Circuitos Eléctricos II — Corriente alterna

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Portadilla

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Portada del libro

Colegio Técnico Bellingham

Corriente alterna

Tony R. Kuphaldt

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1: Teoría básica de AC

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1.1: ¿Qué es la corriente alterna (CA)?

La mayoría de los estudiantes de electricidad comienzan su estudio con lo que se conoce como corriente continua (CC), que es la electricidad que fluye en una dirección constante, y/o que posee una tensión con polaridad constante. DC es el tipo de electricidad producida por una batería (con terminales positivos y negativos definidos), o el tipo de carga generada al frotar ciertos tipos de materiales entre sí.

Corriente alterna vs corriente continua

Tan útil y tan fácil de entender como DC, no es el único “tipo” de electricidad en uso. Ciertas fuentes de electricidad (sobre todo, los generadores electromecánicos rotativos) producen naturalmente voltajes alternados en polaridad, invirtiendo positivo y negativo con el tiempo. Ya sea como una polaridad de conmutación de voltaje o como una dirección de conmutación de corriente hacia adelante y hacia atrás, este “tipo” de electricidad se conoce como corriente alterna (CA): Figura a continuación

Corriente continua vs alterna

Mientras que el símbolo familiar de la batería se usa como símbolo genérico para cualquier fuente de voltaje de CC, el círculo con la línea ondulada dentro es el símbolo genérico para cualquier fuente de voltaje de CA.

Uno podría preguntarse por qué alguien se molestaría con algo como AC. Es cierto que en algunos casos la CA no tiene ninguna ventaja práctica sobre la CC. En aplicaciones donde se utiliza electricidad para disipar energía en forma de calor, la polaridad o dirección de la corriente es irrelevante, siempre y cuando haya suficiente voltaje y corriente a la carga para producir el calor deseado (disipación de potencia). Sin embargo, con CA es posible construir generadores eléctricos, motores y sistemas de distribución de energía que son mucho más eficientes que CC, por lo que encontramos CA utilizada predominantemente en todo el mundo en aplicaciones de alta potencia. Para explicar los detalles de por qué esto es así, es necesario un poco de conocimiento previo sobre AC.

Alternadores AC

Si una máquina se construye para girar un campo magnético alrededor de un conjunto de bobinas de alambre estacionarias con el giro de un eje, se producirá voltaje de CA a través de las bobinas de alambre a medida que ese eje se gira, de acuerdo con la Ley de inducción electromagnética de Faraday. Este es el principio básico de funcionamiento de un generador de CA, también conocido como alternador: Figura a continuación

Funcionamiento del alternador

Observe cómo la polaridad del voltaje a través de las bobinas del cable se invierte a medida que pasan los polos opuestos del imán giratorio. Conectada a una carga, esta polaridad de voltaje de inversión creará una dirección de corriente de inversión en el circuito. Cuanto más rápido se gira el eje del alternador, más rápido girará el imán, lo que dará como resultado un voltaje y una corriente alterna que cambia de dirección con mayor frecuencia en un período de tiempo determinado.

Si bien los generadores de CC funcionan según el mismo principio general de inducción electromagnética, su construcción no es tan simple como sus homólogos de CA. Con un generador de CC, la bobina de cable se monta en el eje donde se encuentra el imán en el alternador de CA, y se realizan conexiones eléctricas a esta bobina giratoria a través de “escobillas” estacionarias de carbón que contactan las tiras de cobre en el eje giratorio. Todo esto es necesario para cambiar la polaridad de salida cambiante de la bobina al circuito externo para que el circuito externo vea una polaridad constante: Figura abajo

Funcionamiento del generador de CC

El generador mostrado anteriormente producirá dos pulsos de voltaje por revolución del eje, ambos pulsos en la misma dirección (polaridad). Para que un generador de CC produzca voltaje constante, en lugar de breves pulsos de voltaje una vez cada 1/2 revolución, hay múltiples conjuntos de bobinas que hacen contacto intermitente con los cepillos. El diagrama que se muestra arriba es un poco más simplificado de lo que verías en la vida real.

Los problemas que implica hacer y romper el contacto eléctrico con una bobina móvil deben ser obvios (chispas y calor), especialmente si el eje del generador gira a alta velocidad. Si la atmósfera que rodea la máquina contiene vapores inflamables o explosivos, los problemas prácticos de los contactos de cepillo que producen chispas son aún mayores. Un generador de CA (alternador) no requiere escobillas y conmutadores para funcionar, por lo que es inmune a estos problemas que experimentan los generadores de CC.

Motores AC

Los beneficios de CA sobre CC con respecto al diseño del generador también se reflejan en los motores eléctricos. Si bien los motores de CC requieren el uso de cepillos para hacer contacto eléctrico con bobinas móviles de alambre, los motores de CA no. De hecho, los diseños de motores de CA y CC son muy similares a sus homólogos de generador (idénticos por el bien de este tutorial), el motor de CA depende del campo magnético de inversión producido por la corriente alterna a través de sus bobinas estacionarias de alambre para girar el imán giratorio alrededor de su eje, y el motor de CC depende de que los contactos del cepillo hagan y rompan las conexiones para invertir la corriente a través de la bobina giratoria cada 1/2 rotación (180 grados).

Transformers

Entonces sabemos que los generadores de CA y los motores de CA tienden a ser más simples que los generadores de CC y los motores de CC. Esta relativa simplicidad se traduce en mayor confiabilidad y menor costo de fabricación. Pero, ¿para qué más sirve AC? Seguramente debe haber más que detalles de diseño de generadores y motores! Efectivamente la hay. Existe un efecto de electromagnetismo conocido como inducción mutua, mediante el cual se colocan dos o más bobinas de alambre de manera que el campo magnético cambiante creado por una induce una tensión en la otra. Si tenemos dos bobinas mutuamente inductivas y energizamos una bobina con CA, crearemos un voltaje de CA en la otra bobina. Cuando se usa como tal, este dispositivo se conoce como transformador: Figura a continuación

Transformador “transforma” voltaje y corriente de CA.

La importancia fundamental de un transformador es su capacidad para subir o bajar el voltaje de la bobina alimentada a la bobina no alimentada. El voltaje de CA inducido en la bobina sin alimentación (“secundaria”) es igual al voltaje de CA a través de la bobina alimentada (“primaria”) multiplicado por la relación de vueltas de bobina secundaria a vueltas de bobina primaria. Si la bobina secundaria está alimentando una carga, la corriente a través de la bobina secundaria es justo lo contrario: la corriente de la bobina primaria multiplicada por la relación de las vueltas primarias a secundarias. Esta relación tiene una analogía mecánica muy estrecha, utilizando par y velocidad para representar voltaje y corriente, respectivamente: Figura abajo

El tren de engranajes de multiplicación de velocidad reduce el par y acelera. El transformador reductor reduce el voltaje y aumenta la corriente.

Si la relación de bobinado se invierte para que la bobina primaria tenga menos vueltas que la bobina secundaria, el transformador “aumenta” el voltaje desde el nivel de fuente a un nivel superior en la carga: Figura a continuación

El tren de engranajes de reducción de velocidad aumenta el par y disminuye la velocidad. El transformador elevador aumenta el voltaje y disminuye la corriente.

La capacidad del transformador para subir o bajar el voltaje de CA con facilidad le da a la CA una ventaja inigualable por CC en el ámbito de la distribución de energía en la figura siguiente. Al transmitir energía eléctrica a largas distancias, es mucho más eficiente hacerlo con voltajes aumentados y corrientes reducidas (cable de menor diámetro con menos pérdidas de potencia resistivas), luego retroceder el voltaje y volver a subir la corriente para la industria, el negocio o el consumidor.

Los transformadores permiten una transmisión eficiente de energía eléctrica de alta tensión a larga distancia.

La tecnología de transformadores ha hecho práctica la distribución de energía eléctrica de largo alcance. Sin la capacidad de aumentar y bajar el voltaje de manera eficiente, sería prohibitivo construir sistemas de energía para cualquier cosa que no sea un uso de corto alcance (dentro de unas pocas millas como máximo).

Tan útiles como son los transformadores, solo funcionan con CA, no con CC. Debido a que el fenómeno de la inductancia mutua se basa en campos magnéticos cambiantes, y la corriente continua (CC) solo puede producir campos magnéticos estables, los transformadores simplemente no funcionarán con corriente continua. Por supuesto, la corriente continua puede ser interrumpida (pulsada) a través del devanado primario de un transformador para crear un campo magnético cambiante (como se hace en los sistemas de encendido automotriz para producir energía de bujías de alto voltaje a partir de una batería de CC de bajo voltaje), pero la CC pulsada no es tan diferente de la CA. Quizás más que cualquier otra razón, esta es la razón por la que AC encuentra una aplicación tan extendida en los sistemas de energía.

• REVISIÓN:

DC significa “Corriente continua”, es decir, voltaje o corriente que mantiene una polaridad o dirección constante, respectivamente, a lo largo del tiempo.

AC significa “Corriente alterna”, es decir, voltaje o corriente que cambia la polaridad o dirección, respectivamente, con el tiempo.

Los generadores electromecánicos de CA, conocidos como alternadores, son de construcción más simple que los generadores electromecánicos de CC.

El diseño del motor de CA y CC sigue los principios respectivos de diseño del generador muy de cerca

Un transformador es un par de bobinas mutuamente inductivas que se utilizan para transportar energía de CA de una bobina a otra. A menudo, el número de vueltas en cada bobina se establece para crear un aumento o disminución de voltaje de la bobina alimentada (primaria) a la bobina no alimentada (secundaria).

Voltaje secundario = Tensión primaria (giros secundarios/giros primarios)

Corriente secundaria = Corriente primaria (giros primarios/giros secundarios)

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1.2: Formas de onda de CA

Cuando un alternador produce voltaje de CA, el voltaje cambia la polaridad con el tiempo, pero lo hace de una manera muy particular. Cuando se grafica a lo largo del tiempo, la “onda” trazada por este voltaje de polaridad alterna de un alternador adquiere una forma distinta, conocida como onda sinusoidal: Figura a continuación

Gráfica de voltaje de CA a lo largo del tiempo (la onda sinusoidal).

En la gráfica de voltaje de un alternador electromecánico, el cambio de una polaridad a otra es suave, cambiando el nivel de voltaje más rápidamente en el punto cero (“crossover”) y más lentamente en su pico. Si tuviéramos que graficar la función trigonométrica de “seno” en un rango horizontal de 0 a 360 grados, encontraríamos exactamente el mismo patrón que en la Tabla siguiente.

Función trigonométrica “sinusoidal”.

La razón por la que un alternador electromecánico emite CA de onda sinusoidal se debe a la física de su funcionamiento. El voltaje producido por las bobinas estacionarias por el movimiento del imán giratorio es proporcional a la velocidad a la que el flujo magnético está cambiando perpendicular a las bobinas (Ley de Inducción Electromagnética de Faraday). Esa tasa es mayor cuando los polos magnéticos están más cerca de las bobinas, y menos cuando los polos magnéticos están más alejados de las bobinas. Matemáticamente, la tasa de cambio de flujo magnético debido a un imán giratorio sigue la de una función sinusoidal, por lo que el voltaje producido por las bobinas sigue esa misma función.

Si tuviéramos que seguir el voltaje cambiante producido por una bobina en un alternador desde cualquier punto del gráfico de onda sinusoidal hasta ese punto cuando la forma de onda comienza a repetirse, habríamos marcado exactamente un ciclo de esa onda. Esto se muestra más fácilmente abarcando la distancia entre picos idénticos, pero puede medirse entre cualquier punto correspondiente en la gráfica. Las marcas de grado en el eje horizontal de la gráfica representan el dominio de la función sinusoidal trigonométrica, y también la posición angular de nuestro eje alternador simple de dos polos a medida que gira: Figura abajo

Voltaje del alternador en función de la posición del eje (tiempo).

Dado que el eje horizontal de esta gráfica puede marcar el paso del tiempo así como la posición del eje en grados, la dimensión marcada para un ciclo a menudo se mide en una unidad de tiempo, la mayoría de las veces segundos o fracciones de segundo. Cuando se expresa como una medida, esto a menudo se llama el período de una onda. El período de una onda en grados es siempre 360, pero la cantidad de tiempo que ocupa un período depende de la tasa de voltaje oscila de un lado a otro.

Una medida más popular para describir la tasa alterna de un voltaje de CA o una onda de corriente que el período es la tasa de esa oscilación de ida y vuelta. A esto se le llama frecuencia. La unidad moderna para frecuencia es el Hertz (abreviado Hz), que representa el número de ciclos de onda completados durante un segundo de tiempo. En los Estados Unidos de América, la frecuencia estándar de la línea eléctrica es de 60 Hz, lo que significa que el voltaje de CA oscila a una velocidad de 60 ciclos completos de ida y vuelta cada segundo. En Europa, donde la frecuencia del sistema de alimentación es de 50 Hz, el voltaje de CA solo completa 50 ciclos cada segundo. Un transmisor de estación de radio que emite a una frecuencia de 100 MHz genera un voltaje de CA que oscila a una velocidad de 100 millones de ciclos cada segundo.

Antes de la canonización de la unidad Hertz, la frecuencia se expresaba simplemente como “ciclos por segundo”. Los medidores más antiguos y los equipos electrónicos a menudo tenían unidades de frecuencia de “CPS” (Ciclos por segundo) en lugar de Hz. Mucha gente cree que el cambio de unidades autoexplicativas como CPS a Hertz constituye un paso atrás en claridad. Un cambio similar ocurrió cuando la unidad de “Celsius” reemplazó a la de “Centígrados” para la medición métrica de temperatura. El nombre Centígrado se basó en una escala de 100 conteos (“Centi-”) (“-grado”) que representa los puntos de fusión y ebullición de H ₂ O, respectivamente. El nombre Celsius, en cambio, no da ninguna pista en cuanto al origen o significado de la unidad.

Periodo y frecuencia son recíprocos matemáticos entre sí. Es decir, si una onda tiene un periodo de 10 segundos, su frecuencia será de 0.1 Hz, o 1/10 de un ciclo por segundo:

Un instrumento llamado osciloscopio, Figura a continuación, se utiliza para mostrar un voltaje cambiante a lo largo del tiempo en una pantalla gráfica. Puede estar familiarizado con la apariencia de una máquina de ECG o ECG (electrocardiógrafo), utilizada por los médicos para graficar las oscilaciones del corazón de un paciente a lo largo del tiempo. El ECG es un osciloscopio de propósito especial diseñado expresamente para uso médico. Los osciloscopios de propósito general tienen la capacidad de mostrar voltaje de prácticamente cualquier fuente de voltaje, trazados como un gráfico con el tiempo como variable independiente. La relación entre el período y la frecuencia es muy útil para conocer al momento de mostrar una forma de onda de voltaje o corriente de CA en una pantalla de osciloscopio. Al medir el periodo de la onda en el eje horizontal de la pantalla del osciloscopio y alternar ese valor de tiempo (en segundos), se puede determinar la frecuencia en Hertz.

El voltaje y la corriente no son de ninguna manera las únicas variables físicas sujetas a variación a lo largo del tiempo. Mucho más común a nuestra experiencia cotidiana es el sonido, que no es más que la alternancia de compresión y descompresión (ondas de presión) de las moléculas de aire, interpretadas por nuestros oídos como una sensación física. Debido a que la corriente alterna es un fenómeno de onda, comparte muchas de las propiedades de otros fenómenos de onda, como el sonido. Por esta razón, el sonido (especialmente la música estructurada) proporciona una excelente analogía para relacionar conceptos de AC.

En términos musicales, la frecuencia es equivalente al tono. Las notas de tono bajo como las producidas por una tuba o fagot consisten en vibraciones de moléculas de aire que son relativamente lentas (baja frecuencia). Las notas de tono alto como las producidas por una flauta o silbato consisten en el mismo tipo de vibraciones en el aire, solo que vibran a una velocidad mucho más rápida (frecuencia más alta). La siguiente figura es una tabla que muestra las frecuencias reales para una gama de notas musicales comunes.

La frecuencia en Hertz (Hz) se muestra para diversas notas musicales.

Observadores astutos notarán que todas las notas sobre la mesa que llevan la misma designación de letra están relacionadas por una relación de frecuencia de 2:1. Por ejemplo, la primera frecuencia mostrada (designada con la letra “A”) es de 220 Hz. La siguiente nota “A” más alta tiene una frecuencia de 440 Hz, exactamente el doble de ciclos de ondas sonoras por segundo. La misma relación 2:1 se mantiene cierta para la primera A aguda (233.08 Hz) y la siguiente A aguda (466.16 Hz), y para todos los pares de notas que se encuentran en la tabla.

Audiblemente, dos notas cuyas frecuencias son exactamente el doble entre sí suenan notablemente similares. Esta similitud en el sonido es reconocida musicalmente, llamándose octava el lapso más corto en una escala musical que separa tales pares de notas. Siguiendo esta regla, la siguiente nota “A” más alta (una octava por encima de 440 Hz) será 880 Hz, la siguiente “A” más baja (una octava por debajo de 220 Hz) será de 110 Hz. Una vista de un teclado de piano ayuda a poner esta escala en perspectiva: Figura abajo

Una octava se muestra en un teclado musical.

Como puede ver, una octava equivale a siete teclas blancas de distancia en un teclado de piano. El familiar mnemotécnico musical (doe-ray-mee-fah-so-lah-tee) —sí, el mismo patrón inmortalizado en la caprichosa canción de Rodgers y Hammerstein cantada en

El sonido de la música: abarca una octava de C a C.

Si bien los alternadores electromecánicos y muchos otros fenómenos físicos producen naturalmente ondas sinusoidales, este no es el único tipo de onda alterna que existe. Otras “formas de onda” de CA se producen comúnmente dentro de los circuitos electrónicos. Aquí hay solo algunas formas de onda de muestra y sus designaciones comunes en la figura a continuación

• REVISIÓN:

La CA producida por un alternador electromecánico sigue la forma gráfica de una onda sinusoidal.

Un ciclo de una ola es una evolución completa de su forma hasta el punto en que está lista para repetirse.

El periodo de una ola es la cantidad de tiempo que se tarda en completar un ciclo.

La frecuencia es el número de ciclos completos que una onda completa en una cantidad de tiempo determinada. Generalmente se mide en Hertz (Hz), siendo 1 Hz igual a un ciclo de onda completo por segundo.

Frecuencia = 1/ (periodo en segundos)

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1.3: Mediciones de Magnitud AC

Hasta ahora sabemos que el voltaje de CA alterna en polaridad y la corriente de CA alterna en dirección. También sabemos que la CA puede alternar en una variedad de formas diferentes, y al trazar la alternancia a lo largo del tiempo podemos trazarla como una “forma de onda”. Podemos medir la tasa de alternancia midiendo el tiempo que tarda una onda en evolucionar antes de que se repita (el “período”), y expresarlo como ciclos por unidad de tiempo, o “frecuencia”. En la música, la frecuencia es lo mismo que el tono, que es la propiedad esencial que distingue una nota de otra.

Sin embargo, encontramos un problema de medición si tratamos de expresar qué tan grande o pequeña es una cantidad de CA. Con CC, donde las cantidades de voltaje y corriente son generalmente estables, tenemos pocos problemas para expresar la cantidad de voltaje o corriente que tenemos en cualquier parte de un circuito. Pero, ¿cómo se otorga una sola medida de magnitud a algo que cambia constantemente?

Una forma de expresar la intensidad, o magnitud (también llamada amplitud), de una cantidad de CA es medir su altura máxima en un gráfico de forma de onda. Esto se conoce como el valor de pico o cresta de una forma de onda de CA: Figura a continuación

Voltaje pico de una forma de onda.

Otra forma es medir la altura total entre picos opuestos. Esto se conoce como el valor pico a pico (P-P) de una forma de onda de CA: Figura a continuación

Voltaje pico a pico de una forma de onda.

Desafortunadamente, cualquiera de estas expresiones de amplitud de forma de onda puede ser engañosa al comparar dos tipos diferentes de ondas. Por ejemplo, una onda cuadrada que alcanza un pico de 10 voltios es obviamente una mayor cantidad de voltaje durante una mayor cantidad de tiempo que una onda triangular que alcanza un pico de 10 voltios. Los efectos de estos dos voltajes de CA que alimentan una carga serían bastante diferentes: Figura a continuación

Una onda cuadrada produce un mayor efecto de calentamiento que la misma onda triangular de voltaje pico.

Una forma de expresar la amplitud de diferentes formas de onda de una manera más equivalente es promediar matemáticamente los valores de todos los puntos en el gráfico de una forma de onda a un solo número agregado. Esta medida de amplitud se conoce simplemente como el valor promedio de la forma de onda. Si promediamos todos los puntos de la forma de onda algebraicamente (es decir, para considerar su signo, ya sea positivo o negativo), el valor promedio para la mayoría de las formas de onda es técnicamente cero, porque todos los puntos positivos cancelan todos los puntos negativos a lo largo de un ciclo completo: Figura a continuación

El valor promedio de una onda sinusoidal es cero.

Esto, por supuesto, será cierto para cualquier forma de onda que tenga porciones de igual área por encima y por debajo de la línea “cero” de una gráfica. Sin embargo, como medida práctica del valor agregado de una forma de onda, el “promedio” generalmente se define como la media matemática de todos los valores absolutos de los puntos a lo largo de un ciclo. En otras palabras, calculamos el valor promedio práctico de la forma de onda considerando todos los puntos de la onda como cantidades positivas, como si la forma de onda se viera así: Figura a continuación

Forma de onda vista por el medidor AC de “respuesta promedio”.

Los movimientos del medidor mecánico insensibles a la polaridad (medidores diseñados para responder por igual a los semiciclos positivo y negativo de una tensión o corriente alterna) se registran en proporción al valor promedio (práctico) de la forma de onda, debido a que la inercia del puntero contra la tensión del resorte de forma natural promedia la fuerza producida por los valores variables de voltaje/corriente a lo largo del tiempo. Por el contrario, los movimientos del medidor sensibles a la polarización vibran inútilmente si se exponen a voltaje o corriente de CA, sus agujas oscilan rápidamente alrededor de la marca cero, lo que indica el valor promedio verdadero (algebraico) de cero para una forma de onda simétrica. Cuando en este texto se hace referencia al valor “promedio” de una forma de onda, se asumirá que se pretende la definición “práctica” de promedio a menos que se especifique lo contrario.

Otro método para derivar un valor agregado para la amplitud de la forma de onda se basa en la capacidad de la forma de onda para realizar un trabajo útil cuando se aplica a una resistencia de carga. Desafortunadamente, una medición de CA basada en el trabajo realizado por una forma de onda no es lo mismo que el valor “promedio” de esa forma de onda, porque la potencia disipada por una carga dada (trabajo realizado por unidad de tiempo) no es directamente proporcional a la magnitud de la tensión o corriente que se le impresiona. Más bien, la potencia es proporcional al cuadrado de la tensión o corriente aplicada a una resistencia (P = E ² /R, y P = I ² R). Aunque las matemáticas de tal medida de amplitud podrían no ser sencillas, la utilidad de la misma lo es.

Considera una sierra de cinta y una sierra de calar, dos piezas de equipo moderno para trabajar la madera. Ambos tipos de sierras cortan con una hoja metálica delgada, dentada y motorizada para cortar madera. Pero mientras la sierra de cinta usa un movimiento continuo de la hoja para cortar, la sierra de calar usa un movimiento de ida y vuelta. La comparación de corriente alterna (CA) con corriente continua (CC) puede compararse con la comparación de estos dos tipos de sierra: Figura a continuación

Analogía de sierra de cinta y sierra de calar de CC vs CA.

El problema de tratar de describir las cantidades cambiantes de voltaje o corriente de CA en una sola medición agregada también está presente en esta analogía de sierra: ¿cómo podríamos expresar la velocidad de una hoja de sierra de calar? Una hoja de sierra de cinta se mueve con una velocidad constante, similar a la forma en que el voltaje de CC empuja o la corriente de CC se mueve con una magnitud constante. Una hoja de sierra de calar, por otro lado, se mueve hacia adelante y hacia atrás, su velocidad de hoja cambia constantemente. Además, el movimiento de ida y vuelta de dos sierras de calar cualquiera puede no ser del mismo tipo, dependiendo del diseño mecánico de las sierras. Una sierra de calar podría mover su hoja con un movimiento de onda sinusoidal, mientras que otra con un movimiento de onda triangular. Calificar una sierra de calar basada en su velocidad máxima de hoja sería bastante engañosa al comparar una sierra de calar con otra (¡o una sierra de calar con una sierra de cinta!). A pesar de que estas diferentes sierras mueven sus cuchillas de diferentes maneras, son iguales en un aspecto: todas cortan madera, y una comparación cuantitativa de esta función común puede servir como base común para calificar la velocidad de la hoja.

Imagínese una sierra de calar y una sierra de cinta lado a lado, equipadas con cuchillas idénticas (mismo paso de dientes, ángulo, etc.), igualmente capaces de cortar el mismo grosor del mismo tipo de madera a la misma velocidad. Podríamos decir que las dos sierras eran equivalentes o iguales en su capacidad de corte. ¿Podría usarse esta comparación para asignar una velocidad de hoja “equivalente a una sierra de cinta” al movimiento de la hoja de vaivén de la sierra de vaivén; para relacionar la efectividad de corte de madera de una con la otra? Esta es la idea general utilizada para asignar una medición “equivalente de CC” a cualquier voltaje o corriente de CA: cualquier magnitud de voltaje o corriente de CC produciría la misma cantidad de disipación de energía térmica a través de una resistencia igual: Figura abajo

Un voltaje RMS produce el mismo efecto de calentamiento que el mismo voltaje de CC

En los dos circuitos anteriores, tenemos la misma cantidad de resistencia de carga (2 Ω) disipando la misma cantidad de potencia en forma de calor (50 watts), uno alimentado por CA y el otro por CC. Debido a que la fuente de voltaje de CA que se muestra arriba es equivalente (en términos de energía entregada a una carga) a una batería de 10 voltios de CC, lo llamaríamos una fuente de CA de “10 voltios”. Más específicamente, denotaríamos su valor de voltaje como 10 voltios RMS. El calificador “RMS” significa Raíz Cuadrado Medio, el algoritmo utilizado para obtener el valor equivalente de DC a partir de puntos en una gráfica (esencialmente, el procedimiento consiste en cuadrar todos los puntos positivos y negativos en una gráfica de forma de onda, promediar esos valores al cuadrado, luego tomar la raíz cuadrada de eso promedio para obtener la respuesta final). A veces se usan los términos alternativos equivalente o equivalente de CC en lugar de “RMS”, pero la cantidad y el principio son los mismos.

La medición de amplitud RMS es la mejor manera de relacionar las cantidades de CA con las cantidades de CC, u otras cantidades de CA de formas de onda diferentes, cuando se trata de mediciones de energía eléctrica. Por otras consideraciones, las mediciones de pico o pico a pico pueden ser las mejores para emplear. Por ejemplo, al determinar el tamaño adecuado del cable (ampacidad) para conducir la energía eléctrica de una fuente a una carga, la medición de corriente RMS es la mejor de usar, porque la principal preocupación con la corriente es el sobrecalentamiento del cable, que es una función de la disipación de energía causada por la corriente a través de la resistencia del cable. Sin embargo, al calificar aisladores para servicio en aplicaciones de CA de alto voltaje, las mediciones de voltaje pico son las más adecuadas, porque la principal preocupación aquí es el “flashover” del aislador causado por breves picos de voltaje, independientemente del tiempo.

Las mediciones pico y pico a pico se realizan mejor con un osciloscopio, que puede capturar las crestas de la forma de onda con un alto grado de precisión debido a la acción rápida del tubo de rayos catódicos en respuesta a los cambios de voltaje. Para las mediciones RMS, los movimientos analógicos del medidor (D'Arsonval, Weston, paleta de hierro, electrodinamómetro) funcionarán siempre y cuando hayan sido calibrados en cifras RMS. Debido a que la inercia mecánica y los efectos de amortiguación del movimiento de un medidor electromecánico hacen que la deflexión de la aguja sea naturalmente proporcional al valor promedio de la CA, no al verdadero valor RMS, los medidores analógicos deben estar específicamente calibrados (o mal calibrados, dependiendo de cómo se mire it) para indicar voltaje o corriente en unidades RMS. La precisión de esta calibración depende de una forma de onda asumida, generalmente una onda sinusoidal.

Los medidores electrónicos diseñados específicamente para la medición RMS son los mejores para la tarea. Algunos fabricantes de instrumentos han diseñado métodos ingeniosos para determinar el valor RMS de cualquier forma de onda. Uno de esos fabricantes produce medidores de “verdadero valor eficaz” con un pequeño elemento calefactor resistivo alimentado por un voltaje proporcional al que se mide. El efecto de calentamiento de ese elemento de resistencia se mide térmicamente para dar un verdadero valor RMS sin cálculos matemáticos en absoluto, solo las leyes de la física en acción en cumplimiento de la definición de RMS. La precisión de este tipo de medición RMS es independiente de la forma de onda.

Para formas de onda “puras”, existen coeficientes de conversión simples para igualar las mediciones de Pico, Pico a Pico, Promedio (práctico, no algebraico) y RMS entre sí: Figura abajo

Factores de conversión para formas de onda comunes.

Además de las medidas RMS, promedio, pico (cresta) y pico a pico de una forma de onda AC, hay relaciones que expresan la proporcionalidad entre algunas de estas mediciones fundamentales. El factor de cresta de una forma de onda de CA, por ejemplo, es la relación de su valor de pico (cresta) dividido por su valor RMS. El factor de forma de una forma de onda de CA es la relación de su valor RMS dividido por su valor promedio. Las formas de onda de forma cuadrada siempre tienen factores de cresta y forma iguales a 1, ya que el pico es el mismo que los valores RMS y promedio. Las formas de onda sinusoidales tienen un valor RMS de 0.707 (el recíproco de la raíz cuadrada de 2) y un factor de forma de 1.11 (0.707/0.636). Las formas de onda en forma de triángulo y dientes de sierra tienen valores RMS de 0.577 (el recíproco de raíz cuadrada de 3) y factores de forma de 1.15 (0.577/0.5).

Tenga en cuenta que las constantes de conversión que se muestran aquí para amplitudes pico, RMS y promedio de ondas sinusoidales, ondas cuadradas y ondas triangulares son verdaderas solo para formas puras de estas formas de onda. Los valores RMS y promedio de las formas de onda distorsionadas no están relacionados por las mismas proporciones: Figura a continuación

Las formas de onda arbitrarias no tienen conversiones simples.

Este es un concepto muy importante a entender cuando se utiliza un movimiento analógico de medidor D'Arsonval para medir voltaje o corriente de CA. Un movimiento D'Arsonval analógico, calibrado para indicar la amplitud RMS de onda sinusoidal, solo será preciso cuando se midan ondas sinusoidales puras. Si la forma de onda de la tensión o corriente que se está midiendo es cualquier cosa menos una onda sinusoidal pura, la indicación dada por el medidor no será el verdadero valor RMS de la forma de onda, ya que el grado de deflexión de la aguja en un movimiento analógico del medidor D'Arsonval es proporcional al valor promedio del forma de onda, no el RMS. La calibración del medidor RMS se obtiene al “sesgar” el lapso del medidor para que muestre un pequeño múltiplo del valor promedio, que será igual a ser el valor RMS para una forma de onda particular y una forma de onda particular solamente.

Dado que la forma de onda sinusoidal es más común en las mediciones eléctricas, es la forma de onda asumida para la calibración del medidor analógico, y el pequeño múltiplo utilizado en la calibración del medidor es 1.1107 (el factor de forma: 0.707/0.636: la relación de RMS dividida por promedio para una forma de onda sinusoidal). Cualquier forma de onda que no sea una onda sinusoidal pura tendrá una relación diferente de RMS y valores promedio, y por lo tanto un medidor calibrado para voltaje o corriente de onda sinusoidal no indicará RMS verdadero al leer una onda no sinusoidal. Tenga en cuenta que esta limitación se aplica solo a medidores de CA simples y analógicos que no empleen tecnología “Verdadero-RMS”.

• REVISIÓN:

La amplitud de una forma de onda de CA es su altura como se representa en un gráfico a lo largo del tiempo. Una medición de amplitud puede tomar la forma de pico, pico a pico, promedio o cantidad RMS.

La amplitud máxima es la altura de una forma de onda de CA medida desde la marca cero hasta el punto positivo más alto o negativo más bajo en una gráfica. También conocida como la amplitud de cresta de una onda.

La amplitud pico a pico es la altura total de una forma de onda de CA medida de picos máximos positivos a máximos negativos en una gráfica. A menudo abreviado como “P-P”.

La amplitud promedio es la “media” matemática de todos los puntos de una forma de onda durante el período de un ciclo. Técnicamente, la amplitud promedio de cualquier forma de onda con porciones de igual área por encima y por debajo de la línea “cero” en una gráfica es cero. Sin embargo, como medida práctica de amplitud, el valor promedio de una forma de onda a menudo se calcula como la media matemática de todos los valores absolutos de los puntos (tomando todos los valores negativos y considerándolos como positivos). Para una onda sinusoidal, el valor promedio así calculado es aproximadamente 0.637 de su valor pico.

“RMS” significa Root Mean Square, y es una forma de expresar una cantidad de CA de voltaje o corriente en términos funcionalmente equivalentes a CC. Por ejemplo, 10 voltios CA RMS es la cantidad de voltaje que produciría la misma cantidad de disipación de calor a través de una resistencia de valor dado que una fuente de alimentación de CC de 10 voltios. También conocido como el valor “equivalente” o “equivalente de CC” de una tensión o corriente de CA. Para una onda sinusoidal, el valor RMS es aproximadamente 0.707 de su valor pico.

El factor de cresta de una forma de onda de CA es la relación entre su pico (cresta) y su valor RMS.

El factor de forma de una forma de onda de CA es la relación entre su valor RMS y su valor promedio.

Los movimientos analógicos y electromecánicos del medidor responden proporcionalmente al valor promedio de una tensión o corriente de CA. Cuando se desea una indicación RMS, la calibración del medidor debe estar “sesgada” en consecuencia. Esto significa que la precisión de la indicación RMS de un medidor electromecánico depende de la pureza de la forma de onda: si es exactamente la misma forma de onda que la forma de onda utilizada en la calibración.

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1.4: Cálculos simples de circuitos de CA

En el transcurso de los próximos capítulos, aprenderá que las mediciones y cálculos de circuitos de CA pueden complicarse mucho debido a la naturaleza compleja de la corriente alterna en circuitos con inductancia y capacitancia. Sin embargo, con circuitos simples (figura a continuación) que involucran nada más que una fuente de alimentación de CA y resistencia, las mismas leyes y reglas de CC se aplican de manera simple y directa.

Los cálculos de circuitos de CA para circuitos resistivos son los mismos que para CC.

Las resistencias en serie aún se suman, las resistencias paralelas siguen disminuyendo y las Leyes de Kirchhoff y Ohm siguen siendo ciertas. En realidad, como descubriremos más adelante, estas reglas y leyes siempre son ciertas, es solo que tenemos que expresar las cantidades de voltaje, corriente y oposición a la corriente en formas matemáticas más avanzadas. Sin embargo, con circuitos puramente resistivos, estas complejidades de CA no tienen consecuencias prácticas, por lo que podemos tratar los números como si estuviéramos tratando con cantidades simples de CC.

Debido a que todas estas relaciones matemáticas siguen siendo ciertas, podemos hacer uso de nuestro conocido método de “tabla” de organizar los valores del circuito al igual que con DC:

Aquí se debe dar una advertencia importante: todas las mediciones de voltaje y corriente de CA deben expresarse en los mismos términos (pico, pico a pico, promedio o RMS). Si el voltaje de la fuente se da en voltios de CA pico, entonces todas las corrientes y voltajes calculados posteriormente se moldean en términos de unidades de pico. Si el voltaje de la fuente se da en voltios RMS de CA, entonces todas las corrientes y voltajes calculados también se emiten en unidades RMS de CA. Esto es válido para cualquier cálculo basado en las leyes de Ohm, las leyes de Kirchhoff, etc. A menos que se indique lo contrario, todos los valores de voltaje y corriente en los circuitos de CA generalmente se supone que son RMS en lugar de pico, promedio o pico a pico. En algunas áreas de la electrónica, se suponen mediciones de pico, pero en la mayoría de las aplicaciones (especialmente la electrónica industrial) la suposición es RMS.

• REVISIÓN:

Todas las viejas reglas y leyes de CC (Leyes de Voltaje y Corriente de Kirchhoff, Ley de Ohm) siguen siendo válidas para AC. Sin embargo, con circuitos más complejos, es posible que necesitemos representar las cantidades de CA en forma más compleja. Más sobre esto después, ¡lo prometo!

El método de “tabla” para organizar los valores de los circuitos sigue siendo una herramienta de análisis válida para circuitos de CA.

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1.5: Fase AC

Las cosas empiezan a complicarse cuando necesitamos relacionar dos o más tensiones de CA o corrientes que están desfasadas entre sí. Por “fuera de paso”, quiero decir que las dos formas de onda no están sincronizadas: que sus picos y puntos cero no coinciden en los mismos puntos en el tiempo. El gráfico de la siguiente figura ilustra un ejemplo de ello.

Formas de onda fuera de fase

Las dos ondas mostradas arriba (A versus B) son de la misma amplitud y frecuencia, pero están desfasadas entre sí. En términos técnicos, esto se denomina desplazamiento de fase. Anteriormente vimos como podíamos trazar una “onda sinusoidal” calculando la función sinusoidal trigonométrica para ángulos que van de 0 a 360 grados, un círculo completo. El punto de partida de una onda sinusoidal fue amplitud cero a cero grados, progresando a amplitud positiva completa a 90 grados, cero a 180 grados, totalmente negativa a 270 grados, y de regreso al punto de inicio de cero a 360 grados. Podemos usar esta escala de ángulo a lo largo del eje horizontal de nuestra gráfica de forma de onda para expresar cuán lejos del paso está una onda con otra: Figura a continuación

La onda A conduce la onda B por 45 ^o

El desplazamiento entre estas dos formas de onda es de aproximadamente 45 grados, estando la onda “A” por delante de la onda “B”. Se da un muestreo de diferentes desplazamientos de fase en las siguientes gráficas para ilustrar mejor este concepto: Figura a continuación

Ejemplos de desplazamientos de fase.

Debido a que las formas de onda en los ejemplos anteriores están a la misma frecuencia, estarán fuera de paso por la misma cantidad angular en cada punto en el tiempo. Por esta razón, podemos expresar el desplazamiento de fase para dos o más formas de onda de la misma frecuencia como una cantidad constante para toda la onda, y no solo una expresión de desplazamiento entre dos puntos particulares cualesquiera a lo largo de las ondas. Es decir, es seguro decir algo así como, “el voltaje 'A' está 45 grados desfasado con el voltaje 'B'”. Cualquiera que sea la forma de onda que esté por delante en su evolución se dice que es líder y la que está detrás se dice que está rezagada.

El desplazamiento de fase, como el voltaje, siempre es una medida relativa entre dos cosas. Realmente no existe tal cosa como una forma de onda con una medición de fase absoluta porque no existe una referencia universal conocida para la fase. Normalmente en el análisis de los circuitos de CA, la forma de onda de voltaje de la fuente de alimentación se utiliza como referencia para la fase, ese voltaje se establece como “xxx voltios a 0 grados”. Cualquier otra tensión o corriente de CA en ese circuito tendrá su desplazamiento de fase expresado en términos relativos a esa tensión de fuente.

Esto es lo que hace que los cálculos de circuitos de CA sean más complicados que CC Al aplicar la Ley de Ohm y las Leyes de Kirchhoff, las cantidades de voltaje y corriente de CA deben reflejar el desplazamiento de fase y la amplitud. Las operaciones matemáticas de suma, resta, multiplicación y división deben operar sobre estas cantidades de desplazamiento de fase y amplitud. Afortunadamente, existe un sistema matemático de cantidades llamadas números complejos idóneas para esta tarea de representar amplitud y fase.

Debido a que el tema de los números complejos es tan esencial para la comprensión de los circuitos de CA, el siguiente capítulo se dedicará solo a ese tema.

• REVISIÓN:

El desplazamiento de fase es donde dos o más formas de onda están desfasadas entre sí.

La cantidad de desplazamiento de fase entre dos ondas se puede expresar en términos de grados, según lo definido por las unidades de grado en el eje horizontal de la gráfica de forma de onda utilizada para trazar la función trigonométrica sinusoidal.

Una forma de onda principal se define como una forma de onda que está por delante de otra en su evolución. Una forma de onda rezagada es aquella que está detrás de otra. Ejemplo:

Los cálculos para el análisis de circuitos de CA deben tener en cuenta tanto la amplitud como el desplazamiento de fase de las formas de onda de voltaje y corriente para ser completamente precisos. Esto requiere el uso de un sistema matemático llamado números complejos.

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1.6: Principios de la Radio

Una de las aplicaciones más fascinantes de la electricidad está en la generación de ondas invisibles de energía llamadas ondas de radio. El alcance limitado de esta lección sobre corriente alterna no permite una exploración completa del concepto, se cubrirán algunos de los principios básicos.

Con el descubrimiento accidental del electromagnetismo por parte de Oersted, se dio cuenta de que la electricidad y el magnetismo estaban relacionados entre sí. Cuando se pasó una corriente eléctrica a través de un conductor, se generó un campo magnético perpendicular al eje de flujo. Asimismo, si un conductor estaba expuesto a un cambio en el flujo magnético perpendicular al conductor, se producía una tensión a lo largo de ese conductor. Hasta el momento, los científicos sabían que la electricidad y el magnetismo siempre parecían afectarse entre sí en ángulo recto. Sin embargo, un descubrimiento importante estaba escondido justo debajo de este concepto aparentemente simple de perpendicularidad relacionada, y su descubrimiento fue uno de los momentos fundamentales en la ciencia moderna.

Este avance en la física es difícil de exagerar. El responsable de esta revolución conceptual fue el físico escocés James Clerk Maxwell (1831-1879), quien “unificó” el estudio de la electricidad y el magnetismo en cuatro ecuaciones relativamente ordenadas. En esencia, lo que descubrió fue que los campos eléctricos y magnéticos estaban intrínsecamente relacionados entre sí, con o sin la presencia de un camino conductor para que fluyeran electrones. Dicho de manera más formal, el descubrimiento de Maxwell fue el siguiente:

Un campo eléctrico cambiante produce un campo magnético perpendicular, y Un campo magnético cambiante produce un campo eléctrico perpendicular.

Todo esto puede tener lugar en espacios abiertos, los campos eléctricos y magnéticos alternos apoyándose entre sí a medida que viajan por el espacio a la velocidad de la luz. Esta estructura dinámica de campos eléctricos y magnéticos que se propagan a través del espacio es mejor conocida como onda electromagnética.

Hay muchos tipos de energía radiativa natural compuesta por ondas electromagnéticas. Incluso la luz es de naturaleza electromagnética. También lo son los rayos X y la radiación de rayos “gamma”. La única diferencia entre este tipo de radiación electromagnética es la frecuencia de su oscilación (alternancia de los campos eléctricos y magnéticos de ida y vuelta en polaridad). Mediante el uso de una fuente de voltaje de CA y un dispositivo especial llamado antena, podemos crear ondas electromagnéticas (de una frecuencia mucho menor que la de la luz) con facilidad.

Una antena no es más que un dispositivo construido para producir un campo eléctrico o magnético dispersante. Dos tipos fundamentales de antenas son el dipolo y el bucle: Figura abajo

Antenas de dipolo y bucle

Si bien el dipolo no parece más que un circuito abierto, y el bucle un cortocircuito, estas piezas de cable son radiadores efectivos de campos electromagnéticos cuando se conectan a fuentes de CA de la frecuencia adecuada. Los dos cables abiertos del dipolo actúan como una especie de condensador (dos conductores separados por un dieléctrico), con el campo eléctrico abierto para dispersarse en lugar de concentrarse entre dos placas muy espaciadas. La trayectoria de cable cerrada de la antena de bucle actúa como un inductor con un gran núcleo de aire, nuevamente brindando una amplia oportunidad para que el campo se disperse lejos de la antena en lugar de concentrarse y estar contenido como en un inductor normal.

A medida que el dipolo alimentado irradia su campo eléctrico cambiante al espacio, se produce un campo magnético cambiante en ángulo recto, lo que mantiene el campo eléctrico más hacia el espacio, y así sucesivamente a medida que la onda se propaga a la velocidad de la luz. A medida que la antena de bucle alimentado irradia su campo magnético cambiante al espacio, se produce un campo eléctrico cambiante en ángulo recto, con el mismo resultado final de una onda electromagnética continua enviada lejos de la antena. Cualquiera de las dos antenas logra la misma tarea básica: la producción controlada de un campo electromagnético.

Cuando se conecta a una fuente de alimentación de CA de alta frecuencia, una antena actúa como un dispositivo de transmisión, convirtiendo el voltaje y la corriente de CA en energía de ondas electromagnéticas. Las antenas también tienen la capacidad de interceptar ondas electromagnéticas y convertir su energía en voltaje y corriente de CA. En este modo, una antena actúa como un dispositivo receptor: Figura abajo

Transmisor y receptor básico de radio

Si bien hay mucho más de lo que se pueda decir sobre la tecnología de antenas, esta breve introducción es suficiente para darte una idea general de lo que está pasando (y quizás suficiente información para provocar algunos experimentos).

• REVISIÓN

James Maxwell descubrió que los campos eléctricos cambiantes producen campos magnéticos perpendiculares, y viceversa, incluso en espacios vacíos.

Un conjunto gemelo de campos eléctricos y magnéticos, que oscilan en ángulo recto entre sí y viajan a la velocidad de la luz, constituye una onda electromagnética.

Una antena es un dispositivo hecho de alambre, diseñado para irradiar un campo eléctrico cambiante o campo magnético cambiante cuando es alimentado por una fuente de CA de alta frecuencia, o interceptar un campo electromagnético y convertirlo en una tensión o corriente de CA.

La antena dipolo consta de dos piezas de alambre (sin tocar), generando principalmente un campo eléctrico cuando se energiza, y produciendo secundariamente un campo magnético en el espacio.

La antena de bucle consiste en un bucle de cable, que genera principalmente un campo magnético cuando se energiza y produce secundariamente un campo eléctrico en el espacio.

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2: Números complejos

Para analizar con éxito los circuitos de CA, necesitamos trabajar con objetos matemáticos y técnicas capaces de representar estas cantidades multidimensionales. Aquí es donde tenemos que abandonar los números escalares por algo más adecuado: los números complejos. Al igual que el ejemplo de dar indicaciones de una ciudad a otra, las cantidades de CA en un circuito de frecuencia única tienen tanto amplitud (analogía: distancia) como desplazamiento de fase (analogía: dirección). Un número complejo es una sola cantidad matemática capaz de expresar estas dos dimensiones de amplitud y desplazamiento de fase a la vez.

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2.1: Introducción a los números complejos

Si necesitara describir la distancia entre dos ciudades, podría dar una respuesta consistente en un solo número en millas, kilómetros o alguna otra unidad de medida lineal. No obstante, si tuviera que describir cómo viajar de una ciudad a otra, tendría que proporcionar más información que solo la distancia entre esas dos ciudades; también tendría que proporcionar información sobre la dirección a recorrer, también.

El tipo de información que expresa una sola dimensión, como la distancia lineal, se denomina cantidad escalar en matemáticas. Los números escalares son el tipo de números que has usado en la mayoría de tus aplicaciones matemáticas hasta ahora. El voltaje producido por una batería, por ejemplo, es una cantidad escalar. Así es la resistencia de un trozo de cable (ohmios), o la corriente a través de él (amperios).

Sin embargo, cuando comenzamos a analizar los circuitos de corriente alterna, encontramos que las cantidades de voltaje, corriente e incluso resistencia (llamada impedancia en CA) no son las cantidades unidimensionales familiares que estamos acostumbrados a medir en circuitos de CC. Más bien, estas cantidades, por ser dinámicas (alternando en dirección y amplitud), poseen otras dimensiones que deben tenerse en cuenta. La frecuencia y el desplazamiento de fase son dos de estas dimensiones que entran en juego. Incluso con circuitos de CA relativamente simples, donde solo estamos tratando con una sola frecuencia, todavía tenemos la dimensión de desplazamiento de fase con la que lidiar además de la amplitud.

Para analizar con éxito los circuitos de CA, necesitamos trabajar con objetos matemáticos y técnicas capaces de representar estas cantidades multidimensionales. Aquí es donde tenemos que abandonar los números escalares por algo más adecuado: los números complejos. Al igual que el ejemplo de dar indicaciones de una ciudad a otra, las cantidades de CA en un circuito de frecuencia única tienen tanto amplitud (analogía: distancia) como desplazamiento de fase (analogía: dirección). Un número complejo es una sola cantidad matemática capaz de expresar estas dos dimensiones de amplitud y desplazamiento de fase a la vez.

Los números complejos son más fáciles de entender cuando se representan gráficamente. Si dibujo una línea con cierta longitud (magnitud) y ángulo (dirección), tengo una representación gráfica de un número complejo que se conoce comúnmente en física como vector: (Figura a continuación)

Un vector tiene tanto magnitud como dirección.

Al igual que las distancias y las indicaciones en un mapa, debe haber algún marco de referencia común para que las figuras angulares tengan algún significado. En este caso, directamente a la derecha se considera 0 ^o, y los ángulos se cuentan en una dirección positiva en sentido contrario a las agujas del reloj: (Figura a continuación)

La brújula vectorial

La idea de representar un número en forma gráfica no es nada nuevo. Todos aprendimos esto en la escuela primaria con la “línea numérica”: (Figura abajo)

Línea numérica.

Incluso aprendimos cómo funciona la suma y la resta al ver cómo se apilan las longitudes (magnitudes) para dar una respuesta final: (Figura a continuación)

Suma en una “línea numérica”.

Posteriormente, aprendimos que había formas de designar los valores entre los números enteros marcados en la línea. Estas fueron cantidades fraccionarias o decimales: (Figura a continuación)

Localizar una fracción en la “línea numérica”

Más tarde, sin embargo, nos enteramos de que la recta numérica podría extenderse también a la izquierda de cero: (Figura abajo)

“Línea numérica” muestra números tanto positivos como negativos.

Estos campos de números (enteros, enteros, racionales, irracionales, reales, etc.) aprendidos en la escuela primaria comparten un rasgo común: todos son unidimensionales. La rectitud de la recta numérica ilustra esto gráficamente. Se puede mover hacia arriba o hacia abajo en la recta numérica, pero todo el “movimiento” a lo largo de esa línea está restringido a un solo eje (horizontal). Los números escalares unidimensionales son perfectamente adecuados para contar cuentas, representar el peso o medir el voltaje de la batería de CC, pero no logran representar algo más complejo como la distancia y dirección entre dos ciudades, o la amplitud y fase de una CA forma de onda. Para representar este tipo de cantidades, necesitamos representaciones multidimensionales. En otras palabras, necesitamos una línea numérica que pueda apuntar en diferentes direcciones, y eso es exactamente lo que es un vector.

• REVISIÓN:

Un número escalar es el tipo de objeto matemático que las personas están acostumbradas a usar en la vida cotidiana: una cantidad unidimensional como temperatura, longitud, peso, etc.

Un número complejo es una cantidad matemática que representa dos dimensiones de magnitud y dirección.

Un vector es una representación gráfica de un número complejo. Parece una flecha, con un punto de partida, una punta, una longitud definida y una dirección definida. A veces la palabra fasor se usa en aplicaciones eléctricas donde el ángulo del vector representa el desplazamiento de fase entre formas de onda.

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2.2: Vectores y formas de onda de CA

Bien, entonces, ¿cómo podemos representar exactamente las cantidades de CA de voltaje o corriente en forma de vector? La longitud del vector representa la magnitud (o amplitud) de la forma de onda, así: (Figura abajo)

La longitud del vector representa la magnitud del voltaje CA.

Cuanto mayor sea la amplitud de la forma de onda, mayor será la longitud de su vector correspondiente. El ángulo del vector, sin embargo, representa el desplazamiento de fase en grados entre la forma de onda en cuestión y otra forma de onda que actúa como una “referencia” en el tiempo. Por lo general, cuando se expresa la fase de una forma de onda en un circuito, se hace referencia a la forma de onda del voltaje de la fuente de alimentación (se establece arbitrariamente como “a” 0 ^o). Recuerde que la fase es siempre una medida relativa entre dos formas de onda en lugar de una propiedad absoluta. (Figura abajo) (Figura abajo)

El ángulo vectorial es la fase con respecto a otra forma de onda.

Desplazamiento de fase entre ondas y ángulo de fase vectorial

Cuanto mayor sea el desplazamiento de fase en grados entre dos formas de onda, mayor será la diferencia de ángulo entre los vectores correspondientes. Al ser una medida relativa, como el voltaje, el desplazamiento de fase (ángulo vectorial) solo tiene significado en referencia a alguna forma de onda estándar. Generalmente esta forma de onda de “referencia” es el voltaje principal de la fuente de alimentación de CA en el circuito. Si hay más de una fuente de voltaje de CA, entonces una de esas fuentes se elige arbitrariamente para que sea la referencia de fase para todas las demás mediciones en el circuito.

Este concepto de punto de referencia no es diferente al del punto de “tierra” en un circuito para beneficio de la referencia de voltaje. Con un punto claramente definido en el circuito declarado como “tierra”, se hace posible hablar de voltaje “encendido” o “en” puntos únicos en un circuito, entendiéndose que esos voltajes (siempre relativos entre dos puntos) se refieren a “tierra”. Correspondientemente, con un punto de referencia claramente definido para la fase se hace posible hablar de voltajes y corrientes en un circuito de CA que tiene ángulos de fase definidos. Por ejemplo, si la corriente en un circuito de CA se describe como “24.3 miliamperios a -64 grados”, significa que la forma de onda de corriente tiene una amplitud de 24.3 mA, y se queda 64 ^o por detrás de la forma de onda de referencia, generalmente se supone que es la forma de onda de voltaje de fuente principal.

• REVISIÓN:

Cuando se usa para describir una cantidad de CA, la longitud de un vector representa la amplitud de la onda mientras que el ángulo de un vector representa el ángulo de fase de la onda en relación con alguna otra forma de onda (de referencia).

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2.3: Adición simple de vectores

Recuerde que los vectores son objetos matemáticos al igual que los números en una recta numérica: se pueden sumar, restar, multiplicar y dividir. La adición es quizás la operación vectorial más fácil de visualizar, así que comenzaremos con eso. Si se agregan vectores con ángulos comunes, sus magnitudes (longitudes) se suman igual que las cantidades escalares regulares: (Figura a continuación)

Tenga en cuenta las marcas de polaridad (+) y (-) junto a los cables de las dos fuentes de CA. A pesar de que sabemos que la CA no tiene “polaridad” en el mismo sentido que DC, estas marcas son esenciales para saber cómo hacer referencia a los ángulos de fase dados de los voltajes. Esto se hará más evidente en el siguiente ejemplo.

Si los vectores que se oponen directamente entre sí (180 ^o fuera de fase) se suman, sus magnitudes (longitudes) restan al igual que las cantidades escalares positivas y negativas restan cuando se agregan: (Figura a continuación)

Las magnitudes vectoriales directamente opuestas restan.

De manera similar, si las fuentes de voltaje de CA opuestas están conectadas en serie, sus voltajes restan como cabría esperar con las baterías de CC conectadas de manera opuesta: (Figura a continuación)

Los voltajes de CA opuestos restan como los voltajes opuestos de la batería.

Determinar si estas fuentes de voltaje están o no opuestas entre sí requiere un examen de sus marcas de polaridad y sus ángulos de fase. Observe cómo las marcas de polaridad en el diagrama anterior parecen indicar voltajes aditivos (de izquierda a derecha, vemos - y + en la fuente de 6 voltios, - y + en la fuente de 8 voltios). Aunque estas marcas de polaridad normalmente indicarían un efecto aditivo en un circuito de CC (los dos voltajes trabajan juntos para producir un voltaje total mayor), en este circuito de CA en realidad están empujando en direcciones opuestas porque uno de esos voltajes tiene un ángulo de fase de 0 ^o y el otro un ángulo de fase de 180 ^o. El resultado, por supuesto, es un voltaje total de 2 voltios.

Podríamos haber mostrado igual de bien los voltajes opuestos restando en serie como esta: (Figura abajo)

Voltajes opuestos a pesar de ángulos de fase iguales.

Observe cómo las polaridades parecen estar opuestas entre sí ahora, debido a la inversión de las conexiones de cable en la fuente de 8 voltios. Dado que ambas fuentes se describen como que tienen ángulos de fase iguales (0 ^o), realmente se oponen entre sí, y el efecto general es el mismo que el escenario anterior con polaridades “aditivas” y ángulos de fase diferentes: una tensión total de solo 2 voltios. (Figura abajo)

Así como hay dos formas de expresar la fase de las fuentes, hay dos formas de expresar la resultante su suma.

