueo/etiquetado funciona así: todas las personas que trabajan en un circuito seguro tienen su propio candado personal que colocan en la palanca de control de un dispositivo de desconexión antes de trabajar en el sistema. Adicionalmente, deben llenar y firmar una etiqueta que cuelgan de su cerradura describiendo la naturaleza y duración del trabajo que pretenden realizar en el sistema. Si hay múltiples fuentes de energía para ser “bloqueadas” (múltiples desconexiones, fuentes de energía eléctrica y mecánica a asegurar, etc.), el trabajador debe usar tantas de sus cerraduras como sea necesario para asegurar la energía del sistema antes de que comience el trabajo. De esta manera, el sistema se mantiene en un Estado de Energía Cero hasta que se elimina hasta el último bloqueo de todos los dispositivos de desconexión y apagado, y eso significa que cada último trabajador da su consentimiento quitando sus propias cerraduras personales. Si se toma la decisión de volver a energizar el sistema y las cerraduras de una persona aún permanecen en su lugar después de que todos los presentes quiten la suya, las etiquetas mostrarán quién es esa persona y qué es lo que está haciendo.

Incluso con un buen programa de seguridad de bloqueo y etiquetado, todavía hay una necesidad de diligencia y precaución de sentido común. Esto es especialmente cierto en entornos industriales donde una multitud de personas pueden estar trabajando en un dispositivo o sistema a la vez. Es posible que algunas de esas personas no conozcan el procedimiento adecuado de bloqueo o etiquetado, o pueden saberlo pero son demasiado complacientes para seguirlo. ¡No asuma que todos han seguido las reglas de seguridad!

Después de que un sistema eléctrico haya sido bloqueado y etiquetado con su propio bloqueo personal, entonces debe verificar nuevamente para ver si el voltaje realmente se ha asegurado en un estado cero. Una forma de verificar es ver si la máquina (o lo que sea en la que se esté trabajando) arrancará si se acciona el interruptor o botón de Inicio. Si arranca, entonces sabes que no has asegurado con éxito la energía eléctrica de él.

Adicionalmente, siempre debe verificar la presencia de voltaje peligroso con un dispositivo de medición antes de tocar realmente cualquier conductor en el circuito. Para estar más seguro, debes seguir este procedimiento de verificar, usar y luego verificar tu medidor:

Si bien esto puede parecer excesivo o incluso paranoico, es una técnica comprobada para prevenir descargas eléctricas. Una vez tuve un medidor que no indicaba voltaje cuando debería tener mientras comprobaba un circuito para ver si estaba “muerto”. Si no hubiera usado otros medios para verificar la presencia de voltaje, podría no estar vivo hoy para escribir esto. Siempre existe la posibilidad de que su medidor de voltaje esté defectuoso justo cuando lo necesite para verificar una condición peligrosa. Seguir estos pasos te ayudará a asegurar que nunca te deje engañar en una situación mortal por un medidor roto.

Finalmente, el trabajador eléctrico llegará a un punto en el procedimiento de verificación de seguridad donde se considera seguro tocar realmente el (los) conductor (es). Tenga en cuenta que después de que se hayan tomado todas las medidas cautelares, aún es posible (aunque muy poco probable) que pueda estar presente un voltaje peligroso. Una medida de precaución final a tomar en este punto es hacer contacto momentáneo con el (los) conductor (es) con el dorso de la mano antes de agarrarlo o una herramienta metálica en contacto con él. ¿Por qué? Si, por alguna razón, todavía hay voltaje presente entre ese conductor y tierra, el movimiento del dedo de la reacción de choque (apretando en un puño) romperá el contacto con el conductor. Tenga en cuenta que este es absolutamente el último paso que cualquier trabajador eléctrico debe tomar antes de comenzar a trabajar en un sistema de energía, y nunca debe usarse como un método alternativo para verificar si hay voltaje peligroso. Si alguna vez tienes motivos para dudar de la confiabilidad de tu medidor, usa otro medidor para obtener una “segunda opinión”.

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3.6: Respuesta a Emergencias

Si ves a alguien acostado inconsciente o “se congeló en el circuito”, lo primero que debe hacer es apagar la alimentación abriendo el interruptor de desconexión o disyuntor apropiado. Si alguien toca a otra persona siendo conmocionada, puede haber suficiente voltaje caído a través del cuerpo de la víctima para impactar al aspirante a rescatador, con lo que “congeló” a dos personas en lugar de una. No seas un héroe. Los electrones no respetan el heroísmo. Asegúrate de que la situación sea segura para que entres, o de lo contrario serás la próxima víctima, y nadie se beneficiará de tus esfuerzos.

Un problema con esta regla es que es posible que no se conozca la fuente de poder, o se pueda encontrar fácilmente a tiempo para salvar a la víctima del choque. Si la respiración y los latidos cardíacos de una víctima de choque están paralizados por la corriente eléctrica, su tiempo de supervivencia es muy limitado. Si la corriente de choque es de magnitud suficiente, su carne y órganos internos pueden ser tostados rápidamente por el poder que la corriente disipa a medida que recorre su cuerpo.

Si el interruptor de desconexión de energía no se puede ubicar lo suficientemente rápido, es posible desalojar a la víctima del circuito en el que está congelado haciéndola palanca o golpeándola con una tabla de madera seca o un trozo de conducto no metálico, elementos comunes que se encuentran en escenas de construcción industrial. Otro elemento que podría usarse para arrastrar de manera segura a una víctima “congelada” lejos del contacto con la alimentación es un cable de extensión. Al enroscar un cordón alrededor de su torso y usarlo como una cuerda para alejarlos del circuito, su agarre sobre el (los) conductor (es) puede romperse. Ten en cuenta que la víctima se estará aferrando al conductor con todas sus fuerzas, ¡así que alejarlos probablemente no será fácil!

Una vez que la víctima ha sido desconectada de manera segura de la fuente de energía eléctrica, las preocupaciones médicas inmediatas para la víctima deben ser la respiración y la circulación (respiración y pulso). Si el rescatador está entrenado en RCP, debe seguir los pasos adecuados de verificar la respiración y el pulso, luego aplicar la RCP según sea necesario para evitar que el cuerpo de la víctima se desoxigene. La regla cardinal de la RCP es seguir adelante hasta que haya sido relevado por personal calificado.

Si la víctima está consciente, lo mejor es que se quede quieta hasta que personal calificado de respuesta a emergencias llegue al lugar de los hechos. Existe la posibilidad de que la víctima entre en un estado de choque fisiológico —una condición de circulación sanguínea insuficiente diferente a la descarga eléctrica— y por lo que debe mantenerse lo más caliente y cómoda posible. Una descarga eléctrica insuficiente para provocar la interrupción inmediata del latido del corazón puede ser lo suficientemente fuerte como para provocar irregularidades cardíacas o un ataque al corazón hasta varias horas después, por lo que la víctima debe prestar mucha atención a su propio estado después del incidente, idealmente bajo supervisión.

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3.7: Fuentes comunes de peligro

La forma más fácil de disminuir la resistencia de la piel es mojarla. Por lo tanto, tocar los dispositivos eléctricos con las manos mojadas, los pies mojados, o especialmente en condiciones sudorosas (el agua salada es un conductor mucho mejor de la electricidad que el agua dulce) es peligroso. En el hogar, el baño es uno de los lugares más probables donde las personas mojadas pueden contactar con aparatos eléctricos, por lo que el peligro de choque es una amenaza definitiva allí. Un buen diseño de baño ubicará los receptáculos de energía lejos de bañeras, regaderas y lavabos para desalentar el uso de electrodomésticos cercanos. Los teléfonos que se conectan a una toma de corriente también son fuentes de voltaje peligroso (el voltaje de circuito abierto es de 48 voltios CC y la señal de llamada es de 150 voltios CA, ¡recuerde que cualquier voltaje superior a 30 se considera potencialmente peligroso!). Los electrodomésticos como teléfonos y radios nunca deben, nunca, usarse mientras están sentados en una bañera. Incluso se deben evitar los dispositivos alimentados por batería. Algunos dispositivos que funcionan con baterías emplean circuitos de aumento de voltaje capaces de generar potenciales letales.

Las piscinas son otra fuente de problemas, ya que las personas suelen operar radios y otros electrodomésticos eléctricos cerca. El Código Eléctrico Nacional requiere que se instalen receptáculos especiales de detección de choques llamados Interrupción de Corriente de Falla a Tierra (GFI o GFCI) en áreas húmedas y exteriores para ayudar a prevenir incidentes de choque. Más sobre estos dispositivos en una sección posterior de este capítulo. Estos dispositivos especiales sin duda han salvado muchas vidas, pero no pueden ser un sustituto del sentido común y la precaución diligente. Al igual que con las armas de fuego, la mejor “seguridad” es un operador informado y concienzudo.

Los cables de extensión, tan comúnmente utilizados en el hogar y en la industria, también son fuentes de peligro potencial. Todos los cables deben ser inspeccionados regularmente para detectar abrasión o agrietamiento del aislamiento, y repararse inmediatamente. Un método seguro para retirar un cable dañado del servicio es desenchufarlo del receptáculo, luego cortar ese enchufe (el enchufe “macho”) con un par de alicates de corte lateral para garantizar que nadie pueda usarlo hasta que se fije. Esto es importante en los sitios de trabajo, donde mucha gente comparte el mismo equipo, y no todas las personas allí pueden estar conscientes de los peligros.

Cualquier herramienta eléctrica que muestre evidencia de problemas eléctricos también debe ser reparada inmediatamente. He escuchado varias historias de terror de personas que continúan trabajando con herramientas manuales que periódicamente los chocan. Recuerden, la electricidad puede matar, y la muerte que trae puede ser espantosa. Al igual que los cables de extensión, una herramienta eléctrica defectuosa se puede quitar del servicio desenchufándola y cortando el enchufe en el extremo del cable.

Las líneas eléctricas caídas son una fuente obvia de peligro de descarga eléctrica y deben evitarse a toda costa. Los voltajes presentes entre las líneas eléctricas o entre una línea eléctrica y tierra suelen ser muy altos (2400 voltios es uno de los voltajes más bajos utilizados en los sistemas de distribución residenciales). Si se rompe una línea eléctrica y el conductor metálico cae al suelo, el resultado inmediato suele ser una tremenda cantidad de arcos (chispas producidas), con frecuencia suficiente para desalojar trozos de concreto o asfalto de la superficie de la carretera, e informes que rivalizan con el de un rifle o escopeta. Entrar en contacto directo con una línea eléctrica caída es casi seguro que provocará la muerte, pero existen otros peligros que no son tan obvios.

Cuando una línea toca tierra, la corriente viaja entre ese conductor caído y el punto de conexión a tierra más cercano en el sistema, estableciendo así un circuito:

La tierra, al ser un conductor (si sólo es pobre), conducirá corriente entre la línea bajada y el punto de tierra del sistema más cercano, que será algún tipo de conductor enterrado en el suelo para un buen contacto. Siendo que la tierra es un conductor de electricidad mucho más pobre que los cables metálicos tendidos a lo largo de los polos de alimentación, habrá una caída sustancial de voltaje entre el punto de contacto del cable con la tierra y el conductor de tierra, y poco voltaje caído a lo largo de la longitud del cableado (lo siguiente las cifras son muy aproximadas):

Si la distancia entre los dos puntos de contacto a tierra (el cable caído y la tierra del sistema) es pequeña, habrá una caída sustancial de voltaje a lo largo de distancias cortas entre los dos puntos. Por lo tanto, ¡una persona parada en el suelo entre esos dos puntos estará en peligro de recibir una descarga eléctrica al interceptar una tensión entre sus dos pies!

Nuevamente, estas cifras de voltaje son muy aproximadas, pero sirven para ilustrar un peligro potencial: ¡que una persona pueda convertirse en víctima de una descarga eléctrica de una línea eléctrica caída sin siquiera entrar en contacto con esa línea!

Una precaución práctica que una persona podría tomar si ve una línea eléctrica cayendo hacia el suelo es solo contactar con el suelo en un punto, ya sea huyendo (cuando corres, solo un pie entra en contacto con el suelo en un momento dado), o si no hay dónde correr, parándose sobre un pie. Obviamente, si hay algún lugar más seguro para correr, correr es la mejor opción. Al eliminar dos puntos de contacto con el suelo, no habrá posibilidad de aplicar voltaje mortal a través del cuerpo a través de ambas piernas.

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3.8: Diseño de Circuito Seguro

En lo que respecta a la fuente de voltaje y la carga, la conexión a tierra no hace ninguna diferencia. Existe puramente por el bien de la seguridad del personal, al garantizar que al menos un punto en el circuito será seguro de tocar (cero voltaje a tierra). El lado “Caliente” del circuito, llamado así por su potencial de peligro de choque, será peligroso de tocar a menos que el voltaje esté asegurado por la desconexión adecuada de la fuente (idealmente, usando un procedimiento sistemático de bloqueo/etiquetado).

Este desequilibrio de peligro entre los dos conductores en un circuito de alimentación simple es importante de entender. Las siguientes series de ilustraciones se basan en sistemas de cableado domésticos comunes (usando fuentes de voltaje CC en lugar de CA para simplificar).

Si echamos un vistazo a un electrodoméstico sencillo, como una tostadora con una caja metálica conductora, podemos ver que no debe haber peligro de choque cuando está funcionando correctamente. Los cables que llevan la energía al elemento calefactor de la tostadora están aislados de tocar la caja metálica (y entre sí) por caucho o plástico.

Sin embargo, si uno de los cables dentro de la tostadora entrara accidentalmente en contacto con la caja metálica, la caja se hará eléctricamente común al cable, y tocar la caja será tan peligroso como tocar el cable desnudo. Si esto presenta o no un peligro de choque depende de qué cable toque accidentalmente:

Si el cable “caliente” entra en contacto con la caja, pone en peligro al usuario de la tostadora. Por otro lado, si el cable neutro entra en contacto con la caja, no hay peligro de choque:

Para ayudar a garantizar que la primera falla sea menos probable que la segunda, los ingenieros intentan diseñar electrodomésticos de tal manera que se minimice el contacto del conductor caliente con la carcasa. Idealmente, por supuesto, no desea que ninguno de los cables entre accidentalmente en contacto con la carcasa conductora del aparato, pero generalmente hay formas de diseñar el diseño de las piezas para hacer que el contacto accidental sea menos probable para un cable que para el otro. Sin embargo, esta medida preventiva es efectiva solo si se puede garantizar la polaridad del enchufe de alimentación. Si el enchufe se puede invertir, entonces el conductor con más probabilidades de entrar en contacto con la caja podría ser el “caliente”:

Los electrodomésticos diseñados de esta manera generalmente vienen con enchufes “polarizados”, siendo un diente del enchufe un poco más estrecho que el otro. Los receptáculos de alimentación también están diseñados así, siendo una ranura más estrecha que la otra. En consecuencia, el enchufe no se puede insertar “hacia atrás” y se puede garantizar la identidad del conductor dentro del aparato. Recuerde que esto no tiene ningún efecto sobre la función básica del aparato: es estrictamente por el bien de la seguridad del usuario.

Algunos ingenieros abordan el problema de seguridad simplemente haciendo que la caja exterior del aparato no sea conductora. Dichos aparatos se denominan de doble aislamiento, ya que la caja aislante sirve como una segunda capa de aislamiento por encima y más allá de la de los propios conductores. Si un cable dentro del aparato entra accidentalmente en contacto con el estuche, no hay peligro presentado para el usuario del aparato.

Otros ingenieros abordan el problema de la seguridad manteniendo una caja conductora, pero usando un tercer conductor para conectar firmemente esa caja a tierra:

La tercera clavija en el cable de alimentación proporciona una conexión eléctrica directa desde la caja del aparato a tierra, haciendo que los dos puntos sean eléctricamente comunes entre sí. Si son eléctricamente comunes, entonces no puede haber ninguna caída de voltaje entre ellos. Al menos, así es como se supone que debe funcionar. Si el conductor caliente toca accidentalmente la caja metálica del aparato, creará un cortocircuito directo a la fuente de voltaje a través del cable de tierra, disparando cualquier dispositivo de protección contra sobrecorriente. El usuario del aparato permanecerá seguro.

Es por eso que es tan importante nunca cortar la tercera clavija de un enchufe de alimentación cuando se trata de encajarlo en un receptáculo de dos clavijas. Si se hace esto, no habrá conexión a tierra de la caja del aparato para mantener seguros al usuario (s). El aparato seguirá funcionando correctamente, pero si hay una falla interna que pone el cable caliente en contacto con la caja, los resultados pueden ser mortales. Si se debe usar un receptáculo de dos clavijas, se puede instalar un adaptador de receptáculo de dos a tres clavijas con un cable de conexión a tierra conectado al tornillo de cubierta conectado a tierra del receptáculo. Esto mantendrá la seguridad del aparato conectado a tierra mientras está enchufado a este tipo de receptáculo.

Sin embargo, la ingeniería eléctricamente segura no necesariamente termina en la carga. Una salvaguardia final contra descargas eléctricas se puede disponer en el lado de la fuente de alimentación del circuito en lugar del propio aparato. Esta salvaguardia se llama detección de fallas a tierra, y funciona así:

En un aparato que funcione correctamente (mostrado arriba), la corriente medida a través del conductor caliente debe ser exactamente igual a la corriente a través del conductor neutro, porque solo hay una ruta para que los electrones fluyan en el circuito. Sin fallas dentro del aparato, no hay conexión entre los conductores del circuito y la persona que toca la caja, y por lo tanto no hay choque.

Sin embargo, si el cable caliente entra en contacto accidentalmente con la caja metálica, habrá corriente a través de la persona que toca la caja. La presencia de una corriente de choque se manifestará como una diferencia de corriente entre los dos conductores de potencia en el receptáculo:

Esta diferencia de corriente entre los conductores “calientes” y “neutros” solo existirá si hay corriente a través de la conexión a tierra, lo que significa que hay una falla en el sistema. Por lo tanto, dicha diferencia de corriente puede usarse como una forma de detectar una condición de falla. Si se configura un dispositivo para medir esta diferencia de corriente entre los dos conductores de alimentación, se puede usar una detección de desequilibrio de corriente para activar la apertura de un interruptor de desconexión, cortando así la energía y evitando golpes graves:

Dichos dispositivos se denominan Interruptores de Corriente de Falla a Tierra, o GFCI para abreviar. Fuera de Norteamérica, el GFCI se conoce como interruptor de seguridad, dispositivo de corriente residual (RCD), RCBO o RCD/MCB si se combina con un disyuntor en miniatura o disyuntor de fuga a tierra (ELCB). Son lo suficientemente compactos como para integrarse en un receptáculo de alimentación. Estos receptáculos se identifican fácilmente por sus distintivos botones “Test” y “Reset”. La gran ventaja de usar este enfoque para garantizar la seguridad es que funciona independientemente del diseño del aparato. Por supuesto, usar un aparato de doble aislamiento o conexión a tierra además de un receptáculo GFCI sería mejor aún, pero es reconfortante saber que se puede hacer algo para mejorar la seguridad por encima y más allá del diseño y condición del aparato.

El interruptor de circuito de falla de arco (AFCI), un disyuntor diseñado para evitar incendios, está diseñado para abrirse en cortocircuitos resistivos intermitentes. Por ejemplo, un interruptor normal de 15 A está diseñado para abrir el circuito rápidamente si se carga mucho más allá de la clasificación de 15 A, más lentamente un poco más allá de la clasificación. Si bien esto protege contra cortocircuitos directos y varios segundos de sobrecarga, respectivamente, no protege contra arcos, similares a la soldadura por arco. Un arco es una carga altamente variable, pico repetitivo a más de 70 A, circuito abierto con cruces por cero de corriente alterna. Sin embargo, la corriente promedio no es suficiente para disparar un interruptor estándar, es suficiente para iniciar un incendio. Este arco podría ser creado por un cortocircuito metálico que quema el metal abierto, dejando un plasma resistivo de pulverización catódica de gases ionizados.

El AFCI contiene circuitos electrónicos para detectar este cortocircuito resistivo intermitente. Protege contra arcos calientes a neutros y calientes a tierra. La AFCI no protege contra riesgos de choque personales como lo hace un GFCI. Por lo tanto, los GFCI aún necesitan instalarse en circuitos de cocina, baño y exteriores. Dado que la AFCI a menudo se dispara al arrancar motores grandes, y más generalmente en motores cepillados, su instalación está limitada a circuitos de dormitorio por el código eléctrico nacional de Estados Unidos. El uso de la AFCI debe reducir el número de incendios eléctricos. Sin embargo, los tropiezos molestos cuando se ejecutan electrodomésticos con motores en circuitos AFCI es un problema.

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3.9: Uso seguro del medidor

La pieza más común del equipo de prueba eléctrica es un medidor llamado multímetro. Los multímetros se llaman así porque tienen la capacidad de medir un múltiplo de variables: voltaje, corriente, resistencia, y muchas otras muchas, algunas de las cuales no se pueden explicar aquí por su complejidad. En manos de un técnico capacitado, el multímetro es a la vez una herramienta de trabajo eficiente y un dispositivo de seguridad. En manos de alguien ignorante y/o descuidado, sin embargo, el multímetro puede convertirse en una fuente de peligro cuando se conecta a un circuito “vivo”.

Hay muchas marcas diferentes de multímetros, con múltiples modelos hechos por cada fabricante luciendo diferentes conjuntos de características. El multímetro que se muestra aquí en las siguientes ilustraciones es un diseño “genérico”, no específico de ningún fabricante, pero lo suficientemente general como para enseñar los principios básicos de uso:

Notarás que la visualización de este medidor es del tipo “digital”: mostrando valores numéricos usando cuatro dígitos de manera similar a un reloj digital. El interruptor selector giratorio (ahora configurado en la posición Off) tiene cinco posiciones de medición diferentes en las que se puede ajustar: dos configuraciones “V”, dos configuraciones “A” y una configuración en el medio con un símbolo de “herradura” de aspecto divertido que representa “resistencia”. El símbolo de “herradura” es la letra griega “Omega” (Ω), que es el símbolo común para la unidad eléctrica de ohmios.

De las dos configuraciones “V” y dos configuraciones “A”, notará que cada par se divide en marcadores únicos con un par de líneas horizontales (una sólida, una discontinua) o una línea discontinua con una curva ondulada sobre ella. Las líneas paralelas representan “DC” mientras que la curva ondulada representa “AC”. La “V” por supuesto significa “voltaje” mientras que la “A” significa “amperaje” (corriente). El medidor utiliza diferentes técnicas, internamente, para medir CC que las que utiliza para medir CA, por lo que requiere que el usuario seleccione qué tipo de voltaje (V) o corriente (A) se va a medir. Aunque no hemos discutido la corriente alterna (CA) en ningún detalle técnico, esta distinción en la configuración del medidor es importante a tener en cuenta.

Hay tres enchufes diferentes en la cara del multímetro en los que podemos enchufar nuestros cables de prueba. Los cables de prueba no son más que cables especialmente preparados que se utilizan para conectar el medidor al circuito bajo prueba. Los cables están recubiertos con un aislamiento flexible codificado por colores (ya sea negro o rojo) para evitar que las manos del usuario entren en contacto con los conductores desnudos, y las puntas de las sondas son trozos de alambre afilados y rígidos:

El cable de prueba negro siempre se conecta al zócalo negro del multímetro: el que marca “COM” para “común”. El cable de prueba rojo se enchufa a la toma roja marcada para voltaje y resistencia, o bien a la toma roja marcada para corriente, dependiendo de la cantidad que pretendas medir con el multímetro.

Para ver cómo funciona esto, veamos un par de ejemplos que muestran el medidor en uso. Primero, configuraremos el medidor para medir el voltaje de CC de una batería:

Tenga en cuenta que los dos cables de prueba están enchufados a los enchufes apropiados en el medidor para voltaje, y el interruptor selector se ha configurado para CC “V”. Ahora, echaremos un vistazo a un ejemplo del uso del multímetro para medir el voltaje de CA de un receptáculo de energía eléctrica doméstica (toma de pared):

La única diferencia en la configuración del medidor es la colocación del interruptor selector: ahora está girado a AC “V”. Como todavía estamos midiendo voltaje, los cables de prueba permanecerán enchufados en los mismos enchufes. En ambos ejemplos, es imperativo que no dejes que las puntas de la sonda entren en contacto entre sí mientras ambas estén en contacto con sus respectivos puntos en el circuito. Si esto sucede, se formará un cortocircuito, creando una chispa y tal vez incluso una bola de llama si la fuente de voltaje es capaz de suministrar suficiente corriente! La siguiente imagen ilustra el potencial de peligro:

Esta es solo una de las formas en que un medidor puede convertirse en una fuente de peligro si se usa incorrectamente.

La medición de voltaje es quizás la función más común para la que se utiliza un multímetro. Sin duda, es la medición primaria que se toma con fines de seguridad (parte del procedimiento de bloqueo/etiquetado), y debe ser bien entendida por el operador del medidor. Siendo ese voltaje siempre es relativo entre dos puntos, el medidor debe estar firmemente conectado a dos puntos en un circuito antes de que proporcione una medición confiable. Eso generalmente significa que ambas sondas deben ser agarradas por las manos del usuario y sujetadas contra los puntos de contacto adecuados de una fuente de voltaje o circuito mientras se mide.

Debido a que una trayectoria de corriente de choque mano a mano es la más peligrosa, mantener las sondas del medidor en dos puntos en un circuito de alto voltaje de esta manera siempre es un peligro potencial. Si el aislamiento protector de las sondas está desgastado o agrietado, es posible que los dedos del usuario entren en contacto con los conductores de la sonda durante el tiempo de la prueba, provocando que se produzca un mal choque. Si es posible usar una sola mano para agarrar las sondas, esa es una opción más segura. A veces es posible “enclavar” una punta de sonda en el punto de prueba del circuito para que pueda soltarse y colocar la otra sonda en su lugar, usando solo una mano. Se pueden unir accesorios especiales de punta de sonda como clips de resorte para ayudar a facilitar esto.

Recuerde que los cables de prueba del medidor son parte de todo el paquete del equipo, y que deben ser tratados con el mismo cuidado y respeto que el medidor en sí es. Si necesita un accesorio especial para sus cables de prueba, como un clip de resorte u otra punta de sonda especial, consulte el catálogo de productos del fabricante del medidor u otro fabricante de equipos de prueba. No trates de ser creativo y hacer tus propias sondas de prueba, ya que puedes terminar poniéndote en peligro la próxima vez que las uses en un circuito en vivo.

Además, hay que recordar que los multímetros digitales suelen hacer un buen trabajo al discriminar entre las mediciones de CA y CC, ya que se configuran para una u otra al verificar voltaje o corriente. Como hemos visto anteriormente, los voltajes y corrientes tanto de CA como de CC pueden ser mortales, por lo que al usar un multímetro como dispositivo de verificación de seguridad siempre debes verificar la presencia tanto de CA como de CC, ¡aunque no esperes encontrar ambos! Además, al verificar la presencia de voltaje peligroso, debe asegurarse de verificar todos los pares de puntos en cuestión.

Por ejemplo, supongamos que abrió un gabinete de cableado eléctrico para encontrar tres conductores grandes que suministran alimentación de CA a una carga. El disyuntor que alimenta estos cables (supuestamente) ha sido apagado, bloqueado y etiquetado. Verificó dos veces la ausencia de energía presionando el botón Inicio para la carga. No pasó nada, así que ahora pasas a la tercera fase de tu comprobación de seguridad: la prueba del medidor para voltaje.

Primero, revisas tu medidor en una fuente conocida de voltaje para ver que funciona correctamente. Cualquier receptáculo de alimentación cercano debe proporcionar una fuente conveniente de voltaje de CA para una prueba. Lo haces y encuentras que el medidor indica como debería. A continuación, debe verificar el voltaje entre estos tres cables en el gabinete. Pero el voltaje se mide entre dos puntos, entonces, ¿dónde revisas?

La respuesta es verificar entre todas las combinaciones de esos tres puntos. Como puede ver, los puntos están etiquetados como “A”, “B” y “C” en la ilustración, por lo que necesitaría tomar su multímetro (ajustado en el modo voltímetro) y verificar entre los puntos A & B, B y C, y A y C. Si encuentra voltaje entre alguno de esos pares, el circuito no está en un Estado de Energía Cero. ¡Pero espera! Recuerda que un multímetro no registrará voltaje de CC cuando esté en el modo de voltaje de CA y viceversa, por lo que necesitas verificar esos tres pares de puntos en cada modo para un total de seis verificaciones de voltaje para estar completo!

No obstante, incluso con toda esa comprobación, todavía no hemos cubierto todas las posibilidades. Recuerde que el voltaje peligroso puede aparecer entre un solo cable y tierra (en este caso, el marco metálico del gabinete sería un buen punto de referencia de tierra) en un sistema de alimentación. Entonces, para estar perfectamente seguros, no solo tenemos que verificar entre A & B, B & C y A & C (tanto en los modos AC como DC), sino que también tenemos que verificar entre A & tierra, B & tierra, y C & tierra (en ambos modos AC y DC)! Esto lo convierte en un total de doce verificaciones de voltaje para este escenario aparentemente simple de solo tres cables. Entonces, por supuesto, después de haber completado todas estas comprobaciones, necesitamos tomar nuestro multímetro y volver a probarlo contra una fuente conocida de voltaje como un receptáculo de alimentación para asegurarnos de que aún esté en buen estado de funcionamiento.

Usar un multímetro para verificar la resistencia es una tarea mucho más sencilla. Los cables de prueba se mantendrán enchufados en los mismos enchufes que para las comprobaciones de voltaje, pero el interruptor selector deberá girarse hasta que apunte al símbolo de resistencia “herradura”. Al tocar las sondas a través del dispositivo cuya resistencia se va a medir, el medidor debe mostrar correctamente la resistencia en ohmios:

Una cosa muy importante para recordar sobre la medición de la resistencia es que solo se debe hacer en componentes desenergizados! Cuando el medidor está en modo “resistencia”, utiliza una pequeña batería interna para generar una pequeña corriente a través del componente a medir. Al detectar lo difícil que es mover esta corriente a través del componente, se puede determinar y mostrar la resistencia de ese componente. Si hay alguna fuente adicional de voltaje en el bucle de medidor-plomo-componente-plomo-medidor para ayudar u oponerse a la corriente de medición de resistencia producida por el medidor, se producirán lecturas defectuosas. En el peor de los casos, el medidor puede incluso dañarse por el voltaje externo.

El modo de “resistencia” de un multímetro es muy útil para determinar la continuidad del cable así como para realizar mediciones precisas de la resistencia. Cuando hay una conexión buena y sólida entre las puntas de la sonda (simulada tocándolas juntas), el medidor muestra casi cero Ω. Si los cables de prueba no tuvieran resistencia en ellos, se leería exactamente cero:

Si los cables no están en contacto entre sí, o tocan extremos opuestos de un cable roto, el medidor indicará una resistencia infinita (generalmente mostrando líneas discontinuas o la abreviatura “O.L.” que significa “bucle abierto”):

Con mucho, la aplicación más peligrosa y compleja del multímetro está en la medición de la corriente. La razón de esto es bastante simple: para que el medidor mida la corriente, la corriente que se va a medir debe ser forzada a pasar por el medidor. Esto significa que el medidor debe hacerse parte de la trayectoria de corriente del circuito en lugar de simplemente estar conectado a un lado en algún lugar como es el caso al medir voltaje. Para hacer que el medidor sea parte de la trayectoria de corriente del circuito, el circuito original debe estar “roto” y el medidor conectado a través de los dos puntos de la ruptura abierta. Para configurar el medidor para esto, el interruptor selector debe apuntar a CA o CC “A” y el cable de prueba rojo debe estar enchufado en la toma roja marcada como “A”. La siguiente ilustración muestra un medidor listo para medir la corriente y un circuito a probar:

Ahora, el circuito se rompe en preparación para que el medidor se conecte:

El siguiente paso es insertar el medidor en línea con el circuito conectando las dos puntas de sonda a los extremos rotos del circuito, la sonda negra al terminal negativo (-) de la batería de 9 voltios y la sonda roja al extremo de cable suelto que conduce a la lámpara:

Este ejemplo muestra un circuito muy seguro para trabajar. 9 voltios apenas constituye un peligro de choque, y así hay poco que temer al romper este circuito abierto (¡con las manos desnudas, ni menos!) y conectar el medidor en línea con el flujo de electrones. Sin embargo, con circuitos de mayor potencia, esto podría ser ciertamente un esfuerzo peligroso. Incluso si el voltaje del circuito fuera bajo, la corriente normal podría ser lo suficientemente alta como para que se produzca una chispa dañina en el momento en que se estableció la última conexión de la sonda del medidor.

Otro peligro potencial de usar un multímetro en su modo de medición de corriente (“amperímetro”) es no volver a colocarlo correctamente en una configuración de medición de voltaje antes de medir voltaje con él. Las razones de esto son específicas para el diseño y funcionamiento del amperímetro. Al medir la corriente del circuito colocando el medidor directamente en la trayectoria de la corriente, lo mejor es que el medidor ofrezca poca o ninguna resistencia contra el flujo de electrones. De lo contrario, cualquier resistencia adicional ofrecida por el medidor impediría el flujo de electrones y alteraría el funcionamiento de los circuitos. Así, el multímetro está diseñado para tener prácticamente cero ohmios de resistencia entre las puntas de la sonda de prueba cuando la sonda roja se ha enchufado al zócalo rojo “A” (medición de corriente). En el modo de medición de voltaje (cable rojo enchufado a la toma “V” roja), hay muchos mega-ohmios de resistencia entre las puntas de la sonda de prueba, porque los voltímetros están diseñados para tener una resistencia cercana a la infinita (para que no extraigan ninguna corriente apreciable del circuito bajo prueba).

Al cambiar un multímetro del modo de medición de corriente a voltaje, es fácil girar el interruptor selector de la posición “A” a la “V” y olvidarse de cambiar correspondientemente la posición del enchufe rojo del cable de prueba de “A” a “V”. El resultado, si el medidor se conecta a través de una fuente de voltaje sustancial, ¡será un cortocircuito a través del medidor!

Para ayudar a evitar esto, la mayoría de los multímetros tienen una función de advertencia mediante la cual emiten un pitido si alguna vez hay un cable enchufado en la toma “A” y el interruptor selector está configurado en “V”. Sin embargo, tan convenientes como son características como estas, todavía no sustituyen el pensamiento claro y la precaución al usar un multímetro.

Todos los multímetros de buena calidad contienen fusibles en su interior que están diseñados para “soplar” en caso de una corriente excesiva a través de ellos, como en el caso ilustrado en la última imagen. Al igual que todos los dispositivos de protección contra sobrecorriente, estos fusibles están diseñados principalmente para proteger el equipo (en este caso, el propio medidor) de daños excesivos, y solo secundariamente para proteger al usuario de daños. Se puede usar un multímetro para verificar su propio fusible de corriente ajustando el interruptor selector a la posición de resistencia y creando una conexión entre los dos enchufes rojos de esta manera:

Un buen fusible indicará muy poca resistencia mientras que un fusible fundido siempre mostrará “O.L.” (o cualquier indicación que utilice el modelo de multímetro para indicar que no hay continuidad). El número real de ohmios mostrados para una buena mecha es de poca importancia, siempre y cuando sea una cifra arbitrariamente baja.

Entonces, ahora que hemos visto cómo usar un multímetro para medir voltaje, resistencia y corriente, ¿qué más hay que saber? ¡Mucho! El valor y las capacidades de este versátil instrumento de prueba se harán más evidentes a medida que adquieras habilidad y familiaridad al usarlo. No hay sustituto para la práctica regular con instrumentos complejos como estos, así que siéntase libre de experimentar en circuitos seguros que funcionan con baterías.

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3.10: Datos de descargas eléctricas

La tabla que se encuentra en el manual de Bussmann difiere ligeramente de la disponible en el MIT: para el umbral DC de percepción (hombres), la tabla MIT da 5.2 mA mientras que la tabla Bussmann da una cifra ligeramente mayor de 6.2 mA. También, para los “incapaces de dejar ir” umbral de CA de 60 Hz (hombres), la tabla del MIT da 20 mA mientras que la tabla de Bussmann da una cifra menor de 16 mA. Como aún no he obtenido una copia primaria de la investigación de Dalziel, las cifras citadas aquí son conservadoras: He enumerado los valores más bajos en mi tabla donde difieren las fuentes de datos.

Estas diferencias, por supuesto, son académicas. El punto aquí es que magnitudes relativamente pequeñas de corriente eléctrica a través del cuerpo pueden ser dañinas si no letales.

Los datos relativos a la resistencia eléctrica de los puntos de contacto corporales fueron tomados de una página de seguridad (documento 16.1) del Laboratorio Nacional Lawrence Livermore (página web [*]), citando a Ralph H. Lee como fuente de datos. El trabajo de Lee se incluyó aquí en un documento titulado “Human Electrical Sheet”, compuesto mientras era becario IEEE en E.I. DuPont de Nemours & Co., y también en un artículo titulado “Seguridad eléctrica en plantas industriales” encontrado en la edición de junio de 1971 de la revista IEEE Spectrum.

Para los morbosos curiosos, la experimentación de Charles Dalziel realizada en la Universidad de California (Berkeley) comenzó con una subvención estatal para investigar los efectos corporales de la corriente eléctrica subletal. Su método de prueba fue el siguiente: se pidió a sujetos voluntarios sanos masculinos y femeninos que sujetaran un alambre de cobre en una mano y colocaran la otra mano sobre una placa redonda de latón. Luego se aplicó un voltaje entre el cable y la placa, lo que provocó que los electrones fluyeran a través de los brazos y el pecho del sujeto. Se detuvo la corriente, luego se reanudó a un nivel superior. El objetivo aquí era ver cuánta corriente podía tolerar el sujeto y aún así mantener la mano presionada contra la placa de latón. Cuando se alcanzó este umbral, los asistentes de laboratorio sostuvieron con fuerza la mano del sujeto en contacto con la placa y se volvió a aumentar la corriente. Al sujeto se le pidió que liberara el alambre que sostenían, para ver en qué nivel actual la contracción muscular involuntaria (tétanos) les impedía hacerlo. Para cada sujeto el experimento se realizó utilizando CC y también CA a diversas frecuencias. Se probaron más de dos docenas de voluntarios humanos, y posteriormente se realizaron estudios sobre fibrilación cardíaca con sujetos animales.

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4: Notación científica y prefijos métricos

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4.1: Notación científica

En muchas disciplinas de la ciencia y la ingeniería, se deben gestionar cantidades numéricas muy grandes y muy pequeñas. Algunas de estas cantidades son alucinantes en su tamaño, ya sea extremadamente pequeñas o extremadamente grandes. Tomemos por ejemplo la masa de un protón, una de las partículas constitutivas del núcleo de un átomo: Masa de

protones = 0.00000000000000000000000167 gramos

O, considere el número de electrones que pasan por un punto en un circuito cada segundo con una eléctrica constante corriente de 1 amp:

1 amp = 6,250,000,000,000,000,000 electrones por segundo

Muchos ceros, ¿no? Obviamente, puede resultar bastante confuso tener que manejar tantos dígitos cero en números como este, incluso con la ayuda de calculadoras y computadoras.
Toma nota de esos dos números y de la relativa dispersidad de dígitos distintos de cero en ellos. Para la masa del protón, todo lo que tenemos es un “167” precedido de 23 ceros antes del punto decimal. Para el número de electrones por segundo en 1 amp, tenemos “625” seguido de 16 ceros. Llamamos al lapso de dígitos distintos de cero (del primero al último), más cualquier cero dígitos no utilizados simplemente para el mantenimiento de posición, los “dígitos significativos” de cualquier número.

Los dígitos significativos en una medición del mundo real suelen ser un reflejo de la precisión de esa medición. Por ejemplo, si dijéramos que un auto pesa 3 mil libras, probablemente no queremos decir que el auto en cuestión pese exactamente 3 mil libras, sino que hemos redondeado su peso a un valor más cómodo de decir y recordar. Esa cifra redondeada de 3,000 tiene solo un dígito significativo: el “3” al frente, los ceros simplemente sirven como marcadores de posición. No obstante, si dijéramos que el auto pesaba 3,005 libras, el hecho de que el peso no esté redondeado a las mil libras más cercanas nos dice que los dos ceros en el medio no son solo marcadores de posición, sino que los cuatro dígitos del número “3,005” son significativos para su precisión representativa. De esta manera, se dice que el número “3,005” tiene cuatro cifras significativas.

De la misma manera, los números con muchos dígitos cero no son necesariamente representativos de una cantidad del mundo real hasta el punto decimal. Cuando se sabe que este es el caso, tal número puede escribirse en una especie de “taquigrafía” matemática para que sea más fácil de tratar. Esta “taquigrafía” se llama notación científica.
Con notación científica, un número se escribe representando sus dígitos significativos como una cantidad entre 1 y 10 (o -1 y -10, para números negativos), y los ceros “marcadores de posición” son contabilizados por un multiplicador de potencia de diez. Por ejemplo:

1 amp = 6,250,000,000,000,000,000 electrones por segundo

.. se puede expresar como.

1 amp = 6.25 x 10 18 electrones por segundo

10 a la potencia 18 (10 18) significa 10 multiplicado por sí mismo 18 veces, o un “1” seguido de 18 ceros. Multiplicado por 6.25, parece “625” seguido de 16 ceros (toma 6.25 y salta el punto decimal 18 lugares a la derecha). Las ventajas de la notación científica son obvias: el número no es tan difícil de manejar cuando se escribe en papel, y los dígitos significativos son claros de identificar.
Pero ¿qué pasa con números muy pequeños, como la masa del protón en gramos? Todavía podemos usar notación científica, excepto con una potencia negativa de diez en lugar de una positiva, para desplazar el punto decimal hacia la izquierda en lugar de hacia la derecha: Masa

protónica = 0.00000000000000000000000167 gramos

. se puede expresar como.

Masa protónica = 1.67 x 10 -24 gramos

10 a la potencia -24 (10-24) significa el inverso (1/x) de 10 multiplicado por sí mismo 24 veces, o un “1” precedido por un punto decimal y 23 ceros. Multiplicado por 1.67, parece “167” precedido de un punto decimal y 23 ceros. Al igual que en el caso del número muy grande, es mucho más fácil para un ser humano lidiar con esta notación “taquigráfica”. Al igual que en el caso anterior, se expresan claramente los dígitos significativos en esta cantidad.
Debido a que los dígitos significativos se representan “por sí solos”, lejos del multiplicador de potencia de diez, es fácil mostrar un nivel de precisión incluso cuando el número parece redondo. Tomando nuestro ejemplo de auto de 3,000 libras, podríamos expresar el número redondeado de 3,000 en notación científica como tal: peso del

auto = 3 x 10 3 libras

Si el auto realmente pesaba 3,005 libras (exacto a la libra más cercana) y quisiéramos ser capaz de expresar esa total precisión de medición, la cifra de notación científica podría escribirse así: peso

del auto = 3.005 x 10 3 libras

Sin embargo, ¿y si el auto realmente pesaba 3,000 libras, exactamente (a la libra más cercana)? Si escribiéramos su peso en forma “normal” (3,000 libras), no necesariamente estaría claro que este número era efectivamente exacto a la libra más cercana y no sólo redondeado a las mil libras más cercanas, o a las cien libras más cercanas, o a las diez libras más cercanas. La notación científica, por otro lado, nos permite demostrar que los cuatro dígitos son significativos sin malentendidos: peso del

auto = 3.000 x 10 3 libras

Ya que no tendría sentido sumar ceros extra a la derecha del decimal punto (siendo innecesarios los ceros de marcador de posición con notación científica), sabemos que esos ceros deben ser significativos para la precisión de la figura.

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4.2: Aritmética con notación científica

Los beneficios de la notación científica no terminan con facilidad de escritura y expresión de precisión. Dicha notación también se presta bien a problemas matemáticos de multiplicación y división. Digamos que queríamos saber cuántos electrones fluirían más allá de un punto en un circuito que transportaba 1 amperio de corriente eléctrica en 25 segundos. Si conocemos el número de electrones por segundo en el circuito (que hacemos), entonces todo lo que tenemos que hacer es multiplicar esa cantidad por el número de segundos (25) para llegar a una respuesta de electrones totales:

(6,250,000,000,000,000,000 electrones por segundo) x (25 segundos) =

156,250,000,000,000,000,000 electrones que pasan en 25 segundos

Usando notación científica, podemos escribir el problema así:

(6.25 x 10 18 electrones por segundo) x (25 segundos)

Si tomamos el “6.25” y lo multiplicamos por 25, obtenemos 156.25. Entonces, la respuesta podría escribirse como:

156.25 x 10 18 electrones

Sin embargo, si queremos mantener la convención estándar para la notación científica, debemos representar los dígitos significativos como un número entre 1 y 10. En este caso, diríamos “1.5625” multiplicado por alguna potencia de diez. Para obtener 1.5625 de 156.25, tenemos que saltarnos el punto decimal dos lugares a la izquierda. Para compensar esto sin cambiar el valor del número, tenemos que elevar nuestro poder por dos muescas (10 a la potencia 20 en lugar de 10 a la 18):

1.5625 x 10 20 electrones

¿Y si quisiéramos ver cuántos electrones pasarían en 3,600 segundos (1 hora)? Para facilitar nuestro trabajo, también podríamos poner el tiempo en notación científica:

(6.25 x 10 18 electrones por segundo) x (3.6 x 10 3 segundos)

Para multiplicar, debemos tomar los dos conjuntos significativos de dígitos (6.25 y 3.6) y multiplicarlos juntos; y necesitamos tomar las dos potencias de diez y multiplicarlas juntas. Tomando 6.25 veces 3.6, obtenemos 22.5. Tomando 10 18 veces 10 3, obtenemos 10 21 (los exponentes con números de base comunes suman). Entonces, la respuesta es:

22.5 x 10 21 electrones

.. o más adecuadamente..

2.25 x 10 22 electrones

Para ilustrar cómo funciona la división con notación científica, podríamos imaginar ese último problema “al revés” para averiguar cuánto tiempo tardaría en pasar tantos electrones a una corriente de 1 amperio:

(2.25 x 10 22 electrones)/(6.25 x 10 18 electrones por segundo)

Al igual que en la multiplicación, podemos manejar los dígitos significativos y las potencias de diez en pasos separados (recuerde que resta los exponentes de las potencias divididas de diez):

(2.25/6.25) x (10 22/10 18)

Y la respuesta es: 0.36 x 10 4, o 3.6 x 10 3, segundos. Se puede ver que llegamos a la misma cantidad de tiempo (3600 segundos). Ahora, tal vez se esté preguntando cuál es el punto de todo esto cuando tenemos calculadoras electrónicas que pueden manejar las matemáticas automáticamente. Bueno, allá por los días de científicos e ingenieros que usaban computadoras analógicas de “regla de cálculo”, estas técnicas eran indispensables. La aritmética “dura” (tratar con las cifras de dígitos significativos) se realizaría con la regla de cálculo mientras que las potencias de diez podrían calcularse sin ninguna ayuda en absoluto, no siendo más que simple suma y resta.

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4.3: Notación métrica

El sistema métrico, además de ser una colección de unidades de medida para todo tipo de cantidades físicas, se estructura en torno al concepto de notación científica. La principal diferencia es que las potencias de diez se representan con prefijos alfabéticos en lugar de con potencias literales de diez. La siguiente línea numérica muestra algunos de los prefijos más comunes y sus respectivas potencias de diez:

Al observar esta escala, podemos ver que 2.5 Gigabytes significarían 2.5 x 10 9 bytes, o 2.5 mil millones de bytes. De igual manera, 3.21 picoamperios significarían 3.21 x 10 -12 amperios, o 3.21 1/trillonths de un amplificador.

Existen otros prefijos métricos para simbolizar potencias de diez para multiplicadores extremadamente pequeños y extremadamente grandes. En el extremo extremadamente pequeño del espectro, femto (f) = 10 -15, atto (a) = 10 -18, zepto (z) = 10 -21, y yocto (y) = 10 -24. En el extremo extremadamente grande del espectro, Peta (P) = 10 15, Exa (E) = 10 18, Zetta (Z) = 10 21 y Yotta (Y) = 10 24.

Debido a que los prefijos mayores en el sistema métrico se refieren a potencias de 10 que son múltiplos de 3 (de “kilo” hacia arriba, y de “milli” en abajo), la notación métrica difiere de la notación científica regular en que la mantisa puede estar entre 1 y 999, dependiendo de qué prefijo se elija. Por ejemplo, si una muestra de laboratorio pesa 0.000267 gramos, la notación científica y la notación métrica la expresarían de manera diferente:

2.67 x 10 -4 gramos (notación científica)

267 µgramos (notación métrica)


La misma cifra también puede expresarse como 0.267 miligramos (0.267 mg), aunque suele ser más común ver los dígitos significativos representados como una cifra mayor a 1.
En los últimos años ha surgido un nuevo estilo de notación métrica para cantidades eléctricas que busca evitar el uso del punto decimal. Dado que los puntos decimales (”.”) son fácilmente malinterpretados y/o “perdidos” debido a la mala calidad de impresión, cantidades como 4.7 k pueden confundirse con 47 k. La nueva notación reemplaza el punto decimal con el carácter de prefijo métrico, de modo que “4.7 k” se imprime en su lugar como “4k7”. Nuestra última cifra del ejemplo anterior, “0.267 m”, se expresaría en la nueva notación como “0m267”.

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4.4: Conversiones de prefijo métrico

Para expresar una cantidad en un prefijo métrico diferente que lo que originalmente se le dio, todo lo que necesitamos hacer es omitir el punto decimal a la derecha o a la izquierda según sea necesario. Observe que el prefijo métrico “línea numérica” en la sección anterior se trazó de mayor a menor, de izquierda a derecha. Este diseño fue elegido a propósito para que sea más fácil recordar en qué dirección necesita omitir el punto decimal para cualquier conversión dada.

Problema de ejemplo: express 0.000023 amperios en términos de microamperios.

0.000023 amperios (no tiene prefijo, solo unidad simple de amperios)

De UNIDADES a micro en la recta numérica está 6 lugares (potencias de diez) a la derecha, por lo que necesitamos saltarnos el punto decimal 6 lugares a la derecha:

0.000023 amperios = 23., o 23 microamperios (µA)

Problema de ejemplo: expresa 304,212 voltios en términos de kilovoltios.

304,212 voltios (no tiene prefijo, solo unidad simple de voltios)

Del (ninguno) lugar a kilo lugar en la recta numérica es 3 lugares (potencias de diez) a la izquierda, por lo que necesitamos saltarnos el punto decimal 3 lugares a la izquierda:

304,212. = 304.212 kilovoltios (kV)

Problema de ejemplo: expresar 50.3 mega-ohmios en términos de miliohmios.

50.3 M ohmios (mega = 10 6)

De mega a milli está 9 lugares (potencias de diez) a la derecha (de 10 a la sexta potencia a 10 a la -3ª potencia), por lo que necesitamos saltarnos el punto decimal 9 lugares a la derecha:

50,3 M ohmios = 50,300,000,000 miliohmios (mΩ)

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4.5: Uso de la calculadora de mano

Notación Científica con una Calculadora de Mano

Para ingresar números en notación científica en una calculadora manual, generalmente hay un botón marcado con “E” o “EE” que se usa para ingresar la potencia correcta de diez. Por ejemplo, para ingresar la masa de un protón en gramos (1.67 x 10-24 gramos) en una calculadora de mano, ingresaría las siguientes pulsaciones de teclas:

La pulsación de la tecla [+/-] cambia el signo de la potencia (24) en un -24. Algunas calculadoras permiten el uso de la clave de resta [-] para hacer esto, pero prefiero la clave de “signo de cambio” [+/-] porque es más consistente con el uso de esa clave en otros contextos.

Si quisiera ingresar un número negativo en notación científica en una calculadora de mano, tendría que tener cuidado de cómo usé la tecla [+/-], para que no cambie el signo de la potencia y no el valor del dígito significativo. Preste atención a este ejemplo:

Número a ingresar: -3.221 x 10 -15:

La primera pulsación de tecla [+/-] cambia la entrada de 3.221 a -3.221; la segunda pulsación de tecla [+/-] cambia la potencia de 15 a -15.

Modos de visualización de notación métrica y científica

Mostrar notación métrica y científica en una calculadora manual es una cuestión diferente. Implica cambiar la opción de visualización del modo normal de punto decimal “fijo” al modo “científico” o “ingeniería”. El manual de tu calculadora te indicará cómo configurar cada modo de visualización.

Estos modos de visualización indican a la calculadora cómo representar cualquier número en la lectura numérica. El valor real del número no se ve afectado de ninguna manera por la elección de los modos de visualización, solo cómo aparece el número para el usuario de la calculadora. De igual manera, el procedimiento para ingresar números a la calculadora tampoco cambia con diferentes modos de visualización. Las potencias de diez suelen estar representadas por un par de dígitos en la esquina superior derecha de la pantalla, y solo son visibles en los modos “científico” e “ingeniería”.

La diferencia entre los modos de visualización “científico” e “ingeniería” es la diferencia entre la notación científica y la métrica. En el modo “científico”, la pantalla de potencia de diez se establece de manera que el número principal en la pantalla sea siempre un valor entre 1 y 10 (o -1 y -10 para números negativos). En el modo “ingeniería”, las potencias de diez se configuran para mostrarse en múltiplos de 3, para representar los principales prefijos métricos. Todo lo que el usuario tiene que hacer es memorizar algunas combinaciones de prefijo/potencia, ¡y su calculadora será métrica “hablando”!

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4.6: Notación científica en SPICE

El programa informático de simulación de circuitos SPICE utiliza notación científica para mostrar su información de salida, y puede interpretar tanto la notación científica como los prefijos métricos en los archivos de descripción del circuito. Si vas a poder interpretar con éxito los análisis SPICE a lo largo de este libro, debes ser capaz de entender la notación utilizada para expresar variables de voltaje, corriente, etc. en el programa.

Comencemos con un circuito muy simple compuesto por una fuente de voltaje (una batería) y una resistencia:

Para simular este circuito usando SPICE, primero tenemos que designar números de nodo para todos los puntos distintos en el circuito, luego enumerar los componentes junto con sus respectivos números de nodo para que la computadora sepa qué componente está conectado a cuál, y cómo. Para un circuito de esta simplicidad, el uso de SPICE parece exagerado, pero sirve para demostrar el uso práctico de la notación científica:

Escribiendo un archivo de descripción de circuito, o netlist, para este circuito, obtenemos esto:

La línea “v1 1 0 dc 24” describe la batería, posicionada entre los nodos 1 y 0, con una tensión de CC de 24 voltios. La línea “r1 1 0 5” describe la resistencia de 5 Ω colocada entre los nodos 1 y 0.

Usando una computadora para ejecutar un análisis SPICE en este archivo de descripción del circuito, obtenemos los siguientes resultados:

SPICE nos dice que el voltaje “at” del nodo número 1 (en realidad, esto significa que el voltaje entre los nodos 1 y 0, siendo el nodo 0 el punto de referencia predeterminado para todas las mediciones de voltaje) es igual a 24 voltios. La corriente a través de la batería “v1” se muestra como -4.800E+00 amperios. Este es el método de SPICE para denotar notación científica. Lo que realmente dice es “-4.800 x 10 0 amperios”, o simplemente -4.800 amperios. El valor negativo para la corriente aquí se debe a una peculiaridad en SPICE y no indica nada significativo sobre el circuito en sí. La “disipación de potencia total” se nos da como 1.15E+02 vatios, lo que significa “1.15 x 10 2 vatios”, o 115 vatios.

Modifiquemos nuestro circuito de ejemplo para que tenga una resistencia de 5 kΩ (5 kilo-ohmios, o 5,000 ohmios) en lugar de una resistencia de 5 Ω y veamos qué pasa.

Una vez más es nuestro archivo de descripción de circuito, o “netlist:”

La letra “k” que sigue al número 5 en la línea de la resistencia le dice a SPICE que es una cifra de 5 kΩ, no de 5 Ω. Veamos qué resultado obtenemos cuando ejecutamos esto a través de la computadora:

El voltaje de la batería, por supuesto, no ha cambiado desde la primera simulación: sigue siendo de 24 voltios. La corriente del circuito, por otro lado, es mucho menor esta vez porque hemos hecho de la resistencia un valor mayor, haciendo más difícil que los electrones fluyan. SPICE nos dice que la corriente esta vez es igual a -4.800E-03 amperios, o -4.800 x 10 -3 amperios. Esto equivale a tomar el número -4.8 y saltarse el punto decimal tres lugares a la izquierda.

Por supuesto, si reconocemos que 10 -3 es lo mismo que el prefijo métrico “milli”, podríamos escribir la cifra como -4.8 miliamperios, o -4.8 mA.

Al observar la “disipación de potencia total” que nos dio SPICE en esta segunda simulación, vemos que es de 1.15E-01 watts, o 1.15 x 10 -1 vatios. La potencia de -1 corresponde al prefijo métrico “deci”, pero generalmente limitamos nuestro uso de prefijos métricos en electrónica a aquellos asociados con potencias de diez que son múltiplos de tres (diez a la potencia de. -12, -9, -6, -3, 3, 6, 9, 12, etc.). Entonces, si queremos seguir esta convención, debemos expresar esta cifra de disipación de potencia como 0.115 vatios o 115 milivatios (115 mW) en lugar de 1.15 deciwatts (1.15 dW).

Quizás la forma más fácil de convertir una figura de notación científica a prefijos métricos comunes es con una calculadora científica establecida en el modo de visualización “ingeniería” o “métrica”. Simplemente establezca la calculadora para ese modo de visualización, escriba cualquier figura de notación científica en ella usando las pulsaciones de teclas adecuadas (consulte el manual de su propietario), presione la tecla “igual” o “enter”, y debería mostrar la misma figura en notación de ingeniería/métrica.

Nuevamente, estaré usando SPICE como método para demostrar conceptos de circuito a lo largo de este libro. En consecuencia, es en su mejor interés comprender la notación científica para que pueda comprender fácilmente su formato de datos de salida.

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5: Circuitos en serie y paralelos

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5.1: ¿Qué son los circuitos “Serie” y “Paralelo”?

Circuitos en serie y paralelos

Hay dos formas básicas de conectar más de dos componentes de circuito: serie y paralelo. Primero, un ejemplo de un circuito en serie:

Aquí, tenemos tres resistencias (etiquetadas con R 1, R2 y R 3), conectadas en una cadena larga de un terminal de la batería al otro. (Cabe señalar que las etiquetas de subíndices —esos pequeños números en la parte inferior derecha de la letra “R ”— no están relacionadas con los valores de resistencia en ohmios. Sirven sólo para identificar una resistencia de otra.) La característica definitoria de un circuito en serie es que solo hay un camino para que fluyan los electrones. En este circuito los electrones fluyen en sentido contrario a las agujas del reloj, del punto 4 al punto 3 al punto 2 al punto 1 y de vuelta al 4.

Ahora, veamos el otro tipo de circuito, una configuración paralela:

Nuevamente, tenemos tres resistencias, pero esta vez forman más de un camino continuo para que fluyan los electrones. Hay un camino de 8 a 7 a 2 a 1 y de regreso a 8 otra vez. Hay otro de 8 a 7 a 6 a 3 a 2 a 1 y de vuelta a 8 otra vez. Y luego hay un tercer camino de 8 a 7 a 6 a 5 a 4 a 3 a 2 a 1 y de vuelta a 8 otra vez. Cada ruta individual (a través de R1, R2 y R 3) se denomina rama.

La característica definitoria de un circuito paralelo es que todos los componentes están conectados entre un mismo conjunto de puntos eléctricamente comunes. Al observar el diagrama esquemático, vemos que los puntos 1, 2, 3 y 4 son todos eléctricamente comunes. Así son los puntos 8, 7, 6 y 5. Tenga en cuenta que todas las resistencias así como la batería están conectadas entre estos dos conjuntos de puntos.

Y, por supuesto, ¡la complejidad tampoco se detiene en series simples y paralelas! Podemos tener circuitos que son una combinación de serie y paralelo, también:

En este circuito, tenemos dos bucles para que los electrones fluyan a través de ellos: uno de 6 a 5 a 2 a 1 y de nuevo a 6 nuevamente, y otro de 6 a 5 a 4 a 3 a 2 a 1 y de nuevo a 6 nuevamente. Observe cómo ambas trayectorias actuales pasan por R 1 (del punto 2 al punto 1). En esta configuración, diríamos que R2 y R 3 están en paralelo entre sí, mientras que R1 está en serie con la combinación paralela de R2 y R 3.

Esto es solo un adelanto de las cosas por venir. ¡No te preocupes! Exploraremos todas estas configuraciones de circuito en detalle, ¡una a la vez!

Aprenda las ideas básicas de la conexión en serie y en paralelo

La idea básica de una conexión en “serie” es que los componentes están conectados de extremo a extremo en una línea para formar una sola ruta para que los electrones fluyan:

La idea básica de una conexión “paralela”, por otro lado, es que todos los componentes están conectados a través de los cables de cada uno. En un circuito puramente paralelo, nunca hay más de dos conjuntos de puntos eléctricamente comunes, sin importar cuántos componentes estén conectados. Hay muchos caminos para que los electrones fluyan, pero solo un voltaje en todos los componentes:

Las configuraciones de resistencias en serie y paralelas tienen propiedades eléctricas muy diferentes. Exploraremos las propiedades de cada configuración en las secciones por venir.

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5.2: Circuitos en serie simples

Comencemos con un circuito en serie que consta de tres resistencias y una sola batería:

El primer principio a entender acerca de los circuitos en serie es que la cantidad de corriente es la misma a través de cualquier componente en el circuito. Esto se debe a que solo hay una ruta para que los electrones fluyan en un circuito en serie, y debido a que los electrones libres fluyen a través de conductores como canicas en un tubo, la velocidad de flujo (velocidad de mármol) en cualquier punto del circuito (tubo) en cualquier punto específico en el tiempo debe ser igual.

Uso de la ley de Ohm en circuitos en serie

Por la forma en que está dispuesta la batería de 9 voltios, podemos decir que los electrones en este circuito fluirán en sentido contrario a las agujas del reloj, del punto 4 al 3 al 2 al 1 y de vuelta al 4. Sin embargo, tenemos una fuente de voltaje y tres resistencias. ¿Cómo usamos la Ley de Ohm aquí?

Una advertencia importante a la Ley de Ohm es que todas las cantidades (voltaje, corriente, resistencia y potencia) deben relacionarse entre sí en términos de los mismos dos puntos en un circuito. Por ejemplo, con un circuito de una sola batería, de una sola resistencia, podríamos calcular fácilmente cualquier cantidad porque todos se aplicaron a los mismos dos puntos en el circuito:

Dado que los puntos 1 y 2 están conectados entre sí con alambre de resistencia insignificante, como lo son los puntos 3 y 4, podemos decir que el punto 1 es eléctricamente común al punto 2, y que el punto 3 es eléctricamente común al punto 4. Ya que sabemos que tenemos 9 voltios de fuerza electromotriz entre los puntos 1 y 4 (directamente a través de la batería), y dado que el punto 2 es común al punto 1 y el punto 3 común al punto 4, también debemos tener 9 voltios entre los puntos 2 y 3 (directamente a través de la resistencia). Por lo tanto, podemos aplicar la Ley de Ohm (I = E/R) a la corriente a través de la resistencia, porque conocemos el voltaje (E) a través de la resistencia y la resistencia (R) de esa resistencia. Todos los términos (E, I, R) se aplican a los mismos dos puntos en el circuito, a esa misma resistencia, por lo que podemos usar la fórmula de la Ley de Ohm sin reservas.

Uso de la Ley de Ohm en Circuitos con Resistencias Múltiples

No obstante, en los circuitos que contienen más de una resistencia, debemos tener cuidado en cómo aplicamos la Ley de Ohm. En el circuito de ejemplo de tres resistencias a continuación, sabemos que tenemos 9 voltios entre los puntos 1 y 4, que es la cantidad de fuerza electromotriz que intenta empujar electrones a través de la combinación en serie de R 1, R2 y R 3. No obstante, no podemos tomar el valor de 9 voltios y dividirlo entre 3k, 10k o 5k Ω para tratar de encontrar un valor de corriente, porque no sabemos cuánto voltaje hay en cualquiera de esas resistencias, individualmente.

La cifra de 9 voltios es una cantidad total para todo el circuito, mientras que las cifras de 3k, 10k y 5k Ω son cantidades individuales para resistencias individuales. Si tuviéramos que enchufar una cifra para el voltaje total en una ecuación de la Ley de Ohm con una cifra para la resistencia individual, el resultado no se relacionaría con precisión con ninguna cantidad en el circuito real.

Para R1, la Ley de Ohm relacionará la cantidad de voltaje a través de R1 con la corriente a través de R1, dada la resistencia de R1, 3kΩ:

Pero, como no conocemos el voltaje a través de R1 (solo el voltaje total suministrado por la batería a través de la combinación de tres resistencias en serie) y no conocemos la corriente a través de R1, no podemos hacer ningún cálculo con ninguna de las dos fórmulas. Lo mismo va para R2 y R 3: podemos aplicar las ecuaciones de la Ley de Ohm si y sólo si todos los términos son representativos de sus respectivas cantidades entre los mismos dos puntos en el circuito.

Entonces, ¿qué podemos hacer? Conocemos el voltaje de la fuente (9 voltios) aplicado a través de la combinación en serie de R 1, R2 y R 3, y conocemos la resistencia de cada resistor, pero como esas cantidades no están en el mismo contexto, no podemos usar la Ley de Ohm para determinar la corriente del circuito. Si tan solo supiéramos cuál era la resistencia total para el circuito: entonces podríamos calcular la corriente total con nuestra cifra para el voltaje total (I=E/R).

Esto nos lleva al segundo principio de los circuitos en serie: la resistencia total de cualquier circuito en serie es igual a la suma de las resistencias individuales. Esto debería tener sentido intuitivo: cuantas más resistencias en serie deban fluir los electrones, más difícil será que esos electrones fluyan. En el problema del ejemplo, teníamos una resistencia de 3 kΩ, 10 kΩ y 5 kΩ en serie, dándonos una resistencia total de 18 kΩ:

En esencia, hemos calculado la resistencia equivalente de R 1, R2 y R 3 combinados. Sabiendo esto, podríamos volver a dibujar el circuito con una sola resistencia equivalente que representa la combinación en serie de R 1, R2 y R 3:

Cálculo de corriente de circuito

Ahora tenemos toda la información necesaria para calcular la corriente del circuito porque tenemos el voltaje entre los puntos 1 y 4 (9 voltios) y la resistencia entre los puntos 1 y 4 (18 kΩ):

Sabiendo que la corriente es igual a través de todos los componentes de un circuito en serie (y acabamos de determinar la corriente a través de la batería), podemos volver a nuestro esquema de circuito original y anotar la corriente a través de cada componente:

Ahora que conocemos la cantidad de corriente a través de cada resistencia, podemos usar la Ley de Ohm para determinar la caída de voltaje en cada una (aplicando la Ley de Ohm en su contexto apropiado):

Observe las caídas de voltaje a través de cada resistencia, y cómo la suma de las caídas de voltaje (1.5 + 5 + 2.5) es igual al voltaje de la batería (suministro): 9 voltios. Este es el tercer principio de los circuitos en serie: que la tensión de alimentación es igual a la suma de las caídas de voltaje individuales.

Sin embargo, el método que acabamos de utilizar para analizar este sencillo circuito en serie puede simplificarse para una mejor comprensión. Al usar una tabla para enumerar todos los voltajes, corrientes y resistencias en el circuito, se vuelve muy fácil ver cuál de esas cantidades se puede relacionar correctamente en cualquier ecuación de la Ley de Ohm:

La regla con tal tabla es aplicar la Ley de Ohm solo a los valores dentro de cada columna vertical. Por ejemplo, E R1 solo con I R1 y R 1; E R2 solo con I R2 y R 2; etc. comienzas tu análisis rellenando aquellos elementos de la tabla que te son dados desde el principio:

Como puede ver en la disposición de los datos, no podemos aplicar los 9 voltios de E T (voltaje total) a ninguna de las resistencias (R 1, R2 o R 3) en ninguna fórmula de la Ley de Ohm porque están en diferentes columnas. Los 9 voltios de voltaje de la batería no se aplican directamente a través de R 1, R 2 o R 3. Sin embargo, podemos usar nuestras “reglas” de circuitos en serie para rellenar espacios en blanco en una fila horizontal. En este caso, podemos usar la regla de series de resistencias para determinar una resistencia total a partir de la suma de resistencias individuales:

Ahora, con un valor de resistencia total insertado en la columna más a la derecha (“Total”), podemos aplicar la Ley de Ohm de I=E/R al voltaje total y a la resistencia total para llegar a una corriente total de 500 µA:

Entonces, sabiendo que la corriente es compartida por igual por todos los componentes de un circuito en serie (otra “regla” de los circuitos en serie), podemos rellenar las corrientes para cada resistor a partir de la cifra actual recién calculada:

Finalmente, podemos usar la Ley de Ohm para determinar la caída de voltaje en cada resistencia, una columna a la vez:

Verificación de cálculos con análisis por computadora

Sólo por diversión, podemos usar una computadora para analizar este mismo circuito automáticamente. Será una buena manera de verificar nuestros cálculos y también familiarizarnos más con el análisis por computadora. Primero, tenemos que describir el circuito a la computadora en un formato reconocible por el software. El programa SPICE que usaremos requiere que todos los puntos eléctricamente únicos en un circuito estén numerados, y la ubicación de los componentes se entiende por cuál de esos puntos numerados, o “nodos”, comparten. Para mayor claridad, numeré las cuatro esquinas de nuestro circuito ejemplo del 1 al 4. SPICE, sin embargo, exige que haya un nodo cero en algún lugar del circuito, así que volveré a dibujar el circuito, cambiando ligeramente el esquema de numeración:

Todo lo que he hecho aquí es volver a numerar la esquina inferior izquierda del circuito 0 en lugar de 4. Ahora, puedo ingresar varias líneas de texto en un archivo de computadora describiendo el circuito en términos que SPICE entenderá, completo con un par de líneas adicionales de código que dirigen al programa a mostrar datos de voltaje y corriente para nuestro placer visual. Este archivo de computadora se conoce como netlist en la terminología SPICE:

Ahora, todo lo que tengo que hacer es ejecutar el programa SPICE para procesar la netlist y generar los resultados:

Esta impresión nos dice que el voltaje de la batería es de 9 voltios, y las caídas de voltaje a través de R 1, R2 y R 3 son 1.5 voltios, 5 voltios y 2.5 voltios, respectivamente. Las caídas de voltaje a través de cualquier componente en SPICE son referenciadas por los números de nodo entre los que se encuentra el componente, por lo que v (1,2) está haciendo referencia al voltaje entre los nodos 1 y 2 en el circuito, que son los puntos entre los que se encuentra R1. El orden de los números de nodo es importante: cuando SPICE emite una cifra para v (1,2), considera la polaridad de la misma manera que si estuviéramos sosteniendo un voltímetro con el cable de prueba rojo en el nodo 1 y el cable de prueba negro en el nodo 2. También tenemos una pantalla que muestra la corriente (aunque con un valor negativo) a 0.5 miliamperios, o 500 microamperios. Por lo que nuestro análisis matemático ha sido reivindicado por la computadora. Esta cifra aparece como un número negativo en el análisis SPICE, debido a una peculiaridad en la forma en que SPICE maneja los cálculos actuales.