El voltaje resultante se puede expresar de dos maneras diferentes: 2 voltios a 180 ^o con el símbolo (-) a la izquierda y el símbolo (+) a la derecha, o 2 voltios a 0 ^o con el símbolo (+) a la izquierda y el símbolo (-) a la derecha. Una inversión de cables de una fuente de voltaje de CA es lo mismo que el desplazamiento de fase de esa fuente en 180 ^o. (Figura abajo)

Ejemplo de fuentes de voltaje equivalentes.

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2.4: Adición de vectores complejos

Si se agregan vectores con ángulos poco comunes, sus magnitudes (longitudes) se suman de manera bastante diferente a la de las magnitudes escalares: (Figura a continuación)

Las magnitudes vectoriales no se suman directamente para ángulos desiguales.

Si dos voltajes de CA, 90 ^o fuera de fase, se suman al estar conectados en serie, sus magnitudes de voltaje no suman ni restan directamente como ocurre con los voltajes escalares en CC. En cambio, estas cantidades de voltaje son cantidades complejas, y al igual que los vectores anteriores, que se suman de manera trigonométrica, una fuente de 6 voltios a 0 ^o añadida a una fuente de 8 voltios a 90 ^o da como resultado 10 voltios en un ángulo de fase de 53.13 ^o: (Figura a continuación)

Las fuentes de 6V y 8V se suman a 10V con la ayuda de la trigonometría.

En comparación con el análisis de circuitos de CC, esto es realmente muy extraño. Tenga en cuenta que es posible obtener indicaciones de voltímetro de 6 y 8 voltios, respectivamente, a través de las dos fuentes de voltaje de CA, ¡pero solo se leen 10 voltios para un voltaje total!

No hay una analogía de CC adecuada para lo que estamos viendo aquí con dos voltajes de CA ligeramente desfasados. Los voltajes de CC solo pueden ayudar directamente o oponerse directamente, sin nada en el medio. Con CA, dos voltajes pueden ayudar u oponerse entre sí en cualquier grado entre totalmente auxiliar y completamente opuesto, inclusive. Sin el uso de notación vectorial (número complejo) para describir las cantidades de CA, sería muy difícil realizar cálculos matemáticos para el análisis de circuitos de CA.

En la siguiente sección, aprenderemos a representar cantidades vectoriales en forma simbólica en lugar de gráfica. Los diagramas vectoriales y triangulares bastan para ilustrar el concepto general, pero se deben utilizar métodos más precisos de simbolismo si se quiere realizar algún cálculo serio sobre estas cantidades.

Revisar

Los voltajes de CC solo pueden ayudar directamente o oponerse directamente entre sí cuando se conectan en serie. Los voltajes de CA pueden ayudar u oponerse en cualquier grado dependiendo del desplazamiento de fase entre ellos.

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2.5: Notación de forma polar y forma rectangular para números complejos

Para trabajar con números complejos sin dibujar vectores, primero necesitamos algún tipo de notación matemática estándar. Existen dos formas básicas de notación numérica compleja: polar y rectangular.

Forma polar de un número complejo

La forma polar es donde un número complejo se denota por la longitud (también conocida como la magnitud, valor absoluto o módulo) y el ángulo de su vector (generalmente denotado por un símbolo de ángulo que se ve así:).

Para usar la analogía del mapa, la notación polar para el vector de la ciudad de Nueva York a San Diego sería algo así como “2400 millas, suroeste”. Aquí hay dos ejemplos de vectores y sus notaciones polares:

Vectores con notaciones polares.

La orientación estándar para los ángulos vectoriales en los cálculos de circuitos de CA define 0 ^o como estar a la derecha (horizontal), haciendo 90 ^o recto hacia arriba, 180 ^o a la izquierda y 270 ^o recto hacia abajo. Tenga en cuenta que los vectores en ángulo “hacia abajo” pueden tener ángulos representados en forma polar como números positivos superiores a 180, o números negativos menores a 180. Por ejemplo, también se puede decir que un vector angulado 270 ^o (recto hacia abajo) tiene un ángulo de -90 ^o. (Figura abajo) El vector anterior a la derecha (7.81 230.19 ^o) también se puede denotar como 7.81 -129.81 ^o.

La brújula vectorial

Forma rectangular de un número complejo

La forma rectangular, por otro lado, es donde un número complejo se denota por sus respectivos componentes horizontales y verticales. En esencia, el vector en ángulo se toma como la hipotenusa de un triángulo rectángulo, descrito por las longitudes de los lados adyacentes y opuestos. En lugar de describir la longitud y dirección de un vector denotando magnitud y ángulo, se describe en términos de “qué tan lejos izquierda/derecha” y “qué tan arriba/abajo”.

Estas figuras bidimensionales (horizontal y vertical) están simbolizadas por dos figuras numéricas. Para distinguir las dimensiones horizontal y vertical entre sí, la vertical se prefija con una “i” minúscula (en matemáticas puras) o “j” (en electrónica). Estas letras minúsculas no representan una variable física (como la corriente instantánea, también simbolizada por una letra minúscula “i”), sino que son operadores matemáticos utilizados para distinguir la componente vertical del vector de su componente horizontal. Como un número complejo completo, las cantidades horizontal y vertical se escriben como una suma: (Figura a continuación)

En forma “rectangular” la longitud y dirección del vector se denotan en términos de su lapso horizontal y vertical, representando el primer número la horizontal (“real”) y el segundo número (con el prefijo “j”) las dimensiones verticales (“imaginarias”).

Vector brújula que muestra ejes reales e imaginarios

El eje “real” de la gráfica corresponde a la línea numérica familiar que vimos anteriormente: la que tiene valores tanto positivos como negativos en ella. El eje “imaginario” de la gráfica corresponde a otra recta numérica situada a 90 ^o a la “real”. Siendo vectores cosas bidimensionales, debemos tener un “mapa” bidimensional sobre el que expresarlos, así las dos líneas numéricas perpendiculares entre sí: (Figura abajo)

Brújula vectorial con líneas numéricas reales e imaginarias (“j”).

Conversión de Forma Polar a Forma Rectangular

Cualquiera de los dos métodos de notación es válido para números complejos. La razón principal para tener dos métodos de notación es la facilidad de cálculo de la banda larga, la forma rectangular que se presta a la suma y la resta, y la forma polar que se presta a la multiplicación y división. La conversión entre las dos formas notacionales implica trigonometría simple. Para convertir de polar a rectangular, encuentra el componente real multiplicando la magnitud polar por el coseno del ángulo, y el componente imaginario multiplicando la magnitud polar por el seno del ángulo. Esto puede entenderse más fácilmente dibujando las cantidades como lados de un triángulo rectángulo, representando la hipotenusa del triángulo el vector mismo (su longitud y ángulo con respecto a la horizontal que constituye la forma polar), representando los lados horizontal y vertical lo “real” e “imaginario” componentes rectangulares, respectivamente: (Figura abajo)

Vector de magnitud en términos de componentes reales (4) e imaginarios (j3).

Conversión de Forma Rectangular a Forma Polar

Para convertir de rectangular a polar, encuentra la magnitud polar mediante el uso del Teorema de Pitágoras (la magnitud polar es la hipotenusa de un triángulo rectángulo, y los componentes real e imaginario son los lados adyacentes y opuestos, respectivamente), y el ángulo tomando el arcoangente del imaginario componente dividido por el componente real:

Revisar

• La notación polar denota un número complejo en términos de la longitud de su vector y la dirección angular desde el punto de partida. Ejemplo: volar 45 millas 203 ^o (Oeste por Sudoeste).
• La notación rectangular denota un número complejo en términos de sus dimensiones horizontal y vertical. Ejemplo: conducir 41 millas al oeste, luego girar y conducir 18 millas al sur.
• En notación rectangular, la primera cantidad es el componente “real” (dimensión horizontal del vector) y la segunda cantidad es el componente “imaginario” (dimensión vertical del vector). El componente imaginario está precedido por una “j” minúscula, a veces llamada operador j.
• Tanto las formas polares como rectangulares de notación para un número complejo pueden relacionarse gráficamente en forma de triángulo rectángulo, con la hipotenusa representando el vector mismo (forma polar: hipotenusa longitud = magnitud; ángulo con respecto al lado horizontal = ángulo), representando el lado horizontal el componente rectangular “real”, y el lado vertical que representa el componente rectangular “imaginario”.

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2.6: Aritmética de números complejos

Dado que los números complejos son entidades matemáticas legítimas, al igual que los números escalares, se pueden sumar, restar, multiplicar, dividir, cuadrar, invertir, y tal, al igual que cualquier otro tipo de número. Algunas calculadoras científicas están programadas para realizar directamente estas operaciones en dos o más números complejos, pero estas operaciones también se pueden hacer “a mano”. Esta sección le mostrará cómo se realizan las operaciones básicas. Es muy recomendable que te equipes con una calculadora científica capaz de realizar funciones aritméticas fácilmente en números complejos. Hará que tu estudio del circuito de CA sea mucho más agradable que si te ves obligado a hacer todos los cálculos de la manera más larga.

Suma y resta con números complejos en forma rectangular es fácil. Para sumar, simplemente sumar los componentes reales de los números complejos para determinar el componente real de la suma, y sumar los componentes imaginarios de los números complejos para determinar el componente imaginario de la suma:

Al restar números complejos en forma rectangular, simplemente restar el componente real del segundo número complejo del componente real del primero para llegar al componente real de la diferencia, y restar el componente imaginario del segundo número complejo del componente imaginario del primer para llegar el componente imaginario de la diferencia:

Para la multiplicación y división de bandas largas, polar es la notación favorecida con la que trabajar. Al multiplicar números complejos en forma polar, simplemente multiplique las magnitudes polares de los números complejos para determinar la magnitud polar del producto, y sumar los ángulos de los números complejos para determinar el ángulo del producto:

Para obtener el recíproco, o “invertir” (1/x), un número complejo, simplemente divida el número (en forma polar) en un valor escalar de 1, que no es más que un número complejo sin componente imaginario (ángulo = 0):

Estas son las operaciones básicas que necesitará conocer para manipular números complejos en el análisis de circuitos de CA. Sin embargo, las operaciones con números complejos no están limitadas solo a la suma, resta, multiplicación, división e inversión. Prácticamente cualquier operación aritmética que se pueda hacer con números escalares se puede hacer con números complejos, incluyendo potencias, raíces, resolución de ecuaciones simultáneas con coeficientes complejos, e incluso funciones trigonométricas (aunque esto implica una perspectiva completamente nueva en trigonometría llamada hiperbólica funciones que está mucho más allá del alcance de esta discusión). Asegúrese de estar familiarizado con las operaciones aritméticas básicas de suma, resta, multiplicación, división e inversión, y tendrá pocos problemas con el análisis de circuitos de CA.

Revisar

• Para agregar números complejos en forma rectangular, agregue los componentes reales y agregue los componentes imaginarios. La resta es similar.
• Para multiplicar números complejos en forma polar, multiplicar las magnitudes y sumar los ángulos. Para dividir, dividir las magnitudes y restar un ángulo del otro.

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2.7: Más sobre la “polaridad” de CA

Los números complejos son útiles para el análisis de circuitos de CA porque proporcionan un método conveniente para denotar simbólicamente el desplazamiento de fase entre cantidades de CA como voltaje y corriente. Sin embargo, para la mayoría de las personas la equivalencia entre vectores abstractos y cantidades reales de circuitos no es fácil de entender. Anteriormente en este capítulo, vimos cómo a las fuentes de voltaje de CA se les dan cifras de voltaje en forma compleja (magnitud y ángulo de fase), así como marcas de polaridad. Siendo que la corriente alterna no tiene “polaridad” establecida como lo hace la corriente continua, estas marcas de polaridad y su relación con el ángulo de fase tienden a ser confusas. Esta sección está escrita en el intento de aclarar algunos de estos temas.

El voltaje es una cantidad inherentemente relativa. Cuando medimos un voltaje, tenemos la opción de cómo conectamos un voltímetro u otro instrumento de medición de voltaje a la fuente de voltaje, ya que hay dos puntos entre los que existe el voltaje, y dos cables de prueba en el instrumento con los que hacer la conexión. En los circuitos de CC, denotamos explícitamente la polaridad de las fuentes de voltaje y las caídas de voltaje, usando símbolos “+” y “-”, y usamos cables de prueba de medidor codificados por colores (rojo y negro). Si un voltímetro digital indica un voltaje CC negativo, sabemos que sus cables de prueba están conectados “hacia atrás” al voltaje (cable rojo conectado al “-” y cable negro al “+”).

Las baterías tienen su polaridad designada a modo de simbología intrínseca: el lado de línea corta de una batería es siempre el lado negativo (-) y el lado de línea larga siempre el positivo (+): (Figura abajo)

Polaridad convencional de la batería.

Aunque sería matemáticamente correcto representar el voltaje de una batería como una cifra negativa con marcas de polaridad invertida, sería decididamente poco convencional: (Figura abajo)

Marcado de polaridad decididamente poco convencional.

Interpretar tal notación podría ser más fácil si las marcas de polaridad “+” y “-” fueran vistas como puntos de referencia para los cables de prueba de voltímetro, el “+” significa “rojo” y el “-” que significa “negro”. Un voltímetro conectado a la batería anterior con cable rojo al terminal inferior y cable negro al terminal superior de hecho indicaría un voltaje negativo (-6 voltios). En realidad, esta forma de notación e interpretación no es tan inusual como se podría pensar: se encuentra comúnmente en problemas de análisis de redes DC donde las marcas de polaridad “+” y “-” se dibujan inicialmente de acuerdo con conjeturas educadas, y luego se interpretan como correctas o “hacia atrás” según el signo matemático de la cifra calculada.

En los circuitos de CA, sin embargo, no tratamos con cantidades “negativas” de voltaje. En cambio, describimos en qué grado una tensión ayuda o se opone a otra por fase: el cambio de tiempo entre dos formas de onda. Nunca describimos un voltaje de CA como negativo en signo, porque la facilidad de notación polar permite vectores apuntando en dirección opuesta. Si un voltaje de CA se opone directamente a otro voltaje de CA, simplemente decimos que uno está 180 ^o desfasado con el otro.

Aún así, el voltaje es relativo entre dos puntos, y tenemos una opción en cómo podríamos conectar un instrumento de medición de voltaje entre esos dos puntos. El signo matemático de la lectura de un voltímetro de CC tiene significado solo en el contexto de sus conexiones de cable de prueba: qué terminal está tocando el cable rojo y qué terminal está tocando el cable negro. De igual manera, el ángulo de fase de una tensión de CA tiene significado sólo en el contexto de conocer cuál de los dos puntos se considera el punto de “referencia”. Debido a este hecho, las marcas de polaridad “+” y “-” a menudo son colocadas por los terminales de una tensión de CA en diagramas esquemáticos para dar al ángulo de fase establecido un marco de referencia.

Revisemos estos principios con algunas ayudas gráficas. Primero, el principio de relacionar las conexiones de los cables de prueba con el signo matemático de una indicación de voltímetro de CC: (Figura a continuación)

Los colores de los cables de prueba proporcionan un marco de referencia para interpretar el signo (+ o -) de la indicación del medidor.

El signo matemático de la pantalla de un voltímetro digital de CC tiene significado solo en el contexto de sus conexiones de cables de prueba. Considere el uso de un voltímetro de CC para determinar si dos fuentes de voltaje de CC se están auxiliando o se oponen entre sí, asumiendo que ambas fuentes no están etiquetadas en cuanto a sus polaridades. Usando el voltímetro para medir a través de la primera fuente: (Figura abajo)

(+) La lectura indica que el negro es (-), el rojo es (+).

Esta primera medición de +24 a través de la fuente de voltaje de la izquierda nos dice que el cable negro del medidor realmente está tocando el lado negativo de la fuente de voltaje #1, y el cable rojo del medidor realmente está tocando el positivo. Así, sabemos que la fuente #1 es una batería enfrentada en esta orientación: (Figura abajo)

La fuente de 24V está polarizada (-) a (+).

Medición de la otra fuente de voltaje desconocida: (Figura abajo)

(-) La lectura indica que el negro es (+), el rojo es (-).

Esta segunda lectura de voltímetro, sin embargo, es un negativo (-) 17 voltios, lo que nos dice que el cable de prueba negro en realidad está tocando el lado positivo de la fuente de voltaje #2, mientras que el cable de prueba rojo en realidad está tocando el negativo. Así, sabemos que la fuente #2 es una batería orientada en la dirección opuesta: (Figura abajo)

La fuente de 17V está polarizada (+) a (-)

Debe ser obvio para cualquier estudiante experimentado de la electricidad de CC que estas dos baterías se oponen entre sí. Por definición, los voltajes opuestos se restan entre sí, por lo que restamos 17 voltios de 24 voltios para obtener el voltaje total a través de los dos: 7 voltios.

Podríamos, sin embargo, dibujar las dos fuentes como cajas anodinas, etiquetadas con las cifras exactas de voltaje obtenidas por el voltímetro, las marcas de polaridad que indican la colocación del cable de prueba del voltímetro: (Figura abajo)

Lecturas de voltímetro como leídas de medidores.

De acuerdo con este diagrama, las marcas de polaridad (que indican la colocación del cable de prueba del medidor) indican las fuentes que se auxilian entre sí. Por definición, las fuentes de voltaje auxiliar se suman entre sí para formar el voltaje total, por lo que agregamos 24 voltios a -17 voltios para obtener 7 voltios: sigue siendo la respuesta correcta. Si dejamos que las marcas de polaridad guíen nuestra decisión de sumar o restar cifras de voltaje, ya sea que esas marcas de polaridad representen la polaridad verdadera o solo la orientación del cable de prueba del medidor, e incluir los signos matemáticos de esas cifras de voltaje en nuestros cálculos, el resultado siempre será correcto. Nuevamente, las marcas de polaridad sirven como marcos de referencia para colocar los signos matemáticos de las cifras de voltaje en el contexto adecuado.

Lo mismo es cierto para los voltajes de CA, excepto que el ángulo de fase sustituye al signo matemático. Para relacionar múltiples voltajes de CA en diferentes ángulos de fase entre sí, necesitamos marcas de polaridad para proporcionar marcos de referencia para los ángulos de fase de esos voltajes. (Figura abajo)

Tomemos por ejemplo el siguiente circuito:

El ángulo de fase sustituye al signo ±. Las marcas de polaridad muestran estas dos fuentes de voltaje ayudándose entre sí, por lo que para determinar el voltaje total a través de la resistencia debemos sumar las cifras de voltaje de 10 V 0 ^o y 6 V 45 ^o juntas para obtener 14.861 V 16.59 ^o. Sin embargo, sería perfectamente aceptable representar la fuente de 6 voltios como 6 V 225 ^o, con un conjunto invertido de marcas de polaridad, y aún así llegar al mismo voltaje total: (Figura abajo)

Al invertir los cables del voltímetro en la fuente de 6V, se cambia el ángulo de fase en 180 ^o.

6 V 45 ^o con negativo a la izquierda y positivo a la derecha es exactamente lo mismo que 6 V 225 ^o con positivo a la izquierda y negativo a la derecha: la inversión de marcas de polaridad complementa perfectamente la adición de 180 ^o a la designación del ángulo de fase: (Figura abajo)

La polaridad de inversión agrega 180 ^o al ángulo de fase

A diferencia de las fuentes de voltaje CC, cuyos símbolos definen intrínsecamente la polaridad por medio de líneas cortas y largas, los símbolos de voltaje de CA no tienen marca de polaridad intrínseca. Por lo tanto, cualquier marca de polaridad debe incluirse como símbolos adicionales en el diagrama, y no hay una manera “correcta” para colocarlos. Sin embargo, deben correlacionarse con el ángulo de fase dado para representar la verdadera relación de fase de esa tensión con otras tensiones en el circuito.

REVISAR

• Las marcas de polaridad a veces se dan a los voltajes de CA en los esquemas de circuito con el fin de proporcionar un marco de referencia para sus ángulos de fase.

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2.8: Algunos ejemplos con circuitos de CA

Conectemos tres fuentes de voltaje de CA en serie y utilicemos números complejos para determinar tensiones aditivas. Todas las reglas y leyes aprendidas en el estudio de los circuitos de CC se aplican también a los circuitos de CA (Ley de Ohm, Leyes de Kirchhoff, métodos de análisis de red), con la excepción de los cálculos de potencia (Ley de Joule). La única calificación es que todas las variables deben expresarse en forma compleja, tomando en cuenta la fase así como la magnitud, y todas las tensiones y corrientes deben ser de la misma frecuencia (para que sus relaciones de fase permanezcan constantes). (Figura abajo)

KVL permite la adición de voltajes complejos.

Las marcas de polaridad para las tres fuentes de voltaje están orientadas de tal manera que sus voltajes establecidos deben agregarse para hacer el voltaje total a través de la resistencia de carga. Observe que aunque se da magnitud y ángulo de fase para cada fuente de voltaje de CA, no se especifica ningún valor de frecuencia. Si este es el caso, se supone que todas las frecuencias son iguales, cumpliendo así con nuestras calificaciones para aplicar reglas de CC a un circuito de CA (todas las cifras dadas en forma compleja, todas de la misma frecuencia). La configuración de nuestra ecuación para encontrar el voltaje total aparece como tal:

Gráficamente, los vectores se suman como se muestra en la Figura siguiente.

Adición gráfica de voltajes vectoriales.

La suma de estos vectores será un vector resultante que se origina en el punto de partida para el vector de 22 voltios (punto en la parte superior izquierda del diagrama) y que termina en el punto final para el vector de 15 voltios (punta de flecha en la parte media derecha del diagrama): (Figura a continuación)

El resultado es equivalente a la suma vectorial de los tres voltajes originales.

Para determinar cuál es la magnitud y el ángulo del vector resultante sin recurrir a imágenes gráficas, podemos convertir cada uno de estos números complejos de forma polar en forma rectangular y sumar. Recuerde, estamos sumando estas cifras porque las marcas de polaridad para las tres fuentes de voltaje están orientadas de manera aditiva:

En forma polar, esto equivale a 36.8052 voltios -20.5018 ^o. Lo que esto significa en términos reales es que el voltaje medido a través de estas tres fuentes de voltaje será de 36.8052 voltios, retrasando los 15 voltios (0 ^o referencia de fase) en 20.5018 ^o. Un voltímetro conectado a través de estos puntos en un circuito real solo indicaría la magnitud polar del voltaje (36.8052 voltios), no el ángulo. Un osciloscopio podría usarse para mostrar dos formas de onda de voltaje y así proporcionar una medición de desplazamiento de fase, pero no un voltímetro. El mismo principio es válido para los amperímetros de CA: indican la magnitud polar de la corriente, no el ángulo de fase.

Esto es extremadamente importante para relacionar cifras calculadas de voltaje y corriente con circuitos reales. Aunque la notación rectangular es conveniente para sumar y restar, y de hecho fue el paso final en nuestro problema de muestra aquí, no es muy aplicable a mediciones prácticas. Las figuras rectangulares deben convertirse en figuras polares (específicamente magnitud polar) antes de que puedan relacionarse con las mediciones reales del circuito.

Podemos usar SPICE para verificar la exactitud de nuestros resultados. En este circuito de prueba, el valor de la resistencia de 10 kΩ es bastante arbitrario. Está ahí para que SPICE no declare un error de circuito abierto y aborte el análisis. Además, la elección de frecuencias para la simulación (60 Hz) es bastante arbitraria, ya que las resistencias responden de manera uniforme para todas las frecuencias de voltaje y corriente AC. Hay otros componentes (notablemente condensadores e inductores) que no responden uniformemente a diferentes frecuencias, ¡pero ese es otro tema! (Figura abajo)

Esquema del circuito Spice.

Efectivamente, obtenemos un voltaje total de 36.81 voltios -20.5 ^o (con referencia a la fuente de 15 voltios, cuyo ángulo de fase se declaró arbitrariamente a cero grados para ser la forma de onda de “referencia”).

A primera vista, esto es contrario a la intuición. ¿Cómo es posible obtener un voltaje total de poco más de 36 voltios con suministros de 15 voltios, 12 voltios y 22 voltios conectados en serie? Con CC, esto sería imposible, ya que las cifras de voltaje sumarán o restarán directamente, dependiendo de la polaridad. Pero con AC, nuestra “polaridad” (desplazamiento de fase) puede variar en cualquier lugar entre la plena ayuda y la oposición total, y esto permite una suma tan paradójica.

¿Y si tomamos el mismo circuito e invertimos una de las conexiones de la fuente? Su contribución al voltaje total sería entonces lo contrario de lo que era antes: (Figura abajo)

La polaridad de E ₂ (12V) se invierte.

Observe cómo el ángulo de fase de la fuente de 12 voltios todavía se conoce como 35 ^o, a pesar de que los cables se han invertido. Recuerde que el ángulo de fase de cualquier caída de voltaje se establece en referencia a su polaridad señalada. A pesar de que el ángulo todavía está escrito como 35 ^o, el vector se dibujará 180 ^o opuesto a lo que era antes: (Figura abajo)

Dirección de E ₂ se invierte.

El vector resultante (suma) debe comenzar en el punto superior izquierdo (origen del vector de 22 voltios) y terminar en la punta de la flecha derecha del vector de 15 voltios: (Figura a continuación)

El resultado es la suma vectorial de las fuentes de voltaje.

La inversión de conexión en el suministro de 12 voltios se puede representar de dos maneras diferentes en forma polar: mediante una adición de 180 ^o a su ángulo vectorial (convirtiéndolo en 12 voltios, 215 ^o), o una inversión de signo en la magnitud (haciéndola -12 voltios, 35 ^o). De cualquier manera, la conversión a forma rectangular produce el mismo resultado:

La adición resultante de tensiones en forma rectangular, entonces:

En forma polar, esto equivale a 30.4964 V -60.9368 ^o. Una vez más, utilizaremos SPICE para verificar los resultados de nuestros cálculos:

REVISIÓN:

• Todas las leyes y reglas de los circuitos de CC se aplican a los circuitos de CA, con excepción de los cálculos de potencia (Ley de Joule), siempre y cuando todos los valores se expresen y manipulen en forma compleja, y todos los voltajes y corrientes estén a la misma frecuencia.
• Al invertir la dirección de un vector (equivalente a invertir la polaridad de una fuente de voltaje de CA en relación con otras fuentes de voltaje), se puede expresar de cualquiera de dos maneras diferentes: sumando 180 ^o al ángulo, o invirtiendo el signo de la magnitud.
• Las mediciones del medidor en un circuito de CA corresponden a las magnitudes polares de los valores calculados. Las expresiones rectangulares de cantidades complejas en un circuito de CA no tienen equivalente directo ni empírico, aunque son convenientes para realizar sumas y restas, como requieren las leyes de voltaje y corriente de Kirchhoff.

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3: Reactancia e Impedancia - Inductiva

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3.1: Circuitos de resistencias de CA (inductivos)

Circuito CA resistivo puro: el voltaje y la corriente de la resistencia están en fase.

Si tuviéramos que trazar la corriente y el voltaje para un circuito de CA muy simple que consiste en una fuente y una resistencia (Figura arriba), se vería algo así: (Figura abajo)

Voltaje y corriente “en fase” para circuito resistivo.

Debido a que la resistencia resiste simple y directamente el flujo de electrones en todos los períodos de tiempo, la forma de onda para la caída de voltaje a través de la resistencia está exactamente en fase con la forma de onda para la corriente a través de ella. Podemos mirar en cualquier momento a lo largo del eje horizontal de la gráfica y comparar esos valores de corriente y voltaje entre sí (cualquier mirada “instantánea” a los valores de una onda se conoce como valores instantáneos, es decir, los valores en ese instante en el tiempo). Cuando el valor instantáneo de la corriente es cero, el voltaje instantáneo a través de la resistencia también es cero. De igual manera, en el momento en el que la corriente a través de la resistencia está en su pico positivo, el voltaje a través de la resistencia también está en su pico positivo, y así sucesivamente. En cualquier momento dado a lo largo de las ondas, la Ley de Ohm es válida para los valores instantáneos de voltaje y corriente.

También podemos calcular la potencia disipada por esta resistencia, y trazar esos valores en la misma gráfica: (Figura abajo)

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3.2: Circuitos inductores de CA

Resistencias vs. inductores

Los inductores no se comportan de la misma manera que las resistencias. Mientras que las resistencias simplemente se oponen al flujo de electrones a través de ellas (al dejar caer un voltaje directamente proporcional a la corriente), los inductores se oponen a los cambios de corriente a través de ellos, al dejar caer un voltaje directamente proporcional a la tasa de cambio de corriente. De acuerdo con la Ley de Lenz, este voltaje inducido es siempre de tal polaridad como para tratar de mantener la corriente en su valor actual. Es decir, si la corriente está aumentando en magnitud, el voltaje inducido “empujará” contra el flujo de electrones; si la corriente está disminuyendo, la polaridad se invertirá y “empujará” con el flujo de electrones para oponerse a la disminución. Esta oposición al cambio de corriente se llama reactancia, más que resistencia.

Expresado matemáticamente, la relación entre el voltaje caído a través del inductor y la tasa de cambio de corriente a través del inductor es como tal:

e = L \dfrac{di}{dt}

Corriente alterna en un circuito inductivo simple

La expresión di/dt es una de cálculo, es decir, la tasa de cambio de la corriente instantánea (i) a lo largo del tiempo, en amperios por segundo. La inductancia (L) está en Henrys, y el voltaje instantáneo (e), por supuesto, está en voltios. En ocasiones encontrarás la tasa de voltaje instantáneo expresada como “v” en lugar de “e” (v = L di/dt), pero significa exactamente lo mismo. Para mostrar lo que sucede con la corriente alterna, analicemos un circuito inductor simple: (Figura a continuación)

Circuito inductivo puro: La corriente del inductor retarda el voltaje del inductor en 90 ^o.

Si tuviéramos que trazar la corriente y voltaje para este circuito muy sencillo, se vería algo así: (Figura abajo)

Recuerde, el voltaje caído a través de un inductor es una reacción contra el cambio de corriente a través de él. Por lo tanto, el voltaje instantáneo es cero siempre que la corriente instantánea esté en un pico (cambio cero, o pendiente de nivel, en la onda sinusoidal actual), y el voltaje instantáneo está en un pico donde la corriente instantánea esté en cambio máximo (los puntos de pendiente más pronunciada en la onda de corriente, donde cruza la línea cero). Esto da como resultado una onda de voltaje que está 90 ^o desfasada con la onda actual. Al mirar el gráfico, la onda de voltaje parece tener una “ventaja” en la onda de corriente; el voltaje “conduce” la corriente, y la corriente “se queda” por detrás del voltaje. (Figura abajo)

La corriente retarda el voltaje 90 ^o en un circuito inductivo puro.

Las cosas se ponen aún más interesantes cuando trazamos la potencia para este circuito: (Figura abajo)

En un circuito inductivo puro, la potencia instantánea puede ser positiva o negativa

Debido a que la potencia instantánea es el producto de la tensión instantánea y la corriente instantánea (p=ie), la potencia es igual a cero siempre que la corriente o voltaje instantáneo sea cero. Siempre que la corriente instantánea y el voltaje sean ambos positivos (por encima de la línea), la potencia es positiva. Al igual que con el ejemplo de resistencia, la potencia también es positiva cuando la corriente instantánea y el voltaje son ambos negativos (por debajo de la línea). Sin embargo, debido a que las ondas de corriente y voltaje están 90 ^o desfasadas, hay momentos en que una es positiva mientras que la otra es negativa, lo que resulta en ocurrencias igualmente frecuentes de potencia instantánea negativa.

¿Qué es el Poder Negativo?

Pero, ¿qué significa el poder negativo? Significa que el inductor está liberando energía de nuevo al circuito, mientras que una potencia positiva significa que está absorbiendo energía del circuito. Dado que los ciclos de potencia positivo y negativo son iguales en magnitud y duración a lo largo del tiempo, el inductor libera tanta energía al circuito como absorbe en el lapso de un ciclo completo. Lo que esto significa en sentido práctico es que la reactancia de un inductor disipa una energía neta de cero, bastante a diferencia de la resistencia de una resistencia, que disipa energía en forma de calor. Eso sí, esto es solo para inductores perfectos, que no tienen resistencia de cable.

Reactancia vs. Resistencia

La oposición de un inductor al cambio de corriente se traduce en una oposición a la corriente alterna en general, que por definición siempre está cambiando en magnitud y dirección instantáneas. Esta oposición a la corriente alterna es similar a la resistencia pero diferente en que siempre da como resultado un desplazamiento de fase entre la corriente y la tensión, y disipa la potencia cero. Debido a las diferencias, tiene un nombre diferente: reactancia. La reactancia a CA se expresa en ohmios, al igual que lo es la resistencia, excepto que su símbolo matemático es X en lugar de R. Para ser específicos, la reactancia asociada a un inductor suele ser simbolizada por la letra mayúscula X con una letra L como subíndice, así: X _L.

Dado que los inductores bajan voltaje en proporción a la tasa de cambio de corriente, caerán más voltaje para corrientes de cambio más rápido y menos voltaje para corrientes de cambio más lento. Lo que esto significa es que la reactancia en ohmios para cualquier inductor es directamente proporcional a la frecuencia de la corriente alterna. La fórmula exacta para determinar la reactancia es la siguiente:

Si exponemos un inductor de 10 mH a frecuencias de 60, 120 y 2500 Hz, manifestará las reactancias en la siguiente tabla.

Reactancia de un inductor de 10 mH:

En la ecuación de reactancia, el término “2πf” (todo en el lado derecho excepto la L) tiene un significado especial en sí mismo. Es el número de radianes por segundo en el que la corriente alterna está “girando”, si imaginas un ciclo de CA para representar la rotación de un círculo completo. Un radián es una unidad de medida angular: hay 2π radianes en un círculo completo, así como hay 360 ^o en un círculo completo. Si el alternador que produce la CA es una unidad de doble polo, producirá un ciclo por cada giro completo de rotación del eje, que es cada 2π radianes, o 360 ^o. Si esta constante de 2π se multiplica por la frecuencia en Hertz (ciclos por segundo), el resultado será una cifra en radianes por segundo, conocida como la velocidad angular del sistema AC.

Velocidad angular en sistemas de CA

La velocidad angular puede estar representada por la expresión 2πf, o puede estar representada por su propio símbolo, la letra griega minúscula Omega, que aparece similar a nuestra minúscula romana “w”: ω. Así, la fórmula de reactancia X _L = 2πfL también podría escribirse como X _L = ΩL.

Debe entenderse que esta “velocidad angular” es una expresión de cuán rápido están ciclando las formas de onda de CA, siendo un ciclo completo igual a 2π radianes. No es necesariamente representativo de la velocidad real del eje del alternador que produce la CA. Si el alternador tiene más de dos polos, la velocidad angular será un múltiplo de la velocidad del eje. Por esta razón, ω a veces se expresa en unidades de radianes eléctricos por segundo en lugar de radianes (simples) por segundo, para distinguirlo del movimiento mecánico.

De cualquier manera expresamos la velocidad angular del sistema, es evidente que es directamente proporcional a la reactancia en un inductor. A medida que aumenta la frecuencia (o velocidad del eje del alternador) en un sistema de CA, un inductor ofrecerá una mayor oposición al paso de la corriente, y viceversa. La corriente alterna en un circuito inductivo simple es igual al voltaje (en voltios) dividido por la reactancia inductiva (en ohmios), así como la corriente alterna o continua en un circuito resistivo simple es igual al voltaje (en voltios) dividido por la resistencia (en ohmios). Aquí se muestra un circuito de ejemplo: (Figura abajo)

Reactancia inductiva

Ángulos de fase

No obstante, hay que tener en cuenta que el voltaje y la corriente no están en fase aquí. Como se mostró anteriormente, la tensión tiene un desplazamiento de fase de +90 ^o con respecto a la corriente. (Figura abajo) Si representamos matemáticamente estos ángulos de fase de voltaje y corriente en forma de números complejos, encontramos que la oposición de un inductor a la corriente también tiene un ángulo de fase:

La corriente retarda el voltaje 90 ^o en un inductor.

Matemáticamente, decimos que el ángulo de fase de la oposición de un inductor a la corriente es de 90 ^o, lo que significa que la oposición de un inductor a la corriente es una cantidad imaginaria positiva. Este ángulo de fase de oposición reactiva a la corriente adquiere una importancia crítica en el análisis de circuitos, especialmente para circuitos complejos de CA donde la reactancia y la resistencia interactúan. Será beneficioso representar la oposición de cualquier componente a la corriente en términos de números complejos en lugar de cantidades escalares de resistencia y reactancia.

REVISAR

• La reactancia inductiva es la oposición que un inductor ofrece a la corriente alterna debido a su almacenamiento de fase desplazada y liberación de energía en su campo magnético. La reactancia está simbolizada por la letra mayúscula “X” y se mide en ohmios al igual que la resistencia (R).
• La reactancia inductiva se puede calcular usando esta fórmula: X _L = 2πFL
• La velocidad angular de un circuito de CA es otra forma de expresar su frecuencia, en unidades de radianes eléctricos por segundo en lugar de ciclos por segundo. Está simbolizado por la letra griega minúscula “omega” o ω.
• La reactancia inductiva aumenta al aumentar la frecuencia. En otras palabras, cuanto mayor es la frecuencia, más se opone al flujo de CA de electrones.

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3.3: Circuitos de Resistencia-Inductor en Serie

En la sección anterior, exploramos lo que sucedería en circuitos de CA simples de solo resistencia y solo inductores. Ahora mezclaremos los dos componentes juntos en forma de serie e investigaremos los efectos.

Ejemplo de circuito inductor de resistencia en serie

Toma este circuito como ejemplo para trabajar con: (Figura abajo)

Circuito inductor de resistencia en serie: La corriente retarda el voltaje aplicado de 0 ^o a 90 ^o.

La resistencia ofrecerá 5 Ω de resistencia a la corriente CA independientemente de la frecuencia, mientras que el inductor ofrecerá 3.7699 Ω de reactancia a corriente CA a 60 Hz. Debido a que la resistencia de la resistencia es un número real (5 Ω 0 ^o, o 5 + j0 Ω), y la reactancia del inductor es un número imaginario (3.7699 Ω 90 ^o, o 0 + j3.7699 Ω), el efecto combinado de los dos componentes será una oposición a la corriente igual a la suma compleja de los dos números. Esta oposición combinada será una combinación vectorial de resistencia y reactancia. Para expresar esta oposición de manera sucinta, necesitamos un término más integral para la oposición a la corriente que la resistencia o la reactancia por sí solas. Este término se llama impedancia, su símbolo es Z, y también se expresa en la unidad de ohmios, al igual que resistencia y reactancia. En el ejemplo anterior, la impedancia total del circuito es:

Resistencia en la Ley de Ohm

La impedancia está relacionada con el voltaje y la corriente tal como cabría esperar, de una manera similar a la resistencia en la Ley de Ohm:

De hecho, esta es una forma mucho más completa de la Ley de Ohm que la que se enseñó en la electrónica de CC (E=IR), así como la impedancia es una expresión mucho más completa de oposición al flujo de electrones que la resistencia. Cualquier resistencia y cualquier reactancia, por separado o en combinación (serie/paralelo), puede ser y debe representarse como una sola impedancia en un circuito de CA.

Para calcular la corriente en el circuito anterior, primero necesitamos dar una referencia de ángulo de fase para la fuente de voltaje, que generalmente se supone que es cero. (Los ángulos de fase de impedancia resistiva e inductiva son siempre 0 ^o y +90 ^o, respectivamente, independientemente de los ángulos de fase dados para voltaje o corriente).

Al igual que con el circuito puramente inductivo, la onda de corriente va por detrás de la onda de voltaje (de la fuente), aunque esta vez el retraso no es tan grande: solo 37.016 ^o en contraposición a un 90 ^o completo como fue el caso en el circuito puramente inductivo. (Figura abajo)

El voltaje a través de la resistencia tiene exactamente el mismo ángulo de fase que la corriente a través de ella, diciéndonos que E y yo estamos en fase (solo para la resistencia).

El voltaje a través del inductor tiene un ángulo de fase de 52.984 ^o, mientras que la corriente a través del inductor tiene un ángulo de fase de -37.016 ^o, una diferencia de exactamente 90 ^o entre los dos. Esto nos dice que E y yo todavía estamos 90 ^o fuera de fase (solo para el inductor).

Utilice la Ley de Voltaje de Kirchhoff

También podemos probar matemáticamente que estos valores complejos se suman para hacer el voltaje total, tal como predeciría la Ley de Voltaje de Kirchhoff:

Comprueben la validez de nuestros cálculos con SPICE: (Figura abajo)

Circuito de especias: R-L.

Tenga en cuenta que al igual que con los circuitos de CC, SPICE emite cifras de corriente como si fueran negativas (180 ^o desfasadas) con la tensión de alimentación. En lugar de un ángulo de fase de -37.016 ^o, obtenemos un ángulo de fase actual de 143 ^o (-37 ^o + 180 ^o). Esto no es más que una idiosincrasia de SPICE y no representa nada significativo en la simulación del circuito en sí. Observe cómo las lecturas de fase de voltaje de resistencia y inductor coinciden con nuestros cálculos (-37.02 ^o y 52.98 ^o, respectivamente), tal como esperábamos que hicieran.

Con todas estas cifras a las que hacer un seguimiento incluso para un circuito tan sencillo como este, sería beneficioso para nosotros usar el método de “tabla”. Aplicar una tabla a este sencillo circuito de resistencia-inductor en serie procedería como tal. Primero, elabore una tabla para las cifras E/I/Z e inserte todos los valores de los componentes en estos términos (en otras palabras, no inserte valores reales de resistencia o inductancia en Ohmios y Henrys, respectivamente, en la tabla; más bien, conviértelos en figuras complejas de impedancia y escríbelas en):

Aunque no es necesario, me parece útil escribir tanto las formas rectangulares como polares de cada cantidad en la tabla. Si está utilizando una calculadora que tiene la capacidad de realizar aritmética compleja sin necesidad de conversión entre formas rectangulares y polares, entonces esta documentación extra es completamente innecesaria. No obstante, si se ve obligado a realizar aritmética compleja “longand” (suma y resta en forma rectangular, y multiplicación y división en forma polar), escribir cada cantidad en ambas formas será de utilidad de hecho.

Ahora que nuestras cifras “dadas” se insertan en sus respectivas ubicaciones en la tabla, podemos proceder igual que con DC: determinar la impedancia total a partir de las impedancias individuales. Dado que se trata de un circuito en serie, sabemos que la oposición al flujo de electrones (resistencia o impedancia) se suma para formar la oposición total:

Ahora que conocemos el voltaje total y la impedancia total, podemos aplicar la Ley de Ohm (I=E/Z) para determinar la corriente total:

Al igual que con DC, la corriente total en un circuito de CA en serie es compartida por igual por todos los componentes. Esto sigue siendo cierto porque en un circuito en serie solo hay una sola trayectoria para que los electrones fluyan, por lo tanto, la velocidad de su flujo debe ser uniforme en todo momento. En consecuencia, podemos transferir las cifras de corriente a las columnas para la resistencia y el inductor por igual:

Y con eso, nuestra mesa está completa. Las mismas reglas que aplicamos en el análisis de los circuitos de CC también se aplican a los circuitos de CA, con la salvedad de que todas las cantidades deben representarse y calcularse en forma compleja en lugar de escalar. Siempre y cuando el desplazamiento de fase esté debidamente representado en nuestros cálculos, no hay diferencia fundamental en la forma en que abordamos el análisis básico de circuitos de CA frente a CC.

Ahora es un buen momento para revisar la relación entre estas cifras calculadas y las lecturas dadas por las mediciones reales del instrumento de voltaje y corriente. Las cifras aquí que se relacionan directamente con las mediciones de la vida real son aquellas en notación polar, ¡no rectangulares! Es decir, si conectaras un voltímetro a través de la resistencia en este circuito, indicaría 7.9847 voltios, no 6.3756 (rectangular real) o 4.8071 (rectangular imaginaria) voltios. Para describirlo en términos gráficos, los instrumentos de medición simplemente le dicen cuánto tiempo es el vector para esa cantidad particular (voltaje o corriente).

La notación rectangular, aunque conveniente para la suma y resta aritmética, es una forma de notación más abstracta que polar en relación con las mediciones del mundo real. Como dije antes, indicaré formas tanto polares como rectangulares de cada cantidad en mis tablas de circuitos de CA simplemente por conveniencia de cálculo matemático. Esto no es absolutamente necesario, pero puede ser útil para quienes lo siguen sin el beneficio de una calculadora avanzada. Si nos limitáramos al uso de una sola forma de notación, la mejor opción sería polar, porque es la única que puede correlacionarse directamente con las mediciones reales.

Se puede calcular la impedancia (Z) de un circuito R-L en serie, dada la resistencia (R) y la reactancia inductiva (X _L). Dado que E = IR, E = IX _L y E = IZ, la resistencia, la reactancia y la impedancia son proporcionales al voltaje, respectivamente. Por lo tanto, el diagrama de fasores de voltaje puede ser reemplazado por un diagrama de impedancia similar. (Figura abajo)

Serie: diagrama de fasores de impedancia de circuito R-L.

Ejemplo\PageIndex{1}:

Dado: Una resistencia de 40 Ω en serie con un inductor de 79.58 milihenry. Encuentra la impedancia a 60 hercios.

REVISAR

• La impedancia es la medida total de la oposición a la corriente eléctrica y es la suma compleja (vectorial) de resistencia (“real”) y reactancia (“imaginaria”). Se simboliza con la letra “Z” y se mide en ohmios, al igual que la resistencia (R) y la reactancia (X).
• Las impedancias (Z) se manejan igual que las resistencias (R) en el análisis de circuitos en serie: las impedancias en serie se suman para formar la impedancia total. ¡Solo asegúrate de realizar todos los cálculos en forma compleja (no escalar)! Z _Total = Z ₁ + Z ₂ +. Z _n
• Una impedancia puramente resistiva siempre tendrá un ángulo de fase de exactamente 0 ^o (Z _R = R Ω 0 ^o).
• Una impedancia puramente inductiva siempre tendrá un ángulo de fase de exactamente +90 ^o (Z _L = X _L Ω 90 ^o).
• Ley de Ohm para circuitos de CA: E = IZ; I = E/Z; Z = E/I
• Cuando las resistencias y los inductores se mezclan en circuitos, la impedancia total tendrá un ángulo de fase en algún lugar entre 0 ^o y +90 ^o. La corriente del circuito tendrá un ángulo de fase en algún lugar entre 0 ^o y -90 ^o.
• Los circuitos de CA en serie exhiben las mismas propiedades fundamentales que los circuitos de CC en serie: la corriente es uniforme en todo el circuito, las caídas de voltaje se suman para formar el voltaje total y las impedancias se suman para formar la impedancia total.

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3.4: Circuitos Resistencia-Inductor Paralelos

Tomemos los mismos componentes para nuestro circuito de ejemplo en serie y conectémoslos en paralelo: (Figura abajo)

Circuito R-L paralelo.

Debido a que la fuente de alimentación tiene la misma frecuencia que el circuito de ejemplo en serie, y la resistencia y el inductor tienen ambos los mismos valores de resistencia e inductancia, respectivamente, también deben tener los mismos valores de impedancia. Entonces, podemos comenzar nuestra tabla de análisis con los mismos valores “dados”:

La única diferencia en nuestra técnica de análisis en esta ocasión es que aplicaremos las reglas de los circuitos paralelos en lugar de las reglas para los circuitos en serie. El enfoque es fundamentalmente el mismo que para DC. Sabemos que el voltaje es compartido uniformemente por todos los componentes en un circuito paralelo, por lo que podemos transferir la cifra de voltaje total (10 voltios 0 ^o) a todas las columnas de componentes:

Ahora podemos aplicar la Ley de Ohm (I=E/Z) verticalmente a dos columnas de la tabla, calculando la corriente a través de la resistencia y la corriente a través del inductor:

Al igual que con los circuitos de CC, las corrientes de derivación en un circuito de CA paralelo se suman para formar la corriente total (la Ley de Corriente de Kirchhoff sigue siendo cierta para CA como para CC):

Finalmente, la impedancia total se puede calcular usando la Ley de Ohm (Z=E/I) verticalmente en la columna “Total”. Por cierto, la impedancia paralela también se puede calcular usando una fórmula recíproca idéntica a la utilizada en el cálculo de las resistencias paralelas.

El único problema con el uso de esta fórmula es que normalmente implica muchas pulsaciones de teclas de calculadora para llevar a cabo. Y si estás decidido a pasar por una fórmula como esta “longhand”, ¡prepárate para una gran cantidad de trabajo! Pero, al igual que con los circuitos de CC, a menudo tenemos múltiples opciones para calcular las cantidades en nuestras tablas de análisis, y este ejemplo no es diferente. No importa de qué manera calcule la impedancia total (Ley de Ohm o la fórmula recíproca), llegará a la misma cifra:

Revisar

• Las impedancias (Z) se manejan igual que las resistencias (R) en el análisis de circuitos paralelos: las impedancias paralelas disminuyen para formar la impedancia total, utilizando la fórmula recíproca. ¡Solo asegúrate de realizar todos los cálculos en forma compleja (no escalar)! Z _Total = 1/ (1/Z ₁ + 1/Z ₂ +. 1/Z _n)
• Ley de Ohm para circuitos de CA: E = IZ; I = E/Z; Z = E/I
• Cuando las resistencias y los inductores se mezclan en circuitos paralelos (al igual que en los circuitos en serie), la impedancia total tendrá un ángulo de fase en algún lugar entre 0 ^o y +90 ^o. La corriente del circuito tendrá un ángulo de fase en algún lugar entre 0 ^o y -90 ^o.
• Los circuitos de CA paralelos exhiben las mismas propiedades fundamentales que los circuitos de CC paralelos: el voltaje es uniforme en todo el circuito, las corrientes de derivación se suman para formar la corriente total y las impedancias disminuyen (a través de la fórmula recíproca) para formar la impedancia total.

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3.5: Quirks del inductor

En un caso ideal, un inductor actúa como un dispositivo puramente reactivo. Es decir, su oposición a la corriente CA se basa estrictamente en la reacción inductiva a los cambios en la corriente, y no en la fricción electrónica como es el caso de los componentes resistivos. Sin embargo, los inductores no son tan puros en su comportamiento reactivo. Para empezar, están hechos de alambre, y sabemos que todos los cables poseen cierta cantidad medible de resistencia (a menos que sea su cable superconductor). Esta resistencia incorporada actúa como si estuviera conectada en serie con la inductancia perfecta de la bobina, así: (Figura abajo)

Inductor Circuito equivalente de un inductor real.

En consecuencia, la impedancia de cualquier inductor real siempre será una combinación compleja de resistencia y reactancia inductiva.

Para agrandar este problema hay algo llamado efecto piel, que es la tendencia de AC a fluir a través de las áreas externas de la sección transversal de un conductor en lugar de a través del medio. Cuando los electrones fluyen en una sola dirección (CC), utilizan toda el área de la sección transversal del conductor para moverse. Los electrones que cambian las direcciones de flujo, por otro lado, tienden a evitar viajar a través de la mitad de un conductor, limitando el área de sección transversal efectiva disponible. El efecto cutáneo se vuelve más pronunciado a medida que aumenta la frecuencia.

Además, el campo magnético alterno de un inductor energizado con CA puede irradiarse al espacio como parte de una onda electromagnética, especialmente si la CA es de alta frecuencia. Esta energía radiada no regresa al inductor, por lo que se manifiesta como resistencia (disipación de potencia) en el circuito.

Sumado a las pérdidas resistivas de alambre y radiación, hay otros efectos en el trabajo en inductores de núcleo de hierro que se manifiestan como resistencia adicional entre los cables. Cuando un inductor se energiza con CA, los campos magnéticos alternos producidos tienden a inducir corrientes circulantes dentro del núcleo de hierro conocidas como corrientes parásitas. Estas corrientes eléctricas en el núcleo de hierro tienen que superar la resistencia eléctrica que ofrece el hierro, que no es un conductor tan bueno como el cobre. Las pérdidas por corrientes parásitas se contrarrestan principalmente dividiendo el núcleo de hierro en muchas láminas delgadas (laminaciones), cada una separada de la otra por una fina capa de barniz eléctricamente aislante. Con la sección transversal del núcleo dividida en muchas secciones eléctricamente aisladas, la corriente no puede circular dentro de esa área transversal y no habrá (o muy pocas) pérdidas resistivas por ese efecto.

Como cabría esperar, las pérdidas por corrientes parásitas en los núcleos inductores metálicos se manifiestan en forma de calor. ¡El efecto es más pronunciado a frecuencias más altas, y puede ser tan extremo que a veces se explota en procesos de fabricación para calentar objetos metálicos! De hecho, este proceso de “calentamiento inductivo” se utiliza a menudo en operaciones de fundición de metales de alta pureza, donde los elementos metálicos y las aleaciones deben calentarse en un ambiente de vacío para evitar la contaminación por aire, y así donde la tecnología estándar de calentamiento por combustión sería inútil. Es una tecnología “sin contacto”, la sustancia calentada no tiene que tocar la (s) bobina (s) que produce el campo magnético.

En el servicio de alta frecuencia, las corrientes parásitas pueden incluso desarrollarse dentro de la sección transversal del propio cable, lo que contribuye a efectos resistivos adicionales. Para contrarrestar esta tendencia, se puede usar alambre especial hecho de hilos muy finos aislados individualmente llamados alambre Litz (abreviatura de Litzendraht). El aislamiento que separa las hebras entre sí evita que las corrientes parásitas circulen por toda el área de la sección transversal del cable.

Adicionalmente, cualquier histéresis magnética que deba superarse con cada inversión del campo magnético del inductor constituye un gasto de energía que se manifiesta como resistencia en el circuito. Algunos materiales centrales (como la ferrita) son particularmente notorios por su efecto histerético. Contrarrestar este efecto se realiza mejor por medio de una selección adecuada del material del núcleo y límites en la intensidad máxima del campo magnético generado con cada ciclo.

En conjunto, las propiedades resistivas parásitas de un inductor real (resistencia del alambre, pérdidas de radiación, corrientes parásitas y pérdidas por histéresis) se expresan bajo el único término de “resistencia efectiva”: (Figura abajo)

Circuito equivalente de un inductor real con pérdidas por efecto piel, radiación, corrientes parásitas y por histéresis.

Cabe señalar que el efecto de la piel y las pérdidas de radiación se aplican igual de bien a longitudes rectas de cable en un circuito de CA como lo hacen a un cable enrollado. Por lo general su efecto combinado es demasiado pequeño para notarlo, pero a frecuencias de radio pueden ser bastante grandes. Una antena transmisora de radio, por ejemplo, está diseñada con el propósito expreso de disipar la mayor cantidad de energía en forma de radiación electromagnética.

La resistencia efectiva en un inductor puede ser una consideración seria para el diseñador de circuitos de CA. Para ayudar a cuantificar la cantidad relativa de resistencia efectiva en un inductor, existe otro valor llamado factor Q, o “factor de calidad” que se calcula de la siguiente manera:

El símbolo “Q” no tiene nada que ver con la carga eléctrica (culombios), lo que tiende a ser confuso. Por alguna razón, los Poderes Que Ser decidieron utilizar la misma letra del alfabeto para denotar una cantidad totalmente diferente.

Cuanto mayor sea el valor para “Q”, “más puro” es el inductor. Debido a que es muy fácil agregar resistencia adicional si es necesario, un inductor de alta Q es mejor que un inductor de baja Q para fines de diseño. Un inductor ideal tendría una Q de infinito, con cero resistencia efectiva.

Debido a que la reactancia inductiva (X) varía con la frecuencia, también lo hará Q. Sin embargo, dado que los efectos resistivos de los inductores (efecto de revestimiento del cable, pérdidas de radiación, corrientes parásitas e histéresis) también varían con la frecuencia, Q no varía proporcionalmente con la reactancia. Para que un valor Q tenga un significado preciso, debe especificarse a una frecuencia de prueba particular

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3.6: ¿Cuál es el efecto de la piel? La profundidad de la piel del cobre en ingeniería eléctrica

¿Cuál es el efecto de la piel?

Como se mencionó anteriormente, el efecto piel es donde la corriente alterna tiende a evitar el desplazamiento por el centro de un conductor sólido, limitándose a la conducción cerca de la superficie. Esto limita efectivamente el área del conductor de sección transversal disponible para transportar el flujo de electrones alternos, aumentando la resistencia de ese conductor por encima de lo que normalmente sería para la corriente continua: (Figura abajo)

Efecto piel: la profundidad de la piel disminuye con la frecuencia creciente.