Revisión de las características básicas del circuito en serie

En resumen, un circuito en serie se define como que tiene solo una trayectoria para que fluyan los electrones. A partir de esta definición, se siguen tres reglas de los circuitos en serie: todos los componentes comparten la misma corriente; las resistencias se suman para igualar una resistencia mayor y total; y las caídas de voltaje se suman para igualar una tensión total mayor. Todas estas reglas encuentran raíz en la definición de un circuito en serie. Si entiendes esa definición completamente, entonces las reglas no son más que notas al pie de página de la definición.

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5.3: Circuitos paralelos simples

Comencemos con un circuito paralelo que consta de tres resistencias y una sola batería:

El principio de los circuitos paralelos

El primer principio a entender acerca de los circuitos paralelos es que el voltaje es igual en todos los componentes del circuito. Esto se debe a que solo hay dos conjuntos de puntos eléctricamente comunes en un circuito paralelo, y el voltaje medido entre conjuntos de puntos comunes siempre debe ser el mismo en un momento dado. Por lo tanto, en el circuito anterior, el voltaje a través de R1 es igual al voltaje a través de R2 que es igual al voltaje a través de R3 que es igual al voltaje a través de la batería. Esta igualdad de voltajes se puede representar en otra tabla para nuestros valores iniciales:

Aplicaciones de la ley de Ohm para circuitos paralelos simples

Al igual que en el caso de los circuitos en serie, se aplica la misma advertencia para la Ley de Ohm: los valores de voltaje, corriente y resistencia deben estar en el mismo contexto para que los cálculos funcionen correctamente. Sin embargo, en el circuito de ejemplo anterior, podemos aplicar inmediatamente la Ley de Ohm a cada resistor para encontrar su corriente porque conocemos el voltaje a través de cada resistor (9 voltios) y la resistencia de cada resistencia:

En este punto todavía no sabemos cuál es la corriente total o la resistencia total para este circuito paralelo, por lo que no podemos aplicar la Ley de Ohm a la columna más a la derecha (“Total”). Sin embargo, si pensamos detenidamente en lo que está sucediendo, debería hacerse evidente que la corriente total debe ser igual a la suma de todas las corrientes de resistencia individual (“rama”):

A medida que la corriente total sale del terminal negativo (-) de la batería en el punto 8 y viaja a través del circuito, parte del flujo se divide en el punto 7 para subir por R 1, algunos más se divide en el punto 6 para subir por R 2, y el resto sube por R 3. Como un río que se ramifica en varios arroyos más pequeños, los caudales combinados de todos los arroyos deben ser iguales al caudal de todo el río. Lo mismo se encuentra donde las corrientes a través de R1, R2 y R3 se unen para fluir de nuevo al terminal positivo de la batería (+) hacia el punto 1: el flujo de electrones del punto 2 al punto 1 debe ser igual a la suma de las corrientes (ramificadas) a través de R 1, R 2, y R 3.

Este es el segundo principio de los circuitos paralelos: la corriente total del circuito es igual a la suma de las corrientes de rama individuales. Usando este principio, podemos rellenar el spot I T en nuestra mesa con la suma de I R1, I R2 e I R3:

Finalmente, aplicando la Ley de Ohm a la columna más a la derecha (“Total”), podemos calcular la resistencia total del circuito:

La Ecuación para Circuitos Paralelos

Tenga en cuenta algo muy importante aquí. La resistencia total del circuito es de solo 625 Ω: menor que cualquiera de las resistencias individuales. En el circuito en serie, donde la resistencia total era la suma de las resistencias individuales, el total estaba destinado a ser mayor que cualquiera de las resistencias individualmente. Aquí en el circuito paralelo, sin embargo, es cierto lo contrario: decimos que las resistencias individuales disminuyen en lugar de sumar para hacer el total. Este principio completa nuestra tríada de “reglas” para circuitos paralelos, así como se encontró que los circuitos en serie tenían tres reglas para voltaje, corriente y resistencia. Matemáticamente, la relación entre la resistencia total y las resistencias individuales en un circuito paralelo se ve así:

La misma forma básica de ecuación funciona para cualquier número de resistencias conectadas entre sí en paralelo, solo agrega tantos términos 1/R en el denominador de la fracción como sea necesario para acomodar todas las resistencias paralelas en el circuito.

Al igual que con el circuito en serie, podemos usar análisis por computadora para verificar nuestros cálculos. Primero, por supuesto, tenemos que describir nuestro circuito de ejemplo a la computadora en términos que pueda entender. Empezaré por volver a dibujar el circuito:

Cómo alterar los esquemas de numeración de circuitos paralelos para SPICE

Una vez más encontramos que el esquema de numeración original utilizado para identificar puntos en el circuito tendrá que ser alterado en beneficio de SPICE. En SPICE, todos los puntos eléctricamente comunes deben compartir números de nodo idénticos. Así es como SPICE sabe lo que está conectado con qué y cómo. En un circuito paralelo simple, todos los puntos son eléctricamente comunes en uno de dos conjuntos de puntos. Para nuestro circuito de ejemplo, el cable que conecta las partes superiores de todos los componentes tendrá un número de nodo y el cable que conecta las partes inferiores de los componentes tendrá el otro. Manteniéndose fiel a la convención de incluir cero como número de nodo, elijo los números 0 y 1:

Un ejemplo como este hace que la justificación de los números de nodo en SPICE sea bastante clara de entender. Al tener todos los componentes comparten conjuntos comunes de números, la computadora “sabe” que todos están conectados en paralelo entre sí.

Para mostrar las corrientes de derivación en SPICE, necesitamos insertar fuentes de voltaje cero en línea (en serie) con cada resistencia, y luego hacer referencia a nuestras mediciones de corriente a esas fuentes. Por cualquier motivo, los creadores del programa SPICE lo hicieron para que la corriente sólo pudiera calcularse a través de una fuente de voltaje. Esta es una demanda algo molesta del programa de simulación SPICE. Con cada una de estas fuentes de voltaje “ficticias” agregadas, se deben crear algunos nuevos números de nodo para conectarlos a sus respectivas resistencias de derivación:

Cómo verificar los resultados del análisis por computadora

Las fuentes de voltaje ficticias están todas ajustadas a 0 voltios para no tener impacto en el funcionamiento del circuito. El archivo de descripción del circuito, o netlist, se ve así:

Ejecutando el análisis por computadora, obtenemos estos resultados (he anotado la impresión con etiquetas descriptivas):

Estos valores sí coinciden con los calculados a través de la Ley de Ohm anteriormente: 0.9 mA para I R1, 4.5 mA para I R2 y 9 mA para I R3. Al estar conectados en paralelo, por supuesto, todas las resistencias tienen el mismo voltaje caído a través de ellas (9 voltios, igual que la batería).

Tres reglas de circuitos paralelos

En resumen, se define un circuito paralelo como aquel en el que todos los componentes están conectados entre un mismo conjunto de puntos eléctricamente comunes. Otra forma de decir esto es que todos los componentes están conectados a través de los terminales de cada uno. A partir de esta definición, siguen tres reglas de circuitos paralelos: todos los componentes comparten el mismo voltaje; las resistencias disminuyen para igualar una resistencia total más pequeña; y las corrientes de derivación se suman a igual a una corriente total mayor. Al igual que en el caso de los circuitos en serie, todas estas reglas encuentran raíz en la definición de un circuito paralelo. Si entiendes esa definición completamente, entonces las reglas no son más que notas al pie de página de la definición.

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5.4: Conductancia

Cuando los alumnos ven por primera vez la ecuación de resistencia paralela, la pregunta natural a hacer es: “¿De dónde salió esa cosa?” Es realmente una pieza extraña de aritmética, y su origen merece una buena explicación.

¿Cuál es la diferencia entre resistencia y conductancia?

La resistencia, por definición, es la medida de fricción que un componente presenta al flujo de electrones a través de él. La resistencia está simbolizada por la letra mayúscula “R” y se mide en la unidad de “ohm”. Sin embargo, también podemos pensar en esta propiedad eléctrica en términos de su inversa: lo fácil que es para los electrones fluir a través de un componente, en lugar de lo difícil que es. Si resistencia es la palabra que usamos para simbolizar la medida de lo difícil que es para los electrones fluir, entonces una buena palabra para expresar lo fácil que es para los electrones fluir sería la conductancia.

Matemáticamente, la conductancia es la recíproca, o inversa, de la resistencia:

Cuanto mayor sea la resistencia, menor será la conductancia, y viceversa. Esto debería tener sentido intuitivo, siendo la resistencia y la conductancia formas opuestas de denotar la misma propiedad eléctrica esencial. Si se comparan las resistencias de dos componentes y se encuentra que el componente “A” tiene la mitad de la resistencia del componente “B”, entonces podríamos expresar alternativamente esta relación diciendo que el componente “A” es dos veces más conductor que el componente “B” Si el componente “A” tiene solo un tercio de la resistencia del componente “B”, entonces podríamos decir que es tres veces más conductor que el componente “B”, y así sucesivamente.

Llevando esta idea más allá, se crearon un símbolo y una unidad para representar la conductancia. El símbolo es la letra mayúscula “G” y la unidad es el mho, que es “ohm” deletreada al revés (¡y no pensaste que los ingenieros electrónicos tuvieran sentido del humor!). A pesar de su idoneidad, la unidad del mho fue sustituida en años posteriores por la unidad de siemens (abreviada con la letra mayúscula “S”). Esta decisión de cambiar los nombres de las unidades recuerda al cambio de la unidad de temperatura de grados centígrados a grados Celsius, o al cambio de la unidad de frecuencia c.p.s. (ciclos por segundo) a Hertz. Si estás buscando un patrón aquí, Siemens, Celsius y Hertz son todos apellidos de científicos famosos, cuyos nombres, lamentablemente, nos dicen menos sobre la naturaleza de las unidades que las designaciones originales de las unidades.

Como nota al pie de página, la unidad de siemens nunca se expresa sin la última letra “s”. Es decir, no existe tal cosa como una unidad de “siemen” como lo hay en el caso del “ohmio” o el “mho”. La razón de esto es la correcta ortografía de los apellidos de los científicos respectivos. La unidad para resistencia eléctrica lleva el nombre de alguien llamado “Ohm”, mientras que la unidad para conductancia eléctrica lleva el nombre de alguien llamado “Siemens”, por lo que sería incorrecto “singularizar” esta última unidad ya que su “s” final no denota pluralidad.

Volviendo a nuestro ejemplo de circuito paralelo, deberíamos poder ver que múltiples caminos (ramas) para la corriente reducen la resistencia total para todo el circuito, ya que los electrones son capaces de fluir más fácilmente a través de toda la red de múltiples ramas que a través de cualquiera de esas resistencias de ramificación sola. En términos de resistencia, las ramas adicionales resultan en un total menor (la corriente se encuentra con menos oposición). En términos de conductancia, sin embargo, ramas adicionales dan como resultado un total mayor (flujo de electrones con mayor conductancia):

Resistencia Paralelo Total

La resistencia total en paralelo es menor que cualquiera de las resistencias de ramificación individuales porque las resistencias paralelas resisten menos juntas de lo que harían por separado:

Conductancia Paralelo Total

La conductancia paralela total es mayor que cualquiera de las conductancias de rama individuales porque las resistencias paralelas conducen mejor juntas de lo que lo harían por separado:

Para ser más precisos, la conductancia total en un circuito paralelo es igual a la suma de las conductancias individuales:

Si sabemos que la conductancia no es más que el recíproco matemático (1/x) de la resistencia, podemos traducir cada término de la fórmula anterior en resistencia sustituyendo el recíproco de cada conductancia respectiva:

Resolviendo la ecuación anterior para la resistencia total (en lugar de la recíproca de la resistencia total), podemos invertir (reciprocar) ambos lados de la ecuación:

Entonces, ¡llegamos a nuestra fórmula de resistencia críptica por fin! La conductancia (G) rara vez se utiliza como medida práctica, por lo que la fórmula anterior es común para ver en el análisis de circuitos paralelos.

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5.5: Cálculos de potencia

Al calcular la disipación de potencia de los componentes resistivos, use cualquiera de las tres ecuaciones de potencia para derivar la respuesta a partir de valores de voltaje, corriente y/o resistencia pertenecientes a cada componente:

Esto se administra fácilmente agregando otra fila a nuestra familiar tabla de voltajes, corrientes y resistencias:

La potencia para cualquier columna de tabla en particular se puede encontrar mediante la ecuación apropiada de la Ley de Ohm (apropiada en función de qué cifras están presentes para E, I y R en esa columna).

Una regla interesante para la potencia total versus la potencia individual es que es aditiva para cualquier configuración de circuito: serie, paralelo, serie/paralelo, o de otra manera. La potencia es una medida de la tasa de trabajo, y dado que la potencia disipada debe ser igual a la potencia total aplicada por la (s) fuente (es) (según la Ley de Conservación de la Energía en física), la configuración del circuito no tiene ningún efecto en las matemáticas.

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5.6: Uso correcto de la Ley de Ohm

Uno de los errores más comunes que cometen los estudiantes principiantes de electrónica en su aplicación de las leyes de Ohm es mezclar los contextos de voltaje, corriente y resistencia. En otras palabras, un estudiante podría usar erróneamente un valor para I a través de una resistencia y el valor para E a través de un conjunto de resistencias interconectadas, pensando que llegarán a la resistencia de esa resistencia. ¡No es así! Recuerda esta importante regla: Las variables utilizadas en las ecuaciones de la Ley de Ohm deben ser comunes a los mismos dos puntos en el circuito en consideración. No puedo exagerar esta regla. Esto es especialmente importante en los circuitos de combinación serie-paralelo donde los componentes cercanos pueden tener diferentes valores tanto para la caída de voltaje como para la corriente.

Cuando use la Ley de Ohm para calcular una variable perteneciente a un solo componente, asegúrese de que el voltaje al que está haciendo referencia sea únicamente a través de ese componente único y que la corriente a la que está haciendo referencia sea únicamente a través de ese componente único y que la resistencia a la que está haciendo referencia sea únicamente para ese componente único. Del mismo modo, al calcular una variable perteneciente a un conjunto de componentes en un circuito, ¡asegúrese de que los valores de voltaje, corriente y resistencia sean específicos de ese conjunto completo de componentes solo! Una buena manera de recordar esto es prestar mucha atención a los dos puntos que terminan el componente o conjunto de componentes que se están analizando, asegurándose de que el voltaje en cuestión esté a través de esos dos puntos, que la corriente en cuestión sea el flujo de electrones desde uno de esos puntos hasta el otro punto, que la resistencia en cuestión es el equivalente de una sola resistencia entre esos dos puntos, y que la potencia en cuestión es la potencia total disipada por todos los componentes entre esos dos puntos.

El método de “tabla” presentado tanto para los circuitos en serie como en paralelo en este capítulo es una buena manera de mantener el contexto de la Ley de Ohm correcto para cualquier tipo de configuración de circuito. En una tabla como la que se muestra a continuación, solo se le permite aplicar una ecuación de Ley de Ohm para los valores de una sola columna vertical a la vez:

Derivar valores horizontalmente a través de columnas es permisible según los principios de los circuitos en serie y paralelos:

El método “table” no solo simplifica la gestión de todas las cantidades relevantes, también facilita la verificación cruzada de las respuestas al facilitar la resolución de las variables desconocidas originales a través de otros métodos, o trabajando hacia atrás para resolver los valores inicialmente dados a partir de sus soluciones. Por ejemplo, si acaba de resolver todos los voltajes, corrientes y resistencias desconocidas en un circuito, puede verificar su trabajo agregando una fila en la parte inferior para los cálculos de potencia en cada resistencia, viendo si todos los valores de potencia individuales suman o no a la potencia total. Si no, ¡entonces debes haber cometido un error en alguna parte! Si bien esta técnica de “verificación cruzada” de su trabajo no es nada nuevo, usar la tabla para organizar todos los datos para las comprobaciones cruzadas resulta en un mínimo de confusión.

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5.7: Análisis de fallas de componentes

El trabajo de un técnico frecuentemente implica “resolver problemas” (localizar y corregir un problema) en circuitos que funcionan mal. Una buena solución de problemas es un esfuerzo exigente y gratificante, que requiere una comprensión profunda de los conceptos básicos, la capacidad de formular hipótesis (explicaciones propuestas de un efecto), la capacidad de juzgar el valor de diferentes hipótesis en función de su probabilidad (cuán probable puede ser una causa en particular sobre otro), y un sentido de creatividad en la aplicación de una solución para rectificar el problema. Si bien es posible destilar estas habilidades en una metodología científica, la mayoría de los problemáticos practicados estarían de acuerdo en que la solución de problemas implica un toque de arte, y que puede tomar años de experiencia para desarrollar completamente este arte.

Una habilidad esencial para tener es una comprensión fácil e intuitiva de cómo las fallas de componentes afectan a los circuitos en diferentes configuraciones. Aquí exploraremos algunos de los efectos de las fallas de componentes tanto en circuitos en serie como en paralelo, luego en mayor grado al final del capítulo “Circuitos combinados serie-paralelo”.

Empecemos con un circuito en serie simple:

Con todos los componentes de este circuito funcionando a sus valores adecuados, podemos determinar matemáticamente todas las corrientes y caídas de voltaje:

Ahora supongamos que R 2 falla en cortocircuito. Cortocircuito significa que la resistencia ahora actúa como una pieza recta de alambre, con poca o ninguna resistencia. El circuito se comportará como si un cable “puente” estuviera conectado a través de R 2 (en caso de que se lo preguntara, “cable puente” es un término común para una conexión de cable temporal en un circuito). Lo que causa la condición cortocircuitada de R2 no nos importa en este ejemplo; solo nos importa su efecto sobre el circuito:

Con R 2 cortocircuitado, ya sea por un cable puente o por una falla de resistencia interna, la resistencia total del circuito disminuirá. Dado que la salida de voltaje por la batería es una constante (al menos en nuestra simulación ideal aquí), una disminución en la resistencia total del circuito significa que la corriente total del circuito debe aumentar:

A medida que la corriente del circuito aumenta de 20 miliamperios a 60 miliamperios, las caídas de voltaje a través de R 1 y R 3 (que no han cambiado las resistencias) también aumentan, de modo que las dos resistencias están cayendo los 9 voltios completos. R 2, al ser desviado por la muy baja resistencia del cable puente, se elimina efectivamente del circuito, habiéndose reducido a cero la resistencia de un cable al otro. Por lo tanto, la caída de voltaje a través de R2, incluso con el aumento de la corriente total, es de cero voltios.

Por otro lado, si R 2 fallara “abierto” —resistencia que aumenta a niveles casi infinitos— también crearía efectos de gran alcance en el resto del circuito:

Con R 2 a resistencia infinita y resistencia total siendo la suma de todas las resistencias individuales en un circuito en serie, la corriente total disminuye a cero. Con corriente de circuito cero, no hay flujo de electrones para producir caídas de voltaje a través de R 1 o R 3. R 2, por otro lado, manifestará el voltaje de suministro completo a través de sus terminales.

También podemos aplicar la misma técnica de análisis antes/después a circuitos paralelos. Primero, determinamos cómo debe comportarse un circuito paralelo “saludable”.

Suponiendo que R 2 se abra en este circuito paralelo, esto es lo que serán los efectos:

Observe que en este circuito paralelo, una rama abierta solo afecta la corriente a través de esa rama y la corriente total del circuito. El voltaje total, que se comparte por igual entre todos los componentes en un circuito paralelo, será el mismo para todas las resistencias. Debido a que la tendencia de la fuente de voltaje es mantener la tensión constante, su voltaje no cambiará, y al estar en paralelo con todas las resistencias, mantendrá todas las tensiones de las resistencias igual que antes: 9 voltios. Siendo que el voltaje es el único parámetro común en un circuito paralelo, y las otras resistencias no han cambiado el valor de resistencia, sus respectivas corrientes de ramificación permanecen sin cambios.

Esto es lo que sucede en un circuito de lámparas domésticas: todas las lámparas obtienen su voltaje de funcionamiento del cableado de alimentación dispuesto de manera paralela. Encender y apagar una lámpara (una rama en ese circuito paralelo se cierra y se abre) no afecta el funcionamiento de otras lámparas en la habitación, solo la corriente en esa lámpara (circuito de derivación) y la corriente total que alimenta todas las lámparas de la habitación:

En un caso ideal (con fuentes de voltaje perfectas y cable de conexión de resistencia cero), las resistencias cortocircuitadas en un circuito paralelo simple tampoco tendrán efecto en lo que sucede en otras ramas del circuito. En la vida real, el efecto no es exactamente el mismo, y veremos por qué en el siguiente ejemplo:

Una resistencia en cortocircuito (resistencia de 0 Ω) teóricamente extraería corriente infinita de cualquier fuente finita de voltaje (I=E/0). En este caso, la resistencia cero de R2 disminuye la resistencia total del circuito a cero Ω también, aumentando la corriente total a un valor de infinito. Sin embargo, mientras la fuente de voltaje se mantenga estable a 9 voltios, las otras corrientes de derivación (I R1 e I R3) permanecerán sin cambios.

La suposición crítica en este esquema “perfecto”, sin embargo, es que el suministro de voltaje se mantendrá estable a su voltaje nominal mientras suministra una cantidad infinita de corriente a una carga de cortocircuito. Esto simplemente no es realista. Incluso si el corto tiene una pequeña cantidad de resistencia (a diferencia de la resistencia absolutamente cero), ninguna fuente de voltaje real podría suministrar arbitrariamente una enorme corriente de sobrecarga y mantener un voltaje constante al mismo tiempo. Esto se debe principalmente a la resistencia interna intrínseca a todas las fuentes de energía eléctrica, derivada de las ineludibles propiedades físicas de los materiales con los que están construidos:

Estas resistencias internas, por pequeñas que sean, convierten nuestro sencillo circuito paralelo en un circuito combinado serie-paralelo. Por lo general, las resistencias internas de las fuentes de voltaje son lo suficientemente bajas como para que puedan ignorarse de manera segura, pero cuando se encuentran altas corrientes resultantes de componentes cortocircuitados, sus efectos se vuelven muy notorios. En este caso, un R 2 cortocircuitado daría como resultado que casi todo el voltaje cayera a través de la resistencia interna de la batería, casi sin que quedara voltaje para las resistencias R1, R2 y R3:

Baste decir, los cortocircuitos directos intencionales a través de los terminales de cualquier fuente de voltaje es una mala idea. Incluso si la alta corriente resultante (calor, destellos, chispas) no causa daño a las personas cercanas, la fuente de voltaje probablemente sufrirá daños, a menos que haya sido diseñada específicamente para manejar cortocircuitos, lo que la mayoría de las fuentes de voltaje no son.

Eventualmente en este libro te conduciré a través del análisis de circuitos sin el uso de ningún número, es decir, analizando los efectos de la falla de componentes en un circuito sin saber exactamente cuántos voltios produce la batería, cuántos ohmios de resistencia hay en cada resistor, etc. esta sección sirve como paso introductorio a ese tipo de análisis.

Mientras que la aplicación normal de la Ley de Ohm y las reglas de los circuitos en serie y paralelos se realiza con cantidades numéricas (“cuantitativas”), este nuevo tipo de análisis sin cifras numéricas precisas es algo que me gusta llamar análisis cualitativo. En otras palabras, estaremos analizando las cualidades de los efectos en un circuito más que las cantidades precisas. El resultado, para usted, será una comprensión intuitiva mucho más profunda del funcionamiento del circuito eléctrico.

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5.8: Construyendo circuitos de resistencia simples

Cómo construir un circuito en serie simple

Si todo lo que deseamos construir es un circuito simple de una sola batería y una sola resistencia, podemos usar fácilmente cables de puente de clip de cocodrilo como este:

Los cables de puente con clips de resorte estilo “cocodrilo” en cada extremo proporcionan un método seguro y conveniente para unir componentes eléctricamente.

Si quisiéramos construir un circuito en serie simple con una batería y tres resistencias, se podría aplicar la misma técnica de construcción “punto a punto” usando cables puente:

Uso de una placa de pruebas sin soldadura para circuitos más complejos

Esta técnica, sin embargo, resulta poco práctica para circuitos mucho más complejos que esto, debido a la torpeza de los cables puente y la fragilidad física de sus conexiones. Un método más común de construcción temporal para el aficionado es la placa de prueba sin soldadura, un dispositivo hecho de plástico con cientos de enchufes de conexión cargados por resorte que unen los extremos insertados de los componentes y/o piezas de alambre sólido de calibre 22. Aquí se muestra una fotografía de una tabla de pruebas real, seguida de una ilustración que muestra un circuito en serie simple construido sobre uno:

Debajo de cada orificio en la cara de la placa de pruebas hay un clip de resorte de metal, diseñado para agarrar cualquier cable insertado o cable de componente. Estos clips de resorte de metal se unen debajo de la cara de la placa de prueba, haciendo conexiones entre los cables insertados. El patrón de conexión se une cada cinco agujeros a lo largo de una columna vertical (como se muestra con el eje largo de la placa de pruebas situado horizontalmente):

Por lo tanto, cuando se inserta un cable o conductor de componente en un orificio en la placa de pruebas, hay cuatro orificios más en esa columna que proporcionan puntos de conexión potenciales a otros cables y/o conductores de componentes. El resultado es una plataforma extremadamente flexible para la construcción de circuitos temporales. Por ejemplo, el circuito de tres resistencias que se acaba de mostrar también podría construirse sobre una placa de pruebas como esta:

Un circuito paralelo también es fácil de construir en una placa de prueba sin soldadura:

Sin embargo, las tablas de pruebas tienen sus limitaciones. En primer lugar, están destinados únicamente a la construcción temporal. Si coges una tabla de pruebas, la vuelves boca abajo y la agitas, cualquier componente enchufado en ella seguramente se aflojará y puede caerse de sus respectivos agujeros. Además, las placas de prueba están limitadas a circuitos de corriente bastante baja (menos de 1 amperio). Esos clips de resorte tienen un área de contacto pequeña y, por lo tanto, no pueden soportar altas corrientes sin un calentamiento excesivo.

Soldadura o Envoltura de Cables

Para una mayor permanencia, es posible que uno desee elegir soldadura o envoltura de alambre. Estas técnicas implican sujetar los componentes y los cables a alguna estructura proporcionando una ubicación mecánica segura (como una placa fenólica o de fibra de vidrio con agujeros perforados en ella, como una placa de prueba sin las conexiones intrínsecas de clip de resorte), y luego unir cables a los cables de componentes asegurados. La soldadura es una forma de soldadura a baja temperatura, que utiliza una aleación de estaño/plomo o estaño/plata que se funde y une eléctricamente a objetos de cobre. Los extremos de alambre soldados a cables de componentes o a “almohadillas” de anillo de cobre pequeñas unidas en la superficie de la placa de circuito sirven para conectar los componentes juntos. En la envoltura de alambre, un cable de calibre pequeño se envuelve firmemente alrededor de los cables de los componentes en lugar de soldarse a cables o almohadillas de cobre, la tensión del cable envuelto proporciona una unión mecánica y eléctrica sólida para conectar los componentes entre sí.

En esta fotografía se muestra un ejemplo de una placa de circuito impreso, o PCB, destinada a uso aficionado:

Esta placa aparece cobre-side-up: el lado donde se realiza toda la soldadura. Cada agujero está anillado con una pequeña capa de metal de cobre para la unión a la soldadura. Todos los agujeros son independientes entre sí en esta placa en particular, a diferencia de los agujeros en una placa sin soldadura que están conectados entre sí en grupos de cinco. Sin embargo, las placas de circuito impreso con el mismo patrón de conexión de 5 orificios que las placas de prueba se pueden comprar y usar para la construcción de circuitos de hobby.

Placas de circuito impreso (PCB)

Las placas de circuito impreso de producción tienen trazas de cobre depositadas sobre el material de sustrato fenólico o de fibra de vidrio para formar vías de conexión prediseñadas que funcionan como cables en un circuito. Aquí se muestra un ejemplo de una placa de este tipo, esta unidad en realidad es un circuito de “fuente de alimentación” diseñado para tomar 120 voltios de corriente alterna (CA) de una toma de corriente de pared doméstica y transformarla en corriente continua de bajo voltaje (CC). Aparece una resistencia en esta placa, el quinto componente contando hacia arriba desde la parte inferior, ubicada en la zona media derecha de la placa.

Una vista de la parte inferior de esta placa revela las “trazas” de cobre que conectan los componentes entre sí, así como los depósitos plateados de soldadura que unen el componente conducen a esas trazas:

Un circuito soldado o envuelto con alambre se considera permanente: es decir, es poco probable que se desmorone de manera accidental. Sin embargo, estas técnicas de construcción a veces se consideran demasiado permanentes. Si alguien desea reemplazar un componente o cambiar el circuito de alguna manera sustancial, debe invertir una buena cantidad de tiempo deshaciendo las conexiones. Además, tanto la soldadura como la envoltura de alambre requieren herramientas especializadas que pueden no estar disponibles de inmediato.

Tiras de Terminales

Una técnica de construcción alternativa utilizada en todo el mundo industrial es la de la regleta de bornes. Las regletas de terminales, llamadas alternativamente tiras de barrera o bloques de terminales, están compuestas de una longitud de material no conductor con varias pequeñas barras de metal incrustadas dentro. Cada barra de metal tiene al menos un tornillo de máquina u otro sujetador bajo el cual se puede asegurar un cable o cable de componente. Los cables múltiples sujetos por un tornillo se hacen eléctricamente comunes entre sí, al igual que los cables sujetos a múltiples tornillos en la misma barra. La siguiente fotografía muestra un estilo de regleta de bornas, con algunos cables conectados.

Otra regleta de bornas más pequeña se muestra en esta siguiente fotografía. Este tipo, a veces conocido como un estilo “europeo”, tiene tornillos empotrados para ayudar a evitar cortocircuitos accidentales entre terminales por un destornillador u otro objeto metálico:

En la siguiente ilustración, se muestra un circuito de una sola batería y tres resistencias construido sobre una regleta de bornes:

Si la regleta de terminales utiliza tornillos de máquina para sujetar el componente y los extremos del cable, no se necesita más que un destornillador para asegurar nuevas conexiones o romper conexiones antiguas. Algunas regletas de terminales utilizan pinzas con resorte, similares a las de una placa de pruebas, excepto por mayor robustez, enganchadas y desacopladas usando un destornillador como herramienta de empuje (sin torsión involucrada). Las conexiones eléctricas establecidas por una regleta de terminales son bastante robustas y se consideran adecuadas tanto para la construcción permanente como temporal.

Traducción de un diagrama esquemático a un diseño de circuito

Una de las habilidades esenciales para cualquier persona interesada en la electricidad y la electrónica es poder “traducir” un diagrama esquemático a un trazado de circuito real donde los componentes pueden no estar orientados de la misma manera. Los diagramas esquemáticos generalmente se dibujan para obtener la máxima legibilidad (¡excepto esos pocos ejemplos notables esbozados para crear la máxima confusión!) , pero la construcción práctica de circuitos a menudo exige una orientación de componentes diferente. Construir circuitos simples en regletas de terminales es una forma de desarrollar la habilidad de razonamiento espacial de “estirar” cables para hacer las mismas rutas de conexión. Considere el caso de un circuito paralelo de una sola batería y tres resistencias construido en una regleta de terminales:

Avanzar de un diagrama esquemático agradable, ordenado y al circuito real, especialmente cuando las resistencias que se van a conectar están dispuestas físicamente de manera lineal en la tira de terminales, no es obvio para muchos, así que esbozaré el proceso paso a paso. Primero, comience con el diagrama esquemático limpio y todos los componentes asegurados a la regleta de terminales, sin cables de conexión:

A continuación, trace la conexión del cable desde un lado de la batería hasta el primer componente en el esquema, asegurando un cable de conexión entre los mismos dos puntos en el circuito real. Me parece útil sobredibujar el cable del esquema con otra línea para indicar qué conexiones he hecho en la vida real:

Continuar con este proceso, cable por cable, hasta que se hayan contabilizado todas las conexiones en el diagrama esquemático. Podría ser útil considerar los cables comunes de una manera similar a Spice: haga todas las conexiones a un cable común en el circuito como un paso, asegurándose de que todos y cada uno de los componentes con una conexión a ese cable realmente tengan una conexión a ese cable antes de continuar con el siguiente. Para el siguiente paso, voy a mostrar cómo los lados superiores de las dos resistencias restantes están conectados entre sí, siendo común con el cable asegurado en el paso anterior:

Con los lados superiores de todas las resistencias (como se muestra en el esquema) conectados entre sí, y al terminal positivo (+) de la batería, todo lo que tenemos que hacer ahora es conectar los lados inferiores juntos y al otro lado de la batería:

Normalmente en la industria, todos los cables están etiquetados con etiquetas numéricas, y los cables eléctricamente comunes llevan el mismo número de etiqueta, tal como lo hacen en una simulación SPICE. En este caso, podríamos etiquetar los cables 1 y 2:

Otra convención industrial es modificar ligeramente el diagrama esquemático para indicar puntos de conexión de cables reales en la regleta de bornes. Esto exige un sistema de etiquetado para la propia tira: un número “TB” (número de bloque de terminales) para la tira, seguido de otro número que representa cada barra de metal en la tira.

De esta manera, el esquema puede ser utilizado como un “mapa” para ubicar puntos en un circuito real, independientemente de cuán enredado y complejo pueda parecer a los ojos el cableado de conexión. Esto puede parecer excesivo para el circuito simple de tres resistencias que se muestra aquí, pero tal detalle es absolutamente necesario para la construcción y mantenimiento de circuitos grandes, especialmente cuando esos circuitos pueden abarcar una gran distancia física, utilizando más de una regleta de terminales ubicada en más de un panel o caja.

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6: Circuitos divisores y leyes de Kirchhoff

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6.1: Circuitos divisores de voltaje

Analicemos un circuito en serie simple, determinando las caídas de voltaje a través de resistencias individuales:

Determine la resistencia total del circuito

A partir de los valores dados de las resistencias individuales, podemos determinar una resistencia total del circuito, sabiendo que las resistencias suman en serie:

Utilice la ley de Ohm para calcular el flujo de electrones

A partir de aquí, podemos usar la Ley de Ohm (I=E/R) para determinar la corriente total, que sabemos que será la misma que cada corriente de resistencia, siendo las corrientes iguales en todas las partes de un circuito en serie:

Ahora, sabiendo que la corriente del circuito es de 2 mA, podemos usar la Ley de Ohm (E=IR) para calcular el voltaje en cada resistor:

Debe ser evidente que la caída de voltaje a través de cada resistor es proporcional a su resistencia, dado que la corriente es la misma a través de todas las resistencias. Observe cómo el voltaje a través de R2 es el doble que el voltaje a través de R1, así como la resistencia de R2 es el doble que la de R1.

Si cambiáramos el voltaje total, encontraríamos que esta proporcionalidad de caídas de voltaje permanece constante:

El voltaje a través de R2 sigue siendo exactamente el doble que el de la caída de R1, a pesar de que el voltaje de la fuente ha cambiado. La proporcionalidad de las caídas de voltaje (relación de una a otra) es estrictamente una función de los valores de resistencia.

Con un poco más de observación, se hace evidente que la caída de voltaje a través de cada resistencia también es una proporción fija de la tensión de suministro. El voltaje a través de R1, por ejemplo, era de 10 voltios cuando el suministro de la batería era de 45 voltios. Cuando el voltaje de la batería se incrementó a 180 voltios (4 veces más), la caída de voltaje a través de R1 también aumentó en un factor de 4 (de 10 a 40 voltios). La relación entre la caída de voltaje de R1 y el voltaje total, sin embargo, no cambió:

Asimismo, ninguna de las otras relaciones de caída de voltaje cambió con el aumento de la tensión de alimentación tampoco:

Fórmula del divisor de voltaje

Por esta razón, un circuito en serie a menudo se llama divisor de voltaje por su capacidad para proporcionar, o dividir, el voltaje total en porciones fraccionarias de relación constante. Con un poco de álgebra, podemos derivar una fórmula para determinar la caída de voltaje de resistencia en serie dado nada más que voltaje total, resistencia individual y resistencia total:

La relación entre la resistencia individual y la resistencia total es la misma que la relación entre la caída de voltaje individual y la tensión de suministro total en un circuito divisor de voltaje. Esto se conoce como la fórmula del divisor de voltaje, y es un método de cortocircuito para determinar la caída de voltaje en un circuito en serie sin pasar por los cálculos de corriente de la Ley de Ohm.

Usando esta fórmula, podemos volver a analizar las caídas de voltaje del circuito de ejemplo en menos pasos:

Los divisores de voltaje encuentran una amplia aplicación en los circuitos de medidores eléctricos, donde se utilizan combinaciones específicas de resistencias en serie para “dividir” un voltaje en proporciones precisas como parte de un dispositivo de medición de voltaje.

Un dispositivo que se usa frecuentemente como componente de división de voltaje es el potenciómetro, que es una resistencia con un elemento móvil posicionado por una perilla o palanca manual. El elemento móvil, típicamente llamado limpiaparabrisas, hace contacto con una tira resistiva de material (comúnmente llamada cable deslizante si está hecho de alambre metálico resistivo) en cualquier punto seleccionado por el control manual:

El contacto del limpiaparabrisas es el símbolo de flecha hacia la izquierda dibujado en el medio del elemento de resistencia vertical. A medida que se mueve hacia arriba, entra en contacto con la tira resistiva más cerca del terminal 1 y más lejos del terminal 2, disminuyendo la resistencia al terminal 1 y elevando la resistencia al terminal 2. A medida que se mueve hacia abajo, resulta el efecto contrario. La resistencia medida entre los terminales 1 y 2 es constante para cualquier posición del limpiaparabrisas.

Potenciómetros rotativos vs. lineales

Aquí se muestran ilustraciones internas de dos tipos de potenciómetros, rotativos y lineales:

Algunos potenciómetros lineales son accionados por el movimiento en línea recta de una palanca o botón deslizante. Otros, como el representado en la ilustración anterior, son accionados por un tornillo giratorio para una capacidad de ajuste fino. Estas últimas unidades a veces se denominan potes, ya que funcionan bien para aplicaciones que requieren una resistencia variable para ser “recortadas” a algún valor preciso. Cabe señalar que no todos los potenciómetros lineales tienen las mismas asignaciones de terminales que se muestran en esta ilustración. Con algunos, el terminal del limpiaparabrisas está en el medio, entre los dos terminales terminales.

La siguiente fotografía muestra un potenciómetro rotativo real con limpiaparabrisas expuesto y cable deslizante para una fácil visualización. El eje que mueve el limpiaparabrisas se ha girado casi completamente en el sentido de las agujas del reloj para que el limpiaparabrisas esté casi tocando el extremo terminal izquierdo del cable deslizante:

Aquí está el mismo potenciómetro con el eje del limpiaparabrisas movido casi a la posición completa en sentido contrario a las agujas del reloj, de modo que el limpiaparabrisas está cerca del otro extremo del recorrido:

Si se aplica un voltaje constante entre los terminales exteriores (a través de la longitud del cable deslizante), la posición del limpiaparabrisas extraerá una fracción del voltaje aplicado, medible entre el contacto del limpiaparabrisas y cualquiera de los otros dos terminales. El valor fraccional depende completamente de la posición física del limpiaparabrisas:

La importancia de la aplicación del potenciómetro

Al igual que el divisor de voltaje fijo, la relación de división de voltaje del potenciómetro es estrictamente una función de la resistencia y no de la magnitud del voltaje aplicado. En otras palabras, si la perilla o palanca del potenciómetro se mueve a la posición del 50 por ciento (centro exacto), el voltaje caído entre el limpiaparabrisas y cualquiera de los terminales externos sería exactamente 1/2 del voltaje aplicado, sin importar cuál sea ese voltaje, o cuál es la resistencia de extremo a extremo del potenciómetro. En otras palabras, un potenciómetro funciona como un divisor de voltaje variable donde la relación de división de voltaje se establece por la posición del limpiaparabrisas.

Esta aplicación del potenciómetro es un medio muy útil para obtener un voltaje variable a partir de una fuente de voltaje fijo como una batería. Si un circuito que está construyendo requiere una cierta cantidad de voltaje que es menor que el valor del voltaje de una batería disponible, puede conectar los terminales exteriores de un potenciómetro a través de esa batería y “marcar” cualquier voltaje que necesite entre el limpiaparabrisas del potenciómetro y uno de los terminales exteriores para su uso en tu circuito:

Cuando se usa de esta manera, el nombre potenciómetro tiene mucho sentido: medirán (controlan) el potencial (voltaje) aplicado a través de ellos creando una relación variable de divisor de voltaje. Este uso del potenciómetro de tres terminales como divisor de voltaje variable es muy popular en el diseño de circuitos.

Aquí se muestran varios pequeños potenciómetros del tipo comúnmente utilizado en equipos electrónicos de consumo y por aficionados y estudiantes en la construcción de circuitos:

Las unidades más pequeñas a la izquierda y a la derecha están diseñadas para enchufarse a una placa de prueba sin soldadura o soldarse en una placa de circuito impreso. Las unidades intermedias están diseñadas para montarse en un panel plano con cables soldados a cada uno de los tres terminales.

Aquí hay tres potenciómetros más, más especializados que el conjunto que se acaba de mostrar:

La gran unidad “Helipot” es un potenciómetro de laboratorio diseñado para una conexión rápida y fácil a un circuito. La unidad en la esquina inferior izquierda de la fotografía es del mismo tipo de potenciómetro, solo sin caja o dial de conteo de 10 vueltas. Ambos potenciómetros son unidades de precisión, que utilizan bandas de resistencia de pista helicoidal de múltiples vueltas y mecanismos de limpiaparabrisas para realizar pequeños ajustes. La unidad en la parte inferior derecha es un potenciómetro de montaje en panel, diseñado para un servicio rudo en aplicaciones industriales.

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6.2: Ley de Voltaje (KVL) de Kirchhoff

¿Qué es la Ley de Voltaje (KVL) de Kirchhoff?

El principio conocido como Ley de Voltaje de Kirchhoff (descubierto en 1847 por Gustav R. Kirchhoff, físico alemán) puede afirmarse como tal:

“La suma algebraica de todos los voltajes en un bucle debe ser igual a cero”

Por algebraico, me refiero a contabilizar signos (polaridades) así como magnitudes. Por bucle, me refiero a cualquier trayectoria trazada desde un punto en un circuito alrededor hasta otros puntos de ese circuito, y finalmente de vuelta al punto inicial.

Demostrando la ley de voltaje de Kirchhoff en un circuito en serie

Echemos otro vistazo a nuestro circuito en serie de la página anterior como ejemplo, esta vez numerando los puntos en el circuito para referencia de voltaje:

Si tuviéramos que conectar un voltímetro entre los puntos 2 y 1, el cable de prueba rojo al punto 2 y el cable de prueba negro al punto 1, el medidor registraría +45 voltios. Normalmente no se muestra el signo “+”, sino implícito, para lecturas positivas en pantallas de medidores digitales. Sin embargo, para esta lección la polaridad de la lectura de voltaje es muy importante y así mostraré números positivos explícitamente:

Cuando se especifica una tensión con un subíndice doble (los caracteres “2-1” en la notación “E 2-1”), significa la tensión en el primer punto (2) medida en referencia al segundo punto (1). Un voltaje especificado como “E cd” significaría el voltaje indicado por un medidor digital con el cable de prueba rojo en el punto “c” y el cable de prueba negro en el punto “d”: el voltaje en “c” en referencia a “d”.

Si tuviéramos que tomar ese mismo voltímetro y medir la caída de voltaje a través de cada resistor, dando un paso alrededor del circuito en sentido horario con el cable de prueba rojo de nuestro medidor en el punto por delante y el cable de prueba negro en el punto detrás, obtendríamos las siguientes lecturas:

Ya deberíamos estar familiarizados con el principio general para los circuitos en serie que establece que las caídas de voltaje individuales se suman al voltaje total aplicado, pero medir las caídas de voltaje de esta manera y prestar atención a la polaridad (signo matemático) de las lecturas revela otra faceta de este principio: que todos los voltajes medidos como tales suman cero:

En el ejemplo anterior, el bucle se formó por los siguientes puntos en este orden: 1-2-3-4-1. No importa en qué punto comencemos o en qué dirección procedamos al trazar el bucle; la suma de voltaje seguirá siendo igual a cero. Para demostrarlo, podemos contar los voltajes en el bucle 3-2-1-4-3 del mismo circuito:

Esto puede tener más sentido si volvemos a dibujar nuestro circuito en serie de ejemplo para que todos los componentes se representen en línea recta:

Sigue siendo el mismo circuito en serie, solo con los componentes dispuestos en una forma diferente. Observe las polaridades de las caídas de voltaje de la resistencia con respecto a la batería: el voltaje de la batería es negativo a la izquierda y positivo a la derecha, mientras que todas las caídas de voltaje de la resistencia están orientadas hacia el otro lado: positivo a la izquierda y negativo a la derecha. Esto se debe a que las resistencias están resistiendo el flujo de electrones que es empujado por la batería. Es decir, el “empuje” ejercido por las resistencias contra el flujo de electrones debe ser en una dirección opuesta a la fuente de fuerza electromotriz.

Aquí vemos lo que indicaría un voltímetro digital a través de cada componente de este circuito, un cable negro a la izquierda y un cable rojo a la derecha, tal como se presenta de manera horizontal:

Si tuviéramos que tomar ese mismo voltímetro y leer voltaje a través de combinaciones de componentes, comenzando con solo R1 a la izquierda y progresando a través de toda la cadena de componentes, veremos cómo los voltajes se suman algebraicamente (a cero):

El hecho de que los voltajes en serie sumen no debería ser ningún misterio, pero notamos que la polaridad de estos voltajes hace mucha diferencia en cómo se suman las cifras. Al leer voltaje a través de R 1, R 1 —R2 y R 1 —R 2 —R 3 (estoy usando un símbolo de “doble guión” “—” para representar la conexión en serie entre las resistencias R1, R2 y R 3), vemos cómo los voltajes miden sucesivamente magnitudes mayores (aunque negativas), porque las polaridades de las caídas de voltaje individuales están en la misma orientación (izquierda positiva, negativa derecha). La suma de las caídas de voltaje a través de R 1, R2 y R 3 equivale a 45 voltios, lo que es lo mismo que la salida de la batería, excepto que la polaridad de la batería es opuesta a la de las caídas de voltaje de la resistencia (izquierda negativa, derecha positiva), por lo que terminamos con 0 voltios medidos a través de toda la cadena de componentes.

Que terminemos con exactamente 0 voltios a lo largo de toda la cuerda tampoco debería ser un misterio. Mirando el circuito, podemos ver que el extremo izquierdo de la cuerda (lado izquierdo de R 1: punto número 2) está conectado directamente al extremo derecho de la cuerda (lado derecho de la batería: punto número 2), según sea necesario para completar el circuito. Dado que estos dos puntos están conectados directamente, son eléctricamente comunes entre sí. Y, como tal, el voltaje entre esos dos puntos eléctricamente comunes debe ser cero.

Demostrando la Ley de Voltaje de Kirchhoff en un Circuito Paralelo

La Ley de Voltaje de Kirchhoff (a veces denotada como KVL para abreviar) funcionará para cualquier configuración de circuito, no solo para series simples. Observe cómo funciona para este circuito paralelo:

Al ser un circuito paralelo, el voltaje a través de cada resistor es el mismo que el voltaje de suministro: 6 voltios. Contando voltajes alrededor del bucle 2-3-4-5-6-7-2, obtenemos:

Observe cómo etiqueto el voltaje final (suma) como E 2-2. Desde que iniciamos nuestra secuencia loop-stepping en el punto 2 y terminamos en el punto 2, la suma algebraica de esos voltajes será la misma que la tensión medida entre el mismo punto (E 2-2), que por supuesto debe ser cero.

La validez de la ley de voltaje de Kirchhoff, independientemente de la topología del circuito

El hecho de que este circuito sea paralelo en lugar de serie no tiene nada que ver con la validez de la Ley de Voltaje de Kirchhoff. Para el caso, el circuito podría ser una “caja negra” —su configuración de componentes completamente oculta a nuestra vista, con solo un conjunto de terminales expuestos para que podamos medir el voltaje entre—y KVL seguiría siendo cierto:

Pruebe cualquier orden de pasos desde cualquier terminal en el diagrama anterior, dando un paso atrás al terminal original, y encontrará que la suma algebraica de los voltajes siempre es igual a cero.

Además, el “bucle” que trazamos para KVL ni siquiera tiene que ser una ruta de corriente real en el sentido de circuito cerrado de la palabra. Todo lo que tenemos que hacer para cumplir con KVL es comenzar y terminar en el mismo punto del circuito, contando caídas de voltaje y polaridades a medida que avanzamos entre el siguiente y el último punto. Considera este absurdo ejemplo, trazando “loop” 2-3-6-3-2 en el mismo circuito de resistencia paralelo:

KVL se puede utilizar para determinar un voltaje desconocido en un circuito complejo, donde se conocen todos los demás voltajes alrededor de un “bucle” particular. Tomemos como ejemplo el siguiente circuito complejo (en realidad dos circuitos en serie unidos por un solo cable en la parte inferior):

Para hacer el problema más simple, he omitido los valores de resistencia y simplemente he dado caídas de voltaje en cada resistencia. Los dos circuitos en serie comparten un cable común entre ellos (cable 7-8-9-10), haciendo posibles las mediciones de voltaje entre los dos circuitos. Si quisiéramos determinar el voltaje entre los puntos 4 y 3, podríamos establecer una ecuación KVL con el voltaje entre esos puntos como el desconocido:

Al dar un paso por el bucle 3-4-9-8-3, escribimos las cifras de caída de voltaje como un voltímetro digital las registraría, midiendo con el cable de prueba rojo en el punto adelante y el cable de prueba negro en el punto de atrás a medida que avanzamos alrededor del bucle. Por lo tanto, el voltaje del punto 9 al punto 4 es un positivo (+) 12 voltios debido a que el “cable rojo” está en el punto 9 y el “cable negro” está en el punto 4. El voltaje del punto 3 al punto 8 es un positivo (+) 20 voltios porque el “cable rojo” está en el punto 3 y el “cable negro” está en el punto 8. El voltaje del punto 8 al punto 9 es cero, claro, porque esos dos puntos son eléctricamente comunes.

Nuestra respuesta final para el voltaje del punto 4 al punto 3 es un negativo (-) 32 voltios, diciéndonos que el punto 3 es realmente positivo con respecto al punto 4, precisamente lo que indicaría un voltímetro digital con el cable rojo en el punto 4 y el cable negro en el punto 3:

En otras palabras, la colocación inicial de nuestros “cables de medidor” en este problema KVL fue “al revés”. Si hubiéramos generado nuestra ecuación KVL comenzando con E 3-4 en lugar de E 4-3, dando vueltas alrededor del mismo bucle con la orientación opuesta del cable del medidor, la respuesta final habría sido E 3-4 = +32 voltios:

Es importante darse cuenta de que ninguno de los dos enfoques es “incorrecto”. En ambos casos, llegamos a la correcta evaluación de voltaje entre los dos puntos, 3 y 4: el punto 3 es positivo con respecto al punto 4, y el voltaje entre ellos es de 32 voltios.

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6.3: Circuitos divisores de corriente y la fórmula del divisor de corriente

Un circuito paralelo a menudo se llama divisor de corriente por su capacidad para proporcionar, o dividir, la corriente total en partes fraccionarias

Para entender lo que esto significa, analicemos primero un circuito paralelo simple, determinando las corrientes de derivación a través de resistencias individuales:

Sabiendo que los voltajes en todos los componentes en un circuito paralelo son los mismos, podemos llenar nuestra tabla de voltaje/corriente/resistencia con 6 voltios en la fila superior:

Usando la Ley de Ohm (I=E/R) podemos calcular cada corriente de rama:

Sabiendo que las corrientes de derivación se suman en circuitos paralelos para igualar la corriente total, podemos llegar a la corriente total sumando 6 mA, 2 mA y 3 mA:

El paso final, por supuesto, es calcular la resistencia total. Esto se puede hacer con la Ley de Ohm (R=E/I) en la columna “total”, o con la fórmula de resistencia paralela de resistencias individuales. De cualquier manera, obtendremos la misma respuesta:

Una vez más, debería ser evidente que la corriente a través de cada resistor está relacionada con su resistencia, dado que el voltaje a través de todas las resistencias es el mismo. Más que ser directamente proporcional, la relación aquí es de proporción inversa. Por ejemplo, la corriente a través de R1 es el doble que la corriente a través de R 3, que tiene el doble de resistencia de R1.

Si tuviéramos que cambiar la tensión de alimentación de este circuito, nos encontramos con eso (¡sorpresa!) estas relaciones proporcionales no cambian:

La corriente a través de R1 sigue siendo exactamente el doble que la de R 3, a pesar de que la tensión de la fuente ha cambiado. La proporcionalidad entre diferentes corrientes de ramificación es estrictamente una función de la resistencia.

También recuerda a los divisores de voltaje es el hecho de que las corrientes de derivación son proporciones fijas de la corriente total. A pesar del aumento de cuatro veces en la tensión de alimentación, la relación entre cualquier corriente de derivación y la corriente total permanece sin cambios:

Ahora podemos ver por nosotros mismos el punto que hicimos al principio de esta página: Un circuito paralelo a menudo se llama divisor de corriente por su capacidad de proporcionar—o dividir—la corriente total en partes fraccionarias.

La fórmula del divisor de corriente

Con un poco de álgebra, podemos derivar una fórmula para determinar la corriente de resistencia paralela dada nada más que la corriente total, la resistencia individual y la resistencia total:

La relación entre la resistencia total y la resistencia individual es la misma relación que la corriente individual (rama) con respecto a la corriente total. Esto se conoce como la fórmula del divisor de corriente y es un método de cortocircuito para determinar las corrientes de derivación en un circuito paralelo cuando se conoce la corriente total.

Ejemplo de fórmula de divisor de corriente

Usando el circuito paralelo original como ejemplo, podemos volver a calcular las corrientes de bifurcación usando esta fórmula, si comenzamos conociendo la corriente total y la resistencia total:

Si te tomas el tiempo para comparar las dos fórmulas divisoras, verás que son notablemente similares. Observe, sin embargo, que la relación en la fórmula del divisor de voltaje es R n (resistencia individual) dividida por R Total, y cómo la relación en la fórmula del divisor de corriente es R Total dividido por R n:

Fórmula del divisor de corriente vs. fórmula del divisor de voltaje

Es bastante fácil confundir estas dos ecuaciones, consiguiendo las relaciones de resistencia hacia atrás. Una forma de ayudar a recordar la forma adecuada es tener en cuenta que ambas relaciones en las ecuaciones del divisor de voltaje y corriente deben ser iguales a menos de una. ¡Después de todo esto son ecuaciones divisoras, no ecuaciones multiplicadoras! Si la fracción está al revés, proporcionará una relación mayor a uno, lo cual es incorrecto.

Sabiendo que la resistencia total en un circuito en serie (divisor de voltaje) siempre es mayor que cualquiera de las resistencias individuales, sabemos que la fracción para esa fórmula debe ser R n sobre R Total. Por el contrario, sabiendo que la resistencia total en un circuito paralelo (divisor de corriente) siempre es menor que cualquiera de las resistencias individuales, sabemos que la fracción para esa fórmula debe ser R Total sobre R n.

Ejemplo de circuito divisor de corriente Aplicación: Circuito de medidor eléctrico

Los circuitos divisores de corriente encuentran aplicación en circuitos de medidores eléctricos, donde se desea enrutar una fracción de una corriente medida a través de un dispositivo de detección sensible. Usando la fórmula del divisor de corriente, la resistencia de derivación adecuada se puede dimensionar para proporcionar la cantidad justa de corriente para el dispositivo en cualquier caso dado:

Revisión del circuito divisor de corriente:

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6.4: Ley Actual de Kirchhoff (KCL)

¿Cuál es la Ley Actual de Kirchhoff?

La Ley Actual de Kirchhoff, a menudo abreviada a KCL, establece que “La suma algebraica de todas las corrientes que entran y salen de un nodo debe ser igual a cero”.

Esta ley se utiliza para describir cómo una carga entra y sale de un punto de unión de alambre o nodo en un cable.

Armados con esta información, echemos ahora un vistazo a un ejemplo de la ley en la práctica, por qué es importante y cómo se derivó.

Revisión de Circuito Paralelo

Echemos un vistazo más de cerca a ese último circuito de ejemplo paralelo:

Resolviendo para todos los valores de voltaje y corriente en este circuito:

En este punto, conocemos el valor de cada corriente de rama y de la corriente total en el circuito. Sabemos que la corriente total en un circuito paralelo debe ser igual a la suma de las corrientes de derivación, pero en este circuito hay más que eso. Echando un vistazo a las corrientes en cada punto de unión de cables (nodo) en el circuito, deberíamos poder ver algo más:

Corrientes que entran y salen de un nodo

En cada nodo en el “riel” negativo (cable 8-7-6-5) tenemos corriente dividiendo el flujo principal a cada resistor de derivación sucesiva. En cada nodo en el “riel” positivo (cable 1-2-3-4) tenemos corriente que se fusiona para formar el flujo principal de cada resistor de rama sucesiva. Este hecho debería ser bastante obvio si piensas en la analogía del circuito de la tubería de agua con cada nodo de rama que actúa como un accesorio de “T”, el flujo de agua se divide o fusiona con la tubería principal a medida que viaja desde la salida de la bomba de agua hacia el depósito de retorno o sumidero.

Si tuviéramos que echar un vistazo más de cerca a un nodo “tee” particular, como el nodo 3, vemos que la corriente que ingresa al nodo es igual en magnitud a la corriente que sale del nodo:

Desde la derecha y desde la parte inferior, tenemos dos corrientes que ingresan a la conexión de cable etiquetadas como nodo 3. A la izquierda, tenemos una sola corriente que sale del nodo igual en magnitud a la suma de las dos corrientes que entran. Para referirse a la analogía de plomería: siempre y cuando no haya fugas en la tubería, qué flujo ingresa al racor también debe salir del racor. Esto es válido para cualquier nodo (“ajuste”), sin importar cuántos flujos estén entrando o saliendo. Matemáticamente, podemos expresar esta relación general como tal:

Ley Actual de Kirchhoff

El señor Kirchhoff decidió expresar la ecuación anterior en una forma ligeramente diferente (aunque matemáticamente equivalente), llamándola Ley Actual de Kirchhoff (KCL):

Resumida en una frase, la Ley Actual de Kirchhoff dice así:
“La suma algebraica de todas las corrientes que entran y salen de un nodo debe ser igual a cero”.

Es decir, si asignamos un signo matemático (polaridad) a cada corriente, denotando si entran (+) o salen (-) de un nodo, podemos sumarlos juntos para llegar a un total de cero, garantizado.

Tomando nuestro nodo de ejemplo (número 3), podemos determinar la magnitud de la corriente que sale de la izquierda configurando una ecuación KCL con esa corriente como valor desconocido:

El signo negativo (-) en el valor de 5 miliamperios nos dice que la corriente está saliendo del nodo, a diferencia de las corrientes de 2 miliamperios y 3 miliamperios, que deben ser ambas positivas (y por lo tanto entrar en el nodo). Si negativo o positivo denota entrada o salida de corriente es completamente arbitrario, siempre y cuando sean signos opuestos para direcciones opuestas y permanezcamos consistentes en nuestra notación, KCL funcionará.

En conjunto, las leyes de voltaje y corriente de Kirchhoff son un formidable par de herramientas útiles para analizar circuitos eléctricos. Su utilidad se hará aún más evidente en un capítulo posterior (“Análisis de redes”), pero basta con decir que estas Leyes merecen ser memorizadas por el estudiante de electrónica tanto como la Ley de Ohm.

REVISIÓN

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7: Circuitos combinados serie-paralelo

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7.1: ¿Qué es un Circuito Serie-Paralelo?

Con circuitos en serie simples, todos los componentes están conectados de extremo a extremo para formar solo una ruta para que los electrones fluyan a través del circuito:

Con circuitos paralelos simples, todos los componentes están conectados entre los mismos dos conjuntos de puntos eléctricamente comunes, creando múltiples trayectorias para que los electrones fluyan de un extremo de la batería al otro:

Con cada una de estas dos configuraciones básicas de circuito, tenemos conjuntos específicos de reglas que describen las relaciones de voltaje, corriente y resistencia.

Sin embargo, si los componentes del circuito están conectados en serie en algunas partes y paralelos en otras, no podremos aplicar un solo conjunto de reglas a cada parte de ese circuito. En cambio, tendremos que identificar qué partes de ese circuito son series y qué partes son paralelas, luego aplicar selectivamente reglas en serie y paralelas según sea necesario para determinar qué está sucediendo. Tomemos el siguiente circuito, por ejemplo:

Este circuito no es serie simple ni paralelo simple. Más bien, contiene elementos de ambos. La corriente sale por la parte inferior de la batería, se divide para viajar a través de R 3 y R 4, se vuelve a unir, luego se divide nuevamente para viajar por R 1 y R 2, luego se vuelve a unir para volver a la parte superior de la batería. Existe más de un camino para que la corriente viaje (no en serie), sin embargo, hay más de dos conjuntos de puntos eléctricamente comunes en el circuito (no paralelos).

Debido a que el circuito es una combinación tanto de serie como de paralelo, no podemos aplicar las reglas de voltaje, corriente y resistencia “a través de la tabla” para comenzar el análisis como podríamos cuando los circuitos eran de una manera u otra. Por ejemplo, si el circuito anterior fuera serie simple, podríamos simplemente sumar R 1 a R 4 para llegar a una resistencia total, resolver la corriente total y luego resolver para todas las caídas de voltaje. De igual manera, si el circuito anterior fuera simple paralelo, podríamos simplemente resolver para corrientes de derivación, sumar corrientes de derivación para calcular la corriente total, y luego calcular la resistencia total a partir del voltaje total y la corriente total. Sin embargo, la solución de este circuito será más compleja.

La tabla aún nos ayudará a gestionar los diferentes valores para los circuitos combinados serie-paralelo, pero tendremos que tener cuidado de cómo y dónde aplicamos las diferentes reglas para series y paralelas. La Ley de Ohm, por supuesto, sigue funcionando igual para determinar valores dentro de una columna vertical en la tabla.

Si somos capaces de identificar qué partes del circuito son en serie y qué partes son paralelas, podemos analizarlo por etapas, acercándonos a cada parte una a la vez, utilizando las reglas adecuadas para determinar las relaciones de voltaje, corriente y resistencia. El resto de este capítulo estará dedicado a mostrarte técnicas para hacer esto.

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7.2: Técnicas de análisis para circuitos de resistencias paralelas en serie

Proceso de análisis de circuitos de resistencias en serie y paralelo

El objetivo del análisis de circuitos de resistencias serie-paralelo es poder determinar todas las caídas de voltaje, corrientes y disipaciones de potencia en un circuito. La estrategia general para lograr este objetivo es la siguiente:

Esto puede sonar como un proceso intimidante, pero es mucho más fácil entenderlo a través del ejemplo que a través de la descripción.

En el circuito de ejemplo anterior, R1 y R2 están conectados en una simple disposición paralela, al igual que R 3 y R 4. Una vez identificadas, estas secciones necesitan ser convertidas en resistencias individuales equivalentes, y el circuito re-dibujado:

Los símbolos de doble barra (//) representan “paralelo” para mostrar que los valores de resistencia equivalentes se calcularon usando la fórmula 1/ (1/R). La resistencia de 71.429 Ω en la parte superior del circuito es el equivalente a R 1 y R2 en paralelo entre sí. La resistencia de 127.27 Ω en la parte inferior es el equivalente a R 3 y R 4 en paralelo entre sí.

Nuestra tabla se puede ampliar para incluir estos equivalentes de resistencia en sus propias columnas:

Ahora debería ser evidente que el circuito se ha reducido a una configuración en serie simple con solo dos resistencias (equivalentes). El paso final en la reducción es sumar estas dos resistencias para llegar a una resistencia total del circuito. Cuando sumamos esas dos resistencias equivalentes, obtenemos una resistencia de 198.70 Ω. Ahora, podemos volver a dibujar el circuito como una sola resistencia equivalente y sumar la cifra de resistencia total a la columna más a la derecha de nuestra tabla. Obsérvese que la columna “Total” ha sido reetiquetada (R 1 //R 2 —R 3 //R 4) para indicar cómo se relaciona eléctricamente con las otras columnas de figuras. El símbolo “—” se usa aquí para representar “series”, así como el símbolo “//” se usa para representar “paralelo”.

Ahora, la corriente total del circuito se puede determinar aplicando la Ley de Ohm (I=E/R) a la columna “Total” de la tabla:

Volviendo a nuestro dibujo de circuito equivalente, nuestro valor de corriente total de 120.78 miliamperios se muestra como la única corriente aquí:

Ahora comenzamos a trabajar hacia atrás en nuestra progresión de re-dibujos de circuitos a la configuración original. El siguiente paso es ir al circuito donde R 1 //R 2 y R 3 //R 4 están en serie:

Dado que R 1 //R 2 y R 3 //R 4 están en serie entre sí, la corriente a través de esos dos conjuntos de resistencias equivalentes debe ser la misma. Además, la corriente a través de ellos debe ser la misma que la corriente total, por lo que podemos rellenar nuestra tabla con los valores actuales apropiados, simplemente copiando la cifra actual de la columna Total a las columnas R 1 //R 2 y R 3 //R 4:

Ahora, conociendo la corriente a través de las resistencias equivalentes R 1 //R2 y R 3 //R 4, podemos aplicar la Ley de Ohm (E=IR) a las dos columnas verticales derechas para encontrar caídas de voltaje a través de ellas:

Debido a que sabemos que R 1 //R2 y R 3 //R 4 son equivalentes de resistencias paralelas, y sabemos que las caídas de voltaje en circuitos paralelos son las mismas, podemos transferir las respectivas caídas de voltaje a las columnas apropiadas en la mesa para esas resistencias individuales. En otras palabras, damos un paso más hacia atrás en nuestra secuencia de dibujo a la configuración original, y completamos la tabla en consecuencia:

Finalmente, la sección original de la tabla (columnas R1 a R4) se completa con valores suficientes para terminar. Aplicando la Ley de Ohm a las columnas verticales restantes (I=E/R), podemos determinar las corrientes a través de R 1, R2, R 3 y R 4 individualmente:

Colocación de valores de voltaje y corriente en diagramas

Habiendo encontrado todos los valores de voltaje y corriente para este circuito, podemos mostrar esos valores en el diagrama esquemático como tales:

Como comprobación final de nuestro trabajo, podemos ver si los valores actuales calculados suman como deberían al total. Dado que R 1 y R2 están en paralelo, sus corrientes combinadas deben sumar el total de 120.78 mA. De igual manera, dado que R 3 y R 4 están en paralelo, sus corrientes combinadas también deben sumar el total de 120.78 mA. Puedes verificar por ti mismo para verificar que estas cifras sí se suman como se esperaba.

También se puede utilizar una simulación por computadora para verificar la precisión de estas cifras. El siguiente análisis SPICE mostrará todos los voltajes y corrientes de resistencia (tenga en cuenta la detección de corriente vi1, vi2,. Fuentes de voltaje “ficticias” en serie con cada resistor en la netlist, necesarias para que el programa de computadora SPICE rastree la corriente a través de cada ruta). Estas fuentes de voltaje se establecerán para tener valores de cero voltios cada una por lo que no afectarán el circuito de ninguna manera.

He anotado las cifras de salida de SPICE para hacerlas más legibles, denotando qué cifras de voltaje y corriente pertenecen a qué resistencias.

Como puede ver, todas las cifras sí concuerdan con nuestros valores calculados.