La resistencia eléctrica del conductor con toda su área de sección transversal en uso se conoce como la “resistencia de CC”. La “resistencia AC” del mismo conductor se refiere a una cifra mayor resultante del efecto piel. Como puede ver, a altas frecuencias la corriente de CA evita el desplazamiento a través de la mayor parte del área de la sección transversal del conductor. Con el propósito de conducir corriente, ¡el cable también podría ser hueco!

Conductores huecos en aplicaciones de RF

En algunas aplicaciones de radio (antenas, sobre todo) se explota este efecto. Dado que las corrientes de CA de radiofrecuencia (“RF”) no viajarían a través de la mitad de un conductor de todos modos, ¿por qué no simplemente usar varillas de metal huecas en lugar de cables metálicos sólidos y ahorrar tanto peso como costos? (Figura abajo) La mayoría de las estructuras de antena y los conductores de potencia de RF están hechos de tubos metálicos huecos por esta razón.

En la siguiente fotografía, se pueden ver algunos inductores grandes utilizados en un circuito transmisor de radio de 50 kW. Los inductores son tubos huecos de cobre recubiertos de plata, para una excelente conductividad en la “piel” del tubo:

Inductores de alta potencia formados a partir de tubos huecos.

Cómo el calibre de alambre afecta la frecuencia y la resistencia efectiva

El grado en que la frecuencia afecta la resistencia efectiva de un conductor de cable sólido es impactado por el calibre de ese cable. Como regla general, los cables de gran calibre exhiben un efecto de piel más pronunciado (cambio en la resistencia de CC) que los cables de calibre pequeño en cualquier frecuencia dada. La ecuación para aproximar el efecto de piel a altas frecuencias (mayores de 1 MHz) es la siguiente:

R_{A C}=\left(R_{D C}\right)(k) \sqrt{f} \label{1}

donde

• R_{AC}es la resistencia de CA a una frecuencia dada (f)
• R_{DC}es la resistencia a frecuencia cero (por ejemplo, CC)
• kes el factor alambre-gague (ver tabla a continuación)
• fes la frecuencia de CA en MHZ

La siguiente tabla da valores aproximados del factor “k” para varios tamaños de alambre redondo.

Cuadro 1: Factor “k” para varios tamaños de alambre AWG.

Ejemplo\PageIndex{1}

Solución

Esta es una aplicación directa de la Ecuación\ ref {1}

\begin{align*} R_{A C} &=\left(R_{D C}\right)(k) \sqrt{f} \4pt] &=(25 \Omega)(27.6) \sqrt{10} \4pt] &=2.182 \mathrm{k} \Omega \end{align*}

Por lo tanto, este cable tendría una resistencia AC (efectiva) de 2.182 kΩ.

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4: Reactancia e Impedancia - Capacitiva

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4.1: Circuitos de resistencia de CA (capacitivos)

Circuito AC resistivo puro: el voltaje y la corriente están en fase.

Si tuviéramos que trazar la corriente y el voltaje para un circuito de CA muy simple que consiste en una fuente y una resistencia, (Figura arriba) se vería algo así: (Figura abajo)

Voltaje y corriente “en fase” para circuito resistivo.

Debido a que la resistencia permite una cantidad de corriente directamente proporcional al voltaje a través de ella en todos los períodos de tiempo, la forma de onda para la corriente está exactamente en fase con la forma de onda para el voltaje. Podemos mirar en cualquier momento a lo largo del eje horizontal de la gráfica y comparar esos valores de corriente y voltaje entre sí (cualquier mirada “instantánea” a los valores de una onda se conoce como valores instantáneos, es decir, los valores en ese instante en el tiempo). Cuando el valor instantáneo de voltaje es cero, la corriente instantánea a través de la resistencia también es cero. De igual manera, en el momento en que el voltaje a través de la resistencia está en su pico positivo, la corriente a través de la resistencia también está en su pico positivo, y así sucesivamente. En cualquier momento dado a lo largo de las ondas, la Ley de Ohm es válida para los valores instantáneos de voltaje y corriente.

También podemos calcular la potencia disipada por esta resistencia, y trazar esos valores en la misma gráfica: (Figura abajo)

La alimentación instantánea de CA en un circuito resistivo siempre es positiva.

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4.2: Circuitos de Capacitores de CA

Capacitores Vs. Resistencias

Los capacitores no se comportan igual que las resistencias. Mientras que las resistencias permiten un flujo de electrones a través de ellas directamente proporcional a la caída de voltaje, los condensadores se oponen a los cambios de voltaje al dibujar o suministrar corriente a medida que se cargan o descargan al nuevo nivel de voltaje. El flujo de electrones “a través” de un condensador es directamente proporcional a la tasa de cambio de voltaje a través del condensador. Esta oposición al cambio de voltaje es otra forma de reactancia, pero una que es precisamente opuesta a la que exhiben los inductores.

Características del circuito del condensador

Expresado matemáticamente, la relación entre la corriente “a través” del condensador y la tasa de cambio de voltaje a través del condensador es como tal:

La expresión de/dt es una de cálculo, es decir, la tasa de cambio del voltaje instantáneo (e) a lo largo del tiempo, en voltios por segundo. La capacitancia (C) está en Faradios, y la corriente instantánea (i), por supuesto, está en amperios. A veces encontrarás la tasa de cambio instantáneo de voltaje a lo largo del tiempo expresada como dv/dt en lugar de de/dt: usando la letra minúscula “v” en su lugar o “e” para representar voltaje, pero significa exactamente lo mismo. Para mostrar lo que sucede con la corriente alterna, analicemos un circuito de condensador simple: (Figura a continuación)

Circuito capacitivo puro: voltaje del condensador retarda la corriente del condensador en 90 ^o

Si tuviéramos que trazar la corriente y voltaje para este circuito muy sencillo, se vería algo así: (Figura abajo)

Formas de onda de circuito capacitivo puro.

Recuerde, la corriente a través de un condensador es una reacción contra el cambio de voltaje a través de él. Por lo tanto, la corriente instantánea es cero siempre que el voltaje instantáneo esté en un pico (cambio cero, o pendiente de nivel, en la onda sinusoidal de voltaje), y la corriente instantánea está en un pico donde el voltaje instantáneo está en cambio máximo (los puntos de pendiente más pronunciada en la onda de voltaje, donde cruza la línea cero). Esto da como resultado una onda de voltaje que está -90 ^o desfasada con la onda actual. Al mirar la gráfica, la onda de corriente parece tener una “ventaja” en la onda de voltaje; la corriente “conduce” la tensión, y la tensión “se queda” por detrás de la corriente. (Figura abajo)

El voltaje retarda la corriente 90 ^o en un circuito capacitivo puro.

Como habrás adivinado, la misma onda de energía inusual que vimos con el circuito inductor simple también está presente en el circuito condensador simple: (Figura a continuación)

En un circuito capacitivo puro, la potencia instantánea puede ser positiva o negativa.

Al igual que con el circuito inductor simple, el desplazamiento de fase de 90 grados entre voltaje y corriente da como resultado una onda de potencia que alterna por igual entre positivo y negativo. Esto significa que un condensador no disipa la energía ya que reacciona contra los cambios de voltaje; simplemente absorbe y libera energía, alternativamente.

Reactancia de un Capacitor

La oposición de un condensador al cambio de voltaje se traduce en una oposición a la tensión alterna en general, que por definición siempre está cambiando en magnitud y dirección instantáneas. Para cualquier magnitud dada de voltaje de CA a una frecuencia dada, un condensador de tamaño dado “conducirá” una cierta magnitud de corriente de CA. Así como la corriente a través de una resistencia es una función del voltaje a través de la resistencia y la resistencia ofrecida por la resistencia, la corriente de CA a través de un condensador es una función del voltaje de CA a través de él, y la reactancia ofrecida por el condensador. Al igual que con los inductores, la reactancia de un condensador se expresa en ohmios y se simboliza por la letra X (o X _C para ser más específicos).

Dado que los condensadores “conducen” la corriente en proporción a la tasa de cambio de voltaje, pasarán más corriente para voltajes que cambian más rápido (ya que se cargan y descargan a los mismos picos de voltaje en menos tiempo), y menos corriente para voltajes de cambio más lento. Lo que esto significa es que la reactancia en ohmios para cualquier condensador es inversamente proporcional a la frecuencia de la corriente alterna. (Tabla a continuación)

Reactancia de un condensador de 100 uF:

Tenga en cuenta que la relación entre la reactancia capacitiva y la frecuencia es exactamente opuesta a la de la reactancia inductiva. La reactancia capacitiva (en ohmios) disminuye con el aumento de la frecuencia de CA. Por el contrario, la reactancia inductiva (en ohmios) aumenta con el aumento de la frecuencia de CA. Los inductores se oponen a corrientes cambiantes más rápidas al producir mayores caídas de voltaje; los condensadores se oponen a caídas de voltaje cambiantes más rápidas al permitir

Al igual que con los inductores, el término 2πf de la ecuación de reactancia puede ser reemplazado por la letra griega minúscula Omega (ω), que se conoce como la velocidad angular del circuito de CA. Así, la ecuación X _C = 1/ (2πFC) también podría escribirse como X _C = 1/ (ΩC), con ω fundido en unidades de radianes por segundo.

La corriente alterna en un circuito capacitivo simple es igual al voltaje (en voltios) dividido por la reactancia capacitiva (en ohmios), así como la corriente alterna o continua en un circuito resistivo simple es igual al voltaje (en voltios) dividido por la resistencia (en ohmios). El siguiente circuito ilustra esta relación matemática con el ejemplo: (Figura abajo)

Reactancia capacitiva.

No obstante, hay que tener en cuenta que el voltaje y la corriente no están en fase aquí. Como se mostró anteriormente, la corriente tiene un desplazamiento de fase de +90 ^o con respecto a la tensión. Si representamos matemáticamente estos ángulos de fase de voltaje y corriente, podemos calcular el ángulo de fase de la oposición reactiva del condensador a la corriente.

El voltaje retarda la corriente 90 ^o en un condensador.

Matemáticamente, decimos que el ángulo de fase de la oposición de un condensador a la corriente es de -90 ^o, lo que significa que la oposición de un condensador a la corriente es una cantidad imaginaria negativa. (Figura anterior) Este ángulo de fase de oposición reactiva a la corriente adquiere una importancia crítica en el análisis de circuitos, especialmente para circuitos complejos de CA donde la reactancia y la resistencia interactúan. Resultará beneficioso representar la oposición de cualquier componente a la corriente en términos de números complejos, y no solo de cantidades escalares de resistencia y reactancia.

Revisar

• La reactancia capacitiva es la oposición que un condensador ofrece a la corriente alterna debido a su almacenamiento de fase desplazada y liberación de energía en su campo eléctrico. La reactancia está simbolizada por la letra mayúscula “X” y se mide en ohmios al igual que la resistencia (R).
• La reactancia capacitiva se puede calcular usando esta fórmula: X _C = 1/ (2πFC)
• La reactancia capacitiva disminuye con el aumento de la frecuencia. En otras palabras, cuanto mayor es la frecuencia, menos se opone (cuanto más “conduce”) al flujo de CA de electrones.

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4.3: Circuitos de resistencia-condensador en serie

En la última sección, aprendimos lo que sucedería en circuitos de CA simples de solo resistencia y solo condensador. Ahora combinaremos los dos componentes juntos en forma de serie e investigaremos los efectos. (Figura abajo)

Circuito de condensador en serie: voltaje retarda la corriente de 0 ^o a 90 ^o.

La resistencia ofrecerá 5 Ω de resistencia a la corriente de CA independientemente de la frecuencia, mientras que el condensador ofrecerá 26.5258 Ω de reactancia a corriente de CA a 60 Hz. Debido a que la resistencia de la resistencia es un número real (5 Ω 0 ^o, o 5 + j0 Ω), y la reactancia del condensador es un número imaginario (26.5258 Ω -90 ^o, o 0 - j26.5258 Ω), el efecto combinado de los dos componentes será una oposición a la corriente igual a la suma compleja de los dos números . El término para esta compleja oposición a la corriente es impedancia, su símbolo es Z, y también se expresa en la unidad de ohmios, al igual que resistencia y reactancia. En el ejemplo anterior, la impedancia total del circuito es:

La impedancia está relacionada con el voltaje y la corriente tal como cabría esperar, de una manera similar a la resistencia en la Ley de Ohm:

De hecho, esta es una forma mucho más completa de la Ley de Ohm que la que se enseñó en la electrónica de CC (E=IR), así como la impedancia es una expresión mucho más completa de oposición al flujo de electrones que la simple resistencia. Cualquier resistencia y cualquier reactancia, por separado o en combinación (serie/paralelo), puede ser y debe representarse como una sola impedancia.

Para calcular la corriente en el circuito anterior, primero necesitamos dar una referencia de ángulo de fase para la fuente de voltaje, que generalmente se supone que es cero. (Los ángulos de fase de impedancia resistiva y capacitiva son siempre 0 ^o y -90 ^o, respectivamente, independientemente de los ángulos de fase dados para voltaje o corriente).

Al igual que con el circuito puramente capacitivo, la onda de corriente está liderando la onda de voltaje (de la fuente), aunque esta vez la diferencia es de 79.325 ^o en lugar de un 90 ^o completo. (Figura abajo)

El voltaje retarda la corriente (voltaje de los conductores de corriente) en un circuito R-C en serie.

Como aprendimos en el capítulo de inductancia de CA, el método de “tabla” para organizar las cantidades de circuitos es una herramienta muy útil para el análisis de CA tal como lo es para el análisis de CC. Coloquemos cifras conocidas para este circuito en serie en una tabla y continuemos el análisis usando esta herramienta:

La corriente en un circuito en serie es compartida por igual por todos los componentes, por lo que las cifras colocadas en la columna “Total” para corriente también se pueden distribuir a todas las demás columnas:

Continuando con nuestro análisis, podemos aplicar la Ley de Ohm (E=IR) verticalmente para determinar el voltaje a través de la resistencia y el condensador:

Observe cómo el voltaje a través de la resistencia tiene exactamente el mismo ángulo de fase que la corriente a través de ella, diciéndonos que E y yo estamos en fase (solo para la resistencia). El voltaje a través del condensador tiene un ángulo de fase de -10.675 ^o, exactamente 90 ^o menos que el ángulo de fase de la corriente del circuito. Esto nos dice que el voltaje y la corriente del condensador siguen estando 90 ^o desfasados entre sí.

Veamos nuestros cálculos con SPICE: (Figura abajo)

Circuito de especias: R-C.

Una vez más, SPICE imprime confusamente el ángulo de fase actual en un valor igual al ángulo de fase real más 180 ^o (o menos 180 ^o). No obstante, es un asunto sencillo corregir esta cifra y comprobar para ver si nuestro trabajo es correcto. En este caso, la salida de -100.7 ^o por SPICE para el ángulo de fase actual equivale a un positivo de 79.3 ^o, lo que sí corresponde a nuestra cifra previamente calculada de 79.325 ^o.

Nuevamente, hay que enfatizar que las cifras calculadas correspondientes a las mediciones de voltaje y corriente de la vida real son aquellas en forma polar, ¡no rectangular! Por ejemplo, si realmente construyéramos este circuito de resistencia-condensador en serie y mediéramos el voltaje a través de la resistencia, nuestro voltímetro indicaría 1.8523 voltios, no 343.11 milivoltios (rectangular real) o 1.8203 voltios (rectangular imaginario). Los instrumentos reales conectados a circuitos reales proporcionan indicaciones correspondientes a la longitud vectorial (magnitud) de las cifras calculadas. Si bien la forma rectangular de notación numérica compleja es útil para realizar sumas y restas, es una forma de notación más abstracta que polar, que por sí sola tiene correspondencia directa con las mediciones verdaderas.

Se puede calcular la impedancia (Z) de un circuito R-C en serie, dada la resistencia (R) y la reactancia capacitiva (X _C). Dado que E=IR, E=IX _C y E=IZ, la resistencia, la reactancia y la impedancia son proporcionales al voltaje, respectivamente. Por lo tanto, el diagrama de fasores de voltaje puede ser reemplazado por un diagrama de impedancia similar. (Figura abajo)

Serie: diagrama de fasores de impedancia del circuito R-C.

Ejemplo:

Dado: Una resistencia de 40 Ω en serie con un condensador de microfaradios de 88.42. Encuentra la impedancia a 60 hercios.

Revisar

• La impedancia es la medida total de la oposición a la corriente eléctrica y es la suma compleja (vectorial) de resistencia (“real”) y reactancia (“imaginaria”).
• Las impedancias (Z) se manejan igual que las resistencias (R) en el análisis de circuitos en serie: las impedancias en serie se suman para formar la impedancia total. ¡Solo asegúrate de realizar todos los cálculos en forma compleja (no escalar)! Z _Total = Z ₁ + Z ₂ +. Z _n
• Tenga en cuenta que las impedancias siempre se suman en serie, independientemente del tipo de componentes que comprendan las impedancias. Es decir, la impedancia resistiva, la impedancia inductiva y la impedancia capacitiva deben tratarse matemáticamente de la misma manera.
• Una impedancia puramente resistiva siempre tendrá un ángulo de fase de exactamente 0 ^o (Z _R = R Ω 0 ^o).
• Una impedancia puramente capacitiva siempre tendrá un ángulo de fase de exactamente -90 ^o (Z _C = X _C Ω -90 ^o).
• Ley de Ohm para circuitos de CA: E = IZ; I = E/Z; Z = E/I
• Cuando las resistencias y los capacitores se mezclan en circuitos, la impedancia total tendrá un ángulo de fase en algún lugar entre 0 ^o y -90 ^o.

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4.4: Circuitos paralelos de resistencia-condensador

Usando los mismos componentes de valor en nuestro circuito de ejemplo en serie, los conectaremos en paralelo y veremos qué sucede: (Figura a continuación)

Circuito R-C paralelo.

Resistor y Capacitor en Paralelo

Debido a que la fuente de alimentación tiene la misma frecuencia que el circuito de ejemplo en serie, y la resistencia y el condensador tienen ambos los mismos valores de resistencia y capacitancia, respectivamente, también deben tener los mismos valores de impedancia. Entonces, podemos comenzar nuestra tabla de análisis con los mismos valores “dados”:

Siendo este un circuito paralelo ahora, sabemos que el voltaje es compartido por igual por todos los componentes, por lo que podemos colocar la cifra para el voltaje total (10 voltios 0 ^o) en todas las columnas:

Cálculo usando la ley de Ohm

Ahora podemos aplicar la Ley de Ohm (I=E/Z) verticalmente a dos columnas de la tabla, calculando la corriente a través de la resistencia y la corriente a través del condensador:

Al igual que con los circuitos de CC, las corrientes de derivación en un circuito de CA paralelo se suman para formar la corriente total (Ley de Corriente de Kirchhoff nuevamente):

Finalmente, la impedancia total se puede calcular usando la Ley de Ohm (Z=E/I) verticalmente en la columna “Total”. Como vimos en el capítulo de inductancia de CA, la impedancia paralela también se puede calcular usando una fórmula recíproca idéntica a la utilizada en el cálculo de resistencias paralelas. Cabe mencionar que esta regla de impedancia paralela se mantiene verdadera independientemente del tipo de impedancias colocadas en paralelo. En otras palabras, no importa si estamos calculando un circuito compuesto por resistencias paralelas, inductores paralelos, condensadores paralelos, o alguna combinación de los mismos: en forma de impedancias (Z), todos los términos son comunes y se pueden aplicar uniformemente a la misma fórmula. Una vez más, la fórmula de impedancia paralela se ve así:

El único inconveniente de usar esta ecuación es la cantidad significativa de trabajo que se requiere para resolverla, especialmente sin la ayuda de una calculadora capaz de manipular cantidades complejas. Independientemente de cómo calculemos la impedancia total para nuestro circuito paralelo (ya sea la Ley de Ohm o la fórmula recíproca), llegaremos a la misma cifra:

Revisar

• Las impedancias (Z) se manejan igual que las resistencias (R) en el análisis de circuitos paralelos: las impedancias paralelas disminuyen para formar la impedancia total, utilizando la fórmula recíproca. ¡Solo asegúrate de realizar todos los cálculos en forma compleja (no escalar)! Z _Total = 1/ (1/Z ₁ + 1/Z ₂ +. 1/Z _n)
• Ley de Ohm para circuitos de CA: E = IZ; I = E/Z; Z = E/I
• Cuando las resistencias y los capacitores se mezclan en circuitos paralelos (al igual que en los circuitos en serie), la impedancia total tendrá un ángulo de fase en algún lugar entre 0 ^o y -90 ^o. La corriente del circuito tendrá un ángulo de fase en algún lugar entre 0 ^o y +90 ^o.
• Los circuitos de CA paralelos exhiben las mismas propiedades fundamentales que los circuitos de CC paralelos: el voltaje es uniforme en todo el circuito, las corrientes de derivación se suman para formar la corriente total y las impedancias disminuyen (a través de la fórmula recíproca) para formar la impedancia total.

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4.5: Cuirks de Capacitores

Al igual que con los inductores, el condensador ideal es un dispositivo puramente reactivo, que contiene absolutamente cero efectos resistivos (disipadores de potencia). En el mundo real, por supuesto, nada es tan perfecto. Sin embargo, los condensadores tienen la virtud de ser generalmente componentes reactivos más puros que los inductores. Es mucho más fácil diseñar y construir un condensador con baja resistencia en serie interna que hacer lo mismo con un inductor. El resultado práctico de esto es que los condensadores reales suelen tener ángulos de fase de impedancia más cercanos a 90 ^o (en realidad, -90 ^o) que los inductores. En consecuencia, tenderán a disipar menos potencia que un inductor equivalente.

Los condensadores también tienden a ser más pequeños y livianos que sus homólogos inductores equivalentes, y dado que sus campos eléctricos están casi totalmente contenidos entre sus placas (a diferencia de los inductores, cuyos campos magnéticos tienden naturalmente a extenderse más allá de las dimensiones del núcleo), son menos propensos a transmitir o recibir “ruido” electromagnético a/desde otros componentes. Por estas razones, los diseñadores de circuitos tienden a favorecer los condensadores sobre los inductores siempre que un diseño permita cualquiera de las alternativas.

Se dice que los capacitores con efectos resistivos significativos tienen pérdidas, en referencia a su tendencia a disipar (“perder”) energía como una resistencia. La fuente de pérdida del condensador suele ser el material dieléctrico en lugar de cualquier resistencia del cable, ya que la longitud del cable en un condensador es muy mínima.

Los materiales dieléctricos tienden a reaccionar a los campos eléctricos cambiantes al producir calor. Este efecto de calentamiento representa una pérdida de potencia y es equivalente a la resistencia en el circuito. El efecto es más pronunciado a frecuencias más altas y de hecho puede ser tan extremo que a veces se explota en los procesos de fabricación para aislar el calor de materiales como el plástico! El objeto plástico a calentar se coloca entre dos placas metálicas, conectadas a una fuente de voltaje de CA de alta frecuencia. La temperatura se controla variando el voltaje o frecuencia de la fuente, y las placas nunca tienen que entrar en contacto con el objeto que se calienta.

Este efecto es indeseable para los condensadores donde esperamos que el componente se comporte como un elemento de circuito puramente reactivo. Una de las formas de mitigar el efecto de la “pérdida” dieléctrica es elegir un material dieléctrico menos susceptible al efecto. No todos los materiales dieléctricos son igualmente “con pérdidas”. Una escala relativa de pérdida dieléctrica de menor a mayor se da en la Tabla siguiente.

Pérdida dieléctrica

La resistividad dieléctrica se manifiesta tanto como una resistencia en serie como en paralelo con la capacitancia pura: (Figura a continuación)

El condensador real tiene resistencia tanto en serie como en paralelo.

Afortunadamente, estas resistencias parásitas suelen ser de impacto modesto (baja resistencia en serie y alta resistencia paralela), mucho menos significativas que las resistencias parásitas presentes en un inductor promedio.

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5: Reactancia e Impedancia - R, L y C

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5.1: Revisión de R, X y Z

Antes de comenzar a explorar los efectos de las resistencias, inductores y condensadores conectados entre sí en los mismos circuitos de CA, revisemos brevemente algunos términos y hechos básicos.

La resistencia es esencialmente la fricción contra el movimiento de los electrones. Está presente en todos los conductores hasta cierto punto (¡excepto súper conductores!) , sobre todo en resistencias. Cuando la corriente alterna pasa por una resistencia, se produce una caída de voltaje que está en fase con la corriente. La resistencia está matemáticamente simbolizada por la letra “R” y se mide en la unidad de ohmios (Ω).

La reactancia es esencialmente inercia contra el movimiento de los electrones. Está presente en cualquier lugar donde se desarrollen campos eléctricos o magnéticos en proporción al voltaje o corriente aplicados, respectivamente; pero más notablemente en capacitores e inductores. Cuando la corriente alterna pasa por una reactancia pura, se produce una caída de voltaje que está 90 ^o desfasada con la corriente. La reactancia está matemáticamente simbolizada por la letra “X” y se mide en la unidad de ohmios (Ω).

La impedancia es una expresión integral de todas y cada una de las formas de oposición al flujo de electrones, incluyendo tanto la resistencia como la reactancia. Está presente en todos los circuitos, y en todos los componentes. Cuando la corriente alterna pasa por una impedancia, se produce una caída de voltaje que está en algún lugar entre 0 ^o y 90 ^o fuera de fase con la corriente. La impedancia está matemáticamente simbolizada por la letra “Z” y se mide en la unidad de ohmios (Ω), en forma compleja.

Las resistencias perfectas (Figura abajo) poseen resistencia, pero no reactancia. Los inductores perfectos y los capacitores perfectos (Figura a continuación) poseen reactancia pero no tienen resistencia. Todos los componentes poseen impedancia, y debido a esta calidad universal, tiene sentido traducir todos los valores de los componentes (resistencia, inductancia, capacitancia) en términos comunes de impedancia como primer paso en el análisis de un circuito de CA.

Resistencia, inductor y condensador perfectos.

El ángulo de fase de impedancia para cualquier componente es el desplazamiento de fase entre el voltaje a través de ese componente y la corriente a través de ese componente. Para una resistencia perfecta, la caída de voltaje y la corriente están siempre en fase entre sí, por lo que se dice que el ángulo de impedancia de una resistencia es de 0 ^o. Para un inductor perfecto, la caída de voltaje siempre conduce la corriente en 90 ^o, por lo tanto, se dice que el ángulo de fase de impedancia de un inductor es de +90 ^o. Para un condensador perfecto, la caída de voltaje siempre retarda la corriente en 90 ^o, por lo que se dice que el ángulo de fase de impedancia de un condensador es de -90 ^o.

Las impedancias en CA se comportan análogamente a las resistencias en circuitos de CC: se suman en serie y disminuyen en paralelo. Una versión revisada de la Ley de Ohm, basada en la impedancia más que en la resistencia, se ve así:

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5.2: Serie R, L y C

Tomemos el siguiente ejemplo de circuito y lo analicemos: (Figura abajo)

Ejemplo de circuito de las series R, L y C con valores de componentes reemplazados por impedancias.

Ahora, con todas las cantidades de oposición a la corriente eléctrica expresadas en un formato numérico común y complejo (como impedancias, y no como resistencias o reactancias), pueden manejarse de la misma manera que las resistencias simples en un circuito de CC. Este es un momento ideal para elaborar una tabla de análisis para este circuito e insertar todas las cifras “dadas” (voltaje total y las impedancias de la resistencia, inductor y condensador).

A menos que se especifique lo contrario, el voltaje de la fuente será nuestra referencia para el desplazamiento de fase, y así se escribirá en un ángulo de 0 ^o. Recuerde que no existe tal cosa como un ángulo “absoluto” de desplazamiento de fase para una tensión o corriente, ya que siempre es una cantidad relativa a otra forma de onda. Sin embargo, los ángulos de fase para la impedancia (como los de la resistencia, el inductor y el condensador), se conocen absolutamente, porque las relaciones de fase entre voltaje y corriente en cada componente están absolutamente definidas.

Observe que estoy asumiendo un inductor y condensador perfectamente reactivos, con ángulos de fase de impedancia de exactamente +90 y -90 ^o, respectivamente. Aunque los componentes reales no serán perfectos en este sentido, deberían estar bastante cerca. Por simplicidad, asumiré inductores y capacitores perfectamente reactivos a partir de ahora en mis cálculos de ejemplo excepto donde se indique lo contrario.

Dado que el circuito de ejemplo anterior es un circuito en serie, sabemos que la impedancia total del circuito es igual a la suma de los individuos, por lo que:

Insertando esta cifra para la impedancia total en nuestra tabla:

Ahora podemos aplicar la Ley de Ohm (I=E/R) verticalmente en la columna “Total” para encontrar la corriente total para este circuito en serie:

Al ser un circuito en serie, la corriente debe ser igual a través de todos los componentes. Así, podemos tomar la cifra obtenida para la corriente total y distribuirla a cada una de las otras columnas:

Ahora estamos preparados para aplicar la Ley de Ohm (E=IZ) a cada una de las columnas de componentes individuales de la tabla, para determinar las caídas de voltaje:

Observe algo extraño aquí: aunque nuestro voltaje de suministro es de solo 120 voltios, ¡el voltaje a través del condensador es de 137.46 voltios! ¿Cómo puede ser esto? La respuesta radica en la interacción entre las reactancias inductiva y capacitiva. Expresadas como impedancias, podemos ver que el inductor se opone a la corriente de una manera precisamente opuesta a la del condensador. Expresada en forma rectangular, la impedancia del inductor tiene un término imaginario positivo y el condensador tiene un término imaginario negativo. Cuando se agregan estas dos impedancias contrarias (en serie), ¡tienden a cancelarse entre sí! Aunque todavía se suman para producir una suma, esa suma es en realidad menor que cualquiera de las impedancias individuales (capacitivas o inductivas) solas. Es análogo a sumar un número positivo y uno negativo (escalar): la suma es una cantidad menor que el valor absoluto individual de cualquiera de los dos.

Si la impedancia total en un circuito en serie con elementos inductivos y capacitivos es menor que la impedancia de cualquiera de los elementos por separado, entonces la corriente total en ese circuito debe ser mayor de lo que sería con solo los inductivos o solo los elementos capacitivos allí. Con esta corriente anormalmente alta a través de cada uno de los componentes, ¡se pueden obtener voltajes mayores que el voltaje de la fuente en algunos de los componentes individuales! Otras consecuencias de las reactancias opuestas de inductores y condensadores en un mismo circuito se explorarán en el próximo capítulo.

Una vez que hayas dominado la técnica de reducir todos los valores de los componentes a impedancias (Z), analizar cualquier circuito de CA es tan difícil como analizar cualquier circuito de CC, excepto que las cantidades tratadas son vectoriales en lugar de escalar. Con la excepción de las ecuaciones que tratan de la potencia (P), las ecuaciones en los circuitos de CA son las mismas que las de los circuitos de CC, utilizando impedancias (Z) en lugar de resistencias (R). La Ley de Ohm (E=IZ) sigue siendo cierta, y también lo hacen las Leyes de Voltaje y Corriente de Kirchhoff.

Para demostrar la Ley de Voltaje de Kirchhoff en un circuito de CA, podemos ver las respuestas que derivamos para caídas de voltaje de componentes en el último circuito. KVL nos dice que la suma algebraica de las caídas de voltaje a través de la resistencia, el inductor y el condensador debe ser igual al voltaje aplicado desde la fuente. Aunque esto puede no parecer cierto a primera vista, un poco de adición de números complejos demuestra lo contrario:

Aparte de un poco de error de redondeo, la suma de estas caídas de voltaje es igual a 120 voltios. Realizada en una calculadora (conservando todos los dígitos), la respuesta que recibirá debe ser exactamente 120 + j0 voltios.

También podemos usar SPICE para verificar nuestras cifras para este circuito: (Figura abajo)

La simulación SPICE muestra nuestros resultados calculados a mano para ser precisos.

Como puede ver, hay poca diferencia entre el análisis de circuitos de CA y el análisis de circuitos de CC, excepto que todas las cantidades de voltaje, corriente y resistencia (en realidad, impedancia) deben manejarse en forma compleja en lugar de escalar para tener en cuenta el ángulo de fase. Esto es bueno, ya que significa que todo lo que has aprendido sobre los circuitos eléctricos de CC se aplica a lo que estás aprendiendo aquí. La única excepción a esta consistencia es el cálculo del poder, que es tan único que merece un capítulo dedicado solo a ese tema.

Revisar

• Impedancias de cualquier tipo se suman en serie: Z _Total = Z ₁ + Z ₂ +. Z _n
• Aunque las impedancias se suman en serie, la impedancia total para un circuito que contiene inductancia y capacitancia puede ser menor que una o más de las impedancias individuales, porque las impedancias inductivas y capacitivas en serie tienden a cancelarse entre sí. ¡Esto puede provocar caídas de voltaje en los componentes que excedan el voltaje de suministro!
• Todas las reglas y leyes de los circuitos de CC se aplican a los circuitos de CA, siempre y cuando los valores se expresen en forma compleja en lugar de escalar. La única excepción a este principio es el cálculo de la potencia, que es muy diferente para AC.

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5.3: Paralelos R, L y C

Podemos tomar los mismos componentes del circuito en serie y reorganizarlos en una configuración paralela para un circuito de ejemplo fácil: (Figura a continuación)

Impedancia en componentes paralelos

El hecho de que estos componentes estén conectados en paralelo en lugar de serie ahora no tiene ningún efecto en sus impedancias individuales. Mientras la fuente de alimentación sea la misma frecuencia que antes, las reactancias inductivas y capacitivas no habrán cambiado en absoluto: (Figura a continuación)

Ejemplo de circuito paralelo R, L y C con impedancias que reemplazan los valores de los componentes.

Con todos los valores de componentes expresados como impedancias (Z), podemos configurar una tabla de análisis y proceder como en el problema del último ejemplo, excepto esta vez siguiendo las reglas de los circuitos paralelos en lugar de serie:

Sabiendo que el voltaje es compartido por igual por todos los componentes en un circuito paralelo, podemos transferir la cifra de voltaje total a todas las columnas de componentes en la tabla:

Ahora, podemos aplicar la Ley de Ohm (I=E/Z) verticalmente en cada columna para determinar la corriente a través de cada componente:

Cálculo de Corriente Total e Impedancia Total

Existen dos estrategias para calcular la corriente total y la impedancia total. Primero, podríamos calcular la impedancia total de todas las impedancias individuales en paralelo (Z _Total = 1/ (1/Z _R + 1/Z _L + 1/Z _C), y luego calcular la corriente total dividiendo el voltaje de la fuente por impedancia total (I=E/Z). Sin embargo, trabajar a través de la ecuación de impedancia paralela con números complejos no es tarea fácil, con todas las reciprocidades (1/Z). Esto es especialmente cierto si eres lo suficientemente desafortunado como para no tener una calculadora que maneja números complejos y se ven obligados a hacerlo todo a mano (reciprocar las impedancias individuales en forma polar, luego convertirlas todas a forma rectangular para suma, luego convierte de nuevo a forma polar para la inversión final, luego invertir). La segunda forma de calcular la corriente total y la impedancia total es sumar todas las corrientes de derivación para llegar a la corriente total (la corriente total en un circuito paralelo, CA o CC, es igual a la suma de las corrientes de derivación), luego usar la Ley de Ohm para determinar la impedancia total a partir del voltaje total y la corriente total (Z=E/I).

Cualquiera de los dos métodos, realizado correctamente, proporcionará las respuestas correctas. Intentemos analizar este circuito con SPICE y veamos qué sucede: (Figura abajo)

Ejemplo de circuito SPICE paralelo R, L y C. Los símbolos de batería son fuentes de voltaje “ficticias” para que SPICE las use como puntos de medición de corriente. Todos están ajustados a 0 voltios.

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5.4: Serie paralela R, L y C

Ahora que hemos visto cómo el análisis de circuitos de CA en serie y paralelo no es fundamentalmente diferente al análisis de circuitos de CC, no debería sorprendernos que el análisis serie-paralelo también sea el mismo, solo usando números complejos en lugar de escalar para representar voltaje, corriente e impedancia.

Tomemos este circuito serie-paralelo por ejemplo: (Figura abajo)

Ejemplo de circuito serie paralelo R, L y C.

El primer orden del día, como es habitual, es determinar los valores de impedancia (Z) para todos los componentes en función de la frecuencia de la fuente de alimentación de CA. Para hacer esto, primero necesitamos determinar los valores de reactancia (X) para todos los inductores y condensadores, luego convertir las cifras de reactancia (X) y resistencia (R) en la forma de impedancia adecuada (Z):

Ahora podemos configurar los valores iniciales en nuestra tabla:

Al ser un circuito combinado serie-paralelo, debemos reducirlo a una impedancia total en más de un paso. El primer paso es combinar L y C ₂ como una combinación en serie de impedancias, sumando sus impedancias juntas. Entonces, esa impedancia se combinará en paralelo con la impedancia de la resistencia, para llegar a otra combinación de impedancias. Finalmente, esa cantidad se sumará a la impedancia de _C1 para llegar a la impedancia total.

Para que nuestra tabla pueda seguir todos estos pasos, será necesario agregarle columnas adicionales para que cada paso pueda ser representado. Agregar más columnas horizontalmente a la tabla que se muestra arriba no sería práctico por razones de formato, así que colocaré una nueva fila de columnas debajo, cada columna designada por su respectiva combinación de componentes:

El cálculo de estas nuevas impedancias (combinadas) requerirá la adición compleja para las combinaciones en serie, y la fórmula “recíproca” para impedancias complejas en paralelo. Esta vez, no hay evitación de la fórmula recíproca: ¡no se puede llegar a las cifras requeridas de ninguna otra manera!

Viendo como nuestra segunda tabla contiene una columna para “Total”, podemos descartar con seguridad esa columna de la primera tabla. Esto nos da una mesa con cuatro columnas y otra mesa con tres columnas.

Ahora que conocemos la impedancia total (818.34 Ω -58.371 ^o) y la tensión total (120 voltios 0 ^o), podemos aplicar la Ley de Ohm (I=E/Z) verticalmente en la columna “Total” para llegar a una cifra para la corriente total:

En este punto nos hacemos la pregunta: ¿hay algún componente o combinación de componentes que comparta el voltaje total o la corriente total? En este caso, tanto C ₁ como la combinación paralela R// (L—C ₂) comparten la misma corriente (total), ya que la impedancia total está compuesta por los dos conjuntos de impedancias en serie. Así, podemos transferir la cifra de corriente total a ambas columnas:

Ahora, podemos calcular las caídas de voltaje a través de _C1 y la combinación serie-paralelo de R// (L—C ₂) usando la Ley de Ohm (E=IZ) verticalmente en esas columnas de la tabla:

Una rápida verificación de nuestro trabajo en este punto sería ver si el voltaje cae a través de C ₁ y la combinación serie-paralelo de R// (L—C ₂) de hecho suman el total. De acuerdo con la Ley de Voltaje de Kirchhoff, ¡deberían!

Ese último paso no fue más que una precaución. En un problema con tantos pasos como éste tiene, hay mucha oportunidad de error. Ocasionales verificaciones cruzadas como esa se puede ahorrar a una persona mucho trabajo y frustraciones innecesarias al identificar problemas previos al paso final del problema.

Después de haber resuelto las caídas de voltaje en C ₁ y la combinación R// (L—C ₂), nuevamente nos hacemos la pregunta: ¿qué otros componentes comparten el mismo voltaje o corriente? En este caso, la resistencia (R) y la combinación del inductor y el segundo condensador (L—C ₂) comparten el mismo voltaje, porque esos conjuntos de impedancias están en paralelo entre sí. Por lo tanto, podemos transferir la cifra de voltaje que se acaba de resolver a las columnas para R y L—C ₂:

Ahora estamos todos establecidos para calcular la corriente a través de la resistencia y a través de la combinación en serie L—C ₂. Todo lo que necesitamos hacer es aplicar la Ley de Ohm (I=E/Z) verticalmente en ambas columnas:

Otra rápida doble comprobación de nuestro trabajo en este punto sería ver si las cifras actuales para L—C ₂ y R suman a la corriente total. De acuerdo con la Ley Actual de Kirchhoff, deberían:

Dado que los L y _C2 están conectados en serie, y como conocemos la corriente a través de su impedancia de combinación en serie, podemos distribuir esa cifra de corriente a las columnas L y C ₂ siguiendo la regla de los circuitos en serie mediante la cual los componentes en serie comparten la misma corriente:

Con un último paso (en realidad, dos cálculos), podemos completar nuestra tabla de análisis para este circuito. Con cifras de impedancia y corriente para L y C ₂, todo lo que tenemos que hacer es aplicar la Ley de Ohm (E=IZ) verticalmente en esas dos columnas para calcular las caídas de voltaje.

Ahora, pasemos a SPICE para una verificación informática de nuestro trabajo:

Ejemplo de circuito serie paralelo R, L, C SPICE.

Cada línea de la lista de salida SPICE proporciona el voltaje, el ángulo de fase del voltaje, la corriente y el ángulo de fase de corriente para C ₁, L, C ₂ y R, en ese orden. Como puede ver, estas cifras sí concuerdan con nuestras cifras calculadas a mano en la tabla de análisis de circuitos.

Tan desalentadora tarea como puede aparecer el análisis de circuitos de CA serie-paralelo, hay que enfatizar que no hay nada realmente nuevo pasando aquí además del uso de números complejos. La Ley de Ohm (en su nueva forma de E=IZ) sigue siendo cierta, al igual que las Leyes de tensión y corriente de Kirchhoff. Si bien hay más posibilidades de error humano en la realización de los cálculos de números complejos necesarios, los principios y técnicas básicos de reducción de circuitos serie-paralelo son exactamente los mismos.

Revisar

• El análisis de los circuitos de CA serie-paralelo es muy similar al de los circuitos de CC serie-paralelo. La única diferencia sustantiva es que todas las cifras y cálculos están en forma compleja (no escalar).
• Es importante recordar que antes de que pueda comenzar la reducción serie-paralelo (simplificación), debe determinar la impedancia (Z) de cada resistor, inductor y condensador. De esta manera, todos los valores de los componentes se expresarán en términos comunes (Z) en lugar de una mezcla incompatible de resistencia (R), inductancia (L) y capacitancia (C).

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5.5: Susceptancia y Admisibilidad

¿Qué es la Conductancia?

En el estudio de los circuitos de CC, el estudiante de la electricidad se encuentra con un término que significa lo contrario de resistencia: conductancia. Es un término útil a la hora de explorar la fórmula matemática para resistencias _{paralelas: R paralelo} = 1/(1/R ₁ + 1/R ₂ +. 1/R _n). A diferencia de la resistencia, que disminuye a medida que se incluyen más componentes paralelos en el circuito, la conductancia simplemente se suma. Matemáticamente, la conductancia es el recíproco de la resistencia, y cada término 1/R en la “fórmula de resistencia paralela” es en realidad una conductancia.

Mientras que el término “resistencia” denota la cantidad de oposición a los electrones que fluyen en un circuito, la “conductancia” representa la facilidad de la cual los electrones pueden fluir. La resistencia es la medida de cuánto resiste un circuito a la corriente, mientras que la conductancia es la medida de cuánto conduce la corriente un circuito. La conductancia solía medirse en la unidad de mhos, o “ohmios” deletreada hacia atrás. Ahora, la unidad de medida adecuada es Siemens. Cuando se simboliza en una fórmula matemática, la letra adecuada para usar para la conductancia es “G”.

Los componentes reactivos como inductores y condensadores se oponen al flujo de electrones con respecto al tiempo, en lugar de con una fricción constante e invariable como lo hacen las resistencias. A esto le llamamos oposición basada en el tiempo, reactancia, y como resistencia, también la medimos en la unidad de ohmios.

¿Qué es la susceptancia?

Como la conductancia es el complemento de la resistencia, también hay una expresión complementaria de reactancia, llamada susceptancia. Matemáticamente, es igual a 1/X, el recíproco de la reactancia. Al igual que la conductancia, solía medirse en la unidad de mhos, pero ahora se mide en Siemens. Su símbolo matemático es “B”, desafortunadamente el mismo símbolo utilizado para representar la densidad de flujo magnético.

Reactancia vs. susceptancia

Los términos “reactancia” y “susceptancia” tienen cierta lógica lingüística para ellos, al igual que resistencia y conductancia. Si bien la reactancia es la medida de cuánto reacciona un circuito contra el cambio en la corriente a lo largo del tiempo, la susceptancia es la medida de cuánto es susceptible un circuito a conducir una corriente cambiante.

Si uno tuviera la tarea de determinar el efecto total de varias reactancias puras conectadas en paralelo, se podría convertir cada reactancia (X) en una susceptancia (B), luego agregar susceptancias en lugar de disminuir las reactancias: X _paralelo = 1/ (1/X ₁ + 1/X ₂ +. 1/X _n). Al igual que las conductancias (G), las susceptancias (B) se suman en paralelo y disminuyen en serie. También al igual que la conductancia, la susceptancia es una cantidad escalar.

Cuando los componentes resistivos y reactivos están interconectados, sus efectos combinados ya no pueden analizarse con cantidades escalares de resistencia (R) y reactancia (X). Asimismo, las figuras de conductancia (G) y susceptancia (B) son más útiles en circuitos donde los dos tipos de oposición no están mezclados, es decir, un circuito puramente resistivo (conductor), o un circuito puramente reactivo (susceptivo). Para expresar y cuantificar los efectos de los componentes resistivos y reactivos mixtos, tuvimos que tener un nuevo término: impedancia, medida en ohmios y simbolizada por la letra “Z”.

Para ser consistentes, necesitamos una medida complementaria que represente el recíproco de la impedancia. El nombre de esta medida es admisión. La admisión se mide en (¿adivina qué?) la unidad de Siemens, y su símbolo es “Y”. Al igual que la impedancia, la admitancia es una cantidad compleja más que escalar. Nuevamente, vemos cierta lógica para el nombramiento de este nuevo término: si bien la impedancia es una medida de cuánta corriente alterna se impide en un circuito, la admisión es una medida de cuánta corriente se admite.

Dada una calculadora científica capaz de manejar aritmética numérica compleja tanto en forma polar como rectangular, es posible que nunca tengas que trabajar con figuras de susceptancia (B) o admitancia (Y). Sé consciente, sin embargo, de su existencia y de sus significados.

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5.6: Resumen de R, L y C

Con la notable excepción de los cálculos de potencia (P), todos los cálculos de circuitos de CA se basan en los mismos principios generales que los cálculos para circuitos de CC. La única diferencia significativa es el hecho de que los cálculos de CA utilizan cantidades complejas mientras que los cálculos de CC usan cantidades escalares. La ley de Ohm, las leyes de Kirchhoff e incluso los teoremas de red aprendidos en CC siguen siendo válidos para CA cuando el voltaje, la corriente y la impedancia se expresan con números complejos. Las mismas estrategias de solución de problemas aplicadas a los circuitos de CC también son válidas para CA, aunque ciertamente puede ser más difícil trabajar con CA debido a los ángulos de fase que no están registrados por un multímetro de mano.

El poder es otro tema en conjunto, y será cubierto en su propio capítulo en este libro. Debido a que la energía en un circuito reactivo es absorbida y liberada, no solo disipada como lo es con las resistencias, su manejo matemático requiere una aplicación más directa de trigonometría para resolver.

Cuando se enfrenta al análisis de un circuito de CA, el primer paso en el análisis es convertir todos los valores de resistencia, inductor y componente de condensador en impedancias (Z), en función de la frecuencia de la fuente de alimentación. Después de eso, se procede con los mismos pasos y estrategias aprendidas para analizar circuitos de CC, utilizando la “nueva” forma de Ley de Ohm: E=IZ; I=E/Z; y Z=E/I

Recuerde que solo las cifras calculadas expresadas en forma <i>polar</i> aplican directamente a las mediciones empíricas de voltaje y corriente. La notación rectangular es simplemente una herramienta útil para sumar y restar cantidades complejas juntas. La notación polar, donde la magnitud (longitud del vector) se relaciona directamente con la magnitud de la tensión o corriente medida, y el ángulo se relaciona directamente con el desplazamiento de fase en grados, es la forma más práctica de expresar cantidades complejas para el análisis de circuitos.

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6: Resonancia

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6.1: Un péndulo eléctrico

Los capacitores almacenan energía en forma de campo eléctrico, y manifiestan eléctricamente esa energía almacenada como potencial: voltaje estático. Los inductores almacenan energía en forma de campo magnético, y manifiestan eléctricamente esa energía almacenada como un movimiento cinético de los electrones: la corriente. Los capacitores y los inductores son lados opuestos de la misma moneda reactiva, almacenando y liberando energía en modos complementarios. Cuando estos dos tipos de componentes reactivos están conectados directamente entre sí, sus tendencias complementarias a almacenar energía producirán un resultado inusual.

Si el condensador o inductor arranca en un estado cargado, los dos componentes intercambiarán energía entre ellos, de un lado a otro, creando sus propios ciclos de voltaje y corriente de CA. Si asumimos que ambos componentes están sometidos a una aplicación repentina de voltaje (digamos, de una batería conectada momentáneamente), el condensador se cargará muy rápidamente y el inductor se opondrá al cambio de corriente, dejando el condensador en el estado cargado y el inductor en el estado descargado: (Figura a continuación)

Capacitor cargado: voltaje en pico (+), inductor descargado: corriente cero.

El condensador comenzará a descargarse, disminuyendo su voltaje. En tanto, el inductor comenzará a construir una “carga” en forma de campo magnético a medida que aumente la corriente en el circuito: (Figura a continuación)

El inductor, aún cargando, mantendrá los electrones fluyendo en el circuito hasta que el condensador haya sido completamente descargado, dejando cero voltaje a través de él: (Figura abajo)

Capacitor completamente descargado: voltaje cero, inductor completamente cargado: corriente máxima.

El inductor mantendrá el flujo de corriente incluso sin tensión aplicada. De hecho, generará un voltaje (como una batería) para mantener la corriente en la misma dirección. El condensador, siendo el receptor de esta corriente, comenzará a acumular una carga en la polaridad opuesta como antes: (Figura a continuación)

Capacitor completamente cargado: voltaje en pico (-), inductor completamente descargado: corriente cero.

Ahora estamos en una condición muy similar a donde empezamos: el condensador a plena carga y corriente cero en el circuito. El condensador, como antes, comenzará a descargarse a través del inductor, provocando un aumento en la corriente (en sentido opuesto al anterior) y una disminución en la tensión ya que agota su propia reserva de energía: (Figura a continuación)

Descarga del condensador: disminución de voltaje, carga del inductor: aumento de corriente.

Eventualmente el condensador se descargará a cero voltios, dejando el inductor completamente cargado con plena corriente a través de él: (Figura abajo)

Esta oscilación continuará con una amplitud decreciente de manera constante debido a las pérdidas de potencia de las resistencias parásitas en el circuito, hasta que el proceso se detenga por completo. En general, este comportamiento es similar al de un péndulo: a medida que la masa del péndulo oscila hacia adelante y hacia atrás, se produce una transformación de la energía de la cinética (movimiento) al potencial (altura), de manera similar a la forma en que la energía se transfiere en el circuito capacitor/inductor de ida y vuelta en la alternancia formas de corriente (movimiento cinético de electrones) y voltaje (energía eléctrica potencial).

A la altura máxima de cada oscilación de un péndulo, la masa se detiene brevemente y cambia de dirección. Es en este punto que la energía potencial (altura) está en un máximo y la energía cinética (movimiento) está en cero. A medida que la masa se balancea hacia atrás hacia el otro lado, pasa rápidamente a través de un punto donde la cuerda se apunta recto hacia abajo. En este punto, la energía potencial (altura) está en cero y la energía cinética (movimiento) está en el máximo. Al igual que el circuito, la oscilación de ida y vuelta de un péndulo continuará con una amplitud constantemente amortiguada, resultado de la fricción del aire (resistencia) que disipa la energía. También al igual que el circuito, las mediciones de posición y velocidad del péndulo trazan dos ondas sinusoidales (90 grados desfasadas) a lo largo del tiempo: (Figura abajo)

En física, este tipo de oscilación natural de onda sinusoidal para un sistema mecánico se llama Simple Harmonic Motion (a menudo abreviado como “SHM”). Los mismos principios subyacentes rigen tanto la oscilación de un circuito capacitor/inductor como la acción de un péndulo, de ahí la similitud en el efecto. Es una propiedad interesante de cualquier péndulo que su tiempo periódico se rige por la longitud de la cuerda que sostiene la masa, y no por el peso de la masa en sí. Es por ello que un péndulo seguirá oscilando a la misma frecuencia a medida que las oscilaciones disminuyen en amplitud. La tasa de oscilación es independiente de la cantidad de energía almacenada en ella.

Lo mismo es cierto para el circuito capacitor/inductor. La tasa de oscilación depende estrictamente de los tamaños del condensador y el inductor, no de la cantidad de voltaje (o corriente) en cada pico respectivo en las ondas. La capacidad de dicho circuito para almacenar energía en forma de voltaje y corriente oscilantes le ha valido el nombre de circuito de tanque. Su propiedad de mantener una frecuencia única y natural independientemente de cuánta o poca energía se esté almacenando en ella le da especial importancia en el diseño de circuitos eléctricos.

Sin embargo, esta tendencia a oscilar, o resonar, a una frecuencia particular no se limita a circuitos diseñados exclusivamente para ese propósito. De hecho, casi cualquier circuito de CA con una combinación de capacitancia e inductancia (comúnmente llamado “circuito LC”) tenderá a manifestar efectos inusuales cuando la frecuencia de la fuente de alimentación de CA se acerca a esa frecuencia natural. Esto es cierto independientemente del propósito previsto del circuito.

Si la frecuencia de la fuente de alimentación para un circuito coincide exactamente con la frecuencia natural de la combinación LC del circuito, se dice que el circuito está en un estado de resonancia. Los efectos inusuales alcanzarán el máximo en esta condición de resonancia. Por esta razón, necesitamos poder predecir cuál será la frecuencia resonante para diversas combinaciones de L y C, y ser conscientes de cuáles son los efectos de la resonancia.

Revisar

• Un condensador y un inductor conectados directamente entre sí forman algo llamado circuito de tanque, que oscila (o resuena) a una frecuencia particular. A esa frecuencia, la energía se baraja alternativamente entre el condensador y el inductor en forma de voltaje y corriente alterna 90 grados fuera de fase entre sí.
• Cuando la frecuencia de la fuente de alimentación para un circuito de CA coincide exactamente con la frecuencia de oscilación natural de ese circuito establecida por los componentes L y C, se habrá alcanzado una condición de resonancia.

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6.2: Resonancia simple en paralelo (circuito de tanque)

Resonancia en un Circuito de Tanques

Se experimentará una condición de resonancia en un circuito de tanque (Figura a continuación) cuando las reactancias del condensador y el inductor sean iguales entre sí. Debido a que la reactancia inductiva aumenta al aumentar la frecuencia y la reactancia capacitiva disminuye al aumentar la frecuencia, solo habrá una frecuencia donde estas dos reactancias serán iguales.

Circuito resonante paralelo simple (circuito de tanque).

En el circuito anterior, tenemos un condensador de 10 µF y un inductor de 100 mH. Como conocemos las ecuaciones para determinar la reactancia de cada una a una frecuencia dada, y estamos buscando ese punto donde las dos reactancias sean iguales entre sí, podemos establecer las dos fórmulas de reactancia iguales entre sí y resolver la frecuencia algebraicamente:

Entonces ahí lo tenemos: una fórmula para decirnos la frecuencia resonante de un circuito tanque, dados los valores de inductancia (L) en Henrys y capacitancia (C) en Faradios. Conectando los valores de L y C en nuestro circuito de ejemplo, llegamos a una frecuencia resonante de 159.155 Hz.

Cálculo de impedancias individuales

Lo que sucede en la resonancia es bastante interesante. Con reactancias capacitivas e inductivas iguales entre sí, la impedancia total aumenta hasta el infinito, lo que significa que el circuito del tanque no extrae corriente de la fuente de alimentación de CA. Podemos calcular las impedancias individuales del condensador de 10 µF y el inductor de 100 mH y trabajar a través de la fórmula de impedancia paralela para demostrar esto matemáticamente:

Como habrás adivinado, elegí estos valores de componentes para dar impedancias de resonancia que eran fáciles de trabajar (100 Ω incluso).

Fórmula de impedancia paralela

Ahora, usamos la fórmula de impedancia paralela para ver qué sucede con el totalZ:

Z_{parallel} = \dfrac{1}{\dfrac{1}{Z_L} + \dfrac{1}{Z_C}}

Parcela de simulación SPICE

No podemos dividir ningún número por cero y llegar a un resultado significativo, pero podemos decir que el resultado se acerca a un valor de infinito a medida que las dos impedancias paralelas se acercan entre sí. Lo que esto significa en términos prácticos es que, la impedancia total de un circuito tanque es infinita (comportándose como un circuito abierto) en resonancia. Podemos trazar las consecuencias de esto en un amplio rango de frecuencias de fuente de alimentación con una simulación SPICE corta: (Figura abajo)

Circuito resonante sutitable para simulación SPICE.

La resistencia de 1 pico-ohmio (1 pΩ) se coloca en este análisis SPICE para superar una limitación de SPICE: es decir, que no puede analizar un circuito que contenga un bucle directo de fuente de inductor-voltaje. (Figura abajo) Se eligió un valor de resistencia muy bajo para tener un efecto mínimo en el comportamiento del circuito.

Esta simulación SPICE traza la corriente del circuito en un rango de frecuencia de 100 a 200 Hz en veinte pasos pares (100 y 200 Hz inclusive). La magnitud actual en la gráfica aumenta de izquierda a derecha, mientras que la frecuencia aumenta de arriba a abajo. La corriente en este circuito toma una fuerte caída alrededor del punto de análisis de 157.9 Hz, que es el punto de análisis más cercano a nuestra frecuencia de resonancia predicha de 159.155 Hz. Es en este punto que la corriente total de la fuente de alimentación cae a cero.

La gráfica del postprocesador gráfico “Nuez moscada”

La gráfica anterior se produce a partir del archivo de circuito de especias anterior (*.cir), el comando (.plot) en la última línea que produce la gráfica de texto en cualquier impresora o terminal. Una trama de mejor aspecto es producida por el postprocesador gráfico “nuez moscada”, parte del paquete de especias. El spice anterior (*.cir) no requiere el comando plot (.plot), aunque no hace daño. Los siguientes comandos producen la siguiente gráfica: (Figura abajo)

Del aviso de nuez moscada:

Nuez moscada produce parcela de corriente I (v1) para circuito resonante paralelo.

Parcelas de Bode

Por cierto, la salida gráfica producida por este análisis por computadora SPICE se conoce más generalmente como una gráfica de Bode. Dichas gráficas trazan amplitud o desplazamiento de fase en un eje y frecuencia en el otro. La pendiente de una curva gráfica de Bode caracteriza la “respuesta de frecuencia” de un circuito, o cuán sensible es a los cambios en la frecuencia.

Revisar

• La resonancia ocurre cuando las reactancias capacitivas e inductivas son iguales entre sí.
• Para un circuito de tanque sin resistencia (R), la frecuencia resonante se puede calcular con la siguiente fórmula:

• La impedancia total de un circuito LC paralelo se acerca al infinito cuando la frecuencia de la fuente de alimentación se acerca a la resonancia.
• Una gráfica de Bode es una gráfica que traza la amplitud o fase de la forma de onda en un eje y la frecuencia en el otro.

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6.3: Resonancia en Serie Simple

Un efecto similar ocurre en circuitos inductivos/capacitivos en serie. (Figura abajo) Cuando se alcanza un estado de resonancia (reactancias capacitivas e inductivas iguales), las dos impedancias se cancelan entre sí y ¡la impedancia total cae a cero!

Circuito resonante en serie simple.

Con la impedancia total en serie igual a 0 Ω a la frecuencia resonante de 159.155 Hz, el resultado es un cortocircuito a través de la fuente de alimentación de CA en resonancia. En el circuito dibujado anteriormente, esto no sería bueno. Voy a añadir una pequeña resistencia (Figura abajo) en serie junto con el condensador y el inductor para mantener la corriente máxima del circuito algo limitada, y realizar otro análisis SPICE en el mismo rango de frecuencias: (Figura abajo)

Circuito resonante en serie adecuado para SPICE.

Gráfica de circuito resonante en serie de la corriente I (v1).

Como antes, la amplitud de la corriente del circuito aumenta de abajo hacia arriba, mientras que la frecuencia aumenta de izquierda a derecha. (Figura anterior) Todavía se observa que el pico se encuentra en el punto de frecuencia trazado de 157.9 Hz, el punto analizado más cercano a nuestro punto de resonancia predicho de 159.155 Hz. Esto sugeriría que nuestra fórmula de frecuencia resonante es tan cierta para circuitos LC en serie simples como para circuitos LC paralelos simples, que es el caso:

Una palabra de precaución está en orden con los circuitos resonantes LC en serie: debido a las altas corrientes que pueden estar presentes en un circuito LC en serie en resonancia, es posible producir caídas de voltaje peligrosamente altas a través del condensador y el inductor, ya que cada componente posee una impedancia significativa. Podemos editar la lista de redes SPICE en el ejemplo anterior para incluir una gráfica de voltaje a través del condensador y el inductor para demostrar lo que sucede: (Figura a continuación)

Gráfica de Vc=V (2,3) pico de 70 V, V _L = v (3) pico de 70 V, I=I (V1 #branch) pico de 0.532 A

Según SPICE, ¡el voltaje a través del condensador y el inductor alcanzan un pico en algún lugar alrededor de los 70 voltios! Esto es bastante impresionante para una fuente de alimentación que solo genera 1 voltio. No hace falta decir que la precaución está en orden a la hora de experimentar con circuitos como este. Este voltaje SPICE es menor que el valor esperado debido al pequeño (20) número de pasos en la declaración de análisis de CA (.ac lin 20 100 200). ¿Cuál es el valor esperado?

Los valores esperados para el voltaje del condensador y del inductor son 100 V. Este voltaje tensará estos componentes a ese nivel y deben clasificarse en consecuencia. Sin embargo, estos voltajes están desfasados y cancelan produciendo un voltaje total en los tres componentes de solo 1 V, el voltaje aplicado. La relación entre el voltaje del condensador (o inductor) y el voltaje aplicado es el factor “Q”.

Revisar

• La impedancia total de un circuito LC en serie se acerca a cero cuando la frecuencia de la fuente de alimentación se acerca a la resonancia
• La misma fórmula para determinar la frecuencia resonante en un circuito de tanque simple también se aplica a los circuitos en serie simples.
• Se pueden formar tensiones extremadamente altas a través de los componentes individuales de los circuitos LC en serie en resonancia, debido a los altos flujos de corriente y las impedancias sustanciales de los componentes individuales.

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6.4: Aplicaciones de Resonancia

Hasta el momento, el fenómeno de la resonancia parece ser una curiosidad inútil, o a lo sumo una molestia a evitar (¡especialmente si la resonancia en serie produce un cortocircuito en nuestra fuente de voltaje de CA!). Sin embargo, este no es el caso. La resonancia es una propiedad muy valiosa de los circuitos de CA reactivos, empleados en una variedad de aplicaciones.

Un uso para la resonancia es establecer una condición de frecuencia estable en circuitos diseñados para producir señales de CA. Por lo general, se utiliza un circuito paralelo (tanque) para este propósito, con el condensador y el inductor conectados directamente entre sí, intercambiando energía entre sí. Así como un péndulo se puede usar para estabilizar la frecuencia de las oscilaciones de un mecanismo de reloj, también se puede usar un circuito de tanque para estabilizar la frecuencia eléctrica de un circuito oscilador de CA. Como se señaló anteriormente, la frecuencia establecida por el circuito del tanque depende únicamente de los valores de L y C, y no de las magnitudes de voltaje o corriente presentes en las oscilaciones: (Figura a continuación)

El circuito resonante sirve como fuente de frecuencia estable.

Otro uso para la resonancia es en aplicaciones donde se desean los efectos de una impedancia muy incrementada o disminuida a una frecuencia particular. Un circuito resonante puede ser utilizado para “bloquear” (presente alta impedancia hacia) una frecuencia o rango de frecuencias, actuando así como una especie de “filtro” de frecuencia para forzar ciertas frecuencias fuera de una mezcla de otras. De hecho, estos circuitos particulares se llaman filtros, y su diseño constituye una disciplina de estudio por sí solo: (Figura a continuación)

El circuito resonante sirve como filtro.

En esencia, así es como funcionan los circuitos sintonizadores de receptores de radio analógicos para filtrar, o seleccionar, una frecuencia de estación de la mezcla de diferentes señales de frecuencia de estación de radio interceptadas por la antena.

REVISAR

• La resonancia se puede emplear para mantener las oscilaciones del circuito de CA a una frecuencia constante, así como un péndulo se puede usar para mantener una velocidad de oscilación constante en un mecanismo de cronometraje.
• La resonancia se puede explotar por sus propiedades de impedancia: ya sea aumentando drásticamente o disminuyendo la impedancia para ciertas frecuencias. Los circuitos diseñados para filtrar ciertas frecuencias de una mezcla de diferentes frecuencias se denominan filtros.

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6.5: Resonancia en Circuitos Serie-Paralelo

En circuitos reactivos simples con poca o ninguna resistencia, los efectos de la impedancia radicalmente alterada se manifestarán a la frecuencia de resonancia predicha por la ecuación dada anteriormente. En un circuito LC paralelo (tanque), esto significa impedancia infinita en resonancia. En un circuito LC en serie, significa impedancia cero en resonancia:

f_{resonant} = \dfrac{1}{2\pi \sqrt{LC}}

Sin embargo, tan pronto como se introducen niveles significativos de resistencia en la mayoría de los circuitos LC, este simple cálculo para resonancia se vuelve inválido.

En esta página, echaremos un vistazo a varios circuitos LC con resistencia agregada, usando los mismos valores para capacitancia e inductancia que antes: 10 µF y 100 mH, respectivamente.

Cálculo de la frecuencia resonante de un circuito de alta resistencia

De acuerdo con nuestra sencilla ecuación anterior, la frecuencia resonante debe ser de 159.155 Hz. Observe, sin embargo, dónde la corriente alcanza el máximo o el mínimo en los siguientes análisis SPICE:

Circuito LC paralelo con resistencia en serie con L.

circuito resonante v1 1 0 ac 1 sin c1 1 0 10u r1 1 2 100 l1 2 0 100m .ac lin 20 100 200 .parcela ac i (v1) .final

La resistencia en serie con L produce corriente mínima a 136.8 Hz en lugar de 159.2 Hz calculados

¡Corriente mínima a 136.8 Hz en lugar de 159.2 Hz!

LC paralelo con resistencia en serieis con C.

Aquí, una resistencia adicional (R _falso) (ver la figura a continuación) es necesaria para evitar que SPICE encuentre problemas en el análisis. SPICE no puede manejar un inductor conectado directamente en paralelo con ninguna fuente de voltaje o cualquier otro inductor, por lo que la adición de una resistencia en serie es necesaria para “romper” el bucle de fuente de voltaje/inductor que de otro modo se formaría. Esta resistencia se elige para ser un valor muy bajo para un impacto mínimo en el comportamiento del circuito.

Circuitos LC en serie

Cambiando nuestra atención a los circuitos LC en serie, (vea la figura a continuación) experimentamos con colocar resistencias significativas en paralelo con L o C. En los siguientes ejemplos de circuitos en serie, se coloca una resistencia de ₁ Ω (R1) en serie con el inductor y el condensador para limitar la corriente total a resonancia. La resistencia “extra” insertada para influir en los efectos de frecuencia resonante es la resistencia de 100 Ω, _R2. Los resultados se muestran en la siguiente figura.

Circuito resonante LC serie con resistencia en paralelo con C.

La resistencia en paralelo con C en el circuito resonante en serie desplaza la corriente máxima de 159.2 Hz calculados a aproximadamente 136.8 Hz.

Antironancia en Circuitos LC

La tendencia de resistencia añadida a sesgar el punto en el que la impedancia alcanza un máximo o mínimo en un circuito LC se llama antirresonancia. El astuto observador notará un patrón entre los cuatro ejemplos SPICE dados anteriormente, en términos de cómo la resistencia afecta el pico resonante de un circuito:

Circuito LC paralelo (“tanque”):

• R en serie con L: frecuencia resonante desplazada hacia abajo
• R en serie con C: frecuencia resonante desplazada hacia arriba

Circuito LC en serie:

• R en paralelo con L: frecuencia resonante desplazada hacia arriba
• R en paralelo con C: frecuencia resonante desplazada hacia abajo

Nuevamente, esto ilustra la naturaleza complementaria de los condensadores e inductores: cómo la resistencia en serie con uno crea un efecto antirresonancia equivalente a la resistencia en paralelo con el otro. Si miras aún más de cerca los cuatro ejemplos de SPICE dados, verás que las frecuencias se desplazan en la misma cantidad, ¡y que la forma de las gráficas complementarias son imágenes especulares entre sí!

La antirresonancia es un efecto que los diseñadores de circuitos resonantes deben conocer. Las ecuaciones para determinar el “cambio” antirresonancia son complejas, y no serán cubiertas en esta breve lección. Debe bastar al estudiante principiante de la electrónica para entender que el efecto existe, y cuáles son sus tendencias generales.

El efecto de la piel

La resistencia añadida en un circuito LC no es materia académica. Si bien es posible fabricar condensadores con resistencias indeseadas insignificantes, los inductores suelen estar plagados de cantidades sustanciales de resistencia debido a las largas longitudes de cable utilizadas en su construcción. Lo que es más, la resistencia del cable tiende a aumentar a medida que aumenta la frecuencia, debido a un extraño fenómeno conocido como el efecto piel donde la corriente alterna tiende a excluirse del recorrido por el centro mismo de un cable, reduciendo así el área efectiva de la sección transversal del cable. Por lo tanto, los inductores no solo tienen resistencia, sino resistencia cambiante, dependiente de la frecuencia en eso.

Resistencia añadida en circuitos

Como si la resistencia del cable de un inductor no fuera suficiente para causar problemas, también tenemos que enfrentar las “pérdidas de núcleo” de los inductores de núcleo de hierro, que se manifiestan como resistencia añadida en el circuito. Dado que el hierro es un conductor de electricidad así como un conductor de flujo magnético, el cambio de flujo producido por la corriente alterna a través de la bobina tenderá a inducir corrientes eléctricas en el propio núcleo (corrientes parásitas). Este efecto se puede considerar como si el núcleo de hierro del transformador fuera una especie de bobina secundaria del transformador que alimenta una carga resistiva: la conductividad menos que perfecta del metal de hierro. Estos efectos se pueden minimizar con núcleos laminados, un buen diseño de núcleo y materiales de alta calidad, pero nunca se eliminan por completo.

Circuitos RLC

Una excepción notable a la regla de resistencia del circuito que causa un desplazamiento de frecuencia resonante es el caso de los circuitos en serie de resistencia-inductor-condensador (“RLC”). Siempre y cuando todos los componentes estén conectados en serie entre sí, la frecuencia resonante del circuito no se verá afectada por la resistencia. (Figura abajo) La gráfica resultante se muestra en (Figura a continuación).

Serie LC con resistencia en serie.

¡Corriente máxima a 159.2 Hz una vez más!

La resistencia en el circuito resonante en serie deja la corriente máxima a 159.2 Hz calculados, ensanchando la curva.

Tenga en cuenta que el pico de la gráfica actual (Figura a continuación) no ha cambiado con respecto al circuito LC de la serie anterior (el que tiene la resistencia de token de 1 Ω en él), a pesar de que la resistencia ahora es 100 veces mayor. Lo único que ha cambiado es la “nitidez” de la curva. Obviamente, este circuito no resuena tan fuertemente como uno con menos resistencia en serie (se dice que es “menos selectivo”), ¡pero al menos tiene la misma frecuencia natural!

Efecto Amortiguador de Antironancia

Es de destacar que la antirresonancia tiene el efecto de amortiguar las oscilaciones de los circuitos LC de funcionamiento libre como los circuitos de tanque. Al inicio de este capítulo vimos cómo un condensador y un inductor conectados directamente entre sí actuarían algo así como un péndulo, intercambiando picos de voltaje y corriente al igual que un péndulo intercambia energía cinética y potencial. En un circuito de tanques perfecto (sin resistencia), esta oscilación continuaría para siempre, así como un péndulo sin fricción continuaría oscilando a su frecuencia resonante para siempre. Pero las máquinas sin fricción son difíciles de encontrar en el mundo real, y también lo son los circuitos de tanques sin pérdidas. La energía perdida a través de la resistencia (o pérdidas de núcleo inductor o ondas electromagnéticas radiadas o.) en un circuito de tanque hará que las oscilaciones decaigan en amplitud hasta que ya no estén. Si hay suficientes pérdidas de energía en un circuito de tanques, no logrará resonar en absoluto.

El efecto de amortiguación de Antironance es más que una simple curiosidad: se puede utilizar con bastante eficacia para eliminar oscilaciones no deseadas en circuitos que contienen inductancias y/o capacitancias parásitas, como lo hacen casi todos los circuitos. Tome nota del siguiente circuito de retardo de tiempo L/R: (Figura a continuación)

Circuito de retardo de tiempo L/R

La idea de este circuito es simple: “cargar” el inductor cuando el interruptor está cerrado. La velocidad de carga del inductor se establecerá por la relación L/R, que es la constante de tiempo del circuito en segundos. Sin embargo, si tuviera que construir un circuito de este tipo, podría encontrar oscilaciones inesperadas (CA) de voltaje a través del inductor cuando el interruptor está cerrado. (Figura abajo) ¿Por qué es esto? No hay condensador en el circuito, entonces, ¿cómo podemos tener oscilación resonante con solo un inductor, una resistencia y una batería?

Inductor de timbre debido a resonancia con capacitancia parásita.

Todos los inductores contienen una cierta cantidad de capacitancia parásita debido a las brechas de aislamiento giro a giro y giro a núcleo. Además, la colocación de conductores de circuito puede crear capacitancia parásita. Si bien el diseño limpio del circuito es importante para eliminar gran parte de esta capacitancia parásita, siempre habrá algunos que no se pueden eliminar. Si esto causa problemas resonantes (oscilaciones de CA no deseadas), la resistencia añadida puede ser una forma de combatirlo. Si la resistencia R es lo suficientemente grande, provocará una condición de antirresonancia, disipando suficiente energía para impedir que la inductancia y la capacitancia parásita sostengan oscilaciones durante mucho tiempo.

Curiosamente, el principio de emplear resistencia para eliminar la resonancia no deseada es uno de uso frecuente en el diseño de sistemas mecánicos, donde cualquier objeto en movimiento con masa es un resonador potencial. Una aplicación muy común de esto es el uso de amortiguadores en automóviles. Sin amortiguadores, los autos rebotarían salvajemente a su frecuencia resonante después de chocar con cualquier bache en la carretera. El trabajo del amortiguador es introducir un fuerte efecto antirresonante disipando energía hidráulicamente (de la misma manera que una resistencia disipa energía eléctricamente).

Revisar

• La resistencia añadida a un circuito LC puede causar una condición conocida como antirresonancia, donde los efectos de impedancia pico ocurren en frecuencias distintas a la que da igual reactancias capacitivas e inductivas.
• La resistencia inherente a los inductores del mundo real puede contribuir en gran medida a las condiciones de antirresonancia. Una fuente de tal resistencia es el efecto piel, causado por la exclusión de la corriente de CA del centro de los conductores. Otra fuente es la de las pérdidas de núcleo en inductores de núcleo de hierro.
• En un circuito LC en serie simple que contiene resistencia (un circuito “RLC”), la resistencia no produce antirresonancia. La resonancia aún ocurre cuando las reactancias capacitiva e inductiva son iguales.

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6.6: Factor Q y ancho de banda de un circuito resonante

El factor Q, o calidad, de un circuito resonante es una medida de la “bondad” o calidad de un circuito resonante. Un valor mayor para esta cifra de mérito corresponde a un ancho de banda más estrecho, lo cual es deseable en muchas aplicaciones. Más formalmente, Q es la relación entre la potencia almacenada y la potencia disipada en la reactancia y resistencia del circuito, respectivamente:

Esta fórmula es aplicable a circuitos resonantes en serie, y también a circuitos resonantes paralelos si la resistencia está en serie con el inductor. Este es el caso en aplicaciones prácticas, ya que nos preocupa mayormente la resistencia del inductor que limita la Q. Nota: Algunos textos pueden mostrar X y R intercambiados en la fórmula “Q” para un circuito resonante paralelo. Esto es correcto para un gran valor de R en paralelo con C y L. Nuestra fórmula es correcta para una R pequeña en serie con L.

Una aplicación práctica de “Q” es que el voltaje a través de L o C en un circuito resonante en serie es Q veces el voltaje total aplicado. En un circuito resonante paralelo, la corriente a través de L o C es Q veces la corriente total aplicada.

Circuitos resonantes en serie

Un circuito resonante en serie parece una resistencia a la frecuencia resonante. (Figura a continuación) Dado que la definición de resonancia es X _L =X _C, los componentes reactivos se cancelan, dejando solo la resistencia para contribuir a la impedancia. La impedancia también está en un mínimo en resonancia. (Figura abajo) Por debajo de la frecuencia resonante, el circuito resonante en serie parece capacitivo ya que la impedancia del condensador aumenta a un valor mayor que la reactancia inductiva decreciente, dejando un valor capacitivo neto. Por encima de la resonancia, la reactancia inductiva aumenta, la reactancia capacitiva disminuye, dejando un componente inductivo neto.

En resonancia, el circuito resonante en serie aparece puramente resistivo. Debajo de la resonancia se ve capacitiva. Por encima de la resonancia aparece inductivo.

La corriente es máxima en resonancia, impedancia en un mínimo. La corriente se establece por el valor de la resistencia. Por encima o por debajo de la resonancia, la impedancia aumenta.

La impedancia se encuentra en un mínimo en resonancia en un circuito resonante en serie.

El pico de corriente resonante se puede cambiar variando la resistencia en serie, lo que cambia el Q. (Figura a continuación) Esto también afecta la amplitud de la curva. Un circuito de baja resistencia y alto Q tiene un ancho de banda estrecho, en comparación con un circuito de alta resistencia y baja Q. Ancho de banda en términos de Q y frecuencia resonante:

Un circuito resonante Q alto tiene un ancho de banda estrecho en comparación con un Q bajo

El ancho de banda se mide entre los 0.707 puntos de amplitud de corriente. Los 0.707 puntos de corriente corresponden a los medios puntos de potencia ya que P = I ² R, (0.707) ² = (0.5). (Figura abajo)

Circuitos Resonantes Paralelos

La impedancia de un circuito resonante paralelo es máxima a la frecuencia resonante. (Figura abajo) Por debajo de la frecuencia resonante, el circuito resonante paralelo parece inductivo ya que la impedancia del inductor es menor, dibujando la mayor proporción de corriente. Por encima de la resonancia, la reactancia capacitiva disminuye, atrayendo la corriente mayor, asumiendo así una característica capacitiva.

Un circuito resonante paralelo es resistivo en resonancia, inductivo por debajo de la resonancia, capacitivo por encima de la resonancia.

La impedancia es máxima en resonancia en un circuito resonante paralelo, pero disminuye por encima o por debajo de la resonancia. El voltaje está en un pico en resonancia ya que el voltaje es proporcional a la impedancia (E=IZ). (Figura abajo)

Circuito resonante paralelo: picos de impedancia en resonancia.

Un Q bajo debido a una alta resistencia en serie con el inductor produce un pico bajo en una curva de respuesta amplia para un circuito resonante paralelo. (Figura abajo) a la inversa, un Q alto se debe a una baja resistencia en serie con el inductor. Esto produce un pico más alto en la curva de respuesta más estrecha. El Q alto se logra enrollando el inductor con alambre de mayor diámetro (menor gague), menor resistencia.

El ancho de banda de la curva de respuesta resonante paralela se mide entre los medios puntos de potencia. Esto corresponde al 70.7% de puntos de voltaje ya que la potencia es proporcional a E ². ((0.707) ² =0.50) Dado que el voltaje es proporcional a la impedancia, podemos usar la curva de impedancia. (Figura abajo)

Ancho de banda, Δf se mide entre los puntos de impedancia de 70.7% de un circuito resonante paralelo.

En la Figura anterior, el punto de impedancia del 100% es de 500 Ω. El nivel de 70.7% es 0707 (500) =354 Ω. Los bordes de banda superior e inferior leídos de la curva son 281 Hz para f _l y 343 Hz para f _h. El ancho de banda es de 62 Hz, y los medios puntos de potencia son ± 31 Hz de la frecuencia resonante central:

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7: Circuitos de CA polifásicos

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7.1: Sistemas de energía monofásicos

A continuación se muestra un circuito de CA muy simple. Si la disipación de potencia de la resistencia de carga fuera sustancial, podríamos llamar a esto un “circuito de potencia” o “sistema de energía” en lugar de considerarlo solo como un circuito regular. La distinción entre un “circuito de alimentación” y un “circuito regular” puede parecer arbitraria, pero las preocupaciones prácticas definitivamente no lo son.

El diagrama esquemático del sistema de energía monofásico muestra poco sobre el cableado de un circuito de alimentación práctico.

Una de esas preocupaciones es el tamaño y el costo del cableado necesario para entregar energía desde la fuente de CA a la carga. Normalmente, no pensamos mucho en este tipo de preocupaciones si simplemente estamos analizando un circuito por el bien de conocer las leyes de la electricidad. No obstante, en el mundo real puede ser una preocupación mayor. Si le damos a la fuente en el circuito anterior un valor de voltaje y también le damos valores de disipación de potencia a las dos resistencias de carga, podemos determinar las necesidades de cableado para este circuito en particular: (Figura a continuación)

Como cuestión práctica, el cableado para las cargas de 20 kW a 120 Vac es bastante sustancial (167 A).

83.33 amperios por cada resistencia de carga en la Figura anterior suma una corriente total del circuito de 166.66 amperios. Esta no es una pequeña cantidad de corriente, y requeriría conductores de alambre de cobre de al menos 1/0 calibre. Dicho alambre tiene más de 1/4 de pulgada (6 mm) de diámetro y pesa más de 300 libras por mil pies. ¡Ten en cuenta que el cobre tampoco es barato! Sería en nuestro mejor interés encontrar formas de minimizar dichos costos si estuviéramos diseñando un sistema de energía con largas longitudes de conductor.

Una forma de hacerlo sería aumentar el voltaje de la fuente de alimentación y usar cargas construidas para disipar 10 kW cada una a este voltaje más alto. Las cargas, por supuesto, tendrían que tener mayores valores de resistencia para disipar la misma potencia que antes (10 kW cada una) a un voltaje mayor que antes. La ventaja sería menos corriente requerida, permitiendo el uso de alambre más pequeño, más ligero y más barato: (Figura abajo)

Ahora nuestra corriente total del circuito es de 83.33 amperios, la mitad de lo que era antes. Ahora podemos usar alambre de calibre número 4, que pesa menos de la mitad de lo que hace el alambre calibre 1/0 por unidad de longitud. Esto es una reducción considerable en el costo del sistema sin degradación en el rendimiento. Esta es la razón por la que los diseñadores de sistemas de distribución de energía eligen transmitir energía eléctrica utilizando voltajes muy altos (muchos miles de voltios): para capitalizar los ahorros que se obtienen por el uso de cables más pequeños, livianos y más baratos.

Sin embargo, esta solución no está exenta de desventajas. Otra preocupación práctica con los circuitos de potencia es el peligro de descarga eléctrica de altas tensiones. Nuevamente, esto no suele ser el tipo de cosas en las que nos concentramos mientras aprendemos sobre las leyes de la electricidad, sino que es una preocupación muy válida en el mundo real, sobre todo cuando se están tratando grandes cantidades de energía. La ganancia en eficiencia realizada al aumentar el voltaje del circuito nos presenta un mayor peligro de descarga eléctrica. Las compañías distribuidoras de energía abordan este problema encordando sus líneas eléctricas a lo largo de postes altos o torres, y aislando las líneas de las estructuras de soporte con grandes aisladores de porcelana.

En el punto de uso (el cliente de energía eléctrica), aún existe el tema de qué voltaje usar para alimentar cargas. El alto voltaje proporciona una mayor eficiencia del sistema por medio de una corriente reducida del conductor, pero puede que no siempre sea práctico mantener el cableado de energía fuera del alcance en el punto de uso de la manera en que puede elevarse fuera del alcance en los sistemas de distribución. Este compromiso entre eficiencia y peligro es uno que los diseñadores europeos de sistemas eléctricos han decidido arriesgar, todos sus hogares y electrodomésticos operando a una tensión nominal de 240 voltios en lugar de 120 voltios como lo es en Norteamérica. Es por eso que los turistas de América que visitan Europa deben llevar pequeños transformadores reductores para sus electrodomésticos portátiles, para bajar la alimentación de 240 VCA (voltios CA) a una más adecuada 120 VCA.

¿Hay alguna manera de darse cuenta de las ventajas tanto del aumento de la eficiencia como de la reducción del riesgo de seguridad al mismo tiempo? Una solución sería instalar transformadores reductores en el punto final del uso de energía, tal como debe hacer el turista estadounidense mientras esté en Europa. Sin embargo, esto sería costoso e inconveniente para cualquier cosa menos cargas muy pequeñas (donde los transformadores se pueden construir a bajo costo) o cargas muy grandes (donde el gasto de cables de cobre gruesos excedería el gasto de un transformador).

Una solución alternativa sería utilizar una fuente de mayor voltaje para proporcionar energía a dos cargas de menor voltaje en serie. Este enfoque combina la eficiencia de un sistema de alto voltaje con la seguridad de un sistema de baja tensión: (Figura a continuación)

Cargas conectadas en serie de 120 Vca, impulsadas por una fuente de 240 Vac a una corriente total de 83.3

Observe las marcas de polaridad (+ y -) para cada voltaje mostrado, así como las flechas unidireccionales para la corriente. En su mayor parte, he evitado etiquetar “polaridades” en los circuitos de CA que hemos estado analizando, aunque la notación es válida para proporcionar un marco de referencia para la fase. En secciones posteriores de este capítulo, las relaciones de fase se volverán muy importantes, por lo que estoy introduciendo esta notación al principio del capítulo para su familiaridad.

La corriente a través de cada carga es la misma que en el simple circuito de 120 voltios, pero las corrientes no son aditivas porque las cargas están en serie más que en paralelo. El voltaje a través de cada carga es de solo 120 voltios, no 240, por lo que el factor de seguridad es mejor. Eso sí, todavía tenemos 240 voltios completos a través de los cables del sistema de alimentación, pero cada carga está operando a un voltaje reducido. Si alguien va a quedar impactado, lo más probable es que sea por entrar en contacto con los conductores de una carga en particular en lugar de por el contacto a través de los cables principales de un sistema de alimentación.

Solo hay una desventaja en este diseño: las consecuencias de que una carga no se abra o se apague (suponiendo que cada carga tenga un interruptor de encendido/apagado en serie para interrumpir la corriente) no son buenas. Al ser un circuito en serie, si alguna de las cargas se abriera, la corriente también se detendría en la otra carga. Por esta razón, necesitamos modificar un poco el diseño: (Figura abajo)

La adición de conductor neutro permite que las cargas sean conducidas individualmente.

En lugar de una sola fuente de alimentación de 240 voltios, utilizamos dos fuentes de 120 voltios (¡en fase entre sí!) en serie para producir 240 voltios, luego pasar un tercer cable al punto de conexión entre las cargas para manejar la eventualidad de una abertura de carga. Esto se llama sistema de energía de fase dividida. Tres cables más pequeños siguen siendo más baratos que los dos cables necesarios con el diseño paralelo simple, por lo que todavía estamos a la vanguardia en eficiencia. El astuto observador notará que el cable neutro solo tiene que llevar la diferencia de corriente entre las dos cargas de regreso a la fuente. En el caso anterior, con cargas perfectamente “equilibradas” que consumen cantidades iguales de potencia, el cable neutro lleva corriente cero.

Observe cómo el cable neutro está conectado a tierra en el extremo de la fuente de alimentación. Esta es una característica común en los sistemas de energía que contienen cables “neutros”, ya que poner a tierra el cable neutro garantiza el menor voltaje posible en un momento dado entre cualquier cable “caliente” y tierra a tierra.

Un componente esencial de un sistema de energía de fase dividida es la fuente de voltaje de CA dual. Afortunadamente, diseñar y construir uno no es difícil. Dado que la mayoría de los sistemas de CA reciben su energía de un transformador reductor de todos modos (bajando el voltaje de niveles de distribución altos a un voltaje de nivel de usuario como 120 o 240), ese transformador se puede construir con un devanado secundario de toma central: (Figura a continuación)

La potencia americana de 120/240 Vac se deriva de un transformador de utilidad con toma central.

Si la alimentación de CA proviene directamente de un generador (alternador), las bobinas pueden ser de manera similar en el centro para el mismo efecto. El gasto adicional para incluir una conexión de toma central en un devanado de transformador o alternador es mínimo.

Aquí es donde las marcas de polaridad (+) y (-) realmente cobran importancia. Esta notación se usa a menudo para hacer referencia a las fases de múltiples fuentes de voltaje de CA, por lo que está claro si se están ayudando (“potenciando”) entre sí o se oponen (“chocando”) entre sí. Si no fuera por estas marcas de polaridad, las relaciones de fase entre múltiples fuentes de CA podrían ser muy confusas. Tenga en cuenta que las fuentes de fase dividida en el esquema (cada una de 120 voltios 0 ^o), con marcas de polaridad (+) a (-) al igual que las baterías de ayuda en serie se pueden representar alternativamente como tales: (Figura a continuación)

La fuente de fase dividida de 120/240 Vac es equivalente a dos fuentes de 120 Vac que ayudan en serie.

Para calcular matemáticamente el voltaje entre cables “calientes”, debemos restar voltajes, porque sus marcas de polaridad muestran que están opuestos entre sí:

Si marcamos el punto de conexión común de las dos fuentes (el cable neutro) con la misma marca de polaridad (-), debemos expresar sus desplazamientos de fase relativos como separados 180 ^o. De lo contrario, estaríamos denotando dos fuentes de voltaje en oposición directa entre sí, lo que daría 0 voltios entre los dos conductores “calientes”. ¿Por qué me tomo el tiempo para elaborar marcas de polaridad y ángulos de fase? ¡Tendrá más sentido en la siguiente sección!

Los sistemas de energía en los hogares estadounidenses y la industria ligera suelen ser de la variedad de fase dividida, proporcionando la llamada alimentación de 120/240 VCA. El término “fase dividida” se refiere simplemente al suministro de voltaje dividido en dicho sistema. En un sentido más general, este tipo de fuente de alimentación de CA se llama monofásica porque ambas formas de onda de voltaje están en fase, o en paso, entre sí.

El término “monofásico” es un contrapunto a otro tipo de sistema de energía llamado “polifase” que estamos a punto de investigar en detalle. Disculpas por la larga introducción que condujo al título-tema de este capítulo. Las ventajas de los sistemas de energía polifásicos son más obvias si uno primero tiene una buena comprensión de los sistemas monofásicos.

REVISAR

• Los sistemas de energía monofásicos se definen por tener una fuente de CA con una sola forma de onda de voltaje.
• Un sistema de energía de fase dividida es uno con múltiples fuentes de voltaje de CA (en fase) conectadas en serie, que entregan energía a cargas a más de un voltaje, con más de dos cables. Se utilizan principalmente para lograr el equilibrio entre la eficiencia del sistema (corrientes bajas del conductor) y la seguridad (tensiones de carga bajas).
• Las fuentes de CA de fase dividida se pueden crear fácilmente mediante el roscado central de los devanados de bobina de transformadores o alternadores.

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7.2: Sistemas de energía trifásicos

¿Qué son los sistemas de potencia de fase dividida?

Los sistemas de energía de fase dividida logran su alta eficiencia de conductores y bajo riesgo de seguridad al dividir el voltaje total en partes menores y alimentar múltiples cargas a esos voltajes menores mientras extraen corrientes a niveles típicos de un sistema de voltaje completo. Esta técnica, por cierto, funciona igual de bien para los sistemas de alimentación de CC como para los sistemas de CA monofásicos. Dichos sistemas generalmente se conocen como sistemas de tres hilos en lugar de fase dividida porque “fase” es un concepto restringido a CA.

Pero sabemos por nuestra experiencia con vectores y números complejos que los voltajes de CA no siempre suman como pensamos que lo harían si están desfasados entre sí. Este principio, aplicado a los sistemas de potencia, se puede poner en uso para hacer sistemas de energía con eficiencias de conductor aún mayores y menor riesgo de choque que con fase dividida.

Ejemplos

Supongamos que teníamos dos fuentes de voltaje CA conectadas en serie al igual que el sistema de fase dividida que vimos antes, excepto que cada fuente de voltaje estaba 120 ^o desfasada con la otra: (Figura a continuación)

Par de fuentes de 120 Vac fasadas 120 ^o, similares a las de fase dividida.

Dado que cada fuente de voltaje es de 120 voltios, y cada resistencia de carga está conectada directamente en paralelo con su fuente respectiva, el voltaje a través de cada carga también debe ser de 120 voltios. Dadas las corrientes de carga de 83.33 amperios, cada carga debe seguir disipando 10 kilovatios de potencia. Sin embargo, el voltaje entre los dos cables “calientes” no es de 240 voltios (120 0 ^o - 120 180 ^o) debido a que la diferencia de fase entre las dos fuentes no es de 180 ^o. En cambio, el voltaje es:

Nominalmente, decimos que el voltaje entre los conductores “calientes” es de 208 voltios (redondeo hacia arriba), y así el voltaje del sistema de energía se designa como 120/208.

Si calculamos la corriente a través del conductor “neutro”, encontramos que no es cero, incluso con resistencias de carga balanceadas. La Ley Actual de Kirchhoff nos dice que las corrientes que entran y salen del nodo entre las dos cargas deben ser cero: (Figura abajo)

El cable neutro transporta una corriente en el caso de un par de fuentes de 120 ^o fasadas.

Entonces, encontramos que el cable “neutro” lleva 83.33 amperios completos, al igual que cada cable “caliente”.

Tenga en cuenta que todavía estamos transportando 20 kW de potencia total a las dos cargas, con el cable “caliente” de cada carga llevando 83.33 amperios como antes. Con la misma cantidad de corriente a través de cada cable “caliente”, debemos usar los mismos conductores de cobre de calibre, por lo que no hemos reducido el costo del sistema sobre el sistema de fase dividida 120/240. Sin embargo, nos hemos dado cuenta de una ganancia en seguridad, porque el voltaje general entre los dos conductores “calientes” es 32 voltios menor que en el sistema de fase dividida (208 voltios en lugar de 240 voltios).

El hecho de que el cable neutro esté llevando 83.33 amperios de corriente plantea una posibilidad interesante: ya que de todos modos su corriente de transporte, ¿por qué no usar ese tercer cable como otro conductor “caliente”, alimentando otra resistencia de carga con una tercera fuente de 120 voltios que tiene un ángulo de fase de 240 ^o? De esa manera, podríamos transmitir más potencia (otros 10 kW) sin tener que añadir más conductores. Veamos cómo se vería esto: (Figura abajo)

Con una tercera carga fasada 120 ^o a las otras dos, las corrientes son las mismas que para dos cargas.

Un análisis matemático completo de todos los voltajes y corrientes en este circuito requeriría el uso de un teorema de red, siendo el más fácil el Teorema de Superposición. Te ahorraré los cálculos largos y prolongados porque deberías ser capaz de entender intuitivamente que las tres fuentes de voltaje en tres ángulos de fase diferentes entregarán 120 voltios cada una a una tríada equilibrada de resistencias de carga. Para probar esto, podemos usar SPICE para hacer los cálculos por nosotros: (Figura abajo, listado SPICE: 120/208 sistema de energía polifásica)

Circuito SPICE: Tres cargas de 3-Φ fasadas a 120 ^o.

Efectivamente, obtenemos 120 voltios a través de cada resistencia de carga, con (aproximadamente) 208 voltios entre dos conductores “calientes” cualesquiera y corrientes de conductor iguales a 83.33 amperios. (Figura abajo) A esa corriente y voltaje, cada carga estará disipando 10 kW de potencia. Observe que este circuito no tiene conductor “neutro” para asegurar un voltaje estable a todas las cargas si uno debe abrirse. Lo que tenemos aquí es una situación similar a nuestro circuito de alimentación de fase dividida sin conductor “neutro”: si una carga falla abierta, la tensión cae a través de la (s) carga (s) restante (s) cambiará. Para garantizar la estabilidad del voltaje de carga en caso de otra apertura de carga, necesitamos un cable neutro para conectar el nodo fuente y el nodo de carga juntos:

Circuito SPICE anotado con resultados de simulación: Tres cargas de 3-Φ fasadas a 120 ^o.

Mientras las cargas permanezcan equilibradas (igual resistencia, corrientes iguales), el cable neutro no tendrá que llevar ninguna corriente en absoluto. Está ahí solo en caso de que una o más resistencias de carga fallen abiertas (o se apaguen a través de un interruptor de desconexión).

Este circuito que hemos estado analizando con tres fuentes de voltaje se llama circuito polifásico. El prefijo “poli” simplemente significa “más de uno”, como en “politeísmo” (creencia en más de una deidad), “poli gon” (una forma geométrica hecha de múltiples segmentos de línea: por ejemplo, pentágono y hexágono) y “poli atómico” (una sustancia compuesta por múltiples tipos de átomos). Dado que las fuentes de voltaje están todas en diferentes ángulos de fase (en este caso, tres ángulos de fase diferentes), este es un circuito de “fase poli”. Más específicamente, se trata de un circuito trifásico, del tipo utilizado predominantemente en grandes sistemas de distribución de energía.

Analicemos las ventajas de un sistema de energía trifásica sobre un sistema monofásico de voltaje de carga equivalente y capacidad de potencia. Un sistema monofásico con tres cargas conectadas directamente en paralelo tendría una corriente total muy alta (83.33 veces 3, o 250 amperios. (Figura abajo)

A modo de comparación, tres cargas de 10 Kw en un sistema de 120 Vac extraen 250 A.

Esto requeriría alambre de cobre calibre 3/0 (¡muy grande!) , a unas 510 libras por mil pies, y con una etiqueta de precio considerable adherida. Si la distancia de la fuente a la carga fuera de 1000 pies, necesitaríamos más de media tonelada de alambre de cobre para hacer el trabajo. Por otro lado, podríamos construir un sistema de fase dividida con dos cargas de 15 kW y 120 voltios. (Figura abajo)

Nuestra corriente es la mitad de lo que era con el simple circuito paralelo, lo cual es una gran mejora. Podríamos salirnos con la suya usando alambre de cobre de calibre 2 con una masa total de aproximadamente 600 libras, calculando alrededor de 200 libras por mil pies con tres corridas de 1000 pies cada una entre la fuente y las cargas. Sin embargo, también hay que considerar el mayor peligro de seguridad de tener 240 voltios presentes en el sistema, a pesar de que cada carga solo recibe 120 voltios. En general, existe mayor potencial de que se produzca una descarga eléctrica peligrosa.

Cuando contrastamos estos dos ejemplos con nuestro sistema trifásico (Figura anterior), las ventajas son bastante claras. Primero, las corrientes del conductor son bastante menores (83.33 amperios frente a 125 o 250 amperios), lo que permite el uso de cables mucho más delgados y ligeros. Podemos usar cable de calibre número 4 a aproximadamente 125 libras por mil pies, lo que totalizará 500 libras (cuatro carreras de 1000 pies cada una) para nuestro circuito de ejemplo. Esto representa un importante ahorro de costos sobre el sistema de fase dividida, con el beneficio adicional de que el voltaje máximo en el sistema es menor (208 frente a 240).

Queda una pregunta por responder: ¿cómo en el mundo obtenemos tres fuentes de voltaje de CA cuyos ángulos de fase están exactamente a 120 ^o de distancia? Obviamente, no podemos aprovechar al centro un transformador o devanado alternador como lo hicimos en el sistema de fase dividida, ya que eso solo nos puede dar formas de onda de voltaje que están en fase o 180 ^o fuera de fase. Quizás podríamos encontrar alguna manera de usar condensadores e inductores para crear desplazamientos de fase de 120 ^o, pero entonces esos cambios de fase también dependerían de los ángulos de fase de nuestras impedancias de carga (¡sustituir una carga capacitiva o inductiva por una carga resistiva lo cambiaría todo!).

La mejor manera de obtener los cambios de fase que estamos buscando es generarlo en la fuente: construir el generador de CA (alternador) proporcionando la energía de tal manera que el campo magnético giratorio pase por tres conjuntos de devanados de alambre, cada conjunto espaciado 120 ^o alrededor de la circunferencia de la máquina como en la Figura a continuación.

a) Alternador monofásico, (b) Alternador trifásico.

Juntos, los seis devanados “polares” de un alternador trifásico están conectados para comprender tres pares de devanados, produciendo cada par voltaje de CA con un ángulo de fase de 120 ^o desplazado de cualquiera de los otros dos pares de devanados. Las interconexiones entre pares de devanados (como se muestra para el alternador monofásico: el cable puente entre los devanados 1a y 1b) se han omitido del dibujo del alternador trifásico por simplicidad.

En nuestro circuito de ejemplo, mostramos las tres fuentes de voltaje conectadas entre sí en una configuración “Y” (a veces llamada configuración “estrella”), con un cable de cada fuente atado a un punto común (el nodo donde conectamos el conductor “neutro”). La forma común de representar este esquema de conexión es dibujar los devanados en la forma de una “Y” como la figura de abajo.

Alternador de configuración “Y”.

La configuración “Y” no es la única opción abierta para nosotros, sino que probablemente sea la más fácil de entender al principio. Más por venir sobre este tema más adelante en el capítulo.

Revisar

• Un sistema de alimentación monofásico es aquel en el que solo hay una fuente de voltaje de CA (una forma de onda de voltaje de fuente).
• Un sistema de energía de fase dividida es aquel en el que hay dos fuentes de voltaje, 180 ^o desfasadas entre sí, alimentando dos cargas conectadas en serie. La ventaja de esto es la capacidad de tener corrientes de conductor más bajas mientras se mantienen tensiones de carga bajas por razones de seguridad.
• Un sistema de energía polifásica utiliza múltiples fuentes de voltaje en diferentes ángulos de fase entre sí (muchas “fases” de formas de onda de voltaje en el trabajo). Un sistema de energía polifásico puede entregar más energía a menos voltaje con conductores de menor calibre que los sistemas monofásicos o de fase dividida.
• Las fuentes de voltaje con desplazamiento de fase necesarias para un sistema de energía polifásica se crean en alternadores con múltiples conjuntos de devanados de cables. Estos conjuntos de devanados están espaciados alrededor de la circunferencia de la rotación del rotor en el ángulo o ángulos deseados.

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7.3: Rotación de Fase

Tomemos el diseño del alternador trifásico presentado anteriormente (Figura abajo) y veamos lo que sucede a medida que gira el imán.

Alternador trifásico

El cambio de ángulo de fase de 120 ^o es una función del desplazamiento del ángulo de rotación real de los tres pares de devanados (Figura a continuación). Si el imán está girando en el sentido de las agujas del reloj, el devanado 3 generará su pico de voltaje instantáneo exactamente 120 ^o (de rotación del eje del alternador) después del devanado 2, que alcanzará su pico 120 ^o después del devanado 1 El imán pasa por cada par de polos en diferentes posiciones en el movimiento de rotación del eje. Donde decidamos colocar los devanados dictará la cantidad de desplazamiento de fase entre las formas de onda de voltaje de CA de los devanados. Si hacemos del devanado 1 nuestra fuente de voltaje “de referencia” para el ángulo de fase (0 ^o), entonces el devanado 2 tendrá un ángulo de fase de -120 ^o (120 o rezagado, o 240 ^o adelante) y el devanado 3 un ángulo de -240 ^o (o 120 ^o adelante).

Esta secuencia de cambios de fase tiene un orden definido. Para la rotación en el sentido de las agujas del reloj del eje, el orden es 1-2-3 (devanado 1 picos primero, ellos devanado 2, luego devanado 3). Este orden sigue repitiéndose mientras sigamos girando el eje del alternador. (Figura abajo)

Secuencia de fases de rotación en sentido horario: 1-2-3.

Sin embargo, si invertimos la rotación del eje del alternador (girarlo en sentido antihorario), el imán pasará por los pares de polos en la secuencia opuesta. En vez de 1-2-3, tendremos 3-2-1. Ahora, la forma de onda del devanado 2 estará liderando 120 ^o por delante de 1 en lugar de retrasarse, y 3 será otro 120 ^o por delante de 2. (Figura abajo)

Secuencia de fases de rotación en sentido antihorario: 3-2-1.

El orden de las secuencias de forma de onda de voltaje en un sistema polifásico se denomina rotación de fase o secuencia de fase. Si estamos usando una fuente de voltaje polifásico para alimentar cargas resistivas, la rotación de fase no hará ninguna diferencia en absoluto. Ya sea 1-2-3 o 3-2-1, las magnitudes de voltaje y corriente serán todas las mismas. Existen algunas aplicaciones de la potencia trifásica, como veremos en breve, que dependen de que la rotación de fase sea de una manera u otra. Dado que voltímetros y amperímetros serían inútiles para decirnos cuál es la rotación de fase de un sistema de potencia operativo, necesitamos tener algún otro tipo de instrumento capaz de hacer el trabajo.

Un ingenioso diseño de circuito utiliza un condensador para introducir un desplazamiento de fase entre voltaje y corriente, que luego se usa para detectar la secuencia a modo de comparación entre el brillo de dos lámparas indicadoras en la Figura siguiente.

El detector de secuencia de fase compara el brillo de dos lámparas.

Las dos lámparas son de igual resistencia de filamento y potencia. El condensador está dimensionado para tener aproximadamente la misma cantidad de reactancia a la frecuencia del sistema que la resistencia de cada lámpara. Si el condensador fuera a ser reemplazado por una resistencia de igual valor a la resistencia de las lámparas, las dos lámparas brillarían a igual brillo, estando el circuito equilibrado. Sin embargo, el condensador introduce un desplazamiento de fase entre voltaje y corriente en la tercera pata del circuito igual a 90 ^o. Este desplazamiento de fase, mayor que 0 ^o pero menor que 120 ^o, sesga los valores de voltaje y corriente a través de las dos lámparas de acuerdo con sus desplazamientos de fase en relación con la fase 3. El siguiente análisis SPICE demuestra lo que sucederá: (Figura a continuación), “detector de rotación de fase - secuencia = v1-v2-v3”

Circuito SPICE para detector de secuencia de fase.

El desplazamiento de fase resultante del condensador hace que el voltaje a través de la lámpara de fase 1 (entre los nodos 1 y 4) caiga a 48.1 voltios y el voltaje a través de la lámpara de fase 2 (entre los nodos 2 y 4) aumente a 179.5 voltios, haciendo que la primera lámpara se atenúe y la segunda lámpara brille. Justo lo contrario ocurrirá si la secuencia de fase se invierte: “detector de rotación de fase — secuencia = v3-v2-v1”

Aquí, (“detector de rotación de fase — secuencia = v3-v2-v1”) la primera lámpara recibe 179.5 voltios mientras que la segunda recibe solo 48.1 voltios.

Hemos investigado cómo se produce la rotación de fase (el orden en que los pares de polos pasan por el imán giratorio del alternador) y cómo se puede cambiar invirtiendo la rotación del eje del alternador. Sin embargo, la inversión de la rotación del eje del alternador no suele ser una opción abierta a un usuario final de energía eléctrica suministrada por una red nacional (“el” alternador es en realidad el total combinado de todos los alternadores en todas las centrales eléctricas que alimentan la red). Hay una manera mucho más fácil de revertir la secuencia de fase que invertir la rotación del alternador: simplemente intercambie dos de los tres cables “calientes” que van a una carga trifásica.

Este truco tiene más sentido si echamos otro vistazo a una secuencia de fase en funcionamiento de una fuente de voltaje trifásico:

Lo que comúnmente se designa como una rotación de fase “1-2-3” también podría llamarse “2-3-1” o “3-1-2”, yendo de izquierda a derecha en la cadena numérica anterior. Del mismo modo, la rotación opuesta (3-2-1) podría llamarse fácilmente “2-1-3” o “1-3-2".

Comenzando con una rotación de fase de 3-2-1, podemos probar todas las posibilidades para intercambiar cualquiera de los dos cables a la vez y ver qué sucede con la secuencia resultante en la Figura a continuación.

Todas las posibilidades de intercambiar dos cables cualesquiera.

No importa qué par de cables “calientes” de los tres elegimos intercambiar, la rotación de fase termina siendo invertida (1-2-3 se cambia a 2-1-3, 1-3-2 o 3-2-1, todo equivalente).

Revisar

• La rotación de fase, o secuencia de fases, es el orden en el que las formas de onda de voltaje de una fuente de CA polifásica alcanzan sus respectivos picos. Para un sistema trifásico, solo hay dos secuencias de fases posibles: 1-2-3 y 3-2-1, correspondientes a las dos posibles direcciones de rotación del alternador.
• La rotación de fase no tiene impacto en las cargas resistivas, pero tendrá impacto en las cargas reactivas desequilibradas, como se muestra en el funcionamiento de un circuito detector de rotación de fase.
• La rotación de fase se puede invertir intercambiando dos de los tres cables “calientes” que suministran energía trifásica a una carga trifásica.

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7.4: Diseño de Motor Polifásico

Quizás el beneficio más importante de la alimentación de CA polifásica sobre la monofásica es el diseño y operación de motores de CA. Como estudiamos en el primer capítulo de este libro, algunos tipos de motores de CA son prácticamente idénticos en construcción a sus homólogos del alternador (generador), consistentes en devanados de alambre estacionario y un conjunto de imán giratorio. (Otros diseños de motores de CA no son tan simples, pero dejaremos esos detalles para otra lección).

Funcionamiento del motor de CA en sentido horario.

Si el imán giratorio es capaz de mantenerse al día con la frecuencia de la corriente alterna que energiza los devanados del electroimán (bobinas), continuará siendo tirado alrededor de las agujas del reloj. (Figura anterior) Sin embargo, en el sentido de las agujas del reloj no es la única dirección válida para que el eje de este motor gire. Podría alimentarse fácilmente en sentido contrario a las agujas del reloj por la misma forma de onda de voltaje de CA a en la Figura a continuación.

Funcionamiento del motor de CA en sentido antihorario.

Observe que con la misma secuencia exacta de ciclos de polaridad (voltaje, corriente y polos magnéticos producidos por las bobinas), el rotor magnético puede girar en cualquier dirección. Este es un rasgo común de todos los motores monofásicos de “inducción” y “síncronos” de CA: no tienen dirección de rotación normal o “correcta”. La pregunta natural debería surgir en este punto: ¿cómo puede arrancar el motor en la dirección prevista si puede funcionar de cualquier manera igual de bien? La respuesta es que estos motores necesitan un poco de ayuda para comenzar. Una vez ayudados a girar en una dirección particular. continuarán girando de esa manera siempre y cuando se mantenga la alimentación de CA a los devanados.

De dónde viene esa “ayuda” para que un motor de CA monofásico se ponga en marcha en una dirección puede variar. Por lo general, proviene de un conjunto adicional de devanados posicionados de manera diferente al conjunto principal, y energizados con un voltaje de CA que está desfasado con la alimentación principal. (Figura abajo)

Motor bifásico AC de arranque unidireccional.

Estas bobinas suplementarias se conectan típicamente en serie con un condensador para introducir un desplazamiento de fase en la corriente entre los dos conjuntos de devanados. (Figura abajo)

El desplazamiento de fase del condensador agrega una segunda fase.

Ese desplazamiento de fase crea campos magnéticos a partir de las bobinas 2a y 2b que están igualmente desfasados con los campos de las bobinas 1a y 1b. El resultado es un conjunto de campos magnéticos con una rotación de fase definida. Es esta rotación de fase la que tira del imán giratorio en una dirección definida.

Los motores de CA polifásicos no requieren tal artimaña para girar en una dirección definida. Debido a que sus formas de onda de voltaje de suministro ya tienen una secuencia de rotación definida, también lo hacen los respectivos campos magnéticos generados por los devanados estacionarios del motor. De hecho, la combinación de todos los conjuntos de devanados trifásicos que trabajan juntos crea lo que a menudo se llama un campo magnético giratorio. Fue este concepto de campo magnético giratorio lo que inspiró a Nikola Tesla a diseñar los primeros sistemas eléctricos polifásicos del mundo (simplemente para hacer motores más simples y eficientes). La corriente de línea y las ventajas de seguridad de la potencia polifásica sobre la potencia monofásica se descubrieron más tarde.

Lo que puede ser un concepto confuso se hace mucho más claro a través de la analogía. ¿Alguna vez has visto una fila de bombillas parpadeantes como las que se usan en las decoraciones navideñas? Algunas cuerdas parecen “moverse” en una dirección definida ya que las bombillas alternativamente brillan y se oscurecen en secuencia. Otras cuerdas simplemente parpadean dentro y fuera sin movimiento aparente. ¿Qué hace la diferencia entre los dos tipos de cuerdas de bombilla? Respuesta: ¡cambio de fase!

Examine una cadena de luces donde se encienden todas las demás bombillas en un momento dado como en (Figura a continuación)

Secuencia de fases 1-2-1-2: las lámparas parecen moverse.