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7.3: Re-dibujo de esquemas complejos

Por lo general, los circuitos complejos no están dispuestos en diagramas esquemáticos agradables, limpios y limpios para que los sigamos. A menudo se dibujan de tal manera que dificulta seguir qué componentes están en serie y cuáles están en paralelo entre sí. El propósito de esta sección es mostrarle un método útil para redibujar esquemas de circuitos de manera ordenada y ordenada. Al igual que la estrategia de reducción de etapas para resolver circuitos combinados serie-paralelo, es un método más fácil de demostrar que descrito.

Comencemos con el siguiente diagrama de circuito (enrevesado). Quizás este diagrama fue originalmente dibujado de esta manera por un técnico o ingeniero. Quizás fue bosquejado mientras alguien trazaba los cables y conexiones de un circuito real. En todo caso, aquí está en toda su fealdad:

Con los circuitos eléctricos y los diagramas de circuitos, la longitud y el enrutamiento de los componentes de conexión de cables en un circuito importan poco. (En realidad, en algunos circuitos de CA se vuelve crítico, y las longitudes de cable muy largas pueden aportar resistencia no deseada a los circuitos de CA y CC, pero en la mayoría de los casos la longitud del cable es irrelevante). Lo que esto significa para nosotros es que podemos alargar, encoger y/o doblar los cables de conexión sin afectar el funcionamiento de nuestro circuito.

La estrategia que he encontrado más fácil de aplicar es comenzar trazando la corriente desde un terminal de la batería alrededor hasta el otro terminal, siguiendo el bucle de componentes más cercano a la batería e ignorando todos los demás cables y componentes por el momento. Mientras rastrea la trayectoria del bucle, marque cada resistencia con la polaridad apropiada para la caída de voltaje.

En este caso, comenzaré mi rastreo de este circuito en el terminal negativo de la batería y terminaré en el terminal positivo, en la misma dirección general en la que fluirían los electrones. Al trazar esta dirección, marcaré cada resistor con la polaridad de negativo en el lado entrante y positivo en el lado de salida, pues así será la polaridad real a medida que los electrones (negativo en carga) entren y salgan de una resistencia:

Cualquier componente que se encuentre a lo largo de este bucle corto se dibuja verticalmente en orden:

Ahora, proceda a rastrear cualquier bucle de componentes conectados alrededor de componentes que se acaban de rastrear. En este caso, hay un bucle alrededor de R1 formado por R2, y otro bucle alrededor de R 3 formado por R 4:

Trazando esos bucles, dibujo R 2 y R 4 en paralelo con R1 y R 3 (respectivamente) en el diagrama vertical. Observando la polaridad de las caídas de voltaje a través de R 3 y R1, marco R 4 y R2 de la misma manera:

Ahora tenemos un circuito que es muy fácil de entender y analizar. En este caso, es idéntica a la configuración serie-paralelo de cuatro resistencias que examinamos anteriormente en el capítulo.

Veamos otro ejemplo, incluso más feo que el anterior:

El primer bucle que trazaré es desde el lado negativo (-) de la batería, pasando por R 6, pasando por R 1, y de regreso al extremo positivo (+) de la batería:

Redibujando verticalmente y realizando un seguimiento de las polaridades de caída de voltaje a lo largo del camino, nuestro circuito equivalente comienza con este aspecto:

A continuación, podemos proceder a seguir el siguiente bucle alrededor de una de las resistencias trazadas (R 6), en este caso, el bucle formado por R 5 y R 7. Como antes, comenzamos en el extremo negativo de R 6 y procedemos al extremo positivo de R 6, marcando polaridades de caída de voltaje a través de R 7 y R 5 a medida que avanzamos:

Ahora agregamos el bucle R 5 —R 7 al dibujo vertical. Observe cómo las polaridades de caída de voltaje a través de R 7 y R 5 se corresponden con las de R 6, y cómo esto es lo mismo que lo que encontramos trazando R 7 y R 5 en el circuito original:

Repetimos el proceso nuevamente, identificando y trazando otro bucle alrededor de una resistencia ya trazada. En este caso, el bucle R 3 —R 4 alrededor de R 5 parece un buen bucle para trazar a continuación:

Añadiendo el bucle R 3 —R 4 al dibujo vertical, marcando también las polaridades correctas:

Con solo una resistencia restante para rastrear, entonces el siguiente paso es obvio: rastrear el bucle formado por R2 alrededor de R 3:

Añadiendo R 2 al dibujo vertical, ¡y ya terminamos! El resultado es un diagrama muy fácil de entender comparado con el original:

Este diseño simplificado facilita enormemente la tarea de determinar por dónde comenzar y cómo proceder para reducir el circuito a una sola resistencia equivalente (total). Observe cómo se ha redibujado el circuito, todo lo que tenemos que hacer es comenzar por el lado derecho y trabajar nuestro camino a la izquierda, reduciendo las combinaciones de resistencias simple-series y simple-paralelo de un grupo a la vez hasta que terminemos.

En este caso particular, comenzaríamos con la simple combinación paralela de R 2 y R 3, reduciéndola a una sola resistencia. Entonces, tomaríamos esa resistencia equivalente (R 2 //R 3) y la de serie con ella (R 4), reduciéndolas a otra resistencia equivalente (R 2 //R 3 —R 4). A continuación, se procedería a calcular el equivalente paralelo de esa resistencia (R 2 //R 3 —R 4) con R 5, luego en serie con R 7, luego en paralelo con R 6, luego en serie con R1 para darnos una gran resistencia total para el circuito en su conjunto.

A partir de ahí podríamos calcular la corriente total a partir del voltaje total y la resistencia total (I=E/R), luego “expandir” el circuito nuevamente a su forma original una etapa a la vez, distribuyendo los valores apropiados de voltaje y corriente a las resistencias a medida que avanzamos.

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7.4: Análisis de Fallas de Componentes (Continuación)

“Considero que entiendo una ecuación cuando puedo predecir las propiedades de sus soluciones, sin resolverla realmente”.

—P.A.M Dirac, físico

Hay mucha verdad en esa cita de Dirac. Con un poco de modificación, puedo extender su sabiduría a los circuitos eléctricos diciendo: “Considero que entiendo un circuito cuando puedo predecir los efectos aproximados de varios cambios realizados en él sin realmente realizar ningún cálculo”.

Al final del capítulo de circuitos en serie y paralelo, se consideró brevemente cómo se podían analizar los circuitos de manera cualitativa más que cuantitativa. Construir esta habilidad es un paso importante para convertirse en un experto solucionador de problemas de circuitos eléctricos. Una vez que tenga un conocimiento profundo de cómo cualquier falla en particular afectará a un circuito (es decir, no tiene que realizar ninguna aritmética para predecir los resultados), será mucho más fácil trabajar al revés: localizar la fuente de problemas evaluando cómo se está comportando un circuito.

También se mostró al final del capítulo de circuitos en serie y paralelo cómo funciona el método de tabla tan bien para ayudar al análisis de fallas como lo hace para el análisis de circuitos sanos. Podemos llevar esta técnica un paso más allá y adaptarla para el análisis cualitativo total. Por “cualitativo” me refiero a trabajar con símbolos que representan “aumento”, “disminución” y “mismo” en lugar de cifras numéricas precisas. Todavía podemos usar los principios de los circuitos en serie y paralelos, y los conceptos de la Ley de Ohm, solo usaremos cualidades simbólicas en lugar de cantidades numéricas. Al hacer esto, podemos obtener una “sensación” más intuitiva de cómo funcionan los circuitos en lugar de apoyarnos en ecuaciones abstractas, logrando la definición de Dirac de “comprensión”.

Basta de platicar. Probemos esta técnica en un ejemplo de circuito real y veamos cómo funciona:

Este es el primer circuito “enrevesado” que enderezamos para su análisis en la última sección. Como ya sabes cómo este circuito en particular se reduce a secciones en serie y paralelas, me saltaré el proceso e iré directo a la forma final:

R 3 y R 4 están en paralelo entre sí; así lo son R 1 y R2. Los equivalentes paralelos de R 3 //R 4 y R 1 //R 2 están en serie entre sí. Expresada en forma simbólica, la resistencia total para este circuito es la siguiente:

R Total = (R 1 //R 2) — (R 3 //R 4)

Primero, necesitamos formular una tabla con todas las filas y columnas necesarias para este circuito:

A continuación, necesitamos un escenario de fracaso. Supongamos que la resistencia R 2 iba a fallar en cortocircuito. Supondremos que todos los demás componentes mantienen sus valores originales. Debido a que vamos a estar analizando este circuito cualitativamente en lugar de cuantitativamente, no estaremos insertando ningún número real en la tabla. Para cualquier cantidad sin cambios después de la falla del componente, usaremos la palabra “same” para representar “sin cambios desde antes”. Para cualquier cantidad que haya cambiado como resultado de la falla, usaremos una flecha hacia abajo para “disminuir” y una flecha hacia arriba para “aumentar”. Como es habitual, comenzamos llenando los espacios de la mesa para resistencias individuales y voltaje total, nuestros valores “dados”:

El único valor “dado” diferente del estado normal del circuito es R 2, que dijimos que falló en cortocircuito (resistencia anormalmente baja). Todos los demás valores iniciales son los mismos que antes, representados por las “mismas” entradas. Todo lo que tenemos que hacer ahora es trabajar a través de la conocida Ley de Ohm y principios serie-paralelo para determinar qué pasará con todos los demás valores del circuito.

Primero, necesitamos determinar qué sucede con las resistencias de las subsecciones paralelas R 1 //R 2 y R 3 //R 4. Si ni R 3 ni R 4 han cambiado en valor de resistencia, entonces tampoco lo hará su combinación paralela. Sin embargo, dado que la resistencia de R2 ha disminuido mientras que R1 se ha mantenido igual, su combinación paralela también debe disminuir en resistencia:

Ahora, tenemos que averiguar qué pasa con la resistencia total. Esta parte es fácil: cuando estamos tratando con un solo cambio de componente en el circuito, el cambio en la resistencia total será en la misma dirección que el cambio del componente fallido. Esto no quiere decir que la magnitud del cambio entre componente individual y circuito total será la misma, meramente la dirección del cambio. En otras palabras, si alguna resistencia individual disminuye en valor, entonces la resistencia total del circuito también debe disminuir, y viceversa. En este caso, dado que R 2 es el único componente fallido, y su resistencia ha disminuido, la resistencia total debe disminuir:

Ahora podemos aplicar la Ley de Ohm (cualitativamente) a la columna Total de la tabla. Dado que el voltaje total se ha mantenido igual y la resistencia total ha disminuido, podemos concluir que la corriente total debe aumentar (I=E/R).

En caso de que no estés familiarizado con la evaluación cualitativa de una ecuación, funciona así. Primero, escribimos la ecuación como resuelta para la cantidad desconocida. En este caso, estamos tratando de resolver para corriente, dado voltaje y resistencia:

Ahora que nuestra ecuación está en la forma adecuada, evaluamos qué cambio (si lo hay) experimentará por “I”, dado el (los) cambio (s) a “E” y “R”:

Si el denominador de una fracción disminuye de valor mientras el numerador permanece igual, entonces el valor global de la fracción debe aumentar:

Por lo tanto, la Ley de Ohm (I=E/R) nos dice que la corriente (I) va a aumentar. Marcaremos esta conclusión en nuestra tabla con una flecha “arriba”:

Con todos los lugares de resistencia llenados en la tabla y todas las cantidades determinadas en la columna Total, podemos proceder a determinar los otros voltajes y corrientes. Sabiendo que la resistencia total en esta tabla fue el resultado de R 1 //R 2 y R 3 //R 4 en serie, sabemos que el valor de la corriente total será el mismo que en R 1 //R 2 y R 3 //R 4 ( porque los componentes de la serie comparten la misma corriente). Por lo tanto, si la corriente total aumentó, entonces la corriente a través de R 1 //R2 y R 3 //R 4 también debe haber aumentado con la falla de R 2:

Fundamentalmente, lo que estamos haciendo aquí con un uso cualitativo de la Ley de Ohm y las reglas de los circuitos en serie y paralelos no es diferente de lo que hemos hecho antes con cifras numéricas. De hecho, es mucho más fácil porque no tienes que preocuparte por hacer un error de pulsación de tecla aritmética o calculadora en un cálculo. En cambio, solo te estás enfocando en los principios detrás de las ecuaciones. De nuestra tabla anterior, podemos ver que la Ley de Ohm debe ser aplicable a las columnas R 1 //R 2 y R 3 //R 4. Para R 3 //R 4, calculamos qué sucede con el voltaje, dado un aumento en la corriente y ningún cambio en la resistencia. Intuitivamente, podemos ver que esto debe resultar en un aumento en el voltaje a través de la combinación paralela de R 3 //R 4:

Pero, ¿cómo aplicamos la misma fórmula de Ley de Ohm (E=IR) a la columna R 1 //R2, donde tenemos resistencia decreciente y corriente creciente? Es fácil determinar si solo una variable está cambiando, como lo fue con R 3 //R 4, pero con dos variables moviéndose y sin números definidos con los que trabajar, la Ley de Ohm no va a ser de mucha ayuda. Sin embargo, hay otra regla que podemos aplicar horizontalmente para determinar qué sucede con el voltaje a través de R 1 //R 2: la regla para voltaje en circuitos en serie. Si los voltajes a través de R 1 //R2 y R 3 //R 4 se suman para igualar el voltaje total (batería) y sabemos que el voltaje R 3 //R 4 ha aumentado mientras que el voltaje total se ha mantenido igual, entonces el voltaje a través de R 1 //R 2 debe haber disminuido con el cambio del valor de resistencia de R2:

Ahora ya estamos listos para proceder a algunas columnas nuevas en la tabla. Sabiendo que R 3 y R4 comprenden la subsección paralela R 3 //R 4, y sabiendo que el voltaje se comparte por igual entre componentes paralelos, el aumento de voltaje visto a través de la combinación paralela R 3 //R 4 también debe verse a través de R 3 y R 4 individualmente:

Lo mismo va para R 1 y R 2. La disminución de voltaje observada a través de la combinación paralela de R1 y R2 se verá a través de R1 y R2 individualmente:

Aplicando la Ley de Ohm verticalmente a aquellas columnas con valores de resistencia sin cambios (“iguales”), podemos decir qué hará la corriente a través de esos componentes. El aumento del voltaje a través de una resistencia sin cambios conduce a una mayor corriente. Por el contrario, la disminución del voltaje a través de una resistencia sin cambios conduce a una disminución

Una vez más nos encontramos en una posición donde la Ley de Ohm no puede ayudarnos: para R2, tanto el voltaje como la resistencia han disminuido, pero sin saber cuánto ha cambiado cada uno, no podemos usar la fórmula I=E/R para determinar cualitativamente el cambio resultante en la corriente. Sin embargo, todavía podemos aplicar las reglas de los circuitos en serie y paralelos horizontalmente. Sabemos que la corriente a través de la combinación paralela R 1 //R2 ha aumentado, y también sabemos que la corriente a través de R1 ha disminuido. Una de las reglas de los circuitos paralelos es que la corriente total es igual a la suma de las corrientes de rama individuales. En este caso, la corriente a través de R 1 //R2 es igual a la corriente a través de R 1 añadida a la corriente a través de R2. Si la corriente a través de R 1 //R2 ha aumentado mientras que la corriente a través de R 1 ha disminuido, la corriente a través de R 2 debe haber aumentado:

Y con eso, nuestra tabla de valores cualitativos se encuentra terminada. Este ejercicio en particular puede parecer laborioso debido a todos los comentarios detallados, pero el proceso real se puede realizar muy rápidamente con alguna práctica. Una cosa importante a tener en cuenta aquí es que el procedimiento general es poco diferente del análisis cuantitativo: comenzar con los valores conocidos, luego proceder a determinar la resistencia total, luego la corriente total, luego transferir cifras de voltaje y corriente según lo permitan las reglas de los circuitos en serie y paralelos a las columnas correspondientes.

Se pueden memorizar algunas reglas generales para ayudar y/o verificar su progreso al proceder con dicho análisis:

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7.5: Construcción de Circuitos de Resistencias Serie-Paralelo

Una vez más, al construir circuitos de batería/resistencia, el estudiante o aficionado se enfrenta a varios modos diferentes de construcción. Quizás el más popular es el tablero sin soldadura: una plataforma para construir circuitos temporales al enchufar componentes y cables en una rejilla de puntos interconectados. Una tabla de pruebas parece ser nada más que un marco de plástico con cientos de pequeños agujeros en ella. Debajo de cada orificio, sin embargo, hay un clip de resorte que se conecta a otros clips de resorte debajo de otros agujeros. El patrón de conexión entre agujeros es simple y uniforme:

Supongamos que quisiéramos construir el siguiente circuito combinado serie-paralelo en una placa de pruebas:

La forma recomendada de hacerlo en una tabla de pruebas sería disponer las resistencias aproximadamente en el mismo patrón que se ve en el esquema, para facilitar la relación con el esquema. Si se requieren 24 voltios y solo tenemos baterías de 6 voltios disponibles, se pueden conectar cuatro en serie para lograr el mismo efecto:

Esta no es de ninguna manera la única manera de conectar estas cuatro resistencias juntas para formar el circuito que se muestra en el esquema. Considere este diseño alternativo:

Si se desea una mayor permanencia sin recurrir a soldadura o envoltura de cables, se podría optar por construir este circuito en una regleta de terminales (también llamada tira de barrera, o bloque de terminales). En este método, los componentes y los cables se aseguran mediante tensión mecánica debajo de tornillos o clips pesados unidos a pequeñas barras de metal. Las barras metálicas, a su vez, están montadas en un cuerpo no conductor para mantenerlas eléctricamente aisladas entre sí.

Construir un circuito con componentes asegurados a una regleta de terminales no es tan fácil como enchufar componentes a una placa de pruebas, principalmente porque los componentes no se pueden organizar físicamente para parecerse al diseño esquemático. En cambio, el constructor debe entender cómo “doblar” la representación del esquema en el diseño del mundo real de la tira. Considere un ejemplo de cómo se podría construir el mismo circuito de cuatro resistencias en una regleta de terminales:

Otro diseño de regleta de bornes, más sencillo de entender y relacionar con el esquema, implica anclar resistencias paralelas (R 1 //R2 y R 3 //R 4) a los mismos dos puntos terminales en la regleta así:

Construir circuitos más complejos en una regleta de terminales implica las mismas habilidades de razonamiento espacial, pero por supuesto requiere un mayor cuidado y planeación. Tomemos por ejemplo este circuito complejo, representado en forma esquemática:

¡La regleta de terminales utilizada en el ejemplo anterior apenas tiene suficientes terminales para montar las siete resistencias requeridas para este circuito! Será un reto determinar todas las conexiones de cable necesarias entre las resistencias, pero con paciencia se puede hacer. Primero, comience instalando y etiquetando todas las resistencias en la tira. El diagrama esquemático original se mostrará junto al circuito de regleta de borna para referencia:

A continuación, comience a conectar los componentes cable por cable como se muestra en el esquema. Sobre-dibuje líneas de conexión en el esquema para indicar finalización en el circuito real. Observe esta secuencia de ilustraciones a medida que cada cable individual se identifica en el esquema y luego se agrega al circuito real:

Aunque hay variaciones menores posibles con este circuito de regleta de terminales, la elección de las conexiones que se muestra en esta secuencia de ejemplo es a la vez eléctricamente precisa (eléctricamente idéntica al diagrama esquemático) y conlleva el beneficio adicional de no cargar ningún terminal de tornillo en la tira con más que dos extremos de cable, una buena práctica en cualquier circuito de regleta de terminales.

Un ejemplo de una conexión de cable “variante” podría ser el último cable agregado (paso 11), que coloqué entre el terminal izquierdo de R2 y el terminal izquierdo de R 3. Este último cable completó la conexión paralela entre R 2 y R 3 en el circuito. Sin embargo, podría haber colocado este cable en su lugar entre el terminal izquierdo de R2 y el terminal derecho de R1, ya que el terminal derecho de R1 ya está conectado al terminal izquierdo de R 3 (habiéndose colocado ahí en el paso 9) y así es eléctricamente común con ese punto. Hacer esto, sin embargo, habría resultado en tres cables asegurados al terminal derecho de R 1 en lugar de dos, que es un falso pax en la etiqueta de regleta de terminales. ¿El circuito habría funcionado de esta manera? ¡Ciertamente! Es solo que más de dos cables asegurados en un solo terminal hacen que la conexión sea “desordenada”: una que es estéticamente poco agradable y puede colocar una tensión indebida en el terminal de tornillo.

Otra variación sería invertir las conexiones terminales para la resistencia R 7. Como se muestra en el último diagrama, la polaridad de voltaje a través de R 7 es negativa a la izquierda y positiva a la derecha (-, +), mientras que todas las demás polaridades de resistencia son positivas a la izquierda y negativas a la derecha (+, -):

Si bien esto no plantea ningún problema eléctrico, podría causar confusión para cualquiera que mida caídas de voltaje de resistencia con un voltímetro, especialmente un voltímetro analógico que se “pegará” a una escala descendente cuando se someta a un voltaje de polaridad incorrecta. En aras de la consistencia, podría ser prudente organizar todas las conexiones de cable para que todas las polaridades de caída de voltaje de resistencia sean las mismas, como esta:

Aunque a los electrones no les importa tal consistencia en el diseño de los componentes, la gente sí. Esto ilustra un aspecto importante de cualquier esfuerzo de ingeniería: el factor humano. Siempre que un diseño pueda ser modificado para una comprensión más fácil y/o un mantenimiento más fácil, sin sacrificar el rendimiento funcional, debe hacerse así.

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8: Circuitos de medición de CC

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8.1: ¿Qué es un Medidor?

Un medidor es cualquier dispositivo construido para detectar y mostrar con precisión una cantidad eléctrica en una forma legible por un ser humano. Por lo general, esta “forma legible” es visual: movimiento de un puntero sobre una escala, una serie de luces dispuestas para formar un “gráfico de barras”, o algún tipo de visualización compuesta por figuras numéricas. En el análisis y pruebas de circuitos, hay medidores diseñados para medir con precisión las cantidades básicas de voltaje, corriente y resistencia. También hay muchos otros tipos de medidores, pero este capítulo abarca principalmente el diseño y funcionamiento de los tres básicos.

La mayoría de los medidores modernos son de diseño “digital”, lo que significa que su visualización legible es en forma de dígitos numéricos. Los diseños antiguos de medidores son de naturaleza mecánica, utilizando algún tipo de dispositivo puntero para mostrar la cantidad de medición. En cualquier caso, los principios aplicados en la adaptación de una unidad de visualización a la medición de (relativamente) grandes cantidades de voltaje, corriente o resistencia son los mismos.

El mecanismo de visualización de un medidor a menudo se conoce como un movimiento, tomando prestado de su naturaleza mecánica para mover un puntero a lo largo de una escala para que se pueda leer un valor medido. Aunque los medidores digitales modernos no tienen partes móviles, el término “movimiento” puede aplicarse al mismo dispositivo básico que realiza la función de visualización.

El diseño de los “movimientos” digitales está más allá del alcance de este capítulo, pero los diseños de movimiento de medidores mecánicos son muy comprensibles. La mayoría de los movimientos mecánicos se basan en el principio del electromagnetismo: que la corriente eléctrica a través de un conductor produce un campo magnético perpendicular al eje de flujo de electrones. Cuanto mayor es la corriente eléctrica, más fuerte es el campo magnético producido. Si se permite que el campo magnético formado por el conductor interactúe con otro campo magnético, se generará una fuerza física entre las dos fuentes de campos. Si una de estas fuentes es libre de moverse con respecto a la otra, lo hará a medida que la corriente se conduzca a través del cable, siendo el movimiento (generalmente contra la resistencia de un resorte) proporcional a la intensidad de la corriente.

Los movimientos del primer metro construidos se conocían como galvanómetros, y generalmente se diseñaban teniendo en cuenta la máxima sensibilidad. Un galvanómetro muy simple puede estar hecho de una aguja magnetizada (como la aguja de una brújula magnética) suspendida de una cuerda y colocada dentro de una bobina de alambre. La corriente a través de la bobina de alambre producirá un campo magnético que desviará la aguja de apuntar en la dirección del campo magnético de la tierra. Un galvanómetro de cuerda antiguo se muestra en la siguiente fotografía:

Tales instrumentos fueron útiles en su tiempo, pero tienen poco lugar en el mundo moderno excepto como prueba de concepto y dispositivos experimentales elementales. Son altamente susceptibles al movimiento de cualquier tipo, y a cualquier perturbación en el campo magnético natural de la tierra. Ahora bien, el término “galvanómetro” suele referirse a cualquier diseño de movimiento de medidor electromagnético construido para una sensibilidad excepcional, y no necesariamente a un dispositivo crudo como el que se muestra en la fotografía. Los movimientos prácticos del medidor electromagnético se pueden realizar ahora donde una bobina de alambre pivotante está suspendida en un fuerte campo magnético, protegida de la mayoría de las influencias externas. Tal diseño de instrumento se conoce generalmente como un imán permanente, bobina móvil o movimiento PMMC:

En la imagen de arriba, se muestra el movimiento del medidor “aguja” apuntando en algún lugar alrededor del 35 por ciento de escala real, siendo cero lleno a la izquierda del arco y a escala completa estando completamente a la derecha del arco. Un aumento en la corriente medida conducirá a la aguja a apuntar más hacia la derecha y una disminución hará que la aguja vuelva a caer hacia su punto de descanso a la izquierda. El arco en la pantalla del medidor está etiquetado con números para indicar el valor de la cantidad que se mide, sea cual sea esa cantidad. En otras palabras, si se necesitan 50 microamperios de corriente para conducir la aguja completamente hacia la derecha (haciendo de esto un “movimiento a escala completa de 50 µA”), la escala tendría 0 µA escrito en el extremo izquierdo y 50 µA en la derecha, estando marcados 25 µA en el centro de la escala. Con toda probabilidad, la escala se dividiría en marcas graduadas mucho más pequeñas, probablemente cada 5 o 1 µA, para permitir a quien esté viendo el movimiento inferir una lectura más precisa desde la posición de la aguja.

El movimiento del medidor tendrá un par de terminales de conexión metálicos en la parte posterior para que la corriente entre y salga. La mayoría de los movimientos del medidor son sensibles a la polaridad, una dirección de la corriente conduce la aguja hacia la derecha y la otra la conduce hacia la izquierda. Algunos movimientos de medidor tienen una aguja centrada en resorte en el centro del barrido de escala en lugar de hacia la izquierda, permitiendo así mediciones de cualquiera de las dos polaridad:

Los movimientos comunes sensibles a la polaridad incluyen los diseños D'Arsonval y Weston, ambos instrumentos tipo PMMC. La corriente en una dirección a través del cable producirá un par de torsión en el sentido de las agujas del reloj en el mecanismo de la aguja, mientras que la corriente en la otra dirección producirá un par

Algunos movimientos del medidor son sensibles a la polaridad, confiando en la atracción de una paleta de hierro móvil y no magnetizada hacia un cable estacionario que lleva corriente para desviar la aguja. Dichos medidores son ideales para la medición de corriente alterna (CA). Un movimiento sensible a la polaridad simplemente vibraría inútilmente de un lado a otro si se conecta a una fuente de CA.

Si bien la mayoría de los movimientos mecánicos de los medidores se basan en el electromagnetismo (flujo de electrones a través de un conductor que crea un campo magnético perpendicular), algunos se basan en la electrostática: es decir, la fuerza atractiva o repulsiva generada por las cargas eléctricas a través del espacio. Este es el mismo fenómeno que exhiben ciertos materiales (como la cera y la lana) cuando se frotan juntos. Si se aplica un voltaje entre dos superficies conductoras a través de un entrehierro, habrá una fuerza física que atraiga las dos superficies juntas capaz de mover algún tipo de mecanismo indicador. Esa fuerza física es directamente proporcional al voltaje aplicado entre las placas, e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre las placas. La fuerza también es independiente de la polaridad, lo que lo convierte en un tipo de movimiento de medidor insensible a la polaridad:

Desafortunadamente, la fuerza generada por la atracción electrostática es muy pequeña para voltajes comunes. De hecho, es tan pequeño que tales diseños de movimiento de medidor no son prácticos para su uso en instrumentos de prueba generales. Por lo general, los movimientos electrostáticos del medidor se utilizan para medir voltajes muy altos (muchos miles de voltios). Una gran ventaja del movimiento del medidor electrostático, sin embargo, es el hecho de que tiene una resistencia extremadamente alta, mientras que los movimientos electromagnéticos (que dependen del flujo de electrones a través del cable para generar un campo magnético) son mucho menores en resistencia. Como veremos con mayor detalle por venir, mayor resistencia (resultando en menos corriente extraída del circuito bajo prueba) hace que sea un mejor voltímetro.

Una aplicación mucho más común de la medición de voltaje electrostático se ve en un dispositivo conocido como Tubo de Rayos Catódicos, o CRT. Se trata de tubos de vidrio especiales, muy similares a los tubos de pantalla de televisión. En el tubo de rayos catódicos, un haz de electrones que viaja en vacío se desvía de su curso por voltaje entre pares de placas metálicas a cada lado del haz. Debido a que los electrones están cargados negativamente, tienden a ser repelidos por la placa negativa y atraídos hacia la placa positiva. Una inversión de la polaridad de voltaje a través de las dos placas dará como resultado una desviación del haz de electrones en la dirección opuesta, haciendo que este tipo de medidor sea “movimiento” sensible a la polaridad:

Los electrones, que tienen mucha menos masa que las placas metálicas, son movidos por esta fuerza electrostática muy rápida y fácilmente. Su trayectoria desviada se puede rastrear a medida que los electrones inciden en el extremo de vidrio del tubo donde chocan con una capa de fósforo químico, emitiendo un resplandor de luz visto fuera del tubo. Cuanto mayor sea el voltaje entre las placas de deflexión, más lejos se “doblará” el haz de electrones desde su trayectoria recta, y más lejos se verá el punto brillante desde el centro en el extremo del tubo.

Aquí se muestra una fotografía de un CRT:

En un CRT real, como se muestra en la fotografía anterior, hay dos pares de placas deflectoras en lugar de solo una. Para poder barrer el haz de electrones alrededor de toda el área de la pantalla en lugar de solo en línea recta, el haz debe ser desviado en más de una dimensión.

Si bien estos tubos son capaces de registrar con precisión pequeños voltajes, son voluminosos y requieren energía eléctrica para funcionar (a diferencia de los movimientos del medidor electromagnético, que son más compactos y accionados por la potencia de la corriente de señal medida que los atraviesa). También son mucho más frágiles que otros tipos de dispositivos de medición eléctrica. Por lo general, los tubos de rayos catódicos se utilizan en conjunto con circuitos externos precisos para formar una pieza más grande de equipo de prueba conocido como osciloscopio, que tiene la capacidad de mostrar un gráfico de voltaje a lo largo del tiempo, una herramienta tremendamente útil para ciertos tipos de circuitos donde voltaje y/o corriente los niveles están cambiando dinámicamente.

Sea cual sea el tipo de medidor o el tamaño del movimiento del medidor, habrá un valor nominal de voltaje o corriente necesario para dar una indicación a gran escala. En los movimientos electromagnéticos, esta será la “corriente de deflexión a gran escala” necesaria para girar la aguja de manera que apunte al final exacto de la escala indicadora. En los movimientos electrostáticos, la clasificación a escala completa se expresará como el valor de voltaje que resulta en la máxima deflexión de la aguja accionada por las placas, o el valor de voltaje en un tubo de rayos catódicos que desvía el haz de electrones hacia el borde de la pantalla indicadora. En los “movimientos” digitales, es la cantidad de voltaje que resulta en una indicación de “conteo completo” en la pantalla numérica: cuando los dígitos no pueden mostrar una cantidad mayor.

La tarea del diseñador de medidores es tomar un movimiento de medidor dado y diseñar los circuitos externos necesarios para la indicación a gran escala a una cantidad especificada de voltaje o corriente. La mayoría de los movimientos del medidor (exceptuados los movimientos electrostáticos) son bastante sensibles, dando una indicación a gran escala en solo una pequeña fracción de un voltio o un amplificador. Esto no es práctico para la mayoría de las tareas de medición de voltaje y corriente. Lo que suele requerir el técnico es un medidor capaz de medir altos voltajes y corrientes.

Al hacer que el movimiento sensible del medidor sea parte de un circuito divisor de voltaje o corriente, el rango de medición útil del movimiento puede extenderse para medir niveles mucho mayores que lo que podría indicarse solo por el movimiento. Las resistencias de precisión se utilizan para crear los circuitos divisores necesarios para dividir el voltaje o la corriente de manera apropiada. Una de las lecciones que aprenderás en este capítulo es cómo diseñar estos circuitos divisores.

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8.2: Diseño de voltímetro

Como se dijo anteriormente, la mayoría de los movimientos del medidor son dispositivos sensibles. Algunos movimientos D'Arsonval tienen clasificaciones de corriente de deflexión a escala completa de tan solo 50 µA, con una resistencia de cable (interna) de menos de 1000 Ω. ¡Esto lo convierte en un voltímetro con una clasificación a escala completa de solo 50 milivoltios (50 µA X 1000 Ω)! Para construir voltímetros con escalas prácticas (mayor voltaje) a partir de movimientos tan sensibles, necesitamos encontrar alguna manera de reducir la cantidad medida de voltaje hasta un nivel que el movimiento pueda manejar.

Comencemos nuestros problemas de ejemplo con un movimiento del medidor D'Arsonval que tiene una clasificación de deflexión a gran escala de 1 mA y una resistencia de bobina de 500 Ω:

Usando la Ley de Ohm (E=IR), podemos determinar cuánto voltaje impulsará el movimiento de este medidor directamente a escala completa:

E = I R

E = (1 mA) (500 Ω)

E = 0.5 voltios

Si todo lo que quisiéramos fuera un medidor que pudiera medir 1/2 de voltio, el movimiento del medidor desnudo que tenemos aquí sería suficiente. Pero para medir mayores niveles de voltaje, se necesita algo más. Para obtener un rango efectivo del medidor de voltímetro superior a 1/2 voltios, necesitaremos diseñar un circuito que permita que solo una proporción precisa del voltaje medido caiga a través del movimiento del medidor. Esto extenderá el rango de movimiento del medidor a voltajes más altos. Correspondientemente, tendremos que volver a etiquetar la báscula en la cara del medidor para indicar su nuevo rango de medición con este circuito dosificador conectado.

Pero, ¿cómo creamos el circuito dosificador necesario? Bueno, si nuestra intención es permitir que este movimiento del medidor mida un voltaje mayor que ahora, lo que necesitamos es un circuito divisor de voltaje para proporcionar el voltaje total medido en una fracción menor a través de los puntos de conexión del movimiento del medidor. Sabiendo que los circuitos divisores de voltaje están construidos a partir de resistencias en serie, conectaremos una resistencia en serie con el movimiento del medidor (usando la propia resistencia interna del movimiento como segunda resistencia en el divisor):

La resistencia en serie se llama resistencia “multiplicador” porque multiplica el rango de trabajo del movimiento del medidor ya que divide proporcionalmente el voltaje medido a través de ella. Determinar el valor de resistencia multiplicador requerido es una tarea fácil si está familiarizado con el análisis de circuitos en serie.

Por ejemplo, determinemos el valor multiplicador necesario para hacer que este movimiento de 1 mA, 500 Ω se lea exactamente a escala completa a una tensión aplicada de 10 voltios. Para ello, primero necesitamos configurar una tabla E/I/R para los dos componentes de la serie:

Sabiendo que el movimiento será a escala completa con 1 mA de corriente pasando por él, y que queremos que esto suceda a una tensión aplicada (circuito en serie total) de 10 voltios, podemos llenar la tabla como tal:

Hay un par de formas de determinar el valor de resistencia del multiplicador. Una forma es determinar la resistencia total del circuito usando la Ley de Ohm en la columna “total” (R=E/I), luego restar los 500 Ω del movimiento para llegar al valor para el multiplicador:

Otra forma de calcular el mismo valor de resistencia sería determinar la caída de voltaje a través del movimiento a la deflexión a gran escala (E=IR), luego restar esa caída de voltaje del total para llegar a la tensión a través de la resistencia multiplicadora. Finalmente, la Ley de Ohm podría ser utilizada nuevamente para determinar la resistencia (R=E/I) para el multiplicador:

De cualquier manera proporciona la misma respuesta (9.5 kΩ), y un método podría usarse como verificación para el otro, para verificar la precisión del trabajo.

Con exactamente 10 voltios aplicados entre los cables de prueba del medidor (de alguna batería o fuente de alimentación de precisión), habrá exactamente 1 mA de corriente a través del movimiento del medidor, restringido por la resistencia “multiplicador” y la propia resistencia interna del movimiento. Exactamente 1/2 voltio caerá a través de la resistencia de la bobina de alambre del movimiento, y la aguja apuntará precisamente a escala completa. Habiendo vuelto a etiquetar la escala para leer de 0 a 10 V (en lugar de 0 a 1 mA), cualquiera que vea la escala interpretará su indicación como diez voltios. Tenga en cuenta que el usuario del medidor no tiene que ser consciente en absoluto de que el movimiento en sí en realidad está midiendo solo una fracción de esos diez voltios de la fuente externa. Todo lo que le importa al usuario es que el circuito en su conjunto funcione para mostrar con precisión el voltaje total aplicado.

Así es como se diseñan y utilizan los medidores eléctricos prácticos: se construye un movimiento sensible del medidor para operar con la menor tensión y corriente posible para obtener la máxima sensibilidad, luego es “engañado” por algún tipo de circuito divisor construido con resistencias de precisión para que indique a escala completa cuando un voltaje o corriente se impresiona en el circuito como un todo. Aquí hemos examinado el diseño de un voltímetro simple. Los amperímetros siguen la misma regla general, excepto que las resistencias de “derivación” conectadas en paralelo se utilizan para crear un circuito divisor de corriente en oposición a las resistencias “multiplicadoras” del divisor de voltaje conectadas en serie que se utilizan para los diseños de voltímetros.

Generalmente, es útil tener múltiples rangos establecidos para un medidor electromecánico como este, lo que le permite leer una amplia gama de voltajes con un solo mecanismo de movimiento. Esto se logra mediante el uso de un interruptor multipolar y varias resistencias multiplicadoras, cada una dimensionada para un rango de voltaje particular:

El interruptor de cinco posiciones hace contacto con una sola resistencia a la vez. En la posición inferior (completa en el sentido de las agujas del reloj), hace contacto sin ninguna resistencia, proporcionando un ajuste de “apagado”. Cada resistencia está dimensionada para proporcionar un rango particular a escala completa para el voltímetro, todo basado en la clasificación particular del movimiento del medidor (1 mA, 500 Ω). El resultado final es un voltímetro con cuatro diferentes rangos de medición a escala completa. Por supuesto, para que esto funcione de manera sensata, la báscula del movimiento del medidor debe estar equipada con etiquetas apropiadas para cada rango.

Con un diseño de medidor de este tipo, cada valor de resistencia se determina mediante la misma técnica, utilizando un voltaje total conocido, una clasificación de desviación de movimiento a gran escala y resistencia al movimiento. Para un voltímetro con rangos de 1 voltio, 10 voltios, 100 voltios y 1000 voltios, las resistencias del multiplicador serían las siguientes:

Tenga en cuenta los valores de resistencia multiplicadora utilizados para estos rangos, y qué tan impares son. Es muy poco probable que alguna vez se encuentre una resistencia de precisión de 999.5 kΩ en un contenedor de piezas, por lo que los diseñadores de voltímetros a menudo optan por una variación del diseño anterior que usa valores de resistencia más comunes:

Con cada rango de voltaje sucesivamente más alto, más resistencias multiplicadoras son presionadas en servicio por el interruptor selector, haciendo que sus resistencias en serie se agreguen para el total necesario. Por ejemplo, con el interruptor selector de rango establecido en la posición de 1000 voltios, necesitamos un valor de resistencia multiplicador total de 999.5 kΩ. Con este diseño de medidor, eso es exactamente lo que obtendremos:

R Total = R 4 + R 3 + R 2 + R 1

R Total = 900 kΩ + 90 kΩ + 9 kΩ + 500 Ω

R Total = 999.5 kΩ

La ventaja, por supuesto, es que los valores individuales del resistor multiplicador son más comunes (900k, 90k, 9k) que algunos de los valores impares en el primer diseño (999.5k, 99.5k, 9.5k). Desde la perspectiva del usuario del medidor, sin embargo, no habrá diferencia discernible en la función.

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8.3: Impacto del voltímetro en el circuito medido

Cada medidor impacta en el circuito que está midiendo hasta cierto punto, así como cualquier manómetro de neumáticos cambia ligeramente la presión medida de los neumáticos a medida que se deja salir algo de aire para operar el manómetro. Si bien algo de impacto es inevitable, se puede minimizar a través de un buen diseño del medidor.

Circuito divisor de voltaje

Dado que los voltímetros siempre están conectados en paralelo con el componente o componentes bajo prueba, cualquier corriente a través del voltímetro contribuirá a la corriente general en el circuito probado, afectando potencialmente al voltaje que se está midiendo. Un voltímetro perfecto tiene una resistencia infinita, por lo que no extrae corriente del circuito bajo prueba. Sin embargo, los voltímetros perfectos solo existen en las páginas de los libros de texto, ¡no en la vida real! Tome el siguiente circuito divisor de voltaje como un ejemplo extremo de cómo un voltímetro realista podría afectar al circuito su medición:

Sin voltímetro conectado al circuito, debe haber exactamente 12 voltios a través de cada resistencia de 250 MΩ en el circuito en serie, las dos resistencias de igual valor dividiendo el voltaje total (24 voltios) exactamente por la mitad. Sin embargo, si el voltímetro en cuestión tiene una resistencia de plomo a cable de 10 MΩ (una cantidad común para un voltímetro digital moderno), su resistencia creará un subcircuito paralelo con la resistencia inferior del divisor cuando esté conectado:

Esto reduce efectivamente la menor resistencia de 250 MΩ a 9.615 MΩ (250 MΩ y 10 MΩ en paralelo), alterando drásticamente las caídas de voltaje en el circuito. La resistencia inferior ahora tendrá mucho menos voltaje a través de ella que antes, y la resistencia superior mucho más.

Divisor de voltaje medido

Un divisor de voltaje con valores de resistencia de 250 MΩ y 9.615 MΩ dividirá 24 voltios en porciones de 23.1111 voltios y 0.8889 voltios, respectivamente. Ya que el voltímetro forma parte de esa resistencia de 9.615 MΩ, eso es lo que indicará: 0.8889 voltios.

Ahora, el voltímetro sólo puede indicar el voltaje a través del cual está conectado. No tiene forma de “saber” que había un potencial de 12 voltios caídos a través de la resistencia inferior de 250 MΩ antes de que se conectara a través de ella. El acto mismo de conectar el voltímetro al circuito lo convierte en parte del circuito, y la propia resistencia del voltímetro altera la relación de resistencia del circuito divisor de voltaje, afectando consecuentemente al voltaje que se mide.

Imagínese usar un manómetro de neumáticos que tomara un volumen de aire tan grande para operar que desinflaría cualquier llanta a la que estuviera conectada. La cantidad de aire que consume el manómetro en el acto de medición es análoga a la corriente que toma el movimiento del voltímetro para mover la aguja. Cuanto menos aire requiera un manómetro para operar, menos desinflará el neumático bajo prueba. Cuanta menos corriente consuma un voltímetro para accionar la aguja, menos cargará el circuito bajo prueba.

Este efecto se llama carga, y está presente hasta cierto punto en cada instancia de uso de voltímetro. El escenario que se muestra aquí es el peor de los casos, con una resistencia del voltímetro sustancialmente menor que las resistencias de las resistencias divisoras. Pero siempre habrá algún grado de carga, haciendo que el medidor indique menos que el voltaje verdadero sin medidor conectado. Obviamente, cuanto mayor sea la resistencia del voltímetro, menor será la carga del circuito bajo prueba, y es por eso que un voltímetro ideal tiene una resistencia interna infinita.

Los voltímetros con movimientos electromecánicos suelen recibir clasificaciones en “ohmios por voltio” de rango para designar la cantidad de impacto del circuito creado por el consumo de corriente del movimiento. Debido a que dichos medidores dependen de diferentes valores de resistencias multiplicadoras para dar diferentes rangos de medición, sus resistencias de plomo a plomo cambiarán dependiendo del rango en el que estén establecidos. Los voltímetros digitales, por otro lado, a menudo exhiben una resistencia constante a través de sus cables de prueba independientemente del ajuste de rango (¡pero no siempre!) , y como tales suelen calificarse simplemente en ohmios de resistencia de entrada, en lugar de sensibilidad de “ohmios por voltio”.

Lo que significa “ohmios por voltio” es cuántos ohmios de resistencia de plomo a cable por cada ajuste de rango de voltios en el interruptor selector. Tomemos como ejemplo nuestro voltímetro de ejemplo de la última sección:

En la escala de 1000 voltios, la resistencia total es de 1 MΩ (999.5 kΩ + 500Ω), dando 1,000,000 Ω por 1000 voltios de rango, o 1000 ohmios por voltio (1 kΩ/V). Esta clasificación de “sensibilidad” de ohmios por voltio permanece constante para cualquier rango de este medidor:

El astuto observador notará que la clasificación de ohmios por voltio de cualquier medidor está determinada por un solo factor: la corriente a gran escala del movimiento, en este caso 1 mA. “Ohmios por voltio” es el recíproco matemático de “voltios por ohmio”, que se define por la Ley de Ohm como corriente (I=E/R). En consecuencia, la corriente a gran escala del movimiento dicta la sensibilidad Ω/voltio del medidor, independientemente de qué rangos el diseñador lo equipa a través de resistencias multiplicadoras. En este caso, el índice de corriente a escala completa del movimiento del medidor de 1 mA le da una sensibilidad del voltímetro de 1000 Ω/V independientemente de cómo lo alcancemos con resistencias multiplicadoras.

Para minimizar la carga de un voltímetro en cualquier circuito, el diseñador debe buscar minimizar el consumo de corriente de su movimiento. Esto se puede lograr rediseñando el movimiento en sí para obtener la máxima sensibilidad (menos corriente requerida para la deflexión a gran escala), pero la compensación aquí suele ser robustez: un movimiento más sensible tiende a ser más frágil.

Otro enfoque es impulsar electrónicamente la corriente enviada al movimiento, de manera que se necesita extraer muy poca corriente del circuito bajo prueba. Este circuito electrónico especial se conoce como amplificador, y el voltímetro así construido es un voltímetro amplificado.

El funcionamiento interno de un amplificador es demasiado complejo para ser discutido en este punto, pero basta con decir que el circuito permite que el voltaje medido controle cuánta corriente de batería se envía al movimiento del medidor. Así, las necesidades de corriente del movimiento son suministradas por una batería interna al voltímetro y no por el circuito bajo prueba. El amplificador todavía carga el circuito bajo prueba hasta cierto punto, pero generalmente cientos o miles de veces menos de lo que haría el movimiento del medidor por sí mismo.

Antes de la llegada de los semiconductores conocidos como “transistores de efecto de campo”, se utilizaron tubos de vacío como dispositivos de amplificación para realizar este refuerzo. Tales voltímetros de tubo de vacío, o (VTVM) alguna vez fueron instrumentos muy populares para pruebas y mediciones electrónicas. Aquí una fotografía de un VTVM muy antiguo, ¡con el tubo de vacío expuesto!

Ahora, los circuitos amplificadores de transistores de estado sólido realizan la misma tarea en los diseños de medidores digitales. Si bien este enfoque (de usar un amplificador para aumentar la corriente de señal medida) funciona bien, complica enormemente el diseño del medidor, haciendo casi imposible que el estudiante principiante de electrónica comprenda su funcionamiento interno.

Una solución final e ingeniosa al problema de la carga del voltímetro es la del instrumento potenciométrico o de equilibrio nulo. No requiere circuitos avanzados (electrónicos) ni dispositivos sensibles como transistores o tubos de vacío, pero sí requiere una mayor participación y habilidad de los técnicos. En un instrumento potenciométrico, se compara una fuente de voltaje ajustable de precisión con la tensión medida, y se usa un dispositivo sensible llamado detector nulo para indicar cuándo los dos voltajes son iguales. En algunos diseños de circuitos, se utiliza un potenciómetro de precisión para proporcionar el voltaje ajustable, de ahí la etiqueta potenciométrica. Cuando los voltajes son iguales, habrá cero corriente extraída del circuito bajo prueba, y así el voltaje medido no debe verse afectado. Es fácil mostrar cómo funciona esto con nuestro último ejemplo, el circuito divisor de voltaje de alta resistencia:

El “detector nulo” es un dispositivo sensible capaz de indicar la presencia de voltajes muy pequeños. Si se utiliza un movimiento de medidor electromecánico como detector de nulos, tendrá una aguja centrada en resorte que puede desviarse en cualquier dirección para ser útil para indicar un voltaje de cualquier polaridad. Como el propósito de un detector nulo es indicar con precisión una condición de voltaje cero, en lugar de indicar cualquier cantidad específica (distinta de cero) como lo haría un voltímetro normal, la escala del instrumento utilizado es irrelevante. Los detectores nulos se diseñan típicamente para ser lo más sensibles posible con el fin de indicar con mayor precisión una condición de “nulo” o “equilibrio” (voltaje cero).

Un tipo de detector de nulos extremadamente simple es un conjunto de auriculares de audio, los altavoces dentro de actuar como una especie de movimiento de medidor. Cuando inicialmente se aplica un voltaje de CC a un altavoz, la corriente resultante a través de él moverá el cono del altavoz y producirá un “clic” audible. Se escuchará otro sonido de “clic” cuando se desconecte la fuente de CC. Sobre la base de este principio, un detector de nulos sensible puede estar hecho de nada más que auriculares y un interruptor de contacto momentáneo:

Si se utiliza un conjunto de auriculares “8 ohmios” para este propósito, su sensibilidad se puede aumentar considerablemente al conectarlo a un dispositivo llamado transformador. El transformador explota principios de electromagnetismo para “transformar” los niveles de voltaje y corriente de los pulsos de energía eléctrica. En este caso, el tipo de transformador utilizado es un transformador reductor, y convierte los pulsos de baja corriente (creados al cerrar y abrir el interruptor de botón mientras está conectado a una pequeña fuente de voltaje) en pulsos de mayor corriente para impulsar de manera más eficiente los conos de los altavoces dentro de los auriculares. Un transformador de “salida de audio” con una relación de impedancia de 1000:8 es ideal para este propósito. El transformador también aumenta la sensibilidad del detector al acumular la energía de una señal de baja corriente en un campo magnético para su liberación repentina en los altavoces de los auriculares cuando se abre el interruptor. Por lo tanto, producirá “clics” más fuertes para detectar señales más pequeñas:

Conectado al circuito potenciométrico como detector nulo, la disposición de interruptor/transformador/auricular se utiliza como tal:

El propósito de cualquier detector de nulos es actuar como una balanza de laboratorio, indicando cuando los dos voltajes son iguales (ausencia de voltaje entre los puntos 1 y 2) y nada más. La barra de equilibrio de escala de laboratorio en realidad no pesa nada; más bien, simplemente indica la igualdad entre la masa desconocida y la pila de masas estándar (calibradas).

De igual manera, el detector de nulos simplemente indica cuándo son iguales los voltajes entre los puntos 1 y 2, que (de acuerdo con la Ley de Voltaje de Kirchhoff) será cuando la fuente de voltaje ajustable (el símbolo de la batería con una flecha diagonal que la atraviesa) es precisamente igual en voltaje a la caída a través de R2.

Para operar este instrumento, el técnico ajustaría manualmente la salida de la fuente de voltaje de precisión hasta que el detector de nulos indicara exactamente cero (si usaba auriculares de audio como detector de nulos, el técnico presionaría y soltaría repetidamente el interruptor pulsador, escuchando silencio para indicar que el circuito estaba “equilibrado”), y luego anotar el voltaje de la fuente como lo indica un voltímetro conectado a través de la fuente de voltaje de precisión, siendo esa indicación representativa del voltaje a través de la resistencia inferior de 250 MΩ:

El voltímetro utilizado para medir directamente la fuente de precisión no necesita tener una sensibilidad Ω/V extremadamente alta, ya que la fuente suministrará toda la corriente que necesita para operar. Siempre y cuando haya voltaje cero a través del detector nulo, habrá cero corriente entre los puntos 1 y 2, lo que equivale a ninguna carga del circuito divisor bajo prueba.

Es digno de reiterar el hecho de que este método, correctamente ejecutado, coloca casi cero carga sobre el circuito medido. Idealmente, no coloca absolutamente ninguna carga en el circuito probado, pero para lograr este objetivo ideal el detector de nulos tendría que tener absolutamente cero voltaje a través de él, lo que requeriría un medidor de nulos infinitamente sensible y un equilibrio perfecto de voltaje de la fuente de voltaje ajustable. Sin embargo, a pesar de su incapacidad práctica para lograr una carga cero absoluta, un circuito potenciométrico sigue siendo una excelente técnica para medir voltaje en circuitos de alta resistencia. Y a diferencia de la solución de amplificador electrónico, que resuelve el problema con tecnología avanzada, el método potenciométrico logra una solución hipotéticamente perfecta al explotar una ley fundamental de la electricidad (KVL).

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8.4: Diseño de amperímetro

Amperímetros Medir Corriente Eléctrica

Un medidor diseñado para medir la corriente eléctrica se llama popularmente “amperímetro” porque la unidad de medida es “amperios”.

En los diseños de amperímetro, las resistencias externas agregadas para extender el rango utilizable del movimiento se conectan en paralelo con el movimiento en lugar de en serie como es el caso de los voltímetros. Esto se debe a que queremos dividir la corriente medida, no la tensión medida, yendo al movimiento y porque los circuitos divisores de corriente siempre están formados por resistencias paralelas.

Diseñando un Amperímetro

Tomando el mismo movimiento del medidor que el ejemplo del voltímetro, podemos ver que haría un instrumento muy limitado por sí mismo, la deflexión a gran escala ocurriendo a solo 1 mA.

Como es el caso de extender la capacidad de medición de voltaje del movimiento de un medidor, tendríamos que volver a etiquetar correspondientemente la escala del movimiento para que se leyera de manera diferente para un rango de corriente extendido. Por ejemplo, si quisiéramos diseñar un amperímetro para tener un rango a escala completa de 5 amperios usando el mismo movimiento del medidor que antes (teniendo un rango intrínseco a escala completa de solo 1 mA), tendríamos que volver a etiquetar la escala del movimiento para leer 0 A en el extremo izquierdo y 5 A en el extremo derecho, en lugar de 0 mA a 1 mA como antes. Cualquiera que sea el rango extendido proporcionado por las resistencias conectadas en paralelo, tendríamos que representar gráficamente en la cara de movimiento del medidor.

Usando 5 amperios como rango extendido para nuestro movimiento de muestra, determinemos la cantidad de resistencia paralela necesaria para “derivar”, o bypass, la mayoría de la corriente para que solo 1 mA pase por el movimiento con una corriente total de 5 A:

A partir de nuestros valores dados de corriente de movimiento, resistencia al movimiento y corriente total del circuito (medida), podemos determinar el voltaje a través del movimiento del medidor (Ley de Ohm aplicada a la columna central, E=IR):

Sabiendo que el circuito formado por el movimiento y la derivación es de configuración paralela, sabemos que el voltaje a través del movimiento, derivación y conductores de prueba (total) debe ser el mismo:

También sabemos que la corriente a través de la derivación debe ser la diferencia entre la corriente total (5 amperios) y la corriente a través del movimiento (1 mA), porque las corrientes de derivación agregan en una configuración paralela:

Luego, usando la Ley de Ohm (R=E/I) en la columna derecha, podemos determinar la resistencia de derivación necesaria:

Por supuesto, podríamos haber calculado el mismo valor de poco más de 100 miliohmios (100 mΩ) para la derivación calculando la resistencia total (R=E/I; 0.5 voltios/5 amperios = 100 mΩ exactamente), luego trabajando la fórmula de resistencia paralela hacia atrás, pero la aritmética habría sido más desafiante:

Un amperímetro en diseños de la vida real

En la vida real, la resistencia de derivación de un amperímetro generalmente estará encerrada dentro de la carcasa metálica protectora de la unidad de medidor, oculta a la vista. Anote la construcción del amperímetro en la siguiente fotografía:

Este amperímetro particular es una unidad automotriz fabricada por Stewart-Warner. Aunque el propio movimiento del medidor D'Arsonval probablemente tenga una clasificación a escala completa en el rango de miliamperios, el medidor en su conjunto tiene un rango de +/- 60 amperios. La resistencia de derivación que proporciona este alto rango de corriente está encerrada dentro de la carcasa metálica del medidor. Observe también con este medidor en particular que la aguja se centra a cero amperios y puede indicar ya sea una corriente “positiva” o una corriente “negativa”. Conectado al circuito de carga de batería de un automóvil, este medidor puede indicar una condición de carga (electrones que fluyen del generador a la batería) o una condición de descarga (electrones que fluyen de la batería al resto de las cargas del automóvil).

Aumentar el rango utilizable de un amperímetro

Como es el caso de los voltímetros de rango múltiple, a los amperímetros se les puede dar más de un rango utilizable incorporando varias resistencias de derivación conmutadas con un interruptor multipolar:

Observe que las resistencias de rango están conectadas a través del interruptor para estar en paralelo con el movimiento del medidor, en lugar de en serie como lo fue en el diseño del voltímetro. El interruptor de cinco posiciones hace contacto con una sola resistencia a la vez, por supuesto. Cada resistencia tiene el tamaño correspondiente para un rango de escala completa diferente, basado en la clasificación particular del movimiento del medidor (1 mA, 500 Ω).

Con un diseño de medidor de este tipo, cada valor de resistencia se determina mediante la misma técnica, utilizando una corriente total conocida, clasificación de desviación de movimiento a gran escala y resistencia al movimiento. Para un amperímetro con rangos de 100 mA, 1 A, 10 A y 100 A, las resistencias de derivación serían como tales:

¡Observe que estos valores de resistencia de derivación son muy bajos! ¡5.00005 mΩ es 5.00005 miliohmios, o 0.00500005 ohmios! Para lograr estas bajas resistencias, las resistencias de derivación de amperímetro a menudo tienen que ser hechas a medida a partir de alambre de diámetro relativamente grande o piezas sólidas de metal.

Una cosa a tener en cuenta al dimensionar las resistencias de derivación de amperímetro es el factor de disipación de potencia. A diferencia del voltímetro, las resistencias de rango de un amperímetro tienen que transportar grandes cantidades de corriente. Si esas resistencias de derivación no tienen el tamaño correspondiente, pueden sobrecalentarse y sufrir daños, o al menos perder precisión debido al sobrecalentamiento. Para el medidor de ejemplo anterior, las disipaciones de potencia en la indicación a escala completa son (las líneas dobles onduladas representan “aproximadamente igual a” en matemáticas):

Una resistencia de 1/8 vatios funcionaría bien para R 4, una resistencia de 1/2 vatio sería suficiente para R 3 y una de 5 vatios para R2 (aunque las resistencias tienden a mantener mejor su precisión a largo plazo si no funcionan cerca de su disipación de potencia nominal, por lo que es posible que desee sobrecalificar las resistencias R 2 y R 3), pero las resistencias de precisión de 50 vatios son componentes raros y caros de hecho. Una resistencia personalizada hecha de material metálico o alambre grueso puede tener que construirse para R1 para cumplir con los requisitos de baja resistencia y alta potencia nominal.

En ocasiones, las resistencias de derivación se utilizan junto con voltímetros de alta resistencia de entrada para medir la corriente. En estos casos, la corriente a través del movimiento del voltímetro es lo suficientemente pequeña como para considerarse insignificante, y la resistencia de derivación se puede dimensionar de acuerdo a cuántos voltios o milivoltios de caída se producirán por amperio de corriente:

Si, por ejemplo, la resistencia de derivación en el circuito anterior tuviera un tamaño exacto de 1 Ω, habría 1 voltio caído a través de ella por cada amplificador de corriente a través de ella. La indicación del voltímetro podría entonces tomarse como una indicación directa de corriente a través de la derivación. Para medir corrientes muy pequeñas, se podrían usar valores más altos de resistencia de derivación para generar más caída de voltaje por unidad de corriente dada, extendiendo así el rango utilizable del medidor (voltios) hacia abajo en cantidades más bajas de corriente. El uso de voltímetros junto con resistencias de derivación de bajo valor para la medición de corriente es algo comúnmente visto en aplicaciones industriales.

Uso de una resistencia de derivación y un voltímetro en lugar de un amperímetro

El uso de una resistencia de derivación junto con un voltímetro para medir la corriente puede ser un truco útil para simplificar la tarea de mediciones frecuentes de corriente en un circuito. Normalmente, para medir la corriente a través de un circuito con amperímetro, el circuito tendría que romperse (interrumpirse) y el amperímetro insertado entre los extremos del cable separado, así:

Si tenemos un circuito donde la corriente necesita medirse a menudo, o simplemente nos gustaría hacer más conveniente el proceso de medición de corriente, se podría colocar una resistencia de derivación entre esos puntos y dejarla allí permanentemente, lecturas de corriente tomadas con un voltímetro según sea necesario sin interrumpir la continuidad en el circuito:

Por supuesto, se debe tener cuidado al dimensionar la resistencia de derivación lo suficientemente baja para que no afecte adversamente el funcionamiento normal del circuito, pero esto generalmente no es difícil de hacer. Esta técnica también podría ser útil en el análisis de circuitos informáticos, donde podríamos querer que la computadora muestre corriente a través de un circuito en términos de voltaje (con SPICE, esto nos permitiría evitar la idiosincrasia de leer valores de corriente negativos):

Interpretaríamos la lectura de voltaje a través de la resistencia de derivación (entre los nodos de circuito 1 y 2 en la simulación SPICE) directamente como amperios, siendo 7.999E-04 0.7999 mA, o 799.9 µA. Idealmente, 12 voltios aplicados directamente a través de 15 kΩ nos darían exactamente 0.8 mA, pero la resistencia de la derivación disminuye esa corriente apenas un poquito (como lo haría en la vida real). Sin embargo, un error tan pequeño generalmente está dentro de los límites aceptables de precisión para una simulación o un circuito real, y así las resistencias de derivación se pueden usar en todas las aplicaciones menos en las más exigentes para una medición precisa de corriente.

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8.5: Impacto del amperímetro en el circuito medido

Al igual que los voltímetros, los amperímetros tienden a influir en la cantidad de corriente en los circuitos a los que están conectados. Sin embargo, a diferencia del voltímetro ideal, el amperímetro ideal tiene cero resistencia interna, para bajar la menor tensión posible a medida que los electrones fluyen a través de él. Tenga en cuenta que este valor de resistencia ideal es exactamente opuesto al de un voltímetro. Con los voltímetros, queremos que se extrita la menor cantidad de corriente posible del circuito bajo prueba. Con amperímetros, queremos que se caiga la menor cantidad posible de voltaje mientras se conduce la corriente.

Aquí hay un ejemplo extremo del efecto de un amperímetro sobre un circuito:

Con el amperímetro desconectado de este circuito, la corriente a través de la resistencia de 3 Ω sería 666.7 mA, y la corriente a través de la resistencia de 1.5 Ω sería de 1.33 amperios. Si el amperímetro tuviera una resistencia interna de 1/2 Ω, y se insertara en una de las ramas de este circuito, sin embargo, su resistencia afectaría seriamente la corriente de rama medida:

Habiendo aumentado efectivamente la resistencia de la rama izquierda de 3 Ω a 3.5 Ω, el amperímetro leerá 571.43 mA en lugar de 666.7 mA. Colocar el mismo amperímetro en la rama derecha afectaría aún más la corriente:

Ahora la corriente de rama derecha es de 1 amperio en lugar de 1.333 amperios, debido al aumento en la resistencia creado por la adición del amperímetro en la trayectoria de corriente.

Cuando se usan amperímetros estándar que se conectan en serie con el circuito que se está midiendo, puede que no sea práctico o posible rediseñar el medidor para una resistencia de entrada más baja (plomo-a-plomo). Sin embargo, si estuviéramos seleccionando un valor de resistencia de derivación para colocar en el circuito para una medición de corriente basada en la caída de voltaje, y tuviéramos nuestra opción de una amplia gama de resistencias, lo mejor sería elegir la resistencia práctica más baja para la aplicación. Cualquier más resistencia de la necesaria y la derivación puede impactar negativamente en el circuito al agregar una resistencia excesiva en la trayectoria de corriente.

Una manera ingeniosa de reducir el impacto que un dispositivo de medición de corriente tiene en un circuito es usar el cable del circuito como parte del movimiento del amperímetro mismo. Todos los cables portadores de corriente producen un campo magnético, cuya intensidad está en proporción directa a la intensidad de la corriente. Al construir un instrumento que mida la fuerza de ese campo magnético, se puede producir un amperímetro sin contacto. Dicho medidor es capaz de medir la corriente a través de un conductor sin siquiera tener que hacer contacto físico con el circuito, mucho menos romper la continuidad o insertar resistencia adicional.

Los amperímetros de este diseño están hechos, y se llaman medidores “clamp-on” porque tienen “mandíbulas” que se pueden abrir y luego asegurar alrededor de un cable de circuito. Los amperímetros de sujeción permiten mediciones de corriente rápidas y seguras, especialmente en circuitos industriales de alta potencia. Debido a que el circuito bajo prueba no ha tenido ninguna resistencia adicional insertada en él por un medidor de sujeción, no hay error inducido al tomar una medición de corriente.

El mecanismo de movimiento real de un amperímetro de sujeción es casi el mismo que para un instrumento de paletas de hierro, excepto que no hay bobina de alambre interna para generar el campo magnético. Los diseños más modernos de amperímetros de sujeción utilizan un pequeño dispositivo detector de campo magnético llamado sensor de efecto Hall para determinar con precisión la intensidad del campo. Algunos medidores de sujeción contienen circuitos de amplificador electrónico para generar un pequeño voltaje proporcional a la corriente en el cable entre las mordazas, ese pequeño voltaje conectado a un voltímetro para una lectura conveniente por parte de un técnico. Por lo tanto, una unidad de sujeción puede ser un dispositivo accesorio a un voltímetro, para la medición de corriente.

En la siguiente fotografía se muestra un tipo de amperímetro de detección de campo magnético menos preciso que el estilo clamp-on:

El principio de funcionamiento de este amperímetro es idéntico al estilo de sujeción del medidor: el campo magnético circular que rodea a un conductor portador de corriente desvía la aguja del medidor, produciendo una indicación en la escala. Observe cómo hay dos escalas de corriente en este medidor en particular: +/- 75 amperios y +/- 400 amperios. Estas dos escalas de medición corresponden a los dos juegos de muescas en la parte posterior del medidor. Dependiendo del conjunto de muescas en el que se coloque el conductor portador de corriente, una intensidad de campo magnético dada tendrá una cantidad diferente de efecto en la aguja. En efecto, las dos posiciones diferentes del conductor en relación con el movimiento actúan como dos resistencias de rango diferente en un estilo de amperímetro de conexión directa.

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8.6: Diseño de Ohmímetro

Aunque los diseños de ohmios mecánicos (medidor de resistencia) rara vez se utilizan hoy en día, habiendo sido reemplazados en gran medida por instrumentos digitales, su funcionamiento es sin embargo intrigante y digno de estudio.

El propósito de un ohmímetro, por supuesto, es medir la resistencia colocada entre sus conductores. Esta lectura de resistencia se indica a través de un movimiento mecánico del medidor que opera con corriente eléctrica. El óhmetro debe entonces tener una fuente interna de voltaje para crear la corriente necesaria para operar el movimiento, y también tener resistencias de alcance adecuadas para permitir la cantidad justa de corriente a través del movimiento a cualquier resistencia dada.

Comenzando con un simple movimiento y circuito de batería, veamos cómo funcionaría como un ohmímetro:

Cuando hay resistencia infinita (no hay continuidad entre los cables de prueba), hay corriente cero a través del movimiento del medidor, y la aguja apunta hacia el extremo izquierdo de la escala. Al respecto, la indicación del óhmetro es “hacia atrás” porque la indicación máxima (infinito) se encuentra a la izquierda de la escala, mientras que los medidores de voltaje y corriente tienen cero a la izquierda de sus escalas.

Si los cables de prueba de este ohmiómetro se cortocircuitan directamente entre sí (midiendo cero Ω), el movimiento del medidor tendrá una cantidad máxima de corriente a través de él, limitada solo por el voltaje de la batería y la resistencia interna del movimiento:

Con 9 voltios de potencial de batería y solo 500 Ω de resistencia al movimiento, nuestra corriente de circuito será de 18 mA, lo que está mucho más allá de la clasificación a gran escala del movimiento. Tal exceso de corriente probablemente dañará el medidor.

No sólo eso, sino que tener tal condición limita la utilidad del dispositivo. Si la izquierda de escala completa en la cara del medidor representa una cantidad infinita de resistencia, entonces el derecho de escala completo debería representar cero. Actualmente, nuestro diseño “fija” el movimiento del medidor con fuerza a la derecha cuando se une resistencia cero entre los cables. Necesitamos una manera de hacerlo de manera que el movimiento simplemente registre a gran escala cuando las pistas de prueba se cortocircuiten juntas. Esto se logra agregando una resistencia en serie al circuito del medidor:

Para determinar el valor adecuado para R, calculamos la resistencia total del circuito necesaria para limitar la corriente a 1 mA (desviación a gran escala en el movimiento) con 9 voltios de potencial de la batería, luego restamos la resistencia interna del movimiento de esa figura:

Ahora que se ha calculado el valor correcto para R, todavía nos queda un problema de rango de medidor. En el lado izquierdo de la escala tenemos “infinito” y en el lado derecho tenemos cero. Además de estar “al revés” de las escalas de voltímetros y amperímetros, esta escala es extraña porque va de la nada a todo, más que de la nada a un valor finito (como 10 voltios, 1 amp, etc.). Uno podría hacer una pausa para preguntarse, “¿qué representa el medio de escala? ¿Qué cifra se encuentra exactamente entre cero e infinito?” El infinito es más que una cantidad muy grande: es una cantidad incalculable, mayor de lo que cualquier número definido jamás podría ser. Si la indicación a media escala en cualquier otro tipo de medidor representa 1/2 del valor de rango a escala completa, entonces ¿qué es la mitad del infinito en una escala de ohmímetro?