Cuando todas las bombillas “1” están encendidas, las bombillas “2” son oscuras, y viceversa. Con esta secuencia parpadeante, no hay un “movimiento” definido a la luz de las bombillas. Tus ojos podrían seguir un “movimiento” de izquierda a derecha con la misma facilidad que de derecha a izquierda. Técnicamente, las secuencias de parpadeo de bombilla “1” y “2” están 180 ^o desfasadas (exactamente opuestas entre sí). Esto es análogo al motor de CA monofásico, que puede funcionar con la misma facilidad en cualquier dirección, pero que no puede arrancar por sí solo porque su alternancia de campo magnético carece de una “rotación” definida.

Ahora examinemos una cadena de luces donde hay tres juegos de bombillas a secuenciar en lugar de solo dos, y estos tres conjuntos están igualmente desfasados entre sí en la Figura siguiente.

Si la secuencia de iluminación es 1-2-3 (la secuencia que se muestra en (Figura anterior), las bombillas parecerán “moverse” de izquierda a derecha. Ahora imagina esta cadena parpadeante de bulbos dispuestos en un círculo como en la Figura a continuación.

Ahora las luces de la Figura anterior parecen estar “moviéndose” en sentido horario porque se han dispuesto alrededor de un círculo en lugar de una línea recta. No debería sorprendernos que la aparición de movimiento se revertirá si se invierte la secuencia de fases de las bombillas.

El patrón parpadeante parecerá moverse en sentido horario o antihorario dependiendo de la secuencia de fases. Esto es análogo a un motor trifásico de CA con tres juegos de devanados energizados por fuentes de voltaje de tres desfases diferentes en la Figura siguiente.

Motor trifásico de CA: Una secuencia de fases de 1-2-3 hace girar el imán en sentido horario, 3-2-1 hace girar el imán en sentido antihorario.

Con desplazamientos de fase de menos de 180 ^o obtenemos una verdadera rotación del campo magnético. Con motores monofásicos, el campo magnético giratorio necesario para el arranque automático debe crearse mediante desplazamiento de fase capacitivo. Con los motores polifásicos, los desplazamientos de fase necesarios ya están ahí. Además, la dirección de rotación del eje para los motores polifásicos se invierte muy fácilmente: ¡simplemente intercambie dos cables “calientes” cualesquiera que vayan al motor, ¡y funcionará en la dirección opuesta!

Revisar

• Los motores de “inducción” y “síncrono” de CA funcionan teniendo un imán giratorio que sigue los campos magnéticos alternos producidos por los devanados de alambre estacionarios.
• Los motores monofásicos de CA de este tipo necesitan ayuda para comenzar a girar en una dirección particular.
• Al introducir un desplazamiento de fase de menos de 180 ^o en los campos magnéticos en dicho motor, se puede establecer una dirección definida de rotación del eje.
• Los motores de inducción monofásicos a menudo usan un devanado auxiliar conectado en serie con un condensador para crear el desplazamiento de fase necesario.
• Los motores polifásicos no necesitan tales medidas; su dirección de rotación está fijada por la secuencia de fases del voltaje por el que están alimentados.
• El intercambio de dos cables “calientes” cualesquiera en un motor de CA polifásico invertirá su secuencia de fases, invirtiendo así la rotación de su eje.

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7.5: Configuraciones trifásicas Y y Delta

Inicialmente exploramos la idea de sistemas de energía trifásicos conectando tres fuentes de voltaje juntas en lo que comúnmente se conoce como la configuración “Y” (o “estrella”). Esta configuración de fuentes de voltaje se caracteriza por un punto de conexión común que une un lado de cada fuente. (Figura abajo)

La conexión trifásica “Y” tiene tres fuentes de voltaje conectadas a un punto común.

Si dibujamos un circuito que muestra que cada fuente de voltaje es una bobina de cable (alternador o devanado del transformador) y hacemos algunas ligeras reordenaciones, la configuración “Y” se vuelve más obvia en la Figura siguiente.

La conexión trifásica en “Y” de cuatro hilos utiliza un cuarto cable “común”.

Los tres conductores que se alejan de las fuentes de voltaje (devanados) hacia una carga se denominan típicamente líneas, mientras que los devanados mismos se denominan típicamente fases. En un sistema conectado en Y, puede haber o no (Figura a continuación) un cable neutro unido en el punto de unión en el medio, aunque ciertamente ayuda a aliviar problemas potenciales en caso de que un elemento de una carga trifásica falle abierto, como se discutió anteriormente.

La conexión trifásica en “Y” de tres hilos no utiliza el cable neutro.

Cuando medimos voltaje y corriente en sistemas trifásicos, necesitamos ser específicos en cuanto a dónde estamos midiendo. El voltaje de línea se refiere a la cantidad de voltaje medido entre dos conductores de línea cualesquiera en un sistema trifásico equilibrado. Con el circuito anterior, el voltaje de línea es aproximadamente 208 voltios. El voltaje de fase se refiere al voltaje medido a través de cualquier componente (devanado de fuente o impedancia de carga) en una fuente o carga trifásica balanceada. Para el circuito que se muestra arriba, el voltaje de fase es de 120 voltios. Los términos corriente de línea y corriente de fase siguen la misma lógica: el primero se refiere a la corriente a través de cualquier conductor de línea, y el segundo a la corriente a través de cualquier componente.

Las fuentes y cargas conectadas en Y siempre tienen voltajes de línea mayores que los voltajes de fase y corrientes de línea iguales a las corrientes de fase. Si la fuente o carga conectada en Y está equilibrada, el voltaje de línea será igual al voltaje de fase multiplicado por la raíz cuadrada de 3:

Sin embargo, la configuración “Y” no es la única válida para conectar elementos trifásicos de fuente de voltaje o carga juntos. Otra configuración es conocida como el “Delta”, por su parecido geométrico con la letra griega del mismo nombre (Δ). Observe de cerca la polaridad para cada devanado en la Figura a continuación.

La conexión Δ trifásica y de tres hilos no tiene en común.

A primera vista parece que tres fuentes de voltaje como esta crearían un cortocircuito, electrones fluyendo alrededor del triángulo sin nada más que la impedancia interna de los devanados para retenerlos. Sin embargo, debido a los ángulos de fase de estas tres fuentes de voltaje, este no es el caso.

Una comprobación rápida de esto es usar la Ley de Voltaje de Kirchhoff para ver si los tres voltajes alrededor del bucle suman cero. Si lo hacen, entonces no habrá voltaje disponible para empujar la corriente alrededor y alrededor de ese bucle, y en consecuencia, no habrá corriente circulante. Comenzando con el devanado superior y progresando en sentido antihorario, nuestra expresión KVL se ve así:

En efecto, si sumamos estas tres cantidades vectoriales juntas, sí suman cero. Otra forma de verificar el hecho de que estas tres fuentes de voltaje se pueden conectar juntas en un bucle sin dar como resultado corrientes circulantes es abrir el bucle en un punto de unión y calcular el voltaje a través de la rotura: (Figura a continuación)

El voltaje a través del Δ abierto debe ser cero.

Comenzando con el devanado derecho (120 V 120 ^o) y progresando en sentido antihorario, nuestra ecuación KVL se ve así:

Efectivamente, habrá cero voltaje a través de la rotura, diciéndonos que ninguna corriente circulará dentro del bucle triangular de los devanados cuando se complete esa conexión.

Habiendo establecido que una fuente de voltaje trifásico con conexión δ-conectada no se quemará a una nitidez debido a las corrientes circulantes, recurrimos a su uso práctico como fuente de energía en circuitos trifásicos. Debido a que cada par de conductores de línea está conectado directamente a través de un solo devanado en un circuito Δ, el voltaje de línea será igual al voltaje de fase. Por el contrario, debido a que cada conductor de línea se conecta en un nodo entre dos devanados, la corriente de línea será la suma vectorial de las dos corrientes de fase de unión. No es sorprendente que las ecuaciones resultantes para una configuración δ sean las siguientes:

Veamos cómo funciona esto en un circuito de ejemplo: (Figura abajo)

La carga en la fuente Δ está cableada en un Δ.

Con cada resistencia de carga recibiendo 120 voltios de su respectivo devanado de fase en la fuente, la corriente en cada fase de este circuito será de 83.33 amperios:

Entonces, cada corriente de línea en este sistema de energía trifásica es igual a 144.34 amperios, lo que es sustancialmente más que las corrientes de línea en el sistema conectado en Y que vimos anteriormente. Uno podría preguntarse si aquí hemos perdido todas las ventajas de la energía trifásica, dado el hecho de que tenemos corrientes de conductor tan mayores, lo que requiere un cable más grueso y costoso. La respuesta es no. Aunque este circuito requeriría tres conductores de cobre de calibre número 1 (a 1000 pies de distancia entre la fuente y la carga, esto equivale a un poco más de 750 libras de cobre para todo el sistema), todavía es menor que las 1000 libras de cobre requeridas para un sistema monofásico que entrega la misma potencia (30 kW ) a la misma tensión (120 voltios conductor a conductor).

Una clara ventaja de un sistema conectado δ-es su falta de un cable neutro. Con un sistema conectado en Y, se necesitaba un cable neutro en caso de que una de las cargas de fase se abriera por falla (o se apagara), para evitar que los voltajes de fase en la carga cambiaran. Esto no es necesario (¡ni siquiera posible!) en un circuito δ-conectado. Con cada elemento de fase de carga conectado directamente a través de un devanado de fase fuente respectivo, el voltaje de fase será constante independientemente de fallas abiertas en los elementos de carga.

Quizás la mayor ventaja de la fuente δ-conectada es su tolerancia a fallas. Es posible que uno de los devanados en una fuente trifásica con conexión δ falle abierto (Figura a continuación) sin afectar el voltaje o la corriente de carga.

Incluso con una falla en el devanado fuente, el voltaje de línea sigue siendo de 120 V y el voltaje de fase de carga sigue siendo de 120 V. La única diferencia es la corriente adicional en los devanados de fuente funcionales restantes.

La única consecuencia de que un devanado fuente no se abra para una fuente conectada Δes una mayor corriente de fase en los devanados restantes. Compare esta tolerancia a fallas con un sistema conectado en Y que sufre un devanado de código abierto en la Figura a continuación.

El devanado fuente abierto “Y” reduce a la mitad el voltaje en dos cargas de una carga conectada Δ.

Con una carga δ-conectada, dos de las resistencias sufren voltaje reducido mientras que una permanece en la tensión de línea original, 208. Una carga conectada en Y sufre un destino aún peor (Figura a continuación) con el mismo fallo de bobinado en una fuente conectada en Y

El devanado de fuente abierta de un sistema “Y-Y” reduce a la mitad el voltaje en dos cargas y pierde una carga por completo.

En este caso, ¡dos resistencias de carga sufren voltaje reducido mientras que la tercera pierde voltaje de suministro por completo! Por esta razón, se prefieren las fuentes δ-conectadas por su confiabilidad. Sin embargo, si se necesitan voltajes duales (por ejemplo 120/208) o se prefieren para corrientes de línea más bajas, los sistemas conectados en Y son la configuración de elección.

Revisar

• Los conductores conectados a los tres puntos de una fuente o carga trifásica se denominan líneas.
• Los tres componentes que comprenden una fuente trifásica o carga se denominan fases.
• El voltaje de línea es el voltaje medido entre dos líneas cualesquiera en un circuito trifásico.
• El voltaje de fase es el voltaje medido a través de un solo componente en una fuente o carga trifásica.
• La corriente de línea es la corriente a través de cualquier línea entre una fuente trifásica y una carga.
• La corriente de fase es la corriente a través de cualquier componente que comprende una fuente o carga trifásica.
• En circuitos balanceados “Y”, el voltaje de línea es igual al voltaje de fase multiplicado por la raíz cuadrada de 3, mientras que la corriente de línea es igual a la corriente de fase.

• En circuitos δ balanceados, el voltaje de línea es igual al voltaje de fase, mientras que la corriente de línea es igual a la corriente de fase multiplicada por la raíz cuadrada de 3.

• Las fuentes de voltaje trifásicas conectadas δproporcionan mayor confiabilidad en caso de falla del devanado que las fuentes conectadas en Y. Sin embargo, las fuentes conectadas en Y pueden suministrar la misma cantidad de energía con menos corriente de línea que las fuentes conectadas δ-.

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7.6: Circuitos Transformadores Trifásicos

Dado que la trifásica se usa con tanta frecuencia para los sistemas de distribución de energía, tiene sentido que necesitemos transformadores trifásicos para poder subir o bajar los voltajes. Esto es solo parcialmente cierto, ya que los transformadores monofásicos regulares pueden agruparse para transformar la potencia entre dos sistemas trifásicos en una variedad de configuraciones, eliminando el requisito de un transformador trifásico especial. Sin embargo, los transformadores trifásicos especiales se construyen para esas tareas y son capaces de funcionar con menos requisitos de material, menos tamaño y menos peso que sus contrapartes modulares.

Bobinados y conexiones de transformadores trifásicos

Un transformador trifásico está hecho de tres conjuntos de devanados primarios y secundarios, cada conjunto enrollado alrededor de una pata de un conjunto de núcleo de hierro. Esencialmente, parece tres transformadores monofásicos que comparten un núcleo unido como en la Figura a continuación.

El núcleo del transformador trifásico tiene tres juegos de devanados.

Esos conjuntos de devanados primarios y secundarios se conectarán en configuraciones Δ o Y para formar una unidad completa. Las diversas combinaciones de formas en las que estos devanados pueden conectarse entre sí serán el foco de esta sección.

Ya sea que los conjuntos de devanados compartan un conjunto de núcleo común o cada par de devanados sea un transformador separado, las opciones de conexión de bobinado son las mismas:

• Primaria - Secundaria
• Y - Y
• Y - Δ
• Δ - Y
• Δ - Δ

Las razones para elegir una configuración Y o Δ para las conexiones del devanado del transformador son las mismas que para cualquier otra aplicación trifásica: Las conexiones Y brindan la oportunidad de múltiples voltajes, mientras que las conexiones Δ disfrutan de un mayor nivel de confiabilidad (si un devanado falla abierto, los otros dos aún pueden mantener tensiones de línea completa a la carga).

Probablemente el aspecto más importante de conectar tres conjuntos de devanados primarios y secundarios para formar un banco de transformadores trifásicos es prestar atención a la correcta fase del devanado (los puntos utilizados para denotar “polaridad” de los devanados). Recuerde las relaciones de fase adecuadas entre los devanados de fase de Δ e Y: (Figura abajo)

(Y) El punto central de la “Y” debe atar todos los puntos de bobinado “-” o todos los “+” puntos de bobinado juntos. (Δ) Las polaridades del devanado deben apilarse juntas de manera complementaria (+ a -).

Obtener esta fase correcta cuando los devanados no se muestran en la configuración regular Y o Δ puede ser complicado. Permítanme ilustrar, comenzando por la Figura a continuación.

Cableado de Fase para Transformador “Y-Y”

Tres transformadores individuales deben conectarse entre sí para transformar la energía de un sistema trifásico a otro. Primero, mostraré las conexiones de cableado para una configuración Y-Y: Figura a continuación

Cableado de fase para transformador “Y-Y”.

Observe en la Figura anterior cómo todos los extremos de bobinado marcados con puntos están conectados a sus respectivas fases A, B y C, mientras que los extremos no punteados están conectados entre sí para formar los centros de cada “Y”. Tener conjuntos de devanados primarios y secundarios conectados en formaciones “Y” permite el uso de conductores neutros (N ₁ y N ₂) en cada sistema de energía.

Cableado de Fase para Transformador “Y-Δ”

Ahora, vamos a echar un vistazo a una configuración Y-Δ: (Figura abajo)

Cableado de fase para transformador “Y-Δ”.

Observe cómo los devanados secundarios (conjunto inferior, Figura anterior) están conectados en una cadena, el lado “punto” de un devanado conectado al lado “no punto” del siguiente, formando el bucle Δ. En cada punto de conexión entre pares de devanados, se realiza una conexión a una línea del segundo sistema de alimentación (A, B y C).

Cableado de Fase para Transformador “Δ-Y”

Ahora, examinemos un sistema Δ-Y en la Figura a continuación.

Cableado de fase para transformador “Δ-Y”.

Tal configuración (Figura anterior) permitiría la provisión de múltiples voltajes (línea a línea o línea a neutro) en el segundo sistema de energía, a partir de un sistema de alimentación de fuente que no tiene neutro.

Cableado de Fase para Transformador “Δ-Δ”

Y finalmente, pasamos a la configuración Δ-Δ: (Figura a continuación)

Cableado de fase para transformador “Δ-Δ”.

Cuando no hay necesidad de un conductor neutro en el sistema de alimentación secundaria, se prefieren los esquemas de conexión Δ-Δ (Figura anterior) debido a la confiabilidad inherente de la configuración Δ.

Cableado de fase para transformador “V” o “Open-δ”

Considerando que una configuración Δ puede funcionar satisfactoriamente faltando un devanado, algunos diseñadores de sistemas de energía optan por crear un banco de transformadores trifásicos con solo dos transformadores, representando una configuración Δ-Δ con un devanado faltante tanto en el lado primario como en el secundario: (Figura abajo)

“V” o “Open-δ” proporciona una potencia de 2 φ con solo dos transformadores.

Esta configuración se llama “V” o “Open-δ”. Por supuesto, cada uno de los dos transformadores tiene que ser sobredimensionado para manejar la misma cantidad de energía que tres en una configuración δ estándar, pero las ventajas generales de tamaño, peso y costo suelen valer la pena. Tenga en cuenta, sin embargo, que con un conjunto de devanado que falta en la forma Δ, este sistema ya no proporciona la tolerancia a fallas de un sistema Δ-Δ normal. Si uno de los dos transformadores fallara, el voltaje y la corriente de carga definitivamente se verían afectados.

La siguiente fotografía (Figura abajo) muestra un banco de transformadores elevadores en la presa hidroeléctrica Grand Coulee en el estado de Washington. Varios transformadores (de color verde) pueden verse desde este punto de vista, y se han agrupado en tres: tres transformadores por generador hidroeléctrico, cableados juntos en alguna forma de configuración trifásica. La fotografía no revela las conexiones del devanado primario, pero parece que los secundarios están conectados en una configuración Y, es que solo hay un gran aislante de alto voltaje que sobresale de cada transformador. Esto sugiere que el otro lado del devanado secundario de cada transformador está en o cerca del potencial de tierra, lo que solo podría ser cierto en un sistema Y. El edificio a la izquierda es la central eléctrica, donde se alojan los generadores y turbinas. A la derecha, el muro de hormigón inclinado es la cara aguas abajo de la presa:

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7.7: Armónicos en sistemas de potencia polifásicos

En el capítulo sobre señales de frecuencia mixta, exploramos el concepto de armónicos en sistemas AC: frecuencias que son múltiplos enteros de la frecuencia fuente fundamental. Con sistemas de alimentación de CA donde se supone que la forma de onda del voltaje fuente proveniente de un generador de CA (alternador) es una onda sinusoidal de frecuencia única, sin distorsionar, no debe haber contenido armónico. idealmente.

Esto sería cierto si no fuera por componentes no lineales. Los componentes no lineales extraen corriente desproporcionadamente con respecto a la tensión de la fuente, causando formas de onda de corriente no sinusoidales. Los ejemplos de componentes no lineales incluyen lámparas de descarga de gas, dispositivos semiconductores de control de potencia (diodos, transistores, SCR, TRIAC), transformadores (la corriente de magnetización del devanado primario generalmente no es sinusoidal debido a la curva de saturación B/H del núcleo) y motores eléctricos (de nuevo, cuando hay campos magnéticos dentro el núcleo del motor opera cerca de los niveles de saturación). Incluso las lámparas incandescentes generan corrientes ligeramente no sinusoidales, ya que la resistencia del filamento cambia a lo largo del ciclo debido a las rápidas fluctuaciones de temperatura. Como aprendimos en el capítulo de frecuencia mixta, cualquier distorsión de una forma de onda de otra forma de onda sinusoidal constituye la presencia de frecuencias armónicas.

Cuando la forma de onda no sinusoidal en cuestión es simétrica por encima y por debajo de su línea central promedio, las frecuencias armónicas serán múltiplos enteros impares de la frecuencia fuente fundamental solamente, sin múltiplos enteros pares. (Figura abajo) La mayoría de las cargas no lineales producen formas de onda de corriente como esta, por lo que los armónicos pares (2nd, 4th, 6th, 8th, 10th, 12th, etc.) están ausentes o solo están mínimamente presentes en la mayoría de los sistemas de alimentación de CA.

Ejemplos de formas de onda simétricas: solo armónicos impares.

Ejemplos de formas de onda no simétricas con armónicos pares presentes se muestran como referencia en la Figura a continuación.

Ejemplos de formas de onda no simétricas, incluso armónicos presentes.

Aunque la mitad de las posibles frecuencias armónicas son eliminadas por la distorsión típicamente simétrica de las cargas no lineales, los armónicos impares aún pueden causar problemas. Algunos de estos problemas son generales para todos los sistemas de potencia, monofásicos o de otro tipo. El sobrecalentamiento del transformador debido a pérdidas de corrientes parásitas, por ejemplo, puede ocurrir en cualquier sistema de alimentación de CA donde haya un contenido armónico significativo. Sin embargo, existen algunos problemas causados por las corrientes armónicas que son específicas de los sistemas de potencia polifásicos, y son estos problemas a los que se dedica específicamente esta sección.

Es útil poder simular cargas no lineales en SPICE para evitar muchas matemáticas complejas y obtener una comprensión más intuitiva de los efectos armónicos. Primero, comenzaremos nuestra simulación con un circuito de CA muy simple: una sola fuente de voltaje de onda sinusoidal con una carga puramente lineal y todas las resistencias asociadas: (Figura a continuación)

Circuito SPICE con fuente de onda sinusoidal única.

Las resistencias de la _fuente R y la _línea R en este circuito hacen más que imitar el mundo real: también proporcionan convenientes resistencias de derivación para medir corrientes en la simulación SPICE: al leer el voltaje a través de una resistencia de 1 Ω, se obtiene una indicación directa de la corriente a través de ella, ya que E = IR.

Una simulación SPICE de este circuito (SPICE listing: “simulación de carga lineal”) con análisis de Fourier sobre el voltaje medido a través de la _línea R debería mostrarnos el contenido armónico de la corriente de línea de este circuito. Al ser de naturaleza completamente lineal, no debemos esperar más armónicos que el primero (fundamental) de 60 Hz, asumiendo una fuente de 60 Hz. Consulte la salida SPICE “Componentes de Fourier de respuesta transitoria v (2,3)” y Figura a continuación.

Gráfica de dominio de frecuencia de componente de frecuencia única. Ver listado de SPICE: “simulación de carga lineal”.

Un comando .plot aparece en la lista de redes SPICE, y normalmente esto daría como resultado una salida de gráfico de onda sinusoidal. En este caso, sin embargo, he omitido intencionadamente la visualización de la forma de onda por brevedad, el comando .plot está en la lista de redes simplemente para satisfacer una peculiaridad de la función de transformada de Fourier de SPICE.

Ninguna transformada discreta de Fourier es perfecta, por lo que vemos corrientes armónicas muy pequeñas indicadas (¡en el rango pico-amp!) para todas las frecuencias hasta el 9º armónico (en la tabla), que es lo que llega a SPICE en la realización del análisis de Fourier. Mostramos 0.1198 amperios (1.198E-01) para el “componente de Fourier” del 1er armónico, o la frecuencia fundamental, que es nuestra corriente de carga esperada: alrededor de 120 mA, dada una tensión de fuente de 120 voltios y una resistencia de carga de 1 kΩ.

A continuación, me gustaría simular una carga no lineal para generar corrientes armónicas. Esto se puede hacer de dos maneras fundamentalmente diferentes. Una forma es diseñar una carga utilizando componentes no lineales como diodos u otros dispositivos semiconductores que sean fáciles de simular con SPICE. Otra es agregar algunas fuentes de corriente de CA en paralelo con la resistencia de carga. Este último método suele ser el preferido por los ingenieros para simular armónicos ya que las fuentes actuales de valor conocido se prestan mejor al análisis matemático de redes que los componentes con características de respuesta altamente complejas. Como estamos dejando que SPICE haga todo el trabajo matemático, la complejidad de un componente semiconductor no nos causaría problemas, pero dado que las fuentes de corriente se pueden afinar para producir cualquier cantidad arbitraria de corriente (una característica conveniente), elegiré el último enfoque que se muestra en la Figura a continuación y en la lista SPICE:” Simulación de carga no lineal”.

Circuito SPICE: Fuente de 60 Hz con 3er armónico agregado.

En este circuito, tenemos una fuente de corriente de 50 mA de magnitud y una frecuencia de 180 Hz, que es tres veces la frecuencia de la fuente de 60 Hz. Conectada en paralelo con la resistencia de carga de 1 kΩ, su corriente se sumará con las resistencias para hacer una corriente de línea total no sinusoidal. Mostraré la gráfica de la forma de onda en la Figura a continuación solo para que pueda ver los efectos de esta corriente armónica de 3° sobre la corriente total, que normalmente sería una onda sinusoidal simple.

Gráfica SPICE en el dominio del tiempo que muestra la suma de fuente de 60 Hz y el 3er armónico

Gráfica SPICE de Fourier que muestra fuente de 60 Hz y 3er armónico de 180 Hz.

En el análisis de Fourier, (Ver Figura anterior y “Componentes de Fourier de respuesta transitoria v (2,3)”) las frecuencias mixtas no se mezclan y se presentan por separado. Aquí vemos los mismos 0.1198 amperios de corriente de 60 Hz (fundamental) que hicimos en la primera simulación, pero apareciendo en la fila de 3er armónicos vemos 49.9 mA: nuestra fuente de corriente de 50 mA, 180 Hz en funcionamiento. ¿Por qué no vemos los 50 mA completos a través de la línea? Debido a que esa fuente de corriente está conectada a través de la resistencia de carga de 1 kΩ, por lo que parte de su corriente se deriva a través de la carga y nunca pasa por la línea de regreso a la fuente. Es una consecuencia inevitable de este tipo de simulación, donde una parte de la carga es “normal” (una resistencia) y la otra parte es imitada por una fuente de corriente.

Si agregáramos más fuentes de corriente a la “carga”, veríamos más distorsión de la forma de onda de la corriente de línea a partir de la forma ideal de onda sinusoidal, y cada una de esas corrientes armónicas aparecería en la ruptura del análisis de Fourier. Consulte la Figura a continuación y listado SPICE: “Simulación de carga no lineal”.

Carga no lineal: 1 º, 3 º, 5 º, 7 º y 9 armónicos presentes.

Análisis de Fourier: “Componentes de Fourier de respuesta transitoria v (2,3)”.

Como puede ver en el análisis de Fourier, (Figura anterior) cada fuente de corriente armónica está igualmente representada en la corriente de línea, a 49.9 mA cada una. Hasta ahora, esto es solo una simulación de sistema de energía monofásico. Las cosas se ponen más interesantes cuando la hacemos una simulación trifásica. Se realizarán dos análisis de Fourier: uno para el voltaje a través de una resistencia de línea y otro para el voltaje a través de la resistencia neutra. Como antes, la lectura de voltajes a través de resistencias fijas de 1 Ω cada una da indicaciones directas de corriente a través de esas resistencias. Consulte la Figura a continuación y SPICE enumerando “Sistema Y-Y fuente/carga de 4 hilos con armónicos”.

¡El análisis de Fourier de corriente neutra muestra que no sean armónicos! Comparar con la corriente de línea en la Figura anterior

Se trata de un sistema de alimentación Y-Y equilibrado, cada fase idéntica al sistema de CA monofásico simulado anteriormente. En consecuencia, no debería sorprender que el análisis de Fourier para la corriente de línea en una fase del sistema trifásico sea casi idéntico al análisis de Fourier para la corriente de línea en el sistema monofásico: una corriente de línea fundamental (60 Hz) de 0.1198 amperios, y corrientes armónicas impares de aproximadamente 50 mA cada uno. Ver Figura anterior y análisis de Fourier: “Componentes de Fourier de respuesta transitoria v (2,8)”

Lo que debería sorprender aquí es el análisis de la corriente del conductor neutro, determinado por la caída de voltaje a través de la resistencia _neutra R entre los nodos SPICE 0 y 7. (Figura anterior) En una carga Y trifásica balanceada, esperaríamos que la corriente neutra fuera cero. Cada corriente de fase, que por sí misma pasaría a través del cable neutro de regreso a la fase de suministro en la fuente Y, debería cancelarse entre sí con respecto al conductor neutro porque todos tienen la misma magnitud y todos están desplazados 120 ^o separados. En un sistema sin corrientes armónicas, esto es lo que sucede, dejando corriente cero a través del conductor neutro. Sin embargo, no podemos decir lo mismo de las corrientes armónicas en un mismo sistema.

Tenga en cuenta que la corriente de frecuencia fundamental (60 Hz, o el primer armónico) está prácticamente ausente del conductor neutro. Nuestro análisis de Fourier muestra solo 0.4337 µA de 1er armónico al leer voltaje a través de R _neutro. Lo mismo puede decirse de los armónicos 5º y 7º, teniendo ambas corrientes una magnitud despreciable. En contraste, los armónicos 3º y 9º están fuertemente representados dentro del conductor neutro, ¡con 149.3 mA (1.493E-01 voltios a través de 1 Ω) cada uno! Esto es muy cerca de 150 mA, o tres veces los valores de las fuentes de corriente, individualmente. Con tres fuentes por frecuencia armónica en la carga, parece que nuestras corrientes armónicas 3 y 9 en cada fase se están sumando para formar la corriente neutra. Ver análisis de Fourier: “Componentes de Fourier de respuesta transitoria v (0,7)”

Esto es exactamente lo que está sucediendo, aunque podría no ser evidente por qué esto es así. La clave para entender esto se deja clara en un gráfico de corrientes de fase en el dominio del tiempo. Examine esta gráfica de corrientes de fase balanceadas a lo largo del tiempo, con una secuencia de fases de 1-2-3. (Figura abajo)

Secuencia de fases 1-2-3-1-2-3-1-2-3 de ondas equiespaciadas.

Con las tres formas de onda fundamentales igualmente desplazadas a través del eje de tiempo del gráfico, es fácil ver cómo se cancelarían entre sí para dar una corriente resultante de cero en el conductor neutro. Consideremos, sin embargo, cómo se vería una forma de onda de tercer armónico para la fase 1 superpuesta en la gráfica de la Figura a continuación.

Tercera forma de onda armónica para fase-1 superpuesta a formas de onda fundamentales trifásicas.

Observe cómo esta forma de onda armónica tiene la misma relación de fase con las formas de onda fundamentales 2ª y 3ª que con la 1ª: en cada medio ciclo positivo de cualquiera de las formas de onda fundamentales, encontrará exactamente dos semiciclos positivos y un medio ciclo negativo de la forma de onda armónica. Lo que esto significa es que las formas de onda de tercer armónico de tres formas de onda de frecuencia fundamental con desplazamiento de fase de 120 ^o están realmente en fase entre sí. La cifra de desplazamiento de fase de 120 ^o generalmente asumida en los sistemas trifásicos AC se aplica solo a las frecuencias fundamentales, ¡no a sus múltiplos armónicos!

Si tuviéramos que trazar las tres formas de onda armónicas de tercer armónico en la misma gráfica, las veríamos superponerse con precisión y aparecer como una única forma de onda unificada (mostrada en negrita en (Figura a continuación)

Los terceros armónicos para las fases 1, 2, 3 coinciden todos cuando se superponen a las formas de onda trifásicas fundamentales.

Para los más inclinados matemáticamente, este principio puede expresarse simbólicamente. Supongamos que A representa una forma de onda y B otra, ambas a la misma frecuencia, pero ^{desplazadas 120 o} entre sí en términos de fase. Llamemos al 3er armónico de cada forma de onda A' y B', respectivamente. El desplazamiento de fase entre A' y B' no es de 120 ^o (es decir, el desplazamiento de fase entre A y B), sino 3 veces eso, porque el A' y B 'las formas de onda se alternan tres veces más rápido que A y B. El desplazamiento entre formas de onda solo se expresa con precisión en términos de ángulo de fase cuando se asume la misma velocidad angular. Cuando se relacionan formas de onda de diferente frecuencia, la forma más precisa de representar el desplazamiento de fase es en términos de tiempo; y el desplazamiento de tiempo entre A' y B' es equivalente a 120 ^o a una frecuencia tres veces menor, o 360 ^o a la frecuencia de A' y B'. Un desplazamiento de fase de 360 ^o es lo mismo que un desplazamiento de fase de 0 ^o, es decir, ningún desplazamiento de fase en absoluto. Así, A' y B' deben estar en fase entre sí:

Esta característica del 3er armónico en un sistema trifásico también es cierta para cualquier múltiplo entero del 3er armónico. Entonces, no sólo las formas de onda armónicas del tercer armónico de cada forma de onda fundamental están en fase entre sí, sino que también lo están los armónicos 6, los armónicos 9, los armónicos 12, los armónicos 15, los armónicos 18, los armónicos 21, y así sucesivamente. Dado que solo aparecen armónicos impares en sistemas donde la distorsión de la forma de onda es simétrica alrededor de la línea central, y la mayoría de las cargas no lineales crean distorsión simétrica, los múltiplos pares del 3er armónico (6º, 12º, 18º, etc.) generalmente no son significativos, dejando solo los múltiplos impares (3º, 9º, 15º , 21st, etc.) para contribuir significativamente a las corrientes neutras.

En sistemas de potencia polifásicos con algún número de fases distintas a tres, este efecto se produce con armónicos del mismo múltiplo. Por ejemplo, las corrientes armónicas que se suman en el conductor neutro de un sistema de 4 fases conectado en estrella donde el desplazamiento de fase entre formas de onda fundamentales es de 90 ^o serían los 4º, 8º, 12º, 16º, 20º y así sucesivamente.

Debido a su abundancia e importancia en los sistemas de potencia trifásicos, el 3er armónico y sus múltiplos tienen su propio nombre especial: armónicos triplenos. Todos los armónicos triplenos se suman entre sí en el conductor neutro de una carga conectada en Y de 4 hilos. En los sistemas de potencia que contienen una carga no lineal sustancial, las corrientes armónicas triplen pueden ser de magnitud suficientemente grande como para hacer que los conductores neutros se sobrecalienten. Esto es muy problemático, ya que otras preocupaciones de seguridad prohíben que los conductores neutros tengan protección contra sobrecorriente y, por lo tanto, no hay ninguna disposición para la interrupción automática de estas altas corrientes.

La siguiente ilustración muestra cómo las corrientes armónicas triplen creadas en la carga se suman dentro del conductor neutro. El símbolo “ω” se utiliza para representar la velocidad angular y es matemáticamente equivalente a 2πf. Entonces, “ω” representa la frecuencia fundamental, “3ω” representa el 3er armónico, “5ω” representa el quinto armónico, y así sucesivamente: (Figura abajo)

Fuente triplente/carga “Y-Y”: Las corrientes armónicas se suman en conductor neutro.

En un esfuerzo por mitigar estas corrientes triples aditivas, uno podría tener la tentación de eliminar completamente el cable neutro. Si no hay un cable neutro en el que las corrientes triplen puedan fluir juntas, entonces no lo harán, ¿verdad? Desafortunadamente, hacerlo solo causa un problema diferente: el punto central “Y” de la carga ya no estará al mismo potencial que el de la fuente, lo que significa que cada fase de la carga recibirá un voltaje diferente al que produce la fuente. Volveremos a ejecutar la última simulación SPICE sin la resistencia _neutra de 1 Ω R y veremos qué sucede:

Análisis de Fourier de la corriente de línea:

Análisis de Fourier de voltaje entre los dos puntos centrales “Y”:

Análisis de Fourier de voltaje de fase de carga:

Cosas extrañas están pasando, en efecto. Primero, vemos que las corrientes armónicas triplen (3rd y 9th) casi desaparecen en las líneas que conectan carga a fuente. Las corrientes armónicas 5 y 7 están presentes en sus niveles normales (aproximadamente 50 mA), pero las corrientes armónicas 3 y 9 son de magnitud insignificante. Segundo, vemos que existe una tensión armónica sustancial entre los dos puntos centrales “Y”, entre los cuales se conectaba el conductor neutro. Según SPICE, hay 50 voltios de frecuencia armónica de 3º y 9º entre estos dos puntos, lo que definitivamente no es normal en un sistema Y lineal (sin armónicos) equilibrado. Finalmente, el voltaje medido a través de una de las fases de carga (entre los nodos 8 y 7 en el análisis SPICE) también muestra fuertes tensiones armónicas triplen de 50 voltios cada una.

La figura a continuación es un resumen gráfico de los efectos antes mencionados.

Sistema de tres hilos “Y-Y” (sin neutro): Aparecen voltajes triples entre centros “Y”. Los voltajes triples aparecen a través de las fases de carga. Las corrientes no triplen aparecen en los conductores de línea.

En resumen, la eliminación del conductor neutro conduce a un punto central “caliente” en la carga “Y”, y también a voltajes de fase de carga armónica de igual magnitud, todos compuestos por frecuencias triplen. En la simulación anterior donde teníamos un sistema de 4 hilos, conectado en Y, el efecto indeseable de los armónicos fue una corriente neutra excesiva, pero al menos cada fase de la carga recibió voltaje casi libre de armónicos.

Dado que quitar el cable neutro no pareció funcionar para eliminar los problemas causados por los armónicos, tal vez cambiar a una configuración Δ lo hará. Intentemos una fuente Δ en lugar de una Y, manteniendo la carga en su configuración Y actual, y veamos qué sucede. Los parámetros medidos serán corriente de línea (voltaje a través de la _línea R, nodos 0 y 8), voltaje de fase de carga (nodos 8 y 7) y corriente de fase fuente (voltaje a través de la _fuente R, nodos 1 y 2). (Figura abajo)

Fuente Delta-Y /carga con armónicos

Nota: el siguiente párrafo es para aquellos lectores curiosos que siguen cada detalle de mis netlists SPICE. Si solo quieres saber qué pasa en el circuito, ¡sáltate este párrafo! Al simular circuitos que tienen fuentes de CA de diferente frecuencia y fase diferente, la única manera de hacerlo en SPICE es configurar las fuentes con un tiempo de retardo o desplazamiento de fase especificado en segundos. Así, la fuente 0 ^o tiene estas cinco cifras especificando: “(0 207.846 60 0 0)”, lo que significa 0 voltios de desplazamiento de CC, 207.846 voltios de amplitud pico (120 veces la raíz cuadrada de tres, para asegurar que los voltajes de fase de carga permanezcan en 120 voltios cada uno), 60 Hz, 0 retardo de tiempo y 0 factor de amortiguación. La fuente desplazada de fase de 120 ^o tiene estas cifras: “(0 207.846 60 5.55555m 0)”, todas iguales que la primera excepto por el factor de retardo de tiempo de 5.55555 milisegundos, o 1/3 del periodo completo de 16.6667 milisegundos para una forma de onda de 60 Hz. La fuente de 240 ^o debe estar retrasada en el tiempo el doble de esa cantidad, equivalente a una fracción de 240/360 de 16.6667 milisegundos, o 11.1111 milisegundos. Esto es para la fuente δ-conectada. La carga conectada en Y, por otro lado, requiere un conjunto diferente de cifras de retardo de tiempo para sus fuentes de corriente armónica, debido a que los voltajes de fase en una carga Y no están en fase con los voltajes de fase de una fuente Δ. Si los voltajes fuente Δ V _AC, V _BA y V _CB se referencian a 0 ^o, 120 ^o y 240 ^o, respectivamente, entonces los voltajes de carga “Y” V _A, V _B y V _C tendrán ángulos de fase de -30 ^o, 90 ^o, y 210 ^o, respectivamente. Esta es una propiedad intrínseca de todos los circuitos Δ-Y y no una peculiaridad de SPICE. Por lo tanto, cuando especificé los tiempos de retardo para las fuentes armónicas, tuve que establecerlos en 15.2777 milisegundos (-30 ^o, o +330 ^o), 4.16666 milisegundos (90 ^o) y 9.72222 milisegundos (210 ^o). Una nota final: al retrasar las fuentes de AC en SPICE, no se “encienden” hasta que haya transcurrido su tiempo de retraso, lo que significa que cualquier análisis matemático hasta ese momento será erróneo. En consecuencia, configuré la línea de análisis transitorio .tran para mantener el análisis hasta 16 milisegundos después del inicio, lo que da a todas las fuentes en la lista de red tiempo para participar antes de que se lleve a cabo cualquier análisis.

El resultado de este análisis es casi tan decepcionante como el último. (Figura a continuación) Las corrientes de línea permanecen sin cambios (siendo el único contenido armónico sustancial los armónicos 5º y 7º), y los voltajes de fase de carga también permanecen sin cambios, con 50 voltios completos de frecuencias armónicas triplen (3 y 9) a través de cada componente de carga. La corriente de fase fuente es una fracción de la corriente de línea, lo que no debería sorprender. Allí se representan ambos armónicos 5º y 7º, con armónicos triples insignificantes:

Análisis de Fourier de la corriente de línea:

Análisis de Fourier de voltaje de fase de carga:

Análisis de Fourier de la corriente de fase fuente:

Fuente/carga “Δ-Y”: Los voltajes triples aparecen a través de las fases de carga. Las corrientes no triplen aparecen en los conductores de línea y en los devanados de fase fuente.

Realmente, la única ventaja de la configuración Δ-Y desde el punto de vista de los armónicos es que ya no hay un punto central en la carga que representa un peligro de choque. De lo contrario, los componentes de carga reciben los mismos voltajes armónicamente ricos y las líneas ven las mismas corrientes que en un sistema Y de tres hilos.

Si tuviéramos que reconfigurar el sistema en una disposición Δ-Δ, (Figura a continuación) eso debería garantizar que cada componente de carga reciba voltaje no armónico, ya que cada fase de carga estaría conectada directamente en paralelo con cada fase fuente. La falta total de cables neutros o “puntos centrales” en un sistema Δ-Δ evita que se produzcan tensiones extrañas o corrientes aditivas. Parecería ser la solución ideal. Simulemos y observemos, analizando la corriente de línea, el voltaje de fase de carga y la corriente de fase de fuente. Ver listado de SPICE: “Fuente delta-Delta/carga con armónicos”, “Análisis de Fourier: componentes de Fourier de respuesta transitoria v (0,6)”, y “Componentes de Fourier de respuesta transitoria v (2,1)”.

Fuente Delta-Delta /carga con armónicos.

Análisis de Fourier de la corriente de línea:

Análisis de Fourier de voltaje de fase de carga:

Análisis de Fourier de la corriente de fase fuente:

Como se predijo anteriormente, la tensión de fase de carga es casi una onda sinusoidal pura, con un contenido armónico insignificante, gracias a la conexión directa con las fases fuente en un sistema Δ-Δ. Pero, ¿qué pasó con los armónicos triplen? ¡Las frecuencias armónicas 3 y 9 no aparecen en ninguna cantidad sustancial en la corriente de línea, ni en la tensión de fase de carga, ni en la corriente de fase de fuente! Sabemos que existen corrientes triplen, porque las fuentes de corriente armónica 3 y 9 se colocan intencionadamente en las fases de la carga, pero ¿a dónde fueron esas corrientes?

Recuerde que los armónicos triplenos de 120 ^o frecuencias fundamentales desfasadas están en fase entre sí. Observe las direcciones a las que apuntan las flechas de las fuentes de corriente dentro de las fases de carga, y piense en lo que sucedería si las fuentes armónicas 3 y 9 fueran fuentes de CC en su lugar. Lo que tendríamos es corriente circulando dentro del bucle formado por las fases δ-conectadas. Aquí es donde han ido las corrientes armónicas triplen: permanecen dentro de la Δ de la carga, nunca llegando a los conductores de línea ni a los devanados de la fuente. Estos resultados pueden resumirse gráficamente como tales en la Figura a continuación.

Δ-Δ fuente/carga: Las fases de carga reciben voltajes de onda sinusoidal no distorsionados. Las corrientes triples están confinadas para circular dentro de las fases de carga. Corrientes no triplen apprear en conductores de línea y en devanados de fase fuente.

Este es un beneficio importante de la configuración del sistema Δ-Δ: las corrientes armónicas triplen permanecen confinadas en cualquier conjunto de componentes que las crean, y no se “propagan” a otras partes del sistema.

Revisar

• Los componentes no lineales son aquellos que dibujan una forma de onda de corriente no sinusoidal (no sinusoidal) cuando se energizan por una tensión sinusoidal (onda sinusoidal). Dado que cualquier distorsión de una onda sinusoidal originalmente pura constituye frecuencias armónicas, podemos decir que los componentes no lineales generan corrientes armónicas.
• Cuando la distorsión de onda sinusoidal es simétrica por encima y por debajo de la línea central promedio de la forma de onda, los únicos armónicos presentes serán impares, no pares.
• El 3er armónico, y los múltiplos enteros del mismo (6º, 9º, 12º, 15º) se conocen como armónicos triplen. Están en fase entre sí, a pesar de que sus respectivas formas de onda fundamentales están 120 ^o desfasadas entre sí.
• En un sistema Y-Y de 4 hilos, las corrientes armónicas triplen se suman dentro del conductor neutro.
• Corrientes armónicas triples en un conjunto de componentes conectados a δ circulan dentro del bucle formado por el Δ.

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7.8: Secuencias de Fase Armónica

En la última sección, vimos cómo el 3er armónico y todos sus múltiplos enteros (denominados colectivamente armónicos triplen) generados por 120 ^o formas de onda fundamentales desfasadas están realmente en fase entre sí. En un sistema de alimentación trifásica de 60 Hz, donde las fases A, B y C están separadas 120 ^o, los múltiplos de terceros armónicos de esas frecuencias (180 Hz) caen perfectamente en fase entre sí. Esto se puede pensar en términos gráficos, (Figura a continuación) y/o en términos matemáticos:

Corrientes armónicas de las Fases A, B, C todas coinciden, es decir, sin rotación.

Si extendemos la tabla matemática para incluir armónicos más altos de numeración impar, notaremos que se desarrolla un patrón interesante con respecto a la rotación o secuencia de las frecuencias armónicas:

Armónicos como el 7º, que “rotan” con la misma secuencia que el fundamental, se denominan secuencia positiva. Armónicos como el 5to, que “rotan” en la secuencia opuesta como el fundamental, se denominan secuencia negativa. Armónicos triples (3º y 9º mostrados en esta tabla) que no “rotan” en absoluto porque están en fase entre sí, se denominan secuencia cero.

Este patrón de positivo-cero-negativo-positivo continúa indefinidamente para todos los armónicos impares, prestándose a la expresión en una tabla como esta:

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8: Señales de CA de frecuencia mixta

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8.1: Introducción a las señales de CA de frecuencia mixta

En nuestro estudio de los circuitos de CA hasta ahora, hemos explorado circuitos alimentados por una forma de onda de voltaje sinusoidal de una sola frecuencia. En muchas aplicaciones de la electrónica, sin embargo, las señales de frecuencia única son la excepción y no la regla. Muy a menudo podemos encontrar circuitos donde múltiples frecuencias de voltaje coexisten simultáneamente. Además, las formas de onda de circuito pueden ser algo distinto a la forma de onda sinusoidal, en cuyo caso las llamamos formas de onda no sinusoidales.

Adicionalmente, podemos encontrar situaciones en las que CC se mezcla con CA: donde una forma de onda se superpone a una señal constante (CC). El resultado de tal mezcla es una señal que varía en intensidad, pero nunca cambia la polaridad, o que cambia la polaridad asimétricamente (pasar más tiempo positivo que negativo, por ejemplo). Dado que DC no se alterna como lo hace AC, se dice que su “frecuencia” es cero, y cualquier señal que contenga CC junto con una señal de intensidad variable (CA) también puede llamarse correctamente una señal de frecuencia mixta. En cualquiera de estos casos donde hay una mezcla de frecuencias en un mismo circuito, el análisis es más complejo de lo que hemos visto hasta este momento.

A veces, las señales de voltaje y corriente de frecuencia mixta se crean accidentalmente. Esto puede ser el resultado de conexiones no deseadas entre circuitos, llamadas acoplamiento, que son posibles gracias a la capacitancia y/o inductancia parásita entre los conductores de esos circuitos. Un ejemplo clásico de fenómeno de acoplamiento se ve frecuentemente en la industria donde el cableado de señal de CC se coloca muy cerca del cableado de alimentación de CA. La presencia cercana de altos voltajes y corrientes de CA puede hacer que se impriman voltajes “extraños” en la longitud del cableado de la señal. La capacitancia parásita formada por el aislamiento eléctrico que separa los conductores de potencia de los conductores de señal puede hacer que el voltaje (con respecto a tierra) de los conductores de alimentación se imprima sobre los conductores de señal, mientras que la inductancia parásita formada por tramos paralelos de cable en el conducto puede causar corriente de los conductores de potencia para inducir electromagnéticamente voltaje a lo largo de los conductores de señal. El resultado es una mezcla de CC y CA a la carga de la señal. El siguiente esquema muestra cómo una fuente de “ruido” de CA puede “acoplarse” a un circuito de CC a través de inductancia mutua (M _parásito) y capacitancia (C _parásito) a lo largo de la longitud de los conductores. (Figura abajo)

La inductancia y capacitancia parásitas acoplan la CA parásita en la señal de CC deseada.

Cuando las tensiones de CA parásitas de una fuente de “ruido” se mezclan con señales de CC conducidas a lo largo del cableado de la señal, los resultados suelen ser indeseables. Por esta razón, el cableado de alimentación y el cableado de señal de bajo nivel siempre deben enrutarse a través de un conducto metálico separado y dedicado, y las señales deben conducirse a través de un cable de “par trenzado” de 2 conductores en lugar de a través de un solo cable y conexión a tierra: (Figura a continuación)

Par trenzado blindado minimizó el ruido.

El escudo de cable conectado a tierra, una trenza de alambre o una lámina metálica envuelta alrededor de los dos conductores aislados, aísla ambos conductores del acoplamiento electrostático (capacitivo) bloqueando cualquier campo eléctrico externo, mientras que la proximidad paralela de los dos conductores cancela efectivamente cualquier electromagnético (mutuamente inductivo) porque cualquier voltaje de ruido inducido será aproximadamente igual en magnitud y opuesto en fase a lo largo de ambos conductores, cancelándose entre sí en el extremo receptor para un voltaje de ruido neto (diferencial) de casi cero. Las marcas de polaridad colocadas cerca de cada porción inductiva de la longitud del conductor de señal muestran cómo los voltajes inducidos se ponen en fase de tal manera que se cancelan entre sí.

El acoplamiento también puede ocurrir entre dos conjuntos de conductores que transportan señales de CA, en cuyo caso ambas señales pueden llegar a ser “mezcladas” entre sí: (Figura a continuación)

Algunas redes de comunicaciones informáticas operan según el principio de superponer señales de voltaje de alta frecuencia a lo largo de conductores de línea eléctrica de 60 Hz, para transmitir datos de computadora a lo largo de longitudes existentes de cableado de alimentación. Esta técnica se ha utilizado durante años en redes de distribución de energía eléctrica para comunicar datos de carga a lo largo de líneas eléctricas de alto voltaje. Ciertamente estos son ejemplos de voltajes de CA de frecuencia mixta, bajo condiciones que se establecen deliberadamente.

En algunos casos, las señales de frecuencia mixta pueden ser producidas por una sola fuente de voltaje. Tal es el caso de los micrófonos, que convierten las ondas de presión de aire de audiofrecuencia en formas de onda de voltaje correspondientes. La mezcla particular de frecuencias en la salida de señal de voltaje por el micrófono depende del sonido que se reproduzca. Si las ondas sonoras consisten en una sola nota o tono puro, la forma de onda de voltaje será igualmente una onda sinusoidal a una sola frecuencia. Si la onda sonora es un acorde u otra armonía de varias notas, la forma de onda de voltaje resultante producida por el micrófono consistirá en esas frecuencias mezcladas entre sí. Muy pocos sonidos naturales consisten en vibraciones de onda sinusoidal simple y pura, sino que son una mezcla de diferentes vibraciones de frecuencia a diferentes amplitudes.

Los acordes musicales se producen mezclando una frecuencia con otras frecuencias de múltiplos fraccionarios particulares de la primera. Sin embargo, investigando un poco más, encontramos que incluso una sola nota de piano (producida por una cuerda arrancada) consiste en una frecuencia predominante mezclada con varias otras frecuencias, cada frecuencia un múltiplo de número entero de la primera (llamada armónicos, mientras que la primera frecuencia se llama el fundamental). Una ilustración de estos términos se muestra en la Tabla siguiente con una frecuencia fundamental de 1000 Hz (una cifra arbitraria elegida para este ejemplo).

En ocasiones se emplea el término “armónico” para describir la frecuencia armónica producida por un instrumento musical. El “primer” armónico es la primera frecuencia armónica mayor que la fundamental. Si tuviéramos un instrumento que produjera todo el rango de frecuencias armónicas que se muestra en la tabla anterior, el primer armónico sería de 2000 Hz (el segundo armónico), mientras que el segundo armónico sería de 3000 Hz (el 3er armónico), etc. sin embargo, esta aplicación del término “armónico” es específica de instrumentos particulares.

Se da la circunstancia de que ciertos instrumentos son incapaces de producir ciertos tipos de frecuencias armónicas. Por ejemplo, un instrumento hecho de un tubo que está abierto por un extremo y cerrado por el otro (como una botella, que produce sonido cuando se sopla aire a través de la abertura) es incapaz de producir armónicos pares. Dicho instrumento configurado para producir una frecuencia fundamental de 1000 Hz también produciría frecuencias de 3000 Hz, 5000 Hz, 7000 Hz, etc., pero no produciría 2000 Hz, 4000 Hz, 6000 Hz, ni ninguna otra frecuencia igual-múltiple de lo fundamental. Como tal, diríamos que el primer armónico (la primera frecuencia mayor que la fundamental) en dicho instrumento sería de 3000 Hz (el 3er armónico), mientras que el segundo armónico sería de 5000 Hz (el quinto armónico), y así sucesivamente.

Una onda sinusoidal pura (frecuencia única), al estar completamente desprovista de armónicos, suena muy “plana” y “sin rasgos” al oído humano. La mayoría de los instrumentos musicales son incapaces de producir sonidos así de simples. Lo que le da a cada instrumento su tono distintivo es el mismo fenómeno que le da a cada persona una voz distintiva: la mezcla única de formas de onda armónicas con cada nota fundamental, descrita por la física del movimiento para cada objeto único que produce el sonido.

Los instrumentos de metal no poseen el mismo “contenido armónico” que los instrumentos de viento de madera, y tampoco producen el mismo contenido armónico que los instrumentos de cuerda. Una mezcla distintiva de frecuencias es lo que le da a un instrumento musical su tono característico. Como puede decirte cualquiera que haya tocado la guitarra, las cuerdas de acero tienen un sonido diferente al de las cuerdas de nylon. Además, el tono producido por una cuerda de guitarra cambia dependiendo de donde a lo largo de su longitud sea arrancada. Estas diferencias de tono, también, son el resultado de diferentes contenidos armónicos producidos por diferencias en las vibraciones mecánicas de las partes de un instrumento. Todos estos instrumentos producen frecuencias armónicas (múltiplos de número entero de la frecuencia fundamental) cuando se toca una sola nota, pero las amplitudes relativas de esas frecuencias armónicas son diferentes para diferentes instrumentos. En términos musicales, la medida del contenido armónico de un tono se llama timbre o color.

Los tonos musicales se vuelven aún más complejos cuando el elemento resonante de un instrumento es una superficie bidimensional en lugar de una cuerda unidimensional. Los instrumentos basados en la vibración de una cuerda (guitarra, piano, banjo, laúd, dulcímero, etc.) o de una columna de aire en un tubo (trompeta, flauta, clarinete, tuba, órgano de pipa, etc.) tienden a producir sonidos compuestos por una sola frecuencia (la “fundamental”) y una mezcla de armónicos. Los instrumentos basados en la vibración de una placa plana (tambores de acero, y algunos tipos de campanas), sin embargo, producen un rango de frecuencias mucho más amplio, no limitado a múltiplos de números enteros de lo fundamental. El resultado es un tono distintivo que algunas personas encuentran acústicamente ofensivo.

Como puedes ver, la música proporciona un rico campo de estudio para las frecuencias mixtas y sus efectos. Secciones posteriores de este capítulo se referirán a los instrumentos musicales como fuentes de formas de onda para su análisis con más detalle.

Revisar

• Una forma de onda sinusoidal es una forma exactamente como una onda sinusoidal.
• Una forma de onda no sinusoidal puede ser cualquier cosa, desde una forma de onda sinusoidal distorsionada hasta algo completamente diferente como una onda cuadrada.
• Las formas de onda de frecuencia mixta se pueden crear accidentalmente, crear a propósito o simplemente existir por necesidad. La mayoría de los tonos musicales, por ejemplo, no están compuestos por una sola onda sinusoidal de frecuencia, sino que son ricas mezclas de diferentes frecuencias.
• Cuando se mezclan múltiples formas de onda sinusoidal (como suele ser el caso en la música), la onda sinusoidal de menor frecuencia se llama fundamental, y las otras ondas sinusoidales cuyas frecuencias son múltiplos de número entero de la onda fundamental se llaman armónicos.
• Un armónico es un armónico producido por un dispositivo en particular. El “primer” armónico es la primera frecuencia mayor que la fundamental, mientras que el “segundo” armónico es la siguiente frecuencia mayor producida. Los armónicos sucesivos pueden corresponder o no a armónicos incrementales, dependiendo del dispositivo que produzca las frecuencias mixtas. Algunos dispositivos y sistemas no permiten el establecimiento de ciertos armónicos, por lo que sus armónicos solo incluirían algunas (no todas) frecuencias armónicas.

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8.2: Señales de onda cuadrada

Se ha encontrado que cualquier forma de onda repetitiva no sinusoidal puede equipararse a una combinación de voltaje de CC, ondas sinusoidales y/o ondas coseno (ondas sinusoidales con un desplazamiento de fase de 90 grados) a diversas amplitudes y frecuencias. Esto es cierto sin importar cuán extraña o enrevesada pueda ser la forma de onda en cuestión. Siempre y cuando se repita regularmente a lo largo del tiempo, es reducible a esta serie de ondas sinusoidales. En particular, se ha encontrado que las ondas cuadradas son matemáticamente equivalentes a la suma de una onda sinusoidal a esa misma frecuencia, más una serie infinita de ondas sinusoidales de frecuencia impar múltiple a una amplitud decreciente:

Esta verdad sobre las formas de onda al principio puede parecer demasiado extraña para creer. Sin embargo, si una onda cuadrada es en realidad una serie infinita de armónicos de onda sinusoidal sumados, es lógico pensar que deberíamos poder probarlo sumando varios armónicos de onda sinusoidal para producir una aproximación cercana de una onda cuadrada. Este razonamiento no sólo es sólido, sino que se demuestra fácilmente con SPICE.

El circuito que vamos a simular no es más que varias fuentes de voltaje de CA de onda sinusoidal de las amplitudes y frecuencias adecuadas conectadas entre sí en serie. Usaremos SPICE para trazar las formas de onda de voltaje a través de adiciones sucesivas de fuentes de voltaje, así: (Figura a continuación)

Una onda cuadrada es aproximada por la suma de armónicos.

En esta simulación SPICE en particular, he resumido las fuentes de voltaje armónico 1º, 3º, 5º, 7º y 9º en serie para un total de cinco fuentes de voltaje de CA. La frecuencia fundamental es de 50 Hz y cada armónico es, por supuesto, un múltiplo entero de esa frecuencia. Las cifras de amplitud (voltaje) no son números aleatorios; más bien, se han llegado a través de las ecuaciones mostradas en la serie de frecuencias (la fracción 4/π multiplicada por 1, 1/3, 1/5, 1/7, etc. para cada uno de los armónicos impares crecientes).

Voy a narrar el análisis paso a paso a partir de aquí, explicando qué es lo que estamos viendo. En esta primera trama, vemos la onda sinusoidal de frecuencia fundamental de 50 Hz por sí misma. No es más que una forma sinusoidal pura, sin contenido armónico adicional. Este es el tipo de forma de onda producida por una fuente de alimentación de CA ideal: (Figura a continuación)

Onda sinusoidal pura de 50 Hz.

A continuación, vemos lo que sucede cuando esta forma de onda limpia y simple se combina con el tercer armónico (tres veces 50 Hz, o 150 Hz). De repente, ya no parece una onda sinusoidal limpia: (Figura abajo)

La suma de los armónicos 1st (50 Hz) y 3rd (150 Hz) se aproxima a una onda cuadrada de 50 Hz.

Los tiempos de subida y caída entre ciclos positivos y negativos son mucho más pronunciados ahora, y las crestas de la ola están más cerca de volverse planas como una onda cuadrada. Mira lo que sucede a medida que agregamos la siguiente frecuencia armónica impar: (Figura abajo)

La suma de armónicos 1º, 3º y 5º se aproxima a la onda cuadrada.

El cambio más notable aquí es cómo las crestas de la ola se han aplanado aún más. Hay más caídas y crestas varias en cada extremo de la ola, pero esas caídas y crestas son más pequeñas en amplitud que antes. Observe de nuevo mientras agregamos la siguiente forma de onda armónica impar a la mezcla: (Figura a continuación)

La suma de los armónicos 1º, 3º, 5º y 7º se aproxima a la onda cuadrada.

Aquí podemos ver la ola volviéndose más plana en cada pico. Finalmente, sumando el 9º armónico, la quinta fuente de voltaje de onda sinusoidal en nuestro circuito, obtenemos este resultado: (Figura a continuación)

La suma de los armónicos 1º, 3º, 5º, 7º y 9º aproxima la onda cuadrada.

El resultado final de sumar las primeras cinco formas de onda armónicas impares juntas (todas a las amplitudes adecuadas, por supuesto) es una aproximación cercana de una onda cuadrada. El punto de hacerlo es ilustrar cómo podemos construir una onda cuadrada a partir de múltiples ondas sinusoidales a diferentes frecuencias, para demostrar que una onda cuadrada pura es en realidad equivalente a una serie de ondas sinusoidales. Cuando se aplica una tensión CA de onda cuadrada a un circuito con componentes reactivos (condensadores e inductores), esos componentes reaccionan como si estuvieran expuestos a varios voltajes de onda sinusoidal de diferentes frecuencias, que de hecho son.

El hecho de que las ondas repetitivas no sinusoidales sean equivalentes a una serie definida de voltaje de CC aditivo, ondas sinusoidales y/o ondas coseno es una consecuencia de cómo funcionan las ondas: una propiedad fundamental de todos los fenómenos relacionados con las ondas, eléctricos o de otro tipo. El proceso matemático de reducir una onda no sinusoidal a estas frecuencias constituyentes se denomina análisis de Fourier, cuyos detalles están mucho más allá del alcance de este texto. Sin embargo, se han creado algoritmos informáticos para realizar este análisis a altas velocidades en formas de onda reales, y su aplicación en la calidad de la energía de CA y el análisis de señales está muy extendida.

SPICE tiene la capacidad de muestrear una forma de onda y reducirla a sus armónicos constitutivos de onda sinusoidal mediante un algoritmo de Transformada de Fourier, emitiendo el análisis de frecuencia como una tabla de números. Probemos esto en una onda cuadrada, que ya sabemos está compuesta por ondas sinusoidales de armónicos impares:

La opción de pulso en la línea netlist que describe la fuente de voltaje v1 instruye a SPICE para simular una forma de onda de “pulso” de forma cuadrada, en este caso una que sea simétrica (igual tiempo para cada medio ciclo) y tenga una amplitud pico de 1 voltio. Primero trazaremos la onda cuadrada a analizar: (Figura abajo)

Onda cuadrada para análisis SPICE de Fourier

A continuación, imprimiremos el análisis de Fourier generado por SPICE para esta onda cuadrada:

Gráfica de resultados del análisis de Fourier.

Aquí, (Figura anterior) SPICE ha dividido la forma de onda en un espectro de frecuencias sinusoidales hasta el noveno armónico, más un pequeño voltaje de CC etiquetado como componente de CC. Tuve que informar a SPICE de la frecuencia fundamental (para una onda cuadrada con un periodo de 20 milisegundos, esta frecuencia es de 50 Hz), por lo que supo clasificar los armónicos. Observe cuán pequeñas son las cifras para todos los armónicos pares (2º, 4º, 6º, 8º), y cómo disminuyen las amplitudes de los armónicos impares (el primero es el más grande, el noveno es el más pequeño).

Esta misma técnica de “Transformación de Fourier” se utiliza a menudo en la instrumentación de potencia computarizada, muestreando la (s) forma (s) de onda (s) de CA y Un algoritmo informático común (secuencia de pasos del programa para realizar una tarea) para esto es la función de Transformada Rápida de Fourier o FFT. No es necesario preocuparse por cómo funcionan exactamente estas rutinas informáticas, sino estar al tanto de su existencia y aplicación.

Esta misma técnica matemática utilizada en SPICE para analizar el contenido armónico de las ondas se puede aplicar al análisis técnico de la música: descomponer cualquier sonido en particular en sus frecuencias constitutivas de onda sinusoidal. De hecho, es posible que ya hayas visto un dispositivo diseñado para hacer precisamente eso sin darte cuenta de lo que era! Un ecualizador gráfico es una pieza de equipo estéreo de alta fidelidad que controla (y a veces muestra) la naturaleza del contenido armónico de la música. Equipado con varias perillas o palancas deslizantes, el ecualizador es capaz de atenuar (reducir) selectivamente la amplitud de ciertas frecuencias presentes en la música, para “personalizar” el sonido para beneficio del oyente. Normalmente, habrá una pantalla de “gráfico de barras” junto a cada palanca de control, mostrando la amplitud de cada frecuencia en particular. (Figura abajo)

Ecualizador gráfico de audio Hi-Fi.

Un dispositivo construido estrictamente para mostrar, no controlar, las amplitudes de cada rango de frecuencia para una señal de frecuencia mixta se denomina típicamente analizador de espectro. El diseño de los analizadores de espectro puede ser tan simple como un conjunto de circuitos de “filtro” (consulte el siguiente capítulo para más detalles) diseñados para separar las diferentes frecuencias entre sí, o tan complejo como una computadora digital de propósito especial que ejecuta un algoritmo FFT para dividir matemáticamente la señal en su armónico componentes. Los analizadores de espectro a menudo están diseñados para analizar señales de frecuencia extremadamente alta, como las producidas por transmisores de radio y hardware de red de computadoras. En esa forma, suelen tener una apariencia como la de un osciloscopio: (Figura abajo)

El analizador de espectro muestra la amplitud en función de la frecuencia.

Al igual que un osciloscopio, el analizador de espectro utiliza un CRT (o una pantalla de computadora que imita a un CRT) para mostrar una gráfica de la señal. A diferencia de un osciloscopio, esta gráfica es amplitud sobre frecuencia en lugar de amplitud a lo largo del tiempo. En esencia, un analizador de frecuencia le da al operador una gráfica Bode de de la señal: algo que un ingeniero podría llamar un análisis de dominio de frecuencia en lugar de un análisis de dominio de tiempo.

El término “dominio” es matemático: una palabra sofisticada para describir el eje horizontal de una gráfica. Así, la gráfica de amplitud (vertical) a lo largo del tiempo (horizontal) de un osciloscopio es un análisis de “dominio de tiempo”, mientras que la gráfica de amplitud (vertical) sobre frecuencia (horizontal) de un analizador de espectro es un análisis de “dominio de frecuencia”. Cuando usamos SPICE para trazar la amplitud de la señal (ya sea voltaje o amplitud de corriente) en un rango de frecuencias, estamos realizando análisis en el dominio de la frecuencia.

Por favor, tome nota de cómo el análisis de Fourier de la última simulación SPICE no es “perfecto”. Idealmente, las amplitudes de todos los armónicos pares deberían ser absolutamente cero, y también lo debería hacer el componente DC. Nuevamente, esto no es tanto una peculiaridad de SPICE ya que es una propiedad de las formas de onda en general. Una forma de onda de duración infinita (número infinito de ciclos) se puede analizar con absoluta precisión, pero cuantos menos ciclos disponga la computadora para su análisis, menos preciso será el análisis. Es sólo cuando tenemos una ecuación que describe una forma de onda en su totalidad que el análisis de Fourier puede reducirla a una serie definida de formas de onda sinusoidales. Cuantas menos veces cicle una onda, menos segura es su frecuencia. Llevando este concepto a su extremo lógico, un pulso corto, una forma de onda que ni siquiera completa un ciclo, en realidad no tiene frecuencia, sino que actúa como un rango infinito de frecuencias. Este principio es común a todos los fenómenos basados en ondas, no solo a las tensiones y corrientes de CA.

Baste decir que el número de ciclos y la certeza de los componentes de frecuencia de una forma de onda están directamente relacionados. Podríamos mejorar la precisión de nuestro análisis aquí dejando que la onda oscile una y otra vez durante muchos ciclos, y el resultado sería un análisis de espectro más consistente con el ideal. En el siguiente análisis, he omitido la gráfica de forma de onda por brevedad, es solo una onda cuadrada muy larga:

Análisis de Fourier mejorado.

Observe cómo este análisis (Figura anterior) muestra menos voltaje de componente de CC y amplitudes más bajas para cada una de las ondas sinusoidales de frecuencia armónica par, todo porque dejamos que la computadora muestree más ciclos de la onda. Nuevamente, la imprecisión del primer análisis no es tanto un defecto en SPICE como es una propiedad fundamental de las ondas y del análisis de señales.

Revisar

• Las ondas cuadradas son equivalentes a una onda sinusoidal a la misma frecuencia (fundamental) añadida a una serie infinita de armónicos de onda sinusoidal impar múltiple a amplitudes decrecientes.
• Existen algoritmos informáticos que son capaces de muestrear formas de onda y determinar sus componentes sinusoidales constituyentes. El algoritmo de Transformada de Fourier (particularmente la Transformada Rápida de Fourier, o FFT) se usa comúnmente en programas de simulación de circuitos informáticos como SPICE y en equipos de medición electrónica para determinar la calidad de la energía.

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8.3: Otras formas de onda

Por extraño que parezca, cualquier forma de onda repetitiva no sinusoidal es en realidad equivalente a una serie de formas de onda sinusoidales de diferentes amplitudes y frecuencias sumadas entre sí. Las ondas cuadradas son un caso muy común y bien entendido, pero no el único.

Los dispositivos electrónicos de control de potencia, como los transistores y los rectificadores controlados por silicio (SCR), a menudo producen formas de onda de voltaje y corriente que son esencialmente versiones cortadas de la CA de onda sinusoidal (pura) “limpia” (pura) de la fuente de alimentación. Estos dispositivos tienen la capacidad de cambiar repentinamente su resistencia con la aplicación de una tensión o corriente de señal de control, así “encendiéndose” o “apagándose” casi instantáneamente, produciendo formas de onda de corriente que tienen poco parecido con la forma de onda del voltaje fuente que alimenta el circuito. Estas formas de onda de corriente producen entonces cambios en la forma de onda de voltaje a otros componentes del circuito, debido a las caídas de voltaje creadas por la corriente no sinusoidal a través de impedancias del circuito.

Los componentes del circuito que distorsionan la forma normal de onda sinusoidal del voltaje o corriente de CA se denominan no lineales. Los componentes no lineales como los SCR encuentran un uso popular en la electrónica de potencia debido a su capacidad para regular grandes cantidades de energía eléctrica sin disipar mucho calor. Si bien esto es una ventaja desde la perspectiva de la eficiencia energética, las distorsiones de la forma de onda que introducen pueden causar problemas.

Estas formas de onda no sinusoidales, independientemente de su forma real, son equivalentes a una serie de formas de onda sinusoidales de frecuencias más altas (armónicas). Si el diseñador de circuitos no toma en consideración, estas formas de onda armónicas creadas por componentes de conmutación electrónica pueden causar un comportamiento errático del circuito. Cada vez es más común en la industria de energía eléctrica observar el sobrecalentamiento de transformadores y motores debido a distorsiones en la forma de onda sinusoidal de la tensión de la línea de alimentación de CA derivada de cargas de “conmutación” como computadoras y luces de alta eficiencia. Este no es un ejercicio teórico: es muy real y potencialmente muy problemático.

En esta sección, investigaré algunas de las formas de onda más comunes y mostraré sus componentes armónicos a través del análisis de Fourier usando SPICE.

Una forma muy común de generar armónicos en un sistema de alimentación de CA es cuando la CA se convierte o se “rectifica” en CC. Esto generalmente se hace con componentes llamados diodos, que solo permiten el paso de corriente en una dirección. El tipo más simple de rectificación CA/CC es la media onda, donde un solo diodo bloquea la mitad de la corriente de CA (con el tiempo) para que no pase a través de la carga. (Figura abajo) Curiosamente, el símbolo esquemático de diodo convencional se dibuja de tal manera que los electrones fluyen contra la dirección de la punta de flecha del símbolo:

Rectificador de media onda.

Formas de onda rectificador de media onda. V (1) +0.4 desplaza la entrada de onda sinusoidal V (1) hacia arriba para mayor claridad. Esto no forma parte de la simulación.

Primero, veremos cómo SPICE analiza la forma de onda fuente, una tensión de onda sinusoidal pura: (Figura abajo)

Análisis de Fourier de la entrada de onda sinusoidal.

Observe los componentes armónicos y CC extremadamente pequeños de esta forma de onda sinusoidal en la tabla anterior, aunque demasiado pequeños para mostrarlos en la gráfica armónica anterior. Idealmente, no habría nada más que la frecuencia fundamental que se muestra (siendo una onda sinusoidal perfecta), pero nuestras cifras de análisis de Fourier no son perfectas porque SPICE no tiene el lujo de muestrear una forma de onda de duración infinita. A continuación, compararemos esto con el análisis de Fourier del voltaje “rectificado” de media onda a través de la resistencia de carga: (Figura a continuación)

Salida de media onda de análisis de Fourier.

Observe los armónicos pares-múltiples relativamente grandes en este análisis. Al cortar la mitad de nuestra onda de CA, hemos introducido el equivalente de varias formas de onda sinusoidales de frecuencia más alta (en realidad, coseno) en nuestro circuito a partir de la onda sinusoidal pura original. También tome nota del gran componente de CC: 4.456 voltios. Debido a que nuestra forma de onda de voltaje de CA ha sido “rectificada” (solo se permite empujar en una dirección a través de la carga en lugar de hacia adelante y hacia atrás), se comporta mucho más como CC.

Otro método de conversión CA/CC se llama onda completa (Figura a continuación), que como habrás adivinado utiliza el ciclo completo de alimentación de CA de la fuente, invirtiendo la polaridad de la mitad del ciclo de CA para lograr que los electrones fluyan a través de la carga en la misma dirección todo el tiempo. No te aburriré con detalles de exactamente cómo se hace esto, pero podemos examinar la forma de onda (Figura abajo) y su análisis armónico a través de SPICE: (Figura abajo)

Circuito rectificador de onda completa.

Formas de onda para rectificador de onda completa

Análisis de Fourier de salida de rectificador de onda completa.

¡Qué diferencia! De acuerdo con la transformada de Fourier de SPICE, tenemos un segundo componente armónico para esta forma de onda que es más de 85 veces la amplitud de la frecuencia de la fuente de CA original. El componente de CC de esta onda se presenta como 8.273 voltios (casi el doble de lo que era para el circuito rectificador de media onda) mientras que el segundo armónico tiene casi 6 voltios de amplitud. Observe todos los demás armónicos más abajo de la mesa. Los armónicos impares son en realidad más fuertes en algunas de las frecuencias más altas que en las frecuencias más bajas, lo cual es interesante.

Como puede ver, lo que puede comenzar como una onda sinusoidal de CA ordenada y simple puede terminar como un complejo desorden de armónicos después de pasar por solo unos pocos componentes electrónicos. Si bien las complejas matemáticas detrás de toda esta transformación de Fourier no son necesarias para que el estudiante principiante de los circuitos eléctricos la entienda, es de suma importancia realizar los principios en el trabajo y captar los efectos prácticos que las señales armónicas pueden tener en los circuitos. Los efectos prácticos de las frecuencias armónicas en los circuitos se explorarán en la última sección de este capítulo, pero antes de hacerlo veremos más de cerca las formas de onda y sus respectivos armónicos.

Revisar

• Cualquier forma de onda en absoluto, siempre y cuando sea repetitiva, se puede reducir a una serie de formas de onda sinusoidales agregadas juntas. Diferentes formas de onda consisten en diferentes mezclas de armónicos de onda sinusoidal.
• La rectificación de CA a CC es una fuente muy común de armónicos dentro de los sistemas de energía industrial.

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8.4: Más sobre análisis de espectro

El análisis computarizado de Fourier, particularmente en la forma del algoritmo FFT, es una herramienta poderosa para profundizar en nuestra comprensión de las formas de onda y sus componentes espectrales relacionados. Esta misma rutina matemática programada en el simulador SPICE como la opción.fourier también se programa en una variedad de instrumentos de prueba electrónicos para realizar análisis de Fourier en tiempo real en señales medidas. Esta sección está dedicada al uso de tales herramientas y al análisis de varias formas de onda diferentes.

Primero tenemos una onda sinusoidal simple a una frecuencia de 523.25 Hz. Este valor de frecuencia particular es un tono “C” en un teclado de piano, una octava por encima de “C media”. En realidad, la señal medida para esta demostración fue creada por un conjunto de teclado electrónico para producir el tono de una panflauta, el instrumento más cercano “voz” que pude encontrar parecido a una onda sinusoidal perfecta. La gráfica a continuación se tomó de una pantalla de osciloscopio, mostrando la amplitud de la señal (voltaje) a lo largo del tiempo: (Figura a continuación)

Pantalla del osciloscopio: voltaje vs tiempo.

Visto con un osciloscopio, una onda sinusoidal parece una curva ondulada trazada horizontalmente en la pantalla. El eje horizontal de esta pantalla de osciloscopio está marcado con la palabra “Tiempo” y una flecha apuntando en la dirección de la progresión del tiempo. La propia curva, por supuesto, representa el incremento cíclico y la disminución del voltaje a lo largo del tiempo.

La observación cercana revela imperfecciones en la forma de la onda sinusoidal. Esto, desafortunadamente, es resultado del equipo específico utilizado para analizar la forma de onda. Características como estas debido a las peculiaridades de los equipos de prueba se conocen técnicamente como artefactos: fenómenos que existen únicamente por una peculiaridad en el equipo utilizado para realizar el experimento.

Si vemos esta misma tensión de CA en un analizador de espectro, el resultado es bastante diferente: (Figura abajo)

Pantalla del analizador de espectro: voltaje vs frecuencia.

Como puede ver, el eje horizontal de la pantalla está marcado con la palabra “Frecuencia”, que denota el dominio de esta medición. El pico único en la curva representa el predominio de una sola frecuencia dentro del rango de frecuencias cubiertas por el ancho de la pantalla. Si la escala de este instrumento analizador estuviera marcada con números, se vería que este pico ocurre a 523.25 Hz. La altura del pico representa la amplitud de la señal (voltaje).

Si mezclamos tres tonos diferentes de onda sinusoidal en el teclado electrónico (C-E-G, un acorde C-mayor) y medimos el resultado, tanto la pantalla del osciloscopio como la pantalla del analizador de espectro reflejan esta complejidad incrementada: (Figura a continuación)

Pantalla de Oficloscape: tres tonos.

La pantalla del osciloscopio (dominio del tiempo) muestra una forma de onda con muchos más picos y valles que antes, resultado directo de la mezcla de estas tres frecuencias. Como notarás, algunos de estos picos son más altos que los picos de la forma de onda de tono único original, mientras que otros son más bajos. Esto es el resultado de que las tres formas de onda diferentes se refuerzan y cancelan alternativamente entre sí a medida que sus respectivos desplazamientos de fase cambian en el tiempo.

Pantalla del analizador de espectro: tres tonos.

La visualización del espectro (dominio de frecuencia) es mucho más fácil de interpretar: cada tono está representado por su propio pico en la curva. (Figura anterior) La diferencia de altura entre estos tres picos es otro artefacto del equipo de prueba: consecuencia de limitaciones dentro del equipo utilizado para generar y analizar estas formas de onda, y no una característica necesaria del acorde musical en sí.

Como se dijo antes, el dispositivo utilizado para generar estas formas de onda es un teclado electrónico: un instrumento musical diseñado para imitar los tonos de muchos instrumentos diferentes. La “voz” panflauta fue elegida para las primeras demostraciones porque se parecía más a una onda sinusoidal pura (una sola frecuencia en la pantalla del analizador de espectro). Sin embargo, otras “voces” de instrumentos musicales no son tan simples como esta. De hecho, el tono único producido por cualquier instrumento es una función de su forma de onda (o espectro de frecuencias). Por ejemplo, veamos la señal para un tono de trompeta: (Figura abajo)

Pantalla de osciloscopio: forma de onda de un tono de trompeta.

La frecuencia fundamental de este tono es la misma que en el primer ejemplo de panflauta: 523.25 Hz, una octava por encima de “C media” La forma de onda en sí está lejos de ser una forma pura y simple de onda sinusoidal. Sabiendo que cualquier forma de onda repetitiva no sinusoidal es equivalente a una serie de formas de onda sinusoidales a diferentes amplitudes y frecuencias, deberíamos esperar ver múltiples picos en la pantalla del analizador de espectro: (Figura a continuación)

Espectro de tono de trompeta.

¡Efectivamente lo hacemos! El componente fundamental de frecuencia de 523.25 Hz está representado por el pico más a la izquierda, con cada armónico sucesivo representado como su propio pico a lo largo del ancho de la pantalla del analizador. El segundo armónico es el doble de la frecuencia del fundamental (1046.5 Hz), el tercer armónico tres veces el fundamental (1569.75 Hz), y así sucesivamente. Esta pantalla sólo muestra los seis primeros armónicos, pero hay muchos más que comprenden este tono complejo.

Probando una voz de instrumento diferente (el acordeón) en el teclado, obtenemos una gráfica de osciloscopio (dominio de tiempo) de manera similar compleja (Figura a continuación) y una pantalla de analizador de espectro (dominio de frecuencia): (Figura a continuación)

Pantalla de osciloscopio: forma de onda de tono acordeón.

Espectro de tono acordeón.

Observe las diferencias en las amplitudes armónicas relativas (alturas de pico) en las pantallas de espectro para trompeta y acordeón. Ambos tonos de instrumento contienen armónicos desde el primero (fundamental) hasta el sexto (¡y más allá!) , pero las proporciones no son las mismas. Cada instrumento tiene una “firma” armónica única a su tono. Hay que tener en cuenta que toda esta complejidad es en referencia a una sola nota tocada con estas dos “voces” instrumentales. Múltiples notas tocadas en un acordeón, por ejemplo, crearían una mezcla de frecuencias mucho más compleja que la que se ve aquí.

La potencia analítica del osciloscopio y analizador de espectro nos permite derivar reglas generales sobre las formas de onda y sus espectros armónicos a partir de ejemplos de formas de onda reales. Ya sabemos que cualquier desviación de una onda sinusoidal pura resulta en el equivalente de una mezcla de múltiples formas de onda sinusoidal a diferentes amplitudes y frecuencias. Sin embargo, la observación cercana nos permite ser más específicos que esto. Obsérvese, por ejemplo, los gráficos de tiempo (Figura a continuación) y en el dominio de frecuencia (Figura a continuación) para una forma de onda que se aproxima a una onda cuadrada:

Visualización de osciloscopio en el dominio del tiempo de una onda cuadrada

Espectro (dominio de frecuencia) de una onda cuadrada.

Según el análisis de espectro, esta forma de onda no contiene armónicos pares, solo impar. Aunque esta pantalla no muestra frecuencias más allá del sexto armónico, el patrón de armónicos impares en amplitud descendente continúa indefinidamente. Esto no debería sorprender, como ya hemos visto con SPICE que una onda cuadrada está compuesta por una infinitud de armónicos impares. Los tonos de trompeta y acordeón, sin embargo, contenían armónicos pares e impares. Esta diferencia en el contenido armónico es notable. Continuemos nuestra investigación con un análisis de una onda triangular: (Figura abajo)

Visualización de osciloscopio en el dominio del tiempo de una onda triangular.

Espectro de una onda triangular.

En esta forma de onda prácticamente no hay armónicos pares: (Figura anterior) los únicos picos de frecuencia significativos en la pantalla del analizador de espectro pertenecen a múltiplos impares de la frecuencia fundamental. Se pueden ver picos diminutos para el segundo, cuarto y sexto armónicos, pero esto se debe a las imperfecciones en esta forma de onda triangular particular (una vez más, artefactos del equipo de prueba utilizado en este análisis). Una forma de onda triangular perfecta no produce ni siquiera armónicos, al igual que una onda cuadrada perfecta. Debe ser obvio a partir de la inspección que el espectro armónico de la onda triangular no es idéntico al espectro de la onda cuadrada: los picos armónicos respectivos son de diferentes alturas. Sin embargo, las dos formas de onda diferentes son comunes en su falta de armónicos pares.

Examinemos otra forma de onda, esta muy similar a la onda triangular, excepto que su tiempo de subida no es lo mismo que su tiempo de caída. Conocida como onda en diente de sierra, su diagrama de osciloscopio revela que se le llama acertadamente: (Figura abajo)

Visualización en el dominio del tiempo de una onda en diente de sierra.

Cuando se traza el análisis espectral de esta forma de onda, vemos un resultado que es bastante diferente al de la onda triangular regular, para este análisis se muestra la fuerte presencia de armónicos pares (segundo y cuarto): (Figura a continuación)

Visualización en el dominio de la frecuencia de una onda en diente de sierra.

La distinción entre una forma de onda que tiene armónicos pares versus ningún armónico uniforme reside en la diferencia entre una forma de onda triangular y una forma de onda de diente de sierra. Esa diferencia es la simetría por encima y por debajo de la línea central horizontal de la onda. Una forma de onda simétrica por encima y por debajo de su línea central (la forma en ambos lados se reflejan entre sí con precisión) no contendrá armónicos pares. (Figura abajo)

Las formas de onda simétricas alrededor de su línea central del eje x contienen solo armónicos impares.

Las ondas cuadradas, las ondas triangulares y las ondas sinusoidales puras exhiben esta simetría, y todas están desprovistas de armónicos pares. Las formas de onda como el tono de trompeta, el tono de acordeón y la onda de diente de sierra son asimétricas alrededor de sus líneas centrales y, por lo tanto, contienen armónicos uniformes. (Figura abajo)

Las formas de onda asimétricas contienen armónicos uniformes.

Este principio de simetría de la línea central no debe confundirse con la simetría alrededor de la línea cero. En los ejemplos mostrados, la línea central horizontal de la forma de onda pasa a ser cero voltios en el gráfico de dominio de tiempo, pero esto no tiene nada que ver con el contenido armónico. Esta regla de contenido armónico (incluso armónicos solo con formas de onda asimétricas) se aplica tanto si la forma de onda se desplaza por encima o por debajo de cero voltios con un “componente de CC” como si no. Para mayor aclaración, mostraré los mismos conjuntos de formas de onda, cambiadas con voltaje de CC, y notaré que sus contenidos armónicos no cambian. (Figura abajo)

Estas formas de onda están compuestas exclusivamente por armónicos impares.

Nuevamente, la cantidad de voltaje CC presente en una forma de onda no tiene nada que ver con el contenido de frecuencia armónica de esa forma de onda. (Figura abajo)

Estas formas de onda contienen armónicos uniformes.

¿Por qué esta regla general armónica es una regla importante para conocer? Puede ayudarnos a comprender la relación entre los armónicos en los circuitos de CA y los componentes específicos del circuito. Dado que la mayoría de las fuentes de distorsión de onda sinusoidal en los circuitos de alimentación de CA tienden a ser simétricas, los armónicos pares rara vez se ven en esas aplicaciones. Esto es bueno saber si eres un diseñador de sistemas de potencia y estás planeando con anticipación la reducción armónica: solo tienes que preocuparte por mitigar las frecuencias armónicas impares, siendo incluso los armónicos prácticamente inexistentes. Además, si le sucede que mide incluso armónicos en un circuito de CA con un analizador de espectro o medidor de frecuencia, sabe que algo en ese circuito debe estar distorsionando asimétricamente el voltaje o corriente de onda sinusoidal, y esa pista puede ser útil para localizar la fuente de un problema (busque componentes o condiciones más propensas a distorsionar un medio ciclo de la forma de onda de CA más que el otro).

Ahora que tenemos esta regla para guiar nuestra interpretación de las formas de onda no sinusoidales, tiene más sentido que una forma de onda como la producida por un circuito rectificador contenga armónicos uniformes tan fuertes, no habiendo simetría en absoluto por encima y por debajo del centro.

Revisar

• Las formas de onda que son simétricas por encima y por debajo de sus líneas centrales horizontales no contienen armónicos pares.
• La cantidad de voltaje de “polarización” de CC presente (el “componente de CC” de una forma de onda) no tiene impacto en el contenido de frecuencia armónica de esa onda.

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8.5: Efectos de circuito

El principio de formas de onda no sinusoidales, repetitivas que son equivalentes a una serie de ondas sinusoidales a diferentes frecuencias es una propiedad fundamental de las ondas en general y tiene gran importancia práctica en el estudio de los circuitos de CA. Significa que cada vez que tenemos una forma de onda que no es perfectamente en forma de onda sinusoidal, el circuito en cuestión reaccionará como si tuviera una matriz de diferentes voltajes de frecuencia impuestos sobre él a la vez.

Cuando un circuito de CA se somete a una tensión de fuente que consiste en una mezcla de frecuencias, los componentes en ese circuito responden a cada frecuencia constituyente de una manera diferente. Cualquier componente reactivo, como un condensador o un inductor, presentará simultáneamente una cantidad única de impedancia para todas y cada una de las frecuencias presentes en un circuito. Agradecidamente, el análisis de tales circuitos se hace relativamente fácil aplicando el Teorema de Superposición, considerando la fuente de frecuencia múltiple como un conjunto de fuentes de voltaje de frecuencia única conectadas en serie, y analizando el circuito para una fuente a la vez, sumando los resultados al final a determinar el total agregado:

Circuito accionado por una combinación de frecuencias: 60 Hz y 90 Hz.

Circuito de análisis solo para fuente de 60 Hz:

Circuito para resolver 60 Hz.

Analizando el circuito solo para la fuente de 90 Hz:

Circuito de resolución de 90 Hz.

Superponiendo las caídas de voltaje a través de R y C, obtenemos:

Debido a que los dos voltajes a través de cada componente están a frecuencias diferentes, no podemos consolidarlos en una sola cifra de voltaje como podríamos si estuviéramos sumando dos voltajes de diferente amplitud y/o ángulo de fase a la misma frecuencia. La notación numérica compleja nos da la capacidad de representar la amplitud de la forma de onda (magnitud polar) y el ángulo de fase (ángulo polar), pero no la frecuencia.

Lo que podemos decir de esta aplicación del teorema de superposición es que habrá una caída de voltaje mayor de 60 Hz a través del condensador que una tensión de 90 Hz. Justo lo contrario es cierto para la caída de voltaje de la resistencia. Esto es digno de mención, sobre todo a la luz de que los dos voltajes de fuente son iguales. Es este tipo de respuesta de circuito desigual a señales de diferente frecuencia lo que será nuestro enfoque específico en el próximo capítulo.

También podemos aplicar el teorema de superposición al análisis de un circuito alimentado por una tensión no sinusoidal, como una onda cuadrada. Si conocemos la serie de Fourier (equivalente de onda sinusoidal múltiple) de esa onda, podemos considerarla como originaria de una cadena conectada en serie de múltiples fuentes de voltaje sinusoidales a las amplitudes, frecuencias y desplazamientos de fase apropiados. No hace falta decir que esto puede ser una tarea laboriosa para algunas formas de onda (se considera que una serie precisa de Fourier de onda cuadrada se expresa al noveno armónico, ¡o cinco ondas sinusoidales en total!) , pero es posible. Menciono esto no para asustarte, sino para informarte de la complejidad potencial que acecha detrás de formas de onda aparentemente simples. Un circuito de la vida real responderá de la misma manera a ser alimentado por una onda cuadrada que a ser alimentado por una serie infinita de ondas sinusoidales de frecuencias impares múltiples y amplitudes decrecientes. Se sabe que esto se traduce en resonancias inesperadas del circuito, sobrecalentamiento del núcleo del transformador e inductor debido a corrientes parásitas, ruido electromagnético en amplios rangos del espectro de frecuencia y similares. Los técnicos e ingenieros deben ser conscientes de los efectos potenciales de las formas de onda no sinusoidales en los circuitos reactivos.

También se sabe que los armónicos manifiestan sus efectos en forma de radiación electromagnética. Se han realizado estudios sobre los peligros potenciales del uso de computadoras portátiles a bordo de aviones de pasajeros, citando el hecho de que las señales de voltaje de “reloj” de onda cuadrada de alta frecuencia de las computadoras son capaces de generar ondas de radio que podrían interferir con el funcionamiento de la navegación electrónica de la aeronave equipo. Ya es bastante malo que las frecuencias típicas de la señal de reloj del microprocesador estén dentro del rango de las bandas de radiofrecuencia de los aviones, pero peor aún es el hecho de que los múltiplos armónicos de esas frecuencias fundamentales abarcan un rango aún mayor, debido a que los voltajes de la señal de reloj son de onda cuadrada en forma y no onda sinusoidal.

Las “emisiones” electromagnéticas de esta naturaleza también pueden ser un problema en aplicaciones industriales, ya que los armónicos abundan en cantidades muy grandes debido al control electrónico (no lineal) de la potencia del motor y del horno eléctrico. La frecuencia fundamental de la línea eléctrica puede ser solo de 60 Hz, pero esos múltiplos de frecuencia armónicos teóricamente se extienden en rangos de frecuencia infinitamente altos. El voltaje y la corriente de la línea eléctrica de baja frecuencia no irradian al espacio muy bien como la energía electromagnética, pero las frecuencias altas sí.

Además, el “acoplamiento” capacitivo e inductivo causado por conductores de proximidad cercana suele ser más severo a altas frecuencias. El cableado de señal cercano al cableado de alimentación tenderá a “captar” la interferencia armónica del cableado de alimentación en un grado mucho mayor que la interferencia pura de ondas sinusoidales. Este problema puede manifestarse en la industria cuando los viejos controles de motor son reemplazados por nuevos controles electrónicos de motor de estado sólido que proporcionan una mayor eficiencia energética. De repente, puede haber un ruido eléctrico extraño que se impresiona en el cableado de la señal que nunca solía estar allí, porque los viejos controles nunca generaban armónicos, y esos voltajes y corrientes armónicos de alta frecuencia tienden a “acoplarse” inductiva y capacitivamente mejor a los conductores cercanos que cualquier señal de 60 Hz de los controles antiguos acostumbrados a.

Revisar

• Cualquier forma de onda regular (repetitiva), no sinusoidal es equivalente a una serie particular de ondas senoidales de diferentes frecuencias, fases y amplitudes, más un voltaje de compensación de CC si es necesario. El proceso matemático para determinar la forma de onda sinusoidal equivalente para cualquier forma de onda se denomina análisis de Fourier.
• Las fuentes de voltaje de frecuencia múltiple se pueden simular para su análisis conectando varias fuentes de voltaje de frecuencia única en serie. El análisis de voltajes y corrientes se realiza utilizando el teorema de superposición. NOTA: no se pueden sumar tensiones y corrientes superpuestas de diferentes frecuencias en forma de número complejo, ya que los números complejos solo dan cuenta de amplitud y desplazamiento de fase, ¡no de frecuencia!
• Los armónicos pueden causar problemas al impresionar señales de voltaje no deseadas (“ruido”) en circuitos cercanos. Estas señales no deseadas pueden venir por medio de acoplamiento capacitivo, acoplamiento inductivo, radiación electromagnética o una combinación de los mismos.

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9: Filtros

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9.1: ¿Qué es un Filtro?

A veces es deseable tener circuitos capaces de filtrar selectivamente una frecuencia o rango de frecuencias de una mezcla de diferentes frecuencias en un circuito. Un circuito diseñado para realizar esta selección de frecuencia se denomina circuito de filtro, o simplemente filtro. Una necesidad común de circuitos de filtro es en sistemas estéreo de alto rendimiento, donde ciertos rangos de frecuencias de audio necesitan amplificarse o suprimirse para obtener la mejor calidad de sonido y eficiencia energética. Puede estar familiarizado con ecualizadores, que permiten ajustar las amplitudes de varios rangos de frecuencia para adaptarse al gusto del oyente y las propiedades acústicas del área de escucha. También puede estar familiarizado con las redes de cruce, que bloquean ciertos rangos de frecuencias para que no lleguen a los altavoces. Un tweeter (altavoz de alta frecuencia) es ineficiente para reproducir señales de baja frecuencia como ritmos de batería, por lo que se conecta un circuito de cruce entre el tweeter y los terminales de salida del estéreo para bloquear las señales de baja frecuencia, solo pasando señales de alta frecuencia a los terminales de conexión del altavoz. Esto da una mejor eficiencia del sistema de audio y por lo tanto un mejor rendimiento. Tanto los ecualizadores como las redes de cruce son ejemplos de filtros, diseñados para lograr el filtrado de ciertas frecuencias.

Otra aplicación práctica de los circuitos de filtro es en el “acondicionamiento” de formas de onda de voltaje no sinusoidales en circuitos de potencia. Algunos dispositivos electrónicos son sensibles a la presencia de armónicos en el voltaje de la fuente de alimentación, por lo que requieren acondicionamiento de energía para un funcionamiento adecuado. Si un voltaje de onda sinusoidal distorsionada se comporta como una serie de formas de onda armónicas agregadas a la frecuencia fundamental, entonces debería ser posible construir un circuito de filtro que solo permita el paso de la frecuencia de forma de onda fundamental, bloqueando todos los armónicos (de mayor frecuencia).

Estaremos estudiando el diseño de varios circuitos de filtro elementales en esta lección. Para reducir la carga de matemáticas en el lector, haré un uso extensivo de SPICE como herramienta de análisis, mostrando gráficas Bode (amplitud versus frecuencia) para los diversos tipos de filtros. Sin embargo, hay que tener en cuenta que estos circuitos pueden ser analizados en varios puntos de frecuencia mediante análisis repetidos serie-paralelo, al igual que el ejemplo anterior con dos fuentes (60 y 90 Hz), si el estudiante está dispuesto a invertir mucho tiempo trabajando y reelaborando cálculos de circuitos para cada frecuencia.

Revisar

• Un filtro es un circuito de CA que separa algunas frecuencias de otras dentro de señales de frecuencia mixta.
• Los ecualizadores de audio y las redes de cruce son dos aplicaciones bien conocidas de los circuitos de filtro.
• Una gráfica de Bode es una gráfica que traza la amplitud o fase de la forma de onda en un eje y la frecuencia en el otro.

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9.2: Filtros de paso bajo

Por definición, un filtro de paso bajo es un circuito que ofrece paso fácil a señales de baja frecuencia y paso difícil a señales de alta frecuencia. Hay dos tipos básicos de circuitos capaces de lograr este objetivo, y muchas variaciones de cada uno: El filtro de paso bajo inductivo en la Figura a continuación y el filtro capacitivo de paso bajo en la Figura a continuación

Filtro de paso bajo inductivo

La impedancia del inductor aumenta con el aumento de la frecuencia. Esta alta impedancia en serie tiende a bloquear las señales de alta frecuencia para que no lleguen a la carga. Esto se puede demostrar con un análisis SPICE: (Figura abajo)

La respuesta de un filtro de paso bajo inductivo disminuye con el aumento de la frecuencia.

Filtro capacitivo de paso bajo.

La impedancia del condensador disminuye con el aumento de la frecuencia. Esta baja impedancia en paralelo con la resistencia de carga tiende a cortocircuitar las señales de alta frecuencia, lo que reduce la mayor parte del voltaje a través de la resistencia en serie _R1. (Figura abajo)

La respuesta de un filtro capacitivo de paso bajo se cae al aumentar la frecuencia.

El filtro de paso bajo inductivo es el pináculo de la simplicidad, con un solo componente que comprende el filtro. La versión capacitiva de este filtro no es mucho más compleja, con solo una resistencia y un condensador necesarios para el funcionamiento. Sin embargo, a pesar de su mayor complejidad, los diseños de filtros capacitivos son generalmente preferidos sobre los inductivos porque los condensadores tienden a ser componentes reactivos “más puros” que los inductores y por lo tanto son más predecibles en su comportamiento. Por “puro” quiero decir que los capacitores exhiben pocos efectos resistivos que los inductores, haciéndolos casi 100% reactivos. Los inductores, por otro lado, suelen exhibir efectos disipativos significativos (similares a la resistencia), tanto en las largas longitudes de alambre utilizadas para fabricarlos, como en las pérdidas magnéticas del material del núcleo. Los capacitores también tienden a participar menos en los efectos de “acoplamiento” con otros componentes (generar y/o recibir interferencia de otros componentes a través de campos eléctricos o magnéticos mutuos) que los inductores, y son menos costosos.

Sin embargo, el filtro de paso bajo inductivo a menudo se prefiere en las fuentes de alimentación CA-CC para filtrar la forma de onda de “ondulación” de CA creada cuando la CA se convierte (rectifica) en CC, pasando solo el componente de CC puro. La razón principal de esto es el requisito de baja resistencia del filtro para la salida de dicha fuente de alimentación. Un filtro capacitivo de paso bajo requiere una resistencia adicional en serie con la fuente, mientras que el filtro de paso bajo inductivo no. En el diseño de un circuito de alta corriente como una fuente de alimentación de CC donde la resistencia adicional en serie no es deseable, el filtro de paso bajo inductivo es la mejor opción de diseño. Por otro lado, si el bajo peso y el tamaño compacto son prioridades más altas que la baja resistencia de suministro interno en un diseño de fuente de alimentación, el filtro capacitivo de paso bajo podría tener más sentido.

Todos los filtros de paso bajo están clasificados a una cierta frecuencia de corte. Es decir, la frecuencia por encima de la cual el voltaje de salida cae por debajo del 70.7% del voltaje de entrada. Este porcentaje de corte de 70.7 no es realmente arbitrario, aunque pueda parecerlo a primera vista. En un filtro simple de paso bajo capacitivo/resistivo, es la frecuencia a la que la reactancia capacitiva en ohmios equivale a resistencia en ohmios. En un filtro de paso bajo capacitivo simple (una resistencia, un condensador), la frecuencia de corte se da como:

Insertando los valores de R y C de la última simulación SPICE en esta fórmula, llegamos a una frecuencia de corte de 45.473 Hz. Sin embargo, cuando miramos la gráfica generada por la simulación SPICE, vemos el voltaje de carga muy por debajo del 70.7% del voltaje de la fuente (1 voltio) incluso a una frecuencia tan baja como 30 Hz, por debajo del punto de corte calculado. ¿Qué pasa? El problema aquí es que la resistencia de carga de 1 kΩ afecta la respuesta de frecuencia del filtro, inclinándolo hacia abajo de lo que la fórmula nos dijo que sería. Sin esa resistencia de carga en su lugar, SPICE produce una gráfica de Bode cuyos números tienen más sentido: (Figura abajo)

Para el filtro capacitivo de paso bajo con R = 500 Ω y C = 7 µF, la Salida debe ser de 70.7% a 45.473 Hz.

Cuando se trata de circuitos de filtro, siempre es importante tener en cuenta que la respuesta del filtro depende de los valores de los componentes del filtro y de la impedancia de la carga. Si una ecuación de frecuencia de corte no da consideración a la impedancia de carga, asume que no hay carga y no dará resultados precisos para un filtro de la vida real que conduzca energía a una carga.

Una aplicación frecuente del principio del filtro capacitivo de paso bajo es en el diseño de circuitos que tienen componentes o secciones sensibles al “ruido” eléctrico. Como se mencionó al comienzo del último capítulo, a veces las señales de CA pueden “acoplarse” de un circuito a otro a través de capacitancia (C _parásito) y/o inductancia mutua (M _parásito) entre los dos conjuntos de conductores. Un excelente ejemplo de esto son las señales de CA no deseadas (“ruido”) que se impresionan en las líneas eléctricas de CC que suministran circuitos sensibles: (Figura a continuación)

El ruido se acopla por la capacitancia parásita y la inductancia mutua en una alimentación de CC “limpia”.

El osciloscopiómetro de la izquierda muestra la potencia “limpia” de la fuente de voltaje de CC. Sin embargo, después del acoplamiento con la fuente de ruido de CA a través de inductancia mutua parásita y capacitancia parásita, el voltaje medido en los terminales de carga es ahora una mezcla de CA y CC, siendo la CA no deseada. Normalmente, uno esperaría que la _carga E fuera precisamente idéntica a la _fuente E, porque los conductores ininterrumpidos que los conectan deberían hacer que los dos conjuntos de puntos sean eléctricamente comunes. Sin embargo, la impedancia del conductor de potencia permite que los dos voltajes difieran, lo que significa que la magnitud del ruido puede variar en diferentes puntos del sistema de CC.

Si queremos evitar que dicho “ruido” llegue a la carga de CC, todo lo que necesitamos hacer es conectar un filtro de paso bajo cerca de la carga para bloquear cualquier señal acoplada. En su forma más simple, esto no es más que un condensador conectado directamente a través de los terminales de alimentación de la carga, el condensador se comporta como una impedancia muy baja a cualquier ruido de CA, y cortocircuitándolo. Tal condensador se llama condensador de desacoplamiento: (Figura a continuación)

El condensador de desacoplamiento, aplicado a la carga, filtra el ruido de la fuente de alimentación de CC.

Un vistazo superficial a una placa de circuito impreso (PCB) abarrotada generalmente revelará condensadores de desacoplamiento dispersos por todas partes, generalmente ubicados lo más cerca posible de las cargas sensibles de CC. El tamaño del condensador suele ser de 0.1 µF o más, una cantidad mínima de capacitancia necesaria para producir una impedancia lo suficientemente baja como para acortar cualquier ruido. Una mayor capacitancia hará un mejor trabajo en el filtrado del ruido, pero el tamaño y la economía limitan los condensadores de desacoplamiento a valores escasos.

Revisar

• Un filtro de paso bajo permite el paso fácil de las señales de baja frecuencia de la fuente a la carga, y el paso difícil de las señales de alta frecuencia.
• Los filtros inductivos de paso bajo insertan un inductor en serie con la carga; los filtros capacitivos de paso bajo insertan una resistencia en serie y un condensador en paralelo con la carga. El primer diseño de filtro intenta “bloquear” la señal de frecuencia no deseada mientras que el segundo intenta acortarla.
• La frecuencia de corte para un filtro de paso bajo es aquella frecuencia a la que el voltaje de salida (carga) es igual al 70.7% del voltaje de entrada (fuente). Por encima de la frecuencia de corte, el voltaje de salida es inferior al 70.7% de la entrada, y viceversa.

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9.3: Filtros de paso alto

La tarea de un filtro de paso alto es justo lo contrario de un filtro de paso bajo: ofrecer un paso fácil de una señal de alta frecuencia y un paso difícil a una señal de baja frecuencia. Como cabría esperar, las versiones inductiva (Figura abajo) y capacitiva (Figura abajo) del filtro de paso alto son justo lo opuesto a sus respectivos diseños de filtro de paso bajo:

Filtro capacitivo de paso alto.

La impedancia del condensador

La impedancia del condensador (Figura anterior) aumenta con la frecuencia decreciente. (Figura abajo) Esta alta impedancia en serie tiende a bloquear las señales de baja frecuencia para que no lleguen a cargarse.

La respuesta del filtro capacitivo de paso alto aumenta con la frecuencia.

Filtro de paso alto inductivo.

Impedancia del inductor

La impedancia del inductor (Figura anterior) disminuye con la frecuencia decreciente. (Figura abajo) Esta baja impedancia en paralelo tiende a cortocircuitar las señales de baja frecuencia de llegar a la resistencia de carga. Como consecuencia, la mayor parte del voltaje cae a través de la resistencia en serie _R1.

La respuesta del filtro de paso alto inductivo aumenta con la frecuencia.

Esta vez, el diseño capacitivo es el más simple, requiriendo solo un componente por encima y más allá de la carga. Y, nuevamente, la pureza reactiva de los condensadores sobre los inductores tiende a favorecer su uso en el diseño de filtros, especialmente con filtros de paso alto donde las altas frecuencias comúnmente hacen que los inductores se comporten de manera extraña debido al efecto de la piel y las pérdidas electromagnéticas del núcleo.

Al igual que con los filtros de paso bajo, los filtros de paso alto tienen una frecuencia de corte nominal, por encima de la cual el voltaje de salida aumenta por encima del 70.7% del voltaje de entrada. Al igual que en el caso del circuito de filtro de paso bajo capacitivo, la frecuencia de corte del filtro capacitivo de paso alto se puede encontrar con la misma fórmula:

En el circuito de ejemplo, no hay otra resistencia que la resistencia de carga, por lo que ese es el valor para R en la fórmula.

Utilizando un sistema estéreo como ejemplo práctico, un condensador conectado en serie con el altavoz tweeter (agudos) servirá como filtro de paso alto, imponiendo una alta impedancia a las señales de graves de baja frecuencia, evitando así que esa energía se desperdicie en un altavoz ineficiente para reproducir tales sonidos. De igual manera, un inductor conectado en serie con el altavoz woofer (bass) servirá como filtro de paso bajo para las bajas frecuencias que el altavoz particular está diseñado para reproducir. En este sencillo circuito de ejemplo, el altavoz de rango medio se somete a todo el espectro de frecuencias de la salida del estéreo. A veces se utilizan redes de filtros más elaboradas, pero esto debería darte la idea general. También ten en cuenta que solo te estoy mostrando un canal (ya sea izquierdo o derecho) en este sistema estéreo. Un estéreo real tendría seis altavoces: 2 woofers, 2 medios y 2 tweeters.

El filtro paso alto enruta las frecuencias altas al tweeter, mientras que el filtro de paso bajo enruta los bajos al woofer.

Para un mejor rendimiento aún, nos gustaría tener algún tipo de circuito de filtro capaz de pasar frecuencias que se encuentran entre bajo (bajo) y alto (agudos) al altavoz de rango medio para que ninguna de la potencia de señal de baja o alta frecuencia se desperdicie en un altavoz incapaz de reproducir esos sonidos de manera eficiente. Lo que estaríamos buscando se llama filtro paso banda, que es el tema de la siguiente sección.

Revisar

• Un filtro de paso alto permite el paso fácil de las señales de alta frecuencia de la fuente a la carga, y el paso difícil de las señales de baja frecuencia.
• Los filtros capacitivos de paso alto insertan un condensador en serie con la carga; los filtros inductivos de paso alto insertan una resistencia en serie y un inductor en paralelo con la carga. El primer diseño de filtro intenta “bloquear” la señal de frecuencia no deseada mientras que el segundo intenta cortocircuitarla.
• La frecuencia de corte para un filtro de paso alto es aquella frecuencia a la que el voltaje de salida (carga) es igual al 70.7% del voltaje de entrada (fuente). Por encima de la frecuencia de corte, el voltaje de salida es mayor al 70.7% de la entrada, y viceversa.

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9.4: Filtros pasabanda

¿Cómo crear un filtro de paso de banda?

Hay aplicaciones en las que una banda particular, o propagación, o frecuencias necesitan ser filtradas a partir de un rango más amplio de señales mixtas. Los circuitos de filtro se pueden diseñar para realizar esta tarea combinando las propiedades de paso bajo y paso alto en un solo filtro. El resultado se llama filtro de paso de banda. La creación de un filtro de paso de banda a partir de un filtro de paso bajo y de paso alto se puede ilustrar usando diagramas de bloques: (Figura a continuación)

Diagrama de bloques a nivel de sistema de un filtro de paso de banda.

Lo que emerge de la combinación en serie de estos dos circuitos de filtro es un circuito que sólo permitirá el paso de aquellas frecuencias que no son ni demasiado altas ni demasiado bajas. Usando componentes reales, así es como podría verse un esquema típico Figura a continuación. La respuesta del filtro de paso de banda se muestra en (Figura a continuación)

Filtro capacitivo de paso de banda.

La respuesta de un filtro de paso de banda capacitivo alcanza los picos dentro de un rango de frecuencia estrecho.

Diseñar un filtro de paso de banda usando inductores

Los filtros pasabanda también se pueden construir usando inductores, pero como se mencionó anteriormente, la “pureza” reactiva de los capacitores les da una ventaja de diseño. Si tuviéramos que diseñar un filtro de paso de banda usando inductores, podría parecerse a la Figura a continuación.

Filtro de paso de banda inductivo.

El hecho de que la sección de paso alto sea “lo primero” en este diseño en lugar de la sección de paso bajo no hace ninguna diferencia en su funcionamiento general. Seguirá filtrando todas las frecuencias demasiado altas o demasiado bajas.

Si bien la idea general de combinar filtros paso bajo y paso alto juntos para hacer un filtro paso banda es sólida, no está exenta de ciertas limitaciones. Debido a que este tipo de filtro de paso de banda funciona confiando en cualquiera de las secciones para bloquear frecuencias no deseadas, puede ser difícil diseñar dicho filtro para permitir el paso sin obstáculos dentro del rango de frecuencia deseado. Tanto las secciones de paso bajo como de paso alto siempre estarán bloqueando señales hasta cierto punto, y su esfuerzo combinado hace que en el mejor de los casos una señal atenuada (amplitud reducida), incluso en el pico del rango de frecuencia de “banda de paso”. Observe el pico de curva en el análisis SPICE anterior: el voltaje de carga de este filtro nunca sube por encima de 0.59 voltios, aunque el voltaje de la fuente es de un voltaje completo. Esta atenuación de señal se vuelve más pronunciada si el filtro está diseñado para ser más selectivo (curva más pronunciada, banda más estrecha de frecuencias transitables).