La respuesta a esta paradoja es una escala no lineal. En pocas palabras, la escala de un ohmímetro no avanza suavemente de cero a infinito ya que la aguja barre de derecha a izquierda. Más bien, la escala comienza “expandida” en el lado derecho, con los sucesivos valores de resistencia cada vez más cercanos entre sí hacia el lado izquierdo de la escala:

El infinito no puede ser abordado de manera lineal (par), ¡porque la escala nunca llegaría ahí! Con una escala no lineal, la cantidad de resistencia que se extiende para cualquier distancia dada en la escala aumenta a medida que la escala avanza hacia el infinito, haciendo del infinito una meta alcanzable.

Sin embargo, todavía tenemos una cuestión de alcance para nuestro ohmímetro. ¿Qué valor de resistencia entre los cables de prueba causará exactamente una desviación de 1/2 escala de la aguja? Si sabemos que el movimiento tiene una clasificación a escala completa de 1 mA, entonces 0.5 mA (500 µA) debe ser el valor necesario para la deflexión a media escala. Siguiendo nuestro diseño con la batería de 9 voltios como fuente obtenemos:

Con una resistencia de movimiento interno de 500 Ω y una resistencia de rango en serie de 8.5 kΩ, esto deja 9 kΩ para una resistencia de prueba externa (plomo-a-plomo) a escala 1/2. En otras palabras, la resistencia de prueba que da desviación de escala 1/2 en un ohmímetro es igual en valor a la resistencia total en serie (interna) del circuito medidor.

Usando la Ley de Ohm algunas veces más, también podemos determinar el valor de resistencia de prueba para la deflexión de escala 1/4 y 3/4:

Desviación de escala 1/4 (0.25 mA de corriente del medidor):

Desviación de escala 3/4 (0,75 mA de corriente del medidor):

Entonces, la escala para este ohmímetro se ve algo así:

Un problema importante con este diseño es su dependencia de un voltaje de batería estable para una lectura precisa de la resistencia. Si el voltaje de la batería disminuye (como todas las baterías químicas hacen con la edad y el uso), la escala del ohmímetro perderá precisión. Con la resistencia de rango en serie a un valor constante de 8.5 kΩ y el voltaje de la batería disminuyendo, el medidor ya no desviará a escala completa hacia la derecha cuando los cables de prueba estén en cortocircuito (0 Ω). De igual manera, una resistencia de prueba de 9 kΩ no podrá desviar la aguja a exactamente 1/2 escala con un voltaje de batería menor.

Existen técnicas de diseño que se utilizan para compensar el voltaje variable de la batería, pero no atienden completamente el problema y deben considerarse aproximaciones en el mejor de los casos. Por esta razón, y por el hecho de la escala no lineal, este tipo de ohmímetro nunca se considera un instrumento de precisión.

Una última advertencia debe mencionarse con respecto a los ohmmetros: solo funcionan correctamente al medir la resistencia que no está siendo alimentada por una fuente de voltaje o corriente. En otras palabras, ¡no se puede medir la resistencia con un ohmímetro en un circuito “vivo”! La razón de esto es simple: la indicación precisa del ohmímetro depende de que la única fuente de voltaje sea su batería interna. La presencia de cualquier voltaje a través del componente a medir interferirá con el funcionamiento del ohmímetro. Si el voltaje es lo suficientemente grande, puede incluso dañar el ohmímetro.

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8.7: Ohmímetros de Alto Voltaje

La mayoría de los ohmímetros del diseño mostrado en la sección anterior utilizan una batería de voltaje relativamente bajo, generalmente nueve voltios o menos. Esto es perfectamente adecuado para medir resistencias bajo varios mega-ohmios (MΩ), pero cuando es necesario medir resistencias extremadamente altas, una batería de 9 voltios es insuficiente para generar suficiente corriente para accionar un movimiento de medidor electromecánico.

También, como se discutió en un capítulo anterior, la resistencia no siempre es una cantidad estable (lineal). Esto es especialmente cierto en el caso de los no metales. Recordemos el gráfico de sobretensión de corriente para un espacio de aire pequeño (menos de una pulgada):

Si bien este es un ejemplo extremo de conducción no lineal, otras sustancias exhiben propiedades aislantes/conductoras similares cuando se exponen a altos voltajes. Obviamente, un ohmímetro que utiliza una batería de bajo voltaje como fuente de energía no puede medir la resistencia al potencial de ionización de un gas, o a la tensión de ruptura de un aislante. Si es necesario medir tales valores de resistencia, nada más que un ohmímetro de alto voltaje será suficiente.

El método más directo de medición de resistencia de alto voltaje consiste simplemente en sustituir una batería de mayor voltaje en el mismo diseño básico de ohmímetro investigado anteriormente:

Sabiendo, sin embargo, que la resistencia de algunos materiales tiende a cambiar con la tensión aplicada, sería ventajoso poder ajustar la tensión de este ohmímetro para obtener mediciones de resistencia bajo diferentes condiciones:

Desafortunadamente, esto crearía un problema de calibración para el medidor. Si el movimiento del medidor desvía a escala completa con una cierta cantidad de corriente a través de él, el rango a escala completa del medidor en ohmios cambiaría a medida que cambiara el voltaje de la fuente. Imagínese conectar una resistencia estable a través de los cables de prueba de este ohmímetro mientras varía el voltaje de la fuente: a medida que aumenta el voltaje, habrá más corriente a través del movimiento del medidor, de ahí una mayor cantidad de deflexión. Lo que realmente necesitamos es un movimiento del medidor que produzca una deflexión consistente y estable para cualquier valor de resistencia estable medido, independientemente del voltaje aplicado.

Lograr este objetivo de diseño requiere un movimiento especial del medidor, uno que sea peculiar de los megóhmetros, o meggers, como se conoce a estos instrumentos.

Los bloques rectangulares numerados en la ilustración anterior son representaciones transversales de bobinas de alambre. Estas tres bobinas se mueven todas con el mecanismo de la aguja. No hay mecanismo de resorte para devolver la aguja a una posición establecida. Cuando el movimiento no está alimentado, la aguja “flotará” aleatoriamente. Las bobinas están conectadas eléctricamente así:

Con una resistencia infinita entre los cables de prueba (circuito abierto), no habrá corriente a través de la bobina 1, solo a través de las bobinas 2 y 3. Cuando se energizan, estas bobinas intentan centrarse en la brecha entre los dos polos magnéticos, impulsando la aguja completamente a la derecha de la escala donde apunta al “infinito”.

Cualquier corriente a través de la bobina 1 (a través de una resistencia medida conectada entre los cables de prueba) tiende a conducir la aguja a la izquierda de la escala, de nuevo a cero. Los valores de resistencia interna del movimiento del medidor se calibran de manera que cuando los cables de prueba se cortocircuitan juntos, la aguja se desvía exactamente a la posición de 0 Ω.

Debido a que cualquier variación en el voltaje de la batería afectará el par generado por ambos conjuntos de bobinas (bobinas 2 y 3, que impulsan la aguja hacia la derecha, y bobina 1, que impulsa la aguja hacia la izquierda), esas variaciones no tendrán efecto en la calibración del movimiento. En otras palabras, la precisión de este movimiento del ohmímetro no se ve afectada por el voltaje de la batería: una cantidad dada de resistencia medida producirá una cierta desviación de la aguja, sin importar cuánto o poco voltaje de la batería esté presente.

El único efecto que tendrá una variación de voltaje en la indicación del medidor es el grado en que la resistencia medida cambia con el voltaje aplicado. Entonces, si tuviéramos que usar un megger para medir la resistencia de una lámpara de descarga de gas, se leería resistencia muy alta (aguja al extremo derecho de la báscula) para tensiones bajas y baja resistencia (la aguja se mueve a la izquierda de la báscula) para voltajes altos. Esto es precisamente lo que esperamos de un buen ohmímetro de alto voltaje: proporcionar una indicación precisa de la resistencia del sujeto bajo diferentes circunstancias.

Para una máxima seguridad, la mayoría de los meggers están equipados con generadores de manivela para producir el alto voltaje de CC (hasta 1000 voltios). Si el operador del medidor recibe un choque por el alto voltaje, la condición será autocorregida, ¡ya que naturalmente dejará de encender el generador! A veces se utiliza un “embrague deslizante” para estabilizar la velocidad del generador en diferentes condiciones de arranque, a fin de proporcionar un voltaje bastante estable, ya sea rápido o lento. Múltiples niveles de salida de voltaje del generador están disponibles mediante la configuración de un interruptor selector.

En esta fotografía se muestra un sencillo megger de manivela:

Algunos meggers funcionan con baterías para proporcionar una mayor precisión en el voltaje de salida. Por razones de seguridad, estos meggers son activados por un interruptor pulsador de contacto momentáneo, por lo que el interruptor no se puede dejar en la posición “on” y representan un peligro de choque significativo para el operador del medidor.

Los meggers reales están equipados con tres terminales de conexión, etiquetados Línea, Tierra y Guardia. El esquema es bastante similar a la versión simplificada mostrada anteriormente:

La resistencia se mide entre los terminales de Línea y Tierra, donde la corriente viajará a través de la bobina 1. El terminal “Guardia” se proporciona para situaciones especiales de prueba donde una resistencia debe aislarse de otra. Tomemos por ejemplo este escenario donde la resistencia de aislamiento se va a probar en un cable de dos hilos:

Para medir la resistencia de aislamiento de un conductor al exterior del cable, necesitamos conectar el cable “Line” del megger a uno de los conductores y conectar el cable “Tierra” del megger a un cable envuelto alrededor de la funda del cable:

En esta configuración el megger debe leer la resistencia entre un conductor y la funda exterior. ¿O lo hará? Si dibujamos un diagrama esquemático que muestra todas las resistencias de aislamiento como símbolos de resistencia, lo que tenemos se ve así:

En lugar de solo medir la resistencia del segundo conductor a la vaina (R c2-s), lo que realmente mediremos es esa resistencia en paralelo con la combinación en serie de resistencia de conductor a conductor (R c1-2) y el primer conductor a la vaina (R c1-s). Si no nos importa este hecho, podemos proceder con la prueba tal y como está configurada. Si queremos medir solo la resistencia entre el segundo conductor y la funda (R c2-s), entonces necesitamos usar el terminal “Guard” del megger:

Ahora el esquema del circuito se ve así:

La conexión del terminal “Guard” al primer conductor coloca los dos conductores a un potencial casi igual. Con poco o ningún voltaje entre ellos, la resistencia de aislamiento es casi infinita, y así no habrá corriente entre los dos conductores. En consecuencia, la indicación de resistencia del megger se basará exclusivamente en la corriente a través del aislamiento del segundo conductor, a través de la funda del cable, y al cable envuelto alrededor, no en la corriente que se fuga a través del aislamiento del primer conductor.

Los Meggers son instrumentos de campo: es decir, están diseñados para ser portátiles y operados por un técnico en el lugar de trabajo con tanta facilidad como un ohmímetro normal. Son muy útiles para verificar fallas “cortas” de alta resistencia entre cables causadas por aislamiento húmedo o degradado. Debido a que utilizan voltajes tan altos, no se ven tan afectados por tensiones parásitas (voltajes menores de 1 voltio producidos por reacciones electroquímicas entre conductores, o “inducidos” por campos magnéticos vecinos) como los ohmímetros ordinarios.

Para una prueba más completa de aislamiento de cables, se utiliza otro ohmímetro de alto voltaje comúnmente llamado probador de alta potencia. Estos instrumentos especializados producen voltajes superiores a 1 kV, y pueden ser utilizados para probar la efectividad aislante del aceite, aislantes cerámicos e incluso la integridad de otros instrumentos de alto voltaje. Debido a que son capaces de producir voltajes tan altos, deben ser operados con el máximo cuidado, y sólo por personal capacitado.

Cabe señalar que los probadores hi-pot e incluso los meggers (en ciertas condiciones) son capaces de dañar el aislamiento del cable si se usan incorrectamente. Una vez que un material aislante ha sido sometido a avería por la aplicación de un voltaje excesivo, su capacidad para aislar eléctricamente se verá comprometida. Nuevamente, estos instrumentos van a ser utilizados únicamente por personal capacitado.

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8.8: Multímetros

Al ver cómo se puede hacer que un movimiento de medidor común funcione como voltímetro, amperímetro u ohmiómetro simplemente conectándolo a diferentes redes de resistencias externas, debería tener sentido que un medidor multipropósito (“multímetro”) pueda diseñarse en una unidad con los interruptores y resistencias apropiados.

Para trabajos electrónicos de propósito general, el multímetro reina supremo como el instrumento de elección. Ningún otro dispositivo es capaz de hacer tanto con tan poca inversión en piezas y elegante simplicidad de operación. Como ocurre con la mayoría de las cosas en el mundo de la electrónica, el advenimiento de componentes de estado sólido como los transistores ha revolucionado la forma en que se hacen las cosas, y el diseño del multímetro no es una excepción a esta regla. No obstante, de acuerdo con el énfasis de este capítulo en la tecnología de medidores analógicos (“anticuados”), te mostraré algunos medidores pre-transistores.

La unidad que se muestra arriba es típica de un multímetro analógico portátil, con rangos para medición de voltaje, corriente y resistencia. Tenga en cuenta las muchas escalas en la cara del movimiento del medidor para los diferentes rangos y funciones seleccionables por el interruptor giratorio. Los cables para conectar este instrumento a un circuito (los “cables de prueba”) están enchufados a las dos tomas de cobre (orificios de enchufe) en la parte inferior central de la cara del medidor marcada como “- TEST +”, negra y roja.

Este multímetro (marca Barnett) adopta un enfoque de diseño ligeramente diferente al de la unidad anterior. Observe cómo el interruptor selector giratorio tiene menos posiciones que el medidor anterior, pero también cómo hay muchas más tomas en las que se pueden enchufar los cables de prueba. Cada una de esas tomas está etiquetada con un número que indica el rango respectivo a escala completa del medidor.

Por último, aquí hay una imagen de un multímetro digital. Tenga en cuenta que el movimiento familiar del medidor ha sido reemplazado por una pantalla de visualización en blanco de color gris. Cuando se alimenta, aparecen dígitos numéricos en esa área de pantalla, que representan la cantidad de voltaje, corriente o resistencia que se mide. Esta marca y modelo particular de medidor digital cuenta con un interruptor selector giratorio y cuatro tomas en las que se pueden enchufar los cables de prueba. Dos conductores, uno rojo y otro negro, se muestran enchufados al medidor.

Un examen minucioso de este medidor revelará un gato “común” para el cable de prueba negro y otros tres para el cable de prueba rojo. El conector en el que se muestra insertado el cable rojo está etiquetado para la medición de voltaje y resistencia, mientras que los otros dos conectores están etiquetados para medición de corriente (A, mA y µA). Esta es una característica de diseño inteligente del multímetro, que requiere que el usuario mueva un enchufe de cable de prueba de un conector a otro para cambiar de la medición de voltaje a la función de medición de corriente. Sería peligroso tener el medidor configurado en modo de medición de corriente mientras está conectado a través de una fuente significativa de voltaje debido a la baja resistencia de entrada, y hacer necesario mover un enchufe de cable de prueba en lugar de simplemente mover el interruptor selector a una posición diferente ayuda a garantizar que el medidor no establecer para medir la corriente involuntariamente.

Tenga en cuenta que el interruptor selector aún tiene diferentes posiciones para la medición de voltaje y corriente, por lo que para que el usuario pueda cambiar entre estos dos modos de medición debe cambiar la posición del cable de prueba rojo y mover el interruptor selector a una posición diferente.

También tenga en cuenta que ni el interruptor selector ni las tomas están etiquetados con rangos de medición. En otras palabras, no hay rangos de “100 voltios” o “10 voltios” o “1 voltio” (o cualquier escalón de rango equivalente) en este medidor. Más bien, este medidor es “autoranging”, lo que significa que automáticamente selecciona el rango apropiado para la cantidad que se mide. La autoranging es una característica que solo se encuentra en los medidores digitales, pero no en todos los medidores digitales.

No hay dos modelos de multímetros diseñados para operar exactamente igual, aunque sean fabricados por la misma compañía. Para comprender a fondo el funcionamiento de cualquier multímetro, se debe consultar el manual del propietario.

Aquí hay un esquema para un voltio/amperímetro analógico simple:

En las tres posiciones inferiores (la mayoría en sentido contrario a las agujas del reloj) del interruptor, el movimiento del medidor se conecta a las tomas Common y V a través de una de las tres resistencias de rango de serie diferentes (multiplicador R 1 a multiplicador R 3), y así actúa como un voltímetro. En la cuarta posición, el movimiento del medidor se conecta en paralelo con la resistencia de derivación, y así actúa como amperímetro para cualquier corriente que ingrese al conector común y salga del conector A. En la última posición (más alejada en el sentido de las agujas del reloj), el movimiento del medidor se desconecta de cualquiera de los dos conectores rojos, pero se cortocircuita a través Este cortocircuito crea un efecto amortiguador en la aguja, lo que protege contra daños por choque mecánico cuando se maneja y mueve el medidor.

Si se desea una función de ohmímetro en este diseño multímetro, se puede sustituir por uno de los tres rangos de voltaje como tal:

Con las tres funciones fundamentales disponibles, este multímetro también puede ser conocido como volt-ohm-miliamperímetro.

Obtener una lectura de un multímetro analógico cuando hay multitud de rangos y solo un metro de movimiento puede parecer desalentador para el nuevo técnico. En un multímetro analógico, el movimiento del medidor está marcado con varias escalas, cada una útil para al menos un ajuste de rango. Aquí hay una fotografía de primer plano de la escala del multímetro Barnett que se muestra anteriormente en esta sección:

Tenga en cuenta que hay tres tipos de escalas en esta cara de medidor: una escala verde para la resistencia en la parte superior, un conjunto de escalas negras para voltaje y corriente de CC en el medio, y un conjunto de escalas azules para voltaje de CA y corriente en la parte inferior. Tanto las escalas de CC como de CA tienen tres subescalas, una que va de 0 a 2.5, una que va de 0 a 5 y una que va de 0 a 10. El operador del medidor debe elegir la báscula que mejor se adapte a los ajustes del interruptor de rango y enchufe para interpretar correctamente la indicación del medidor.

Este multímetro en particular tiene varios rangos básicos de medición de voltaje: 2.5 voltios, 10 voltios, 50 voltios, 250 voltios, 500 voltios y 1000 voltios. Con el uso de la unidad extensor de rango de voltaje en la parte superior del multímetro, se pueden medir voltajes de hasta 5000 voltios. Supongamos que el operador del medidor eligió cambiar el medidor a la función “voltios” y enchufar el cable de prueba rojo en el conector de 10 voltios. Para interpretar la posición de la aguja, tendría que leer la escala que termina con el número “10”. Si movieran el enchufe rojo de prueba a la toma de 250 voltios, sin embargo, leerían la indicación del medidor en la escala que termina con “2.5”, multiplicando la indicación directa por un factor de 100 para encontrar cuál era el voltaje medido.

Si se mide la corriente con este medidor, se elige otro conector para que se inserte el enchufe rojo y el rango se selecciona a través de un interruptor giratorio. Esta fotografía de primer plano muestra el interruptor ajustado a la posición de 2.5 mA:

Observe cómo todos los rangos de corriente son múltiplos de potencia de diez de los tres rangos de escala que se muestran en la cara del medidor: 2.5, 5 y 10. En algunos ajustes de rango, como el 2.5 mA por ejemplo, la indicación del medidor puede leerse directamente en la escala de 0 a 2.5. Para otros ajustes de rango (250 µA, 50 mA, 100 mA y 500 mA), la indicación del medidor debe leerse en la escala apropiada y luego multiplicarse por 10 o 100 para obtener la cifra real. El rango de corriente más alto disponible en este medidor se obtiene con el interruptor giratorio en la posición de 2.5/10 amperios. La distinción entre 2.5 amperios y 10 amperios se hace por la posición del enchufe de prueba rojo: un conector especial “10 amp” junto al conector de medición de corriente regular proporciona una configuración de enchufe alternativa para seleccionar el rango más alto.

La resistencia en ohmios, por supuesto, se lee mediante una escala no lineal en la parte superior de la cara del medidor. Es “hacia atrás”, al igual que todos los ohmímetros analógicos que funcionan con baterías, con cero en el lado derecho de la cara e infinito en el lado izquierdo. Solo se proporciona un conector en este multímetro en particular para “ohmios”, por lo que el interruptor giratorio debe seleccionar diferentes rangos de medición de resistencia. Observe en el interruptor cómo se proporcionan cinco configuraciones diferentes de “multiplicador” para medir la resistencia: Rx1, Rx10, Rx100, Rx1000 y Rx10000. Tal como podría sospechar, la indicación del medidor se da multiplicando cualquier posición de la aguja que se muestra en la cara del medidor por el factor de multiplicación de potencia de diez establecido por el interruptor giratorio.

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8.9: Medición de Resistencia Kelvin (4 hilos)

Supongamos que deseamos medir la resistencia de algún componente ubicado a una distancia significativa de nuestro ohmímetro. Tal escenario sería problemático, porque un ohmímetro mide toda la resistencia en el bucle del circuito, lo que incluye la resistencia de los cables (cable R) que conectan el ohmímetro al componente que se está midiendo (R sujeto):

Por lo general, la resistencia del cable es muy pequeña (solo unos pocos ohmios por cientos de pies, dependiendo principalmente del calibre (tamaño) del cable), pero si los cables de conexión son muy largos, y/o el componente a medir tiene una resistencia muy baja de todos modos, el error de medición introducido por la resistencia del cable será sustancial.

Un ingenioso método para medir la resistencia del sujeto en una situación como esta implica el uso tanto de un amperímetro como de un voltímetro. Sabemos por la Ley de Ohm que la resistencia es igual a voltaje dividido por corriente (R = E/I). Así, deberíamos poder determinar la resistencia del componente sujeto si medimos la corriente que lo atraviesa y el voltaje cayó a través de él:

La corriente es la misma en todos los puntos del circuito, porque es un bucle en serie. Debido a que solo estamos midiendo el voltaje caído a través de la resistencia objeto (y no las resistencias de los cables), sin embargo, la resistencia calculada es indicativa de la resistencia del componente sujeto (sujeto R) solo.

Nuestro objetivo, sin embargo, era medir esta resistencia del sujeto a distancia, por lo que nuestro voltímetro debe ubicarse en algún lugar cerca del amperímetro, conectado a través de la resistencia del sujeto por otro par de cables que contengan resistencia:

Al principio parece que hemos perdido alguna ventaja de medir la resistencia de esta manera, porque el voltímetro ahora tiene que medir el voltaje a través de un par largo de cables (resistivos), introduciendo nuevamente la resistencia parásita en el circuito de medición. Sin embargo, tras una inspección más cercana se ve que nada se pierde en absoluto, porque los cables del voltímetro llevan corriente minúscula. Por lo tanto, esas largas longitudes de cable que conectan el voltímetro a través de la resistencia del sujeto caerán cantidades insignificantes de voltaje, lo que dará como resultado una indicación de voltímetro que es casi la misma que si estuviera conectada directamente a través de la resistencia del sujeto:

Cualquier voltaje caído a través de los cables principales portadores de corriente no será medido por el voltímetro, por lo que no tiene en cuenta el cálculo de la resistencia en absoluto. La precisión de la medición puede mejorarse aún más si la corriente del voltímetro se mantiene al mínimo, ya sea mediante el uso de un movimiento de alta calidad (baja corriente completa) y/o un sistema potenciométrico (balance nolo).

Este método de medición que evita errores causados por la resistencia del cable se llama Kelvin, o método de 4 hilos. Los clips de conexión especiales llamados clips Kelvin están hechos para facilitar este tipo de conexión a través de una resistencia de sujeto:

En los clips regulares de estilo “cocodrilo”, ambas mitades de la mandíbula son eléctricamente comunes entre sí, generalmente unidas en el punto de bisagra. En los clips Kelvin, las mitades de la mandíbula están aisladas entre sí en el punto de bisagra, solo contactando en las puntas donde sujetan el cable o terminal del sujeto que se está midiendo. Por lo tanto, la corriente a través de las mitades de la mandíbula “C” (“corriente”) no pasa por las mitades de la mandíbula “P” (“potencial” o voltaje), y no creará ninguna caída de voltaje inductora de errores a lo largo de su longitud:

El mismo principio de usar diferentes puntos de contacto para la conducción de corriente y la medición de voltaje se usa en resistencias de derivación de precisión para medir grandes cantidades de corriente. Como se discutió anteriormente, las resistencias de derivación funcionan como dispositivos de medición de corriente al dejar caer una cantidad precisa de voltaje por cada amperio de corriente a través de ellas, siendo la caída de voltaje medida por un voltímetro. En este sentido, una resistencia de derivación de precisión “convierte” un valor de corriente en un valor de voltaje proporcional. Por lo tanto, la corriente se puede medir con precisión midiendo la tensión caída a través de la derivación:

La medición de corriente utilizando una resistencia de derivación y un voltímetro es particularmente adecuada para aplicaciones que involucran magnitudes de corriente particularmente grandes. En tales aplicaciones, la resistencia de la resistencia de derivación probablemente será del orden de miliohmios o microohmios, de modo que solo se disminuirá una cantidad modesta de voltaje a plena corriente. Resistencia tan baja es comparable a la resistencia de conexión de cables, lo que significa que el voltaje medido a través de dicha derivación debe hacerse de tal manera que se evite detectar la caída de voltaje a través de las conexiones de cables portadores de corriente, para que no se induzcan grandes errores de medición. Para que el voltímetro mida solo el voltaje caído por la propia resistencia de derivación, sin ningún voltaje parásito originado por la resistencia de cable o conexión, las derivaciones suelen estar equipadas con cuatro terminales de conexión:

En aplicaciones metrológicas (metrología = “la ciencia de la medición”), donde la precisión es de suma importancia, las resistencias “estándar” de alta precisión también están equipadas con cuatro terminales: dos para transportar la corriente medida y dos para transportar la caída de voltaje de la resistencia al voltímetro. De esta manera, el voltímetro solo mide la caída de voltaje a través de la propia resistencia de precisión, sin que se caigan tensiones parásitas a través de cables portadores de corriente o resistencias de conexión de cable a terminal.

La siguiente fotografía muestra una resistencia estándar de precisión de valor de 1 Ω sumergida en un baño de aceite de temperatura controlada con algunas otras resistencias estándar. Tenga en cuenta los dos terminales exteriores grandes para corriente y los dos terminales de conexión pequeños para voltaje:

Aquí hay otra resistencia estándar más antigua (anterior a la Segunda Guerra Mundial) de fabricación alemana. Esta unidad tiene una resistencia de 0.001 Ω, y nuevamente los cuatro puntos de conexión terminales pueden verse como perillas negras (almohadillas metálicas debajo de cada perilla para la conexión directa de metal a metal con los cables), dos perillas grandes para asegurar los cables portadores de corriente y dos perillas más pequeñas para asegurar el voltímetro (” cables potenciales”):

El agradecimiento se extiende a Fluke Corporation en Everett, Washington, por permitirme fotografiar estas costosas y algo raras resistencias estándar en su laboratorio de estándares primarios.

Cabe señalar que la medición de resistencia utilizando tanto un amperímetro como un voltímetro está sujeta a error compuesto. Debido a que la precisión de ambos instrumentos influye en el resultado final, la precisión general de la medición puede ser peor que cualquiera de los dos instrumentos considerados solos. Por ejemplo, si el amperímetro tiene una precisión de +/- 1% y el voltímetro también es de +/- 1%, cualquier medición dependiente de las indicaciones de ambos instrumentos puede ser inexacta tanto como +/- 2%.

Se puede obtener una mayor precisión reemplazando el amperímetro por una resistencia estándar, utilizada como derivación de medición de corriente. Todavía habrá un error compuesto entre la resistencia estándar y el voltímetro utilizado para medir la caída de voltaje, pero esto será menor que con una disposición de voltímetro + amperímetro porque la precisión típica de resistencia estándar supera con creces la precisión típica del amperímetro. Usando clips Kelvin para hacer conexión con la resistencia del sujeto, el circuito se ve así:

Todos los cables portadores de corriente en el circuito anterior se muestran en “negrita”, para distinguirlos fácilmente de los cables que conectan el voltímetro a través de ambas resistencias (sujeto R y estándar R). Idealmente, se utiliza un voltímetro potenciométrico para asegurar la menor cantidad posible de corriente a través de los cables “potenciales”.

La medición Kelvin puede ser una herramienta práctica para encontrar conexiones deficientes o resistencias inesperadas en un circuito eléctrico. Conecte una fuente de alimentación de CC al circuito y ajuste la fuente de alimentación para que suministre una corriente constante al circuito como se muestra en el diagrama anterior (dentro de las capacidades del circuito, por supuesto). Con un multímetro digital configurado para medir el voltaje de CC, mida la caída de voltaje en varios puntos del circuito. Si conoce el tamaño del cable, puede estimar la caída de voltaje que debe ver y compararla con la caída de voltaje que mida. Esto puede ser un método rápido y efectivo para encontrar conexiones deficientes en el cableado expuesto a los elementos, como en los circuitos de iluminación de un remolque. También puede funcionar bien para conductores de CA sin alimentación (asegúrese de que la alimentación de CA no se pueda encender). Por ejemplo, puede medir la caída de voltaje a través de un interruptor de luz y determinar si las conexiones de cableado al interruptor o los contactos del interruptor son sospechosas. Para ser más efectivo usando esta técnica, también debes medir el mismo tipo de circuitos después de que estén recién hechos para que tengas una idea de los valores “correctos”. Si usa esta técnica en nuevos circuitos y coloca los resultados en un libro de registro, tiene información valiosa para resolver problemas en el futuro.

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8.10: Circuitos de puente

Ningún texto sobre medición eléctrica podría llamarse completo sin una sección sobre circuitos de puente. Estos ingeniosos circuitos hacen uso de un medidor de balance nulo para comparar dos voltajes, al igual que la balanza de laboratorio compara dos pesos e indica cuándo son iguales. A diferencia del circuito “potenciómetro” utilizado para medir simplemente una tensión desconocida, los circuitos puente pueden utilizarse para medir todo tipo de valores eléctricos, entre los cuales no menos importante es la resistencia.

El circuito de puente estándar, a menudo llamado puente de Wheatstone, se ve así:

Cuando el voltaje entre el punto 1 y el lado negativo de la batería es igual al voltaje entre el punto 2 y el lado negativo de la batería, el detector nulo indicará cero y se dice que el puente está “equilibrado”. El estado de equilibrio del puente depende únicamente de las relaciones de R a/R b y R 1 /R2, y es bastante independiente de la tensión de alimentación (batería). Para medir la resistencia con un puente de Wheatstone, se conecta una resistencia desconocida en lugar de R a o R b, mientras que las otras tres resistencias son dispositivos de precisión de valor conocido. Cualquiera de las otras tres resistencias se puede reemplazar o ajustar hasta que el puente esté equilibrado, y cuando se haya alcanzado el equilibrio, el valor de resistencia desconocido se puede determinar a partir de las relaciones de las resistencias conocidas.

Un requisito para que este sea un sistema de medición es contar con un conjunto de resistencias variables disponibles cuyas resistencias se conocen con precisión, para que sirvan como estándares de referencia. Por ejemplo, si conectamos un circuito puente para medir una resistencia desconocida R x, tendremos que conocer los valores exactos de las otras tres resistencias en equilibrio para determinar el valor de R x:

Cada una de las cuatro resistencias en un circuito de puente se denominan brazos. La resistencia en serie con la resistencia desconocida R x (esto sería R a en el esquema anterior) comúnmente se llama el reóstato del puente, mientras que las otras dos resistencias se denominan los brazos de relación del puente.

Los estándares de resistencia precisos y estables, por suerte, no son tan difíciles de construir. De hecho, fueron algunos de los primeros dispositivos eléctricos “estándar” fabricados con fines científicos. Aquí hay una fotografía de una unidad estándar de resistencia antigua:

Este estándar de resistencia que se muestra aquí es variable en pasos discretos: la cantidad de resistencia entre los terminales de conexión podría variarse con el número y patrón de enchufes de cobre extraíbles insertados en los enchufes.

Los puentes de Wheatstone se consideran un medio superior de medición de resistencia al circuito medidor serie batería-movimiento-resistencia discutido en la última sección. A diferencia de ese circuito, con todas sus no linealidades (escala no lineal) e imprecisiones asociadas, el circuito puente es lineal (las matemáticas que describen su funcionamiento se basan en proporciones y proporciones simples) y bastante preciso.

Dadas las resistencias estándar de suficiente precisión y un dispositivo detector nulo de sensibilidad suficiente, se pueden obtener precisiones de medición de resistencia de al menos +/- 0.05% con un puente de Wheatstone. Es el método preferido de medición de resistencia en laboratorios de calibración debido a su alta precisión.

Hay muchas variaciones del circuito básico del puente de Wheatstone. La mayoría de los puentes de CC se utilizan para medir la resistencia, mientras que los puentes alimentados por corriente alterna (CA) se pueden usar para medir diferentes cantidades eléctricas como inductancia, capacitancia y frecuencia.

Una variación interesante del puente Wheatstone es el puente Kelvin Double, utilizado para medir resistencias muy bajas (típicamente menos de 1/10 de un ohmio). Su diagrama esquemático es como tal:

Las resistencias de bajo valor están representadas por símbolos de línea gruesa, y los cables que las conectan a la fuente de voltaje (que transportan alta corriente) también se dibujan densamente en el esquema. Este puente de configuración extraña quizás se comprenda mejor comenzando con un puente Wheatstone estándar configurado para medir baja resistencia, y evolucionarlo paso a paso a su forma final en un esfuerzo por superar ciertos problemas encontrados en la configuración estándar de Wheatstone.

Si tuviéramos que usar un puente estándar de Wheatstone para medir la baja resistencia, se vería así:

Cuando el detector de nulos indica voltaje cero, sabemos que el puente está equilibrado y que las relaciones R a/R x y RM/R N son matemáticamente iguales entre sí. Conocer los valores de R a, R M y R N por lo tanto nos proporciona los datos necesarios para resolver para R x. casi.

Tenemos un problema, ya que las conexiones y los cables de conexión entre R a y R x también poseen resistencia, y esta resistencia parásita puede ser sustancial en comparación con las bajas resistencias de R a y R x. Estas resistencias parásitas caerán voltaje sustancial, dada la alta corriente a través de ellas, y así afectarán la indicación del detector nulo y, por lo tanto, el equilibrio del puente:

Como no queremos medir estas resistencias de cable parásito y conexión, sino solo medir R x, debemos encontrar alguna manera de conectar el detector nulo para que no se vea influenciado por la caída de voltaje a través de ellos. Si conectamos el detector de nulos y los brazos de la relación R M/R N directamente a través de los extremos de R a y R x, esto nos acerca a una solución práctica:

Ahora las dos caídas de voltaje del cable E superiores no afectan al detector nulo y no influyen en la precisión de la medición de resistencia de R x. Sin embargo, las dos caídas de voltaje restantes del cable E causarán problemas, ya que el cable que conecta el extremo inferior de R a con el extremo superior de R x ahora se está derivando a través de esas dos caídas de voltaje, y conducirá una corriente sustancial, introduciendo caídas de voltaje parásitas a lo largo de su propia longitud también.

Sabiendo que el lado izquierdo del detector de nulos debe conectarse a los dos extremos cercanos de R a y R x para evitar introducir esas caídas de voltaje de cable E en el bucle del detector de nulos, y que cualquier cable directo que conecte esos extremos de R a y R x llevará corriente sustancial y creará más caídas de voltaje parásitas, la única manera de salir de esta situación es hacer que la ruta de conexión entre el extremo inferior de R a y el extremo superior de R x sea sustancialmente resistiva:

Podemos manejar las caídas de tensión parásitas entre R a y R x dimensionando las dos nuevas resistencias para que su relación de superior a inferior sea la misma relación que los dos brazos de relación en el otro lado del detector de nulos. Es por ello que estas resistencias fueron etiquetadas como R m y R n en el esquema original del puente Kelvin Double: para significar su proporcionalidad con R M y R N:

Con la relación R m /R n ajustada igual a la relación RM/R N, la resistencia del brazo del reóstato R a se ajusta hasta que el detector de nulos indica equilibrio, y entonces podemos decir que R a/R x es igual a RM/R N, o simplemente encontrar R x por la siguiente ecuación:

La ecuación de equilibrio real del puente Kelvin Double es la siguiente (el cable R es la resistencia del cable grueso de conexión entre el estándar de baja resistencia R a y la resistencia de prueba R x):

Siempre y cuando la relación entre R M y R N sea igual a la relación entre R m y R n, la ecuación de equilibrio no es más compleja que la de un puente de Wheatstone regular, con R x /R a igual a R N /R M, porque el último término en la ecuación será cero, cancelando los efectos de todas las resistencias excepto R x, R a, R M y RN.

En muchos circuitos de doble puente Kelvin, R M =R m y R N =R n. Sin embargo, cuanto menores sean las resistencias de R m y Rn, más sensible será el detector nulo, porque hay menos resistencia en serie con él. El aumento de la sensibilidad del detector es buena, ya que permite detectar pequeños desequilibrios y, por lo tanto, lograr un grado más fino de equilibrio de puente. Por lo tanto, algunos puentes Kelvin Double de alta precisión utilizan valores de R m y R n tan bajos como 1/100 de sus homólogos de brazo de relación (R M y R N, respectivamente). Desafortunadamente, sin embargo, cuanto menores sean los valores de R m y Rn, más corriente llevarán, lo que incrementará el efecto de cualquier resistencia de unión presente donde R m y R n se conecten a los extremos de R a y R x. Como puede ver, la alta precisión del instrumento exige que se tengan en cuenta todos los factores que producen errores y, a menudo, lo mejor que se puede lograr es un compromiso que minimiza dos o más tipos diferentes de errores.

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8.11: Diseño del vatímetro

La energía en un circuito eléctrico es el producto (multiplicación) de voltaje y corriente, por lo que cualquier medidor diseñado para medir la potencia debe dar cuenta de ambas variables.

Un movimiento especial de medidor diseñado especialmente para la medición de potencia se llama movimiento dinamométrico, y es similar a un movimiento D'Arsonval o Weston en que una bobina de alambre liviana está unida al mecanismo de puntero. Sin embargo, a diferencia del movimiento D'Arsonval o Weston, se utiliza otra bobina (estacionaria) en lugar de un imán permanente para proporcionar el campo magnético contra el que reacciona la bobina móvil. La bobina móvil generalmente es energizada por el voltaje en el circuito, mientras que la bobina estacionaria generalmente es energizada por la corriente en el circuito. Un movimiento dinamométrico conectado en un circuito se ve así:

La bobina superior (horizontal) del cable mide la corriente de carga mientras que la bobina inferior (vertical) mide el voltaje de carga. Al igual que las bobinas móviles livianas de los movimientos del voltímetro, la bobina de voltaje (móvil) de un dinamómetro generalmente se conecta en serie con una resistencia de rango para que no se le aplique voltaje de carga completa. Asimismo, la bobina de corriente (estacionaria) de un dinamómetro puede tener resistencias de derivación de precisión para dividir la corriente de carga a su alrededor. Con movimientos de dinamómetro hechos a medida, es menos probable que se necesiten resistencias de derivación porque la bobina estacionaria se puede construir con alambre tan pesado como sea necesario sin afectar la respuesta del medidor, a diferencia de la bobina móvil que debe construirse con alambre ligero para una inercia mínima.

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8.12: Creación de Resistencias de Calibración Personalizadas

A menudo, en el curso del diseño y construcción de circuitos de medidores eléctricos, es necesario contar con resistencias precisas para obtener el rango (s) deseado (s). La mayoría de las veces, los valores de resistencia requeridos no se pueden encontrar en ninguna unidad de resistencia fabricada y, por lo tanto, deben ser construidos por usted.

Una solución a este dilema es hacer su propia resistencia con una longitud de cable especial de alta resistencia. Por lo general, se usa una pequeña “bobina” como forma para la bobina de alambre resultante, y la bobina se enrolla de tal manera que elimine cualquier efecto electromagnético: la longitud de cable deseada se dobla por la mitad, y el alambre en bucle se enrolla alrededor de la bobina para que la corriente a través del cable se enrolle en el sentido de las agujas del reloj alrededor de la bobina para la mitad de la longitud del cable, luego en sentido antihorario para la otra mitad. Esto se conoce como un devanado bifilar. Cualquier campo magnético generado por la corriente se cancela así, y los campos magnéticos externos no pueden inducir ningún voltaje en la bobina del cable de resistencia:

Como puedes imaginar, este puede ser un proceso que requiere mucha mano de obra, ¡especialmente si se debe construir más de una resistencia! Otra solución más fácil al dilema de una resistencia personalizada es conectar múltiples resistencias de valor fijo juntas en serie-paralelo para obtener el valor deseado de resistencia. Esta solución, aunque potencialmente requiere mucho tiempo en la elección de los mejores valores de resistencia para hacer la primera resistencia, se puede duplicar mucho más rápido para crear múltiples resistencias personalizadas del mismo valor:

Sin embargo, una desventaja de cualquiera de las dos técnicas es el hecho de que ambas dan como resultado un valor de resistencia fijo. En un mundo perfecto donde los movimientos de los medidores nunca pierden la fuerza magnética de sus imanes permanentes, donde la temperatura y el tiempo no tienen ningún efecto sobre las resistencias de los componentes, y donde las conexiones de cable mantienen cero resistencia para siempre, las resistencias de valor fijo funcionan bastante bien para establecer los rangos de precisión instrumentos. Sin embargo, en el mundo real, es ventajoso tener la capacidad de calibrar, o ajustar, el instrumento en el futuro.

Tiene sentido, entonces, utilizar potenciómetros (conectados como reóstatos, generalmente) como resistencias variables para resistencias de rango. El potenciómetro puede montarse dentro de la caja del instrumento para que solo un técnico de servicio tenga acceso para cambiar su valor, y el eje puede estar bloqueado en su lugar con un compuesto de sujeción de hilo (¡el esmalte de uñas ordinario funciona bien para esto!) para que no se mueva si se somete a vibración.

Sin embargo, la mayoría de los potenciómetros proporcionan una extensión de resistencia demasiado grande en su rango de movimiento mecánico corto para permitir un ajuste preciso. Supongamos que desea una resistencia de 8.335 kΩ +/- 1 Ω, y quería usar un potenciómetro de 10 kΩ (reóstato) para obtenerla. Una precisión de 1 Ω de un lapso de 10 kΩ es 1 parte en 10,000, ¡o 1/100 de un por ciento! Incluso con un potenciómetro de 10 vueltas, será muy difícil ajustarlo a cualquier valor así de manera fina. Tal hazaña sería casi imposible usando un potenciómetro estándar de 3/4 vueltas. Entonces, ¿cómo podemos obtener el valor de resistencia que necesitamos y aún así tener margen de ajuste?

La solución a este problema es utilizar un potenciómetro como parte de una red de resistencia más grande que creará un rango de ajuste limitado. Observe el siguiente ejemplo:

Aquí, el potenciómetro de 1 kΩ, conectado como reóstato, proporciona por sí mismo un lapso de 1 kΩ (un rango de 0 Ω a 1 kΩ). Conectado en serie con una resistencia de 8 kΩ, esto compensa la resistencia total en 8,000 Ω, dando un rango ajustable de 8 kΩ a 9 kΩ. Ahora, una precisión de +/- 1 Ω representa 1 parte en 1000, o 1/10 de un porcentaje del movimiento del eje del potenciómetro. Esto es diez veces mejor, en cuanto a sensibilidad de ajuste, que lo que teníamos usando un potenciómetro de 10 kΩ.

Si deseamos que nuestra capacidad de ajuste sea aún más precisa, de modo que podamos establecer la resistencia en 8.335 kΩ con una precisión aún mayor, podemos reducir el alcance del potenciómetro conectando una resistencia de valor fijo en paralelo con él:

Ahora, el lapso de calibración de la red de resistencias es de solo 500 Ω, de 8 kΩ a 8.5 kΩ. Esto hace que una precisión de +/- 1 Ω sea igual a 1 parte en 500, o 0.2 por ciento. El ajuste es ahora la mitad de sensible que antes de la adición de la resistencia paralela, facilitando una calibración mucho más fácil al valor objetivo. El ajuste no será lineal, desafortunadamente (a mitad de camino en la posición del eje del potenciómetro no dará como resultado una resistencia total de 8.25 kΩ, sino 8.333 kΩ). Aún así, es una mejora en términos de sensibilidad, ¡y es una solución práctica a nuestro problema de construir una resistencia ajustable para un instrumento de precisión!

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9: Señales de Instrumentación Eléctrica

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9.1: Señales analógicas y digitales

La instrumentación es un campo de estudio y trabajo centrado en la medición y control de procesos físicos. Estos procesos físicos incluyen presión, temperatura, caudal y consistencia química. Un instrumento es un dispositivo que mide y/o actúa para controlar cualquier tipo de proceso físico. Debido a que las cantidades eléctricas de voltaje y corriente son fáciles de medir, manipular y transmitir a largas distancias, son ampliamente utilizadas para representar tales variables físicas y transmitir la información a ubicaciones remotas.

Una señal es cualquier tipo de cantidad física que transmite información. El habla audible es sin duda una especie de señal, ya que transmite los pensamientos (información) de una persona a otra a través del medio físico del sonido. Los gestos con las manos son señales, también, que transmiten información por medio de la luz. Este texto es otro tipo de señal, interpretada por tu mente entrenada en inglés como información sobre circuitos eléctricos. En este capítulo, la palabra señal se utilizará principalmente en referencia a una cantidad eléctrica de voltaje o corriente que se usa para representar o significar alguna otra cantidad física.

Una señal analógica es un tipo de señal que es continuamente variable, a diferencia de tener un número limitado de pasos a lo largo de su rango (llamado digital). Un ejemplo bien conocido de analógico vs. digital es el de los relojes: siendo analógico el tipo con punteros que giran lentamente alrededor de una escala circular, y siendo digital el tipo con pantallas de números decimales o un “de segunda mano” que sacude en lugar de girar suavemente. El reloj analógico no tiene límite físico a lo fino que puede mostrar la hora, ya que sus “manecillas” se mueven de una manera suave y pauseless. El reloj digital, por otro lado, no puede transmitir ninguna unidad de tiempo más pequeña de lo que su pantalla permitirá. El tipo de reloj con una “segunda mano” que se sacude en intervalos de 1 segundo es un dispositivo digital con una resolución mínima de un segundo.

Tanto las señales analógicas como las digitales encuentran aplicación en la electrónica moderna, y las distinciones entre estas dos formas básicas de información es algo que se tratará con mucho mayor detalle más adelante en este libro. Por ahora, limitaré el alcance de esta discusión a las señales analógicas, ya que los sistemas que las utilizan tienden a ser de diseño más sencillo.

Con muchas cantidades físicas, especialmente eléctricas, la variabilidad analógica es fácil de conseguir. Si tal cantidad física se utiliza como medio de señal, podrá representar variaciones de información con resolución casi ilimitada.

En los primeros días de la instrumentación industrial, el aire comprimido se utilizó como medio de señalización para transmitir información desde instrumentos de medición hasta dispositivos de indicación y control ubicados remotamente. La cantidad de presión de aire correspondió a la magnitud de cualquier variable que se estuviera midiendo. Se suministró aire limpio y seco a aproximadamente 20 libras por pulgada cuadrada (PSI) desde un compresor de aire a través de tubos al instrumento de medición y luego fue regulado por ese instrumento de acuerdo con la cantidad que se mide para producir una señal de salida correspondiente. Por ejemplo, un dispositivo “transmisor” de nivel neumático (señal de aire) configurado para medir la altura del agua (la “variable de proceso”) en un tanque de almacenamiento produciría una baja presión de aire cuando el tanque estaba vacío, una presión media cuando el tanque estaba parcialmente lleno, y una alta presión cuando el tanque estaba completamente lleno.

El “indicador de nivel de agua” (LI) no es más que un manómetro que mide la presión del aire en la línea de señal neumática. Esta presión de aire, al ser una señal, es a su vez una representación del nivel del agua en el tanque. Cualquier variación de nivel en el tanque puede ser representada por una variación apropiada en la presión de la señal neumática. Aparte de ciertos límites prácticos impuestos por la mecánica de los dispositivos de presión de aire, esta señal neumática es infinitamente variable, capaz de representar cualquier grado de cambio en el nivel del agua, y por lo tanto es analógica en el verdadero sentido de la palabra.

Por crudo que parezca, este tipo de sistema de señalización neumática formó la columna vertebral de muchos sistemas de medición y control industriales en todo el mundo, y todavía ve uso hoy en día debido a su simplicidad, seguridad y confiabilidad. Las señales de presión de aire se transmiten fácilmente a través de tubos económicos, se miden fácilmente (con manómetros mecánicos) y se manipulan fácilmente mediante dispositivos mecánicos que utilizan fuelles, diafragmas, válvulas y otros dispositivos neumáticos. Las señales de presión de aire no solo son útiles para medir procesos físicos, sino también para controlarlos. Con un pistón o diafragma lo suficientemente grande, se puede usar una pequeña señal de presión de aire para generar una gran fuerza mecánica, que puede usarse para mover una válvula u otro dispositivo de control. Se han realizado sistemas completos de control automático utilizando la presión de aire como medio de señal. Son simples, confiables y relativamente fáciles de entender. Sin embargo, los límites prácticos para la precisión de la señal de presión de aire pueden ser demasiado limitantes en algunos casos, especialmente cuando el aire comprimido no está limpio y seco, y cuando existe la posibilidad de fugas en los tubos.

Con la llegada de los amplificadores electrónicos de estado sólido y otros avances tecnológicos, las cantidades eléctricas de voltaje y corriente se volvieron prácticas para su uso como medios de señalización de instrumentos analógicos. En lugar de usar señales de presión neumática para transmitir información sobre la plenitud de un tanque de almacenamiento de agua, las señales eléctricas podrían transmitir esa misma información a través de cables delgados (en lugar de tubos) y no requerir el soporte de equipos tan costosos como los compresores de aire para operar:

Las señales electrónicas analógicas siguen siendo los principales tipos de señales utilizadas en el mundo de la instrumentación hoy (enero de 2001), pero está dando paso a modos digitales de comunicación en muchas aplicaciones (más sobre ese tema más adelante). A pesar de los cambios en la tecnología, siempre es bueno tener una comprensión profunda de los principios fundamentales, por lo que la siguiente información nunca quedará realmente obsoleta.

Un concepto importante aplicado en muchos sistemas de señales de instrumentación analógica es el de “cero en vivo”, una forma estándar de escalar una señal para que una indicación del 0 por ciento pueda ser discriminada del estado de un sistema “muerto”. Tomemos como ejemplo el sistema de señal neumática: si el rango de presión de la señal para el transmisor y el indicador fue diseñado para ser de 0 a 12 PSI, con 0 PSI representando 0 por ciento de la medición del proceso y 12 PSI representando el 100 por ciento, una señal recibida de 0 por ciento podría ser una lectura legítima de 0 por ciento medición o podría significar que el sistema estaba funcionando mal (compresor de aire parado, tubería rota, mal funcionamiento del transmisor, etc.). Con el punto del 0 por ciento representado por 0 PSI, no habría manera fácil de distinguir uno del otro.

Sin embargo, si tuviéramos que escalar los instrumentos (transmisor e indicador) para usar una escala de 3 a 15 PSI, con 3 PSI representando 0 por ciento y 15 PSI representando 100 por ciento, cualquier tipo de mal funcionamiento que resulte en presión de aire cero en el indicador generaría una lectura de -25 por ciento (0 PSI), que es claramente un valor defectuoso. La persona que mira el indicador podría entonces decir de inmediato que algo andaba mal.

No todos los estándares de señal se han establecido con líneas de base cero en vivo, pero los estándares de señales más robustos (3-15 PSI, 4-20 mA) tienen, y por una buena razón.

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9.2: Sistemas de señal de voltaje

El uso de voltaje variable para señales de instrumentación parece una opción bastante obvia para explorar. Veamos cómo se podría usar un instrumento de señal de voltaje para medir y transmitir información sobre el nivel del tanque de agua:

El “transmisor” en este diagrama contiene su propia fuente de voltaje regulada de precisión, y el ajuste del potenciómetro varía por el movimiento de un flotador dentro del tanque de agua siguiendo el nivel del agua. El “indicador” no es más que un voltímetro con una escala calibrada para leer en alguna unidad de altura de agua (pulgadas, pies, metros) en lugar de voltios.

A medida que cambie el nivel del tanque de agua, el flotador se moverá. A medida que el flotador se mueve, el limpiaparabrisas del potenciómetro se moverá correspondientemente, dividiendo una proporción diferente del voltaje de la batería para pasar a través del cable de dos conductores y hacia el indicador de nivel. En consecuencia, la tensión recibida por el indicador será representativa del nivel de agua en el tanque de almacenamiento.

Este sistema de transmisor/indicador elemental es confiable y fácil de entender, pero tiene sus limitaciones. Quizás lo más importante es el hecho de que la precisión del sistema puede verse influenciada por una resistencia excesiva del cable. Recuerde que los voltímetros reales extraen pequeñas cantidades de corriente, a pesar de que es ideal para que un voltímetro no consuma ninguna corriente en absoluto. Siendo este el caso, especialmente para el tipo de movimiento de medidor analógico pesado y robusto que probablemente se usa para un sistema de calidad industrial, habrá una pequeña cantidad de corriente a través de los cables de 2 conductores. El cable, que tiene una pequeña cantidad de resistencia a lo largo de su longitud, caerá en consecuencia una pequeña cantidad de voltaje, dejando menos voltaje a través de los cables del indicador que lo que está a través de los cables del transmisor. Esta pérdida de voltaje, por pequeña que sea, constituye un error en la medición:

Se han agregado símbolos de resistencia a los cables del cable para mostrar lo que está sucediendo en un sistema real. Tenga en cuenta que estas resistencias se pueden minimizar con alambre de grueso calibre (a un costo adicional) y/o sus efectos mitigados mediante el uso de una alta resistencia (¿equilibrio nulo?) voltímetro para un indicador (a complejidad adicional).

A pesar de esta desventaja inherente, las señales de voltaje todavía se utilizan en muchas aplicaciones debido a su extrema simplicidad de diseño. Un estándar de señal común es 0-10 voltios, lo que significa que una señal de 0 voltios representa el 0 por ciento de la medición, 10 voltios representa el 100 por ciento de la medición, 5 voltios representa el 50 por ciento de la medición, y así sucesivamente. Los instrumentos diseñados para emitir y/o aceptar este rango de señal estándar están disponibles para su compra de los principales fabricantes. Un rango de voltaje más común es de 1-5 voltios, lo que hace uso del concepto de “cero vivo” para la indicación de fallas de circuito.

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9.3: Sistemas de señal de corriente

Es posible a través del uso de amplificadores electrónicos diseñar un circuito que emite una cantidad constante de corriente en lugar de una cantidad constante de voltaje. Esta colección de componentes se conoce colectivamente como fuente de corriente, y su símbolo se ve así:

Una fuente de corriente genera tanto o tan poco voltaje como sea necesario a través de sus cables para producir una cantidad constante de corriente a través de ella. Esto es justo lo contrario de una fuente de voltaje (una batería ideal), que emitirá tanta o tan poca corriente como demande el circuito externo para mantener constante su voltaje de salida. Siguiendo la simbología de “flujo convencional” típica de los dispositivos electrónicos, la flecha apunta contra la dirección del movimiento de los electrones. Disculpas por esta confusa notación: ¡otro legado de la falsa suposición de Benjamin Franklin sobre el flujo de electrones!

Las fuentes de corriente se pueden construir como dispositivos variables, al igual que las fuentes de voltaje, y pueden diseñarse para producir cantidades muy precisas de corriente. Si se construyera un dispositivo transmisor con una fuente de corriente variable en lugar de una fuente de voltaje variable, podríamos diseñar un sistema de señal de instrumentación basado en corriente en lugar de voltaje:

El funcionamiento interno de la fuente de corriente del transmisor no necesita ser una preocupación en este punto, solo el hecho de que su salida varía en respuesta a los cambios en la posición del flotador, al igual que la configuración del potenciómetro en el sistema de señal de voltaje varió la salida de voltaje según la posición de flotación.

Observe ahora cómo el indicador es un amperímetro en lugar de un voltímetro (la escala calibrada en pulgadas, pies o metros de agua en el tanque, como siempre). Debido a que el circuito es una configuración en serie (teniendo en cuenta las resistencias del cable), la corriente será exactamente igual a través de todos los componentes. Con o sin resistencia del cable, la corriente en el indicador es exactamente la misma que la corriente en el transmisor, y por lo tanto no se incurre ningún error ya que podría haber con un sistema de señal de voltaje. Esta garantía de degradación de señal cero es una ventaja decidida de los sistemas de señal de corriente sobre los sistemas de señal de voltaje.

El estándar de señal de corriente más común en el uso moderno es el bucle de 4 a 20 miliamperios (4-20 mA), con 4 miliamperios que representan el 0 por ciento de la medición, 20 miliamperios que representan el 100 por ciento, 12 miliamperios que representan el 50 por ciento, y así sucesivamente. Una característica conveniente del estándar de 4-20 mA es su facilidad de conversión de señal a instrumentos indicadores de 1-5 voltios. Una simple resistencia de precisión de 250 ohmios conectada en serie con el circuito producirá 1 voltio de caída a 4 miliamperios, 5 voltios de caída a 20 miliamperios, etc:

La escala de bucle de corriente de 4-20 miliamperios no siempre ha sido el estándar para los instrumentos actuales: por un tiempo también hubo un estándar de 10-50 miliamperios, pero ese estándar ha quedado obsoleto desde entonces. Una de las razones de la eventual supremacía del bucle de 4-20 miliamperios fue la seguridad: con voltajes de circuito más bajos y niveles de corriente más bajos que en los diseños de sistemas de 10-50 mA, hubo menos posibilidades de lesiones por choque personal y/o la generación de chispas capaces de encender atmósferas inflamables en ciertas industrias ambientes.

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9.4: Tacogeneradores

Un generador electromecánico es un dispositivo capaz de producir energía eléctrica a partir de energía mecánica, generalmente el giro de un eje. Cuando no están conectados a una resistencia de carga, los generadores generarán voltaje aproximadamente proporcional a la velocidad del eje. Con una construcción y un diseño precisos, los generadores se pueden construir para producir voltajes muy precisos para ciertos rangos de velocidades del eje, lo que los hace adecuados como dispositivos de medición para la velocidad del eje en equipos mecánicos. Un generador especialmente diseñado y construido para este uso se llama tacómetro o tacogenerador. A menudo, se usa la palabra “tacómetro” (pronunciado “tachuelas”) en lugar de toda la palabra.

Al medir el voltaje producido por un tacogenerador, puede determinar fácilmente la velocidad de rotación de lo que sea que esté conectado mecánicamente. Uno de los rangos de señal de voltaje más comunes utilizados con los tacogeneradores es de 0 a 10 voltios. Obviamente, dado que un tacogenerador no puede producir voltaje cuando no gira, el cero no puede estar “vivo” en este estándar de señal. Los tacogeneradores se pueden adquirir con diferentes velocidades “a escala completa” (10 voltios) para diferentes aplicaciones. Aunque teóricamente se podría usar un divisor de voltaje con un tacogenerador para extender el rango de velocidad medible en la escala de 0-10 voltios, no es aconsejable sobreacelerar significativamente un instrumento de precisión como este, o su vida se acortará.

Los tacogeneradores también pueden indicar la dirección de rotación por la polaridad de la tensión de salida. Cuando se invierte la dirección de rotación de un generador de CC de estilo de imán permanente, la polaridad de su voltaje de salida cambiará. En los sistemas de medición y control donde se necesita indicación direccional, los tacogeneradores proporcionan una manera fácil de determinar eso.

Los tacogeneradores se utilizan frecuentemente para medir las velocidades de motores eléctricos, motores y equipos que alimentan: cintas transportadoras, máquinas herramienta, mezcladoras, ventiladores, etc.

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9.5: Termopares

Un fenómeno interesante aplicado en el campo de la instrumentación es el efecto Seebeck, que es la producción de un pequeño voltaje a lo largo de un cable debido a una diferencia de temperatura a lo largo de ese cable. Este efecto se observa más fácilmente y se aplica con una unión de dos metales diferentes en contacto, produciendo cada metal un voltaje Seebeck diferente a lo largo de su longitud, lo que se traduce en un voltaje entre los dos extremos de cable (no unidos). La mayoría de cualquier par de metales diferentes producirán un voltaje medible cuando se calienta su unión, algunas combinaciones de metales producen más voltaje por grado de temperatura que otros:

El efecto Seebeck es bastante lineal; es decir, el voltaje producido por una unión calentada de dos cables es directamente proporcional a la temperatura. Esto significa que la temperatura de la unión del cable metálico se puede determinar midiendo el voltaje producido. Así, el efecto Seebeck nos proporciona un método eléctrico de medición de temperatura.

Cuando un par de metales diferentes se unen entre sí con el propósito de medir la temperatura, el dispositivo formado se llama termopar. Los termopares hechos para instrumentación utilizan metales de alta pureza para una relación precisa de temperatura/voltaje (lo más lineal y predecible posible).

Los voltajes de Seebeck son bastante pequeños, en las decenas de milivoltios para la mayoría de los rangos de temperatura. Esto los hace algo difíciles de medir con precisión. Además, el hecho de que cualquier unión entre metales disímiles producirá voltaje dependiente de la temperatura crea un problema cuando intentamos conectar el termopar a un voltímetro, completando un circuito:

La segunda unión hierro/cobre formada por la conexión entre el termopar y el medidor en el cable superior producirá un voltaje dependiente de la temperatura opuesto en polaridad al voltaje producido en la unión de medición. Esto significa que el voltaje entre los cables de cobre del voltímetro será una función de la diferencia de temperatura entre las dos uniones, y no de la temperatura solo en la unión de medición. Incluso para los tipos de termopares donde el cobre no es uno de los metales diferentes, la combinación de los dos metales que unen los cables de cobre del instrumento de medición forma una unión equivalente a la unión de medición:

Esta segunda unión se denomina unión de referencia o fría, para distinguirla de la unión en el extremo de medición, y no hay forma de evitar tener una en un circuito de termopar. En algunas aplicaciones, se requiere una medición diferencial de temperatura entre dos puntos, y esta propiedad inherente de los termopares puede explotarse para hacer un sistema de medición muy simple.

Sin embargo, en la mayoría de las aplicaciones la intención es medir la temperatura en un solo punto, y en estos casos la segunda unión se convierte en un pasivo para funcionar.

La compensación de la tensión generada por la unión de referencia se realiza normalmente mediante un circuito especial diseñado para medir la temperatura allí y producir un voltaje correspondiente para contrarrestar los efectos de la unión de referencia. En este punto quizás te preguntes: “Si tenemos que recurrir a alguna otra forma de medición de temperatura solo para superar una idiosincrasia con los termopares, entonces ¿por qué molestarse en usar termopares para medir la temperatura en absoluto? ¿Por qué no solo usar esta otra forma de medición de temperatura, cualquiera que sea, para hacer el trabajo?” La respuesta es esta: porque las otras formas de medición de temperatura utilizadas para la compensación de uniones de referencia no son tan robustas o versátiles como una unión de termopar, sino que hacen bastante bien el trabajo de medir la temperatura ambiente en el sitio de unión de referencia. Por ejemplo, la unión de medición del termopar puede insertarse en el conducto de combustión de 1800 grados (F) de un horno de contención de fundición, mientras que la unión de referencia se encuentra a cien pies de distancia en un gabinete de metal a temperatura ambiente, teniendo su temperatura medida por un dispositivo que nunca podría sobrevivir al calor o a la corrosión atmósfera del horno.

El voltaje producido por las uniones de termopar depende estrictamente de la temperatura. Cualquier corriente en un circuito de termopar es una función de la resistencia del circuito en oposición a este voltaje (I=E/R). Es decir, la relación entre temperatura y voltaje de Seebeck es fija, mientras que la relación entre temperatura y corriente es variable, dependiendo de la resistencia total del circuito. ¡Con conductores de termopar lo suficientemente pesados, se pueden generar corrientes superiores a cientos de amperios a partir de un solo par de uniones de termopar! (De hecho, he visto esto en un experimento de laboratorio, usando barras pesadas de cobre y aleación de cobre/níquel para formar las uniones y los conductores del circuito).

Para fines de medición, el voltímetro utilizado en un circuito de termopar está diseñado para tener una resistencia muy alta para evitar caídas de voltaje inductoras de errores a lo largo del cable del termopar. El problema de la caída de voltaje a lo largo de la longitud del conductor es aún más severo aquí que con las señales de voltaje de CC discutidas anteriormente, porque aquí solo tenemos unos pocos milivoltios de voltaje producidos por la unión. Simplemente no podemos permitirnos tener ni un solo milivoltio de caída a lo largo de las longitudes del conductor sin incurrir en serios errores de medición de temperatura.

Idealmente, entonces, la corriente en un circuito de termopar es cero. Los primeros instrumentos indicadores de termopar hicieron uso de circuitos de medición de voltaje potenciométrico de equilibrio nulo para medir el voltaje de unión. La primera línea de indicador/grabadores de temperatura “Speedomax” de Leeds & Northrup fueron un buen ejemplo de esta tecnología. Los instrumentos más modernos utilizan circuitos amplificadores semiconductores para permitir que la señal de voltaje del termopar active un dispositivo de indicación con poca o ninguna corriente consumida en el circuito.

Los termopares, sin embargo, pueden construirse a partir de cables de calibre grueso para una baja resistencia y conectarse de tal manera que generen corrientes muy altas para fines distintos de la medición de temperatura. Uno de esos propósitos es la generación de energía eléctrica. Al conectar muchos termopares en serie, alternando temperaturas calientes/frías con cada unión, se puede construir un dispositivo llamado termopila para producir cantidades sustanciales de voltaje y corriente:

Con los conjuntos de uniones izquierdo y derecho a la misma temperatura, la tensión en cada unión será igual y las polaridades opuestas cancelarían a una tensión final de cero. Sin embargo, si el conjunto izquierdo de uniones se calentara y el conjunto derecho se enfriara, el voltaje en cada unión izquierda sería mayor que en cada unión derecha, lo que daría como resultado un voltaje de salida total igual a la suma de todos los diferenciales de pares de uniones. En una termopila, así es exactamente como se configuran las cosas. Una fuente de calor (combustión, sustancia radiactiva fuerte, calor solar, etc.) se aplica a un conjunto de uniones, mientras que el otro conjunto está unido a un disipador de calor de algún tipo (refrigerado por aire o agua). Curiosamente, a medida que los electrones fluyen a través de un circuito de carga externo conectado a la termopila, la energía térmica se transfiere de las uniones calientes a las uniones frías, demostrando otro fenómeno termoeléctrico: el llamado Efecto Peltier (corriente eléctrica que transfiere energía térmica).

Otra aplicación para termopares es en la medición de la temperatura promedio entre varias ubicaciones. La forma más fácil de hacerlo es conectar varios termopares en paralelo entre sí. La señal de milivoltios producida por cada termopar promediará en el punto de unión paralelo. Las diferencias de voltaje entre las uniones caen a lo largo de las resistencias de los cables del termopar:

Desafortunadamente, sin embargo, el promedio preciso de estos potenciales de voltaje Seebeck depende de que las resistencias de cable de cada termopar sean iguales. Si los termopares están ubicados en diferentes lugares y sus cables se unen en paralelo en una sola ubicación, será poco probable que la misma longitud del cable. El termopar que tenga la mayor longitud de cable desde el punto de medición hasta el punto de conexión paralelo tenderá a tener la mayor resistencia y, por lo tanto, tendrá el menor efecto sobre el voltaje promedio producido.

Para ayudar a compensar esto, se puede agregar resistencia adicional a cada una de las ramas del circuito de termopar paralelo para hacer sus respectivas resistencias más iguales. Sin resistencias de tamaño personalizado para cada rama (para hacer que las resistencias sean exactamente iguales entre todos los termopares), es aceptable simplemente instalar resistencias con valores iguales, significativamente mayores que las resistencias de los cables del termopar para que esas resistencias de cable tengan un impacto mucho menor en el resistencia total de la rama. Estas resistencias se denominan resistencias de pantano, porque sus valores relativamente altos eclipsan o “pantanan” las resistencias de los propios cables del termopar:

Debido a que las uniones de termopar producen voltajes tan bajos, es imperativo que las conexiones de cable estén muy limpias y ajustadas para un funcionamiento preciso y confiable. Además, la ubicación de la unión de referencia (el lugar donde los cables de termopar de metal disimilar se unen al cobre estándar) debe mantenerse cerca del instrumento de medición, para garantizar que el instrumento pueda compensar con precisión la temperatura de unión de referencia. A pesar de estos requisitos aparentemente restrictivos, los termopares siguen siendo uno de los métodos más robustos y populares de medición de temperatura industrial en uso moderno.