Existen otros métodos para lograr la operación de paso de banda sin sacrificar la intensidad de la señal dentro de la banda de paso. Discutiremos esos métodos un poco más adelante en este capítulo.

Revisar

• Un filtro de paso de banda funciona para filtrar frecuencias que son demasiado bajas o demasiado altas, dando un paso fácil solo a frecuencias dentro de un cierto rango.
• Los filtros de paso de banda se pueden hacer apilando un filtro de paso bajo en el extremo de un filtro de paso alto, o viceversa.
• “Atenuar” significa reducir o disminuir en amplitud. Cuando bajas el control de volumen de tu estéreo, estás “atenuando” la señal que se envía a los altavoces.

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9.5: Filtros de parada de banda

También llamados filtros de eliminación de banda, rechazo de banda o muesca, este tipo de filtro pasa todas las frecuencias por encima y por debajo de un rango determinado establecido por los valores de los componentes. No es sorprendente que pueda estar hecho de un sspa bajo y un filtro de paso alto, al igual que el diseño de paso de banda, excepto que esta vez conectamos las dos secciones de filtro en paralelo entre sí en lugar de en serie. (Figura abajo)

Diagrama de bloques a nivel del sistema de un filtro de parada de banda.

Construido usando dos secciones de filtro capacitivo, se ve algo así como (Figura a continuación).

Filtro de parada de banda “Twin-T”.

La sección de filtro paso bajo está compuesta por _R1, _R2 y _C1 en una configuración en “T”. La sección de filtro paso alto está compuesta por C ₂, C ₃ y R ₃ en una configuración en “T” también. En conjunto, esta disposición se conoce comúnmente como filtro “Twin-T”, dando una respuesta nítida cuando los valores de los componentes se eligen en las siguientes proporciones:

Dadas estas relaciones de componentes, la frecuencia de rechazo máximo (la “frecuencia de muesca”) se puede calcular de la siguiente manera:

La impresionante capacidad de detención de banda de este filtro se ilustra mediante el siguiente análisis SPICE: (Figura a continuación)

Respuesta del filtro “Twin-T” band-stop.

Revisar

• Un filtro de parada de banda funciona para filtrar frecuencias que están dentro de un cierto rango, dando un paso fácil solo a frecuencias fuera de ese rango. También conocidos como filtros de eliminación de banda, rechazo de banda o de muesca.
• Los filtros de parada de banda se pueden hacer colocando un filtro de paso bajo en paralelo con un filtro de paso alto. Comúnmente, tanto las secciones de filtro de paso bajo como de paso alto son de la configuración “T”, dando el nombre de “Twin-T” a la combinación banda-parada.
• La frecuencia de atenuación máxima se llama frecuencia de muesca.

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9.6: Filtros Resonantes

Hasta ahora, los diseños de filtros en los que nos hemos concentrado han empleado condensadores o inductores, pero nunca ambos al mismo tiempo. Ya deberíamos saber que las combinaciones de L y C tenderán a resonar, y esta propiedad puede explotarse en el diseño de circuitos de filtro de paso de banda y de parada de banda.

Los circuitos LC en serie dan impedancia mínima en resonancia, mientras que los circuitos LC paralelos (“tanque”) dan la máxima impedancia a su frecuencia resonante. Sabiendo esto, tenemos dos estrategias básicas para diseñar filtros de paso de banda o de parada de banda.

Para los filtros pasabanda, las dos estrategias básicas de resonancia son las siguientes: serie LC para pasar una señal (Figura a continuación),

o LC paralelo (Figura abajo) para cortocircuitar una señal. Los dos esquemas serán contrastados y simulados aquí:

Filtro de paso de banda LC resonante en serie.

Los componentes LC de la serie pasan la señal en resonancia y bloquean las señales de cualquier otra frecuencia para que lleguen a la carga. (Figura abajo)

Filtro pasabanda resonante en serie: picos de voltaje a una frecuencia resonante de 159.15 Hz.

Un par de puntos a tener en cuenta: vea cómo prácticamente no hay atenuación de señal dentro de la “banda de paso” (el rango de frecuencias cerca del pico de voltaje de carga), a diferencia de los filtros pasabanda hechos de condensadores o inductores solos. Además, dado que este filtro funciona según el principio de resonancia LC en serie, cuya frecuencia resonante no se ve afectada por la resistencia del circuito, el valor de la resistencia de carga no sesgará la frecuencia pico. Sin embargo, diferentes valores para la resistencia de carga cambiarán la “pendiente” de la gráfica Bode (la “selectividad” del filtro).

El otro estilo básico de filtros pasabanda resonantes emplea un circuito de tanque (combinación LC paralela) para acortar señales demasiado altas o demasiado bajas en frecuencia de llegar a la carga: (Figura abajo)

Filtro de paso de banda resonante paralelo.

El circuito del tanque tendrá mucha impedancia en resonancia, permitiendo que la señal llegue a la carga con una atenuación mínima. Por debajo o sobre la frecuencia resonante, sin embargo, el circuito del tanque tendrá una impedancia baja, cortocircuitando la señal y dejando caer la mayor parte de ella a través de la resistencia en serie _R1. (Figura abajo)

Filtro resonante paralelo: el voltaje alcanza un pico de frecuencia resonante de 159.15 Hz.

Al igual que los diseños de filtros de paso bajo y paso alto que dependen de una resistencia en serie y un componente de “cortocircuito” paralelo para atenuar las frecuencias no deseadas, este circuito resonante nunca puede proporcionar voltaje de entrada completo (fuente) a la carga. Esa resistencia en serie siempre estará bajando cierta cantidad de voltaje siempre y cuando haya una resistencia de carga conectada a la salida del filtro.

Cabe señalar que esta forma de circuito de filtro de paso de banda es muy popular en los circuitos de sintonización de radio analógicos, para seleccionar una radiofrecuencia particular de entre las multitudes de frecuencias disponibles de la antena. En la mayoría de los circuitos de sintonizador de radio analógico, el dial giratorio para la selección de estaciones mueve un condensador variable en un circuito de tanque.

El condensador variable sintoniza el circuito del tanque del receptor de radio para seleccionar una de las muchas estaciones de transmisión.

El condensador variable y el inductor de núcleo de aire mostrados en la fotografía de la Figura anterior de una radio simple comprenden los elementos principales en el filtro del circuito del tanque utilizados para discriminar la señal de una estación de radio de otra.

Así como podemos usar circuitos resonantes LC en serie y paralelos para pasar solo esas frecuencias dentro de un cierto rango, también podemos usarlos para bloquear frecuencias dentro de un cierto rango, creando un filtro de parada de banda. Nuevamente, tenemos dos estrategias principales a seguir para hacer esto, usar ya sea en serie o resonancia paralela. Primero, veremos la variedad de la serie: (Figura abajo)

Filtro de parada de banda resonante en serie.

Cuando la combinación LC en serie alcanza la resonancia, su impedancia muy baja corta la señal, dejándola caer a través de la resistencia _R1 e impidiendo su paso a la carga. (Figura abajo)

Filtro de parada de banda resonante en serie: Frecuencia de muesca = frecuencia resonante LC (159.15 Hz).

A continuación, examinaremos el filtro de parada de banda resonante paralelo: (Figura a continuación)

Filtro de parada de banda resonante paralelo.

Los componentes LC paralelos presentan una alta impedancia a frecuencia resonante, bloqueando así la señal de la carga a esa frecuencia. Por el contrario, pasa señales a la carga a cualquier otra frecuencia. (Figura abajo)

Filtro de parada de banda resonante paralelo: Frecuencia de muesca = frecuencia resonante LC (159.15 Hz).

Una vez más, observe cómo la ausencia de una resistencia en serie permite una atenuación mínima para todas las señales deseadas (pasadas). La amplitud a la frecuencia notch, por otro lado, es muy baja. En otras palabras, se trata de un filtro muy “selectivo”.

En todos estos diseños de filtros resonantes, la selectividad depende en gran medida de la “pureza” de la inductancia y capacitancia utilizadas. Si hay alguna resistencia parásita (especialmente probable en el inductor), esto disminuirá la capacidad del filtro para discriminar frecuencias finamente, así como introducir efectos antirresonantes que sesgarán la frecuencia pico/muesca.

Una palabra de precaución para quienes diseñan filtros paso bajo y paso alto está en orden en este punto. Después de evaluar los diseños estándar de filtros de paso bajo y paso alto RC y LR, se le podría ocurrir a un estudiante que un diseño mejor y más efectivo de filtro paso bajo o paso alto podría realizarse combinando elementos capacitivos e inductivos juntos como la Figura siguiente.

Filtro capacitivo inductivo de paso bajo.

Los inductores deben bloquear cualquier frecuencia alta, mientras que el condensador también debe cortocircuitar cualquier frecuencia alta, ambos trabajando juntos para permitir que solo las señales de baja frecuencia lleguen a la carga.

Al principio, esta parece ser una buena estrategia, y elimina la necesidad de una resistencia en serie. Sin embargo, el estudiante más perspicaz reconocerá que cualquier combinación de condensadores e inductores juntos en un circuito es probable que cause efectos resonantes a una cierta frecuencia. La resonancia, como hemos visto antes, puede provocar que sucedan cosas extrañas. Trazemos un análisis SPICE y veamos qué sucede en un amplio rango de frecuencias: (Figura a continuación)

Respuesta inesperada del filtro paso bajo L-C.

¡Lo que se suponía que era un filtro de paso bajo resulta ser un filtro de paso de banda con un pico en algún lugar alrededor de 526 Hz! La capacitancia e inductancia en este circuito de filtro están logrando resonancia en ese punto, creando una gran caída de voltaje alrededor de _C1, la cual se ve en la carga, independientemente de la influencia atenuante de L ₂. ¡El voltaje de salida a la carga en este punto realmente excede el voltaje de entrada (fuente)! Un poco más de reflexión revela que si L ₁ y _C2 están en resonancia, impondrán una carga muy pesada (muy baja impedancia) en la fuente de CA, lo que podría no ser bueno tampoco. Volveremos a ejecutar el mismo análisis, solo que esta vez trazando el voltaje de _C1, vm (2) en la Figura siguiente, y la corriente fuente, I (v1), junto con el voltaje de carga, vm (3):

La corriente ocurre en la resonancia no deseada del filtro paso bajo L-C.

Efficientemente, vemos el voltaje a través de _C1 y la corriente de la fuente subiendo a un punto alto a la misma frecuencia donde el voltaje de carga es máximo. Si esperábamos que este filtro proporcionara una función simple de paso bajo, podríamos sentirnos decepcionados por los resultados.

El problema es que un filtro L-C tiene una impedancia de entrada y una impedancia de salida que deben coincidir. La impedancia de la fuente de voltaje debe coincidir con la impedancia de entrada del filtro, y la impedancia de salida del filtro debe ser igualada por “rload” para una respuesta plana. La impedancia de entrada y salida viene dada por la raíz cuadrada de (L/C).

Tomando los valores de los componentes de (Figura a continuación), podemos encontrar la impedancia del filtro, y la _carga requerida, R _g y R para que coincida con ella.

En la figura siguiente hemos agregado R _g = 316 Ω al generador, y cambiado la carga R _carga de 1000 Ω a 316 Ω. Tenga en cuenta que si necesitábamos manejar una carga de 1000 Ω, la relación L/C podría haberse ajustado para que coincida con esa resistencia.

Circuito de fuente y filtro paso bajo L-C emparejado con carga.

La siguiente figura muestra la respuesta “plana” del filtro de paso bajo L-C cuando la impedancia de fuente y carga coinciden con las impedancias de entrada y salida del filtro.

La respuesta del filtro paso bajo L-C coincidente con impedancia es casi plana hasta la frecuencia de corte.

El punto a hacer al comparar la respuesta del filtro no coincidente (Figura anterior) con el filtro emparejado (Figura anterior) es que la carga variable en el filtro produce un cambio considerable en el voltaje. Esta propiedad es directamente aplicable a las fuentes de alimentación filtradas L-C, la regulación es deficiente. El voltaje de la fuente de alimentación cambia con un cambio en la carga. Esto es indeseable.

Esta mala regulación de la carga puede ser mitigada por un estrangulador oscilante. Se trata de un estrangulador, inductor, diseñado para saturarse cuando una gran corriente de CC pasa a través de él. Por saturar, queremos decir que la corriente de CC crea un nivel “demasiado” alto de flujo en el núcleo magnético, de modo que el componente de CA de la corriente no puede variar el flujo. Dado que la inducción es proporcional a dΦ/dt, la inductancia es disminuida por la corriente continua pesada. La disminución de la inductancia disminuye la reactancia X _L. Disminuyendo la reactancia, reduce la caída de voltaje a través del inductor; así, aumentando el voltaje en la salida del filtro. Esto mejora la regulación de voltaje con respecto a cargas variables.

A pesar de la resonancia no deseada, los filtros de paso bajo compuestos por condensadores e inductores se utilizan con frecuencia como etapas finales en las fuentes de alimentación de CA/CC para filtrar el voltaje de “ondulación” de CA no deseado de la CC convertida de CA. ¿Por qué es esto, si este diseño de filtro en particular posee un punto resonante potencialmente problemático?

La respuesta radica en la selección de los tamaños de los componentes del filtro y las frecuencias encontradas en un convertidor CA/CC (rectificador). Lo que estamos tratando de hacer en un filtro de fuente de alimentación de CA/CC es un voltaje de CC separado de una pequeña cantidad de voltaje de CA de frecuencia relativamente alta. Los inductores y condensadores del filtro son generalmente bastante grandes (varios Henrys para los inductores y miles de µF para los condensadores es típico), lo que hace que la frecuencia de resonancia del filtro sea muy, muy baja. DC por supuesto, tiene una “frecuencia” de cero, así que no hay forma de que pueda hacer que un circuito LC resuene. El voltaje de ondulación, por otro lado, es un voltaje de CA no sinusoidal que consiste en una frecuencia fundamental al menos el doble de la frecuencia de la tensión de CA convertida, con armónicos muchas veces que además. Para fuentes de alimentación enchufables a la pared que funcionan con alimentación de CA de 60 Hz (60 Hz Estados Unidos; 50 Hz en Europa), la frecuencia más baja que el filtro jamás verá es de 120 Hz (100 Hz en Europa), que está muy por encima de su punto resonante. Por lo tanto, se evita completamente el punto resonante potencialmente problemático en un filtro de este tipo.

El siguiente análisis SPICE calcula la salida de voltaje (CA y CC) para dicho filtro, con fuentes de voltaje en serie CC y CA (120 Hz) que proporcionan una aproximación aproximada de la salida de frecuencia mixta de un convertidor CA/CC.

El filtro de alimentación CA/CC proporciona alimentación de CC “libre de ondulaciones”.

Con una CC completa de 12 voltios en la carga y solo quedan 34.12 µV de CA de la fuente de CA de 1 voltio impuesta a través de la carga, este diseño de circuito demuestra ser un filtro de fuente de alimentación muy efectivo.

La lección aprendida aquí sobre los efectos resonantes también se aplica al diseño de filtros de paso alto usando condensadores e inductores. Siempre y cuando las frecuencias deseadas e indeseadas estén bien a ambos lados del punto resonante, el filtro funcionará bien. Pero si alguna señal de magnitud significativa cercana a la frecuencia resonante se aplica a la entrada del filtro, ¡sucederán cosas extrañas!

Revisar

• Se pueden emplear combinaciones resonantes de capacitancia e inductancia para crear filtros pasabanda y de parada de banda muy efectivos sin necesidad de resistencia añadida en un circuito que disminuya el paso de las frecuencias deseadas.

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9.7: Resumen de Filtros

Tan largo como este capítulo ha sido hasta este punto, solo comienza a rayar la superficie del diseño del filtro. Una lectura rápida de cualquier libro de texto de diseño de filtro avanzado es suficiente para probar mi punto. Las matemáticas involucradas con la selección de componentes y la predicción de respuesta de frecuencia son desalentadoras, por decir lo menos, mucho más allá del alcance del estudiante principiante de electrónica. Mi intención ha sido presentar los principios básicos del diseño de filtros con la menor cantidad de matemáticas posible, apoyándose en el poder del programa de análisis de circuitos SPICE para explorar el rendimiento del filtro. No se puede subestimar el beneficio de dicho software de simulación por computadora, para el estudiante principiante o para el ingeniero que trabaja.

El software de simulación de circuitos permite al estudiante explorar diseños de circuitos mucho más allá del alcance de sus habilidades matemáticas. Con la capacidad de generar tramas de Bode y figuras precisas, se puede lograr una comprensión intuitiva de los conceptos de circuito, lo que a menudo se pierde cuando un estudiante se carga con la tarea de resolver ecuaciones largas a mano. Si no estás familiarizado con el uso de SPICE u otros programas de simulación de circuitos, ¡tómate el tiempo para llegar a ser así! Será de gran beneficio para tu estudio. Ver los análisis SPICE presentados en este libro es una ayuda para comprender los circuitos, pero configurar y analizar tus propias simulaciones de circuitos es un esfuerzo mucho más atractivo y digno de la pena como estudiante.

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10: Transformadores

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10.1: Inductancia Mutua y Operación Básica

Supongamos que íbamos a envolver una bobina de alambre aislado alrededor de un bucle de material ferromagnético y energizar esta bobina con una fuente de voltaje de CA: (Figura abajo (a))

El devanado aislado en bucle ferromagnético tiene reactancia inductiva, limitando la corriente de CA.

Como inductor, esperaríamos que esta bobina de núcleo de hierro se oponga al voltaje aplicado con su reactancia inductiva, limitando la corriente a través de la bobina según lo predicho por las ecuaciones X _L = 2πFL e I=E/X (o I=E/Z). Sin embargo, para los propósitos de este ejemplo, necesitamos echar un vistazo más detallado a las interacciones de voltaje, corriente y flujo magnético en el dispositivo.

La ley de voltaje de Kirchhoff describe cómo la suma algebraica de todos los voltajes en un bucle debe ser igual a cero. En este ejemplo, podríamos aplicar esta ley fundamental de la electricidad para describir los respectivos voltajes de la fuente y de la bobina inductora. Aquí, como en cualquier circuito de una fuente, una carga, el voltaje caído a través de la carga debe ser igual al voltaje suministrado por la fuente, asumiendo que el voltaje cero cayó a lo largo de la resistencia de cualquier cable de conexión. En otras palabras, la carga (bobina inductora) debe producir un voltaje opuesto igual en magnitud a la fuente, para que pueda equilibrarse contra el voltaje de la fuente y producir una suma de voltaje de bucle algebraico de cero. ¿De dónde surge este voltaje opuesto? Si la carga fuera una resistencia (Figura anterior (b)), la caída de voltaje se origina a partir de la pérdida de energía eléctrica, la “fricción” de los electrones que fluyen a través de la resistencia. Con un inductor perfecto (sin resistencia en el cable de la bobina), el voltaje opuesto proviene de otro mecanismo: la reacción a un flujo magnético cambiante en el núcleo de hierro. Cuando la corriente alterna cambia, el flujo Φ cambia. El cambio de flujo induce un contador EMF.

Michael Faraday descubrió la relación matemática entre el flujo magnético (Φ) y el voltaje inducido con esta ecuación:

El voltaje instantáneo (voltaje caído en cualquier instante en el tiempo) a través de una bobina de alambre es igual al número de vueltas de esa bobina alrededor del núcleo (N) multiplicado por la velocidad instantánea de cambio en el flujo magnético (dΦ/dt) que se une con la bobina. Graficado, (Figura abajo) esto se muestra como un conjunto de ondas sinusoidales (suponiendo una fuente de voltaje sinusoidal), la onda de flujo 90 ^o rezagada detrás de la onda de voltaje:

El flujo magnético retarda el voltaje aplicado en 90 ^o porque el flujo es proporcional a una tasa de cambio, dΦ/dt.

El flujo magnético a través de un material ferromagnético es análogo a la corriente a través de un conductor: debe ser motivado por alguna fuerza para que ocurra. En los circuitos eléctricos, esta fuerza motivadora es el voltaje (también conocido como fuerza electromotriz, o EMF). En los “circuitos” magnéticos, esta fuerza motivadora es la fuerza magnetomotiva, o mmf. La fuerza magnetomotiva (mmf) y el flujo magnético (Φ) están relacionados entre sí por una propiedad de los materiales magnéticos conocida como reluctancia (esta última cantidad simbolizada por una letra “R” de aspecto extraño):

En nuestro ejemplo, el mmf requerido para producir este flujo magnético cambiante (Φ) debe ser suministrado por una corriente cambiante a través de la bobina. La fuerza magnetomotiva generada por una bobina de electroimán es igual a la cantidad de corriente a través de esa bobina (en amperios) multiplicada por el número de vueltas de esa bobina alrededor del núcleo (la unidad SI para mmf es el amperio-giro). Debido a que la relación matemática entre el flujo magnético y mmf es directamente proporcional, y debido a que la relación matemática entre mmf y corriente también es directamente proporcional (no hay tasas de cambio presentes en ninguna de las ecuaciones), la corriente a través de la bobina estará en fase con la onda de flujo como en ( Figura abajo)

El flujo magnético, como la corriente, retarda el voltaje aplicado en 90 ^o.

Es por ello que la corriente alterna a través de un inductor retarda la forma de onda del voltaje aplicado en 90 ^o: porque eso es lo que se requiere para producir un flujo magnético cambiante cuya velocidad de cambio produce una tensión opuesta en fase con la tensión aplicada. Debido a su función de proporcionar fuerza de magnetización (mmf) para el núcleo, esta corriente a veces se conoce como la corriente de magnetización.

Cabe mencionar que la corriente a través de un inductor de núcleo de hierro no es perfectamente sinusoidal (en forma de onda sinusoidal), debido a la curva de magnetización B/H no lineal del hierro. De hecho, si el inductor se construye a bajo costo, usando la menor cantidad de hierro posible, la densidad de flujo magnético podría alcanzar niveles altos (acercándose a la saturación), lo que resulta en una forma de onda de corriente magnetizante que se parece a la Figura siguiente

A medida que la densidad de flujo se acerca a la saturación, la forma de onda de la corriente magnetiz

Cuando un material ferromagnético se acerca a la saturación del flujo magnético, se requieren niveles desproporcionadamente mayores de fuerza de campo magnético (mmf) para entregar aumentos iguales en el flujo del campo magnético (Φ). Debido a que mmf es proporcional a la corriente a través de la bobina magnetizante (mmf = NI, donde “N” es el número de vueltas de cable en la bobina y “I” es la corriente a través de ella), los grandes aumentos de mmf requeridos para suministrar los aumentos necesarios en el flujo dan como resultado grandes aumentos en la corriente de la bobina. Por lo tanto, la corriente de la bobina aumenta drásticamente en los picos para mantener una forma de onda de flujo que no está distorsionada, teniendo en cuenta los semiciclos en forma de campana de la forma de onda de corriente en la gráfica anterior.

La situación se complica aún más por las pérdidas de energía dentro del núcleo de hierro. Los efectos de la histéresis y las corrientes parásitas conspiran para distorsionar y complicar aún más la forma de onda de la corriente, haciéndola aún menos sinusoidal y alterando su fase para quedar rezagada ligeramente menos de 90 ^o detrás de la forma de onda de voltaje aplicada. Esta corriente de bobina resultante de la suma total de todos los efectos magnéticos en el núcleo (magnetización dΦ/dt más pérdidas por histéresis, pérdidas por corrientes parásitas, etc.) se denomina corriente excitante. La distorsión de la corriente excitante de un inductor de núcleo de hierro puede minimizarse si está diseñada y operada a densidades de flujo muy bajas. En términos generales, esto requiere un núcleo con gran área de sección transversal, lo que tiende a hacer que el inductor sea voluminoso y costoso. En aras de la simplicidad, sin embargo, asumiremos que nuestro núcleo de ejemplo está lejos de la saturación y libre de todas las pérdidas, lo que resulta en una corriente excitante perfectamente sinusoidal.

Como ya hemos visto en el capítulo de inductores, tener una forma de onda de corriente 90 ^o desfasada con la forma de onda de voltaje crea una condición donde la potencia es absorbida alternativamente y devuelta al circuito por el inductor. Si el inductor es perfecto (sin resistencia de cable, sin pérdidas de núcleo magnético, etc.), disipará cero potencia.

Consideremos ahora el mismo dispositivo inductor, excepto esta vez con una segunda bobina (Figura a continuación) envuelta alrededor del mismo núcleo de hierro. La primera bobina se etiquetará como la bobina primaria, mientras que la segunda será etiquetada como la secundaria:

Núcleo ferromagnético con bobina primaria (accionada por CA) y bobina secundaria.

Inducción Mutua

Si esta bobina secundaria experimenta el mismo cambio de flujo magnético que la primaria (lo cual debería, suponiendo una contención perfecta del flujo magnético a través del núcleo común), y tiene el mismo número de vueltas alrededor del núcleo, se inducirá un voltaje de igual magnitud y fase al voltaje aplicado a lo largo de su longitud. En el siguiente gráfico, (Figura a continuación) la forma de onda de voltaje inducido se dibuja ligeramente más pequeña que la forma de onda de voltaje fuente simplemente para distinguir una de la otra:

El secundario de circuito abierto ve el mismo flujo Φ que el primario. Por lo tanto, la tensión secundaria inducida e _s es de la misma magnitud y fase que la tensión primaria e _p.

Este efecto se llama inductancia mutua: la inducción de una tensión en una bobina en respuesta a un cambio en la corriente en la otra bobina. Al igual que la (auto) inductancia normal, se mide en la unidad de Henrys, pero a diferencia de la inductancia normal, se simboliza con la letra mayúscula “M” en lugar de la letra “L”:

No existirá corriente en la bobina secundaria, ya que es de circuito abierto. Sin embargo, si le conectamos una resistencia de carga, una corriente alterna pasará por la bobina, en fase con la tensión inducida (porque la tensión a través de una resistencia y la corriente que la atraviesa siempre están en fase entre sí). (Figura abajo)

La carga resistiva en el secundario tiene voltaje y corriente en fase.

Al principio, uno podría esperar que esta corriente de bobina secundaria provoque un flujo magnético adicional en el núcleo. De hecho, no lo hace. Si se indujera más flujo en el núcleo, provocaría que se indujera más voltaje en la bobina primaria (recuerde que e = dΦ/dt). Esto no puede suceder, porque el voltaje inducido de la bobina primaria debe permanecer en la misma magnitud y fase para equilibrar con el voltaje aplicado, de acuerdo con la ley de voltaje de Kirchhoff. En consecuencia, el flujo magnético en el núcleo no puede verse afectado por la corriente de la bobina secundaria. Sin embargo, lo que sí cambia es la cantidad de mmf en el circuito magnético.

Fuerza Magnetomotiva

La fuerza magnetomotiva se produce cada vez que los electrones se mueven a través de un cable. Por lo general, este mmf va acompañado de flujo magnético, de acuerdo con la ecuación mmf=ΦR “Ley de ohmios magnéticos”. En este caso, sin embargo, no se permite flujo adicional, por lo que la única forma en que puede existir mmf de la bobina secundaria es si la bobina primaria genera un mmf contrarrestante, de igual magnitud y fase opuesta. De hecho, esto es lo que sucede, una corriente alterna que se forma en la bobina primaria, 180 ^o desfasada con la corriente de la bobina secundaria, para generar este mmf contrarrestante y evitar un flujo adicional en el núcleo. Se han agregado marcas de polaridad y flechas de dirección de corriente a la ilustración para aclarar las relaciones de fase: (Figura a continuación)

El flujo permanece constante con la aplicación de una carga. Sin embargo, un mmf contrarrestante es producido por el secundario cargado.

Si encuentras este proceso un poco confuso, no te preocupes. La dinámica del transformador es un tema complejo. Lo importante de entender es esto: cuando se aplica una tensión de CA a la bobina primaria, se crea un flujo magnético en el núcleo, que induce voltaje de CA en la bobina secundaria en fase con la tensión de la fuente. Cualquier corriente extraída a través de la bobina secundaria para alimentar una carga induce una corriente correspondiente en la bobina primaria, extrayendo corriente de la fuente.

Inductancia mutua y transformadores

Observe cómo se está comportando la bobina primaria como una carga con respecto a la fuente de voltaje de CA, y cómo se está comportando la bobina secundaria como fuente con respecto a la resistencia. En lugar de que la energía simplemente sea absorbida alternativamente y devuelta al circuito de bobina primaria, la energía ahora se está acoplando a la bobina secundaria donde se entrega a una carga disipativa (que consume energía). Por lo que la fuente “sabe”, está alimentando directamente la resistencia. Por supuesto, también hay una corriente de bobina primaria adicional que retarda el voltaje aplicado en 90 ^o, solo lo suficiente para magnetizar el núcleo y crear el voltaje necesario para equilibrar contra la fuente (la corriente excitante).

Llamamos a este tipo de dispositivos un transformador, porque transforma la energía eléctrica en energía magnética, luego de nuevo en energía eléctrica nuevamente. Debido a que su funcionamiento depende de la inducción electromagnética entre dos bobinas estacionarias y un flujo magnético de magnitud y “polaridad” cambiantes, los transformadores son necesariamente dispositivos de CA. Su símbolo esquemático parece dos inductores (bobinas) que comparten el mismo núcleo magnético: (Figura a continuación)

El símbolo esquemático para transformador consta de dos símbolos inductores, separados por líneas que indican un núcleo ferromagnético.

Las dos bobinas inductoras se distinguen fácilmente en el símbolo anterior. El par de líneas verticales representan un núcleo de hierro común a ambos inductores. Si bien muchos transformadores tienen materiales de núcleo ferromagnético, hay algunos que no, sus inductores constituyentes están unidos magnéticamente entre sí a través del aire.

La siguiente fotografía muestra un transformador de potencia del tipo utilizado en la iluminación de descarga de gas. Aquí, las dos bobinas inductoras se pueden ver claramente, enrolladas alrededor de un núcleo de hierro. Si bien la mayoría de los diseños de transformadores encierran las bobinas y el núcleo en un marco de metal para protección, este transformador en particular está abierto para su visualización y por lo tanto sirve bien a su propósito ilustrativo: (Figura abajo)

Ejemplo de un transformador de iluminación de descarga de gas.

Bobinados Primarios y Secundarios

Ambas bobinas de alambre se pueden ver aquí con aislamiento de barniz de color cobre. La bobina superior es más grande que la bobina inferior, teniendo un mayor número de “vueltas” alrededor del núcleo. En los transformadores, las bobinas inductoras a menudo se denominan devanados, en referencia al proceso de fabricación donde el alambre se enrolla alrededor del material del núcleo. Como se modeló en nuestro ejemplo inicial, el inductor alimentado de un transformador se llama devanado primario, mientras que la bobina sin alimentación se llama devanado secundario.

En la siguiente fotografía, Figura a continuación, se muestra un transformador cortado por la mitad, exponiendo la sección transversal del núcleo de hierro así como ambos devanados. Al igual que el transformador mostrado anteriormente, esta unidad también utiliza devanados primarios y secundarios de diferentes recuentos de giro. También se puede ver que el calibre del cable difiere entre los devanados primarios y secundarios. El motivo de esta disparidad en el calibre del alambre quedará claro en la siguiente sección de este capítulo. Adicionalmente, el núcleo de hierro se puede ver en esta fotografía al estar hecho de muchas láminas delgadas (laminaciones) en lugar de una pieza sólida. El motivo de esto también se explicará en una sección posterior de este capítulo.

El corte transversal del transformador muestra el núcleo y los devanados.

Acción simple del transformador usando SPICE

Es fácil demostrar la acción simple del transformador usando SPICE, configurando los devanados primario y secundario del transformador simulado como un par de inductores “mutuos”. (Figura a continuación) El coeficiente de acoplamiento de campo magnético se da al final de la línea “k” en la descripción del circuito SPICE, este ejemplo se establece muy cerca de la perfección (1.000). Este coeficiente describe cuán estrechamente “vinculados” están los dos inductores, magnéticamente. Cuanto mejor estén acoplados magnéticamente estos dos inductores, más eficiente será la transferencia de energía entre ellos.

Circuito Spice para inductores acoplados.

Nota: se requieren las resistencias R _ficticias para satisfacer ciertas peculiares de SPICE. El primero rompe el bucle de otro modo continuo entre la fuente de voltaje y L ₁ que no sería permitido por SPICE. El segundo proporciona una ruta a tierra (nodo 0) desde el circuito secundario, necesario porque SPICE no puede funcionar con ningún circuito sin conexión a tierra.

Tenga en cuenta que con inductancias iguales para ambos devanados (100 Henrys cada uno), los voltajes y corrientes de CA son casi iguales para los dos. La diferencia entre las corrientes primarias y secundarias es la corriente magnetizante que se habló anteriormente: la corriente de 90 ^o rezagada necesaria para magnetizar el núcleo. Como se ve aquí, suele ser muy pequeña en comparación con la corriente primaria inducida por la carga, por lo que las corrientes primaria y secundaria son casi iguales. Lo que está viendo aquí es bastante típico de la eficiencia del transformador. Cualquier cosa menos del 95% de eficiencia se considera pobre para los diseños modernos de transformadores de potencia, y esta transferencia de energía se produce sin partes móviles u otros componentes sujetos a desgaste.

Si disminuimos la resistencia de carga para extraer más corriente con la misma cantidad de voltaje, vemos que la corriente a través del devanado primario aumenta en respuesta. A pesar de que la fuente de alimentación de CA no está directamente conectada a la resistencia de carga (más bien, está “acoplada” electromagnéticamente), la cantidad de corriente extraída de la fuente será casi la misma que la cantidad de corriente que se extraería si la carga estuviera conectada directamente a la fuente. Eche un vistazo de cerca a las siguientes dos simulaciones SPICE, mostrando lo que sucede con diferentes valores de resistencias de carga:

Observe cómo la corriente primaria sigue de cerca a la corriente secundaria. En nuestra primera simulación, ambas corrientes fueron aproximadamente de 10 mA, pero ahora ambas están alrededor de 47 mA. En esta segunda simulación, las dos corrientes están más cerca de la igualdad, debido a que la corriente de magnetización permanece igual que antes mientras que la corriente de carga ha aumentado. Observe también cómo el voltaje secundario ha disminuido algunos con la carga más pesada (mayor corriente). Intentemos otra simulación con un valor aún menor de resistencia a la carga (15 Ω):

Nuestra corriente de carga es ahora de 0.13 amperios, o 130 mA, que es sustancialmente más alta que la última vez. La corriente primaria está muy cerca de ser la misma, pero observe cómo la tensión secundaria ha caído muy por debajo de la tensión primaria (1.95 voltios frente a 10 voltios en la primaria). La razón de esto es una imperfección en el diseño de nuestro transformador: debido a que las inductancias primaria y secundaria no están perfectamente conectadas (un factor k de 0.999 en lugar de 1.000) hay inductancia “parásita” o “fuga”. En otras palabras, parte del campo magnético no está enlazando con la bobina secundaria y, por lo tanto, no puede acoplar energía a ella: (Figura abajo)

La inductancia de fuga se debe a que el flujo magnético no corta ambos devanados.

En consecuencia, este flujo de “fuga” simplemente almacena y devuelve energía al circuito fuente a través de la autoinductancia, actuando efectivamente como impedancia en serie tanto en circuitos primarios como secundarios. El voltaje cae a través de esta impedancia en serie, lo que resulta en un voltaje de carga reducido: el voltaje a través de la carga se “hunde” a medida que aumenta la corriente (Figura abajo)

El circuito equivalente modela la inductancia de fuga como inductores en serie independientes del “transformador ideal”.

Si cambiamos el diseño del transformador para tener un mejor acoplamiento magnético entre las bobinas primaria y secundaria, las cifras de voltaje entre devanados primario y secundario volverán a estar mucho más cerca de la igualdad:

Aquí vemos que nuestra tensión secundaria vuelve a ser igual a la primaria, y la corriente secundaria es igual a la corriente primaria también. Desafortunadamente, construir un transformador real con acoplamiento este completo es muy difícil. Una solución de compromiso es diseñar bobinas primarias y secundarias con menos inductancia, siendo la estrategia que menos inductancia en general conduce a menos inductancia de “fuga” para causar problemas, para cualquier grado dado de ineficiencia de acoplamiento magnético. Esto da como resultado un voltaje de carga que está más cerca de lo ideal con la misma carga (alta corriente pesada) y el mismo factor de acoplamiento:

Simplemente usando bobinas primarias y secundarias de menor inductancia, el voltaje de carga para esta carga pesada (corriente alta) se ha vuelto a subir a niveles casi ideales (9.977 voltios). En este punto, uno podría preguntarse: “Si menos inductancia es todo lo que se necesita para lograr un rendimiento casi ideal bajo carga pesada, entonces ¿por qué preocuparse por la eficiencia del acoplamiento? Si es imposible construir un transformador con acoplamiento perfecto, pero fácil de diseñar bobinas con baja inductancia, entonces ¿por qué no solo construir todos los transformadores con bobinas de baja inductancia y tener una excelente eficiencia incluso con un acoplamiento magnético deficiente?”

La respuesta a esta pregunta se encuentra en otra simulación: el mismo transformador de baja inductancia, pero esta vez con una carga más ligera (menos corriente) de 1 kΩ en lugar de 15 Ω:.

Con inductancias de bobinado más bajas, los voltajes primario y secundario están más cerca de ser iguales, pero las corrientes primaria y secundaria no lo son. En este caso particular, la corriente primaria es de 28.35 mA mientras que la corriente secundaria es de sólo 9.990 mA: casi tres veces más corriente en la primaria que la secundaria. ¿Por qué es esto? Con menos inductancia en el devanado primario, hay menos reactancia inductiva y, en consecuencia, una corriente de magnetización mucho mayor. Una cantidad sustancial de la corriente a través del devanado primario simplemente funciona para magnetizar el núcleo en lugar de transferir energía útil al devanado secundario y la carga.

Un transformador ideal con devanados primarios y secundarios idénticos manifestaría igual voltaje y corriente en ambos conjuntos de devanados para cualquier condición de carga. En un mundo perfecto, los transformadores transferirían energía eléctrica de primaria a secundaria tan suavemente como si la carga estuviera conectada directamente a la fuente de alimentación primaria, sin ningún transformador allí. Sin embargo, se puede ver que este objetivo ideal solo se puede cumplir si existe un acoplamiento perfecto del flujo magnético entre los devanados primario y secundario. Siendo que esto es imposible de lograr, los transformadores deben diseñarse para operar dentro de ciertos rangos esperados de tensiones y cargas para funcionar lo más cerca posible de lo ideal. Por ahora, lo más importante a tener en cuenta es el principio básico de funcionamiento de un transformador: la transferencia de energía del circuito primario al secundario mediante acoplamiento electromagnético.

Revisar

• La inductancia mutua es donde el flujo magnético de dos o más inductores están “vinculados” de manera que el voltaje es inducido en una bobina proporcional a la tasa de cambio de corriente en otra.
• Un transformador es un dispositivo hecho de dos o más inductores, uno de los cuales es alimentado por CA, induciendo una tensión de CA a través del segundo inductor. Si el segundo inductor está conectado a una carga, la potencia se acoplará electromagnéticamente desde la fuente de alimentación del primer inductor a esa carga.
• El inductor alimentado en un transformador se llama devanado primario. El inductor sin alimentación en un transformador se llama devanado secundario.
• El flujo magnético en el núcleo (Φ) queda 90 ^o por detrás de la forma de onda del voltaje de la fuente. La corriente extraída por la bobina primaria de la fuente para producir este flujo se llama corriente magnetizante, y también retarda la tensión de alimentación en 90 ^o.
• La corriente primaria total en un transformador descargado se llama corriente excitante, y se compone de corriente magnetizante más cualquier corriente adicional necesaria para superar las pérdidas del núcleo. Nunca es perfectamente sinusoidal en un transformador real, pero puede hacerse más si el transformador está diseñado y operado de manera que la densidad de flujo magnético se mantenga al mínimo.
• El flujo del núcleo induce un voltaje en cualquier bobina enrollada alrededor del núcleo. Los voltajes inductores están idealmente en fase con el voltaje de la fuente del devanado primario y comparten la misma forma de onda.
• •Cualquier corriente extraída a través del devanado secundario por una carga será “reflejada” al devanado primario y extraída de la fuente de voltaje, como si la fuente estuviera alimentando directamente una carga similar.

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10.2: Transformadores elevadores y reductores

Hasta el momento, hemos observado simulaciones de transformadores donde los devanados primario y secundario eran de inductancia idéntica, dando aproximadamente los mismos niveles de voltaje y corriente en ambos circuitos. La igualdad de voltaje y corriente entre los lados primario y secundario de un transformador, sin embargo, no es la norma para todos los transformadores. Si las inductancias de los dos devanados no son iguales, sucede algo interesante:

Observe cómo la tensión secundaria es aproximadamente diez veces menor que la tensión primaria (0.9962 voltios en comparación con 10 voltios), mientras que la corriente secundaria es aproximadamente diez veces mayor (0.9962 mA en comparación con 0.09975 mA). Lo que tenemos aquí es un dispositivo que reduce el voltaje en un factor de diez y la corriente hacia arriba en un factor de diez: (Figura a continuación)

Relación de vueltas de 10:1 rinde 10:1 relación de voltaje primario: secundario y 1:10 relación de corriente primaria: secundaria.

Este es un dispositivo muy útil, en efecto. Con él, podemos multiplicar o dividir fácilmente voltaje y corriente en circuitos de CA. De hecho, el transformador ha hecho de la transmisión de energía eléctrica a larga distancia una realidad práctica, ya que el voltaje de CA se puede “aumentar” y “reducir” la corriente para reducir las pérdidas de potencia de resistencia del cable a lo largo de las líneas eléctricas que conectan estaciones generadoras con cargas. En cada extremo (tanto el generador como en las cargas), los niveles de voltaje son reducidos por los transformadores para una operación más segura y equipos menos costosos. Un transformador que aumenta el voltaje de primario a secundario (más vueltas de devanado secundario que vueltas de devanado primario) se llama transformador elevador. Por el contrario, un transformador diseñado para hacer exactamente lo contrario se llama transformador reductor.

Reexaminemos una fotografía que se muestra en la sección anterior: (Figura abajo)

La sección transversal del transformador que muestra devanados primarios y secundarios es de unas pocas pulgadas de alto (aproximadamente 10 cm).

Se trata de un transformador reductor, como lo demuestra el alto recuento de giros del devanado primario y el bajo recuento de giros del secundario. Como unidad reductora, este transformador convierte la energía de alto voltaje y baja corriente en energía de baja tensión y alta corriente. El cable de mayor calibre utilizado en el devanado secundario es necesario debido al aumento de la corriente. El devanado primario, que no tiene que conducir tanta corriente, puede estar hecho de alambre de menor calibre.

En caso de que se lo esté preguntando, es posible operar cualquiera de estos tipos de transformadores hacia atrás (alimentar el devanado secundario con una fuente de CA y dejar que el devanado primario alimente una carga) para realizar la función opuesta: un step-up puede funcionar como un reductor y viceversa. Sin embargo, como vimos en la primera sección de este capítulo, el funcionamiento eficiente de un transformador requiere que las inductancias de devanado individuales se diseñen para rangos de operación específicos de voltaje y corriente, por lo que si un transformador se va a usar “hacia atrás” como este debe emplearse dentro del diseño original parámetros de voltaje y corriente para cada devanado, para que no resulte ineficiente (¡o no sea que se dañe por voltaje o corriente excesivos!).

Los transformadores a menudo se construyen de tal manera que no es obvio qué cables conducen al devanado primario y cuáles conducen al secundario. Una convención utilizada en la industria de energía eléctrica para ayudar a aliviar la confusión es el uso de designaciones “H” para el devanado de mayor voltaje (el devanado primario en una unidad reductora; el devanado secundario en un elevador) y designaciones “X” para el devanado de menor voltaje. Por lo tanto, un transformador de potencia simple tendrá cables etiquetados “H _1", “H ₂”, “X _1" y “X _2". Generalmente hay significativo en la numeración de los cables (H ₁ versus H ₂, etc.), que exploraremos un poco más adelante en este capítulo.

El hecho de que el voltaje y la corriente se “escalonen” en direcciones opuestas (una hacia arriba, la otra hacia abajo) tiene perfecto sentido cuando se recuerda que la potencia es igual a la tensión por la corriente, y se da cuenta de que los transformadores no pueden producir energía, solo la convierten. Cualquier dispositivo que pudiera generar más potencia de la que tomó violaría la Ley de Conservación de Energía en física, es decir, que la energía no puede crearse ni destruirse, solo convertirse. Al igual que con el primer ejemplo de transformador que vimos, la eficiencia de transferencia de energía es muy buena desde el lado primario al secundario del dispositivo.

El significado práctico de esto se hace más evidente cuando se considera una alternativa: antes de la llegada de transformadores eficientes, la conversión de nivel de tensión/corriente solo se podía lograr mediante el uso de grupos motor/generadores. Un dibujo de un motor/grupo electrógeno revela el principio básico involucrado: (Figura abajo)

Motor generador ilustra el principio básico del transformador.

En dicha máquina, un motor se acopla mecánicamente a un generador, el generador diseñado para producir los niveles deseados de voltaje y corriente a la velocidad de rotación del motor. Si bien tanto los motores como los generadores son dispositivos bastante eficientes, el uso de ambos de esta manera agrava sus ineficiencias de manera que la eficiencia general está en el rango del 90% o menos. Además, debido a que los grupos motor/generadores obviamente requieren partes móviles, el desgaste mecánico y el equilibrio son factores que influyen tanto en la vida útil como en el rendimiento. Los transformadores, por otro lado, son capaces de convertir niveles de voltaje y corriente de CA a eficiencias muy altas sin partes móviles, haciendo posible la distribución y uso generalizado de la energía eléctrica que damos por sentado.

Para ser justos cabe señalar que los grupos motor/generadores no necesariamente han quedado obsoletos por transformadores para todas las aplicaciones. Si bien los transformadores son claramente superiores a los conjuntos de motor/generadores para la conversión de voltaje CA y nivel de corriente, no pueden convertir una frecuencia de alimentación de CA a otra, o (por sí mismos) convertir CC a CA o viceversa. Los grupos motor/generadores pueden hacer todas estas cosas con relativa simplicidad, aunque con las limitaciones de eficiencia y factores mecánicos ya descritos. Los grupos motor/generadores también tienen la propiedad única del almacenamiento de energía cinética: es decir, si la fuente de alimentación del motor se interrumpe momentáneamente por cualquier motivo, su momento angular (la inercia de esa masa giratoria) mantendrá la rotación del generador por un corto tiempo, aislando así cualquier carga alimentada por el generador de “fallas” en el sistema de alimentación principal.

Al observar de cerca los números en el análisis SPICE, deberíamos ver una correspondencia entre la relación del transformador y las dos inductancias. Observe cómo el inductor primario (l1) tiene 100 veces más inductancia que el inductor secundario (10000 H versus 100 H), y que la relación de reducción de voltaje medida fue de 10 a 1. El devanado con más inductancia tendrá mayor voltaje y menor corriente que el otro. Dado que los dos inductores están enrollados alrededor del mismo material del núcleo en el transformador (para el acoplamiento magnético más eficiente entre los dos), los parámetros que afectan a la inductancia para las dos bobinas son iguales excepto por el número de vueltas en cada bobina. Si echamos otro vistazo a nuestra fórmula de inductancia, vemos que la inductancia es proporcional al cuadrado del número de vueltas de bobina:

Entonces, debería ser evidente que nuestros dos inductores en el último circuito de ejemplo de transformador SPICE, con relaciones de inductancia de 100:1, deberían tener relaciones de giro de bobina de 10:1, porque 10 al cuadrado equivale a 100. Esto resulta ser la misma relación que encontramos entre tensiones y corrientes primarias y secundarias (10:1), por lo que podemos decir como regla que la relación de transformación de voltaje y corriente es igual a la relación de vueltas de devanado entre primaria y secundaria.

Transformador reductor: (muchos vueltos:pocas vueltas).

El efecto reductor/reductor de las relaciones de giro de bobina en un transformador (Figura anterior) es análogo a las relaciones de dientes de engranaje en sistemas de engranajes mecánicos, transformando los valores de velocidad y par de la misma manera: (Figura a continuación)

Los transformadores elevadores y reductores para fines de distribución de energía pueden ser gigantescos en proporción a los transformadores de potencia mostrados anteriormente, algunas unidades de pie tan altas como una casa. La siguiente fotografía muestra un transformador de subestación de aproximadamente doce pies de altura: (Figura abajo)

Transformador de subestación.

Revisar

• Transformadores de voltaje “escalonado” o “reductor” de acuerdo con las relaciones de giros de cable primario a secundario.

• Un transformador diseñado para aumentar el voltaje de primario a secundario se llama transformador elevador. Un transformador diseñado para reducir el voltaje de primario a secundario se llama transformador reductor.
• La relación de transformación de un transformador será igual a la raíz cuadrada de su relación de inductancia primaria a secundaria (L).

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10.3: Aislamiento eléctrico

Aparte de la capacidad de convertir fácilmente entre diferentes niveles de voltaje y corriente en circuitos de CA y CC, los transformadores también proporcionan una característica extremadamente útil llamada aislamiento, que es la capacidad de acoplar un circuito a otro sin el uso de conexiones de cable directo. Podemos demostrar una aplicación de este efecto con otra simulación SPICE: esta vez mostrando conexiones “a tierra” para los dos circuitos, imponiendo una alta tensión de CC entre un circuito y tierra mediante el uso de una fuente de voltaje adicional: (Figura a continuación)

Transformador aísla 10 V _ac a V ₁ de 250 V _CC a V ₂.

SPICE muestra los 250 voltios CC que se están imprimiendo sobre los elementos del circuito secundario con respecto a tierra, (Figura anterior) pero como puede ver no hay ningún efecto en el circuito primario (voltaje de CC cero) en los nodos 1 y 2, y la transformación de la alimentación de CA de circuitos primarios a secundarios sigue siendo la misma que antes. El voltaje impreso en este ejemplo a menudo se llama voltaje de modo común porque se ve en más de un punto en el circuito con referencia al punto común de tierra. El transformador aísla la tensión de modo común para que no se imprima en el circuito primario en absoluto, sino que se aísla al lado secundario. Para que conste, tampoco importa que el voltaje de modo común sea CC. Podría ser CA, incluso a una frecuencia diferente, y el transformador lo aislaría del circuito primario de todos modos.

Hay aplicaciones donde se necesita aislamiento eléctrico entre dos circuitos de CA sin ninguna transformación de los niveles de voltaje o corriente. En estos casos, se utilizan transformadores llamados transformadores de aislamiento que tienen relaciones de transformación 1:1. Un transformador de aislamiento de mesa se muestra en la Figura a continuación.

El transformador de aislamiento aísla la salida de energía de la línea eléctrica.

Revisar

• Al poder transferir energía de un circuito a otro sin el uso de conductores de interconexión entre los dos circuitos, los transformadores proporcionan la característica útil del aislamiento eléctrico.
• Los transformadores diseñados para proporcionar aislamiento eléctrico sin paso de voltaje y corriente, ya sea hacia arriba o hacia abajo, se denominan transformadores de aislamiento.

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10.4: Fase

Dado que los transformadores son esencialmente dispositivos de CA, necesitamos ser conscientes de las relaciones de fase entre los circuitos primario y secundario. Usando nuestro ejemplo SPICE de antes, podemos trazar las formas de onda (Figura a continuación) para los circuitos primario y secundario y ver las relaciones de fase por nosotros mismos:

El voltaje secundario V (3,5) está en fase con el voltaje primario V (2), y se redujo por factor de diez.

Al pasar de primaria, V (2), a secundaria, V (3,5), la tensión se redujo en un factor de diez, (Figura anterior), y la corriente se incrementó en un factor de 10. (Figura a continuación) Tanto las formas de onda de corriente (Figura a continuación) como de voltaje (Figura anterior) están en fase al pasar de primaria a secundaria.

Las corrientes primarias y secundarias están en fase. La corriente secundaria se intensifica en un factor de diez.

Parecería que tanto el voltaje como la corriente para los dos devanados del transformador están en fase entre sí, al menos para nuestra carga resistiva. Esto es bastante simple, pero sería bueno saber de qué manera debemos conectar un transformador para garantizar que se mantengan las relaciones de fase adecuadas. Después de todo, un transformador no es más que un conjunto de inductores vinculados magnéticamente, y los inductores no suelen venir con marcas de polaridad de ningún tipo. Si tuviéramos que mirar un transformador sin marcar, no tendríamos forma de saber qué forma de conectarlo a un circuito para obtener voltaje y corriente en fase (o 180 ^o fuera de fase): (Figura a continuación)

Como cuestión práctica, la polaridad de un transformador puede ser ambigua.

Dado que esto es una preocupación práctica, los fabricantes de transformadores han ideado una especie de estándar de marcado de polaridad para denotar relaciones de fase. Se llama la convención de puntos, y no es más que un punto colocado junto a cada pata correspondiente de un devanado de transformador: (Figura abajo)

Un par de puntos indica polaridad similar.

Por lo general, el transformador vendrá con algún tipo de diagrama esquemático etiquetando los cables para devanados primarios y secundarios. En el diagrama habrá un par de puntos similares a lo que se ve arriba. A veces se omitirán los puntos, pero cuando se usan etiquetas “H” y “X” para etiquetar los cables del devanado del transformador, se supone que los números de subíndice representan la polaridad del devanado. _{Los cables “1" (H 1 y X1) representan donde normalmente se colocarían los puntos de marcado de polaridad.}

La colocación similar de estos puntos junto a los extremos superiores de los devanados primario y secundario nos dice que cualquier polaridad de voltaje instantánea que se vea a través del devanado primario será la misma que la del devanado secundario. Es decir, el desplazamiento de fase de primaria a secundaria será de cero grados.

Por otro lado, si los puntos en cada devanado del transformador no coinciden, el desplazamiento de fase será de 180 ^o entre primario y secundario, así: (Figura a continuación)

Fuera de fase: rojo primario a punto, secundario negro a punto.

Por supuesto, la convención de puntos solo te dice qué extremo de cada devanado es cuál, relativo al otro (s) devanado (s). Si quieres revertir la relación de fase tú mismo, todo lo que tienes que hacer es cambiar las conexiones sinuosas así: (Figura abajo)

En fase: rojo primario a punto, rojo secundario a punto.

Revisar

• Las relaciones de fase para voltaje y corriente entre los circuitos primarios y secundarios de un transformador son directas: idealmente, desplazamiento de fase cero.
• La convención de puntos es un tipo de marca de polaridad para los devanados del transformador que muestra qué extremo del devanado es cuál, en relación con los otros devanados.

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10.5: Configuraciones de Bobinado

Los transformadores son dispositivos muy versátiles. El concepto básico de transferencia de energía entre inductores mutuos es lo suficientemente útil entre una sola bobina primaria y una sola bobina secundaria, pero los transformadores no tienen que fabricarse con solo dos juegos de devanados. Considere este circuito transformador: (Figura abajo)

El transformador con múltiples secundarios proporciona múltiples voltajes de salida.

Aquí, tres bobinas inductoras comparten un núcleo magnético común, “acoplándolas” magnéticamente o “uniéndolas” entre sí. La relación de las relaciones de giro del devanado y las relaciones de voltaje vistas con un solo par de inductores mutuos sigue siendo válida aquí para múltiples pares de bobinas. Es totalmente posible ensamblar un transformador como el anterior (un devanado primario, dos devanados secundarios) en el que un devanado secundario es un reductor y el otro es un elevador. De hecho, este diseño de transformador era bastante común en los circuitos de suministro de energía de tubos de vacío, que se requerían para suministrar baja tensión para los filamentos de los tubos (típicamente 6 o 12 voltios) y alta tensión para las placas de los tubos (varios cientos de voltios) a partir de una tensión primaria nominal de 110 voltios CA. No sólo son posibles voltajes y corrientes de magnitudes completamente diferentes con un transformador de este tipo, sino que todos los circuitos están aislados eléctricamente entre sí.

Fotografía de transformador de múltiples devanados con seis devanados, un primario y cinco secundarios.

El transformador de la Figura anterior está destinado a proporcionar voltajes altos y bajos necesarios en un sistema electrónico que utilice tubos de vacío. Se requiere bajo voltaje para alimentar los filamentos de los tubos de vacío, mientras que se requiere un alto voltaje para crear la diferencia de potencial entre los elementos de placa y cátodo de cada tubo. Un transformador con múltiples devanados es suficiente elegantemente para proporcionar todos los niveles de voltaje necesarios desde una sola fuente de 115 V. Los cables para este transformador (¡15 de ellos!) no se muestran en la fotografía, quedando ocultos a la vista.