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9.6: Medición del pH

Una medida muy importante en muchos procesos químicos líquidos (industriales, farmacéuticos, manufactureros, producción de alimentos, etc.) es la del pH: la medición de la concentración de iones hidrógeno en una solución líquida. Una solución con un valor de pH bajo se llama “ácido”, mientras que una con un pH alto se llama “cáustica”. La escala de pH común se extiende de 0 (ácido fuerte) a 14 (cáustico fuerte), con 7 en el medio representando agua pura (neutra):

El pH se define de la siguiente manera: la letra minúscula “p” en pH representa el logaritmo común negativo (base diez), mientras que la letra mayúscula “H” representa el elemento hidrógeno. Así, el pH es una medición logarítmica del número de moles de iones hidrógeno (H +) por litro de solución. Por cierto, el prefijo “p” también se usa con otros tipos de mediciones químicas donde se desea una escala logarítmica, siendo pCO2 (Dióxido de Carbono) y pO2 (Oxígeno) dos de tales ejemplos.

La escala logarítmica de pH funciona así: una solución con 10 -12 moles de iones H + por litro tiene un pH de 12; una solución con 10 -3 moles de iones H + por litro tiene un pH de 3. Si bien es muy poco común, existe tal cosa como un ácido con una medición de pH por debajo de 0 y un cáustico con un pH superior a 14. Tales soluciones, comprensiblemente, son bastante concentradas y extremadamente reactivas.

Si bien el pH se puede medir por cambios de color en ciertos polvos químicos (la “tira de tornasol” es un ejemplo familiar de las clases de química de la escuela secundaria), el monitoreo continuo del proceso y el control del pH requieren un enfoque más sofisticado. El enfoque más común es el uso de un electrodo especialmente preparado diseñado para permitir que los iones de hidrógeno en la solución migren a través de una barrera selectiva, produciendo una diferencia de potencial (voltaje) medible proporcional al pH de la solución:

El diseño y la teoría operativa de los electrodos de pH es un tema muy complejo, explorado solo brevemente aquí. Lo importante de entender es que estos dos electrodos generan un voltaje directamente proporcional al pH de la solución. A un pH de 7 (neutro), los electrodos producirán 0 voltios entre ellos. A un pH bajo (ácido) se desarrollará un voltaje de una polaridad, y a un pH alto (cáustico) se desarrollará un voltaje de polaridad opuesta.

Una restricción de diseño desafortunada de los electrodos de pH es que uno de ellos (llamado electrodo de medición) debe estar construido de vidrio especial para crear la barrera selectiva de iones necesaria para eliminar los iones de hidrógeno de todos los demás iones que flotan en la solución. Este vidrio está dopado químicamente con iones de litio, que es lo que lo hace reaccionar electroquímicamente a los iones de hidrógeno. Por supuesto, el vidrio no es exactamente lo que llamarías un “conductor”; más bien, es un aislante extremadamente bueno. Esto presenta un problema importante si nuestra intención es medir el voltaje entre los dos electrodos. La trayectoria del circuito desde un contacto de electrodo, a través de la barrera de vidrio, a través de la solución, al otro electrodo, y de regreso a través del contacto del otro electrodo, es una de resistencia extremadamente alta.

El otro electrodo (llamado electrodo de referencia) está hecho de una solución química de solución tampón de pH neutra (7) (generalmente cloruro de potasio) que permite intercambiar iones con la solución de proceso a través de un separador poroso, formando una conexión de resistencia relativamente baja al líquido de prueba. Al principio, uno podría inclinarse a preguntar: ¿por qué no simplemente sumergir un cable metálico en la solución para obtener una conexión eléctrica al líquido? La razón por la que esto no funcionará es porque los metales tienden a ser altamente reactivos en soluciones iónicas y pueden producir un voltaje significativo a través de la interfaz del contacto de metal a líquido. El uso de una interfaz química húmeda con la solución medida es necesario para evitar crear tal voltaje, que por supuesto sería interpretado falsamente por cualquier dispositivo de medición como indicativo del pH.

Aquí hay una ilustración de la construcción del electrodo de medición. Tenga en cuenta la fina membrana de vidrio dopado con litio a través de la cual se genera el voltaje de pH:

Aquí hay una ilustración de la construcción del electrodo de referencia. La unión porosa que se muestra en la parte inferior del electrodo es donde el tampón de cloruro de potasio y el líquido de proceso interactúan entre sí:

El propósito del electrodo de medición es generar el voltaje utilizado para medir el pH de la solución. Este voltaje aparece a través del grosor del vidrio, colocando el alambre de plata en un lado del voltaje y la solución líquida en el otro. El propósito del electrodo de referencia es proporcionar la conexión estable de voltaje cero a la solución líquida para que se pueda hacer un circuito completo para medir el voltaje del electrodo de vidrio. Si bien la conexión del electrodo de referencia al líquido de prueba puede ser solo de unos pocos kilo-ohmios, la resistencia del electrodo de vidrio puede variar de diez a novecientos mega-ohmios, ¡dependiendo del diseño del electrodo! Siendo que cualquier corriente en este circuito debe viajar a través de las resistencias de ambos electrodos (y la resistencia que presenta el propio líquido de prueba), estas resistencias están en serie entre sí y por lo tanto se suman para hacer un total aún mayor.

Un voltímetro analógico o incluso digital ordinario tiene una resistencia interna demasiado baja para medir el voltaje en un circuito de tan alta resistencia. El diagrama de circuito equivalente de un circuito típico de sonda de pH ilustra el problema:

Incluso una corriente de circuito muy pequeña que viaja a través de las altas resistencias de cada componente en el circuito (especialmente la membrana de vidrio del electrodo de medición), producirá caídas de voltaje relativamente sustanciales a través de esas resistencias, reduciendo seriamente el voltaje visto por el medidor. Empeorando las cosas es el hecho de que el diferencial de voltaje generado por el electrodo de medición es muy pequeño, en el rango de milivoltios (idealmente 59.16 milivoltios por unidad de pH a temperatura ambiente). El medidor utilizado para esta tarea debe ser muy sensible y tener una resistencia de entrada extremadamente alta.

La solución más común a este problema de medición es utilizar un medidor amplificado con una resistencia interna extremadamente alta para medir el voltaje del electrodo, para extraer la menor cantidad de corriente posible a través del circuito. Con componentes semiconductores modernos, se puede construir un voltímetro con una resistencia de entrada de hasta 10 17 Ω con poca dificultad. Otro enfoque, raramente visto en el uso contemporáneo, es usar una configuración de medición de voltaje potenciométrica de “equilibrio nulo” para medir esta tensión sin extraer ninguna corriente del circuito bajo prueba. Si un técnico deseara verificar la salida de voltaje entre un par de electrodos de pH, este sería probablemente el medio más práctico para hacerlo usando solo equipos de medición de mesa estándar:

Como es habitual, el suministro de voltaje de precisión sería ajustado por el técnico hasta que el detector nulo registrara cero, entonces el voltímetro conectado en paralelo con el suministro sería visto para obtener una lectura de voltaje. Con el detector “nulo” (registrando exactamente cero), debe haber corriente cero en el circuito del electrodo de pH, y por lo tanto no cayó voltaje a través de las resistencias de ninguno de los electrodos, dando el voltaje real del electrodo en los terminales del voltímetro.

Los requisitos de cableado para electrodos de pH tienden a ser incluso más severos que el cableado del termopar, exigiendo conexiones muy limpias y distancias cortas de cable (10 yardas o menos, incluso con contactos chapados en oro y cable blindado) para una medición precisa y confiable. Sin embargo, al igual que con los termopares, las desventajas de la medición del pH del electrodo se compensan con las ventajas: buena precisión y relativa simplicidad técnica.

Pocas tecnologías de instrumentación inspiran el asombro y la mística que comanda la medición del pH, porque es muy incomprendida y difícil de solucionar. Sin elaborar sobre la química exacta de la medición del pH, se pueden dar algunas palabras de sabiduría aquí sobre los sistemas de medición de pH:

Aún se están haciendo avances en el campo de la medición del pH, algunos de los cuales son muy prometedores para superar las limitaciones tradicionales de los electrodos de pH. Una de esas tecnologías utiliza un dispositivo llamado transistor de efecto de campo para medir electrostáticamente el voltaje producido por una membrana permeable a los iones en lugar de medir el voltaje con un circuito voltímetro real. Si bien esta tecnología alberga limitaciones propias, es al menos un concepto pionero, y puede resultar más práctica en una fecha posterior.

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9.7: Galgas extensométricas

¿Qué es una galga extensiométrica?

Tal dispositivo se llama galga extensiométrica. Los extensómetros se utilizan frecuentemente en la investigación y desarrollo de ingeniería mecánica para medir las tensiones generadas por la maquinaria. Las pruebas de componentes de la aeronave son un área de aplicación, pequeñas tiras de calibre de deformación pegadas a miembros estructurales, enlaces y cualquier otro componente crítico de un fuselaje para medir la tensión. La mayoría de las galgas extensométricas son más pequeñas que un sello postal, y se ven así:

Los conductores de una galga extensiométrica son muy delgados: si están hechos de alambre redondo, aproximadamente 1/1000 pulgadas de diámetro. Alternativamente, los conductores de galga extensiométrica pueden ser tiras delgadas de película metálica depositadas sobre un material de sustrato no conductor llamado portador. Esta última forma de galga extensiométrica se representa en la ilustración anterior. El nombre “calibre unido” se le da a las galgas extensométricas que se pegan a una estructura más grande bajo tensión (llamada la muestra de prueba). La tarea de unir galgas extensométricas a probetas puede parecer muy simple, pero no lo es. “Calibración” es una embarcación por derecho propio, absolutamente esencial para obtener mediciones de deformación precisas y estables. También es posible utilizar un alambre de calibre desmontado estirado entre dos puntos mecánicos para medir la tensión, pero esta técnica tiene sus limitaciones.

Resistencia extensiométrica

Las resistencias típicas de la galga extensométrica varían de 30 Ω a 3 kΩ (sin tensión). Esta resistencia puede cambiar solo una fracción de un porcentaje para el rango completo de fuerza del calibre, dadas las limitaciones impuestas por los límites elásticos del material del calibre y de la muestra de prueba. Las fuerzas lo suficientemente grandes como para inducir mayores cambios de resistencia deformarían permanentemente la muestra de prueba y/o los propios conductores del calibre, arruinando así el calibre como dispositivo de medición. Así, para poder utilizar la galga extensométrica como instrumento práctico, debemos medir cambios extremadamente pequeños en la resistencia con alta precisión.

Una precisión tan exigente requiere un circuito de medición de puente.

Circuito de medición de puente

A diferencia del puente de Wheatstone que se muestra en el último capítulo que utiliza un detector de equilibrio nulo y un operador humano para mantener un estado de equilibrio, un circuito de puente extensiométrico indica la deformación medida por el grado de desequilibrio, y utiliza un voltímetro de precisión en el centro del puente para proporcionar una medición precisa de ese desequilibrio:

Típicamente, el brazo reóstato del puente (R2 en el diagrama) se establece en un valor igual a la resistencia de la galga extensiométrica sin aplicar fuerza. Los dos brazos de relación del puente (R 1 y R 3) se establecen iguales entre sí. De esta manera, sin aplicar fuerza a la galga extensiométrica, el puente se equilibrará simétricamente y el voltímetro indicará cero voltios, lo que representa una fuerza cero en la galga extensiométrica. A medida que el extensímetro se comprime o se tensa, su resistencia disminuirá o aumentará, respectivamente, desequilibrando así el puente y produciendo una indicación en el voltímetro. Esta disposición, con un solo elemento del puente cambiando la resistencia en respuesta a la variable medida (fuerza mecánica), se conoce como un circuito de cuarto de puente.

Como la distancia entre el extensímetro y las otras tres resistencias en el circuito puente puede ser sustancial, la resistencia del cable tiene un impacto significativo en el funcionamiento del circuito. Para ilustrar los efectos de la resistencia del cable, mostraré el mismo diagrama esquemático, pero agregaré dos símbolos de resistencia en serie con el extensómetro para representar los cables:

Resistencias de Alambre

La resistencia de la galga extensométrica (calibre R) no es la única resistencia que se mide: las resistencias del cable R alambre1 y R alambre2, al estar en serie con calibre R, también contribuyen a la resistencia de la mitad inferior del brazo del reóstato del puente, y consecuentemente contribuir a la indicación del voltímetro. Esto, por supuesto, será interpretado falsamente por el medidor como tensión física en el medidor.

Si bien este efecto no se puede eliminar completamente en esta configuración, se puede minimizar con la adición de un tercer cable, conectando el lado derecho del voltímetro directamente al cable superior del extensímetro:

Debido a que el tercer cable prácticamente no lleva corriente (debido a la resistencia interna extremadamente alta del voltímetro), su resistencia no caerá ninguna cantidad sustancial de voltaje. Observe cómo la resistencia del cable superior (cable R 1) ha sido “desviada” ahora que el voltímetro se conecta directamente al terminal superior de la galga extensométrica, dejando solo la resistencia del cable inferior (cable R 2) para contribuir con cualquier resistencia parásita en serie con el calibre. No es una solución perfecta, claro, ¡pero el doble de buena que el último circuito!

Sin embargo, hay una manera de reducir el error de resistencia del cable mucho más allá del método que se acaba de describir, y también ayudar a mitigar otro tipo de error de medición debido a la temperatura.

Cambio de Resistencia y Temperatura

Una característica desafortunada de las galgas extensométricas es la del cambio de resistencia con los cambios de temperatura. Esta es una propiedad común a todos los conductores, unos más que otros. Así, nuestro circuito de cuarto de puente como se muestra (ya sea con dos o con tres cables que conectan el medidor al puente) funciona como termómetro igual de bien como lo hace un indicador de tensión. Si lo único que queremos hacer es medir la tensión, esto no es bueno. Podemos trascender este problema, sin embargo, mediante el uso de un extensómetro “ficticio” en lugar de R2, de manera que ambos elementos del brazo del reóstato cambiarán la resistencia en la misma proporción cuando cambie la temperatura, cancelando así los efectos del cambio de temperatura:

Las resistencias R1 y R3 tienen igual valor de resistencia, y las galgas extensométricas son idénticas entre sí. Sin fuerza aplicada, el puente debe estar en una condición perfectamente equilibrada y el voltímetro debe registrar 0 voltios. Ambos calibres están unidos al mismo espécimen de prueba, pero solo uno se coloca en una posición y orientación para quedar expuesto a la deformación física (el medidor activo). El otro medidor está aislado de toda tensión mecánica, y actúa simplemente como un dispositivo de compensación de temperatura (el medidor “ficticio”). Si la temperatura cambia, ambas resistencias de calibre cambiarán en el mismo porcentaje, y el estado de equilibrio del puente no se verá afectado. Solo una resistencia diferencial (diferencia de resistencia entre los dos galgas extensométricas) producida por la fuerza física sobre el espécimen de prueba puede alterar el equilibrio del puente.

La resistencia del cable no afecta la precisión del circuito tanto como antes, porque los cables que conectan ambos extensómetros al puente tienen aproximadamente la misma longitud. Por lo tanto, las secciones superior e inferior del brazo del reóstato del puente contienen aproximadamente la misma cantidad de resistencia parásita, y sus efectos tienden a cancelar:

Circuitos de cuarto de puente y medio puente

A pesar de que ahora hay dos galgas extensométricas en el circuito del puente, solo uno responde a la tensión mecánica, y por lo tanto todavía nos referiríamos a esta disposición como un cuarto de puente. No obstante, si tuviéramos que tomar la galga extensométrica superior y colocarla de manera que quede expuesta a la fuerza opuesta a la de la galga inferior (es decir, cuando se comprime la galga superior, la galga inferior se estirará, y viceversa), tendremos ambos calibres respondiendo a la deformación, y el puente será más sensible a la fuerza aplicada. Esta utilización se conoce como medio puente. Dado que ambos galgas extensométricas aumentarán o disminuirán la resistencia en la misma proporción en respuesta a los cambios de temperatura, los efectos del cambio de temperatura permanecen cancelados y el circuito sufrirá un error mínimo de medición inducido por la temperatura:

Un ejemplo de cómo un par de galgas extensométricas se pueden unir a una muestra de prueba para producir este efecto se ilustra aquí:

Sin aplicar fuerza a la muestra de prueba, ambos galgas extensométricas tienen igual resistencia y el circuito del puente está equilibrado. Sin embargo, cuando se aplica una fuerza descendente al extremo libre del espécimen, éste se doblará hacia abajo, estirando el calibre #1 y comprimiendo el calibre #2 al mismo tiempo:

Circuitos de puente completo

En aplicaciones en las que dichos pares complementarios de galgas extensométricas se pueden unir a la muestra de prueba, puede ser ventajoso hacer que los cuatro elementos del puente sean “activos” para una sensibilidad aún mayor. Esto se llama circuito de puente completo:

Tanto las configuraciones de medio puente como de puente completo otorgan una mayor sensibilidad sobre el circuito de un cuarto de puente, pero a menudo no es posible unir pares complementarios de galgas extensométricas a la muestra de prueba. Por lo tanto, el circuito de un cuarto de puente se usa frecuentemente en sistemas de medición de deformación.

Cuando sea posible, la configuración de puente completo es la mejor para usar. Esto es cierto no sólo porque es más sensible que los demás, sino porque es lineal mientras que los demás no lo son. Los circuitos de cuarto de puente y medio puente proporcionan una señal de salida (desequilibrio) que es solo aproximadamente proporcional a la fuerza de extensiómetro aplicada. La linealidad, o proporcionalidad, de estos circuitos puente es mejor cuando la cantidad de cambio de resistencia debido a la fuerza aplicada es muy pequeña en comparación con la resistencia nominal del medidor (es). Sin embargo, con un puente completo, el voltaje de salida es directamente proporcional a la fuerza aplicada, sin aproximación (¡siempre que el cambio de resistencia causado por la fuerza aplicada sea igual para los cuatro galgas extensométricas!).

A diferencia de los puentes Wheatstone y Kelvin, que proporcionan medición en una condición de perfecto equilibrio y por lo tanto funcionan independientemente del voltaje de la fuente, la cantidad de voltaje fuente (o “excitación”) importa en un puente desequilibrado como este. Por lo tanto, los puentes extensiométricos se clasifican en milivoltios de desequilibrio producidos por voltio de excitación, por unidad de medida de fuerza. Un ejemplo típico para una galga extensiométrica del tipo utilizado para medir la fuerza en entornos industriales es de 15 mV/V a 1000 libras. Es decir, a exactamente 1000 libras de fuerza aplicada (ya sea compresiva o de tracción), el puente estará desequilibrado en 15 milivoltios por cada voltio de voltaje de excitación. Nuevamente, tal cifra es precisa si el circuito del puente está completamente activo (cuatro galgas extensométricas activas, una en cada brazo del puente), pero solo aproximada para arreglos de medio puente y cuarto de puente.

Las galgas extensométricas se pueden adquirir como unidades completas, con elementos extensiométricos y resistencias de puente en una carcasa, sellados y encapsulados para protección contra los elementos, y equipados con puntos de sujeción mecánicos para su fijación a una máquina o estructura. Un paquete de este tipo se denomina típicamente célula de carga.

Al igual que muchos de los otros temas abordados en este capítulo, los sistemas de galgas extensométricas pueden llegar a ser bastante complejos, y una disertación completa sobre galgas extensométricas estaría más allá del alcance de este libro.

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10: Análisis de red DC

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10.1: ¿Qué es el Análisis de Redes?

Para ilustrar cómo incluso un circuito simple puede desafiar el análisis dividiendo en porciones en serie y paralelas, comience con este circuito serie-paralelo:

Para analizar el circuito anterior, primero se encontraría el equivalente de R 2 y R 3 en paralelo, luego se sumaría R1 en serie para llegar a una resistencia total. Entonces, tomando el voltaje de la batería B 1 con esa resistencia total del circuito, la corriente total podría calcularse mediante el uso de la Ley de Ohm (I=E/R), entonces esa cifra de corriente utilizada para calcular las caídas de voltaje en el circuito. En definitiva, un procedimiento bastante sencillo.

Sin embargo, la adición de solo una batería más podría cambiar todo eso:

Las resistencias R2 y R 3 ya no están en paralelo entre sí, debido a que B 2 se ha insertado en la rama R 3 del circuito. Al realizar una inspección más cercana, parece que no hay dos resistencias en este circuito directamente en serie o paralelas entre sí. Este es el quid de nuestro problema: en el análisis serie-paralelo, comenzamos identificando conjuntos de resistencias que estaban directamente en serie o paralelas entre sí, reduciéndolas a resistencias únicas equivalentes. Si no hay resistencias en una configuración simple en serie o paralela entre sí, entonces ¿qué podemos hacer?

Debe quedar claro que este circuito aparentemente simple, con sólo tres resistencias, es imposible de reducir como una combinación de series simples y simples secciones paralelas: es algo completamente diferente. Sin embargo, este no es el único tipo de análisis serie/paralelo que desafía el circuito:

Aquí tenemos un circuito puente, y por el bien de ejemplo supondremos que no está balanceado (relación R 1 /R 4 no igual a relación R 2 /R 5). Si estuviera equilibrado, habría corriente cero a través de R 3, y podría abordarse como un circuito combinado serie/paralelo (R 1 —R 4//R 2 —R 5). Sin embargo, cualquier corriente a través de R 3 hace imposible un análisis serie/paralelo. R 1 no está en serie con R 4 porque hay otro camino para que los electrones fluyan a través de R 3. Tampoco R 2 en serie con R 5 por la misma razón. Del mismo modo, R1 no está en paralelo con R2 porque R 3 está separando sus derivaciones inferiores. Tampoco R 4 está en paralelo con R 5. ¡Aaarrggghhhh!

Si bien podría no ser evidente en este punto, el corazón del problema es la existencia de múltiples cantidades desconocidas. Al menos en un circuito combinado serie/paralelo, hubo una manera de encontrar resistencia total y voltaje total, dejando la corriente total como un único valor desconocido para calcular (y luego esa corriente se utilizó para satisfacer variables previamente desconocidas en el proceso de reducción hasta que se pudiera analizar todo el circuito). Con estos problemas, se desconoce más de un parámetro (variable) en el nivel más básico de simplificación de circuitos.

Con el circuito de dos baterías, no hay manera de llegar a un valor para “resistencia total”, porque hay dos fuentes de energía para proporcionar voltaje y corriente (necesitaríamos dos resistencias “totales” para poder proceder con cualquier cálculo de la Ley de Ohm). Con el circuito de puente desequilibrado, existe tal cosa como la resistencia total a través de una batería (allanando el camino para un cálculo de la corriente total), pero esa corriente total se divide inmediatamente en proporciones desconocidas en cada extremo del puente, por lo que no se pueden realizar más cálculos de la Ley de Ohm para el voltaje (E=IR) llevado a cabo.

Entonces, ¿qué podemos hacer cuando nos enfrentamos a múltiples incógnitas en un circuito? La respuesta se encuentra inicialmente en un proceso matemático conocido como ecuaciones simultáneas o sistemas de ecuaciones, mediante el cual múltiples variables desconocidas se resuelven relacionándolas entre sí en múltiples ecuaciones. En un escenario con solo un desconocido (como cada ecuación de la Ley de Ohm que hemos tratado hasta ahora), solo necesita haber una sola ecuación para resolver para el único desconocido:

Sin embargo, cuando estamos resolviendo múltiples valores desconocidos, necesitamos tener el mismo número de ecuaciones que tenemos incógnitas para llegar a una solución. Existen varios métodos para resolver ecuaciones simultáneas, todos bastante intimidantes y demasiado complejos para ser explicados en este capítulo. Sin embargo, muchas calculadoras científicas y programables son capaces de resolver incógnitas simultáneas, por lo que se recomienda utilizar dicha calculadora al aprender por primera vez a analizar estos circuitos.

Esto no da tanto miedo como puede parecer al principio. ¡Confía en mí!

Más adelante veremos que algunas personas inteligentes han encontrado trucos para evitar tener que usar ecuaciones simultáneas en este tipo de circuitos. A estos trucos los llamamos teoremas de red, y vamos a explorar algunos más adelante en este capítulo.

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10.2: Método de Corriente de Rama

Usemos este circuito para ilustrar el método:

El primer paso es elegir un nodo (unión de cables) en el circuito para utilizarlo como punto de referencia para nuestras corrientes desconocidas. Voy a elegir el nodo que une la derecha de R 1, la parte superior de R 2 y la izquierda de R 3.

En este nodo, adivina qué direcciones toman las corrientes de los tres cables, etiquetando las tres corrientes como I 1, I 2 y I 3, respectivamente. Hay que tener en cuenta que estas direcciones de corriente son especulativas en este punto. Afortunadamente, si resulta que alguna de nuestras conjeturas estuvo equivocada, sabremos cuándo resolvemos matemáticamente para las corrientes (cualquier dirección actual “incorrecta” se mostrará como números negativos en nuestra solución).

La Ley Actual de Kirchhoff (KCL) nos dice que la suma algebraica de corrientes que entran y salen de un nodo debe ser igual a cero, así podemos relacionar estas tres corrientes (I 1, I 2 y I 3) entre sí en una sola ecuación. Por el bien de la convención, denotaré cualquier corriente que ingrese al nodo como signo positivo, y cualquier corriente que salga del nodo como signo negativo:

El siguiente paso es etiquetar todas las polaridades de caída de voltaje a través de las resistencias de acuerdo con las direcciones asumidas de las corrientes. Recuerde que el extremo “aguas arriba” de una resistencia siempre será negativo, y el extremo “aguas abajo” de una resistencia positivo uno con respecto al otro, ya que los electrones están cargados negativamente:

Las polaridades de las baterías, por supuesto, permanecen como estaban de acuerdo a su simbología (extremo corto negativo, extremo largo positivo). Está bien si la polaridad de la caída de voltaje de una resistencia no coincide con la polaridad de la batería más cercana, siempre y cuando la polaridad del voltaje de la resistencia se base correctamente en la dirección asumida de la corriente a través de ella. En algunos casos podemos descubrir que la corriente será forzada hacia atrás a través de una batería, provocando este mismo efecto. Lo importante a recordar aquí es basar todas sus polaridades de resistencia y cálculos posteriores en las direcciones de la (s) corriente (s) inicialmente asumida (s). Como se indicó anteriormente, si su suposición resulta ser incorrecta, será evidente una vez que las ecuaciones hayan sido resueltas (por medio de una solución negativa). La magnitud de la solución, sin embargo, seguirá siendo correcta.

La Ley de Voltaje (KVL) de Kirchhoff nos dice que la suma algebraica de todos los voltajes en un bucle debe ser igual a cero, así podemos crear más ecuaciones con términos actuales (I 1, I 2 y I 3) para nuestras ecuaciones simultáneas. Para obtener una ecuación KVL, debemos contar las caídas de voltaje en un bucle del circuito, como si estuviéramos midiendo con un voltímetro real. Voy a elegir trazar primero el bucle izquierdo de este circuito, comenzando desde la esquina superior izquierda y moviéndome en sentido antihorario (la elección de puntos de partida y direcciones es arbitraria). El resultado se verá así:

Habiendo completado nuestro rastro del bucle izquierdo, sumamos estas indicaciones de voltaje juntas para una suma de cero:

Por supuesto, aún no sabemos cuál es el voltaje a través de R1 o R2, por lo que no podemos insertar esos valores en la ecuación como cifras numéricas en este punto. No obstante, sí sabemos que los tres voltajes deben sumar algebraicamente a cero, por lo que la ecuación es cierta. Podemos ir un paso más allá y expresar los voltajes desconocidos como producto de las corrientes desconocidas correspondientes (I 1 y I 2) y sus respectivas resistencias, siguiendo la Ley de Ohm (E=IR), así como eliminar el término 0:

Como sabemos cuáles son los valores de todas las resistencias en ohmios, solo podemos sustituir esas figuras en la ecuación para simplificar un poco las cosas:

Quizás se esté preguntando por qué pasamos por toda la molestia de manipular esta ecuación desde su forma inicial (-28 + E R2 + E R1). Después de todo, los dos últimos términos aún se desconocen, entonces, ¿qué ventaja tiene expresarlos en términos de voltajes desconocidos o como corrientes desconocidas (multiplicadas por resistencias)? El propósito de hacer esto es obtener la ecuación KVL expresada usando las mismas variables desconocidas que la ecuación KCL, ya que esto es un requisito necesario para cualquier método de solución de ecuaciones simultáneas. Para resolver por tres corrientes desconocidas (I 1, I 2 y I 3), debemos tener tres ecuaciones que relacionen estas tres corrientes (¡no voltajes!) juntos.

Aplicando los mismos pasos al bucle derecho del circuito (comenzando en el nodo elegido y moviéndose en sentido antihorario), obtenemos otra ecuación KVL:

Sabiendo ahora que el voltaje a través de cada resistor puede ser y debe expresarse como el producto de la corriente correspondiente y la resistencia (conocida) de cada resistor, podemos reescribir la ecuación como tal:

Ahora tenemos un sistema matemático de tres ecuaciones (una ecuación KCL y dos ecuaciones KVL) y tres incógnitas:

Para algunos métodos de solución (especialmente cualquier método que involucre una calculadora), es útil expresar cada término desconocido en cada ecuación, con cualquier valor constante a la derecha del signo igual, y con cualquier término de “unidad” expresado con un coeficiente explícito de 1. Reescribiendo de nuevo las ecuaciones, tenemos:

Usando cualquier técnica de solución disponible para nosotros, debemos llegar a una solución para los tres valores actuales desconocidos:

Entonces, I 1 es 5 amperios, I 2 es 4 amperios, y I 3 es un negativo 1 amp. Pero, ¿qué significa corriente “negativa”? En este caso, significa que nuestra dirección asumida para I 3 era opuesta a su dirección real. Volviendo a nuestro circuito original, podemos volver a dibujar la flecha de corriente para I 3 (y volver a dibujar la polaridad de la caída de voltaje de R 3 para que coincida):

¡Observe cómo la corriente se empuja hacia atrás a través de la batería 2 (electrones fluyendo “hacia arriba”) debido al mayor voltaje de la batería 1 (cuya corriente apunta “hacia abajo” como lo haría normalmente)! A pesar de que la polaridad de la batería B2 está tratando de empujar electrones hacia abajo en esa rama del circuito, los electrones están siendo forzados hacia atrás a través de él debido al voltaje superior de la batería B 1. ¿Significa esto que la batería más fuerte siempre “ganará” y la batería más débil siempre obtendrá corriente forzada a través de ella hacia atrás? ¡No! En realidad, depende tanto de los voltajes relativos de las baterías como de los valores de resistencia en el circuito. La única manera segura de determinar lo que está pasando es tomarse el tiempo para analizar matemáticamente la red.

Ahora que conocemos la magnitud de todas las corrientes en este circuito, podemos calcular las caídas de voltaje en todas las resistencias con la Ley de Ohm (E=IR):

Analicemos ahora esta red usando SPICE para verificar nuestras cifras de voltaje. Podríamos analizar la corriente también con SPICE, pero como eso requiere la inserción de componentes adicionales en el circuito, y porque sabemos que si los voltajes son todos iguales y todas las resistencias son iguales, las corrientes deben ser todas iguales, optaré por el análisis menos complejo. Aquí hay un re-dibujo de nuestro circuito, completo con números de nodo para SPICE como referencia:

Efectivamente, todas las cifras de voltaje resultan ser las mismas: 20 voltios a través de R 1 (nodos 1 y 2), 8 voltios a través de R 2 (nodos 2 y 0), y 1 voltio a través de R 3 (nodos 2 y 3). Toma nota de las señales de todas estas cifras de voltaje: ¡todas son valores positivos! SPICE basa sus polaridades en el orden en que se listan los nodos, siendo el primer nodo positivo y el segundo nodo negativo. Por ejemplo, una cifra de positivo (+) 20 voltios entre los nodos 1 y 2 significa que el nodo 1 es positivo con respecto al nodo 2. Si la cifra hubiera salido negativa en el análisis SPICE, habríamos sabido que nuestra polaridad real era “hacia atrás” (nodo 1 negativo con respecto al nodo 2). Al verificar las órdenes de los nodos en el listado SPICE, podemos ver que todas las polaridades coinciden con lo que determinamos a través del método de análisis de Corriente Rama.

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(1) Elija un nodo y asuma direcciones de corrientes.

(2) Escribir una ecuación KCL relacionando las corrientes en el nodo.

(3) Etiquete polaridades de caída de voltaje de resistencia basadas en corrientes asumidas.

(4) Escribir ecuaciones KVL para cada bucle del circuito, sustituyendo el producto IR por E en cada término de resistencia de las ecuaciones.

(5) Resolver corrientes de rama desconocidas (ecuaciones simultáneas).

(6) Si alguna solución es negativa, ¡entonces la dirección supuesta de la corriente para esa solución es incorrecta!

(7) Resuelve caídas de voltaje en todas las resistencias (E=IR).

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10.3: Método y Análisis de Corriente de Malla

Corriente de malla, método convencional

Veamos cómo funciona este método en el mismo problema de ejemplo:

Identificación de bucles en un circuito

El primer paso en el método Mesh Current es identificar “bucles” dentro del circuito que abarcan todos los componentes. En nuestro circuito de ejemplo, el bucle formado por B 1, R1 y R2 será el primero mientras que el bucle formado por B 2, R2 y R 3 será el segundo. La parte más extraña del método Mesh Current es imaginar corrientes circulantes en cada uno de los bucles. De hecho, este método recibe su nombre de la idea de que estas corrientes engranan entre bucles como conjuntos de engranajes giratorios:

La elección de la dirección de cada corriente es totalmente arbitraria, al igual que en el método de Corriente Rama, pero las ecuaciones resultantes son más fáciles de resolver si las corrientes van en la misma dirección a través de componentes que se cruzan (observe cómo las corrientes I 1 y I 2 van “arriba” a través de resistencia R 2, donde se “mallan” o se cruzan). Si la dirección asumida de una corriente de malla es incorrecta, la respuesta para esa corriente tendrá un valor negativo.

Etiquetar las polaridades de caída de voltaje

El siguiente paso es etiquetar todas las polaridades de caída de voltaje a través de las resistencias de acuerdo con las direcciones asumidas de las corrientes de malla. Recuerde que el extremo “aguas arriba” de una resistencia siempre será negativo, y el extremo “aguas abajo” de una resistencia positivo uno con respecto al otro, ya que los electrones están cargados negativamente. Las polaridades de la batería, por supuesto, están dictadas por sus orientaciones de símbolo en el diagrama, y pueden o no “estar de acuerdo” con las polaridades de la resistencia (direcciones de corriente asumidas):

Usando la Ley de Voltaje de Kirchhoff, ahora podemos dar un paso alrededor de cada uno de estos bucles, generando ecuaciones representativas de las caídas de voltaje y polaridades de los componentes. Al igual que con el método de Corriente de Rama, denotaremos una caída de voltaje de una resistencia como el producto de la resistencia (en ohmios) y su respectiva corriente de malla (siendo desconocida esa cantidad en este punto). Donde dos corrientes engranan juntas, escribiremos ese término en la ecuación con la corriente de resistencia siendo la suma de las dos corrientes de malla.

Rastreo del Bucle Izquierdo del Circuito con Ecuaciones

Rastreando el bucle izquierdo del circuito, comenzando desde la esquina superior izquierda y moviéndose en sentido antihorario (la elección de los puntos de partida y direcciones es finalmente irrelevante), contando la polaridad como si tuviéramos un voltímetro en la mano, plomo rojo en el punto adelante y plomo negro en el punto de atrás, obtenemos esta ecuación:

Observe que el término medio de la ecuación utiliza la suma de las corrientes de malla I 1 e I 2 como la corriente a través de la resistencia R2. Esto se debe a que las corrientes de malla I 1 e I 2 van en la misma dirección a través de R 2, y así se complementan entre sí. Distribuyendo el coeficiente de 2 a los términos I 1 e I 2, y luego combinando I 1 términos en la ecuación, podemos simplificar como tal:

En este momento tenemos una ecuación con dos incógnitas. Para poder resolver dos corrientes de malla desconocidas, debemos tener dos ecuaciones. Si trazamos el otro bucle del circuito, podemos obtener otra ecuación KVL y tener datos suficientes para resolver para las dos corrientes. Criatura de hábito que soy, comenzaré en la esquina superior izquierda del bucle derecho y trazaré en sentido antihorario:

Simplificando la ecuación como antes, terminamos con:

Ahora, con dos ecuaciones, podemos usar uno de varios métodos para resolver matemáticamente para las corrientes desconocidas I 1 y I 2:

Sabiendo que estas soluciones son valores para corrientes de malla, no corrientes de ramificación, debemos volver a nuestro diagrama para ver cómo encajan entre sí para dar corrientes a través de todos los componentes:

La solución de -1 amp para I 2 significa que nuestra dirección inicialmente asumida de la corriente era incorrecta. En la actualidad, I 2 fluye en sentido contrario a las agujas del reloj a un valor de (positivo) 1 amperio:

Este cambio de dirección de la corriente a partir de lo que se asumió primero alterará la polaridad de las caídas de voltaje a través de R 2 y R 3 debido a la corriente I2. A partir de aquí, podemos decir que la corriente a través de R1 es de 5 amperios, siendo la caída de voltaje a través de R1 el producto de corriente y resistencia (E=IR), 20 voltios (positivo a la izquierda y negativo a la derecha). También, podemos decir con seguridad que la corriente a través de R 3 es de 1 amperio, con una caída de voltaje de 1 voltio (E=IR), positiva a la izquierda y negativa a la derecha. Pero, ¿qué está pasando en la R 2?

La corriente de malla I 1 va “arriba” a través de R 2, mientras que la corriente de malla I 2 va “hacia abajo” a través de R 2. Para determinar la corriente real a través de R 2, debemos ver cómo interactúan las corrientes de malla I 1 e I 2 (en este caso están en oposición), y agregarlas algebraicamente para llegar a un valor final. Como I 1 va “arriba” a 5 amperios, y I 2 va “abajo” en 1 amp, la corriente real a través de R 2 debe ser un valor de 4 amperios, yendo “arriba:”

Una corriente de 4 amperios a través de la resistencia de 2 Ω de R 2 nos da una caída de voltaje de 8 voltios (E=IR), positiva en la parte superior y negativa en la parte inferior.

Ventaja del análisis de corriente de malla

La principal ventaja del análisis Mesh Current es que generalmente permite la solución de una gran red con menos valores desconocidos y menos ecuaciones simultáneas. Nuestro problema de ejemplo tomó tres ecuaciones para resolver el método de Corriente de Rama y solo dos ecuaciones usando el método Mesh Current. Esta ventaja es mucho mayor a medida que las redes aumentan en complejidad:

Para resolver esta red usando Corrientes de Sucursal, tendríamos que establecer cinco variables para dar cuenta de todas y cada una de las corrientes únicas en el circuito (I 1 a I 5). Esto requeriría cinco ecuaciones para su solución, en forma de dos ecuaciones KCL y tres ecuaciones KVL (dos ecuaciones para KCL en los nodos y tres ecuaciones para KVL en cada bucle):

Supongo que si no tienes nada mejor que ver con tu tiempo que resolver para cinco variables desconocidas con cinco ecuaciones, quizás no te moleste usar el método de análisis de Corriente Rama para este circuito. Para aquellos de nosotros que tenemos mejores cosas que hacer con nuestro tiempo, el método Mesh Current es mucho más fácil, requiriendo solo tres incógnitas y tres ecuaciones para resolver:

Menos ecuaciones con las que trabajar es una ventaja decidida, especialmente cuando se realiza una solución de ecuaciones simultáneas a mano (sin calculadora).

Otro tipo de circuito que se presta bien a Mesh Current es el desequilibrado Wheatstone Bridge. Tomemos este circuito, por ejemplo:

Dado que las relaciones de R 1 /R 4 y R 2 /R 5 son desiguales, sabemos que habrá voltaje a través de la resistencia R 3, y cierta cantidad de corriente a través de ella. Como se discutió al inicio de este capítulo, este tipo de circuito es irreducible por análisis serie-paralelo normal, y sólo puede ser analizado por algún otro método.

Podríamos aplicar el método de Corriente Rama a este circuito, pero requeriría seis corrientes (I 1 a I 6), lo que llevaría a un conjunto muy grande de ecuaciones simultáneas para resolver. Sin embargo, usando el método Mesh Current, podemos resolver todas las corrientes y voltajes con muchas menos variables.

El primer paso en el método Mesh Current es dibujar las corrientes de malla suficientes para dar cuenta de todos los componentes del circuito. Mirando nuestro circuito de puentes, debería ser obvio dónde colocar dos de estas corrientes:

Las direcciones de estas corrientes de malla, por supuesto, son arbitrarias. No obstante, dos corrientes de malla no son suficientes en este circuito, porque ni I 1 ni I 2 pasan por la batería. Entonces, debemos agregar una tercera corriente de malla, I 3:

Aquí, he elegido I 3 para hacer un bucle desde el lado inferior de la batería, pasando por R 4, pasando por R 1, y de vuelta al lado superior de la batería. Este no es el único camino que podría haber elegido para I 3, sino que parece el más simple.

Ahora, debemos etiquetar las polaridades de caída de voltaje de la resistencia, siguiendo cada una de las direcciones de las corrientes asumidas:

Observe algo muy importante aquí: en la resistencia R 4, las polaridades para las respectivas corrientes de malla no coinciden. Esto se debe a que esas corrientes de malla (I 2 e I 3) están pasando por R 4 en diferentes direcciones. Esto no excluye el uso del método de análisis Mesh Current, pero sí lo complica un poco. Aunque más adelante, mostraremos cómo evitar el choque actual de R 4. (Ver ejemplo a continuación)

Generar una ecuación KVL para el bucle superior del puente, comenzando desde el nodo superior y trazando en sentido horario:

En esta ecuación, representamos las direcciones comunes de las corrientes por sus sumas a través de resistencias comunes. Por ejemplo, la resistencia R 3, con un valor de 100 Ω, tiene su caída de voltaje representada en la ecuación KVL anterior por la expresión 100 (I 1 + I 2), ya que ambas corrientes I 1 y I 2 pasan por R 3 de derecha a izquierda. Lo mismo puede decirse de la resistencia R1, con su expresión de caída de voltaje mostrada como 150 (I 1 + I 3), ya que tanto I 1 como I 3 van de abajo hacia arriba a través de esa resistencia, y así trabajan juntos para generar su caída de voltaje.

Generar una ecuación KVL para el bucle inferior del puente no será tan fácil, ya que tenemos dos corrientes yendo una contra la otra a través de la resistencia R 4. Así es como lo hago (comenzando en el nodo de la derecha, y trazando en sentido antihorario):

Observe cómo el segundo término en la forma original de la ecuación tiene el valor de la resistencia R 4 de 300 Ω multiplicado por la diferencia entre I 2 y I 3 (I 2 - I 3). Es así como representamos el efecto combinado de dos corrientes de malla que van en direcciones opuestas a través del mismo componente. Elegir los signos matemáticos apropiados es muy importante aquí: 300 (I 2 - I 3) no significa lo mismo que 300 (I 3 - I 2). Elegí escribir 300 (I 2 - I 3) porque estaba pensando primero en el efecto de I 2 (creando una caída de voltaje positiva, midiendo con un voltímetro imaginario a través de R 4, plomo rojo en la parte inferior y plomo negro en la parte superior), y secundariamente en el efecto de I 3 (creando una caída de voltaje negativa, un cable rojo en la parte inferior y un cable negro en la parte superior). Si hubiera pensado primero en términos del efecto de I 3 y el efecto de I 2 secundariamente, sosteniendo mis derivaciones imaginarias del voltímetro en las mismas posiciones (rojo en la parte inferior y negro en la parte superior), la expresión habría sido -300 (I 3 - I 2). Obsérvese que esta expresión es matemáticamente equivalente a la primera: +300 (I 2 - I 3).

Bueno, eso se encarga de dos ecuaciones, pero todavía necesito una tercera ecuación para completar mi conjunto de ecuaciones simultáneas de tres variables, tres ecuaciones. Esta tercera ecuación también debe incluir el voltaje de la batería, que hasta este punto no aparece en ninguna de las dos ecuaciones KVL anteriores. Para generar esta ecuación, volveré a trazar un bucle con mi voltímetro imaginario comenzando desde el terminal inferior (negativo) de la batería, escalando en sentido horario (nuevamente, la dirección en la que paso es arbitraria, y no necesita ser la misma que la dirección de la corriente de malla en ese bucle):

Resolviendo para I 1, I 2 y I 3 usando cualquier método de ecuación simultánea que preferimos:

Ejemplo:

Use Octave para encontrar la solución para I 1, I 2 e I 3 de la forma simplificada de ecuaciones anterior.

Solución:

En Octave, un clon Matlab® de código abierto, ingrese los coeficientes en la matriz A entre corchetes con elementos de columna separados por comas, y filas de punto y coma separados.Introduzca los voltajes en el vector de columna: b. Las corrientes desconocidas: I 1, 2, y I 3 se calculan por el comando: x=A\ b. Estos están contenidos dentro del vector de columna x.

El valor negativo al que llegó para I 1 nos dice que la dirección asumida para esa corriente de malla era incorrecta. Por lo tanto, los valores de corriente reales a través de cada resistencia son como tales:

Cálculo de caídas de voltaje en cada resistor:

Una simulación SPICE confirma la precisión de nuestros cálculos de voltaje:

Ejemplo:

(a) Encontrar una nueva ruta para la corriente I 3 que no produzca una polaridad conflictiva en ninguna resistencia en comparación con I 1 o I 2. R 4 fue el componente infractor. b) Encontrar valores para I 1, I 2 y I 3. (c) Encuentre las cinco corrientes de resistencia y compárelas con los valores anteriores.

Solución:

(a) Ruta I 3 a través de R 5, R 3 y R 1 como se muestra:

Tenga en cuenta que se ha eliminado la polaridad conflictiva en R 4. Además, ninguna de las otras resistencias tiene polaridades contradictorias.

(b) Octave, un clon matlab de código abierto (libre), produce un vector de corriente de malla en “x”:

No todas las corrientes I 1, I 2 e I 3 son las mismas (I 2) que el puente anterior debido a diferentes trayectorias de bucle Sin embargo, las corrientes de resistencia se comparan con los valores anteriores:

Dado que las corrientes de resistencia son las mismas que los valores anteriores, los voltajes de la resistencia serán idénticos y no es necesario volver a calcularlos.

Revisar

(1) Dibuje corrientes de malla en bucles de circuito, suficientes para dar cuenta de todos los componentes.

(2) Etiquete polaridades de caída de voltaje de resistencia basadas en direcciones asumidas de corrientes de malla.

(3) Escribir ecuaciones KVL para cada bucle del circuito, sustituyendo el producto IR por E en cada término de resistencia de la ecuación. Donde dos corrientes de malla se cruzan a través de un componente, expresan la corriente como la suma algebraica de esas dos corrientes de malla (es decir, I 1 + I 2) si las corrientes van en la misma dirección a través de ese componente. De no ser así, expresar la corriente como la diferencia (es decir, I 1 - I 2).

(4) Resolver corrientes de malla desconocidas (ecuaciones simultáneas).

(5) Si alguna solución es negativa, ¡entonces la dirección actual supuesta es incorrecta!

(6) Algebraicamente agregar corrientes de malla para encontrar corriente en componentes que comparten múltiples corrientes de malla.

(7) Resuelve caídas de voltaje en todas las resistencias (E=IR).

Corriente de malla por inspección

Echamos un segundo vistazo al “método de corriente de malla” con todas las corrientes funcionando en sentido antihorario (ccw). La motivación es simplificar la escritura de ecuaciones de malla ignorando la polaridad de caída de voltaje de la resistencia. Sin embargo, debemos prestar atención a la polaridad de las fuentes de voltaje con respecto a la dirección de corriente asumida. El signo de las caídas de voltaje de la resistencia seguirá un patrón fijo.

Si escribimos un conjunto de ecuaciones convencionales de corriente de malla para el circuito de abajo, donde sí prestamos atención a los signos de la caída de voltaje a través de las resistencias, podemos reorganizar los coeficientes en un patrón fijo:

Una vez reordenados, podemos escribir ecuaciones por inspección. Los signos de los coeficientes siguen un patrón fijo en el par anterior, o el conjunto de tres en las reglas a continuación.

Reglas actuales de malla:

Este método asume fuentes de voltaje de flujo de electrones (no flujo de corriente convencional). Reemplace cualquier fuente de corriente en paralelo con una resistencia con una fuente de voltaje equivalente en serie con una resistencia equivalente.

Ignorando la dirección de la corriente o la polaridad de voltaje en las resistencias, dibuje bucles de corriente en sentido antihorario que atraviesan todos los Evite los bucles anidados.

Escribir ecuaciones de ley de voltaje en términos de corrientes desconocidas: I 1, I 2 y I 3. La ecuación 1, el coeficiente 1, la ecuación 2, el coeficiente 2 y el coeficiente 3 de la ecuación 3 son las sumas positivas de resistencias alrededor de los bucles respectivos.

Todos los demás coeficientes son negativos, representativos de la resistencia común a un par de bucles. Ecuación 1 coeficiente 2 es la resistencia común a los bucles 1 y 2, coeficiente 3 la resistencia común a los bucles 1 y 3. Repita para otras ecuaciones y coeficientes.

El lado derecho de las ecuaciones es igual a cualquier fuente de voltaje de flujo de corriente electrónica. Un aumento de voltaje con respecto a la corriente supuesta en sentido contrario a las agujas del reloj es positiva, y 0 para ninguna fuente de voltaje.

Resolver ecuaciones para corrientes de malla:I 1, I 2 y I 3. Resuelve corrientes a través de resistencias individuales con KCL. Resuelve tensiones con Ley de Ohmios y KVL.

Si bien las reglas anteriores son específicas para un circuito de tres mallas, las reglas pueden extenderse a mallas más pequeñas o más grandes. La siguiente figura ilustra la aplicación de las reglas. Las tres corrientes son todas dibujadas en la misma dirección, en sentido antihorario. Se escribe una ecuación KVL para cada uno de los tres bucles. Tenga en cuenta que no hay polaridad dibujada en las resistencias. No lo necesitamos para determinar los signos de los coeficientes. Aunque sí necesitamos prestar atención a la polaridad de la fuente de voltaje con respecto a la dirección de la corriente. La corriente I 3 en sentido antihorario atraviesa la fuente de 24V de (+) a (-). Esto es un aumento de voltaje para el flujo de corriente de electrones. Por lo tanto, la tercera ecuación del lado derecho es +24V.

En Octava, ingresa los coeficientes en la matriz A con elementos de columna separados por comas y filas separadas por punto y coma. Ingresa los voltajes en el vector de columna b. Resuelve para las corrientes desconocidas: I 1, I 2 y I 3 con el comando: x=A\ b. Estas corrientes están contenidas dentro del vector de columna x. Los valores positivos indican que las tres corrientes de malla fluyen todas en el supuesto sentido contrario a las agujas del reloj.

Las corrientes de malla coinciden con la solución anterior mediante un método de corriente de malla diferente. El cálculo de tensiones y corrientes de resistencia será idéntico a la solución anterior. No hace falta repetir aquí.

Tenga en cuenta que los textos de ingeniería eléctrica se basan en el flujo de corriente convencional. El método de corriente de bucle, corriente de malla en esos textos ejecutará las corrientes de malla asumidas en sentido horario. La corriente convencional fluye fuera del terminal (+) de la batería a través del circuito, volviendo al terminal (-). Un aumento de voltaje de corriente convencional corresponde a rastrear la corriente supuesta de (-) a (+) a través de cualquier fuente de voltaje.

Sigue un ejemplo más de un circuito anterior. La resistencia alrededor del bucle 1 es de 6 Ω, alrededor del bucle 2:3 Ω. La resistencia común a ambos bucles es de 2 Ω. Obsérvese los coeficientes de I 1 e I 2 en el par de ecuaciones. Rastrear la supuesta corriente del bucle 1 en sentido antihorario a través de B 1 de (+) a (-) corresponde a un aumento de voltaje de flujo de corriente electrónica. Así, el signo de los 28 V es positivo. El bucle 2 en sentido antihorario asumió trazas de corriente (-) a (+) a través de B 2, una caída de voltaje. Así, el signo de B 2 es negativo, -7 en la ecuación de la 2ª malla. Una vez más, no hay marcas de polaridad en las resistencias. Tampoco figuran en las ecuaciones.

Las corrientes I 1 = 5 A, e I 2 = 1 A son ambas positivas. Ambos fluyen en la dirección de los bucles en sentido contrario a las agujas del reloj. Esto se compara con los resultados anteriores.

Resumen:

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10.4: Método de voltaje de nodo

Método para el cálculo de voltaje de nodo

Comenzamos con un circuito que tiene fuentes de voltaje convencionales. Un nodo común E 0 se elige como punto de referencia. Con respecto a este punto se calculan los voltajes de nodo E1 y E2.

Una fuente de voltaje en serie con una resistencia debe ser reemplazada por una fuente de corriente equivalente en paralelo con la resistencia. Escribiremos ecuaciones KCL para cada nodo. El lado derecho de la ecuación es el valor de la fuente de corriente que alimenta el nodo.

Reemplazar las fuentes de voltaje y las resistencias en serie asociadas con fuentes de corriente equivalentes y resistencias paralelas produce el circuito modificado. Sustituye las conductancias de resistencia en siemens para resistencia en ohmios.

Las conductancias paralelas (resistencias) se pueden combinar mediante la adición de las conductancias. Aunque, no vamos a volver a dibujar el circuito. El circuito está listo para la aplicación del método de voltaje de nodo.

Derivando un método general de voltaje de nodo, escribimos un par de ecuaciones KCL en términos de voltajes de nodo desconocidos V 1 y V 2 esta vez. Esto lo hacemos para ilustrar un patrón para escribir ecuaciones por inspección.

Los coeficientes del último par de ecuaciones anteriores han sido reordenados para mostrar un patrón. La suma de conductancias conectadas al primer nodo es el coeficiente positivo del primer voltaje en la ecuación (1). La suma de conductancias conectadas al segundo nodo es el coeficiente positivo del segundo voltaje en la ecuación (2). Los otros coeficientes son negativos, representando conductancias entre nodos. Para ambas ecuaciones, el lado derecho es igual a la fuente de corriente respectiva conectada al nodo. Este patrón nos permite escribir rápidamente las ecuaciones por inspección. Esto conduce a un conjunto de reglas para el método de análisis de voltaje de nodo.

Reglas de Voltaje de Nodo:

Ejemplo: Configura las ecuaciones y resuelve para los voltajes de los nodos usando los valores numéricos de la figura anterior.

Solución:

La solución de dos ecuaciones se puede realizar con una calculadora, o con octava (no mostrada). [octav] La solución se verifica con SPICE basado en el diagrama esquemático original con fuentes de voltaje. [spi] .Aunque, el circuito con las fuentes de corriente podría haber sido simulado.

Un ejemplo más. Este tiene tres nodos. No enumeramos las conductancias en el diagrama esquemático. Sin embargo, G 1 = 1/R 1, etc.

Hay tres nodos para escribir ecuaciones por inspección. Obsérvese que los coeficientes son positivos para la ecuación (1) E 1, la ecuación (2) E 2 y la ecuación (3) E 3. Estas son las sumas de todas las conductancias conectadas a los nodos. Todos los demás coeficientes son negativos, lo que representa una conductancia entre nodos. El lado derecho de las ecuaciones es la fuente de corriente asociada, 0.136092 A para la única fuente de corriente en el nodo 1. Las otras ecuaciones son cero en el lado derecho por falta de fuentes de corriente. Somos demasiado perezosos para calcular las conductancias para las resistencias en el diagrama. Así, las G subinscritas son los coeficientes.

Somos tan perezosos que ingresamos resistencias recíprocas y sumas de resistencias recíprocas en la matriz de octava “A”, dejando que octava compute la matriz de conductancias después de “A=”. [octav] La línea de entrada inicial era tan larga que se dividió en tres filas. Esto es diferente a los ejemplos anteriores. La matriz “A” ingresada se delinea con corchetes inicial y final. Los elementos de columna están separados por espacios. Las filas están separadas por “nueva línea”. Las comas y el punto y coma no son necesarios como separadores. Sin embargo, el vector actual en “b” está separado por punto y coma para producir un vector de columnas de corrientes.

Obsérvese que los coeficientes diagonales de la matriz “A” son positivos, Que todos los demás coeficientes son negativos.

La solución como vector de voltaje está en “x”. E 1 = 24.000 V, E 2 = 17.655 V, E 3 = 19.310 V. Estos tres voltajes se comparan con la corriente de malla anterior y las soluciones SPICE al problema del puente desequilibrado. Esto no es coincidencia, ya que la fuente de corriente de 0.13609 A se eligió a propósito para producir los 24 V utilizados como fuente de voltaje en ese problema.

Resumen

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10.5: Introducción a los Teoremas de Red

Cualquiera que haya estudiado geometría debe estar familiarizado con el concepto de teorema: una regla relativamente simple utilizada para resolver un problema, derivada de un análisis más intensivo utilizando reglas fundamentales de las matemáticas. Al menos hipotéticamente, cualquier problema en matemáticas puede resolverse simplemente usando las reglas simples de la aritmética (de hecho, así es como las computadoras digitales modernas llevan a cabo los cálculos matemáticos más complejos: ¡repitiendo muchos ciclos de adiciones y restas!) , pero los seres humanos no son tan consistentes ni tan rápidos como una computadora digital. Necesitamos métodos de “atajo” para evitar errores de procedimiento.

En el análisis de redes eléctricas, las reglas fundamentales son la Ley de Ohm y las Leyes de Kirchhoff. Si bien estas leyes humildes pueden aplicarse para analizar casi cualquier configuración de circuito (incluso si tenemos que recurrir al álgebra compleja para manejar múltiples incógnitas), existen algunos métodos de análisis “atajo” para facilitar las matemáticas al humano promedio.

Al igual que con cualquier teorema de geometría o álgebra, estos teoremas de red se derivan de reglas fundamentales. En este capítulo, no voy a ahondar en las pruebas formales de ninguno de estos teoremas. Si dudas de su validez, siempre puedes probarlos empíricamente configurando circuitos de ejemplo y calculando valores usando los métodos “antiguos” (ecuación simultánea) versus los teoremas “nuevos”, para ver si las respuestas coinciden. ¡Siempre deberían!

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10.6: Teorema de Millman

En el teorema de Millman, el circuito se vuelve a dibujar como una red paralela de ramas, cada rama contiene una resistencia o combinación de batería/resistencia en serie. El teorema de Millman es aplicable solo a aquellos circuitos que pueden ser re-dibujados en consecuencia. Aquí de nuevo está nuestro ejemplo de circuito utilizado para los dos últimos métodos de análisis:

Y aquí está ese mismo circuito, redibujado por el bien de aplicar el Teorema de Millman:

Al considerar el voltaje de suministro dentro de cada rama y la resistencia dentro de cada rama, el Teorema de Millman nos dirá el voltaje en todas las ramas. Tenga en cuenta que he etiquetado la batería en la rama más a la derecha como “B 3" para denotarla claramente como que está en la tercera rama, ¡aunque no hay “B 2" en el circuito!

El teorema de Millman no es más que una ecuación larga, aplicada a cualquier circuito dibujado como un conjunto de ramas conectadas en paralelo, cada rama con su propia fuente de voltaje y resistencia en serie:

Sustituyendo las cifras reales de voltaje y resistencia de nuestro circuito de ejemplo por los términos variables de esta ecuación, obtenemos la siguiente expresión:

La respuesta final de 8 voltios es el voltaje visto en todas las ramas paralelas, así:

La polaridad de todos los voltajes en el Teorema de Millman se hace referencia al mismo punto. En el circuito de ejemplo anterior, utilicé el cable inferior del circuito paralelo como mi punto de referencia, y así los voltajes dentro de cada rama (28 para la rama R1, 0 para la rama R2 y 7 para la rama R 3) se insertaron en la ecuación como números positivos. De igual manera, cuando la respuesta salió a 8 voltios (positivo), esto significó que el cable superior del circuito era positivo con respecto al cable inferior (el punto de referencia original). Si ambas baterías se hubieran conectado al revés (extremos negativos hacia arriba y extremos positivos hacia abajo), el voltaje para la rama 1 se habría ingresado en la ecuación como un -28 voltios, el voltaje para la rama 3 como -7 voltios, y la respuesta resultante de -8 voltios nos habría dicho que el cable superior era negativo con respecto a el cable inferior (nuestro punto de referencia inicial).

Para resolver caídas de voltaje de resistencia, el voltaje Millman (a través de la red paralela) debe compararse con la fuente de voltaje dentro de cada rama, utilizando el principio de que los voltajes se suman en serie para determinar la magnitud y polaridad del voltaje en cada resistencia:

Para resolver las corrientes de derivación, cada caída de voltaje de resistencia se puede dividir por su resistencia respectiva (I=E/R):

La dirección de la corriente a través de cada resistencia está determinada por la polaridad a través de cada resistencia, no por la polaridad a través de cada batería, ya que la corriente puede ser forzada hacia atrás a través de una batería, como es el caso con B 3 en el circuito de ejemplo. Esto es importante tener en cuenta, ya que el Teorema de Millman no proporciona una indicación tan directa de la dirección de corriente “incorrecta” como lo hacen los métodos de Corriente de Rama o Corriente de Malla. Debe prestar mucha atención a las polaridades de las caídas de voltaje de las resistencias dadas por la Ley de Voltaje de Kirchhoff, determinando la dirección de las corrientes a partir de eso.

El teorema de Millman es muy conveniente para determinar el voltaje a través de un conjunto de ramas paralelas, donde hay suficientes fuentes de voltaje presentes para excluir la solución a través del método regular de reducción serie-paralelo. También es fácil en el sentido de que no requiere el uso de ecuaciones simultáneas. Sin embargo, está limitado en que solo se aplica a circuitos que pueden ser redibujados para ajustarse a esta forma. No se puede utilizar, por ejemplo, para resolver un circuito de puente desequilibrado. Y, incluso en los casos en los que se puede aplicar el Teorema de Millman, la solución de caídas de voltaje de resistencias individuales puede ser un poco desalentadora para algunos, la ecuación del Teorema de Millman solo proporciona una sola cifra para el voltaje de derivación.

Como verás, cada método de análisis de red tiene sus propias ventajas y desventajas. Cada método es una herramienta, y no hay ninguna herramienta que sea perfecta para todos los trabajos. El técnico experto, sin embargo, lleva estos métodos en su mente como un mecánico lleva un conjunto de herramientas en su caja de herramientas. Cuantas más herramientas te hayas equipado, mejor preparado estarás para cualquier eventualidad.

Revisar

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10.7: Teorema de superposición

Análisis Serie/Paralelo

La estrategia utilizada en el Teorema de Superposición es eliminar todas las fuentes de energía menos una dentro de una red a la vez, utilizando análisis serie/paralelo para determinar las caídas de voltaje (y/o corrientes) dentro de la red modificada para cada fuente de energía por separado. Entonces, una vez que se han determinado las caídas de voltaje y/o las corrientes para cada fuente de alimentación que trabaja por separado, los valores se “superponen” uno encima del otro (agregado algebraicamente) para encontrar las caídas/corrientes de voltaje reales con todas las fuentes activas. Volvamos a ver nuestro circuito de ejemplo y apliquemos el Teorema de Superposición:

Ya que tenemos dos fuentes de energía en este circuito, tendremos que calcular dos conjuntos de valores para caídas de tensión y/o corrientes, uno para el circuito con sólo la batería de 28 voltios vigente.

.. y uno para el circuito con solo la batería de 7 voltios en efecto:

Al volver a dibujar el circuito para análisis serie/paralelo con una fuente, todas las demás fuentes de voltaje se reemplazan por cables (cortocircuitos) y todas las fuentes de corriente con circuitos abiertos (interrupciones). Dado que solo tenemos fuentes de voltaje (baterías) en nuestro circuito de ejemplo, reemplazaremos cada fuente inactiva durante el análisis con un cable.

Analizando el circuito con solo la batería de 28 voltios, obtenemos los siguientes valores para voltaje y corriente:

Analizando el circuito con solo la batería de 7 voltios, obtenemos otro conjunto de valores para voltaje y corriente:

Al superponer estos valores de voltaje y corriente, hay que tener mucho cuidado al considerar la polaridad (caída de voltaje) y la dirección (flujo de electrones), ya que los valores tienen que ser agregados algebraicamente.

Aplicando estas cifras de voltaje superpuestas al circuito, el resultado final se ve algo así:

Las corrientes también se suman algebraicamente y pueden superponerse como se hace con las caídas de voltaje de la resistencia o simplemente calcularse a partir de las caídas de voltaje finales y las respectivas resistencias (I=E/R). De cualquier manera, las respuestas serán las mismas. Aquí voy a mostrar el método de superposición aplicado a la corriente:

Una vez más aplicando estas figuras superpuestas a nuestro circuito:

Requisitos previos para el teorema de superposición

Bastante sencillo y elegante, ¿no te parece? Cabe señalar, sin embargo, que el Teorema de Superposición funciona solo para circuitos que son reducibles a combinaciones serie/paralelo para cada una de las fuentes de energía a la vez (así, este teorema es inútil para analizar un circuito puente desequilibrado), y solo funciona donde las ecuaciones subyacentes son lineales (no poderes matemáticos o raíces). El requisito de linealidad significa que el Teorema de Superposición sólo es aplicable para determinar voltaje y corriente, no potencia!!! Las disipaciones de potencia, al ser funciones no lineales, no se suman algebraicamente a un total preciso cuando solo se considera una fuente a la vez. La necesidad de linealidad también significa que este Teorema no se puede aplicar en circuitos donde la resistencia de un componente cambia con voltaje o corriente. De ahí que las redes que contengan componentes como lámparas (incandescentes o de descarga de gas) o varistores no pudieron ser analizadas.

Otro requisito previo para el Teorema de Superposición es que todos los componentes deben ser “bilaterales”, lo que significa que se comportan igual con electrones que fluyen en cualquier dirección a través de ellos. Las resistencias no tienen un comportamiento específico de polaridad, por lo que los circuitos que hemos estado estudiando hasta ahora cumplen con este criterio.

El Teorema de Superposición encuentra utilidad en el estudio de circuitos de corriente alterna (CA) y circuitos semiconductores (amplificadores), donde a veces la CA a menudo se mezcla (superpone) con CC. Debido a que las ecuaciones de voltaje y corriente de CA (Ley de Ohm) son lineales al igual que CC, podemos usar Superposición para analizar el circuito con solo la fuente de alimentación de CC, luego solo la fuente de alimentación de CA, combinando los resultados para decir lo que sucederá con las fuentes de CA y CC en efecto. Por ahora, sin embargo, la Superposición bastará como un descanso de tener que hacer ecuaciones simultáneas para analizar un circuito.

Revisar

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10.8: Teorema de Thevenin

El teorema de Thevenin es especialmente útil en el análisis de sistemas de potencia y otros circuitos donde una resistencia en particular en el circuito (llamada resistencia de “carga”) está sujeta a cambios, y es necesario un recálculo del circuito con cada valor de prueba de resistencia de carga, para determinar el voltaje a través del mismo y la corriente a través de ella. Echemos otro vistazo a nuestro circuito de ejemplo:

Supongamos que decidimos designar R 2 como la resistencia de “carga” en este circuito. Ya tenemos cuatro métodos de análisis a nuestra disposición (Corriente de Rama, Corriente de Malla, Teorema de Millman y Teorema de Superposición) para usar en la determinación de voltaje a través de R2 y corriente a través de R2, pero cada uno de estos métodos consume mucho tiempo. Imagínese repetir cualquiera de estos métodos una y otra vez para encontrar lo que sucedería si cambiara la resistencia de carga (cambiar la resistencia de carga es muy común en los sistemas de energía, ya que múltiples cargas se encienden y apagan según sea necesario. la resistencia total de sus conexiones paralelas cambia dependiendo de cuántos están conectados a la vez). ¡Esto podría implicar mucho trabajo!

El teorema de Thevenin facilita esto al eliminar temporalmente la resistencia de carga del circuito original y reducir lo que queda a un circuito equivalente compuesto por una sola fuente de voltaje y resistencia en serie. La resistencia de carga se puede volver a conectar a este “circuito equivalente de Thevenin” y realizar cálculos como si toda la red no fuera más que un simple circuito en serie:

después de la conversión de Thevenin.

El “Circuito Equivalente Thevenin” es el equivalente eléctrico de B 1, R 1, R 3 y B 2 como se ve desde los dos puntos donde se conecta nuestra resistencia de carga (R2).

El circuito equivalente de Thevenin, si se deriva correctamente, se comportará exactamente igual que el circuito original formado por B 1, R 1, R 3 y B 2. En otras palabras, el voltaje y la corriente de la resistencia de carga (R2) deben ser exactamente los mismos para el mismo valor de resistencia de carga en los dos circuitos. La resistencia de carga R2 no puede “decir la diferencia” entre la red original de B 1, R1, R 3 y B 2, y el circuito equivalente Thevenin de E Thevenin y R Thevenin, siempre que los valores para E Thevenin y R Thevenin se han calculado correctamente.

La ventaja de realizar la “conversión Thevenin” al circuito más simple, por supuesto, es que hace que el voltaje de carga y la corriente de carga sean mucho más fáciles de resolver que en la red original. Calcular el voltaje de fuente Thevenin equivalente y la resistencia en serie es en realidad bastante fácil. Primero, la resistencia de carga elegida se elimina del circuito original, reemplazada por una interrupción (circuito abierto):

A continuación, se determina el voltaje entre los dos puntos donde se solía conectar la resistencia de carga. Utilice cualquier método de análisis que tenga a su disposición para ello. En este caso, el circuito original con la resistencia de carga eliminada no es más que un simple circuito en serie con baterías opuestas, y así podemos determinar el voltaje a través de los terminales de carga abiertos aplicando las reglas de los circuitos en serie, la Ley de Ohm y la Ley de Voltaje de Kirchhoff:

El voltaje entre los dos puntos de conexión de carga se puede calcular a partir del voltaje de la batería y uno de los descensos de voltaje de la resistencia, y sale a 11.2 voltios. Este es nuestro “voltaje Thevenin” (E Thevenin) en el circuito equivalente:

Para encontrar la resistencia de la serie Thevenin para nuestro circuito equivalente, necesitamos tomar el circuito original (con la resistencia de carga aún eliminada), eliminar las fuentes de alimentación (en el mismo estilo que hicimos con el Teorema de Superposición: fuentes de voltaje reemplazadas por cables y fuentes de corriente reemplazadas por roturas), y figura la resistencia de un terminal de carga al otro:

Con la extracción de las dos baterías, la resistencia total medida en esta ubicación es igual a R 1 y R 3 en paralelo: 0.8 Ω. Esta es nuestra “resistencia Thevenin” (R Thevenin) para el circuito equivalente:

Con la resistencia de carga (2 Ω) unida entre los puntos de conexión, podemos determinar el voltaje a través de él y la corriente a través de ella como si toda la red no fuera más que un simple circuito en serie:

Observe que las cifras de voltaje y corriente para R2 (8 voltios, 4 amperios) son idénticas a las encontradas usando otros métodos de análisis. También observe que las cifras de voltaje y corriente para la resistencia de la serie Thevenin y la fuente Thevenin (total) no se aplican a ningún componente en el circuito complejo original. El Teorema de Thevenin solo es útil para determinar qué sucede con una sola resistencia en una red: la carga.

La ventaja, por supuesto, es que puedes determinar rápidamente qué pasaría con esa sola resistencia si fuera de un valor distinto a 2 Ω sin tener que volver a pasar por muchos análisis. Simplemente conecte ese otro valor para la resistencia de carga en el circuito equivalente de Thevenin y un poco de cálculo de circuito en serie le dará el resultado.

Revisar

(1) Encuentre el voltaje de fuente Thevenin quitando la resistencia de carga del circuito original y calculando el voltaje a través de los puntos de conexión abiertos donde solía estar la resistencia de carga.

(2) Encuentre la resistencia Thevenin quitando todas las fuentes de energía en el circuito original (fuentes de voltaje cortocircuitadas y fuentes de corriente abiertas) y calculando la resistencia total entre los puntos de conexión abiertos.

(3) Dibuje el circuito equivalente Thevenin, con la fuente de voltaje Thevenin en serie con la resistencia Thevenin. La resistencia de carga se vuelve a conectar entre los dos puntos abiertos del circuito equivalente.

(4) Analice el voltaje y la corriente para la resistencia de carga siguiendo las reglas para los circuitos en serie.

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10.9: Teorema de Norton

¿Qué es el teorema de Norton?

El Teorema de Norton afirma que es posible simplificar cualquier circuito lineal, sin importar cuán complejo sea, a un circuito equivalente con una sola fuente de corriente y resistencia paralela conectada a una carga. Al igual que con el Teorema de Thevenin, la calificación de “lineal” es idéntica a la que se encuentra en el Teorema de Superposición: todas las ecuaciones subyacentes deben ser lineales (sin exponentes ni raíces).

Simplificación de circuitos lineales

Contrastando nuestro circuito de ejemplo original con el equivalente de Norton: se ve algo así:

después de la conversión de Norton..

Recuerde que una fuente de corriente es un componente cuyo trabajo es proporcionar una cantidad constante de corriente, emitiendo tanto o tan poco voltaje necesario para mantener esa corriente constante.

Teorema de Thevenin vs. teorema de Norton

Al igual que con el Teorema de Thevenin, todo en el circuito original excepto la resistencia de carga se ha reducido a un circuito equivalente que es más sencillo de analizar. También son similares al Teorema de Thevenin los pasos utilizados en el Teorema de Norton para calcular la corriente fuente de Norton (I Norton) y la resistencia Norton (R Norton).

Como antes, el primer paso es identificar la resistencia de carga y eliminarla del circuito original:

Luego, para encontrar la corriente Norton (para la fuente de corriente en el circuito equivalente de Norton), coloque una conexión directa (corta) de cable entre los puntos de carga y determine la corriente resultante. Tenga en cuenta que este paso es exactamente opuesto al paso respectivo en el Teorema de Thevenin, donde reemplazamos la resistencia de carga con una interrupción (circuito abierto):

Con cero voltaje caído entre los puntos de conexión de la resistencia de carga, la corriente a través de R1 es estrictamente una función del voltaje de B 1 y la resistencia de R1:7 amperios (I=E/R). Asimismo, la corriente a través de R 3 ahora es estrictamente una función del voltaje de B2 y la resistencia de R 3: 7 amperios (I=E/R). La corriente total a través del cortocircuito entre los puntos de conexión de carga es la suma de estas dos corrientes: 7 amperios + 7 amperios = 14 amperios. Esta cifra de 14 amperios se convierte en la fuente de corriente Norton (I Norton) en nuestro circuito equivalente:

Recuerde, la notación de flecha para una fuente de corriente apunta en la dirección opuesta a la del flujo de electrones. Nuevamente, disculpas por la confusión. Para bien o para mal, esta es la notación electrónica estándar de símbolos. ¡Culpe de nuevo al señor Franklin!

Para calcular la resistencia Norton (R Norton), hacemos exactamente lo mismo que hicimos para calcular la resistencia Thevenin (R Thevenin): tomar el circuito original (con la resistencia de carga aún quitada), eliminar las fuentes de alimentación (en el mismo estilo que hicimos con el Teorema de Superposición: fuentes de voltaje reemplazadas por cables y fuentes de corriente reemplazadas por roturas), y figura la resistencia total de un punto de conexión de carga al otro:

Ahora nuestro circuito equivalente a Norton se ve así:

Si volvemos a conectar nuestra resistencia de carga original de 2 Ω, podemos analizar el circuito Norton como una simple disposición paralela:

Al igual que con el circuito equivalente de Thevenin, la única información útil de este análisis son los valores de voltaje y corriente para R2; el resto de la información es irrelevante para el circuito original. Sin embargo, las mismas ventajas vistas con el Teorema de Thevenin se aplican también a Norton: si deseamos analizar la tensión y la corriente de la resistencia de carga sobre varios valores diferentes de resistencia de carga, podemos usar el circuito equivalente de Norton una y otra vez, aplicando nada más complejo que un simple circuito paralelo análisis para determinar qué sucede con cada carga de prueba.

Revisar

(1) Encuentre la corriente de fuente Norton quitando la resistencia de carga del circuito original y calculando la corriente a través de un cortocircuito (cable) saltando a través de los puntos de conexión abiertos donde solía estar la resistencia de carga.

(2) Encuentre la resistencia Norton eliminando todas las fuentes de energía del circuito original (fuentes de voltaje cortocircuitadas y fuentes de corriente abiertas) y calculando la resistencia total entre los puntos de conexión abiertos.

(3) Dibuje el circuito equivalente de Norton, con la fuente de corriente Norton en paralelo con la resistencia Norton. La resistencia de carga se vuelve a conectar entre los dos puntos abiertos del circuito equivalente.

(4) Analizar voltaje y corriente para la resistencia de carga siguiendo las reglas para circuitos paralelos.

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10.10: Equivalencias Thevenin-Norton

Es posible que hayas notado que el procedimiento para calcular la resistencia Thevenin es idéntico al procedimiento para calcular la resistencia Norton: eliminar todas las fuentes de energía y determinar la resistencia entre los puntos de conexión de carga abierta. Como tal, las resistencias Thevenin y Norton para la misma red original deben ser iguales. Usando los circuitos de ejemplo de las dos últimas secciones, podemos ver que las dos resistencias son efectivamente iguales:

Considerando el hecho de que tanto los circuitos equivalentes Thevenin como Norton están destinados a comportarse igual que la red original en el suministro de voltaje y corriente a la resistencia de carga (como se ve desde la perspectiva de los puntos de conexión de carga), estos dos circuitos equivalentes, habiéndose derivado del mismo red original debe comportarse de manera idéntica.

Esto significa que los circuitos equivalentes de Thevenin y Norton deben producir el mismo voltaje a través de los terminales de carga sin resistencia de carga conectada. Con el equivalente de Thevenin, el voltaje de circuito abierto sería igual al voltaje de fuente Thevenin (sin corriente de circuito presente para caer voltaje a través de la resistencia en serie), que es de 11.2 voltios en este caso. Con el circuito equivalente a Norton, todos los 14 amperios de la fuente de corriente Norton tendrían que fluir a través de la resistencia Norton de 0.8 Ω, produciendo exactamente el mismo voltaje, 11.2 voltios (E=IR). Así, podemos decir que la tensión Thevenin es igual a la corriente Norton multiplicada por la resistencia Norton:

Entonces, si quisiéramos convertir un circuito equivalente a Norton en un circuito equivalente a Thevenin, podríamos usar la misma resistencia y calcular el voltaje Thevenin con la Ley de Ohm.

Por el contrario, los circuitos equivalentes de Thevenin y Norton deberían generar la misma cantidad de corriente a través de un cortocircuito a través de los terminales de carga. Con el equivalente de Norton, la corriente de cortocircuito sería exactamente igual a la corriente de fuente Norton, que es de 14 amperios en este caso. Con el equivalente Thevenin, todos los 11.2 voltios se aplicarían a través de la resistencia Thevenin de 0.8 Ω, produciendo exactamente la misma corriente a través del corto, 14 amperios (I=E/R). Así, podemos decir que la corriente Norton es igual al voltaje Thevenin dividido por la resistencia Thevenin:

Esta equivalencia entre los circuitos Thevenin y Norton puede ser una herramienta útil en sí misma, como veremos en la siguiente sección.

Revisar

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10.11: Teorema de Millman revisitado

Quizás te hayas preguntado de dónde sacamos esa extraña ecuación para la determinación de “Millman Voltage” a través de ramas paralelas de un circuito donde cada rama contiene una fuente de resistencia y voltaje en serie:

Partes de esta ecuación nos parecen familiares a las ecuaciones que hemos visto antes. Por ejemplo, el denominador de la fracción grande se parece notoriamente al denominador de nuestra ecuación de resistencia paralela. Y, por supuesto, los términos E/R en el numerador de la fracción grande deberían dar cifras para corriente, siendo la Ley de Ohm lo que es (I=E/R).

Ahora que hemos cubierto las equivalencias de fuentes de Thevenin y Norton, tenemos las herramientas necesarias para entender la ecuación de Millman. Lo que realmente está haciendo la ecuación de Millman es tratar cada rama (con su fuente de voltaje en serie y resistencia) como un circuito equivalente a Thevenin y luego convertir cada una en circuitos Norton equivalentes.

Así, en el circuito anterior, la batería B 1 y la resistencia R1 se ven como una fuente Thevenin para convertirse en una fuente Norton de 7 amperios (28 voltios/4 Ω) en paralelo con una resistencia de 4 Ω. La rama más a la derecha se convertirá en una fuente de corriente de 7 amperios (7 voltios/1 Ω) y una resistencia de 1 Ω en paralelo. La rama central, que no contiene ninguna fuente de voltaje, se convertirá en una fuente Norton de 0 amperios en paralelo con una resistencia de 2 Ω:

Dado que las fuentes de corriente agregan directamente sus respectivas corrientes en paralelo, la corriente total del circuito será de 7 + 0 + 7, o 14 amperios. Esta adición de corrientes fuente Norton es lo que se representa en el numerador de la ecuación de Millman:

Todas las resistencias Norton están en paralelo entre sí también en el circuito equivalente, por lo que disminuyen para crear una resistencia total. Esta disminución de las resistencias fuente es lo que se representa en el denominador de la ecuación de Millman:

En este caso, la resistencia total será igual a 571.43 miliohmios (571.43 mΩ). Podemos volver a dibujar nuestro circuito equivalente ahora como uno con una sola fuente de corriente Norton y resistencia Norton:

La Ley de Ohm puede decirnos el voltaje a través de estos dos componentes ahora (E=IR):

Resumamos lo que sabemos del circuito hasta el momento. Sabemos que la corriente total en este circuito viene dada por la suma de todos los voltajes de rama divididos por sus respectivas resistencias. También sabemos que la resistencia total se encuentra tomando el recíproco de todos los recíprocos de resistencia de rama. Además, debemos ser conscientes de que el voltaje total en todas las ramas se puede encontrar multiplicando la corriente total por la resistencia total (E=IR). Todo lo que tenemos que hacer es armar las dos ecuaciones que teníamos antes para la corriente total del circuito y la resistencia total, multiplicándolas para encontrar voltaje total:

La ecuación de Millman no es más que una conversión de Thevenin a Norton emparejada con la fórmula de resistencia paralela para encontrar voltaje total en todas las ramas del circuito. Entonces, ¡ojalá que parte del misterio se haya ido ahora!

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10.12: Teorema de Transferencia de Potencia Máxima

Esto es esencialmente lo que se pretende en el diseño del transmisor de radio, donde la “impedancia” de la antena o línea de transmisión se adapta a la “impedancia” final del amplificador de potencia para una salida máxima de potencia de radiofrecuencia. La impedancia, la oposición general a la corriente CA y CC, es muy similar a la resistencia y debe ser igual entre la fuente y la carga para que la mayor cantidad de energía se transfiera a la carga. Una impedancia de carga demasiado alta dará como resultado una baja potencia de salida. Una impedancia de carga demasiado baja no solo dará como resultado una baja potencia de salida, sino posiblemente un sobrecalentamiento del amplificador debido a la potencia disipada en su impedancia interna (Thevenin o Norton).

Ejemplo de transferencia de potencia máxima

Tomando nuestro circuito de ejemplo equivalente a Thevenin, el Teorema de Transferencia de Potencia Máxima nos dice que la resistencia de carga que resulta en la mayor disipación de potencia es igual en valor a la resistencia Thevenin (en este caso, 0.8 Ω):

Con este valor de resistencia de carga, la potencia disipada será de 39.2 vatios:

Si intentáramos un valor menor para la resistencia de carga (0.5 Ω en lugar de 0.8 Ω, por ejemplo), nuestra potencia disipada por la resistencia de carga disminuiría:

La disipación de potencia aumentó tanto para la resistencia Thevenin como para el circuito total, pero disminuyó para la resistencia de carga. De igual manera, si aumentamos la resistencia de carga (1.1 Ω en lugar de 0.8 Ω, por ejemplo), la disipación de potencia también será menor de lo que era a 0.8 Ω exactamente:

Si estuvieras diseñando un circuito para la máxima disipación de potencia a la resistencia de carga, este teorema sería muy útil. Habiendo reducido una red a un voltaje y resistencia Thevenin (o corriente y resistencia Norton), simplemente establece la resistencia de carga igual a esa Thevenin o Norton equivalente (o viceversa) para garantizar la máxima disipación de energía en la carga. Las aplicaciones prácticas de esto podrían incluir el diseño de la etapa del amplificador final del transmisor de radio (que busca maximizar la potencia entregada a la antena o línea de transmisión), un inversor conectado a la red que carga una matriz solar o el diseño de un vehículo eléctrico (buscando maximizar la potencia entregada al motor de accionamiento).

La máxima potencia no significa máxima eficiencia

La transferencia máxima de potencia no coincide con la máxima eficiencia. La aplicación del teorema de la transferencia de potencia máxima a la distribución de energía de CA no dará como resultado una eficiencia máxima o incluso alta. El objetivo de alta eficiencia es más importante para la distribución de energía de CA, que dicta una impedancia del generador relativamente baja en comparación con la impedancia de carga.

Similar a la distribución de energía de CA, los amplificadores de audio de alta fidelidad están diseñados para una impedancia de salida relativamente baja y una impedancia de carga de altavoz relativamente alta. Como relación, “impedancia de salida”: “impedancia de carga” se conoce como factor de amortiguación, típicamente en el rango de 100 a 1000.

La transferencia máxima de potencia no coincide con el objetivo de menor ruido. Por ejemplo, el amplificador de radiofrecuencia de bajo nivel entre la antena y un receptor de radio a menudo está diseñado para el menor ruido posible. Esto a menudo requiere una falta de coincidencia de la impedancia de entrada del amplificador a la antena en comparación con la dictada por el teorema de transferencia de potencia máxima.

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10.13: Conversiones Δ-Y e Y-Δ

En muchas aplicaciones de circuitos, encontramos componentes conectados entre sí en una de dos formas para formar una red de tres terminales: la configuración “Delta” o Δ (también conocida como “Pi” o π), y la configuración “Y” (también conocida como la “T”).

Es posible calcular los valores adecuados de las resistencias necesarias para formar un tipo de red (Δ o Y) que se comporta de manera idéntica a la otra clase, tal y como se analiza solo a partir de las conexiones terminales. Es decir, si tuviéramos dos redes de resistencias separadas, una Δ y una Y, cada una con sus resistencias ocultas a la vista, sin nada más que los tres terminales (A, B y C) expuestos para pruebas, las resistencias podrían dimensionarse para las dos redes de manera que no hubiera forma de determinar eléctricamente una red aparte de la otro. En otras palabras, las redes δ e Y equivalentes se comportan de manera idéntica.

Existen varias ecuaciones que se utilizan para convertir una red a otra:

Las redes Δ e Y se ven con frecuencia en sistemas de alimentación de CA trifásicos (tema tratado en el volumen II de esta serie de libros), pero incluso entonces suelen ser redes equilibradas (todas las resistencias son iguales en valor) y la conversión de una a otra no necesita implicar cálculos tan complejos. ¿Cuándo necesitaría alguna vez el técnico promedio usar estas ecuaciones?

Una aplicación principal para la conversión Δ-Y está en la solución de circuitos de puente desequilibrados, como el siguiente:

Solución de este circuito con análisis de Corriente de Rama o Corriente de Malla está bastante involucrada, y ni el Millman ni los Teoremas de Superposición son de ninguna ayuda, ya que solo hay una fuente de energía. Podríamos usar el Teorema de Thevenin o Norton, tratando a R 3 como nuestra carga, pero ¿qué divertido sería eso?

Si tratáramos las resistencias R1, R2 y R3 como conectadas en una configuración Δ (R ab, R ac y R bc, respectivamente) y generar una red Y equivalente para reemplazarlas, podríamos convertir este circuito puente en una serie (más simple) /circuito combinado paralelo:

Después de la conversión Δ-Y.

Si realizamos nuestros cálculos correctamente, los voltajes entre los puntos A, B y C serán los mismos en el circuito convertido que en el circuito original, y podremos transferir esos valores de nuevo a la configuración original del puente.

Las resistencias R 4 y R 5, por supuesto, siguen siendo las mismas a 18 Ω y 12 Ω, respectivamente. Analizando el circuito ahora como una combinación serie/paralelo, llegamos a las siguientes cifras:

Debemos usar las cifras de caídas de voltaje de la tabla anterior para determinar las tensiones entre los puntos A, B y C, viendo cómo se suman (o restan, como es el caso de la tensión entre los puntos B y C):

Ahora que conocemos estos voltajes, podemos transferirlos a los mismos puntos A, B y C en el circuito puente original:

Las caídas de voltaje a través de R 4 y R 5, por supuesto, son exactamente las mismas que fueron en el circuito convertido.

En este punto, podríamos tomar estos voltajes y determinar las corrientes de resistencia mediante el uso repetido de la Ley de Ohm (I=E/R):

Una simulación rápida con SPICE servirá para verificar nuestro trabajo:

Las cifras de voltaje, leídas de izquierda a derecha, representan caídas de voltaje a través de las cinco resistencias respectivas, R1 a R 5. También podría haber mostrado corrientes, pero como eso habría requerido la inserción de fuentes de voltaje “ficticias” en la netlist SPICE, y como estamos interesados principalmente en validar las ecuaciones de conversión Δ-Y y no la Ley de Ohm, esto será suficiente.

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11: Baterías Y Sistemas Eléctricos

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11.1: Actividad Electrónica en Reacciones Químicas

En el primer capítulo de este libro, se discutió el concepto de átomo, como el bloque básico de construcción de todos los objetos materiales. Los átomos, a su vez, están compuestos de piezas de materia aún más pequeñas llamadas partículas. Los electrones, protones y neutrones son los tipos básicos de partículas que se encuentran en los átomos. Cada uno de estos tipos de partículas juega un papel distinto en el comportamiento de un átomo. Si bien la actividad eléctrica implica el movimiento de electrones, la identidad química de un átomo (que determina en gran medida qué tan conductor será el material) está determinada por el número de protones en el núcleo (centro).

Los protones en el núcleo de un átomo son extremadamente difíciles de desalojar, por lo que la identidad química de cualquier átomo es muy estable. Uno de los objetivos de los antiguos alquimistas (convertir el plomo en oro) se vio frustrado por esta estabilidad subatómica. Todos los esfuerzos para alterar esta propiedad de un átomo por medio del calor, la luz o la fricción se encontraron con fallas. Los electrones de un átomo, sin embargo, son mucho más fácilmente desalojados. Como ya hemos visto, la fricción es una forma en la que los electrones pueden transferirse de un átomo a otro (vidrio y seda, cera y lana), así como calor (generando voltaje calentando una unión de metales disímiles, como en el caso de los termopares).

Los electrones pueden hacer mucho más que simplemente moverse alrededor y entre átomos: también pueden servir para unir diferentes átomos entre sí. Este enlace de átomos por electrones se llama enlace químico. Una representación cruda (y simplificada) de tal enlace entre dos átomos podría verse así:

Existen varios tipos de enlaces químicos, siendo el mostrado anteriormente representativo de un enlace covalente, donde los electrones se comparten entre átomos. Debido a que los enlaces químicos se basan en enlaces formados por electrones, estos enlaces son tan fuertes como la inmovilidad de los electrones que los forman. Es decir, los enlaces químicos pueden crearse o romperse por las mismas fuerzas que obligan a los electrones a moverse: calor, luz, fricción, etc.

Cuando los átomos están unidos por enlaces químicos, forman materiales con propiedades únicas conocidas como moléculas. La imagen de doble átomo que se muestra arriba es un ejemplo de una molécula simple formada por dos átomos del mismo tipo. La mayoría de las moléculas son uniones de diferentes tipos de átomos. Incluso las moléculas formadas por átomos del mismo tipo pueden tener propiedades físicas radicalmente diferentes. Tomemos el elemento carbono, por ejemplo: en una forma, el grafito, los átomos de carbono se unen para formar “placas” planas que se deslizan una contra la otra muy fácilmente, dando al grafito sus propiedades lubricantes naturales. En otra forma, el diamante, los mismos átomos de carbono se unen entre sí en una configuración diferente, esta vez en las formas de pirámides entrelazadas, formando un material de dureza superior. En otra forma más, el fullereno, decenas de átomos de carbono forman cada molécula, que parece algo así como un balón de fútbol. Las moléculas de fullereno son muy frágiles y ligeras. El hollín aireado formado por la combustión excesivamente rica de gas acetileno (como en la ignición inicial de un soplete de soldadura/corte de oxiacetileno) contiene muchas moléculas de fullereno.

Cuando los alquimistas lograron cambiar las propiedades de una sustancia por calor, luz, fricción o mezcla con otras sustancias, realmente estaban observando cambios en los tipos de moléculas formadas por átomos que se rompen y forman enlaces con otros átomos. La química es la contraparte moderna de la alquimia y se ocupa principalmente de las propiedades de estos enlaces químicos y las reacciones asociadas con ellos.

Un tipo de enlace químico de particular interés para nuestro estudio de las baterías es el llamado enlace iónico, y difiere del enlace covalente en que un átomo de la molécula posee un exceso de electrones mientras que otro átomo carece de electrones, siendo los enlaces entre ellos resultado de la atracción electrostática entre los dos a diferencia de las cargas.

Cuando los enlaces iónicos se forman a partir de átomos neutros, hay una transferencia de electrones entre los átomos cargados positiva y negativamente. Se dice que un átomo que gana un exceso de electrones se reduce; se dice que un átomo con una deficiencia de electrones está oxidado. Un mnemotécnico para ayudar a recordar las definiciones es OIL RIG (oxidado es menor; se gana reducido). Es importante señalar que las moléculas a menudo contendrán enlaces iónicos y covalentes. El hidróxido de sodio (lejía, NaOH) tiene un enlace iónico entre el átomo de sodio (positivo) y el ion hidroxilo (negativo). El ion hidroxilo tiene un enlace covalente (mostrado como una barra) entre los átomos de hidrógeno y oxígeno:

Na + O—H - El sodio sólo pierde un electrón, por lo que su carga es +1 en el ejemplo anterior. Si un átomo pierde más de un electrón, la carga resultante puede indicarse como +2, +3, +4, etc. o mediante un número romano entre paréntesis que muestre el estado de oxidación, como (I), (II), (IV), etc. Algunos átomos pueden tener múltiples estados de oxidación, y a veces es importante incluir el estado de oxidación en el fórmula molecular para evitar ambigüedades.

La formación de iones y enlaces iónicos a partir de átomos neutros o moléculas (o viceversa) implica la transferencia de electrones. Esa transferencia de electrones puede aprovecharse para generar una corriente eléctrica.Un dispositivo construido para hacer precisamente esto se llama celda voltaica, o celda para abreviar, generalmente consiste en dos electrodos metálicos sumergidos en una mezcla química (llamada electrolito) diseñada para facilitar dicha reacción electroquímica (oxidación/reducción):

En la celda común de “plomo-ácido” (la clase comúnmente utilizada en automóviles), el electrodo negativo está hecho de plomo (Pb) y el positivo está hecho de dióxido de plomo (IV) (PbO 2), ambas sustancias metálicas. Es importante señalar que el dióxido de plomo es metálico y es un conductor eléctrico, a diferencia de otros óxidos metálicos que suelen ser aislantes. (nota: Tabla siguiente) La solución electrolítica es un ácido sulfúrico diluido (H 2 SO 4 + H 2 O). Si los electrodos de la celda están conectados a un circuito externo, de tal manera que los electrones tienen un lugar para fluir de uno a otro, los átomos de plomo (IV) en el electrodo positivo (PbO 2) ganarán dos electrones cada uno para producir Pb (II) O. Los átomos de oxígeno que son “sobrantes” se combinan con carga positiva iones hidrógeno (H) + para formar agua (H 2 O). Este flujo de electrones al interior del electrodo de dióxido de plomo (PbO 2), le da una carga eléctrica positiva. En consecuencia, los átomos de plomo en el electrodo negativo ceden dos electrones cada uno para producir plomo Pb (II), que se combina con iones sulfato (SO 4 -2) producidos a partir de la disociación de los iones hidrógeno (H +) del ácido sulfúrico (H 2 SO 4) para formar sulfato de plomo (PbSO 4). El flujo de electrones fuera del electrodo de plomo le da una carga eléctrica negativa. Estas reacciones se muestran en forma de diagrama a continuación:

Nota sobre la nomenclatura del óxido de plomo:

Este proceso de la celda que proporciona energía eléctrica para suministrar una carga se denomina descarga ya que está agotando sus reservas químicas internas. Teóricamente, una vez agotado todo el ácido sulfúrico, el resultado serán dos electrodos de sulfato de plomo (PbSO 4) y una solución electrolítica de agua pura (H 2 O), sin dejar más capacidad de unión iónica adicional. En este estado, se dice que la celda está completamente descargada. En una celda de plomo-ácido, el estado de carga se puede determinar mediante un análisis de la fuerza ácida. Esto se logra fácilmente con un dispositivo llamado hidrómetro, que mide la gravedad específica (densidad) del electrolito. El ácido sulfúrico es más denso que el agua, por lo que cuanto mayor es la carga de una celda, mayor es la concentración de ácido y, por lo tanto, una solución electrolítica más densa.

No existe una sola reacción química representativa de todas las células voltáicas, por lo que cualquier discusión detallada de la química tiene una aplicación limitada. Lo importante a entender es que los electrones son motivados hacia y/o desde los electrodos de la célula a través de reacciones iónicas entre las moléculas de electrodo y las moléculas electrolíticas. La reacción se habilita cuando hay un camino externo para la corriente eléctrica y cesa cuando ese camino se rompe.

Siendo que la motivación para que los electrones se muevan a través de una célula es de naturaleza química, la cantidad de voltaje (fuerza electromotriz) generada por cualquier célula será específica de la reacción química particular para ese tipo de célula. Por ejemplo, la celda de plomo-ácido que se acaba de describir tiene un voltaje nominal de 2.04 voltios por celda, basado en una celda completamente “cargada” (concentración de ácido fuerte) en buenas condiciones físicas. Existen otros tipos de celdas con diferentes salidas de voltaje específicas. La celda Edison, por ejemplo, con un electrodo positivo hecho de óxido de níquel, un electrodo negativo hecho de hierro, y una solución electrolítica de hidróxido de potasio (una sustancia cáustica, no ácida) genera una tensión nominal de solo 1.2 voltios, debido a las diferencias específicas en la reacción química con esos electrodos y sustancias electrolíticas.

Las reacciones químicas de algunos tipos de células se pueden revertir forzando la corriente eléctrica hacia atrás a través de la celda (en el electrodo negativo y fuera del electrodo positivo). A este proceso se le llama cobro. Cualquier celda (recargable) de este tipo se llama celda secundaria. Una célula cuya química no puede ser revertida por una corriente inversa se llama célula primaria.

Cuando una celda de plomo-ácido es cargada por una fuente de corriente externa, las reacciones químicas experimentadas durante la descarga se invierten:

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11.2: Construcción de Batería

El símbolo para una celda es muy simple, consiste en una línea larga y una línea corta, paralelas entre sí, con cables de conexión:

El símbolo de una batería no es más que un par de símbolos de celda apilados en serie:

Como se indicó anteriormente, el voltaje producido por cualquier tipo particular de celda está determinado estrictamente por la química de ese tipo de celda. El tamaño de la celda es irrelevante para su voltaje. Para obtener un voltaje mayor que la salida de una sola celda, se deben conectar múltiples celdas en serie. El voltaje total de una batería es la suma de todos los voltajes de las celdas. Una batería típica de plomo-ácido automotriz tiene seis celdas, para una salida de voltaje nominal de 6 x 2.0 o 12.0 voltios:

Las celdas de una batería automotriz están contenidas dentro de la misma carcasa de goma dura, conectadas entre sí con barras de plomo gruesas en lugar de cables. Los electrodos y las soluciones electrolíticas para cada celda están contenidos en secciones separadas y divididas de la caja de la batería. En baterías grandes, los electrodos comúnmente toman la forma de rejillas o placas metálicas delgadas, y a menudo se les conoce como placas en lugar de electrodos.

Por conveniencia, los símbolos de batería suelen estar limitados a cuatro líneas, alternando largo/corto, aunque la batería real que representa puede tener muchas más celdas que esa. En ocasiones, sin embargo, es posible que te encuentres con un símbolo para una batería con un voltaje inusualmente alto, dibujado intencionalmente con líneas adicionales. Las líneas, por supuesto, son representativas de las placas celulares individuales:

Si el tamaño físico de una celda no tiene impacto en su voltaje, entonces ¿a qué afecta? La respuesta es la resistencia, que a su vez afecta la cantidad máxima de corriente que una celda puede proporcionar. Cada celda voltaica contiene cierta cantidad de resistencia interna debido a los electrodos y al electrolito. Cuanto más grande se construya una celda, mayor será el área de contacto del electrodo con el electrolito, y así menor será la resistencia interna que tendrá.

Si bien generalmente consideramos que una celda o batería en un circuito es una fuente perfecta de voltaje (absolutamente constante), la corriente a través de ella dictada únicamente por la resistencia externa del circuito al que está unida, esto no es del todo cierto en la vida real. Dado que cada celda o batería contiene alguna resistencia interna, esa resistencia debe afectar la corriente en cualquier circuito dado:

La batería real que se muestra arriba dentro de las líneas punteadas tiene una resistencia interna de 0.2 Ω, lo que afecta su capacidad para suministrar corriente a la resistencia de carga de 1 Ω. La batería ideal de la izquierda no tiene resistencia interna, por lo que nuestros cálculos de la Ley de Ohm para corriente (I=E/R) nos dan un valor perfecto de 10 amperios para corriente con la carga de 1 ohm y el suministro de 10 voltios. La batería real, con su resistencia incorporada que impide aún más el flujo de electrones, solo puede suministrar 8.333 amperios a la misma carga de resistencia.

La batería ideal, en cortocircuito con 0 Ω de resistencia, sería capaz de suministrar una cantidad infinita de corriente. La batería real, por otro lado, sólo puede suministrar 50 amperios (10 voltios/0.2 Ω) a un cortocircuito de 0 Ω de resistencia, debido a su resistencia interna. La reacción química dentro de la celda aún puede estar proporcionando exactamente 10 voltios, pero el voltaje cae a través de esa resistencia interna a medida que los electrones fluyen a través de la batería, lo que reduce la cantidad de voltaje disponible en los terminales de la batería a la carga.

Dado que vivimos en un mundo imperfecto, con baterías imperfectas, necesitamos entender las implicaciones de factores como la resistencia interna. Por lo general, las baterías se colocan en aplicaciones donde su resistencia interna es insignificante en comparación con la de la carga del circuito (donde su corriente de cortocircuito excede con creces su corriente de carga habitual), por lo que el rendimiento es muy cercano al de una fuente de voltaje ideal.

Si necesitamos construir una batería con menor resistencia de la que puede proporcionar una celda (para mayor capacidad de corriente), tendremos que conectar las celdas juntas en paralelo:

Esencialmente, lo que hemos hecho aquí es determinar el equivalente Thevenin de las cinco celdas en paralelo (una red equivalente de una fuente de voltaje y una resistencia en serie). La red equivalente tiene el mismo voltaje de fuente pero una fracción de la resistencia de cualquier celda individual en la red original. El efecto general de conectar celdas en paralelo es disminuir la resistencia interna equivalente, así como las resistencias en paralelo disminuyen en la resistencia total. La resistencia interna equivalente de esta batería de 5 celdas es 1/5 la de cada celda individual. El voltaje general permanece igual: 2.0 voltios. Si esta batería de celdas estuviera alimentando un circuito, la corriente a través de cada celda sería 1/5 de la corriente total del circuito, debido a la división igual de corriente a través de ramas paralelas de igual resistencia.

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11.3: Clasificaciones de Batería

Una batería con una capacidad de 1 amp-hora debería poder suministrar continuamente una corriente de 1 amperio a una carga durante exactamente 1 hora, o 2 amperios por 1/2 hora, o 1/3 amperios por 3 horas, etc., antes de quedar completamente descargada. En una batería ideal, esta relación entre corriente continua y tiempo de descarga es estable y absoluta, pero las baterías reales no se comportan exactamente como indicaría esta fórmula lineal simple. Por lo tanto, cuando se da capacidad amp-hora para una batería, se especifica ya sea a una corriente dada, tiempo dado, o se supone que está clasificada por un período de tiempo de 8 horas (si no se da un factor limitante).

Por ejemplo, una batería automotriz promedio podría tener una capacidad de aproximadamente 70 amperios-hora, especificada a una corriente de 3.5 amperios. Esto significa que la cantidad de tiempo que esta batería podría suministrar continuamente una corriente de 3.5 amperios a una carga sería de 20 horas (70 amp-horas/3.5 amperios). Pero supongamos que se conectó una carga de menor resistencia a esa batería, extrayendo 70 amperios continuamente. Nuestra ecuación amp-hora nos dice que la batería debe aguantar exactamente 1 hora (70 amp-hora/70 amperios), pero esto podría no ser cierto en la vida real. Con corrientes más altas, la batería disipará más calor a través de su resistencia interna, lo que tiene el efecto de alterar las reacciones químicas que tienen lugar en su interior. Lo más probable es que la batería se descargue completamente algún tiempo antes del tiempo calculado de 1 hora bajo esta mayor carga.

Por el contrario, si se conectara una carga muy ligera (1 mA) a la batería, nuestra ecuación nos diría que la batería debería proporcionar energía por 70,000 horas, o poco menos de 8 años (70 amp-hora/1 miliamp), pero lo más probable es que gran parte de la energía química en una batería real se hubiera agotado debido a otros factores (evaporación del electrolito, deterioro de los electrodos, corriente de fuga dentro de la batería) mucho antes de que hubieran transcurrido 8 años. Por lo tanto, debemos tomar la relación amp-hora como una aproximación ideal de la duración de la batería, la clasificación amp-hora confiable solo cerca de la corriente especificada o el período de tiempo dado por el fabricante. Algunos fabricantes proporcionarán factores de reducción de amperios-hora especificando reducciones en la capacidad total en diferentes niveles de corriente y/o temperatura.

Para las celdas secundarias, la clasificación amperio-hora proporciona una regla para el tiempo de carga necesario en cualquier nivel dado de corriente de carga. Por ejemplo, la batería automotriz de 70 amperios-hora del ejemplo anterior debería tardar 10 horas en cargarse desde un estado completamente descargado a una corriente de carga constante de 7 amperios (70 amp-hora/7 amperios).

Las capacidades aproximadas de amperios-hora de algunas baterías comunes se dan aquí:

A medida que se descarga una batería, no solo disminuye su almacenamiento interno de energía, sino que también aumenta su resistencia interna (a medida que el electrolito se vuelve cada vez menos conductor), y su voltaje de celda de circuito abierto disminuye (a medida que los productos químicos se diluyen cada vez más). El cambio más engañoso que exhibe una batería de descarga es el aumento de la resistencia. La mejor comprobación para el estado de una batería es una medición de voltaje bajo carga, mientras que la batería está suministrando una corriente sustancial a través de un circuito. De lo contrario, una simple verificación del voltímetro a través de los terminales puede indicar falsamente una batería en buen estado (voltaje adecuado) a pesar de que la resistencia interna ha aumentado considerablemente. Lo que constituye una “corriente sustancial” está determinado por los parámetros de diseño de la batería. Una verificación de voltímetro que revele un voltaje demasiado bajo, por supuesto, indicaría positivamente una batería descargada:

Batería completamente cargada:

Ahora bien, si la batería se descarga un poco..

y descarga un poco más..

y un poco más hasta su muerte.

Observe cuánto mejor se revela el verdadero estado de la batería cuando se verifica su voltaje bajo carga en lugar de sin carga. ¿Significa esto que no tiene sentido verificar una batería con solo un voltímetro (sin carga)? Bueno, no. Si una simple comprobación del voltímetro revela solo 7.5 voltios para una batería de 13.2 voltios, entonces sabes sin duda que está muerta. Sin embargo, si el voltímetro indicara 12.5 voltios, puede estar cerca de la carga completa o algo agotado, no se podría decir sin una verificación de carga. Tenga en cuenta también que la resistencia utilizada para colocar una batería bajo carga debe ser clasificada para la cantidad de energía que se espera que se disipe. Para verificar baterías grandes como una batería de plomo-ácido de automóvil (12 voltios nominales), esto puede significar una resistencia con una potencia nominal de varios cientos de vatios.

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11.4: Baterías para fines especiales

En los primeros días de la tecnología de medición eléctrica, un tipo especial de batería conocida como celda estándar de mercurio se utilizó popularmente como estándar de calibración de voltaje. La salida de una celda de mercurio fue de 1.0183 a 1.0194 voltios de CC (dependiendo del diseño específico de la celda), y fue extremadamente estable en el tiempo. La deriva anunciada fue de alrededor de 0.004 por ciento del voltaje nominal por año. Las células estándar de mercurio a veces se conocían como células Weston o células de cadmio.

Desafortunadamente, las celdas de mercurio eran bastante intolerantes a cualquier drenaje de corriente y ni siquiera podían medirse con un voltímetro analógico sin comprometer la precisión. Los fabricantes normalmente pedían no más de 0.1 mA de corriente a través de la celda, ¡e incluso esa cifra se consideró momentánea, o máxima de sobretensión! En consecuencia, las celdas estándar solo se pudieron medir con un dispositivo potenciométrico (balance nulo) donde el drenaje de corriente es casi cero. Se prohibió el cortocircuito de una celda de mercurio, y una vez que se cortocircuitó, nunca más se pudo confiar en la celda como un dispositivo estándar.

Las celdas estándar de mercurio también fueron susceptibles a ligeros cambios en el voltaje si se alteraban física o térmicamente. Se desarrollaron dos tipos diferentes de celdas estándar de mercurio para diferentes propósitos de calibración: saturadas e insaturadas. Las celdas estándar saturadas proporcionaron la mayor estabilidad de voltaje a lo largo del tiempo, a expensas de la inestabilidad térmica. En otras palabras, su voltaje derivó muy poco con el paso del tiempo (¡solo unos microvoltios en el lapso de una década!) , pero tendían a variar con los cambios de temperatura (decenas de microvoltios por grado Celsius). Estas células funcionaron mejor en entornos de laboratorio con temperatura controlada donde la estabilidad a largo plazo es primordial. Las celdas insaturadas proporcionaron estabilidad térmica a expensas de la estabilidad a lo largo del tiempo, permaneciendo el voltaje prácticamente constante con cambios de temperatura pero disminuyendo constantemente en aproximadamente 100 µV cada año. Estas celdas funcionaron mejor como dispositivos de calibración de “campo” donde la temperatura ambiente no se controla con precisión. El voltaje nominal para una celda saturada fue de 1.0186 voltios y 1.019 voltios para una celda insaturada.

Las referencias modernas de voltaje semiconductor (regulador de diodo zener) han remplazado a las baterías de celda estándar como estándares de voltaje de laboratorio y de campo.

Un dispositivo fascinante estrechamente relacionado con las baterías de celda primaria es la pila de combustible, llamada porque aprovecha la reacción química de la combustión para generar una corriente eléctrica. El proceso de oxidación química (unión de oxígeno iónicamente con otros elementos) es capaz de producir un flujo de electrones entre dos electrodos así como cualquier combinación de metales y electrolitos. Una pila de combustible se puede considerar como una batería con una fuente de energía química suministrada externamente.

Hasta la fecha, las pilas de combustible construidas con mayor éxito son las que funcionan con hidrógeno y oxígeno, aunque se han realizado muchas investigaciones sobre celdas que utilizan combustibles hidrocarbonados. Si bien “quema” hidrógeno, los únicos subproductos de desecho de una pila de combustible son el agua y una pequeña cantidad de calor. Cuando se opera con combustibles que contienen carbono, el dióxido de carbono también se libera como subproducto. Debido a que la temperatura de funcionamiento de las pilas de combustible modernas está muy por debajo de la de la combustión normal, no se forman óxidos de nitrógeno (NO x), haciéndola mucho menos contaminante, siendo iguales todos los demás factores.

La eficiencia de la conversión de energía en una pila de combustible de química a eléctrica supera con creces el límite teórico de eficiencia Carnot de cualquier motor de combustión interna, lo que es una perspectiva emocionante para la generación de energía y los automóviles eléctricos híbridos.

Otro tipo de “batería” es la célula solar, un subproducto de la revolución de los semiconductores en la electrónica. El efecto fotoeléctrico, mediante el cual los electrones se desalojan de los átomos bajo la influencia de la luz, se conoce en la física desde hace muchas décadas, pero sólo ha sido con los recientes avances en la tecnología de semiconductores que existía un dispositivo capaz de aprovechar este efecto en cualquier grado práctico. Las eficiencias de conversión para las células solares de silicio siguen siendo bastante bajas, pero sus beneficios como fuentes de energía son legión: sin partes móviles, sin ruido, sin productos de desecho o contaminación (aparte de la fabricación de células solares, que sigue siendo una industria bastante “sucia”), y vida indefinida.

El costo específico de la tecnología de células solares (dólares por kilovatio) sigue siendo muy alto, con pocas perspectivas de disminución significativa salvo algún tipo de avance revolucionario en la tecnología. A diferencia de los componentes electrónicos hechos de material semiconductor, que se pueden hacer cada vez más pequeños con menos desechos como resultado de un mejor control de calidad, una sola célula solar todavía toma la misma cantidad de silicio ultra puro para fabricar que hace treinta años. El control de calidad superior no logra producir la misma ganancia de producción observada en la fabricación de chips y transistores (donde las motas aisladas de impurezas pueden arruinar muchos circuitos microscópicos en una oblea de silicio). El mismo número de inclusiones impuras hace poco para impactar la eficiencia general de una célula solar de 3 pulgadas.

Otro tipo de “batería” de propósito especial es la celda de detección química. En pocas palabras, estas celdas reaccionan químicamente con sustancias específicas en el aire para crear un voltaje directamente proporcional a la concentración de esa sustancia. Una aplicación común para una célula de detección química es en la detección y medición de la concentración de oxígeno. Muchos analizadores de oxígeno portátiles se han diseñado alrededor de estas pequeñas celdas. La química celular debe diseñarse para que coincida con la sustancia o sustancias específicas que se van a detectar, y las células tienden a “desgastarse”, ya que los materiales de sus electrodos se agotan o se contaminan con el uso.

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11.5: Consideraciones prácticas - Baterías

Al conectar baterías juntas para formar “bancos” más grandes (¿una batería de baterías?) , las baterías constituyentes deben estar emparejadas entre sí para no causar problemas. Primero consideraremos conectar baterías en serie para mayor voltaje:

Sabemos que la corriente es igual en todos los puntos de un circuito en serie, así que cualquier cantidad de corriente que haya en cualquiera de las baterías conectadas en serie debe ser la misma para todas las demás también. Por esta razón, cada batería debe tener la misma clasificación amp-hora, o de lo contrario algunas de las baterías se agotarán antes que otras, comprometiendo la capacidad de todo el banco. Tenga en cuenta que la capacidad total de amperios-hora de este banco de baterías de la serie no se ve afectada por el número de baterías.

A continuación, consideraremos conectar baterías en paralelo para mayor capacidad de corriente (menor resistencia interna), o mayor capacidad amp-hora:

Sabemos que el voltaje es igual en todas las ramas de un circuito paralelo, por lo que debemos estar seguros de que estas baterías son de igual voltaje. Si no, tendremos corrientes relativamente grandes circulando de una batería a través de otra, las baterías de mayor voltaje sobrealimentando las baterías de menor voltaje. Esto no es bueno.

Sobre este mismo tema, debemos estar seguros de que cualquier protección contra sobrecorriente (disyuntores o fusibles) se instale de tal manera que sea efectiva. Para nuestro banco de baterías serie, un fusible será suficiente para proteger el cableado de una corriente excesiva, ya que cualquier interrupción en un circuito en serie detiene la corriente a través de todas las partes del circuito:

Con un banco de baterías paralelo, un fusible es adecuado para proteger el cableado contra sobrecorriente de carga (entre las baterías conectadas en paralelo y la carga), pero también tenemos otras preocupaciones que proteger contra. Se sabe que las baterías se cortocircuitan internamente, debido a la falla del separador de electrodos, causando un problema no diferente al de donde las baterías de voltaje desigual están conectadas en paralelo: las baterías buenas dominarán la batería fallida (menor voltaje), causando corrientes relativamente grandes dentro de las baterías” cables de conexión. Para protegernos contra esta eventualidad, debemos proteger todas y cada una de las baterías contra sobrecorriente con fusibles de batería individuales, además del fusible de carga:

Al tratar con baterías de celdas secundarias, se debe prestar especial atención al método y al tiempo de carga. Los diferentes tipos y construcción de baterías tienen diferentes necesidades de carga, y las recomendaciones del fabricante son probablemente la mejor guía a seguir al diseñar o mantener un sistema. Dos preocupaciones distintas de la carga de la batería son el ciclismo y la sobrecarga. El ciclo se refiere al proceso de cargar una batería a una condición “llena” y luego descargarla a un estado inferior. Todas las baterías tienen una vida de ciclo finita (limitada), y la “profundidad” permitida del ciclo (hasta qué punto se debe descargar en cualquier momento) varía de un diseño a otro. La sobrecarga es la condición en la que la corriente continúa siendo forzada hacia atrás a través de una celda secundaria más allá del punto donde la celda ha alcanzado la carga completa. Con las celdas de plomo-ácido en particular, la sobrecarga conduce a la electrólisis del agua (“hirviendo” el agua de la batería) y una vida útil acortada.

Cualquier batería que contenga agua en el electrolito está sujeta a la producción de gas hidrógeno debido a la electrólisis. Esto es especialmente cierto para las células de plomo-ácido sobrecargadas, pero no exclusivo de ese tipo. El hidrógeno es un gas extremadamente inflamable (especialmente en presencia de oxígeno libre creado por el mismo proceso de electrólisis), inodoro e incoloro. Dichas baterías representan una amenaza de explosión incluso en condiciones normales de funcionamiento, y deben ser tratadas con respeto. El autor ha sido testigo de primera mano de una explosión de batería de plomo-ácido, donde una chispa creada por la extracción de un cargador de batería (pequeña fuente de alimentación de CC) de una batería automotriz encendió gas hidrógeno dentro de la caja de la batería, soplando la parte superior de la batería y salpicando ácido sulfúrico por todas partes. Esto ocurrió en una tienda automotriz de secundaria, nada menos. Si no fuera por todos los alumnos cercanos que llevaban gafas de seguridad y un mono de cuello abotonado, podría haberse producido una lesión importante.

Al conectar y desconectar el equipo de carga a una batería, realice siempre la última conexión (o primera desconexión) en un lugar alejado de la batería misma (como en un punto de uno de los cables de la batería, al menos a un pie de distancia de la batería), de modo que cualquier chispa resultante tenga pocas o ninguna posibilidad de Encendiendo gas hidrógeno.

En grandes bancos de baterías instalados permanentemente, las baterías están equipadas con tapas de ventilación encima de cada celda, y el gas hidrógeno se ventila fuera de la sala de baterías a través de campanas inmediatamente sobre las baterías. El gas hidrógeno es muy ligero y se eleva rápidamente. El mayor peligro es cuando se permite que se acumule en una zona, a la espera de ignición.

Los diseños más modernos de baterías de plomo-ácido están sellados, fabricados para volver a combinar el hidrógeno y el oxígeno electrolizados en el agua, dentro de la propia caja de la batería. Una ventilación adecuada aún podría ser una buena idea, por si acaso una batería iba a desarrollar una fuga.

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12: Física de Conductores y Aisladores

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12.1:12.1 Introducción a la Conductancia y Conductores

Desafortunadamente, las teorías científicas que explican por qué ciertos materiales conducen y otros no son bastante complejas, enraizadas en explicaciones mecánicas cuánticas en cómo se disponen los electrones alrededor de los núcleos de los átomos. Contrariamente al conocido modelo “planetario” de electrones que giran alrededor del núcleo de un átomo como trozos bien definidos de materia en órbitas circulares o elípticas, los electrones en “órbita” no actúan realmente como piezas de materia en absoluto. Más bien, exhiben las características tanto de partícula como de onda, su comportamiento se ve limitado por la colocación dentro de distintas zonas alrededor del núcleo denominadas “conchas” y “subconchas”. Los electrones pueden ocupar estas zonas sólo en un rango limitado de energías dependiendo de la zona particular y cuán ocupada esté esa zona con otros electrones. Si los electrones realmente actuaran como planetas diminutos mantenidos en órbita alrededor del núcleo por atracción electrostática, sus acciones descritas por las mismas leyes que describen los movimientos de planetas reales, no podría haber distinción real entre conductores y aislantes, y los enlaces químicos entre átomos no existirían en el como lo hacen ahora. Es la naturaleza discreta, “cuantificada” de la energía electrónica y la colocación descrita por la física cuántica lo que da a estos fenómenos su regularidad.

Cuando un electrón es libre de asumir estados de mayor energía alrededor del núcleo de un átomo (debido a su colocación en una “concha” particular), puede ser libre de separarse del átomo y comprender parte de una corriente eléctrica a través de la sustancia. Si las limitaciones cuánticas impuestas a un electrón le niegan esta libertad, sin embargo, se considera que el electrón está “atado” y no puede desprenderse (al menos no fácilmente) para constituir una corriente. El primer escenario es típico de los materiales conductores, mientras que el segundo es típico de los materiales aislantes.

Algunos libros de texto te dirán que la conductividad o no conductividad de un elemento está determinada exclusivamente por el número de electrones que residen en la “capa” externa de los átomos (llamada la capa de valencia), pero esto es una simplificación demasiado, como cualquier examen de conductividad versus electrones de valencia en un tabla de elementos confirmará. La verdadera complejidad de la situación se revela aún más cuando se considera la conductividad de las moléculas (colecciones de átomos unidos entre sí por actividad electrónica).

Un buen ejemplo de ello es el elemento carbono, que comprende materiales de conductividad muy diferente: grafito y diamante. El grafito es un conductor justo de la electricidad, mientras que el diamante es prácticamente un aislante (aún más extraño, está técnicamente clasificado como semiconductor, que en su forma pura actúa como aislante, pero puede conducir bajo altas temperaturas y/o la influencia de impurezas). Tanto el grafito como el diamante están compuestos exactamente por los mismos tipos de átomos: carbono, con 6 protones, 6 neutrones y 6 electrones cada uno. La diferencia fundamental entre grafito y diamante es que las moléculas de grafito son agrupaciones planas de átomos de carbono, mientras que las moléculas de diamante son agrupaciones tetraédricas (piramidales) de átomos de carbono.

Si los átomos de carbono se unen a otros tipos de átomos para formar compuestos, la conductividad eléctrica vuelve a alterarse. El carburo de silicio, un compuesto de los elementos silicio y carbono, exhibe un comportamiento no lineal: ¡su resistencia eléctrica disminuye con aumentos en el voltaje aplicado! Los compuestos hidrocarbonados (como las moléculas que se encuentran en los aceites) tienden a ser muy buenos aislantes. Como puede ver, un simple recuento de electrones de valencia en un átomo es un indicador pobre de la conductividad eléctrica de una sustancia.

Todos los elementos metálicos son buenos conductores de electricidad, debido a la forma en que los átomos se unen entre sí. Los electrones de los átomos que comprenden una masa de metal están tan desinhibidos en sus estados de energía permisibles que flotan libremente entre los diferentes núcleos de la sustancia, fácilmente motivados por cualquier campo eléctrico. Los electrones son tan móviles, de hecho, que a veces son descritos por los científicos como un gas de electrones, o incluso un mar de electrones en el que descansan los núcleos atómicos. Esta movilidad electrónica explica algunas de las otras propiedades comunes de los metales: buena conductividad térmica, maleabilidad y ductilidad (fácilmente formadas en diferentes formas), y un acabado lustroso cuando está puro.

Agradecidamente, la física detrás de todo esto es mayormente irrelevante para nuestros propósitos aquí. Baste decir que algunos materiales son buenos conductores, algunos son malos conductores y algunos están en el medio. Por ahora es suficiente entender simplemente que estas distinciones están determinadas por la configuración de los electrones alrededor de los átomos constituyentes del material.

Un paso importante para conseguir que la electricidad haga nuestra oferta es poder construir caminos para que los electrones fluyan con cantidades controladas de resistencia. También es de vital importancia que podamos evitar que los electrones fluyan donde no queremos, mediante el uso de materiales aislantes. Sin embargo, no todos los conductores son iguales, y tampoco todos los aislantes. Necesitamos entender algunas de las características de los conductores y aisladores comunes, y poder aplicar estas características a aplicaciones específicas.

Casi todos los conductores poseen una cierta resistencia medible (tipos especiales de materiales llamados superconductores no poseen absolutamente ninguna resistencia eléctrica, pero estos no son materiales ordinarios, y deben sujetarse en condiciones especiales para ser súper conductores). Normalmente, asumimos que la resistencia de los conductores en un circuito es cero, y esperamos que la corriente pase a través de ellos sin producir ninguna caída de voltaje apreciable. En realidad, sin embargo, casi siempre habrá una caída de voltaje a lo largo de las vías conductoras (normales) de un circuito eléctrico, ya sea que queramos que una caída de voltaje esté ahí o no:

Para poder calcular cuáles serán estas caídas de voltaje en cualquier circuito en particular, debemos ser capaces de determinar la resistencia del cable ordinario, conociendo el tamaño y diámetro del cable. Algunas de las siguientes secciones de este capítulo abordarán los detalles de hacer esto.

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12.2: Tamaño del conductor

Dos Variedades Básicas de Alambre Eléctrico: Sólido y Trenzado

El cable eléctrico suele ser redondo en sección transversal (aunque hay algunas excepciones únicas a esta regla), y viene en dos variedades básicas: sólido y trenzado. El alambre de cobre sólido es tal como suena: una sola hebra sólida de cobre en toda la longitud del cable. El cable trenzado se compone de hilos más pequeños de alambre de cobre sólido retorcidos juntos para formar un solo conductor más grande. El mayor beneficio del alambre trenzado es su flexibilidad mecánica, siendo capaz de soportar repetidas flexiones y torsiones mucho mejor que el cobre sólido (que tiende a fatigarse y romperse con el tiempo).

El tamaño del cable se puede medir de varias maneras. Podríamos hablar del diámetro de un cable, pero dado que es realmente el área transversal lo que más importa con respecto al flujo de electrones, es mejor que designemos el tamaño del cable en términos de área.

La imagen de la sección transversal del alambre que se muestra arriba, por supuesto, no está dibujada a escala. El diámetro se muestra como 0.1019 pulgadas. Calculando el área de la sección transversal con la fórmula Área = πr 2, obtenemos un área de 0.008155 pulgadas cuadradas:

Estos son números bastante pequeños para trabajar, por lo que los tamaños de cable a menudo se expresan en medidas de milésimas de pulgada o milésimas de pulgada. Para el ejemplo ilustrado, diríamos que el diámetro del alambre fue de 101.9 mils (0.1019 pulgadas por 1000). También podríamos, si quisiéramos, expresar el área del cable en la unidad de mils cuadrados, calculando ese valor con la misma fórmula de área de círculo, Área = πr 2:

Cálculo del área de mil circular de un cable

Sin embargo, los electricistas y otras personas frecuentemente preocupadas por el tamaño del cable utilizan otra unidad de medición de área diseñada específicamente para la sección transversal circular del cable. Esta unidad especial se llama el mil circular (a veces abreviado cmil). El único propósito de contar con esta unidad especial de medida es eliminar la necesidad de invocar el factor π (3.1415927..) en la fórmula para calcular el área, más la necesidad de calcular el radio del cable cuando se le ha dado diámetro. La fórmula para calcular el área circular mil de un alambre circular es muy simple:

Debido a que esta es una unidad de medida de área, el poder matemático de 2 sigue vigente (duplicar el ancho de un círculo siempre cuadruplicará su área, sin importar qué unidades se utilicen, o si el ancho de ese círculo se expresa en términos de radio o diámetro). Para ilustrar la diferencia entre las medidas en mils cuadradas y las medidas en mils circulares, compararé un círculo con un cuadrado, mostrando el área de cada forma en ambas medidas unitarias:

Y para otro tamaño de alambre:

Obviamente, el círculo de un diámetro dado tiene menos área de sección transversal que un cuadrado de ancho y alto igual al diámetro del círculo: ambas unidades de medición de área lo reflejan. Sin embargo, debe quedar claro que la unidad de “mil cuadrado” está realmente diseñada para la determinación conveniente del área de un cuadrado, mientras que el “mil circular” está diseñado para la determinación conveniente del área de un círculo: la fórmula respectiva para cada uno es más simple de trabajar. Debe entenderse que ambas unidades son válidas para medir el área de una forma, sin importar qué forma pueda ser. La conversión entre mils circulares y mils cuadradas es una relación simple: hay π (3.1415927.) mils cuadrados por cada 4 mils circulares.

Medición del área de alambre de sección transversal con calibre

Otra medida del área transversal del alambre es el calibre. La escala del calibre se basa en números enteros en lugar de pulgadas fraccionarias o decimales. Cuanto mayor sea el número de calibre, más delgado es el cable; cuanto menor sea el número de calibre, más gordo será el cable. Para aquellos familiarizados con escopetas, esta escala de medición inversamente proporcional debería sonar familiar.

La mesa al final de esta sección equipara calibre con pulgadas de diámetro, milésimas circulares y pulgadas cuadradas para alambre sólido. Los tamaños más grandes de alambre alcanzan un extremo de la escala de calibre común (que naturalmente termina con un valor de 1), y están representados por una serie de ceros. “3/0” es otra forma de representar “000”, y se pronuncia “triple debería”. Nuevamente, los familiarizados con las escopetas deben reconocer la terminología, por extraño que parezca. Para hacer las cosas aún más confusas, hay más de un calibre “estándar” en uso en todo el mundo. Para el dimensionamiento de conductores eléctricos, el American Wire Gauge (AWG), también conocido como el calibre Brown y Sharpe (B&S), es el sistema de medición de elección. En Canadá y Gran Bretaña, el British Standard Wire Gauge (SWG) es el sistema legal de medición para conductores eléctricos. Otros sistemas de calibre de alambre existen en el mundo para clasificar el diámetro del cable, como el calibre de alambre de acero Stubs y el Steel Music Wire Gauge (MWG), pero estos sistemas de medición se aplican al uso de cables no eléctricos.

El sistema de medición American Wire Gauge (AWG), a pesar de sus rarezas, fue diseñado con un propósito: por cada tres pasos en la escala de calibre, el área del cable (y el peso por unidad de longitud) se duplica aproximadamente. ¡Esta es una regla útil para recordar al hacer estimaciones de tamaño aproximado de alambre!

Para tamaños de alambre muy grandes (más gordos que 4/0), el sistema de calibre de alambre generalmente se abandona para la medición de área de sección transversal en miles de mils circulares (MCM), tomando prestado el antiguo número romano “M” para denotar un múltiplo de “mil” frente a “CM” para “mils circulares”. La siguiente tabla de tamaños de alambre no muestra ningún tamaño mayor que el calibre 4/0, porque el alambre de cobre sólido se vuelve poco práctico de manejar en esos tamaños. En su lugar, se favorece la construcción de alambre trenzado.

Para algunas aplicaciones de alta corriente, se requieren tamaños de conductor más allá del límite práctico de tamaño del cable redondo. En estos casos, se utilizan como conductores barras gruesas de metal sólido llamadas barras colectoras. Las barras colectoras generalmente están hechas de cobre o aluminio, y la mayoría de las veces no están aisladas. Están físicamente apoyados lejos de cualquier marco o estructura que los sostengan mediante montajes separadores aislantes. Aunque una sección transversal cuadrada o rectangular es muy común para la forma de barra colectora, también se utilizan otras formas. El área de la sección transversal de las barras colectoras se clasifica típicamente en términos de mils circulares (¡incluso para barras cuadradas y rectangulares!) , muy probablemente por la conveniencia de poder equiparar directamente el tamaño de la barra colectora con el alambre redondo.

REVISIÓN:

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12.3: Ampacidad del conductor

Principalmente por razones de seguridad, ciertas normas para el cableado eléctrico se han establecido dentro de los Estados Unidos, y se especifican en el Código Eléctrico Nacional (NEC). Las tablas típicas de ampacidad de alambre NEC mostrarán corrientes máximas permitidas para diferentes tamaños y aplicaciones de alambre. Aunque el punto de fusión del cobre teóricamente impone un límite a la ampacidad del alambre, los materiales comúnmente empleados para aislar conductores se funden a temperaturas muy por debajo del punto de fusión del cobre, por lo que las clasificaciones prácticas de ampacidad se basan en los límites térmicos del aislamiento. La caída de voltaje como resultado de una resistencia excesiva del cable también es un factor en el dimensionamiento de los conductores para su uso en circuitos, pero esta consideración se evalúa mejor a través de medios más complejos (que cubriremos en este capítulo). Por ejemplo, se muestra una tabla derivada de un listado de NEC:

Observe las diferencias sustanciales de ampacidad entre cables del mismo tamaño con diferentes tipos de aislamiento. Esto se debe, nuevamente, a los límites térmicos (60 o, 75 o, 90 o) de cada tipo de material aislante.

Estas clasificaciones de ampacidad se dan para conductores de cobre en “aire libre” (máxima circulación de aire típica), a diferencia de los cables colocados en conductos o bandejas de alambre. Como notará, la tabla no especifica las ampacidades para tamaños de cable pequeños. Esto se debe a que el NEC se preocupa principalmente por el cableado de alimentación (corrientes grandes, cables grandes) en lugar de con cables comunes al trabajo electrónico de baja corriente.

Hay significado en las secuencias de letras utilizadas para identificar los tipos de conductores, y estas letras generalmente se refieren a las propiedades de la (s) capa (s) aislante (s) del conductor. Algunas de estas letras simbolizan propiedades individuales del cable mientras que otras son simplemente abreviaturas. Por ejemplo, la letra “T” por sí misma significa “termoplástico” como material aislante, como en “TW” o “THHN”. Sin embargo, la combinación de tres letras “MTW” es una abreviatura de Alambre para Máquina Herramienta, un tipo de cable cuyo aislamiento está hecho para ser flexible para su uso en máquinas que experimentan un movimiento o vibración significativos.

Por lo tanto, un conductor “THWN” tiene aislamiento T hermoplástico, es H comer resistente a 75 o Celsius, está clasificado para condiciones W et, y viene con una cubierta exterior N ylon.

Los códigos de letras como estos solo se usan para cables de uso general como los que se usan en hogares y negocios. Para aplicaciones de alta potencia y/o condiciones de servicio severas, la complejidad de la tecnología de conductores desafía la clasificación de acuerdo con algunos códigos de letras. Los conductores aéreos de línea eléctrica suelen ser de metal desnudo, suspendidos de torres por soportes de vidrio, porcelana o cerámica conocidos como aisladores. Aun así, la construcción real del cable para soportar las fuerzas físicas tanto la carga estática (peso muerto) como la dinámica (viento) puede ser compleja, con múltiples capas y diferentes tipos de metales enrollados juntos para formar un solo conductor. Los conductores de energía subterráneos grandes a veces están aislados por papel, luego encerrados en una tubería de acero llena de nitrógeno presurizado o aceite para evitar la intrusión de agua. Dichos conductores requieren equipo de soporte para mantener la presión del fluido en toda la tubería.

Otros materiales aislantes encuentran uso en aplicaciones a pequeña escala. Por ejemplo, el cable de pequeño diámetro utilizado para hacer electroimanes (bobinas que producen un campo magnético a partir del flujo de electrones) a menudo están aislados con una fina capa de esmalte. El esmalte es un excelente material aislante y es muy delgado, permitiendo que muchas “vueltas” de alambre se enrollen en un espacio pequeño.

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12.4: Fusibles

¿Qué es un Fusible?

Un fusible no es más que un corto trozo de cable diseñado para fundirse y separarse en caso de corriente excesiva. Los fusibles siempre están conectados en serie con los componentes a proteger de la sobrecorriente, de modo que cuando el fusible se funde (se abre) abrirá todo el circuito y detendrá la corriente a través de los componentes. Un fusible conectado en una rama de un circuito paralelo, por supuesto, no afectaría la corriente a través de ninguna de las otras ramas.

Normalmente, la delgada pieza de cable fusible está contenida dentro de una funda de seguridad para minimizar los riesgos de explosión de arco si el cable se abre con fuerza violenta, como puede suceder en el caso de sobrecorrientes severas. En el caso de pequeños fusibles automotrices, la funda es transparente para que el elemento fusible pueda ser inspeccionado visualmente. Cableado residencial utilizado para emplear comúnmente fusibles atornillados con cuerpos de vidrio y una tira delgada y estrecha de lámina metálica en el medio. Aquí se muestra una fotografía que muestra ambos tipos de fusibles:

Los fusibles tipo cartucho son populares en aplicaciones automotrices y en aplicaciones industriales cuando se construyen con materiales de funda distintos del vidrio. Debido a que los fusibles están diseñados para “fallar” cuando se excede su clasificación de corriente, generalmente están diseñados para ser reemplazados fácilmente en un circuito. Esto significa que se insertarán en algún tipo de soporte en lugar de estar directamente soldadas o atornilladas a los conductores del circuito. La siguiente es una fotografía que muestra un par de fusibles de cartucho de vidrio en un portafusibles múltiples:

Los fusibles se sujetan mediante clips metálicos de resorte, los propios clips están permanentemente conectados a los conductores del circuito. El material base del portafusibles (o bloque de fusibles como a veces se les llama) se elige para que sea un buen aislante.

Otro tipo de portafusibles para fusibles tipo cartucho se usa comúnmente para la instalación en paneles de control de equipos, donde es deseable ocultar todos los puntos de contacto eléctrico del contacto humano. A diferencia del bloque de fusibles que se acaba de mostrar, donde todos los clips metálicos están expuestos abiertamente, este tipo de portafusibles encierra completamente el fusible en una carcasa aislante:

El dispositivo más común en uso para la protección contra sobrecorriente en circuitos de alta corriente hoy en día es el disyuntor.

¿Qué es un Disyuntor?

Los disyuntores son interruptores especialmente diseñados que se abren automáticamente para detener la corriente en caso de una condición de sobrecorriente. Los pequeños disyuntores, como los utilizados en servicios residenciales, comerciales e industriales ligeros, son operados térmicamente. Contienen una tira bimetálica (una tira delgada de dos metales unidos espalda con espalda) que lleva corriente de circuito, que se dobla cuando se calienta. Cuando la tira bimetálica genera suficiente fuerza (debido al calentamiento por sobrecorriente de la tira), se acciona el mecanismo de disparo y el disyuntor se abrirá. Los disyuntores más grandes son accionados automáticamente por la intensidad del campo magnético producido por los conductores portadores de corriente dentro del disyuntor, o pueden ser activados para dispararse por dispositivos externos que monitorean la corriente del circuito (esos dispositivos se llaman relés de protección).

Debido a que los disyuntores no fallan cuando se someten a condiciones de sobrecorriente, sino que simplemente se abren y se pueden volver a cerrar moviendo una palanca, es más probable que se encuentren conectados a un circuito de una manera más permanente que los fusibles. Aquí se muestra una fotografía de un pequeño disyuntor:

Desde las apariencias externas, no parece más que un interruptor. En efecto, podría utilizarse como tal. Sin embargo, su verdadera función es operar como un dispositivo de protección contra sobrecorriente.

Cabe señalar que algunos automóviles utilizan dispositivos económicos conocidos como enlaces fusibles para la protección contra sobrecorriente en el circuito de carga de la batería, debido al gasto de un fusible y soporte debidamente calificados. Un enlace fusible es un fusible primitivo, no siendo más que una pieza corta de alambre aislado de caucho diseñado para fundirse en caso de sobrecorriente, sin revestimiento duro de ningún tipo. Dichos dispositivos crudos y potencialmente peligrosos nunca se utilizan en la industria o incluso en el uso de energía residencial, principalmente debido a los mayores niveles de voltaje y corriente encontrados. En lo que respecta a este autor, su aplicación incluso en circuitos automotrices es cuestionable.

El símbolo de dibujo esquemático eléctrico para un fusible es una curva en forma de S:

Clasificaciones de Fusibles

Los fusibles se clasifican principalmente, como cabría esperar, en la unidad para corriente: amperios. Aunque su funcionamiento depende de la autogeneración de calor bajo condiciones de corriente excesiva por medio de la propia resistencia eléctrica del fusible, están diseñados para aportar una cantidad insignificante de resistencia extra a los circuitos que protegen. Esto se logra en gran medida haciendo que el cable fusible sea lo más corto posible en la práctica. Así como la ampacidad de un cable normal no está relacionada con su longitud (el cable de cobre sólido calibre 10 manejará 40 amperios de corriente en el aire libre, independientemente de lo largo o corto de una pieza que sea), un cable fusible de cierto material y calibre soplará a cierta corriente sin importar cuánto tiempo sea. Dado que la longitud no es un factor en la clasificación de corriente, cuanto más corta se pueda hacer, menor será la resistencia que tendrá de extremo a extremo.

Sin embargo, el diseñador de fusibles también tiene que considerar lo que sucede después de que se funde un fusible: los extremos fundidos del cable una vez continuo estarán separados por un entrehierro, con voltaje de suministro completo entre los extremos. Si el fusible no se hace lo suficientemente largo en un circuito de alto voltaje, es posible que una chispa pueda saltar de uno de los extremos del cable fundido al otro, completando nuevamente el circuito:

En consecuencia, los fusibles se clasifican en términos de su capacidad de voltaje así como el nivel de corriente al que soplarán.

Algunos fusibles industriales grandes tienen elementos de alambre reemplazables, para reducir el gasto. El cuerpo del fusible es un cartucho opaco y reutilizable, que protege el cable del fusible de la exposición y protege los objetos circundantes del cable del fusible.

Hay más en la clasificación actual de un fusible que un solo número. Si se envía una corriente de 35 amperios a través de un fusible de 30 amperios, puede soplar repentinamente o retrasarse antes de soplar, dependiendo de otros aspectos de su diseño. Algunos fusibles están destinados a soplar muy rápido, mientras que otros están diseñados para tiempos de “apertura” más modestos, o incluso para una acción retardada dependiendo de la aplicación. Estos últimos fusibles a veces se denominan fusibles de soplado lento debido a sus características intencionales de retardo de tiempo.

Un ejemplo clásico de una aplicación de fusible de soplado lento es en la protección del motor eléctrico, donde las corrientes de irrupción de hasta diez veces la corriente de funcionamiento normal se experimentan comúnmente cada vez que el motor se inicia desde un punto muerto. Si se usaran fusibles de soplado rápido en una aplicación como esta, ¡el motor nunca podría arrancar porque los niveles normales de corriente de irrupción fundirían los fusibles inmediatamente! El diseño de un fusible de soplado lento es tal que el elemento fusible tiene más masa (pero no más ampacidad) que un fusible equivalente de soplado rápido, lo que significa que se calentará más lento (pero a la misma temperatura final) para cualquier cantidad dada de corriente.

En el otro extremo del espectro de acción de fusibles, existen los llamados fusibles semiconductores diseñados para abrirse muy rápidamente en caso de una condición de sobrecorriente. Los dispositivos semiconductores como los transistores tienden a ser especialmente intolerantes a las condiciones de sobrecorriente y, como tales, requieren protección de acción rápida contra sobrecorrientes en aplicaciones de alta potencia.

Los fusibles siempre se supone que deben colocarse en el lado “caliente” de la carga en sistemas que están conectados a tierra. La intención de esto es que la carga esté completamente desenergizada en todos los aspectos después de que se abra el fusible. Para ver la diferencia entre fusionar el lado “caliente” versus el lado “neutro” de una carga, compare estos dos circuitos:

En cualquier caso, el fusible interrumpió con éxito la corriente a la carga, pero el circuito inferior no interrumpe el voltaje potencialmente peligroso de ambos lados de la carga a tierra, donde una persona podría estar de pie. El primer diseño de circuito es mucho más seguro.

Como se dijo antes, los fusibles no son el único tipo de dispositivo de protección contra sobrecorriente en uso. Los dispositivos similares a interruptores llamados disyuntores suelen ser utilizados (y más comúnmente) para abrir circuitos con corriente excesiva, su popularidad debido a que no se destruyen en el proceso de romper el circuito como lo hacen los fusibles. Sin embargo, en cualquier caso, la colocación del dispositivo de protección contra sobrecorriente en un circuito seguirá las mismas pautas generales enumeradas anteriormente: a saber, “fusionar” el lado de la fuente de alimentación no conectado a tierra.

Si bien la colocación de la protección contra sobrecorriente en un circuito puede determinar el peligro de choque relativo de ese circuito bajo diversas condiciones, debe entenderse que tales dispositivos nunca fueron diseñados para proteger contra descargas eléctricas. Ni los fusibles ni los disyuntores fueron diseñados para abrirse en caso de que una persona se sorprendiera; más bien, están destinados a abrirse solo bajo condiciones de sobrecalentamiento potencial del conductor. Los dispositivos de sobrecorriente protegen principalmente los conductores de un circuito contra daños por sobretemperatura (y los riesgos de incendio asociados con conductores demasiado calientes) y protegen secundariamente piezas específicas de equipos como cargas y generadores (algunos fusibles de acción rápida están diseñados para proteger dispositivos electrónicos particularmente susceptibles a sobretensiones de corriente). Dado que los niveles de corriente necesarios para una descarga eléctrica o electrocución son mucho más bajos que los niveles de corriente normales de las cargas de energía comunes, una condición de sobrecorriente no es indicativa de que se produzca una descarga. Existen otros dispositivos diseñados para detectar ciertas condiciones de choque (los detectores de fallas a tierra son los más populares), pero estos dispositivos cumplen estrictamente ese propósito y no están involucrados con la protección de los conductores contra el sobrecalentamiento.

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12.5: Resistencia específica

Diseño de resistencia de alambre

La calificación de ampacidad del conductor es una evaluación cruda de la resistencia basada en el potencial de corriente para crear un peligro de incendio. Sin embargo, podemos encontrarnos con situaciones en las que la caída de voltaje creada por la resistencia del cable en un circuito plantea preocupaciones distintas a la evitación de incendios. Por ejemplo, podemos estar diseñando un circuito donde el voltaje a través de un componente es crítico, y no debe caer por debajo de cierto límite. Si este es el caso, las caídas de voltaje resultantes de la resistencia del cable pueden causar un problema de ingeniería mientras se encuentran dentro de los límites seguros (fuego) de ampacidad:

La fórmula de resistencia

Si la carga en el circuito anterior no tolerará menos de 220 voltios, dado un voltaje de fuente de 230 voltios, entonces será mejor estar seguros de que el cableado no baje más de 10 voltios en el camino. Contando tanto los conductores de alimentación como de retorno de este circuito, esto deja una caída máxima tolerable de 5 voltios a lo largo de cada cable. Usando la Ley de Ohm (R=E/I), podemos determinar la resistencia máxima permitida para cada pieza de alambre:

Sabemos que la longitud del cable es de 2300 pies por cada pieza de alambre, pero ¿cómo determinamos la cantidad de resistencia para un tamaño y longitud específicos de alambre? Para ello, necesitamos otra fórmula:

Esta fórmula relaciona la resistencia de un conductor con su resistencia específica (la letra griega “rho” (ρ), que se parece a una letra minúscula “p”), su longitud (“l”) y su área transversal (“A”). Observe que con la variable de longitud en la parte superior de la fracción, el valor de resistencia aumenta a medida que aumenta la longitud (analogía: es más difícil forzar el líquido a través de una tubería larga que una corta), y disminuye a medida que aumenta el área de la sección transversal (analogía: el líquido fluye más fácilmente a través de una tubería de grasa que a través de uno flaco). La resistencia específica es una constante para el tipo de material conductor que se está calculando.

Las resistencias específicas de varios materiales conductores se pueden encontrar en la siguiente tabla. Encontramos cobre cerca del fondo de la mesa, solo superado por la plata por tener baja resistencia específica (buena conductividad):

Observe que las cifras de resistencia específica en la tabla anterior se dan en la muy extraña unidad de “ohms-cmil/ft” (Ω-Cmil/ft), Esta unidad indica qué unidades se espera usar en la fórmula de resistencia (R=ρL/A). En este caso, estas cifras de resistencia específica están destinadas a ser utilizadas cuando la longitud se mide en pies y el área de la sección transversal se mide en mils circulares.

La unidad métrica para resistencia específica es el ohmiómetro (Ω-m), o ohm-centímetro (Ω-cm), con 1.66243 x 10 -9 Ω-metros por Ω-cmil/ft (1.66243 x 10 -7 Ω-cm por Ω-Cmil/ft). En la columna Ω-cm de la tabla, las cifras se escalan en realidad como µΩ-cm debido a sus magnitudes muy pequeñas. Por ejemplo, el hierro se enumera como 9.61 µΩ-cm, que podría representarse como 9.61 x 10 -6 Ω-cm.

Al usar la unidad de Ω-metro para resistencia específica en la fórmula R=ρL/A, la longitud debe ser en metros y el área en metros cuadrados. Al usar la unidad de Ω-centímetro (Ω-cm) en la misma fórmula, la longitud debe ser en centímetros y el área en centímetros cuadrados.

Todas estas unidades para resistencia específica son válidas para cualquier material (Ω-Cmil/ft, Ω-m o Ω-cm). Uno podría preferir usar Ω-Cmil/ft, sin embargo, cuando se trata de alambre redondo donde el área de la sección transversal ya se conoce en mils circulares. Por el contrario, cuando se trata de barras colectoras de forma impares o barras colectoras personalizadas cortadas de material metálico, donde solo se conocen las dimensiones lineales de longitud, anchura y altura, las unidades de resistencia específicas de Ω-metro o Ω-cm pueden ser más apropiadas.

Resolviendo

Volviendo a nuestro circuito de ejemplo, estábamos buscando cable que tuviera 0.2 Ω o menos de resistencia sobre una longitud de 2300 pies. Suponiendo que vamos a usar alambre de cobre (el tipo más común de cable eléctrico fabricado), podemos configurar nuestra fórmula como tal:

Resolviendo algebraicamente para A, obtenemos un valor de 116,035 mils circulares. Haciendo referencia a nuestra tabla de tamaño de alambre sólido, encontramos que el cable “doble-debería” (2/0) con 133,100 cmils es adecuado, mientras que el siguiente tamaño más bajo, “solo-debería” (1/0), a 105,500 cmils es demasiado pequeño. Ten en cuenta que nuestro circuito de corriente es de unos modestos 25 amperios. De acuerdo con nuestra tabla de ampacidad para alambre de cobre en aire libre, alambre de calibre 14 habría bastado (en lo que respecta a no iniciar un incendio). Sin embargo, desde el punto de vista de la caída de voltaje, el cable de calibre 14 habría sido muy inaceptable.

Solo por diversión, veamos qué habría hecho el cable de calibre 14 con el rendimiento de nuestro circuito de potencia. Al observar nuestra tabla de tamaño de alambre, encontramos que el alambre de calibre 14 tiene un área de sección transversal de 4,107 milésimas de pulgada circular. Si todavía estamos usando cobre como material de alambre (¡una buena opción, a menos que seamos realmente ricos y podamos permitirnos 4600 pies de alambre de plata de calibre 14!) , entonces nuestra resistencia específica seguirá siendo 10.09 Ω-Cmil/ft:

Recuerda que esto es de 5.651 Ω por 2300 pies de alambre de cobre calibre 14, y que tenemos dos corridas de 2300 pies en todo el circuito, por lo que cada pieza de cable en el circuito tiene 5.651 Ω de resistencia:

Nuestra resistencia total del cable del circuito es 2 veces 5.651, o 11.301 Ω. Desafortunadamente, esta es demasiada resistencia para permitir 25 amperios de corriente con un voltaje de fuente de 230 voltios. ¡Incluso si nuestra resistencia de carga fuera de 0 Ω, nuestra resistencia de cableado de 11.301 Ω restringiría la corriente del circuito a solo 20.352 amperios! Como puede ver, una “pequeña” cantidad de resistencia del cable puede marcar una gran diferencia en el rendimiento del circuito, especialmente en los circuitos de potencia donde las corrientes son mucho más altas que las que se encuentran normalmente en los circuitos electrónicos.

Hagamos un ejemplo de problema de resistencia para una pieza de barra colectora cortada a medida. Supongamos que tenemos una pieza de barra sólida de aluminio, de 4 centímetros de ancho por 3 centímetros de alto por 125 centímetros de largo, y deseamos calcular la resistencia de extremo a extremo a lo largo de la dimensión larga (125 cm). Primero, necesitaríamos determinar el área transversal de la barra:

También necesitamos conocer la resistencia específica del aluminio, en la unidad propia para esta aplicación (Ω-cm). De nuestra tabla de resistencias específicas, vemos que esto es 2.65 x 10 -6 Ω-cm. Configurando nuestra fórmula R=ρL/a, tenemos:

Como puede ver, el grosor de una barra colectora genera resistencias muy bajas en comparación con las de los tamaños de cable estándar, incluso cuando se usa un material con una mayor resistencia específica.

El procedimiento para determinar la resistencia de las barras colectoras no es fundamentalmente diferente que para determinar la resistencia del alambre redondo. Solo tenemos que asegurarnos de que el área transversal se calcule correctamente y que todas las unidades se correspondan entre sí como deberían.

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12.6: Coeficiente de resistencia a la temperatura

Los valores de resistencia para conductores a cualquier temperatura que no sea la temperatura estándar (generalmente especificada a 20 Celsius) en la tabla de resistencia específica deben determinarse a través de otra fórmula:

La constante “alfa” (α) se conoce como el coeficiente de temperatura de resistencia, y simboliza el factor de cambio de resistencia por grado de cambio de temperatura. Así como todos los materiales tienen cierta resistencia específica (a 20 o C), también cambian la resistencia según la temperatura en ciertas cantidades. Para los metales puros, este coeficiente es un número positivo, lo que significa que la resistencia aumenta con el aumento de la temperatura. Para los elementos carbono, silicio y germanio, este coeficiente es un número negativo, lo que significa que la resistencia disminuye con el aumento de la temperatura. Para algunas aleaciones metálicas, el coeficiente de resistencia de temperatura es muy cercano a cero, lo que significa que la resistencia apenas cambia en absoluto con las variaciones de temperatura (¡una buena propiedad si se quiere construir una resistencia de precisión con alambre metálico!). La siguiente tabla da los coeficientes de temperatura de resistencia para varios metales comunes, tanto puros como aleados:

Echemos un vistazo a un circuito de ejemplo para ver cómo la temperatura puede afectar la resistencia del cable y, en consecuencia, el rendimiento del circuito:

Este circuito tiene una resistencia total del cable (cable 1 + cable 2) de 30 Ω a temperatura estándar. Configurando una tabla de valores de voltaje, corriente y resistencia obtenemos:

A 20 o Celsius, obtenemos 12.5 voltios a través de la carga y un total de 1.5 voltios (0.75 + 0.75) cayó a través de la resistencia del cable. Si la temperatura subiera a 35 o Celsius, podríamos determinar fácilmente el cambio de resistencia para cada pieza de alambre. Suponiendo el uso de alambre de cobre (α = 0.004041) obtenemos:

Recalculando nuestros valores de circuito, vemos qué cambios traerá este aumento de temperatura:

Como puede ver, el voltaje a través de la carga bajó (de 12.5 voltios a 12.42 voltios) y la caída de voltaje a través de los cables subió (de 0.75 voltios a 0.79 voltios) como resultado del aumento de temperatura. Aunque los cambios pueden parecer pequeños, pueden ser significativos para líneas eléctricas que se extienden millas entre centrales eléctricas y subestaciones, subestaciones y cargas. De hecho, las compañías de servicios eléctricos a menudo tienen que tener en cuenta los cambios de resistencia de línea resultantes de las variaciones estacionales de temperatura al calcular la carga permisible del sistema

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12.7: Superconductividad

Existe cierto debate sobre exactamente cómo y por qué los materiales superconductores se superconducen. Una teoría sostiene que los electrones se agrupan y viajan en pares (llamados pares Cooper) dentro de un superconductor en lugar de viajar independientemente, y eso tiene algo que ver con su flujo sin fricción. Curiosamente, otro fenómeno de temperaturas súper frías, la superfluidez, ocurre con ciertos líquidos (especialmente el helio líquido), dando como resultado un flujo de moléculas sin fricción.

La superconductividad promete capacidades extraordinarias para los circuitos eléctricos. Si la resistencia del conductor pudiera eliminarse por completo, no habría pérdidas de energía ni ineficiencias en los sistemas de energía eléctrica debido a las resistencias parásitas. Los motores eléctricos podrían hacerse casi perfectamente (100%) eficientes. Componentes como capacitores e inductores, cuyas características ideales normalmente se ven estropeadas por resistencias de cable inherentes, podrían hacerse ideales en un sentido práctico. Ya se han desarrollado algunos conductores superconductores, motores y capacitores prácticos, pero su uso en este momento es limitado debido a los problemas prácticos intrínsecos al mantenimiento de temperaturas súper frías.

La temperatura umbral para que un superconductor cambie de conducción normal a superconductividad se llama temperatura de transición. Las temperaturas de transición para los superconductores “clásicos” están en el rango criogénico (cerca del cero absoluto), pero se ha avanzado mucho en el desarrollo de superconductores de “alta temperatura” que superconducen a temperaturas más cálidas. Un tipo es una mezcla cerámica de itrio, bario, cobre y oxígeno que transita a una temperatura relativamente suave de -160 o Celsius. Idealmente, un superconductor debería poder operar dentro del rango de temperaturas ambiente, o al menos dentro del rango de equipos de refrigeración económicos.

Las temperaturas críticas para algunas sustancias comunes se muestran aquí en esta tabla. Las temperaturas se dan en kelvin, que tiene el mismo lapso incremental que los grados Celsius (un aumento o disminución de 1 kelvin es la misma cantidad de cambio de temperatura que 1 o Celsius), solo compensado para que 0 K sea cero absoluto. De esta manera, no tenemos que lidiar con muchas cifras negativas.

Los materiales superconductores también interactúan de maneras interesantes con los campos magnéticos. Mientras que en el estado superconductor, un material superconductor tenderá a excluir todos los campos magnéticos, fenómeno conocido como el efecto Meissner. Sin embargo, si la intensidad del campo magnético se intensifica más allá de un nivel crítico, el material superconductor se volverá no superconductor. En otras palabras, los materiales superconductores perderán su superconductividad (no importa qué tan fríos los hagas) si se exponen a un campo magnético demasiado fuerte. De hecho, la presencia de cualquier campo magnético tiende a bajar la temperatura crítica de cualquier material superconductor: cuanto más campo magnético presente, más frío se tiene que hacer el material antes de que se superconduzca.

Esta es otra limitación práctica a los superconductores en el diseño de circuitos, ya que la corriente eléctrica a través de cualquier conductor produce un campo magnético. A pesar de que un cable superconductor tendría resistencia cero para oponerse a la corriente, todavía habrá un límite de cuánta corriente podría pasar prácticamente por ese cable debido a su límite crítico de campo magnético.

Ya hay algunas aplicaciones industriales de los superconductores, especialmente desde la reciente llegada (1987) de la cerámica de ittrio-bario-cobre-oxígeno, que solo requiere nitrógeno líquido para enfriarse, a diferencia del helio líquido. Incluso es posible pedir kits de superconductividad a proveedores educativos que pueden ser operados en laboratorios de secundaria (nitrógeno líquido no incluido). Típicamente, estos kits exhiben superconductividad por el efecto Meissner, suspendiendo un pequeño imán en el aire sobre un disco superconductor enfriado por un baño de nitrógeno líquido.

La resistencia cero que ofrecen los circuitos superconductores conlleva consecuencias únicas. En un cortocircuito superconductor, ¡es posible mantener grandes corrientes indefinidamente con cero voltaje aplicado!

Se ha demostrado experimentalmente que los anillos de material superconductor mantienen corriente continua durante años sin voltaje aplicado. Hasta donde cualquiera sabe, no hay límite de tiempo teórico sobre cuánto tiempo podría mantenerse una corriente sin ayuda en un circuito superconductor. Si estás pensando que esto parece ser una forma de movimiento perpetuo, ¡tienes razón! Contrario a la creencia popular, no existe una ley de la física que prohíba el movimiento perpetuo; más bien, la prohibición se opone a que cualquier máquina o sistema genere más energía de la que consume (lo que se denominaría un dispositivo de sobreunidad). En el mejor de los casos, todo lo que sería bueno para una máquina de movimiento perpetuo (como el anillo superconductor) es para almacenar energía, ¡no generarla libremente!

Los superconductores también ofrecen algunas posibilidades extrañas que no tienen nada que ver con la Ley de Ohm. Una de esas posibilidades es la construcción de un dispositivo llamado Josephson Junction, que actúa como una especie de relé, controlando una corriente con otra corriente (sin partes móviles, por supuesto). El pequeño tamaño y el rápido tiempo de conmutación de Josephson Junctions pueden conducir a nuevos diseños de circuitos informáticos: una alternativa al uso de transistores semiconductores.

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12.8: Voltaje de ruptura del aislador

Una vez que la corriente es forzada a través de un material aislante, se ha producido la ruptura de la estructura molecular de ese material. Después de la descomposición, el material puede o no comportarse como aislante, habiéndose alterado la estructura molecular por la brecha. Generalmente hay una “punción” localizada del medio aislante donde los electrones fluyeron durante la ruptura.

El espesor de un material aislante juega un papel en la determinación de su voltaje de ruptura, también conocido como resistencia dieléctrica. La rigidez dieléctrica específica a veces se enumera en términos de voltios por mil (1/1000 de pulgada), o kilovoltios por pulgada (las dos unidades son equivalentes), pero en la práctica se ha encontrado que la relación entre voltaje de ruptura y espesor no es exactamente lineal. Un aislante tres veces más grueso tiene una resistencia dieléctrica ligeramente inferior a 3 veces más. Sin embargo, para el uso de estimaciones aproximadas, las clasificaciones de voltio por grosor son finas.

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13: Capacitores

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13.1: Campos Eléctricos y Capacitancia

Es cierto que el concepto de “campo” es algo abstracto. Al menos con la corriente eléctrica no es demasiado difícil imaginar partículas diminutas llamadas electrones moviéndose entre los núcleos de átomos dentro de un conductor, pero un “campo” ni siquiera tiene masa, y no necesita existir dentro de la materia en absoluto.

A pesar de su naturaleza abstracta, casi cada uno de nosotros tiene experiencia directa con los campos, al menos en forma de imanes. ¿Alguna vez has jugado con un par de imanes, notando cómo se atraen o repelen entre sí dependiendo de su orientación relativa? Hay una fuerza innegable entre un par de imanes, y esta fuerza carece de “sustancia”. No tiene masa, ni color, ni olor, y si no fuera por la fuerza física ejercida sobre los propios imanes, sería completamente insensible para nuestros cuerpos. Los físicos describen la interacción de los imanes en términos de campos magnéticos en el espacio entre ellos. Si las limaduras de hierro se colocan cerca de un imán, se orientan a lo largo de las líneas del campo, indicando visualmente su presencia.

Los Campos Eléctricos

El tema de este capítulo son los campos eléctricos (y los dispositivos llamados condensadores que los explotan), no los campos magnéticos, sino que hay muchas similitudes. Lo más probable es que también hayas experimentado campos eléctricos. El capítulo 1 de este libro comenzó con una explicación de la electricidad estática, y cómo materiales como la cera y la lana, cuando se frotaban unos contra otros, producían una atracción física. Nuevamente, los físicos describirían esta interacción en términos de campos eléctricos generados por los dos objetos como resultado de sus desequilibrios electrónicos. Baste decir que siempre que exista una tensión entre dos puntos, habrá un campo eléctrico manifestado en el espacio entre esos puntos.

La fuerza de campo y el flujo de campo

Los campos tienen dos medidas: una fuerza de campo y un flujo de campo. La fuerza de campo es la cantidad de “empuje” que un campo ejerce sobre una cierta distancia. El flujo de campo es la cantidad total, o efecto, del campo a través del espacio. La fuerza de campo y el flujo son aproximadamente análogos al voltaje (“empuje”) y la corriente (flujo) a través de un conductor, respectivamente, aunque el flujo de campo puede existir en un espacio totalmente vacío (sin el movimiento de partículas como los electrones) mientras que la corriente solo puede tener lugar donde hay electrones libres para moverse. El flujo de campo puede ser opuesto en el espacio, así como el flujo de electrones puede ser opuesto por la resistencia. La cantidad de flujo de campo que se desarrollará en el espacio es proporcional a la cantidad de fuerza de campo aplicada, dividida por la cantidad de oposición al flujo. Así como el tipo de material conductor dicta la resistencia específica de ese conductor a la corriente eléctrica, el tipo de material aislante que separa dos conductores dicta la oposición específica al flujo de campo.

Normalmente, los electrones no pueden entrar a un conductor a menos que haya un camino para que salga una cantidad igual de electrones (¿recuerdas la analogía de mármol-en-tubo?). Es por ello que los conductores deben estar conectados entre sí en una trayectoria circular (un circuito) para que se produzca corriente continua. Por extraño que parezca, sin embargo, los electrones adicionales pueden ser “exprimidos” en un conductor sin un camino para salir si se permite que un campo eléctrico se desarrolle en el espacio en relación con otro conductor. El número de electrones libres adicionales añadidos al conductor (o electrones libres retirados) es directamente proporcional a la cantidad de flujo de campo entre los dos conductores.

El campo eléctrico de los capacitores

Los capacitores son componentes diseñados para aprovechar este fenómeno al colocar dos placas conductoras (generalmente metálicas) muy próximas entre sí. Hay muchos estilos diferentes de construcción de condensadores, cada uno adecuado para clasificaciones y propósitos particulares. Para capacitores muy pequeños bastarán con dos placas circulares intercalando un material aislante. Para valores de condensadores más grandes, las “placas” pueden ser tiras de lámina metálica, intercaladas alrededor de un medio aislante flexible y enrolladas para mayor compacidad. Los valores de capacitancia más altos se obtienen mediante el uso de una capa de espesor microscópico de óxido aislante que separa dos superficies conductoras. En cualquier caso, sin embargo, la idea general es la misma: dos conductores, separados por un aislante.

El símbolo esquemático para un condensador es bastante sencillo, siendo poco más de dos líneas cortas y paralelas (que representan las placas) separadas por un hueco. Los cables se unen a las placas respectivas para la conexión a otros componentes. Un símbolo esquemático antiguo y obsoleto para capacitores mostraba placas intercaladas, lo que en realidad es una forma más precisa de representar la construcción real de la mayoría de los capacitores:

Cuando se aplica un voltaje a través de las dos placas de un condensador, se crea un flujo de campo concentrado entre ellas, permitiendo que se desarrolle una diferencia significativa de electrones libres (una carga) entre las dos placas:

A medida que el campo eléctrico se establece por el voltaje aplicado, los electrones libres adicionales se ven obligados a acumularse en el conductor negativo, mientras que los electrones libres son “robados” del conductor positivo. Esta carga diferencial equivale a un almacenamiento de energía en el condensador, representando la carga potencial de los electrones entre las dos placas. Cuanto mayor sea la diferencia de electrones en placas opuestas de un condensador, mayor será el flujo de campo y mayor “carga” de energía almacenará el condensador.

Debido a que los condensadores almacenan la energía potencial de los electrones acumulados en forma de campo eléctrico, se comportan de manera bastante diferente a las resistencias (que simplemente disipan la energía en forma de calor) en un circuito. El almacenamiento de energía en un condensador es una función del voltaje entre las placas, así como de otros factores que discutiremos más adelante en este capítulo. La capacidad de un condensador para almacenar energía en función del voltaje (diferencia de potencial entre los dos conductores) da como resultado una tendencia a tratar de mantener el voltaje a un nivel constante. En otras palabras, los capacitores tienden a resistir cambios en la caída de voltaje. Cuando el voltaje a través de un condensador aumenta o disminuye, el condensador “resiste” el cambio extrayendo corriente de o suministrando corriente a la fuente del cambio de voltaje, en oposición al cambio.

Para almacenar más energía en un condensador, se debe aumentar el voltaje a través de él. Esto significa que se deben agregar más electrones a la placa (-) y más quitarse de la placa (+), necesitando una corriente en esa dirección. Por el contrario, para liberar energía de un condensador, se debe disminuir el voltaje a través de él. Esto significa que algunos de los electrones sobrantes en la placa (-) deben ser devueltos a la placa (+), necesitando una corriente en la otra dirección.

Así como la primera Ley del Movimiento de Isaac Newton (“un objeto en movimiento tiende a permanecer en movimiento; un objeto en reposo tiende a permanecer en reposo”) describe la tendencia de una masa a oponerse a los cambios de velocidad, podemos afirmar la tendencia de un condensador a oponerse a los cambios de voltaje como tales: “Un condensador cargado tiende a permanecer cargado; un condensador descargado tiende a permanecer descargado”. Hipotéticamente, un condensador dejado intacto mantendrá indefinidamente cualquier estado de carga de voltaje en el que se le haya dejado. Solo una fuente externa (o drenaje) de corriente puede alterar la carga de voltaje almacenada por un condensador perfecto:

Hablando prácticamente, sin embargo, los condensadores eventualmente perderán sus cargas de voltaje almacenadas debido a las trayectorias de fuga internas para que los electrones fluyan de una placa a la otra. Dependiendo del tipo específico de condensador, el tiempo que tarda una carga de voltaje almacenada en autodisiparse puede ser mucho tiempo (¡varios años con el condensador sentado en una repisa!).

Cuando aumenta el voltaje a través de un condensador, extrae corriente del resto del circuito, actuando como una carga de energía. En esta condición se dice que el condensador se está cargando, debido a que hay una cantidad cada vez mayor de energía que se almacena en su campo eléctrico. Observe la dirección de la corriente electrónica con respecto a la polaridad del voltaje:

Por el contrario, cuando disminuye el voltaje a través de un condensador, el condensador suministra corriente al resto del circuito, actuando como fuente de alimentación. En esta condición se dice que el condensador está descargando. Su reserva de energía, que se mantiene en el campo eléctrico, está disminuyendo ahora a medida que la energía se libera al resto del circuito. Observe la dirección de la corriente electrónica con respecto a la polaridad del voltaje:

Si de repente se aplica una fuente de voltaje a un condensador sin carga (un aumento repentino de voltaje), el condensador extraerá corriente de esa fuente, absorbiendo energía de ella, hasta que el voltaje del condensador sea igual al de la fuente. Una vez que el voltaje del condensador alcanzó este estado final (cargado), su corriente decae a cero. Por el contrario, si se conecta una resistencia de carga a un condensador cargado, el condensador suministrará corriente a la carga, hasta que haya liberado toda su energía almacenada y su voltaje decae a cero. Una vez que el voltaje del condensador alcanza este estado final (descargado), su corriente decae a cero. En su capacidad para cargarse y descargarse, se puede pensar que los capacitores actúan como baterías de celdas secundarias.

La elección del material aislante entre las placas, como se mencionó anteriormente, tiene un gran impacto en la cantidad de flujo de campo (y por lo tanto cuánta carga) se desarrollará con cualquier cantidad dada de voltaje aplicado a través de las placas. Debido al papel de este material aislante en afectar el flujo de campo, tiene un nombre especial: dieléctrico. No todos los materiales dieléctricos son iguales: la medida en que los materiales inhiben o fomentan la formación de flujo de campo eléctrico se denomina permitividad del dieléctrico.

La medida de la capacidad de un condensador para almacenar energía para una cantidad dada de caída de voltaje se llama capacitancia. No es sorprendente que la capacitancia sea también una medida de la intensidad de oposición a los cambios en el voltaje (exactamente cuánta corriente producirá para una tasa dada de cambio en el voltaje). La capacitancia se denota simbólicamente con una “C” mayúscula, y se mide en la unidad del Farad, abreviada como “F”

Convención, por alguna extraña razón, ha favorecido el prefijo métrico “micro” en la medición de grandes capacitancias, y tantos capacitores están clasificados en términos de valores de MicroFarad confusamente grandes: por ejemplo, un condensador grande que he visto fue calificado con 330,000 MicroFarads!! ¿Por qué no declararlo como 330 milifaradios? No lo sé.

El nombre obsoleto del condensador

Un nombre obsoleto para un condensador es condensador o condensador. Estos términos no se utilizan en ningún libro nuevo o diagrama esquemático (que yo sepa), pero pueden encontrarse en la literatura electrónica más antigua. Quizás el uso más conocido para el término “condensador” es en la ingeniería automotriz, donde se utilizó un pequeño condensador llamado con ese nombre para mitigar las chispas excesivas a través de los contactos del interruptor (llamados “puntos”) en los sistemas de encendido electromecánico.

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13.2: Capacitores y Cálculo

Los capacitores no tienen una “resistencia” estable como lo hacen los conductores. Sin embargo, existe una relación matemática definida entre voltaje y corriente para un condensador, de la siguiente manera:

La letra minúscula “i” simboliza la corriente instantánea, lo que significa la cantidad de corriente en un punto específico en el tiempo. Esto contrasta con la corriente constante o la corriente promedio (letra mayúscula “I”) durante un período de tiempo no especificado. La expresión “dv/dt” es una que se toma prestada del cálculo, es decir, la tasa instantánea de cambio de voltaje a lo largo del tiempo, o la tasa de cambio de voltaje (voltios por segundo aumentan o disminuyen) en un punto específico en el tiempo, el mismo punto específico en el tiempo en el que se hace referencia a la corriente instantánea. Por cualquier razón, la letra v se suele utilizar para representar voltaje instantáneo en lugar de la letra e. Sin embargo, no sería incorrecto expresar la tasa de cambio de voltaje instantánea como “de/dt” en su lugar.

En esta ecuación vemos algo novedoso en nuestra experiencia hasta ahora con los circuitos eléctricos: la variable del tiempo. Al relacionar las cantidades de voltaje, corriente y resistencia a una resistencia, no importa si estamos tratando con mediciones tomadas durante un período de tiempo no especificado (E=IR; V=IR), o en un momento específico en el tiempo (e=ir; v=ir). La misma fórmula básica es cierta, porque el tiempo es irrelevante para el voltaje, la corriente y la resistencia en un componente como una resistencia.

En un condensador, sin embargo, el tiempo es una variable esencial, ya que la corriente está relacionada con la rapidez con la que cambia el voltaje con el tiempo. Para entender esto a fondo, pueden ser necesarias algunas ilustraciones. Supongamos que íbamos a conectar un condensador a una fuente de voltaje variable, construida con un potenciómetro y una batería:

Si el mecanismo del potenciómetro permanece en una sola posición (el limpiaparabrisas está estacionario), el voltímetro conectado a través del condensador registrará un voltaje constante (invariable) y el amperímetro registrará 0 amperios. En este escenario, la tasa instantánea de cambio de voltaje (dv/dt) es igual a cero, debido a que la tensión no cambia. La ecuación nos dice que con 0 voltios por segundo de cambio para un dv/dt, debe haber cero corriente instantánea (i). Desde una perspectiva física, sin cambio de voltaje, no hay necesidad de ningún movimiento de electrones para sumar o restar carga de las placas del condensador, y así no habrá corriente.

Ahora, si el limpiaparabrisas del potenciómetro se mueve lenta y constantemente en la dirección “hacia arriba”, gradualmente se impondrá un voltaje mayor a través del condensador. Por lo tanto, la indicación del voltímetro aumentará a una velocidad lenta:

Si asumimos que el limpiaparabrisas del potenciómetro se está moviendo de tal manera que la tasa de aumento de voltaje a través del condensador es constante (por ejemplo, el voltaje aumenta a una tasa constante de 2 voltios por segundo), el término dv/dt de la fórmula será un valor fijo. Según la ecuación, este valor fijo de dv/dt, multiplicado por la capacitancia del condensador en Faradios (también fijo), da como resultado una corriente fija de alguna magnitud. Desde una perspectiva física, un voltaje creciente a través del condensador exige que haya un diferencial de carga creciente entre las placas. Por lo tanto, para una tasa de aumento de voltaje lenta y constante, debe haber una tasa de carga lenta y constante que se construye en el condensador, lo que equivale a una velocidad de flujo lenta y constante de electrones, o corriente. En este escenario, el condensador está actuando como carga, con electrones entrando a la placa negativa y saliendo de lo positivo, acumulando energía en el campo eléctrico.

Si el potenciómetro se mueve en la misma dirección, pero a una velocidad más rápida, la tasa de cambio de voltaje (dv/dt) será mayor y así será la corriente del condensador:

Cuando los estudiantes de matemáticas primero estudian cálculo, comienzan explorando el concepto de tasas de cambio para diversas funciones matemáticas. La derivada, que es el primer y más elemental principio de cálculo, es una expresión de la tasa de cambio de una variable en términos de otra. Los estudiantes de cálculo tienen que aprender este principio mientras estudian ecuaciones abstractas. Puedes aprender este principio mientras estudias algo con lo que te puedes relacionar: ¡circuitos eléctricos!

Para poner esta relación entre voltaje y corriente en un condensador en términos de cálculo, la corriente a través de un condensador es la derivada de la tensión a través del condensador con respecto al tiempo. O, dicho en términos más simples, la corriente de un condensador es directamente proporcional a la rapidez con la que cambia el voltaje a través de él. En este circuito donde la tensión del condensador se establece por la posición de una perilla giratoria en un potenciómetro, podemos decir que la corriente del condensador es directamente proporcional a la rapidez con la que giramos la perilla.

Si tuviéramos que mover el limpiaparabrisas del potenciómetro en la misma dirección que antes (“arriba”), pero a ritmos variables, obtendríamos gráficas que se veían así:

Observe cómo en cualquier momento dado, la corriente del condensador es proporcional a la velocidad de cambio o pendiente de la gráfica de voltaje del condensador. Cuando la línea gráfica de voltaje está subiendo rápidamente (pendiente pronunciada), la corriente también será grande. Donde la parcela de voltaje tiene una pendiente leve, la corriente es pequeña. En un lugar de la gráfica de voltaje donde se nivela (pendiente cero, lo que representa un periodo de tiempo en el que el potenciómetro no se estaba moviendo), la corriente cae a cero.

Si tuviéramos que mover el limpiaparabrisas del potenciómetro en la dirección “hacia abajo”, el voltaje del condensador disminuiría en lugar de aumentar. Nuevamente, el condensador reaccionará ante este cambio de voltaje produciendo una corriente, pero esta vez la corriente estará en la dirección opuesta. Un voltaje decreciente del condensador requiere que se reduzca el diferencial de carga entre las placas del condensador, y la única manera que puede suceder es si los electrones invierten su dirección de flujo, el condensador se descarga en lugar de cargar. En esta condición, con los electrones saliendo de la placa negativa y entrando en el positivo, el condensador actuará como fuente, como una batería, liberando su energía almacenada al resto del circuito.

Nuevamente, la cantidad de corriente a través del condensador es directamente proporcional a la tasa de cambio de voltaje a través de él. La única diferencia entre los efectos de un voltaje decreciente y un voltaje creciente es la dirección del flujo de electrones. Para la misma tasa de cambio de voltaje a lo largo del tiempo, ya sea aumentando o disminuyendo, la magnitud de la corriente (amperios) será la misma. Matemáticamente, una tasa de cambio de voltaje decreciente se expresa como una cantidad negativa dv/dt. Siguiendo la fórmula i = C (dv/dt), esto dará como resultado una cifra de corriente (i) que igualmente es negativa en signo, indicando una dirección de flujo correspondiente a la descarga del condensador.

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13.3: Factores que afectan a la capacitancia

Hay tres factores básicos de construcción de condensadores que determinan la cantidad de capacitancia creada. Todos estos factores dictan la capacitancia al afectar la cantidad de flujo de campo eléctrico (diferencia relativa de electrones entre placas) se desarrollará para una cantidad dada de fuerza de campo eléctrico (voltaje entre las dos placas):

ÁREA DE PLACA: Siendo iguales todos los demás factores, mayor área de placa da mayor capacitancia; menos área de placa da menos capacitancia.

Explicación: El área de placa más grande da como resultado más flujo de campo (carga recogida en las placas) para una fuerza de campo dada (voltaje a través de las placas).

SEPARACIÓN DE PLACA: Siendo iguales todos los demás factores, el espaciamiento adicional de las placas da menos capacitancia; un espaciamiento más cercano de las placas da

Explicación: Un espaciado más cercano da como resultado una mayor fuerza de campo (voltaje a través del condensador dividido por la distancia entre las placas), lo que resulta en un mayor flujo de campo (carga recogida en las placas) para cualquier voltaje dado aplicado a través de las placas.

MATERIAL DIELÉCTRICO: Siendo iguales todos los demás factores, mayor permitividad del dieléctrico da mayor capacitancia; menos permitividad del dieléctrico da menor capacitancia.

Explicación: Aunque es complicado de explicar, algunos materiales ofrecen menos oposición al flujo de campo para una determinada cantidad de fuerza de campo. Los materiales con una mayor permitividad permiten más flujo de campo (ofrecen menos oposición) y, por lo tanto, una mayor carga recolectada, para cualquier cantidad dada de fuerza de campo (voltaje aplicado).

Permitividad “relativa” significa la permitividad de un material, relativa a la de un vacío puro. Cuanto mayor sea el número, mayor será la permitividad del material. El vidrio, por ejemplo, con una permitividad relativa de 7, tiene siete veces la permitividad de un vacío puro, y en consecuencia permitirá establecer un flujo de campo eléctrico siete veces más fuerte que el de un vacío, siendo todos los demás factores iguales.

La siguiente es una tabla que enumera las permitividades relativas (también conocidas como la “constante dieléctrica”) de diversas sustancias comunes:

Una aproximación de capacitancia para cualquier par de conductores separados se puede encontrar con esta fórmula:

Un condensador puede hacerse variable en lugar de fijo en valor variando cualquiera de los factores físicos que determinan la capacitancia. Un factor relativamente fácil de variar en la construcción del condensador es el del área de la placa, o más adecuadamente, la cantidad de superposición de placa.

La siguiente fotografía muestra un ejemplo de un condensador variable que utiliza un conjunto de placas metálicas intercaladas y un entrehierro como material dieléctrico:

A medida que se gira el eje, el grado en que los conjuntos de placas se superponen entre sí variará, cambiando el área efectiva de las placas entre las cuales se puede establecer un campo eléctrico concentrado. Este condensador en particular tiene una capacitancia en el rango de picofarad, y encuentra uso en circuitos de radio.

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13.4: Capacitores en serie y paralelos

Cuando los condensadores están conectados en serie, la capacitancia total es menor que cualquiera de las capacitancias individuales de los condensadores en serie. Si dos o más condensadores están conectados en serie, el efecto general es el de un solo condensador (equivalente) que tiene la suma total de las separaciones de placa de los condensadores individuales. Como acabamos de ver, un aumento en el espaciamiento de las placas, con todos los demás factores sin cambios, resulta en una disminución de la capacitancia.

Así, la capacitancia total es menor que cualquiera de las capacitancias de los condensadores individuales. La fórmula para calcular la capacitancia total en serie es la misma forma que para calcular las resistencias paralelas:

Cuando los condensadores están conectados en paralelo, la capacitancia total es la suma de las capacitancias de los condensadores individuales. Si dos o más condensadores están conectados en paralelo, el efecto general es el de un solo condensador equivalente que tiene la suma total de las áreas de placa de los condensadores individuales. Como acabamos de ver, un aumento en el área de la placa, con todos los demás factores sin cambios, da como resultado un aumento de la capacitancia.

Así, la capacitancia total es mayor que cualquiera de las capacitancias de los condensadores individuales. La fórmula para calcular la capacitancia total paralela es la misma forma que para calcular las resistencias en serie:

Como sin duda notará, esto es exactamente opuesto al fenómeno exhibido por las resistencias. Con las resistencias, las conexiones en serie dan como resultado valores aditivos mientras que las conexiones paralelas dan como resultado valores disminuidos. Con los condensadores, es lo contrario: las conexiones paralelas dan como resultado valores aditivos, mientras que las conexiones en serie dan como resultado valores disminuidos.

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13.5: Consideraciones prácticas - Capacitores

Voltaje de trabajo del condensador

Voltaje de trabajo: Dado que los condensadores no son más que dos conductores separados por un aislante (el dieléctrico), se debe prestar atención al voltaje máximo permitido a través de él. Si se aplica demasiado voltaje, se puede exceder la clasificación de “ruptura” del material dieléctrico, lo que resulta en que el condensador se cortocircuite internamente.

Polaridad del Capacitor

Polaridad: Algunos capacitores están fabricados por lo que solo pueden tolerar el voltaje aplicado en una polaridad pero no en la otra. Esto se debe a su construcción: el dieléctrico es una capa microscópicamente delgada de aislamiento depositada sobre una de las placas por una tensión de CC durante la fabricación. Estos se llaman condensadores electrolíticos, y su polaridad está claramente marcada.

Invertir la polaridad del voltaje a un condensador electrolítico puede resultar en la destrucción de esa capa dieléctrica súper delgada, arruinando así el dispositivo. Sin embargo, la delgadez de ese dieléctrico permite valores extremadamente altos de capacitancia en un tamaño de paquete relativamente pequeño. Por la misma razón, los condensadores electrolíticos tienden a tener una clasificación de voltaje bajo en comparación con otros tipos de construcción de condensadores.

Circuito Equivalente a Capacitores

Circuito equivalente: Dado que las placas en un condensador tienen cierta resistencia, y como ningún dieléctrico es un aislante perfecto, no existe tal cosa como un condensador “perfecto”. En la vida real, un condensador tiene tanto una resistencia en serie como una resistencia paralela (fuga) interactuando con sus características puramente capacitivas:

Afortunadamente, ¡es relativamente fácil fabricar capacitores con resistencias en serie muy pequeñas y resistencias a fugas muy altas!

Tamaño físico del condensador

Tamaño Físico: Para la mayoría de las aplicaciones en electrónica, el tamaño mínimo es el objetivo de la ingeniería de componentes. Los componentes más pequeños se pueden hacer, más circuitos se pueden construir en un paquete más pequeño, y por lo general también se ahorra peso. Con los capacitores, hay dos factores limitantes principales para el tamaño mínimo de una unidad: voltaje de trabajo y capacitancia. Y estos dos factores tienden a estar en oposición entre sí. Para cualquier elección dada en materiales dieléctricos, la única manera de aumentar la clasificación de voltaje de un condensador es aumentar el grosor del dieléctrico. Sin embargo, como hemos visto, esto tiene el efecto de disminuir la capacitancia. La capacitancia se puede volver a subir aumentando el área de la placa. pero esto lo convierte en una unidad más grande. Es por esto que no se puede juzgar la clasificación de un condensador en Faradios simplemente por su tamaño. Un condensador de cualquier tamaño dado puede ser relativamente alto en capacitancia y bajo en voltaje de trabajo, viceversa, o algún compromiso entre los dos extremos. Tome las siguientes dos fotografías por ejemplo:

Este es un condensador bastante grande en tamaño físico, pero tiene un valor de capacitancia bastante bajo: solo 2 µF. No obstante, su voltaje de trabajo es bastante alto: ¡2000 voltios! Si este condensador fuera rediseñado para tener una capa más delgada de dieléctrico entre sus placas, podría alcanzarse al menos un aumento de cien veces en la capacitancia, pero a un costo de reducir significativamente su voltaje de trabajo. Compara la fotografía de arriba con la de abajo. El condensador que se muestra en la imagen inferior es una unidad electrolítica, similar en tamaño a la anterior, pero con valores muy diferentes de capacitancia y voltaje de trabajo:

La capa dieléctrica más delgada le da una capacitancia mucho mayor (20,000 µF) y un voltaje de trabajo drásticamente reducido (35 voltios continuos, 45 voltios intermitentes).

Muestras de diferentes tipos de capacitores

Aquí hay algunas muestras de diferentes tipos de condensadores, todos más pequeños que las unidades mostradas anteriormente:

Los capacitores electrolíticos y de tantalio están polarizados (sensibles a la polaridad), y siempre están etiquetados como tales. Las unidades electrolíticas tienen sus derivaciones negativas (-) que se distinguen por símbolos de flecha en sus casos. Algunos capacitores polarizados tienen su polaridad designada marcando el terminal positivo. La unidad electrolítica grande de 20,000 µF que se muestra en posición vertical tiene su terminal positivo (+) etiquetado con una marca “más”. Los condensadores de cerámica, mylar, película de plástico y aire no tienen marcas de polaridad, porque esos tipos no son polarizados (no son sensibles a la polaridad).

Los capacitores son componentes muy comunes en los circuitos electrónicos. Eche un vistazo de cerca a la siguiente fotografía: cada componente marcado con una designación “C” en la placa de circuito impreso es un condensador:

Algunos de los condensadores que se muestran en esta placa de circuito son electrolíticos estándar: C 30 (parte superior de la placa, centro) y C 36 (lado izquierdo, 1/3 desde la parte superior). Algunos otros son un tipo especial de condensador electrolítico llamado tantalio, porque este es el tipo de metal que se utiliza para hacer las placas. Los capacitores de tantalio tienen una capacitancia relativamente alta para su tamaño físico. Los siguientes condensadores en la placa de circuito que se muestran arriba son tántalo: C 14 (justo a la parte inferior izquierda de C 30), C 19 (directamente debajo de R 10, que está por debajo de C 30), C 24 (esquina inferior izquierda de la placa) y C 22 (inferior derecha).

En esta fotografía se pueden ver ejemplos de capacitores aún más pequeños:

Los condensadores en esta placa de circuito son “dispositivos de montaje en superficie” al igual que todas las resistencias, por razones de ahorro de espacio. Siguiendo la convención de etiquetado de componentes, los capacitores se pueden identificar mediante etiquetas que comienzan con la letra “C”.

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14: Magnetismo y Electromagnetismo

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14.1: Imanes Permanentes

A diferencia de las cargas eléctricas (como las observadas cuando el ámbar se frota contra la tela), los objetos magnéticos poseían dos polos de efecto opuesto, denotados “norte” y “sur” después de su autoorientación hacia la tierra. Como encontró Peregrinus, era imposible aislar uno de estos postes por sí mismo cortando un trozo de piedra magnética por la mitad: cada pieza resultante poseía su propio par de postes:

Al igual que las cargas eléctricas, solo se encontraron dos tipos de polos: norte y sur (por analogía, positivo y negativo). Al igual que con las cargas eléctricas, los mismos polos se repelen entre sí, mientras que los polos opuestos se atraen. Esta fuerza, como la causada por la electricidad estática, se extendió de manera invisible sobre el espacio, e incluso podría pasar a través de objetos como el papel y la madera con poco efecto sobre la fuerza.

El filósofo-científico Rene Descartes señaló que este “campo” invisible podría mapearse colocando un imán debajo de una pieza plana de tela o madera y rociando limaduras de hierro en la parte superior. Las limaduras se alinearán con el campo magnético, “mapeando” su forma. El resultado muestra cómo el campo continúa intacto de un polo de un imán al otro:

Al igual que con cualquier tipo de campo (eléctrico, magnético, gravitacional), la cantidad total, o efecto, del campo se denomina flujo, mientras que el “empuje” que hace que el flujo se forme en el espacio se denomina fuerza. Michael Faraday acuñó el término “tubo” para referirse a una cadena de flujo magnético en el espacio (el término “línea” se usa más comúnmente ahora). En efecto, la medición del flujo de campo magnético a menudo se define en términos del número de líneas de flujo, aunque es dudoso que tales campos existan en líneas individuales discretas de valor constante.

Las teorías modernas del magnetismo sostienen que un campo magnético es producido por una carga eléctrica en movimiento, y así se teoriza que el campo magnético de unos llamados imanes “permanentes” como la piedra magnética es el resultado de electrones dentro de los átomos de hierro que giran uniformemente en la misma dirección. El hecho de que los electrones en los átomos de un material estén o no sujetos a este tipo de hilado uniforme viene dictado por la estructura atómica del material (no muy diferente de cómo la conductividad eléctrica es dictada por la unión de electrones en los átomos de un material). Así, sólo ciertos tipos de sustancias reaccionan con campos magnéticos, y aún menos tienen la capacidad de sostener permanentemente un campo magnético.

El hierro es uno de esos tipos de sustancias que se magnetiza fácilmente. Si una pieza de hierro se acerca a un imán permanente, los electrones dentro de los átomos en el hierro orientan sus espines para que coincidan con la fuerza del campo magnético producida por el imán permanente, y el hierro se “magnetiza”. El hierro se magnetizará de tal manera que incorpore las líneas de flujo magnético en su forma, lo que lo atrae hacia el imán permanente, sin importar qué polo del imán permanente se ofrezca al hierro:

El hierro previamente no magnetizado se magnetiza a medida que se acerca al imán permanente. No importa qué polo del imán permanente se extienda hacia el hierro, el hierro magnetizará de tal manera que sea atraído hacia el imán:

Referenciando las propiedades magnéticas naturales del hierro (latín = “ferrum”), un material ferromagnético es aquel que se magnetiza fácilmente (sus átomos constituyentes orientan fácilmente sus espines electrónicos para conformarse a una fuerza de campo magnético externo). Todos los materiales son magnéticos hasta cierto punto, y aquellos que no se consideran ferromagnéticos (fácilmente magnetizados) se clasifican como paramagnéticos (ligeramente magnéticos) o diamagnéticos (tienden a excluir los campos magnéticos). De los dos, los materiales diamagnéticos son los más extraños. En presencia de un campo magnético externo, en realidad se magnetizan ligeramente en la dirección opuesta, ¡para repeler el campo externo!

Si un material ferromagnético tiende a retener su magnetización después de eliminar un campo externo, se dice que tiene buena retencividad. Esto, por supuesto, es una cualidad necesaria para un imán permanente.

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14.2: Electromagnetismo

Experimentos detallados mostraron que el campo magnético producido por una corriente eléctrica siempre está orientado perpendicular a la dirección del flujo. Un método sencillo de mostrar esta relación se llama la regla de la izquierda. En pocas palabras, la regla de la izquierda dice que las líneas de flujo magnético producidas por un cable portador de corriente estarán orientadas en la misma dirección que los dedos rizados de la mano izquierda de una persona (en la posición de “autostop”), con el pulgar apuntando en la dirección del flujo de electrones:

El campo magnético rodea esta pieza recta de cable portador de corriente, las líneas de flujo magnético no tienen polos definidos “norte” o “sur”.

Si bien el campo magnético que rodea a un cable portador de corriente es realmente interesante, es bastante débil para cantidades comunes de corriente, capaz de desviar una aguja de brújula y no mucho más. Para crear una fuerza de campo magnético más fuerte (y en consecuencia, más flujo de campo) con la misma cantidad de corriente eléctrica, podemos envolver el cable en forma de bobina, donde los campos magnéticos que circulan alrededor del cable se unirán para crear un campo más grande con una polaridad magnética definida (norte y sur):

La cantidad de fuerza de campo magnético generada por un cable enrollado es proporcional a la corriente a través del cable multiplicada por el número de “vueltas” o “envolturas” del cable en la bobina. Esta fuerza de campo se llama fuerza magnetomotiva (mmf), y es muy análoga a la fuerza electromotriz (E) en un circuito eléctrico.

Un electroimán es un trozo de alambre destinado a generar un campo magnético con el paso de corriente eléctrica a través del mismo. Aunque todos los conductores portadores de corriente producen campos magnéticos, un electroimán generalmente se construye de tal manera que maximiza la intensidad del campo magnético que produce para un propósito especial. Los electroimanes encuentran una aplicación frecuente en investigación, industria, medicina y productos de consumo.

Como imán eléctricamente controlable, los electroimanes encuentran aplicación en una amplia variedad de dispositivos “electromecánicos”: máquinas que ejercen fuerza mecánica o movimiento a través de la energía eléctrica. Quizás el ejemplo más obvio de tal máquina es el motor eléctrico.

Otro ejemplo es el relé, un interruptor controlado eléctricamente. Si se construye un mecanismo de contacto de interruptor para que pueda ser accionado (abierto y cerrado) mediante la aplicación de un campo magnético, y se coloca una bobina de electroimán en las inmediaciones para producir ese campo requerido, será posible abrir y cerrar el interruptor mediante la aplicación de una corriente a través de la bobina. En efecto, esto nos da un dispositivo que permite que la electricidad controle la electricidad:

Los relés se pueden construir para accionar múltiples contactos del interruptor, u operarlos en “reversa” (energizar la bobina abrirá el contacto del interruptor, y desalimentar la bobina permitirá que se cierre por resorte nuevamente).

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14.3: Unidades Magnéticas de Medida

Primero, necesitamos conocer las diversas cantidades asociadas con el magnetismo. Hay bastantes cantidades más por tratar en los sistemas magnéticos que en los sistemas eléctricos. Con la electricidad, las cantidades básicas son Voltaje (E), Corriente (I), Resistencia (R) y Potencia (P). Los tres primeros están relacionados entre sí por la Ley de Ohm (E=IR; I=E/R; R=E/I), mientras que el Poder está relacionado con voltaje, corriente y resistencia por la Ley de Joule (P=IE; P=I 2 R; P=E 2 /R).

Con magnetismo, tenemos las siguientes cantidades para tratar:

Fuerza Magnetomotiva —La cantidad de fuerza de campo magnético, o “empuje”. Análogo al voltaje eléctrico (fuerza electromotriz).

Flujo de campo —La cantidad de efecto de campo total, o “sustancia” del campo. Análogo a la corriente eléctrica.

Intensidad de campo —La cantidad de fuerza de campo (mmf) distribuida sobre la longitud del electroimán. A veces se conoce como Fuerza Magnetizante.

Densidad de flujo —La cantidad de flujo de campo magnético concentrado en un área determinada.

Rreluctancia —La oposición al flujo del campo magnético a través de un volumen dado de espacio o material. Análogamente a la resistencia eléctrica.

Permeabilidad —La medida específica de la aceptación del flujo magnético de un material, análoga a la resistencia específica de un material conductor (ρ), excepto inversa (mayor permeabilidad significa un paso más fácil del flujo magnético, mientras que una mayor resistencia específica significa un paso más difícil de corriente eléctrica).

Pero espera.. ¡la diversión apenas comienza! No solo tenemos más cantidades que hacer un seguimiento con magnetismo que con electricidad, sino que tenemos varios sistemas diferentes de medida unitaria para cada una de estas cantidades. Al igual que con las cantidades comunes de longitud, peso, volumen y temperatura, tenemos sistemas ingleses y métricos. Sin embargo, en realidad hay más de un sistema métrico de unidades, ¡y se utilizan múltiples sistemas métricos en las mediciones de campo magnético! Uno se llama cgs, que significa C entimeter- G ram- S econd, denotando las medidas de raíz en las que se basa todo el sistema. El otro se conocía originalmente como el sistema mks, que representaba M eter- K ilograma- S econd, que posteriormente se revisó a otro sistema, llamado rmks, que significa R M eter- K ilograma- S econd. Esto terminó siendo adoptado como estándar internacional y renombrado SI (S ysteme I nternational).

Y sí, el símbolo µ es realmente el mismo que el prefijo métrico “micro”. Esto me parece especialmente confuso, usando exactamente el mismo carácter alfabético para simbolizar tanto una cantidad específica como un prefijo métrico general!

Como ya habrás adivinado, la relación entre la fuerza de campo, el flujo de campo y la reluctancia es muy similar a la que existe entre las cantidades eléctricas de fuerza electromotriz (E), corriente (I) y resistencia (R). Esto proporciona algo parecido a una Ley de Ohm para circuitos magnéticos:

Y, dado que la permeabilidad es inversamente análoga a la resistencia específica, la ecuación para encontrar la reluctancia de un material magnético es muy similar a la de encontrar la resistencia de un conductor:

En cualquier caso, una pieza de material más larga proporciona una mayor oposición, siendo iguales todos los demás factores. Además, una mayor área transversal hace que la oposición sea menor, siendo iguales todos los demás factores.

La principal advertencia aquí es que la renuencia de un material al flujo magnético realmente cambia con la concentración de flujo que lo atraviesa. Esto hace que la “Ley de Ohm” para circuitos magnéticos no lineal y mucho más difícil de trabajar que la versión eléctrica de la Ley de Ohm. Sería análogo a tener una resistencia que cambiara la resistencia a medida que variaba la corriente a través de ella (un circuito compuesto por var istores en lugar de res istores).

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14.4: Permeabilidad y Saturación

La no linealidad de la permeabilidad del material puede ser graficada para una mejor comprensión. Colocaremos la cantidad de intensidad de campo (H), igual a la fuerza de campo (mmf) dividida por la longitud del material, en el eje horizontal de la gráfica. En el eje vertical, colocaremos la cantidad de densidad de flujo (B), igual al flujo total dividido por el área de la sección transversal del material. Utilizaremos las cantidades de intensidad de campo (H) y densidad de flujo (B) en lugar de fuerza de campo (mmf) y flujo total (Φ) para que la forma de nuestra gráfica permanezca independiente de las dimensiones físicas de nuestro material de prueba. Lo que estamos tratando de hacer aquí es mostrar una relación matemática entre la fuerza de campo y el flujo para cualquier parte de una sustancia en particular, con el mismo espíritu que describir la resistencia específica de un material en ohm-cmil/ft en lugar de su resistencia real en ohmios.

Esto se denomina curva de magnetización normal, o curva B-H, para cualquier material en particular. Observe cómo la densidad de flujo para cualquiera de los materiales anteriores (hierro fundido, acero fundido y chapa de acero) se nivela con cantidades crecientes de intensidad de campo. Este efecto se conoce como saturación. Cuando hay poca fuerza magnética aplicada (bajo H), solo unos pocos átomos están alineados, y el resto se alinean fácilmente con fuerza adicional. Sin embargo, a medida que más flujo se abarrota en la misma área de sección transversal de un material ferromagnético, hay menos átomos disponibles dentro de ese material para alinear sus electrones con fuerza adicional, y así se necesita más y más fuerza (H) para obtener cada vez menos “ayuda” del material en la creación de más densidad de flujo (B). Para poner esto en términos económicos, estamos viendo un caso de rendimientos decrecientes (B) sobre nuestra inversión (H). La saturación es un fenómeno limitado a los electroimanes de núcleo de hierro. Los electroimanes de núcleo de aire no saturan, pero por otro lado no producen casi tanto flujo magnético como un núcleo ferromagnético para el mismo número de vueltas de cable y corriente.

Otra peculiaridad para confundir nuestro análisis del flujo magnético frente a la fuerza es el fenómeno de la histéresis magnética. Como término general, histéresis significa un retraso entre la entrada y la salida en un sistema tras un cambio de dirección. Cualquiera que alguna vez haya conducido un automóvil viejo con dirección “suelta” sabe lo que es la histéresis: para cambiar de girar a la izquierda a girar a la derecha (o viceversa), hay que girar el volante una cantidad adicional para superar el “retraso” incorporado en el sistema de enlace mecánico entre el volante y el ruedas delanteras del auto. En un sistema magnético, la histéresis se observa en un material ferromagnético que tiende a permanecer magnetizado después de que se haya eliminado una fuerza de campo aplicada (ver “retentividad” en la primera sección de este capítulo), si la fuerza se invierte en polaridad.

Volvamos a usar la misma gráfica, solo extendiendo los ejes para indicar cantidades tanto positivas como negativas. Primero aplicaremos una fuerza de campo creciente (corriente a través de las bobinas de nuestro electroimán). Deberíamos ver el aumento de la densidad de flujo (subir y hacia la derecha) de acuerdo con la curva de magnetización normal:

A continuación, detendremos la corriente pasando por la bobina del electroimán y veremos qué sucede con el flujo, dejando la primera curva aún en la gráfica:

Debido a la retencividad del material, todavía tenemos un flujo magnético sin fuerza aplicada (sin corriente a través de la bobina). Nuestro núcleo de electroimán está actuando como un imán permanente en este punto. Ahora vamos a aplicar lentamente la misma cantidad de fuerza de campo magnético en la dirección opuesta a nuestra muestra:

La densidad de flujo ha llegado ahora a un punto equivalente a lo que era con un valor positivo completo de intensidad de campo (H), excepto en la dirección negativa, u opuesta. Detengamos nuevamente la corriente pasando por la bobina y veamos cuánto flujo queda:

Una vez más, debido a la retencividad natural del material, mantendrá un flujo magnético sin energía aplicada a la bobina, excepto que esta vez es en una dirección opuesta a la de la última vez que paramos la corriente a través de la bobina. Si volvemos a aplicar energía en una dirección positiva nuevamente, deberíamos ver que la densidad de flujo alcanza su pico anterior en la esquina superior derecha de la gráfica nuevamente:

La curva en forma de “S” trazada por estos pasos forma lo que se llama la curva de histéresis de un material ferromagnético para un conjunto dado de extremos de intensidad de campo (-H y +H). Si esto no tiene sentido, considere un gráfico de histéresis para el escenario de dirección del automóvil descrito anteriormente, un gráfico que representa un sistema de dirección “apretado” y otro que representa un sistema “suelto”:

Al igual que en el caso de los sistemas de dirección de automóviles, la histéresis puede ser un problema. Si estás diseñando un sistema para producir cantidades precisas de flujo de campo magnético para cantidades dadas de corriente, la histéresis puede dificultar este objetivo de diseño (¡debido al hecho de que la cantidad de densidad de flujo dependería de la corriente y cuán fuertemente se magnetizó antes!). Del mismo modo, un sistema de dirección flojo es inaceptable en un auto de carreras, donde una respuesta de dirección precisa y repetible es una necesidad. Además, tener que superar la magnetización previa en un electroimán puede ser un desperdicio de energía si la corriente utilizada para energizar la bobina está alternando hacia adelante y hacia atrás (CA). El área dentro de la curva de histéresis da una estimación aproximada de la cantidad de esta energía desperdiciada.

Otras veces, la histéresis magnética es algo deseable. Tal es el caso cuando se utilizan materiales magnéticos como medio de almacenamiento de información (discos de computadora, cintas de audio y video). En estas aplicaciones, es deseable poder magnetizar una mota de óxido de hierro (ferrita) y confiar en la retencividad de ese material para “recordar” su último estado magnetizado. Otra aplicación productiva para la histéresis magnética es filtrar el “ruido” electromagnético de alta frecuencia (sobretensiones alternas rápidamente) del cableado de la señal haciendo pasar esos cables a través de la mitad de un anillo de ferrita. La energía consumida para superar la histéresis de la ferrita atenúa la intensidad de la señal de “ruido”. Curiosamente, la curva de histéresis de la ferrita es bastante extrema:

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14.5: Inducción electromagnética

Una manera fácil de crear un campo magnético de intensidad cambiante es mover un imán permanente junto a un cable o bobina de alambre. Recuerde: el campo magnético debe aumentar o disminuir en intensidad perpendicular al cable (para que las líneas de flujo “corten” el conductor), o de lo contrario no se inducirá voltaje:

Faraday pudo relacionar matemáticamente la tasa de cambio del flujo del campo magnético con el voltaje inducido (tenga en cuenta el uso de una letra minúscula “e” para voltaje. Esto se refiere a voltaje instantáneo, o voltaje en un punto específico en el tiempo, en lugar de un voltaje estable y estable. ):

Los términos “d” son notación estándar de cálculo, representando la tasa de cambio del flujo a lo largo del tiempo. “N” significa el número de vueltas, o envolturas, en la bobina del alambre (suponiendo que el cable está formado en forma de bobina para una máxima eficiencia electromagnética).

Este fenómeno se pone en evidente uso práctico en la construcción de generadores eléctricos, que utilizan energía mecánica para mover un campo magnético más allá de bobinas de alambre para generar voltaje. No obstante, este no es de ninguna manera el único uso práctico para este principio.

Si recordamos que el campo magnético producido por un cable portador de corriente siempre fue perpendicular a ese cable, y que la intensidad de flujo de ese campo magnético varió con la cantidad de corriente a través de él, podemos ver que un cable es capaz de inducir un voltaje a lo largo de su propia longitud simplemente debido a un cambio en la corriente a través de él. Este efecto se llama autoinducción: un campo magnético cambiante producido por cambios en la corriente a través de un cable que induce voltaje a lo largo de ese mismo cable. Si el flujo del campo magnético se mejora doblando el cable en la forma de una bobina, y/o envolviendo esa bobina alrededor de un material de alta permeabilidad, este efecto de voltaje autoinducido será más intenso. Un dispositivo construido para aprovechar este efecto se denomina inductor, y se discutirá con mayor detalle en el próximo capítulo.

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14.6: Inductancia Mutua

Un dispositivo diseñado específicamente para producir el efecto de inductancia mutua entre dos o más bobinas se llama transformador.

El dispositivo que se muestra en la fotografía anterior es una especie de transformador, con dos bobinas de alambre concéntricas. En realidad está pensada como una unidad estándar de precisión para inductancia mutua, pero a los efectos de ilustrar cuál es la esencia de un transformador, será suficiente. Las dos bobinas de alambre se pueden distinguir entre sí por el color: la mayor parte de la longitud del tubo está envuelta en alambre aislado verde (la primera bobina) mientras que la segunda bobina (cable con aislamiento de color bronceado) se encuentra en la mitad de la longitud del tubo. Los extremos del cable bajan hasta los terminales de conexión en la parte inferior de la unidad. La mayoría de las unidades transformadoras no están construidas con sus bobinas de alambre expuestas así.

Debido a que el voltaje inducido magnéticamente solo ocurre cuando el flujo del campo magnético está cambiando de intensidad en relación con el cable, la inductancia mutua entre dos bobinas solo puede ocurrir con voltaje alterno (cambiador—CA), y no con voltaje directo (CC constante). Las únicas aplicaciones para la inductancia mutua en un sistema de CC es donde hay algunos medios disponibles para encender y apagar la energía a la bobina (creando así un voltaje de CC pulsante), el voltaje inducido alcanza su pico en cada pulso.

Una propiedad muy útil de los transformadores es la capacidad de transformar los niveles de voltaje y corriente de acuerdo con una relación simple, determinada por la relación de vueltas de bobina de entrada y salida. Si la bobina energizada de un transformador es energizada por un voltaje de CA, la cantidad de voltaje de CA inducido en la bobina sin alimentación será igual al voltaje de entrada multiplicado por la relación de salida a las vueltas del cable de entrada en las bobinas. Por el contrario, la corriente a través de los devanados de la bobina de salida en comparación con la bobina de entrada seguirá la relación opuesta: si el voltaje se incrementa de bobina de entrada a bobina de salida, la corriente disminuirá en la misma proporción. Esta acción del transformador es análoga a la del engranaje mecánico, la roldana de la correa, o las relaciones del piñón de cadena:

Un transformador diseñado para emitir más voltaje del que toma a través de la bobina de entrada se llama transformador “elevador”, mientras que uno diseñado para hacer lo contrario se llama “reductor”, en referencia a la transformación de voltaje que tiene lugar. La corriente a través de cada bobina respectiva, por supuesto, sigue exactamente la proporción opuesta.

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15: Inductores

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15.1: Campos Magnéticos e Inductancia

Fuerza de campo y flujo de campo

Los campos tienen dos medidas: una fuerza de campo y un flujo de campo. La fuerza de campo es la cantidad de “empuje” que un campo ejerce sobre una cierta distancia. El flujo de campo es la cantidad total, o efecto, del campo a través del espacio. La fuerza de campo y el flujo son aproximadamente análogos al voltaje (“empuje”) y la corriente (flujo) a través de un conductor, respectivamente, aunque el flujo de campo puede existir en un espacio totalmente vacío (sin el movimiento de partículas como los electrones) mientras que la corriente solo puede tener lugar donde hay electrones libres para moverse. El flujo de campo puede ser opuesto en el espacio, así como el flujo de electrones puede ser opuesto por la resistencia. La cantidad de flujo de campo que se desarrollará en el espacio es proporcional a la cantidad de fuerza de campo aplicada, dividida por la cantidad de oposición al flujo. Así como el tipo de material conductor dicta la resistencia específica de ese conductor a la corriente eléctrica, el tipo de material que ocupa el espacio a través del cual se impresiona una fuerza de campo magnético dicta la oposición específica al flujo del campo magnético.

Mientras que un flujo de campo eléctrico entre dos conductores permite una acumulación de carga electrónica libre dentro de esos conductores, un flujo de campo magnético permite que una cierta “inercia” se acumule en el flujo de electrones a través del conductor que produce el campo.

Campos magnéticos más fuertes con inductores

Los inductores son componentes diseñados para aprovechar este fenómeno al dar forma a la longitud del cable conductor en forma de bobina. Esta forma crea un campo magnético más fuerte que lo que produciría un cable recto. Algunos inductores están formados con alambre enrollado en una bobina autoportante. Otros envuelven el alambre alrededor de un material de núcleo sólido de algún tipo. A veces el núcleo de un inductor será recto, y otras veces se unirá en un bucle (cuadrado, rectangular o circular) para contener completamente el flujo magnético. Todas estas opciones de diseño tienen un efecto sobre el rendimiento y las características de los inductores.

El símbolo esquemático de un inductor, como el condensador, es bastante simple, siendo poco más que un símbolo de bobina que representa el cable enrollado. Aunque una forma de bobina simple es el símbolo genérico para cualquier inductor, los inductores con núcleos a veces se distinguen por la adición de líneas paralelas al eje de la bobina. Una versión más reciente del símbolo inductor prescinde de la forma de la bobina en favor de varios “jorobos” seguidos:

Como la corriente eléctrica produce un campo magnético concentrado alrededor de la bobina, este flujo de campo equivale a un almacenamiento de energía que representa el movimiento cinético de los electrones a través de la bobina. Cuanta más corriente haya en la bobina, más fuerte será el campo magnético y más energía almacenará el inductor.

Debido a que los inductores almacenan la energía cinética de los electrones en movimiento en forma de campo magnético, se comportan de manera bastante diferente a las resistencias (que simplemente disipan la energía en forma de calor) en un circuito. El almacenamiento de energía en un inductor es una función de la cantidad de corriente a través de él. La capacidad de un inductor para almacenar energía en función de la corriente da como resultado una tendencia a tratar de mantener la corriente a un nivel constante. En otras palabras, los inductores tienden a resistir cambios en la corriente. Cuando la corriente a través de un inductor aumenta o disminuye, el inductor “resiste” el cambio produciendo un voltaje entre sus conductores en polaridad opuesta al cambio.

Para almacenar más energía en un inductor, se debe aumentar la corriente a través del mismo. Esto significa que su campo magnético debe aumentar de intensidad, y ese cambio en la intensidad del campo produce el voltaje correspondiente de acuerdo con el principio de autoinducción electromagnética. Por el contrario, para liberar energía de un inductor, se debe disminuir la corriente a través de él. Esto significa que el campo magnético del inductor debe disminuir en intensidad, y ese cambio en la intensidad del campo autoinduce una caída de voltaje de la polaridad opuesta.

Así como la primera Ley del Movimiento de Isaac Newton (“un objeto en movimiento tiende a permanecer en movimiento; un objeto en reposo tiende a permanecer en reposo”) describe la tendencia de una masa a oponerse a los cambios de velocidad, podemos afirmar la tendencia de un inductor a oponerse a los cambios en la corriente como tales: “Los electrones que se mueven a través de un inductor tienden para mantenerse en movimiento; los electrones en reposo en un inductor tienden a permanecer en reposo”. Hipotéticamente, un inductor dejado cortocircuitado mantendrá una tasa constante de corriente a través de él sin asistencia externa:

Prácticamente hablando, sin embargo, la capacidad de un inductor para autosostener la corriente se realiza solo con alambre superconductor, ya que la resistencia del cable en cualquier inductor normal es suficiente para hacer que la corriente disminuya muy rápidamente sin una fuente externa de energía.

Cuando se incrementa la corriente a través de un inductor, baja una tensión opuesta a la dirección del flujo de electrones, actuando como una carga de potencia. En esta condición, se dice que el inductor se está cargando, debido a que hay una cantidad creciente de energía que se almacena en su campo magnético. Observe la polaridad de la tensión con respecto a la dirección de la corriente:

Por el contrario, cuando disminuye la corriente a través del inductor, baja una tensión ayudando a la dirección del flujo de electrones, actuando como fuente de energía. En esta condición, se dice que el inductor está en descarga, debido a que su acumulación de energía está disminuyendo ya que libera energía de su campo magnético al resto del circuito. Observe la polaridad de la tensión con respecto a la dirección de la corriente.

Si una fuente de energía eléctrica se aplica repentinamente a un inductor no magnetizado, el inductor inicialmente resistirá el flujo de electrones al disminuir el voltaje completo de la fuente. A medida que la corriente comience a aumentar, se creará un campo magnético cada vez más fuerte, absorbiendo energía de la fuente. Eventualmente la corriente alcanza un nivel máximo, y deja de aumentar. En este punto, el inductor deja de absorber energía de la fuente, y está cayendo el voltaje mínimo a través de sus cables, mientras que la corriente permanece en un nivel máximo. A medida que un inductor almacena más energía, su nivel de corriente aumenta, mientras que su caída de voltaje disminuye. Tenga en cuenta que esto es precisamente lo contrario del comportamiento del condensador, donde el almacenamiento de energía resulta en un aumento de voltaje en todo el componente. Mientras que los condensadores almacenan su carga de energía manteniendo un voltaje estático, los inductores mantienen su “carga” de energía al mantener una corriente constante a través de la bobina.

El tipo de material en el que se arrolla el cable impacta en gran medida la fuerza del flujo del campo magnético (y por lo tanto la cantidad de energía almacenada) generado para cualquier cantidad dada de corriente a través de la bobina. Los núcleos de bobina hechos de materiales ferromagnéticos (como el hierro blando) fomentarán que los flujos de campo más fuertes se desarrollen con una fuerza de campo dada que las sustancias no magnéticas como el aluminio o el aire.

¿Qué es la inductancia?

La medida de la capacidad de un inductor para almacenar energía para una cantidad dada de flujo de corriente se llama inductancia. No es sorprendente que la inductancia sea también una medida de la intensidad de oposición a los cambios en la corriente (exactamente cuánto voltaje autoinducido se producirá para una tasa de cambio de corriente dada). La inductancia se denota simbólicamente con una “L” mayúscula y se mide en la unidad del Henry, abreviada como “H”.

Choke Vs. Inductor

Un nombre obsoleto para un inductor es choke, llamado así por su uso común para bloquear (“estrangular”) señales de CA de alta frecuencia en circuitos de radio. Otro nombre para un inductor, todavía utilizado en los tiempos modernos, es reactor, especialmente cuando se usa en aplicaciones de gran potencia. Ambos nombres tendrán más sentido después de haber estudiado la teoría de circuitos de corriente alterna (CA), y especialmente un principio conocido como reactancia inductiva.

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15.2: Inductores y Cálculo

Los inductores no tienen una “resistencia” estable como lo hacen los conductores. Sin embargo, existe una relación matemática definida entre voltaje y corriente para un inductor, de la siguiente manera:

Debe reconocer la forma de esta ecuación a partir del capítulo de condensadores. Se relaciona una variable (en este caso, caída de voltaje del inductor) con una tasa de cambio de otra variable (en este caso, la corriente del inductor). Tanto el voltaje (v) como la tasa de cambio de corriente (di/dt) son instantáneos: es decir, en relación a un punto específico en el tiempo, de ahí las letras minúsculas “v” e “i”. Al igual que con la fórmula del condensador, es convencional expresar voltaje instantáneo como v en lugar de e, pero usar esta última designación no estaría mal. La tasa de cambio actual (di/dt) se expresa en unidades de amperios por segundo, un número positivo que representa un aumento y un número negativo que representa una disminución.

Al igual que un condensador, el comportamiento de un inductor se basa en la variable de tiempo. Aparte de cualquier resistencia intrínseca a la bobina de cable de un inductor (que asumiremos que es cero por el bien de esta sección), el voltaje caído a través de los terminales de un inductor está puramente relacionado con la rapidez con la que cambia su corriente con el tiempo.

Supongamos que íbamos a conectar un inductor perfecto (uno con cero ohmios de resistencia de cable) a un circuito donde pudiéramos variar la cantidad de corriente a través de él con un potenciómetro conectado como una resistencia variable:

Si el mecanismo del potenciómetro permanece en una sola posición (el limpiaparabrisas está estacionario), el amperímetro conectado en serie registrará una corriente constante (invariable) y el voltímetro conectado a través del inductor registrará 0 voltios. En este escenario, la tasa instantánea de cambio de corriente (di/dt) es igual a cero, debido a que la corriente es estable. La ecuación nos dice que con el cambio de 0 amperios por segundo para un di/dt, debe haber cero voltaje instantáneo (v) a través del inductor. Desde una perspectiva física, sin cambio de corriente, habrá un campo magnético estable generado por el inductor. Sin cambio en el flujo magnético (dΦ/dt = 0 Weber por segundo), no habrá caída de voltaje en toda la longitud de la bobina debido a la inducción.

Si movemos el limpiaparabrisas del potenciómetro lentamente en la dirección “arriba”, su resistencia de extremo a extremo disminuirá lentamente. Esto tiene el efecto de aumentar la corriente en el circuito, por lo que la indicación del amperímetro debe estar aumentando a un ritmo lento:

Suponiendo que el limpiaparabrisas del potenciómetro se esté moviendo de tal manera que la tasa de incremento de corriente a través del inductor sea constante, el término di/dt de la fórmula será un valor fijo. Este valor fijo, multiplicado por la inductancia del inductor en Henrys (también fijo), da como resultado un voltaje fijo de cierta magnitud. Desde una perspectiva física, el aumento gradual de la corriente da como resultado un campo magnético que también va en aumento. Este aumento gradual en el flujo magnético provoca que se induzca un voltaje en la bobina como se expresa por la ecuación de inducción de Michael Faraday e = N (dΦ/dt). Este voltaje autoinducido a través de la bobina, como resultado de un cambio gradual en la magnitud de la corriente a través de la bobina, pasa a ser de una polaridad que intenta oponerse al cambio de corriente. En otras palabras, la polaridad de voltaje inducida resultante de un aumento en la corriente se orientará de tal manera que empuje contra la dirección de la corriente, para tratar de mantener la corriente en su magnitud anterior. Este fenómeno exhibe un principio más general de la física conocido como Ley de Lenz, que establece que un efecto inducido siempre estará opuesto a la causa que lo produce.

En este escenario, el inductor estará actuando como una carga, con el lado negativo del voltaje inducido en el extremo donde entran los electrones, y el lado positivo del voltaje inducido en el extremo donde salen los electrones.

Cambiar la tasa de aumento de corriente a través del inductor moviendo el limpiaparabrisas del potenciómetro “hacia arriba” a diferentes velocidades da como resultado que se caigan diferentes cantidades de voltaje a través del inductor, todos con la misma polaridad (oponiéndose al aumento de corriente):

Aquí nuevamente vemos la función derivada del cálculo exhibida en el comportamiento de un inductor. En términos de cálculo, diríamos que el voltaje inducido a través del inductor es la derivada de la corriente a través del inductor: es decir, proporcional a la tasa de cambio de la corriente con respecto al tiempo.

Invertir la dirección del movimiento del limpiaparabrisas en el potenciómetro (ir “hacia abajo” en lugar de “arriba”) dará como resultado un aumento de su resistencia de extremo a extremo. Esto dará como resultado una disminución de la corriente del circuito (una cifra negativa para di/dt). El inductor, siempre opuesto a cualquier cambio de corriente, producirá una caída de voltaje opuesta a la dirección del cambio:

La cantidad de voltaje que producirá el inductor depende, por supuesto, de la rapidez con la que disminuya la corriente a través del mismo. Según lo descrito por la Ley de Lenz, el voltaje inducido se opondrá al cambio de corriente. Con una corriente decreciente, la polaridad del voltaje se orientará para tratar de mantener la corriente en su magnitud anterior. En este escenario, el inductor actuará como fuente, con el lado negativo del voltaje inducido en el extremo donde salen los electrones, y el lado positivo del voltaje inducido en el extremo donde entran los electrones. Cuanto más rápidamente se disminuya la corriente, más voltaje será producido por el inductor, en su liberación de energía almacenada para tratar de mantener constante la corriente.

Nuevamente, la cantidad de voltaje a través de un inductor perfecto es directamente proporcional a la tasa de cambio de corriente a través de él. La única diferencia entre los efectos de una corriente decreciente y una corriente creciente es la polaridad de la tensión inducida. Para la misma tasa de cambio de corriente a lo largo del tiempo, ya sea aumentando o disminuyendo, la magnitud del voltaje (voltios) será la misma. Por ejemplo, un di/dt de -2 amperios por segundo producirá la misma cantidad de caída de voltaje inducida a través de un inductor que un di/dt de +2 amperios por segundo, justo en la polaridad opuesta.

Si la corriente a través de un inductor se ve obligada a cambiar muy rápidamente, se producirán voltajes muy altos. Considera el siguiente circuito:

En este circuito, se conecta una lámpara a través de los terminales de un inductor. Se utiliza un interruptor para controlar la corriente en el circuito, y la alimentación es suministrada por una batería de 6 voltios. Cuando el interruptor está cerrado, el inductor se opondrá brevemente al cambio de corriente de cero a alguna magnitud, pero bajará solo una pequeña cantidad de voltaje. Se necesitan alrededor de 70 voltios para ionizar el gas neón dentro de una bombilla de neón como esta, por lo que la bombilla no se puede encender en los 6 voltios producidos por la batería, o la baja tensión que cae momentáneamente por el inductor cuando el interruptor está cerrado:

Sin embargo, cuando se abre el interruptor, de repente introduce una resistencia extremadamente alta en el circuito (la resistencia del entrehierro entre los contactos). Esta repentina introducción de alta resistencia en el circuito hace que la corriente del circuito disminuya casi instantáneamente. Matemáticamente, el término di/dt será un número negativo muy grande. Un cambio tan rápido de corriente (de alguna magnitud a cero en muy poco tiempo) inducirá un voltaje muy alto a través del inductor, orientado con negativo a la izquierda y positivo a la derecha, en un esfuerzo por oponerse a esta disminución de corriente. El voltaje producido suele ser más que suficiente para encender la lámpara de neón, aunque sólo sea por un breve momento hasta que la corriente decae a cero:

Para un efecto máximo, el inductor debe dimensionarse lo más grande posible (al menos 1 Henry de inductancia).

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15.3: Factores que afectan a la inductancia

NÚMERO DE ENRENDAS DE CABLE, O “GIRAS” EN LA BOBINA: Siendo iguales todos los demás factores, un mayor número de vueltas de alambre en la bobina da como resultado una mayor inductancia; menos vueltas de alambre en la bobina da como resultado menos inductancia.

Explicación: Más vueltas de alambre significa que la bobina generará una mayor cantidad de fuerza de campo magnético (¡medida en amperios-vueltas!) , para una cantidad dada de corriente de bobina.

ÁREA DE LA BOBINA: Siendo iguales todos los demás factores, mayor área de bobina (medida mirando longitudinalmente a través de la bobina, en la sección transversal del núcleo) da como resultado una mayor inductancia; menos área de bobina resulta en menos inductancia.

Explicación: El mayor área de la bobina presenta menor oposición a la formación de flujo de campo magnético, para una cantidad dada de fuerza de campo (amperios-vueltas).

LONGITUD DE BOBINA: Siendo iguales todos los demás factores, cuanto mayor sea la longitud de la bobina, menor será la inductancia; cuanto más corta sea la longitud de la bobina, mayor será la inductancia

Explicación: Una trayectoria más larga para que tome el flujo del campo magnético da como resultado una mayor oposición a la formación de ese flujo para cualquier cantidad dada de fuerza de campo (amperios-vueltas).

MATERIAL DEL NÚCLEO: Siendo iguales todos los demás factores, cuanto mayor sea la permeabilidad magnética del núcleo sobre el que se enrolla la bobina, mayor es la inductancia; cuanto menor sea la permeabilidad del núcleo, menor será la inductancia.

Explicación: Un material de núcleo con mayor permeabilidad magnética da como resultado un mayor flujo de campo magnético para cualquier cantidad dada de fuerza de campo (amperios-vueltas).

Una aproximación de inductancia para cualquier bobina de alambre se puede encontrar con esta fórmula:

Debe entenderse que esta fórmula solo arroja cifras aproximadas. Una razón de esto es el hecho de que la permeabilidad cambia a medida que varía la intensidad del campo (recuerde las curvas no lineales “B/H” para diferentes materiales). Obviamente, si la permeabilidad (µ) en la ecuación es inestable, entonces la inductancia (L) también será inestable en cierto grado ya que la corriente a través de la bobina cambia de magnitud. Si la histéresis del material del núcleo es significativa, esto también tendrá efectos extraños en la inductancia de la bobina. Los diseñadores de inductores intentan minimizar estos efectos diseñando el núcleo de tal manera que su densidad de flujo nunca se aproxime a los niveles de saturación, y así el inductor opera en una porción más lineal de la curva B/H.

Si se diseña un inductor de manera que cualquiera de estos factores pueda variarse a voluntad, su inductancia variará correspondientemente. Los inductores variables generalmente se fabrican proporcionando una manera de variar el número de vueltas de alambre en uso en un momento dado, o variando el material del núcleo (un núcleo deslizante que se puede mover dentro y fuera de la bobina). Un ejemplo del diseño anterior se muestra en esta fotografía:

Esta unidad utiliza contactos deslizantes de cobre para acceder a la bobina en diferentes puntos a lo largo de su longitud. La unidad que se muestra es un inductor de núcleo de aire utilizado en el trabajo temprano de radio.

En la siguiente fotografía se muestra un inductor de valor fijo, otra antigua unidad de núcleo de aire construida para radios. Los terminales de conexión se pueden ver en la parte inferior, así como las pocas vueltas de cable relativamente grueso:

Aquí hay otro inductor (de mayor valor de inductancia), también destinado a aplicaciones de radio. Su bobina de alambre se enrolla alrededor de un tubo de cerámica blanca para mayor rigidez:

Los inductores también se pueden hacer muy pequeños para aplicaciones de placas de circuito impreso. Examine de cerca la siguiente fotografía y vea si puede identificar dos inductores cerca uno del otro:

Los dos inductores en esta placa de circuito están etiquetados L 1 y L 2, y están ubicados al centro derecho de la placa. Dos componentes cercanos son R 3 (una resistencia) y C 16 (un condensador). Estos inductores se llaman “toroidales” porque sus bobinas de alambre están enrolladas alrededor de núcleos en forma de rosquilla (“toro”).

Al igual que las resistencias y los condensadores, los inductores también se pueden empaquetar como “dispositivos de montaje en superficie”. La siguiente fotografía muestra cuán pequeño puede ser un inductor cuando se empaqueta como tal:

Se puede ver un par de inductores en esta placa de circuito, a la derecha y al centro, apareciendo como pequeños chips negros con el número “100” impreso en ambos. La etiqueta del inductor superior se puede ver impresa en la placa de circuito verde como L 5. Por supuesto, estos inductores son muy pequeños en valor de inductancia, pero demuestra cuán pequeños pueden fabricarse para satisfacer ciertas necesidades de diseño de circuitos.

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15.4: Inductores en serie y paralelos

Cuando los inductores están conectados en serie, la inductancia total es la suma de las inductancias de los inductores individuales. Para entender por qué esto es así, considere lo siguiente: la medida definitiva de la inductancia es la cantidad de voltaje caído a través de un inductor para una tasa dada de cambio de corriente a través de él. Si los inductores están conectados entre sí en serie (compartiendo así la misma corriente, y viendo la misma tasa de cambio en la corriente), entonces el voltaje total caído como resultado de un cambio en la corriente será aditivo con cada inductor, creando un voltaje total mayor que cualquiera de los inductores individuales solos. Mayor voltaje para la misma tasa de cambio en la corriente significa mayor inductancia.

Así, la inductancia total para inductores en serie es mayor que cualquiera de las inductancias de los inductores individuales. La fórmula para calcular la inductancia total en serie es la misma forma que para calcular las resistencias en serie:

\underbrace{L_{total} = L_1 + L_2 + \cdots + L_m}_{\text{Series Inductaces}}

Cuando los inductores están conectados en paralelo, la inductancia total es menor que cualquiera de las inductancias de los inductores paralelos. Nuevamente, recuerde que la medida definitiva de la inductancia es la cantidad de voltaje caído a través de un inductor para una tasa dada de cambio de corriente a través de él. Dado que la corriente a través de cada inductor paralelo será una fracción de la corriente total, y el voltaje a través de cada inductor paralelo será igual, un cambio en la corriente total dará como resultado una caída de voltaje menor a través de la matriz paralela que para cualquiera de los inductores considerados por separado. En otras palabras, habrá menos caída de voltaje a través de inductores paralelos para una tasa dada de cambio en la corriente que para cualquiera de esos inductores considerados por separado, porque la corriente total se divide entre ramas paralelas. Menos voltaje para la misma tasa de cambio en la corriente significa menos inductancia.

Así, la inductancia total es menor que cualquiera de las inductancias de los inductores individuales. La fórmula para calcular la inductancia total paralela es la misma forma que para calcular las resistencias paralelas:

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15.5: Consideraciones prácticas - Inductores

Corriente nominal: Dado que los inductores están construidos con alambre enrollado, y cualquier cable estará limitado en su capacidad de carga de corriente por su resistencia y capacidad para disipar calor, debe prestar atención a la corriente máxima permitida a través de un inductor.

Circuito equivalente: Dado que el cable del inductor tiene cierta resistencia, y las restricciones de diseño del circuito generalmente exigen que el inductor se construya con las dimensiones más pequeñas posibles, no existe un inductor “perfecto”. El alambre de bobina inductora generalmente presenta una cantidad sustancial de resistencia en serie, y la estrecha separación del cable de una vuelta de bobina a otra (separada por aislamiento) puede presentar cantidades medibles de capacitancia parásita para interactuar con sus características puramente inductivas. A diferencia de los condensadores, que son relativamente fáciles de fabricar con efectos parásitos insignificantes, los inductores son difíciles de encontrar en forma “pura”. En ciertas aplicaciones, estas características indeseables pueden presentar importantes problemas de ingeniería.

Tamaño del inductor: Los inductores tienden a ser mucho más grandes, físicamente, que los condensadores para almacenar cantidades equivalentes de energía. Esto es especialmente cierto considerando los recientes avances en la tecnología de condensadores electrolíticos, permitiendo que los valores de capacitancia increíblemente grandes se empaqueten en un paquete pequeño. Si un diseñador de circuitos necesita almacenar una gran cantidad de energía en un volumen pequeño y tiene la libertad de elegir condensadores o inductores para la tarea, lo más probable es que elija un condensador. Una notable excepción a esta regla es en aplicaciones que requieren grandes cantidades de capacitancia o inductancia para almacenar energía eléctrica: los inductores hechos de cable superconductor (resistencia cero) son más prácticos de construir y operar de manera segura que los condensadores de valor equivalente, y probablemente sean más pequeño también.

Interferencia: Los inductores pueden afectar componentes cercanos en una placa de circuito con sus campos magnéticos, que pueden extenderse distancias significativas más allá del inductor. Esto es especialmente cierto si hay otros inductores cerca en la placa de circuito. Si los campos magnéticos de dos o más inductores son capaces de “enlazar” con las vueltas de cable de los demás, habrá inductancia mutua presente en el circuito así como autoinductancia, lo que muy bien podría causar efectos no deseados. Esta es otra razón por la que los diseñadores de circuitos tienden a elegir condensadores sobre inductores para realizar tareas similares: los condensadores contienen inherentemente sus respectivos campos eléctricos perfectamente dentro del paquete de componentes y, por lo tanto, no suelen generar ningún efecto “mutuo” con otros componentes.

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16: RC y L

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16: Constantes de Tiempo RC y L

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16.8: Resolviendo por tiempo desconocido

En ocasiones es necesario determinar el tiempo que tardará un circuito reactivo en alcanzar un valor predeterminado. Esto es especialmente cierto en los casos en los que estamos diseñando un circuito RC o L/R para realizar una función de sincronización precisa. Para calcular esto, necesitamos modificar nuestra “fórmula de constante de tiempo universal”. La fórmula original se ve así:

No obstante, queremos resolver por el tiempo, no la cantidad de cambio. Para ello, manipulamos algebraicamente la fórmula para que el tiempo esté por sí solo en un lado del signo igual, con todo el resto en el otro lado:

La designación ln justo a la derecha del término constante de tiempo es la función logaritmo natural: el reverso exacto de tomar la potencia de e. De hecho, las dos funciones (poderes de e y logaritmos naturales) pueden relacionarse como tales:

Si e x = a, entonces ln a = x.

Si e x = a, entonces el logaritmo natural de a le dará x: el poder al que se debe elevar e para producir a.

Veamos cómo funciona todo esto en un circuito de ejemplo real. Tomando el mismo circuito resistencia-condensador desde el inicio del capítulo, podemos trabajar “hacia atrás” a partir de valores de voltaje previamente determinados para encontrar cuánto tiempo tardó en llegar allí.

La constante de tiempo sigue siendo la misma cantidad: 1 segundo (10 kΩ por 100 µF), y los valores de arranque/final también permanecen sin cambios (E C = 0 voltios de arranque y 15 voltios final). Según nuestro gráfico al inicio del capítulo, el condensador se cargaría a 12.970 voltios al cabo de 2 segundos. Vamos a enchufar 12.970 voltios como el “Cambio” para nuestra nueva fórmula y veamos si llegamos a una respuesta de 2 segundos:

En efecto, terminamos con un valor de 2 segundos por el tiempo que lleva pasar de 0 a 12.970 voltios a través del condensador. Esta variación de la fórmula de constante de tiempo universal funcionará para todos los circuitos capacitivos e inductivos, tanto de “carga” como de “descarga”, siempre que los valores adecuados de constante de tiempo, Inicio, Final y Cambio se determinen adecuadamente de antemano. Recuerde, el paso más importante para resolver estos problemas es la configuración inicial. Después de eso, ¡es solo un montón de presionar botones en tu calculadora!

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16: Constantes de Tiempo RC y L/R

Este capítulo explora la respuesta de los condensadores e inductores a los cambios repentinos en el voltaje de CC (llamado voltaje transitorio), cuando se cablean en serie con una resistencia. A diferencia de las resistencias, que responden instantáneamente al voltaje aplicado, los condensadores e inductores reaccionan con el tiempo a medida que absorben y liberan energía.

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16.7: Circuitos Complejos

¿Qué hacemos si nos encontramos con un circuito más complejo que las simples configuraciones en serie que hemos visto hasta ahora? Tomemos este circuito como ejemplo:

La fórmula simple de constante de tiempo (τ=RC) se basa en una resistencia en serie simple conectada al condensador. Para el caso, la fórmula de constante de tiempo para un circuito inductivo (τ=L/R) también se basa en la suposición de una resistencia en serie simple. Entonces, ¿qué podemos hacer en una situación como esta, donde las resistencias están conectadas de manera serie-paralela con el condensador (o inductor)?

La respuesta proviene de nuestros estudios en análisis de redes. El teorema de Thevenin nos dice que podemos reducir cualquier circuito lineal a un equivalente de una fuente de voltaje, una resistencia en serie y un componente de carga a través de un par de simples pasos. Para aplicar el Teorema de Thevenin a nuestro escenario aquí, consideraremos el componente reactivo (en el circuito de ejemplo anterior, el condensador) como la carga y lo eliminaremos temporalmente del circuito para encontrar el voltaje Thevenin y la resistencia Thevenin. Luego, una vez que hayamos determinado los valores del circuito equivalente a Thevenin, volveremos a conectar el condensador y resolveremos los valores de voltaje o corriente a lo largo del tiempo como lo hemos estado haciendo hasta ahora.

Después de identificar el condensador como la “carga”, lo retiramos del circuito y resolvemos el voltaje a través de los terminales de carga (suponiendo, por supuesto, que el interruptor esté cerrado):

Este paso del análisis nos dice que el voltaje a través de los terminales de carga (igual que el de la resistencia R2) será de 1.8182 voltios sin carga conectada. Con un poco de reflexión, debería quedar claro que este será nuestro voltaje final a través del condensador, ya que como un condensador completamente cargado actúa como un circuito abierto, dibujando corriente cero. Utilizaremos este valor de voltaje para nuestro voltaje de fuente de circuito equivalente Thevenin.

Ahora, para resolver nuestra resistencia Thevenin, necesitamos eliminar todas las fuentes de energía en el circuito original y calcular la resistencia como se ve desde los terminales de carga:

Redibujando nuestro circuito como equivalente a Thevenin, obtenemos esto:

Nuestra constante de tiempo para este circuito será igual a la resistencia Thevenin multiplicada por la capacitancia (τ=RC). Con los valores anteriores, calculamos:

Ahora, podemos resolver el voltaje a través del condensador directamente con nuestra fórmula universal de constante de tiempo. Calculemos para un valor de 60 milisegundos. Debido a que esta es una fórmula capacitiva, configuraremos nuestros cálculos para el voltaje:

Nuevamente, debido a que nuestro valor inicial para el voltaje del condensador se suponía que era cero, el voltaje real a través del condensador a 60 milisegundos es igual a la cantidad de cambio de voltaje desde cero, o 1.3325 voltios.

Podríamos ir un paso más allá y demostrar la equivalencia del circuito Thevenin RC y el circuito original a través del análisis por computadora. Utilizaré el programa de análisis SPICE para demostrar esto:

Comparison RC analysis
* first, the netlist for the original circuit:  
v1 1 0 dc 20    
r1 1 2 2k       
r2 2 3 500      
r3 3 0 3k       
c1 2 3 100u ic=0
* then, the netlist for the thevenin equivalent:
v2 4 0 dc 1.818182      
r4 4 5 454.545  
c2 5 0 100u ic=0
* now, we analyze for a transient, sampling every .005 seconds  
* over a time period of .37 seconds total, printing a list of   
* values for voltage across the capacitor in the original       
* circuit (between modes 2 and 3) and across the capacitor in 
* the thevenin equivalent circuit (between nodes 5 and 0)      
.tran .005 0.37 uic     
.print tran v(2,3) v(5,0)       
.end   
time          v(2,3)      v(5) 
       
0.000E+00     4.803E-06   4.803E-06
5.000E-03     1.890E-01   1.890E-01
1.000E-02     3.580E-01   3.580E-01
1.500E-02     5.082E-01   5.082E-01
2.000E-02     6.442E-01   6.442E-01
2.500E-02     7.689E-01   7.689E-01
3.000E-02     8.772E-01   8.772E-01
3.500E-02     9.747E-01   9.747E-01
4.000E-02     1.064E+00   1.064E+00
4.500E-02     1.142E+00   1.142E+00
5.000E-02     1.212E+00   1.212E+00
5.500E-02     1.276E+00   1.276E+00
6.000E-02     1.333E+00   1.333E+00
6.500E-02     1.383E+00   1.383E+00
7.000E-02     1.429E+00   1.429E+00
7.500E-02     1.470E+00   1.470E+00
8.000E-02     1.505E+00   1.505E+00
8.500E-02     1.538E+00   1.538E+00
9.000E-02     1.568E+00   1.568E+00
9.500E-02     1.594E+00   1.594E+00
1.000E-01     1.617E+00   1.617E+00
1.050E-01     1.638E+00   1.638E+00
1.100E-01     1.657E+00   1.657E+00
1.150E-01     1.674E+00   1.674E+00
1.200E-01     1.689E+00   1.689E+00
1.250E-01     1.702E+00   1.702E+00
1.300E-01     1.714E+00   1.714E+00
1.350E-01     1.725E+00   1.725E+00
1.400E-01     1.735E+00   1.735E+00
1.450E-01     1.744E+00   1.744E+00
1.500E-01     1.752E+00   1.752E+00
1.550E-01     1.758E+00   1.758E+00
1.600E-01     1.765E+00   1.765E+00
1.650E-01     1.770E+00   1.770E+00
1.700E-01     1.775E+00   1.775E+00
1.750E-01     1.780E+00   1.780E+00
1.800E-01     1.784E+00   1.784E+00
1.850E-01     1.787E+00   1.787E+00
1.900E-01     1.791E+00   1.791E+00
1.950E-01     1.793E+00   1.793E+00
2.000E-01     1.796E+00   1.796E+00
2.050E-01     1.798E+00   1.798E+00
2.100E-01     1.800E+00   1.800E+00
2.150E-01     1.802E+00   1.802E+00
2.200E-01     1.804E+00   1.804E+00
2.250E-01     1.805E+00   1.805E+00
2.300E-01     1.807E+00   1.807E+00
2.350E-01     1.808E+00   1.808E+00
2.400E-01     1.809E+00   1.809E+00
2.450E-01     1.810E+00   1.810E+00
2.500E-01     1.811E+00   1.811E+00
2.550E-01     1.812E+00   1.812E+00
2.600E-01     1.812E+00   1.812E+00
2.650E-01     1.813E+00   1.813E+00
2.700E-01     1.813E+00   1.813E+00
2.750E-01     1.814E+00   1.814E+00
2.800E-01     1.814E+00   1.814E+00
2.850E-01     1.815E+00   1.815E+00
2.900E-01     1.815E+00   1.815E+00
2.950E-01     1.815E+00   1.815E+00
3.000E-01     1.816E+00   1.816E+00
3.050E-01     1.816E+00   1.816E+00
3.100E-01     1.816E+00   1.816E+00
3.150E-01     1.816E+00   1.816E+00
3.200E-01     1.817E+00   1.817E+00
3.250E-01     1.817E+00   1.817E+00
3.300E-01     1.817E+00   1.817E+00
3.350E-01     1.817E+00   1.817E+00
3.400E-01     1.817E+00   1.817E+00
3.450E-01     1.817E+00   1.817E+00
3.500E-01     1.817E+00   1.817E+00
3.550E-01     1.817E+00   1.817E+00
3.600E-01     1.818E+00   1.818E+00
3.650E-01     1.818E+00   1.818E+00
3.700E-01     1.818E+00   1.818E+00

En cada paso en el camino del análisis, los condensadores en los dos circuitos (circuito original versus circuito equivalente Thevenin) están a igual voltaje, demostrando así la equivalencia de los dos circuitos.

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16.1: Transitorios Eléctricos

Este capítulo explora la respuesta de los condensadores e inductores a los cambios repentinos en el voltaje de CC (llamado voltaje transitorio), cuando se cablean en serie con una resistencia. A diferencia de las resistencias, que responden instantáneamente al voltaje aplicado, los condensadores e inductores reaccionan con el tiempo a medida que absorben y liberan energía.

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16.2: Respuesta Transitoria del Capacitor

Debido a que los capacitores almacenan energía en forma de campo eléctrico, tienden a actuar como pequeñas baterías de celdas secundarias, pudiendo almacenar y liberar energía eléctrica. Un condensador completamente descargado mantiene cero voltios a través de sus terminales, y un condensador cargado mantiene una cantidad constante de voltaje en sus terminales, al igual que una batería. Cuando los condensadores se colocan en un circuito con otras fuentes de voltaje, absorberán energía de esas fuentes, así como una batería de celda secundaria se cargará como resultado de estar conectada a un generador. Un condensador completamente descargado, que tiene un voltaje terminal de cero, actuará inicialmente como un cortocircuito cuando se conecta a una fuente de voltaje, atrayendo la corriente máxima a medida que comienza a construir una carga. Con el tiempo, el voltaje del terminal del condensador aumenta para cumplir con el voltaje aplicado de la fuente, y la corriente a través del condensador disminuye correspondientemente. Una vez que el condensador ha alcanzado el voltaje completo de la fuente, dejará de extraer corriente de él y se comportará esencialmente como un circuito abierto.

Cuando el interruptor se cierra por primera vez, el voltaje a través del condensador (que nos dijeron que estaba completamente descargado) es de cero voltios; así, primero se comporta como si se tratara de un cortocircuito. Con el tiempo, el voltaje del condensador aumentará a la misma tensión de la batería, terminando en una condición en la que el condensador se comporta como un circuito abierto. La corriente a través del circuito está determinada por la diferencia de voltaje entre la batería y el condensador, dividida por la resistencia de 10 kΩ. A medida que el voltaje del condensador se acerca al voltaje de la batería, la corriente se acerca a Una vez que el voltaje del condensador haya alcanzado los 15 voltios, la corriente será exactamente cero. Veamos cómo funciona esto usando valores reales:

El acercamiento del voltaje del condensador a 15 voltios y el acercamiento de la corriente a cero a lo largo del tiempo es lo que un matemático llamaría asintótico: es decir, ambos se acercan a sus valores finales, cada vez más cerca con el tiempo, pero nunca llegan exactamente a sus destinos. Para todos los propósitos prácticos, sin embargo, podemos decir que el voltaje del condensador eventualmente alcanzará los 15 voltios y que la corriente eventualmente será igual a cero.

Usando el programa de análisis de circuitos SPICE, podemos trazar esta acumulación asintótica de voltaje del condensador y decaimiento de la corriente del condensador en una forma más gráfica (la corriente del condensador se traza en términos de caída de voltaje a través de la resistencia, usando la resistencia como derivación para medir la corriente):

Como pueden ver, he usado el comando .plot en la lista de redes en lugar del más familiar. comando print. Esto genera una gráfica pseudo-gráfica de figuras en la pantalla de la computadora usando caracteres de texto. SPICE traza gráficas de tal manera que el tiempo está en el eje vertical (bajando) y la amplitud (voltaje/corriente) se grafica en la horizontal (derecha=más; izquierda=menos). Observe cómo el voltaje aumenta (a la derecha de la parcela) muy rápidamente al principio, luego disminuyendo a medida que pasa el tiempo. La corriente también cambia muy rápidamente al principio y luego se nivela a medida que pasa el tiempo, pero se acerca al mínimo (izquierda de la escala) mientras que el voltaje se acerca al máximo.

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16.3: Respuesta transitoria del inductor

Los inductores tienen exactamente las características opuestas de los capacitores. Mientras que los condensadores almacenan energía en un campo eléctrico (producido por el voltaje entre dos placas), los inductores almacenan energía en un campo magnético (producido por la corriente a través del cable). Así, mientras que la energía almacenada en un condensador intenta mantener una tensión constante a través de sus terminales, la energía almacenada en un inductor intenta mantener una corriente constante a través de sus devanados. Debido a esto, los inductores se oponen a los cambios de corriente, y actúan precisamente al contrario de los condensadores, que se oponen a los cambios de voltaje. Un inductor completamente descargado (sin campo magnético), que tiene corriente cero a través de él, actuará inicialmente como un circuito abierto cuando se une a una fuente de voltaje (ya que trata de mantener corriente cero), disminuyendo el voltaje máximo a través de sus cables. Con el tiempo, la corriente del inductor aumenta al valor máximo permitido por el circuito, y el voltaje del terminal disminuye correspondientemente. Una vez que el voltaje del terminal del inductor ha disminuido a un mínimo (cero para un inductor “perfecto”), la corriente permanecerá en un nivel máximo, y se comportará esencialmente como un cortocircuito.

Cuando el interruptor se cierra por primera vez, el voltaje a través del inductor saltará inmediatamente al voltaje de la batería (actuando como si se tratara de un circuito abierto) y disminuirá a cero con el tiempo (eventualmente actuando como si se tratara de un cortocircuito). El voltaje a través del inductor se determina calculando cuánto voltaje se está cayendo a través de R, dada la corriente a través del inductor, y restando ese valor de voltaje de la batería para ver qué queda. Cuando el interruptor se cierra por primera vez, la corriente es cero, luego aumenta con el tiempo hasta que es igual al voltaje de la batería dividido por la resistencia en serie de 1 Ω. Este comportamiento es precisamente opuesto al del circuito de resistencia-condensador en serie, donde la corriente comenzó a un máximo y el voltaje del condensador a cero. Veamos cómo funciona esto usando valores reales:

Al igual que con el circuito RC, el acercamiento del voltaje del inductor a 0 voltios y el acercamiento de la corriente a 15 amperios a lo largo del tiempo es asintótico. Para todos los fines prácticos, sin embargo, podemos decir que el voltaje del inductor eventualmente alcanzará los 0 voltios y que la corriente eventualmente igualará el máximo de 15 amperios.

Nuevamente, podemos usar el programa de análisis de circuitos SPICE para trazar esta decadencia asintótica del voltaje del inductor y la acumulación de corriente del inductor en una forma más gráfica (la corriente del inductor se traza en términos de caída de voltaje a través de la resistencia, usando la resistencia como derivación para medir la corriente):

Observe cómo el voltaje disminuye (a la izquierda de la parcela) muy rápidamente al principio, luego disminuyendo a medida que pasa el tiempo. La corriente también cambia muy rápidamente al principio y luego se nivela a medida que pasa el tiempo, pero se acerca al máximo (derecho de escala) mientras que el voltaje se acerca al mínimo.

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16.4: Cálculos de Voltaje y Corriente

Hay una manera segura de calcular cualquiera de los valores en un circuito de CC reactivo a lo largo del tiempo.

Cálculo de valores en un circuito de CC reactivo

El primer paso es identificar los valores de inicio y final para cualquier cantidad a la que el condensador o inductor se oponga al cambio; es decir, cualquier cantidad que el componente reactivo esté tratando de mantener constante. Para capacitores, esta cantidad es voltaje; para inductores, esta cantidad es corriente. Cuando el interruptor en un circuito está cerrado (o abierto), el componente reactivo intentará mantener esa cantidad en el mismo nivel que estaba antes de la transición del interruptor, de manera que ese valor se utilizará para el valor de “inicio”. El valor final de esta cantidad es cualquiera que sea esa cantidad después de un tiempo infinito. Esto se puede determinar analizando un circuito capacitivo como si el condensador fuera un circuito abierto, y un circuito inductivo como si el inductor fuera un cortocircuito porque así es como se comportan estos componentes cuando han alcanzado la “carga completa”, después de un tiempo infinito.

Cálculo de la Constante de Tiempo de un Circuito

El siguiente paso es calcular la constante de tiempo del circuito: la cantidad de tiempo que tarda en que los valores de voltaje o corriente cambien aproximadamente 63 por ciento desde sus valores iniciales hasta sus valores finales en una situación transitoria. En un circuito RC en serie, la constante de tiempo es igual a la resistencia total en ohmios multiplicada por la capacitancia total en faradios. Para un circuito L/R en serie, es la inductancia total en henrys dividida por la resistencia total en ohmios. En cualquier caso, la constante de tiempo se expresa en unidades de segundos y se simboliza por la letra griega “tau” (τ):

La subida y caída de valores de circuito como voltaje y corriente en respuesta a un transitorio es, como se mencionó anteriormente, asintótica. Siendo así, los valores comienzan a cambiar rápidamente poco después del transitorio y se establecen con el tiempo. Si se traza en una gráfica, el acercamiento a los valores finales de voltaje y corriente forma curvas exponenciales.

Como se dijo anteriormente, una constante de tiempo es la cantidad de tiempo que tarda cualquiera de estos valores en cambiar alrededor del 63 por ciento de sus valores iniciales a sus valores (finales) finales. Por cada constante de tiempo, estos valores se mueven (aproximadamente) 63 por ciento más cerca de su eventual meta. La fórmula matemática para determinar el porcentaje preciso es bastante simple:

La letra e representa la constante de Euler, que es aproximadamente 2.7182818. Se deriva de técnicas de cálculo, después de analizar matemáticamente el enfoque asintótico de los valores del circuito. Después del valor de tiempo de una constante de tiempo, el porcentaje de cambio del valor inicial al valor final es:

Después de dos constantes de tiempo, el porcentaje de cambio del valor inicial al valor final es:

Después de diez constantes de tiempo, el porcentaje es:

Cuanto más tiempo transcurre desde la aplicación transitoria de voltaje de la batería, mayor será el valor del denominador en la fracción, lo que hace que sea un valor menor para toda la fracción, lo que hace que un total general (1 menos la fracción) se acerque al 1, o 100 por ciento.

Fórmula de Constante de Tiempo Universal

Podemos hacer una fórmula más universal a partir de esta para la determinación de los valores de voltaje y corriente en circuitos transitorios, multiplicando esta cantidad por la diferencia entre los valores del circuito final y de arranque:

Analicemos el aumento de voltaje en el circuito de resistencia-condensador en serie que se muestra al comienzo del capítulo.

Tenga en cuenta que estamos eligiendo analizar el voltaje porque esa es la cantidad que los capacitores tienden a mantenerse constantes. Aunque la fórmula funciona bastante bien para la corriente, los valores de inicio y final de la corriente se derivan realmente del voltaje del condensador, por lo que calcular el voltaje es un método más directo. La resistencia es de 10 kΩ y la capacitancia es de 100 µF (microfaradios). Dado que la constante de tiempo (τ) para un circuito RC es producto de resistencia y capacitancia, obtenemos un valor de 1 segundo:

Si el condensador arranca en un estado totalmente descargado (0 voltios), entonces podemos usar ese valor de voltaje para un valor de “arranque”. El valor final, por supuesto, será el voltaje de la batería (15 voltios). Nuestra fórmula universal para voltaje de condensador en este circuito se ve así:

Entonces, después de 7.25 segundos de aplicar voltaje a través del interruptor cerrado, nuestro voltaje del condensador habrá aumentado en:

Desde que empezamos a una tensión de condensador de 0 voltios, este incremento de 14.989 voltios significa que tenemos 14.989 voltios después de 7.25 segundos.

La misma fórmula también funcionará para determinar la corriente en ese circuito. Como sabemos que un condensador descargado inicialmente actúa como un cortocircuito, la corriente de arranque será la cantidad máxima posible: 15 voltios (de la batería) divididos por 10 kΩ (la única oposición a la corriente en el circuito al inicio):

También sabemos que la corriente final será cero, ya que el condensador eventualmente se comportará como un circuito abierto, lo que significa que eventualmente no fluirán electrones en el circuito. Ahora que conocemos tanto los valores de corriente inicial como final, podemos usar nuestra fórmula universal para determinar la corriente después de 7.25 segundos de cierre del interruptor en el mismo circuito RC:

Tenga en cuenta que la cifra obtenida para el cambio es negativa, ¡no positiva! Esto nos dice que la corriente ha disminuido en lugar de incrementarse con el paso del tiempo. Desde que comenzamos a una corriente de 1.5 mA, esta disminución (-1.4989 mA) significa que tenemos 0.001065 mA (1.065 µA) después de 7.25 segundos.

También podríamos haber determinado la corriente del circuito a tiempo=7.25 segundos restando el voltaje del condensador (14.989 voltios) del voltaje de la batería (15 voltios) para obtener la caída de voltaje a través de la resistencia de 10 kΩ, luego calculando la corriente a través de la resistencia (y todo el circuito en serie) con la Ley de Ohm (I=E/R). De cualquier manera, debemos obtener la misma respuesta:

Uso de la fórmula de constante de tiempo universal para analizar circuitos inductivos

La fórmula de constante de tiempo universal también funciona bien para analizar circuitos inductivos. Vamos a aplicarlo a nuestro ejemplo de circuito L/R al inicio del capítulo:

Con una inductancia de 1 henry y una resistencia en serie de 1 Ω, nuestra constante de tiempo es igual a 1 segundo:

Debido a que se trata de un circuito inductivo, y sabemos que los inductores se oponen al cambio de corriente, configuraremos nuestra fórmula de constante de tiempo para los valores iniciales y finales de corriente. Si empezamos con el interruptor en la posición abierta, la corriente será igual a cero, por lo que cero es nuestro valor de corriente inicial. Después de que el interruptor se haya dejado cerrado durante mucho tiempo, la corriente se asentará a su valor final, igual al voltaje de la fuente dividido por la resistencia total del circuito (I=E/R), o 15 amperios en el caso de este circuito.

Si quisiéramos determinar el valor de la corriente a 3.5 segundos, aplicaríamos la fórmula de constante de tiempo universal como tal:

Dado que nuestra corriente de arranque era cero, esto nos deja en una corriente de circuito de 14.547 amperios a 3.5 segundos de tiempo.

La determinación del voltaje en un circuito inductivo se logra mejor calculando primero la corriente del circuito y luego calculando las caídas de voltaje a través de las resistencias para encontrar lo que queda por caer a través del inductor. Con solo una resistencia en nuestro circuito de ejemplo (que tiene un valor de 1 Ω), esto es bastante fácil:

Restado de nuestro voltaje de batería de 15 voltios, esto deja 0.453 voltios a través del inductor a tiempo=3.5 segundos.

REVISIÓN

(1): Determine la constante de tiempo para el circuito (RC o L/R).

(2): Identificar la cantidad a calcular (cualquiera que sea la cantidad cuyo cambio se oponga directamente por el componente reactivo. Para los condensadores esto es voltaje; para inductores esto es corriente).

(3): Determinar los valores inicial y final para esa cantidad.

(4): Conecte todos estos valores (Final, Inicio, tiempo, constante de tiempo) en la fórmula de constante de tiempo universal y resuelva el cambio en la cantidad.

(5): Si el valor inicial era cero, entonces el valor real en el tiempo especificado es igual al cambio calculado dado por la fórmula universal. Si no es así, agrega el cambio al valor inicial para averiguar dónde te encuentras.

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16.6: Cálculos complejos de voltaje y corriente

Hay circunstancias en las que es posible que necesite analizar un circuito reactivo de CC cuando los valores de arranque de voltaje y corriente no son respectivos de un estado completamente “descargado”. En otras palabras, el condensador podría comenzar en una condición de carga parcial en lugar de comenzar a cero voltios, y un inductor podría comenzar con alguna cantidad de corriente ya a través de él, en lugar de cero como hemos estado asumiendo hasta ahora. Tome este circuito como ejemplo, comenzando con el interruptor abierto y terminando con el interruptor en la posición cerrada:

Dado que se trata de un circuito inductivo, iniciaremos nuestro análisis determinando los valores de inicio y final para la corriente. Este paso es de vital importancia a la hora de analizar circuitos inductivos, ya que el voltaje de inicio y finalización solo se puede conocer después de que se haya determinado la corriente. Con el interruptor abierto (condición de arranque), hay una resistencia total (serie) de 3 Ω, lo que limita la corriente final en el circuito a 5 amperios:

Entonces, antes de que el interruptor esté incluso cerrado, tenemos una corriente a través del inductor de 5 amperios, en lugar de comenzar desde 0 amperios como en el ejemplo anterior del inductor. Con el interruptor cerrado (la condición final), la resistencia de 1 Ω se cortocircuitó (puentea), lo que cambia la resistencia total del circuito a 2 Ω. Con el interruptor cerrado, el valor final para la corriente a través del inductor sería entonces:

Entonces, el inductor en este circuito tiene una corriente de arranque de 5 amperios y una corriente de finalización de 7.5 amperios. Dado que el “timing” se llevará a cabo durante el tiempo que el conmutador esté cerrado y R 2 se cortocircuite pasado, necesitamos calcular nuestra constante de tiempo a partir de L 1 y R 1: 1 Henry dividido por 2 Ω, o τ = 1/2 segundo. Con estos valores, podemos calcular qué pasará con la corriente a lo largo del tiempo. El voltaje a través del inductor se calculará multiplicando la corriente por 2 (para llegar al voltaje a través de la resistencia de 2 Ω), luego restando eso de 15 voltios para ver lo que queda. Si se da cuenta de que el voltaje a través del inductor comienza en 5 voltios (cuando el interruptor se cierra por primera vez) y decae a 0 voltios con el tiempo, también puede usar estas cifras para los valores de arranque/finalización en la fórmula general y derivar los mismos resultados:

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16.05: Por qué L

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16.5: ¿Por qué L/R y no LR?

Aprenda sobre las constantes de tiempo L/R

A menudo resulta desplejo para los nuevos estudiantes de electrónica por qué el cálculo de la constante de tiempo para un circuito inductivo es diferente al de un circuito capacitivo. Para un circuito resistencia-condensador, la constante de tiempo (en segundos) se calcula a partir del producto (multiplicación) de resistencia en ohmios y capacitancia en faradios: τ=RC. Sin embargo, para un circuito resistor-inductor, la constante de tiempo se calcula a partir del cociente (división) de inductancia en henrys sobre la resistencia en ohmios: τ=L/R.

Esta diferencia en el cálculo tiene un profundo impacto en el análisis cualitativo de la respuesta transitoria del circuito. Los circuitos de resistencia-condensador responden más rápido con baja resistencia y más lentos con alta resistencia; los circuitos resistor-inductor son justo lo contrario, respondiendo más rápido con alta resistencia y más lentos con baja resistencia. Si bien los circuitos capacitivos parecen no presentar problemas intuitivos para el nuevo alumno, los circuitos inductivos tienden a tener menos sentido.

Capacitor e Inductor de Energía

La clave para la comprensión de los circuitos transitorios es una comprensión firme del concepto de transferencia de energía y la naturaleza eléctrica de la misma. Tanto los condensadores como los inductores tienen la capacidad de almacenar cantidades de energía, el condensador almacena energía en el medio de un campo eléctrico y el inductor almacena energía en el medio de un campo magnético. El almacenamiento de energía electrostática de un condensador se manifiesta en la tendencia a mantener un voltaje constante a través de los terminales. El almacenamiento de energía electromagnética de un inductor se manifiesta en la tendencia a mantener una corriente constante a través de él.

Consideremos qué sucede con cada uno de estos componentes reactivos en una condición de descarga: es decir, cuando se está liberando energía del condensador o inductor para que sea disipada en forma de calor por una resistencia:

En cualquier caso, el calor disipado por la resistencia constituye energía que sale del circuito, y como consecuencia el componente reactivo pierde su acumulación de energía a lo largo del tiempo, resultando en una disminución medible de la tensión (condensador) o la corriente (inductor) expresada en el gráfico. Cuanta más potencia se disipe por la resistencia, más rápida se producirá esta acción de descarga, ya que la potencia es, por definición, la tasa de transferencia de energía a lo largo del tiempo.

Por lo tanto, la constante de tiempo de un circuito transitorio dependerá de la resistencia del circuito. Por supuesto, también depende del tamaño (capacidad de almacenamiento) del componente reactivo, pero como la relación de resistencia a la constante de tiempo es el tema de esta sección, nos centraremos solo en los efectos de la resistencia. La constante de tiempo de un circuito será menor (velocidad de descarga más rápida) si el valor de resistencia es tal que maximiza la disipación de potencia (tasa de transferencia de energía al calor). Para un circuito capacitivo donde la energía almacenada se manifiesta en forma de voltaje, esto significa que la resistencia debe tener un valor de resistencia bajo para maximizar la corriente para cualquier cantidad dada de voltaje (dado el voltaje veces la corriente alta equivale a alta potencia). Para un circuito inductivo donde la energía almacenada se manifiesta en forma de corriente, esto significa que la resistencia debe tener un alto valor de resistencia para maximizar la caída de voltaje para cualquier cantidad dada de corriente (dada la corriente por tiempos de alto voltaje equivale a alta potencia).

Esto puede entenderse de manera análoga considerando el almacenamiento de energía capacitiva e inductiva en términos mecánicos. Los capacitores, que almacenan energía electrostáticamente, son depósitos de energía potencial. Los inductores, que almacenan energía electromagnéticamente (electro dinámicamente), son depósitos de energía cinética. En términos mecánicos, la energía potencial se puede ilustrar mediante una masa suspendida, mientras que la energía cinética se puede ilustrar mediante una masa en movimiento. Considere la siguiente ilustración como una analogía de un condensador:

El carro, sentado en lo alto de una pendiente, posee energía potencial debido a la influencia de la gravedad y su posición elevada sobre el cerro. Si consideramos que el sistema de frenado del carro es análogo a la resistencia del sistema y el carro mismo como el condensador, ¿qué valor de resistencia facilitaría la liberación rápida de esa energía potencial? La resistencia mínima (sin frenos) disminuiría la altitud del carro más rápido, ¡claro! Sin ninguna acción de frenado, el carro rodará libremente cuesta abajo, gastando así esa energía potencial a medida que pierde altura. Con la máxima acción de frenado (frenos firmemente establecidos), el carro se negará a rodar (o rodará muy lentamente) y mantendrá su energía potencial durante un largo periodo de tiempo. Asimismo, un circuito capacitivo se descargará rápidamente si su resistencia es baja y se descargará lentamente si su resistencia es alta.

Ahora consideremos una analogía mecánica para un inductor, mostrando su energía almacenada en forma cinética:

Esta vez el carro está en terreno llano, ya en movimiento. Su energía es cinética (movimiento), no potencial (altura). Una vez más si consideramos que el sistema de frenado del carro es análogo a la resistencia del circuito y el carro mismo como el inductor, ¿qué valor de resistencia facilitaría la liberación rápida de esa energía cinética? La máxima resistencia (máxima acción de frenado) lo ralentizaría más rápido, ¡claro! Con la máxima acción de frenado, el carro se detendrá rápidamente, gastando así su energía cinética a medida que se ralentiza. Sin ninguna acción de frenado, el carro estará libre para rodar indefinidamente (salvo cualquier otra fuente de fricción como el arrastre aerodinámico y la resistencia a la rodadura), y mantendrá su energía cinética durante un largo período de tiempo. Asimismo, un circuito inductivo se descargará rápidamente si su resistencia es alta y se descargará lentamente si su resistencia es baja.

Ojalá esta explicación arroje más luz sobre el tema de las constantes de tiempo y la resistencia, y por qué la relación entre las dos es opuesta para los circuitos capacitivos e inductivos.

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16.5: ¿Por qué L

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Créditos

Todas las entradas están ordenadas por orden alfabético de apellido. Las contribuciones mayores se enumeran por nombre individual con cierto detalle sobre la naturaleza de la (s) contribución (s), fecha, información de contacto, etc. Las contribuciones menores (correcciones tipográficas, etc.) se enumeran por nombre solo por razones de brevedad. Por favor entienda que cuando clasifico una contribución como “menor”, no es de ninguna manera inferior al esfuerzo o valor de una contribución “mayor”, solo menor en el sentido de menos texto cambiado. Todas y cada una de las contribuciones son aceptadas con gratitud. ¡Estoy en deuda con todos aquellos que han dado libremente de su propio conocimiento, tiempo y recursos para hacer de este un mejor libro!

John Anhalt

Benjamin Crowell, Ph.D.

Dennis Crunkilton

Tony R. Kuphaldt

Ron LaPlante

Davy Van Nieuwenborgh

Rayburn

Jason Starck

Warren Young

Correcciones tipográficas y otras contribuciones “menores”

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If the Modified Version includes new front-matter sections or appendices that qualify as Secondary Sections and contain no material copied from the Document, you may at your option designate some or all of these sections as invariant. To do this, add their titles to the list of Invariant Sections in the Modified Version's license notice. These titles must be distinct from any other section titles.

You may add a section Entitled "Endorsements", provided it contains nothing but endorsements of your Modified Version by various parties--for example, statements of peer review or that the text has been approved by an organization as the authoritative definition of a standard.

You may add a passage of up to five words as a Front-Cover Text, and a passage of up to 25 words as a Back-Cover Text, to the end of the list of Cover Texts in the Modified Version. Only one passage of Front-Cover Text and one of Back-Cover Text may be added by (or through arrangements made by) any one entity. If the Document already includes a cover text for the same cover, previously added by you or by arrangement made by the same entity you are acting on behalf of, you may not add another; but you may replace the old one, on explicit permission from the previous publisher that added the old one.

The author(s) and publisher(s) of the Document do not by this License give permission to use their names for publicity for or to assert or imply endorsement of any Modified Version.

5. COMBINING DOCUMENTS

You may combine the Document with other documents released under this License, under the terms defined in section 4 above for modified versions, provided that you include in the combination all of the Invariant Sections of all of the original documents, unmodified, and list them all as Invariant Sections of your combined work in its license notice, and that you preserve all their Warranty Disclaimers.

The combined work need only contain one copy of this License, and multiple identical Invariant Sections may be replaced with a single copy. If there are multiple Invariant Sections with the same name but different contents, make the title of each such section unique by adding at the end of it, in parentheses, the name of the original author or publisher of that section if known, or else a unique number. Make the same adjustment to the section titles in the list of Invariant Sections in the license notice of the combined work.

In the combination, you must combine any sections Entitled "History" in the various original documents, forming one section Entitled "History"; likewise combine any sections Entitled "Acknowledgements", and any sections Entitled "Dedications". You must delete all sections Entitled "Endorsements".

6. COLLECTIONS OF DOCUMENTS

You may make a collection consisting of the Document and other documents released under this License, and replace the individual copies of this License in the various documents with a single copy that is included in the collection, provided that you follow the rules of this License for verbatim copying of each of the documents in all other respects.

You may extract a single document from such a collection, and distribute it individually under this License, provided you insert a copy of this License into the extracted document, and follow this License in all other respects regarding verbatim copying of that document.

7. AGGREGATION WITH INDEPENDENT WORKS

A compilation of the Document or its derivatives with other separate and independent documents or works, in or on a volume of a storage or distribution medium, is called an "aggregate" if the copyright resulting from the compilation is not used to limit the legal rights of the compilation's users beyond what the individual works permit. When the Document is included in an aggregate, this License does not apply to the other works in the aggregate which are not themselves derivative works of the Document.

If the Cover Text requirement of section 3 is applicable to these copies of the Document, then if the Document is less than one half of the entire aggregate, the Document's Cover Texts may be placed on covers that bracket the Document within the aggregate, or the electronic equivalent of covers if the Document is in electronic form. Otherwise they must appear on printed covers that bracket the whole aggregate.

8. TRANSLATION

Translation is considered a kind of modification, so you may distribute translations of the Document under the terms of section 4. Replacing Invariant Sections with translations requires special permission from their copyright holders, but you may include translations of some or all Invariant Sections in addition to the original versions of these Invariant Sections. You may include a translation of this License, and all the license notices in the Document, and any Warranty Disclaimers, provided that you also include the original English version of this License and the original versions of those notices and disclaimers. In case of a disagreement between the translation and the original version of this License or a notice or disclaimer, the original version will prevail.

If a section in the Document is Entitled "Acknowledgements", "Dedications", or "History", the requirement (section 4) to Preserve its Title (section 1) will typically require changing the actual title.

9. TERMINATION

You may not copy, modify, sublicense, or distribute the Document except as expressly provided under this License. Any attempt otherwise to copy, modify, sublicense, or distribute it is void, and will automatically terminate your rights under this License.

However, if you cease all violation of this License, then your license from a particular copyright holder is reinstated (a) provisionally, unless and until the copyright holder explicitly and finally terminates your license, and (b) permanently, if the copyright holder fails to notify you of the violation by some reasonable means prior to 60 days after the cessation.

Moreover, your license from a particular copyright holder is reinstated permanently if the copyright holder notifies you of the violation by some reasonable means, this is the first time you have received notice of violation of this License (for any work) from that copyright holder, and you cure the violation prior to 30 days after your receipt of the notice.

Termination of your rights under this section does not terminate the licenses of parties who have received copies or rights from you under this License. If your rights have been terminated and not permanently reinstated, receipt of a copy of some or all of the same material does not give you any rights to use it.

10. FUTURE REVISIONS OF THIS LICENSE

The Free Software Foundation may publish new, revised versions of the GNU Free Documentation License from time to time. Such new versions will be similar in spirit to the present version, but may differ in detail to address new problems or concerns. See https://www.gnu.org/licenses/.

Each version of the License is given a distinguishing version number. If the Document specifies that a particular numbered version of this License "or any later version" applies to it, you have the option of following the terms and conditions either of that specified version or of any later version that has been published (not as a draft) by the Free Software Foundation. If the Document does not specify a version number of this License, you may choose any version ever published (not as a draft) by the Free Software Foundation. If the Document specifies that a proxy can decide which future versions of this License can be used, that proxy's public statement of acceptance of a version permanently authorizes you to choose that version for the Document.

11. RELICENSING

"Massive Multiauthor Collaboration Site" (or "MMC Site") means any World Wide Web server that publishes copyrightable works and also provides prominent facilities for anybody to edit those works. A public wiki that anybody can edit is an example of such a server. A "Massive Multiauthor Collaboration" (or "MMC") contained in the site means any set of copyrightable works thus published on the MMC site.

"CC-BY-SA" means the Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 license published by Creative Commons Corporation, a not-for-profit corporation with a principal place of business in San Francisco, California, as well as future copyleft versions of that license published by that same organization.

"Incorporate" means to publish or republish a Document, in whole or in part, as part of another Document.

An MMC is "eligible for relicensing" if it is licensed under this License, and if all works that were first published under this License somewhere other than this MMC, and subsequently incorporated in whole or in part into the MMC, (1) had no cover texts or invariant sections, and (2) were thus incorporated prior to November 1, 2008.

The operator of an MMC Site may republish an MMC contained in the site under CC-BY-SA on the same site at any time before August 1, 2009, provided the MMC is eligible for relicensing.

ADDENDUM: How to use this License for your documents

To use this License in a document you have written, include a copy of the License in the document and put the following copyright and license notices just after the title page:

Copyright (c) YEAR YOUR NAME. Permission is granted to copy, distribute and/or modify this document under the terms of the GNU Free Documentation License, Version 1.3 or any later version published by the Free Software Foundation; with no Invariant Sections, no Front-Cover Texts, and no Back-Cover Texts. A copy of the license is included in the section entitled "GNU Free Documentation License".

If you have Invariant Sections, Front-Cover Texts and Back-Cover Texts, replace the "with...Texts." line with this:

with the Invariant Sections being LIST THEIR TITLES, with the Front-Cover Texts being LIST, and with the Back-Cover Texts being LIST.

If you have Invariant Sections without Cover Texts, or some other combination of the three, merge those two alternatives to suit the situation.

If your document contains nontrivial examples of program code, we recommend releasing these examples in parallel under your choice of free software license, such as the GNU General Public License, to permit their use in free software.

Fuente: LibreTexts Español — Tony R. Kuphaldt, vía All About Circuits · Licencia: GNU Free Documentation License 1.3 (GFDL). Texto completo reproducido en esta ficha, junto con el texto íntegro de la licencia al final del libro. Las figuras de la fuente no se reproducen en esta tanda y las fórmulas se muestran como texto.

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