Si el aislamiento eléctrico entre circuitos secundarios no es de gran importancia, se puede obtener un efecto similar “golpeando” un solo devanado secundario en múltiples puntos a lo largo de su longitud, como la Figura a continuación.

Una sola derivación secundaria proporciona múltiples voltajes.

Un grifo no es más que una conexión de cable hecha en algún momento en un devanado entre los mismos extremos. No es sorprendente que la relación de magnitud de vuelto/voltaje del devanado de un transformador normal sea válida para todos los segmentos roscados de devanados. Este hecho puede ser aprovechado para producir un transformador capaz de múltiples relaciones: (Figura abajo)

Un secundario con derivación usando un interruptor para seleccionar uno de los muchos voltajes posibles

Llevando más lejos el concepto de grifos de bobinado, terminamos con un “transformador variable”, donde un contacto deslizante se mueve a lo largo de un devanado secundario expuesto, capaz de conectarse con él en cualquier punto a lo largo de su longitud. El efecto es equivalente a tener un golpecito de devanado en cada giro del devanado, y un interruptor con polos en cada posición de toma: (Figura abajo)

Un contacto deslizante en el secundario varía continuamente el voltaje secundario.

Una aplicación de consumo del transformador variable es en los controles de velocidad para conjuntos de trenes modelo, especialmente los conjuntos de trenes de los años 1950 y 1960. Estos transformadores eran esencialmente unidades reductoras, siendo el voltaje más alto obtenible del devanado secundario sustancialmente menor que el voltaje primario de 110 a 120 voltios CA. El contacto de barrido variable proporcionó un medio simple de control de voltaje con poca potencia desperdiciada, ¡mucho más eficiente que el control usando una resistencia variable!

Los contactos deslizantes móviles son demasiado poco prácticos para ser utilizados en grandes diseños de transformadores de potencia industriales, pero los interruptores multipolares y las tomas de devanado son comunes para el ajuste de voltaje. Es necesario realizar ajustes periódicamente en los sistemas de energía para acomodar cambios en las cargas a lo largo de meses o años en el tiempo, y estos circuitos de conmutación proporcionan un medio conveniente. Por lo general, tales “interruptores de derivación” no están diseñados para manejar la corriente a plena carga, sino que deben accionarse solo cuando el transformador ha sido desenergizado (sin alimentación).

Viendo como podemos aprovechar cualquier devanado de transformador para obtener el equivalente de varios devanados (aunque con pérdida de aislamiento eléctrico entre ellos), tiene sentido que sea posible renunciar por completo al aislamiento eléctrico y construir un transformador a partir de un solo devanado. De hecho esto es posible, y el dispositivo resultante se llama autotransformador: (Figura a continuación)

Este autotransformador aumenta el voltaje con un solo devanado, ahorrando cobre y sacrificando el aislamiento.

El autotransformador representado anteriormente realiza una función de aumento de voltaje. Un autotransformador reductor se vería algo así como la Figura a continuación.

Este transformador automático reduce el voltaje con un solo devanado con toma de ahorro de cobre.

Los autotransformadores encuentran un uso popular en aplicaciones que requieren un ligero aumento o reducción en el voltaje a una carga. La alternativa con un transformador normal (aislado) sería tener la relación correcta de devanado primario/secundario hecha para el trabajo o usar una configuración reductora con el devanado secundario conectado en forma de ayuda en serie (“impulso”) o de oposición en serie (“bucking”). Se dan voltajes primarios, secundarios y de carga para ilustrar cómo funcionaría esto.

Primero, la configuración “boost”. En la figura siguiente la polaridad de la bobina secundaria está orientada de manera que su voltaje se suma directamente a la tensión primaria.

Transformador ordinario cableado como autotransformador para aumentar el voltaje de la línea.

A continuación, la configuración “bucking”. En la figura siguiente la polaridad de la bobina secundaria está orientada de manera que su voltaje resta directamente de la tensión primaria:

Transformador ordinario cableado como un autotransformador para reducir el voltaje de la línea.

La principal ventaja de un autotransformador es que se obtiene la misma función de impulso o tronzado con un solo devanado, lo que lo hace más barato y ligero de fabricar que un transformador regular (aislante) que tiene devanados primarios y secundarios.

Al igual que los transformadores regulares, los devanados del autotransformador pueden ser roscados para proporcionar variaciones en la relación. Adicionalmente, se pueden hacer continuamente variables con un contacto deslizante para golpear el devanado en cualquier punto a lo largo de su longitud. Esta última configuración es lo suficientemente popular como para haberse ganado su propio nombre: el Variac. (Figura abajo)

Un variac es un autotransformador con un grifo deslizante.

Variacs pequeños para uso de sobremesa son piezas populares de equipo para el experimentador de electrónica, pudiendo reducir la tensión de CA doméstica (o a veces también hacia arriba) con un amplio y fino rango de control mediante un simple giro de una perilla.

Revisar

• Los transformadores pueden equiparse con algo más que un solo par de devanados primarios y secundarios individuales. Esto permite múltiples relaciones de aumento y/o reducción en el mismo dispositivo.
• Los devanados del transformador también se pueden “roscar”: es decir, se cruzan en muchos puntos para segmentar un solo devanado en secciones.
• Los transformadores variables se pueden hacer proporcionando un brazo móvil que barre a lo largo de un devanado, haciendo contacto con el devanado en cualquier punto a lo largo de su longitud. El devanado, por supuesto, tiene que estar desnudo (sin aislamiento) en la zona donde barre el brazo.
• Un autotransformador es una sola bobina inductora roscada que se utiliza para aumentar o reducir el voltaje como un transformador, excepto sin proporcionar aislamiento eléctrico.
• Un Variac es un autotransformador variable.

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10.6: Regulación de Voltaje

Fórmula de regulación de voltaje

La medida de qué tan bien un transformador de potencia mantiene la tensión secundaria constante en un rango de corrientes de carga se llama regulación de voltaje del transformador. Se puede calcular a partir de la siguiente fórmula:

¿Qué es “Full Load”?

“Carga completa” significa el punto en el que el transformador está funcionando a la corriente secundaria máxima permisible. Este punto de operación estará determinado principalmente por el tamaño del cable de bobinado (ampacidad) y el método de enfriamiento del transformador. Tomando como ejemplo nuestra primera simulación de transformador SPICE, comparemos el voltaje de salida con una carga de 1 kΩ frente a una carga de 200 Ω (asumiendo que la carga de 200 Ω será nuestra condición de “carga completa”). Recordemos si quiere que nuestro voltaje primario constante fue de 10.00 voltios CA:

Observe cómo el voltaje de salida disminuye a medida que la carga se vuelve más pesada (más corriente). Ahora tomemos ese mismo circuito transformador y coloquemos una resistencia de carga de magnitud extremadamente alta a través del devanado secundario para simular una condición “sin carga”: (Ver “transformador” lista de especias”)

Entonces, vemos que nuestro voltaje de salida (secundario) abarca un rango de 9.990 voltios a (virtualmente) sin carga y 9.348 voltios en el punto que decidimos llamar “carga completa”. Calculando la regulación de voltaje con estas cifras, obtenemos:

Por cierto, esto se consideraría una regulación bastante pobre (o “suelta”) para un transformador de potencia. Alimentando una carga resistiva simple como esta, un buen transformador de potencia debería exhibir un porcentaje de regulación de menos del 3%. Las cargas inductivas tienden a crear una condición de peor regulación de voltaje, por lo que este análisis con cargas puramente resistivas fue una condición de “mejor caso”.

Hay algunas aplicaciones, sin embargo, donde realmente se desea una mala regulación. Uno de esos casos es en la iluminación de descarga, donde se requiere un transformador elevador para generar inicialmente un alto voltaje (necesario para “encender” las lámparas), entonces se espera que el voltaje caiga una vez que la lámpara comience a extraer corriente. Esto se debe a que los requisitos de voltaje de las lámparas de descarga tienden a ser mucho menores después de que se haya establecido una corriente a través de la trayectoria del arco En este caso, un transformador elevador con mala regulación de voltaje es suficiente muy bien para la tarea de acondicionar la energía a la lámpara.

Otra aplicación es en el control de corriente para soldadores de arco AC, que no son más que transformadores reductores que suministran energía de baja tensión y alta corriente para el proceso de soldadura. Se desea un alto voltaje para ayudar a “golpear” el arco (iniciarlo), pero al igual que la lámpara de descarga, un arco no requiere tanto voltaje para sostenerse una vez que el aire ha sido calentado hasta el punto de ionización. Por lo tanto, una disminución de la tensión secundaria bajo corriente de carga alta sería algo bueno. Algunos diseños de soldadores de arco proporcionan ajuste de corriente de arco por medio de un núcleo de hierro móvil en el transformador, acodado dentro o fuera del conjunto de bobinado por el operador. Alejar la pieza de hierro de los devanados reduce la fuerza del acoplamiento magnético entre los devanados, lo que disminuye el voltaje secundario sin carga y hace que la regulación de voltaje sea más pobre.

Ninguna exposición sobre la regulación del transformador podría llamarse completa sin mencionar un dispositivo inusual llamado transformador ferroresonante. La “ferroresonancia” es un fenómeno asociado con el comportamiento de los núcleos de hierro al operar cerca de un punto de saturación magnética (donde el núcleo está tan fuertemente magnetizado que los aumentos adicionales en la corriente del devanado dan como resultado poco o ningún aumento en el flujo magnético).

Si bien es algo difícil de describir sin profundizar en la teoría electromagnética, el transformador ferroresonante es un transformador de potencia diseñado para operar en una condición de saturación persistente del núcleo. Es decir, su núcleo de hierro está “lleno” de líneas magnéticas de flujo para una gran parte del ciclo de CA, de modo que las variaciones en el voltaje de suministro (corriente del devanado primario) tienen poco efecto en la densidad de flujo magnético del núcleo, lo que significa que el devanado secundario emite un voltaje casi constante a pesar de ser significativo variaciones en el voltaje de suministro (devanado primario). Normalmente, la saturación del núcleo en un transformador da como resultado la distorsión de la forma de la onda sinusoidal, y el transformador ferroresonante no es la excepción. Para combatir este efecto secundario, los transformadores ferroresonantes tienen un devanado secundario auxiliar paralelo con uno o más condensadores, formando un circuito resonante sintonizado a la frecuencia de la fuente de alimentación. Este “circuito de tanque” sirve como filtro para rechazar armónicos creados por la saturación del núcleo, y proporciona el beneficio agregado de almacenar energía en forma de oscilaciones de CA, que está disponible para mantener el voltaje del devanado de salida durante breves períodos de pérdida de voltaje de entrada (valor de milisegundos de tiempo, pero ciertamente mejor que nada). (Figura abajo)

El transformador ferroresonante proporciona regulación de voltaje de la salida.

Además de bloquear armónicos creados por el núcleo saturado, este circuito resonante también “filtra” frecuencias armónicas generadas por cargas no lineales (conmutación) en el circuito de devanado secundario y cualquier armónico presente en la tensión fuente, proporcionando energía “limpia” a la carga.

Los transformadores ferroresonantes ofrecen varias características útiles en el acondicionamiento de energía de CA: voltaje de salida constante dadas variaciones sustanciales en el voltaje de entrada, filtrado armónico entre la fuente de alimentación y la carga, y la capacidad de “atravesar” breves pérdidas de energía manteniendo una reserva de energía en su resonancia circuito de tanque. Estos transformadores también son altamente tolerantes a cargas excesivas y sobretensiones transitorias (momentáneas). Son tan tolerantes, de hecho, que algunos pueden ser brevemente paralelos con fuentes de alimentación de CA no sincronizadas, permitiendo que una carga se conmute de una fuente de energía a otra de una manera “hacer antes de romper” ¡sin interrupción de la energía en el lado secundario!

Desventajas conocidas de los transformadores ferroresonantes

Desafortunadamente, estos dispositivos tienen desventajas igualmente notables: desperdician mucha energía (debido a pérdidas de histéresis en el núcleo saturado), generando calor significativo en el proceso, y son intolerantes a las variaciones de frecuencia, lo que significa que no funcionan muy bien cuando funcionan con un motor pequeño- generadores accionados que tienen mala regulación de velocidad. Los voltajes producidos en el circuito resonante de bobinado/condensador tienden a ser muy altos, requiriendo condensadores costosos y presentando al técnico de servicio voltajes de trabajo muy peligrosos. Algunas aplicaciones, sin embargo, pueden priorizar las ventajas del transformador ferroresonante sobre sus desventajas. Los circuitos semiconductores existen para “acondicionar” la alimentación de CA como alternativa a los dispositivos ferroresonantes, pero ninguno puede competir con este transformador en términos de pura simplicidad.

Revisar

• La regulación de voltaje es la medida de lo bien que un transformador de potencia puede mantener una tensión secundaria constante dada una tensión primaria constante y una amplia varianza en la corriente de carga. Cuanto menor sea el porcentaje (más cerca de cero), más estable será la tensión secundaria y mejor será la regulación que proporcionará.
• Un transformador ferroresonante es un transformador especial diseñado para regular el voltaje a un nivel estable a pesar de la amplia variación en el voltaje de entrada.

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10.7: Transformadores especiales y aplicaciones

Emparejamiento de impedancia

Debido a que los transformadores pueden escalonar voltaje y corriente a diferentes niveles, y debido a que la energía se transfiere de manera equivalente entre devanados primarios y secundarios, pueden usarse para “convertir” la impedancia de una carga a un nivel diferente. Esa última frase merece alguna explicación, así que investiguemos qué significa.

El propósito de una carga (generalmente) es hacer algo productivo con la potencia que disipa. En el caso de un elemento calefactor resistivo, el propósito práctico de la potencia disipada es calentar algo. Las cargas están diseñadas para disipar de manera segura una cierta cantidad máxima de energía, pero dos cargas de igual potencia nominal no son necesariamente idénticas. Considere estos dos elementos calefactores resistivos de 1000 vatios: (Figura abajo)

Los elementos calefactores disipan 1000 watts, a diferentes clasificaciones de voltaje y corriente.

Ambos calentadores disipan exactamente 1000 vatios de potencia, pero lo hacen a diferentes niveles de voltaje y corriente (ya sea 250 voltios y 4 amperios, o 125 voltios y 8 amperios). Usando la Ley de Ohm para determinar la resistencia necesaria de estos elementos calefactores (R=E/I), llegamos a cifras de 62.5 Ω y 15.625 Ω, respectivamente. Si se trata de cargas de CA, podríamos referirnos a su oposición a la corriente en términos de impedancia en lugar de resistencia simple, aunque en este caso eso es todo de lo que están compuestas (sin reactancia). Se diría que el calentador de 250 voltios es una carga de impedancia más alta que el calentador de 125 voltios.

Si quisiéramos operar el elemento calentador de 250 voltios directamente en un sistema de alimentación de 125 voltios, terminaríamos decepcionados. Con 62.5 Ω de impedancia (resistencia), la corriente solo sería de 2 amperios (I=E/R; 125/62.5), y la disipación de potencia solo sería de 250 vatios (P=IE; 125 x 2), o un cuarto de su potencia nominal. La impedancia del calentador y el voltaje de nuestra fuente no coincidirían, y no pudimos obtener la disipación de potencia nominal completa del calentador.

Sin embargo, no se pierde toda esperanza. Con un transformador elevador, podríamos operar el elemento calentador de 250 voltios en el sistema de energía de 125 voltios como la figura a continuación.

El transformador elevador opera un calentador de 1000 vatios y 250 V desde una fuente de alimentación de 125 V

La relación de los devanados del transformador proporciona el aumento de voltaje y el reductor de corriente que necesitamos para que la carga no coincidente funcione correctamente en este sistema. Eche un vistazo de cerca a las cifras del circuito primario: 125 voltios a 8 amperios. Por lo que “sabe” la fuente de alimentación, alimenta una carga de 15.625 Ω (R=E/I) a 125 voltios, ¡no una carga de 62.5 Ω! Las cifras de voltaje y corriente para el devanado primario son indicativas de una impedancia de carga de 15.625 Ω, no de los 62.5 Ω reales de la carga en sí. En otras palabras, nuestro transformador elevador no solo ha transformado voltaje y corriente, sino que también ha transformado la impedancia.

La relación de transformación de impedancia es el cuadrado de la relación de transformación voltaje/corriente, lo mismo que la relación de inductancia del devanado:

Esto concuerda con nuestro ejemplo del transformador elevador 2:1 y la relación de impedancia de 62.5 Ω a 15.625 Ω (una relación 4:1, que es 2:1 al cuadrado). La transformación de impedancia es una capacidad altamente útil de los transformadores, ya que permite que una carga disipe su potencia nominal completa incluso si el sistema de energía no está en el voltaje adecuado para hacerlo directamente.

Recordemos de nuestro estudio de análisis de red el Teorema de Transferencia de Potencia Máxima, que establece que la cantidad máxima de potencia se disipará por una resistencia de carga cuando esa resistencia de carga sea igual a la resistencia Thevenin/Norton de la red que suministra la energía. Sustituye la palabra “impedancia” por “resistencia” en esa definición y tienes la versión AC de ese Teorema. Si estamos tratando de obtener la máxima disipación teórica de potencia de una carga, debemos ser capaces de hacer coincidir correctamente la impedancia de carga y la impedancia de la fuente (Thevenin/Norton) juntas. Esto es generalmente una preocupación más importante en circuitos eléctricos especializados como el transmisor/antena de radio y los sistemas de amplificadores de audio/altavoces. Tomemos un sistema amplificador de audio y veamos cómo funciona: (Figura abajo)

Amplificador con impedancia de 500 Ω impulsa 8 Ω a una potencia mucho menor que la máxima.

Con una impedancia interna de 500 Ω, el amplificador solo puede entregar plena potencia a una carga (altavoz) que también tiene 500 Ω de impedancia. Tal carga caería mayor voltaje y consumiría menos corriente que un altavoz de 8 Ω disipando la misma cantidad de energía. Si un altavoz de 8 Ω se conectara directamente al amplificador de 500 Ω como se muestra, la falta de coincidencia de impedancia resultaría en un rendimiento muy pobre (baja potencia pico). Adicionalmente, el amplificador tendería a disipar más que su parte justa de potencia en forma de calor tratando de impulsar el altavoz de baja impedancia.

Para que este sistema funcione mejor, podemos usar un transformador para que coincida con estas impedancias no coincidentes. Como vamos de un suministro de alta impedancia (alto voltaje, baja corriente) a una carga de baja impedancia (baja tensión, alta corriente), necesitaremos usar un transformador reductor: (Figura a continuación)

El transformador de adaptación de impedancia combina el amplificador de 500 Ω con el altavoz de 8 Ω para una máxima eficiencia

Para obtener una relación de transformación de impedancia de 500:8, necesitaríamos una relación de devanado igual a la raíz cuadrada de 500:8 (la raíz cuadrada de 62. 5:1, o 7. 906:1). Con un transformador de este tipo en su lugar, el altavoz cargará el amplificador en el grado justo, extrayendo potencia a los niveles correctos de voltaje y corriente para satisfacer el Teorema de Transferencia de Potencia Máxima y hacer que la entrega de energía sea la carga más eficiente. El uso de un transformador en esta capacidad se denomina coincidencia de impedancia.

Cualquiera que haya montado una bicicleta de varias velocidades puede comprender intuitivamente el principio de la adaptación de impedancia. Las piernas de un humano producirán la máxima potencia al girar la manivela de la bicicleta a una velocidad particular (alrededor de 60 a 90 revoluciones por minuto). Por encima o por debajo de esa velocidad de rotación, los músculos de las piernas humanas son menos eficientes para generar energía. El propósito de los “engranajes” de la bicicleta es hacer coincidir la impedancia de las piernas del ciclista con las condiciones de conducción para que siempre giren la manivela a la velocidad óptima.

Si el piloto intenta comenzar a moverse mientras la bicicleta se desplaza a su marcha “superior”, le resultará muy difícil ponerse en movimiento. ¿Es porque el jinete es débil? No, es porque la alta relación de aumento de la cadena y los piñones de la bicicleta en esa marcha superior presenta un desajuste entre las condiciones (mucha inercia para superar) y sus piernas (que necesitan girar a 60-90 RPM para obtener la máxima potencia de salida). Por otro lado, seleccionar una marcha demasiado baja permitirá que el piloto se mueva de inmediato, pero limitará la velocidad máxima que podrá alcanzar. Nuevamente, ¿la falta de velocidad es un indicio de debilidad en las piernas del ciclista? No, es porque la relación de velocidad más baja de la marcha seleccionada crea otro tipo de desajuste entre las condiciones (carga baja) y las piernas del piloto (perdiendo potencia si gira más rápido que 90 RPM). Lo mismo ocurre con las fuentes de energía eléctrica y las cargas: debe haber una coincidencia de impedancia para lograr la máxima eficiencia del sistema. En los circuitos de CA, los transformadores realizan la misma función de coincidencia que las ruedas dentadas y la cadena (“engranajes”) de una bicicleta para que coincidan con fuentes y cargas que de otro modo no coincidían

Los transformadores de adaptación de impedancia no son fundamentalmente diferentes de cualquier otro tipo de transformador en construcción o apariencia. En la siguiente fotografía se muestra un pequeño transformador de adaptación de impedancia (aproximadamente dos centímetros de ancho) para aplicaciones de audiofrecuencia: (Figura abajo)

Transformador de adaptación de impedancia de frecuencia de audio

Otro transformador de adaptación de impedancia se puede ver en esta placa de circuito impreso, en la esquina superior derecha, a la izquierda inmediata de las resistencias _R2 y _R1. Está etiquetado como “T1”: (Figura abajo)

Transformador de adaptación de impedancia de audio montado en placa de circuito impreso, superior derecha.

Transformadores de potencial

Los transformadores también se pueden utilizar en sistemas de instrumentación eléctrica. Debido a la capacidad de los transformadores para aumentar o reducir el voltaje y la corriente, y el aislamiento eléctrico que proporcionan, pueden servir como una forma de conectar la instrumentación eléctrica a sistemas de energía de alta tensión y alta corriente. Supongamos que queríamos medir con precisión el voltaje de un sistema de energía de 13.8 kV (un voltaje de distribución de energía muy común en la industria estadounidense): (Figura a continuación)

La medición directa de alto voltaje por un voltímetro es un peligro potencial para la seguridad.

Diseñar, instalar y mantener un voltímetro capaz de medir directamente 13,800 voltios CA no sería una tarea fácil. El peligro de seguridad por sí solo de llevar conductores de 13.8 kV a un panel de instrumentos sería severo, sin mencionar el diseño del propio voltímetro. Sin embargo, mediante el uso de un transformador reductor de precisión, podemos reducir los 13.8 kV a un nivel seguro de voltaje en una relación constante, y aislarlo de las conexiones del instrumento, agregando un nivel adicional de seguridad al sistema de medición: (Figura abajo)

Aplicación de instrumentación: “Transformador de potencial” escala con precisión la alta tensión peligrosa a un valor seguro aplicable a un voltímetro convencional.

Ahora el voltímetro lee una fracción precisa, o relación, del voltaje real del sistema, su escala ajustada para leer como si estuviera midiendo el voltaje directamente. El transformador mantiene el voltaje del instrumento en un nivel seguro y lo aísla eléctricamente del sistema de alimentación, por lo que no hay conexión directa entre las líneas eléctricas y el cableado del instrumento o instrumento. Cuando se usa en esta capacidad, el transformador se llama Transformador de Potencial, o simplemente PT.

Los transformadores de potencial están diseñados para proporcionar una relación de reducción de voltaje lo más precisa posible. Para ayudar en la regulación precisa del voltaje, la carga se mantiene al mínimo: el voltímetro está hecho para tener una alta impedancia de entrada para extraer la menor cantidad de corriente del PT como sea posible. Como puede ver, se ha conectado un fusible en serie con el devanado primario PTs, para mayor seguridad y facilidad para desconectar el PT del circuito.

Un voltaje secundario estándar para un PT es 120 voltios CA, para voltaje de línea de alimentación nominal completa. El rango de voltímetro estándar para acompañar a un PT es de 150 voltios, a gran escala. Los PTs con relaciones de bobinado personalizadas se pueden fabricar para adaptarse a cualquier aplicación. Esto se presta bien a la estandarización industrial de los propios instrumentos voltímetros reales, ya que el PT se dimensionará para reducir el voltaje del sistema a este nivel estándar del instrumento.

Transformadores de corriente

Siguiendo la misma línea de pensamiento, podemos usar un transformador para reducir la corriente a través de una línea eléctrica para que podamos medir de manera segura y fácil las altas corrientes del sistema con amperímetros económicos. Por supuesto, dicho transformador estaría conectado en serie con la línea eléctrica, como (Figura a continuación).

Aplicación de instrumentación: “Transformador de corriente” reduce la corriente alta a un valor aplicable a un amperímetro convencional.

Tenga en cuenta que mientras el PT es un dispositivo reductor, el Transformador de Corriente (o CT) es un dispositivo elevador (con respecto al voltaje), que es lo que se necesita para reducir la corriente de la línea eléctrica. Muy a menudo, los CT se construyen como dispositivos en forma de rosquilla a través de los cuales se ejecuta el conductor de la línea eléctrica, actuando la propia línea eléctrica como un devanado primario de una sola vuelta: (Figura a continuación)

El conductor de corriente a medir se enrosca a través de la abertura. La corriente reducida está disponible en los cables de cable.

Algunos CT están hechos para abrirse con bisagra, lo que permite la inserción alrededor de un conductor de alimentación sin molestar al conductor en absoluto. La corriente secundaria estándar de la industria para un CT es un rango de 0 a 5 amperios CA. Al igual que los PTs, los CT se pueden fabricar con relaciones de bobinado personalizadas para adaptarse a casi cualquier aplicación. Debido a que su corriente secundaria de “carga completa” es de 5 amperios, las relaciones CT generalmente se describen en términos de amperios primarios a carga completa a 5 amperios, así:

El CT “donut” que se muestra en la fotografía tiene una relación de 50:5. Es decir, cuando el conductor a través del centro del toro lleva 50 amperios de corriente (CA), habrá 5 amperios de corriente inducida en el devanado del CT.

Debido a que los CT están diseñados para alimentar amperímetros, que son cargas de baja impedancia, y están enrollados como transformadores elevadores de voltaje, nunca deben ser operados con un devanado secundario de circuito abierto. Al no prestar atención a esta advertencia, el CT producirá voltajes secundarios extremadamente altos, peligrosos para el equipo y el personal por igual. Para facilitar el mantenimiento de la instrumentación del amperímetro, los interruptores de cortocircuito a menudo se instalan en paralelo con el devanado secundario del CT, para cerrarse cada vez que se retira el amperímetro para el servicio: (Figura abajo)

El interruptor de cortocircuito permite quitar el amperímetro de un circuito transformador de corriente activa.

Aunque puede parecer extraño cortocircuitar intencionalmente un componente del sistema de energía, es perfectamente apropiado y bastante necesario cuando se trabaja con transformadores de corriente.

Transformadores de núcleo de aire

Otro tipo de transformador especial, visto a menudo en circuitos de radiofrecuencia, es el transformador de núcleo de aire. (Figura abajo) Fiel a su nombre, un transformador de núcleo de aire tiene sus devanados envueltos alrededor de una forma no magnética, generalmente un tubo hueco de algún material. El grado de acoplamiento (inductancia mutua) entre los devanados en dicho transformador es muchas veces menor que el de un transformador de núcleo de hierro equivalente, pero las características indeseables de un núcleo ferromagnético (pérdidas por corrientes parásitas, histéresis, saturación, etc.) se eliminan por completo. Es en aplicaciones de alta frecuencia donde estos efectos de los núcleos de hierro son los más problemáticos.

Los transformadores de núcleo de aire pueden enrollarse en formas cilíndricas (a) o toroidales (b). Primaria con derivación central con secundaria (a). Bobinado bifilar en forma toroidal (b).

El devanado del solenoide con toma interior, (Figura (a) anterior), sin el sobredevanado, podría coincidir con impedancias desiguales cuando no se requiere aislamiento de CC. Cuando se requiere aislamiento, el sobrebobinado se agrega sobre un extremo del devanado principal. Los transformadores de núcleo de aire se utilizan a frecuencias de radio cuando las pérdidas de núcleo de hierro son demasiado altas. Con frecuencia, los transformadores de núcleo de aire están en paralelo con un condensador para sintonizarlo a resonancia. El sobrebobinado está conectado entre una antena de radio y tierra para una de tales aplicaciones. El secundario está sintonizado a resonancia con un condensador variable. La salida se puede tomar desde el punto de toma para amplificación o detección. Los transformadores de núcleo de aire de pequeño tamaño milimétrico se utilizan en receptores de radio. Los transmisores de radio más grandes pueden usar bobinas del tamaño de un medidor. Los transformadores de solenoide de núcleo de aire sin blindaje se montan en ángulo recto entre sí para evitar el acoplamiento parásito.

El acoplamiento parásito se minimiza cuando el transformador se enrolla en forma toroidal. (Figura (b) anterior) Los transformadores toroidales de núcleo de aire también muestran un mayor grado de acoplamiento, particularmente para devanados bifilares. Los devanados bifilares se enrollan a partir de un par de cables ligeramente retorcidos. Esto implica una relación de giros 1:1. Tres o cuatro cables pueden agruparse para 1:2 y otras relaciones integrales. Los devanados no tienen que ser bifilares. Esto permite relaciones arbitrarias de giros. Sin embargo, el grado de acoplamiento sufre. Los transformadores de núcleo de aire toroidales son raros, excepto para el trabajo de VHF (muy alta frecuencia). Los materiales de núcleo distintos del aire, tales como hierro en polvo o ferrita, se prefieren para frecuencias de radio más bajas.

Bobina Tesla

Un ejemplo notable de un transformador de núcleo de aire es el Tesla Coil, que lleva el nombre del genio eléctrico serbio Nikola Tesla, quien también fue el inventor del motor de CA de campo magnético giratorio, los sistemas de alimentación de CA polifásicos y muchos elementos de la tecnología de radio. La bobina Tesla es un transformador elevador resonante de alta frecuencia que se utiliza para producir voltajes extremadamente altos. Uno de los sueños de Tesla era emplear su tecnología de bobina para distribuir energía eléctrica sin necesidad de cables, simplemente transmitiéndola en forma de ondas de radio que pudieran ser recibidas y conducidas a cargas por medio de antenas. El esquema básico para una bobina Tesla se muestra en la figura a continuación.

Tesla Coil: Unos pocos giros primarios pesados, muchos giros secundarios.

El condensador, junto con el devanado primario del transformador, forma un circuito de tanque. El devanado secundario se enrolla muy cerca del primario, generalmente alrededor de la misma forma no magnética. Existen varias opciones para “excitar” el circuito primario, siendo la más simple una fuente de CA de alto voltaje y baja frecuencia y una brecha de chispa: (Figura a continuación)

Diagrama de nivel del sistema de bobina Tesla con accionamiento de chispa.

El propósito de la fuente de alimentación de CA de alta tensión y baja frecuencia es “cargar” el circuito del tanque primario. Cuando se dispara la chispa, su baja impedancia actúa para completar el circuito del tanque del capacitor/bobina primaria, lo que le permite oscilar a su frecuencia resonante. Los inductores “RFC” son “choques de radiofrecuencia”, que actúan como impedancias altas para evitar que la fuente de CA interfiera con el circuito del tanque oscilante.

El lado secundario del transformador de bobina Tesla también es un circuito de tanque, que se basa en la capacitancia parásita (parásita) existente entre el terminal de descarga y tierra a tierra para complementar la inductancia del devanado secundario. Para un funcionamiento óptimo, este circuito de tanque secundario está sintonizado a la misma frecuencia de resonancia que el circuito primario, intercambiando energía no solo entre condensadores e inductores durante la oscilación resonante, sino también de ida y vuelta entre devanados primarios y secundarios. Los resultados visuales son espectaculares: (Figura abajo)

Descarga de alta frecuencia de alto voltaje de la bobina Tesla.

Tesla Coils encuentra aplicación principalmente como dispositivos novedosos, apareciendo en ferias de ciencias de secundaria, talleres en sótanos y ocasionalmente película de ciencia ficción de bajo presupuesto.

Cabe señalar que las bobinas Tesla pueden ser dispositivos extremadamente peligrosos. Las quemaduras causadas por la corriente de radiofrecuencia (“RF”), como todas las quemaduras eléctricas, pueden ser muy profundas, a diferencia de las quemaduras cutáneas causadas por el contacto con objetos calientes o llamas. Aunque la descarga de alta frecuencia de una bobina Tesla tiene la curiosa propiedad de estar más allá de la frecuencia de “percepción de choque” del sistema nervioso humano, ¡esto no significa que las bobinas Tesla no puedan lastimarte ni siquiera matarte! Te aconsejo encarecidamente buscar la ayuda de un experimentado experimentador de bobinas Tesla si te embarcas en construir uno tú mismo.

Reactores saturables

Hasta ahora, hemos explorado el transformador como un dispositivo para convertir diferentes niveles de voltaje, corriente e incluso impedancia de un circuito a otro. Ahora lo veremos como un tipo de dispositivo completamente diferente: uno que permite que una pequeña señal eléctrica ejerza control sobre una cantidad mucho mayor de energía eléctrica. En este modo, un transformador actúa como amplificador.

El dispositivo al que me refiero se llama reactor de núcleo saturable, o simplemente reactor saturable. En realidad, no es realmente un transformador en absoluto, sino más bien un tipo especial de inductor cuya inductancia se puede variar mediante la aplicación de una corriente CC a través de un segundo devanado enrollado alrededor del mismo núcleo de hierro. Al igual que el transformador ferroresonante, el reactor saturable se basa en el principio de saturación magnética. Cuando un material como el hierro está completamente saturado (es decir, todos sus dominios magnéticos están alineados con la fuerza de magnetización aplicada), los aumentos adicionales en la corriente a través del devanado magnetizante no darán como resultado mayores aumentos del flujo magnético.

Ahora, la inductancia es la medida de qué tan bien un inductor se opone a los cambios en la corriente al desarrollar un voltaje en una dirección opuesta. La capacidad de un inductor para generar este voltaje opuesto está directamente conectada con el cambio en el flujo magnético dentro del inductor resultante del cambio en la corriente, y el número de vueltas de devanado en el inductor. Si un inductor tiene un núcleo saturado, no se producirá más flujo magnético de mayores aumentos en la corriente, por lo que no habrá voltaje inducido en oposición al cambio en la corriente. En otras palabras, un inductor pierde su inductancia (capacidad de oponerse a los cambios en la corriente) cuando su núcleo se satura magnéticamente.

Si la inductancia de un inductor cambia, entonces su reactancia (e impedancia) a la corriente de CA también cambia. En un circuito con una fuente de voltaje constante, esto dará como resultado un cambio en la corriente: (Figura a continuación)

Si L cambia de inductancia, Z _L cambiará correspondientemente, cambiando así la corriente del circuito.

Un reactor saturable aprovecha este efecto al forzar al núcleo a un estado de saturación con un fuerte campo magnético generado por la corriente a través de otro devanado. El devanado de “potencia” del reactor es el que lleva la corriente de carga de CA, y el devanado de “control” es uno que lleva una corriente de CC lo suficientemente fuerte como para conducir el núcleo a la saturación: (Figura a continuación)

DC, a través del devanado de control, satura el núcleo. Por lo tanto, modular la inductancia, impedancia y corriente del devanado de potencia.

El símbolo de transformador de aspecto extraño que se muestra en el esquema anterior representa un reactor de núcleo saturado, siendo el devanado superior el devanado de control de CC y el inferior es el devanado de “potencia” a través del cual pasa la corriente de CA controlada. El aumento de la corriente de control de CC produce más flujo magnético en el núcleo del reactor, acercándolo a una condición de saturación, disminuyendo así la inductancia del devanado de potencia, disminuyendo su impedancia y aumentando la corriente a la carga. Por lo tanto, la corriente de control de CC es capaz de ejercer control sobre la corriente de CA suministrada a la carga.

El circuito mostrado funcionaría, pero no funcionaría muy bien. El primer problema es la acción natural del transformador del reactor saturable: la corriente de CA a través del devanado de alimentación inducirá una tensión en el devanado de control, lo que puede causar problemas para la fuente de alimentación de CC. Además, los reactores saturables tienden a regular la energía de CA solo en una dirección: en la mitad del ciclo de CA, los mmf de ambos devanados suman; en la otra mitad, restan. Así, el núcleo tendrá más flujo en él durante una mitad del ciclo de CA que la otra, y se saturará primero en esa mitad de ciclo, pasando la corriente de carga más fácilmente en una dirección que en la otra. Afortunadamente, ambos problemas se pueden superar con un poco de ingenio: (Figura abajo)

Los devanados de control de CC fuera de fase permiten simetría de CA de control.

Observe la colocación de los puntos de fase en los dos reactores: los devanados de potencia están “en fase” mientras que los devanados de control están “desfasados”. Si ambos reactores son idénticos, cualquier voltaje inducido en los devanados de control por la corriente de carga a través de los devanados de potencia se cancelará a cero en los terminales de la batería, eliminando así el primer problema mencionado. Además, dado que la corriente de control de CC a través de ambos reactores produce flujos magnéticos en diferentes direcciones a través de los núcleos del reactor, un reactor saturará más en un ciclo de la energía de CA mientras que el otro reactor saturará más en el otro, igualando así la acción de control a través de cada mitad- ciclo para que la alimentación de CA sea “estrangulado” simétricamente. Esta fase de los devanados de control se puede lograr con dos reactores separados como se muestra, o en un solo diseño de reactor con disposición inteligente de los devanados y el núcleo.

La tecnología de reactores saturables incluso se ha miniaturizado al nivel de placa de circuito en paquetes compactos más generalmente conocidos como amplificadores magnéticos. Personalmente, esto me parece fascinante: el efecto de la amplificación (una señal eléctrica que controla a otra), que normalmente requiere el uso de tubos de vacío físicamente frágiles o dispositivos semiconductores eléctricamente “frágiles”, se puede realizar en un dispositivo tanto física como eléctricamente robusto. Los amplificadores magnéticos tienen desventajas sobre sus contrapartes más frágiles, a saber, tamaño, peso, no linealidad y ancho de banda (respuesta de frecuencia), pero su simplicidad absoluta aún exige cierto grado de apreciación, si no aplicación práctica.

Los reactores de núcleo saturable se conocen menos comúnmente como “inductores de núcleo saturable” o transductores.

Transformador Scott-T

El sistema de energía polifásico original de Nikola Tesla se basó en componentes bifásicos simples de construir. Sin embargo, a medida que aumentaban las distancias de transmisión, el sistema trifásico más eficiente de la línea de transmisión se hizo más Ambos componentes 2-φ y 3-φ coexistieron durante varios años. La conexión del transformador Scott-T permitió interconectar componentes 2-φ y 3-φ como motores y alternadores. Yamamoto y Yamaguchi:

En 1896, General Electric construyó una línea de transmisión trifásica de 35.5 km (22 millas) que operaba a 11 kV para transmitir potencia a Buffalo, Nueva York, desde el Proyecto de las Cataratas del Niágara. La potencia generada bifásica se cambió a trifásica mediante el uso de transformaciones Scott-T. [MYA]

El transformador Scott-T convierte 2-φ a 3-φ, o viceversa.

El conjunto de transformadores Scott-T, Figura anterior, consiste en un transformador T1 de toma central y un transformador T2 de 86.6% en el lado 3-φ del circuito. Los primarios de ambos transformadores están conectados a los voltajes de 2-φ. Un extremo del devanado secundario T2 86.6% es una salida de 3 φ, el otro extremo está conectado a la toma central secundaria T1. Ambos extremos del T1 secundario son las otras dos conexiones 3-φ.

La aplicación de la potencia del generador Niágara de 2-φ produjo una salida de 3 φ para la línea de transmisión más eficiente de 3 φ. Más común en estos días es la aplicación de potencia 3-φ para producir una salida de 2-φ para accionar un viejo motor 2-φ.

En la figura siguiente, utilizamos vectores tanto en notación polar como compleja para demostrar que el Scott-T convierte un par de voltajes de 2-φ a 3-φ. Primero, uno de los voltajes de 3 φ es idéntico a un voltaje de 2 φ debido a la relación T1 del transformador 1:1, V _P12 = V _2P1. El secundario roscado central T1 produce polaridades opuestas de 0.5V _2P1 en los extremos secundarios. Este 0 ^o se resta vectorialmente del voltaje secundario T2 debido a las ecuaciones KVL V ₃₁, V ₂₃. El voltaje secundario T2 es 0.866V _2P2 debido a la toma de 86.6%. Ten en cuenta que esta 2da fase del 2-φ es 90 ^o. Este 0.866V _2P2 se suma en V ₃₁, restado en V ₂₃ en las ecuaciones KVL.

Ecuaciones de conversión 2-φ a 3-φ del transformador Scott-T.

Mostramos polaridades “DC” en todo este circuito solo de CA, para realizar un seguimiento de las polaridades del bucle de voltaje Kirchhoff. Restar 0 ^o equivale a sumar 180 ^o. El resultado final es cuando sumamos 86.6% de 90 ^o a 50% de 180 ^o obtenemos 120 ^o. Restar 86.6% de 90 ^o del 50% de 180 ^o rinde -120 ^o o 240 ^o.

Explicación gráfica de ecuaciones en la Figura anterior.

En la Figura anterior mostramos gráficamente los vectores 2-φ en (a). En (b) los vectores son escalados por los transformadores T1 y T2 a 0.5 y 0.866 respectivamente. Al (c) 1120 ^o = -0.50 ^o + 0.86690 ^o, y 1240 ^o = -0.50 ^o - 0.86690 ^o. Las tres fases de salida son 1 a 120 ^o y 1 a 240 ^o de (c), junto con la entrada 1 a 0 ^o (a).

Transformador diferencial variable lineal

Un transformador diferencial variable lineal (LVDT) tiene una bobina primaria accionada por CA entre dos secundarias en forma de núcleo de aire cilíndrico. (Figura abajo) Un slug ferromagnético móvil convierte el desplazamiento a una tensión variable cambiando el acoplamiento entre los devanados primarios y secundarios accionados. El LVDT es un transductor de medición de desplazamiento o distancia. Hay unidades disponibles para medir el desplazamiento en una distancia de una fracción de milímetro a medio metro. Los LVDT son robustos y resistentes a la suciedad en comparación con los codificadores ópticos lineales.

LVDT: transformador diferencial variable lineal.

El voltaje de excitación está en el rango de 0.5 a 10 VCA a una frecuencia de 1 a 200 Khz. Un núcleo de ferrita es adecuado a estas frecuencias. Se extiende fuera del cuerpo por una varilla no magnética. A medida que el núcleo se mueve hacia el devanado superior, el voltaje a través de esta bobina aumenta debido al aumento del acoplamiento, mientras que el voltaje en la bobina inferior disminuye. Si el núcleo se mueve hacia el devanado inferior, el voltaje en esta bobina aumenta a medida que el voltaje disminuye a través de la bobina superior. Teóricamente, un slug centrado produce voltajes iguales a través de ambas bobinas. En la práctica, la inductancia de fuga evita que el nulo caiga hasta 0 V.

Con un slug centrado, los secundarios cableados opuestos a la serie cancelan produciendo V ₁₃ = 0. Al mover la babosa hacia arriba aumenta V ₁₃. Tenga en cuenta que está en fase con V ₁, el devanado superior y 180 ^o desfasado con V ₃, devanado inferior.

Al mover la babosa hacia abajo desde la posición central, aumenta V ₁₃. Sin embargo, está 180 ^o desfasado con V ₁, el devanado superior, y en fase con V ₃, devanado inferior. Mover la babosa de arriba a abajo muestra un mínimo en el punto central, con una inversión de fase de 180 ^o al pasar el centro.

Revisar

• Los transformadores se pueden utilizar para transformar la impedancia, así como el voltaje y la corriente. Cuando esto se hace para mejorar la transferencia de potencia a una carga, se llama coincidencia de impedancia.
• Un transformador de potencial (PT) es un transformador de instrumento especial diseñado para proporcionar una relación de reducción de voltaje precisa para voltímetros que miden voltajes del sistema de alta potencia.
• Un Transformador de Corriente (CT) es otro transformador de instrumento especial diseñado para reducir la corriente a través de una línea eléctrica a un nivel seguro para que un amperímetro mida.
• Un transformador de núcleo de aire es uno que carece de núcleo ferromagnético.
• Una bobina Tesla es un transformador elevador resonante de núcleo de aire diseñado para producir voltajes de CA muy altos a alta frecuencia.
• Un reactor saturable es un tipo especial de inductor, cuya inductancia puede ser controlada por la corriente CC a través de un segundo devanado alrededor del mismo núcleo. Con suficiente corriente CC, el núcleo magnético puede saturarse, disminuyendo la inductancia del devanado de potencia de manera controlada.
• Un transformador Scott-T convierte la potencia de 3 φ en potencia de 2 φ y viceversa.
• Un transformador diferencial variable lineal, también conocido como LVDT, es un dispositivo de medición de distancia. Tiene un núcleo ferromagnético móvil para variar el acoplamiento entre el primario excitado y un par de secundarios.

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10.8: Consideraciones prácticas - Transformadores

Capacidad de potencia

Como ya se ha observado, los transformadores deben estar bien diseñados para lograr un acoplamiento de potencia aceptable, una regulación de voltaje ajustada y una distorsión de corriente de excitación baja. Además, los transformadores deben diseñarse para transportar los valores esperados de corriente de devanado primario y secundario sin ningún problema. Esto significa que los conductores del devanado deben estar hechos del cable de calibre adecuado para evitar cualquier problema de calentamiento. Un transformador ideal tendría un acoplamiento perfecto (sin inductancia de fuga), regulación de voltaje perfecta, corriente de excitación perfectamente sinusoidal, sin histéresis o pérdidas por corrientes parásitas, y alambre lo suficientemente grueso como para manejar cualquier cantidad de corriente. Desafortunadamente, el transformador ideal tendría que ser infinitamente grande y pesado para cumplir con estos objetivos de diseño. Por lo tanto, en el negocio del diseño práctico de transformadores, se deben hacer compromisos.

Además, el aislamiento del conductor del devanado es una preocupación donde se encuentran altos voltajes, ya que a menudo son en transformadores de distribución de potencia elevadores y reductores. No solo los devanados tienen que estar bien aislados del núcleo de hierro, sino que cada devanado tiene que estar suficientemente aislado del otro para mantener el aislamiento eléctrico entre los devanados.

Respetando estas limitaciones, los transformadores están clasificados para ciertos niveles de voltaje y corriente del devanado primario y secundario, aunque la clasificación de corriente generalmente se deriva de una clasificación de volt-amp (VA) asignada al transformador. Por ejemplo, tome un transformador reductor con una clasificación de voltaje primario de 120 voltios, una clasificación de voltaje secundario de 48 voltios y una clasificación VA de 1 kVA (1000 VA). Las corrientes máximas de bobinado se pueden determinar como tales: kVA (1000 VA). Las corrientes máximas de bobinado se pueden determinar como tales:

A veces, los devanados soportarán clasificaciones de corriente en amperios, pero esto generalmente se ve en transformadores pequeños. Los transformadores grandes casi siempre están clasificados en términos de voltaje de bobinado y VA o kVa.kVA.

Pérdidas de energía

Cuando los transformadores transfieren potencia, lo hacen con un mínimo de pérdida. Como se dijo anteriormente, los diseños modernos de transformadores de potencia generalmente superan el 95% de eficiencia. Es bueno saber a dónde va parte de este poder perdido, sin embargo, y qué hace que se pierda.

Hay, por supuesto, pérdida de energía debido a la resistencia de los devanados del cable. A menos que se utilicen cables superconductores, siempre habrá energía disipada en forma de calor a través de la resistencia de los conductores portadores de corriente. Debido a que los transformadores requieren longitudes de cable tan largas, esta pérdida puede ser un factor significativo. Aumentar el calibre del cable de bobinado es una forma de minimizar esta pérdida, pero solo con aumentos sustanciales en costo, tamaño y peso.

Aparte de las pérdidas resistivas, la mayor parte de la pérdida de potencia del transformador se debe a los efectos magnéticos en el núcleo. Quizás la más significativa de estas “pérdidas del núcleo” es la pérdida por corrientes parásitas, que es la disipación de potencia resistiva debido al paso de corrientes inducidas a través del hierro del núcleo. Debido a que el hierro es un conductor de electricidad además de ser un excelente “conductor” de flujo magnético, habrá corrientes inducidas en el hierro así como hay corrientes inducidas en los devanados secundarios desde el campo magnético alterno. Estas corrientes inducidas, como se describe en la cláusula de perpendicularidad de la Ley de Faraday, tienden a circular a través de la sección transversal del núcleo perpendicularmente a las espiras primarias del devanado. Su movimiento circular les da su nombre inusual: como remolinos en una corriente de agua que circulan en lugar de moverse en líneas rectas.

El hierro es un conductor justo de la electricidad, pero no tan bueno como el cobre o el aluminio del que normalmente se hacen los devanados de alambre. En consecuencia, estas “corrientes parásitas” deben superar una resistencia eléctrica significativa a medida que circulan a través del núcleo. Al superar la resistencia que ofrece el hierro, disipan el poder en forma de calor. De ahí que tengamos una fuente de ineficiencia en el transformador que es difícil de eliminar.

Este fenómeno es tan pronunciado que a menudo se explota como un medio para calentar materiales ferrosos (que contienen hierro). La fotografía de (Figura abajo) muestra una unidad de “calentamiento por inducción” elevando la temperatura de una sección de tubería grande. Los bucles de alambre cubiertos por aislamiento de alta temperatura circundan la circunferencia de la tubería, induciendo corrientes parásitas dentro de la pared de la tubería por inducción electromagnética. Para maximizar el efecto de la corriente de Foucault, se utiliza corriente alterna de alta frecuencia en lugar de la frecuencia de la línea eléctrica (60 Hz). Las unidades de caja a la derecha de la imagen producen la CA de alta frecuencia y controlan la cantidad de corriente en los cables para estabilizar la temperatura de la tubería en un “punto de ajuste” predeterminado.

Calentamiento por inducción: El devanado primario aislado induce corriente en una tubería de hierro con pérdidas (secundaria).

La estrategia principal para mitigar estas corrientes parásitas derrochadoras en núcleos de transformadores es formar el núcleo de hierro en láminas, cada lámina cubierta con un barniz aislante para que el núcleo se divida en rodajas finas. El resultado es muy poco ancho en el núcleo para que las corrientes de Foucault circulen en: (Figura abajo)

Dividir el núcleo de hierro en laminaciones aisladas delgadas minimiza la pérdida de corrientes parásitas.

Los núcleos laminados como el que se muestra aquí son estándar en casi todos los transformadores de baja frecuencia. Recordemos de la fotografía del transformador cortado por la mitad que el núcleo de hierro estaba compuesto por muchas láminas delgadas en lugar de una pieza sólida. Las pérdidas por corrientes de Foucault aumentan con la frecuencia, por lo que los transformadores diseñados para funcionar con una potencia de mayor frecuencia (como 400 Hz, utilizados en muchas aplicaciones militares y de aeronaves) deben usar laminaciones más delgadas para mantener las pérdidas a un mínimo respetable. Esto tiene el efecto indeseable de aumentar el costo de fabricación del transformador.

Otra técnica similar para minimizar las pérdidas por corrientes de Foucault que funciona mejor para aplicaciones de alta frecuencia es hacer el núcleo de polvo de hierro en lugar de láminas delgadas de hierro. Al igual que las láminas de laminación, estos gránulos de hierro están recubiertos individualmente en un material eléctricamente aislante, lo que hace que el núcleo no sea conductor excepto dentro del ancho de cada gránulo. Los núcleos de hierro en polvo se encuentran a menudo en transformadores que manejan corrientes de radiofrecuencia.

Otra “pérdida de núcleo” es la de la histéresis magnética. Todos los materiales ferromagnéticos tienden a retener cierto grado de magnetización después de la exposición a un campo magnético externo. Esta tendencia a permanecer magnetizada se llama “histéresis”, y se necesita cierta inversión en energía para superar esta oposición para cambiar cada vez que el campo magnético producido por el devanado primario cambia de polaridad (dos veces por ciclo de CA). Este tipo de pérdida se puede mitigar mediante una buena selección del material del núcleo (eligiendo una aleación de núcleo con baja histéresis, como lo demuestra una curva de histéresis B/H “delgada”), y diseñando el núcleo para una densidad de flujo mínima (gran área de sección transversal).

Las pérdidas de energía del transformador tienden a empeorar con el aumento de la frecuencia. El efecto de piel dentro de los conductores de bobinado reduce el área de sección transversal disponible para el flujo de electrones, aumentando así la resistencia efectiva a medida que aumenta la frecuencia y crea más pérdida de energía a través de la disipación resis Las pérdidas del núcleo magnético también se exageran con frecuencias más altas, las corrientes parásitas y los efectos de histéresis se vuelven más severos. Por esta razón, los transformadores de tamaño significativo están diseñados para operar de manera eficiente en un rango limitado de frecuencias. En la mayoría de los sistemas de distribución de energía donde la frecuencia de línea es muy estable, uno pensaría que la frecuencia excesiva nunca plantearía un problema. Desafortunadamente lo hace, en forma de armónicos creados por cargas no lineales.

Como hemos visto en capítulos anteriores, las formas de onda no sinusoidales son equivalentes a series aditivas de múltiples formas de onda sinusoidales a diferentes amplitudes y frecuencias. En los sistemas de potencia, estas otras frecuencias son múltiplos de número entero de la frecuencia fundamental (línea), lo que significa que siempre serán más altas, no menores, que la frecuencia de diseño del transformador. En medida significativa, pueden provocar un sobrecalentamiento severo del transformador. Los transformadores de potencia pueden diseñarse para manejar ciertos niveles de armónicos del sistema de energía, y esta capacidad a veces se denota con una clasificación de “factor K”.

Capacitancia e inductancia parásitas

Aparte de las clasificaciones de potencia y las pérdidas de potencia, los transformadores a menudo albergan otras limitaciones indeseables de las que los diseñadores de circuitos deben ser conscientes. Al igual que sus contrapartes más simples, inductores—transformadores, exhiben capacitancia debido al dieléctrico de aislamiento entre conductores: de devanado a devanado, giro a giro (en un solo devanado) y devanado a núcleo. Por lo general, esta capacitancia no es motivo de preocupación en una aplicación de potencia, pero las aplicaciones de señales pequeñas (especialmente las de alta frecuencia) pueden no tolerar bien esta peculiaridad. Además, el efecto de tener capacitancia junto con la inductancia diseñada por los devanados da a los transformadores la capacidad de resonar a una frecuencia particular, definitivamente una preocupación de diseño en aplicaciones de señal donde la frecuencia aplicada puede llegar a este punto (generalmente la frecuencia resonante de una potencia transformador está mucho más allá de la frecuencia de la alimentación de CA en la que fue diseñado para operar).

La contención del flujo (asegurarse de que el flujo magnético de un transformador no escape para interferir con otro dispositivo y asegurarse de que el flujo magnético de otros dispositivos esté protegido del núcleo del transformador) es otra preocupación compartida tanto por los inductores como por los transformadores.

Estrechamente relacionada con el tema de la contención del flujo está la inductancia de fugas. Ya hemos visto los efectos perjudiciales de la inductancia de fuga en la regulación de voltaje con simulaciones SPICE al principio de este capítulo. Debido a que la inductancia de fuga es equivalente a una inductancia conectada en serie con el devanado del transformador, se manifiesta como una impedancia en serie con la carga. Por lo tanto, cuanta más corriente absorba la carga, menor será la tensión disponible en los terminales del devanado secundario. Por lo general, se desea una buena regulación de voltaje en el diseño de transformadores, pero hay aplicaciones excepcionales. Como se indicó anteriormente, los circuitos de iluminación de descarga requieren un transformador elevador con regulación de voltaje “suelta” (mala) para asegurar una tensión reducida después del establecimiento de un arco a través de la lámpara. Una forma de cumplir con este criterio de diseño es diseñar el transformador con trayectorias de fuga de flujo para que el flujo magnético evite los devanados secundarios. El flujo de fuga resultante producirá inductancia de fuga, lo que a su vez producirá la mala regulación necesaria para la iluminación de descarga.

Saturación del núcleo

Los transformadores también están limitados en su rendimiento por las limitaciones de flujo magnético del núcleo. Para los transformadores de núcleo ferromagnético, debemos ser conscientes de los límites de saturación del núcleo. Recuerde que los materiales ferromagnéticos no pueden soportar densidades de flujo magnético infinitas: tienden a “saturarse” a cierto nivel (dictado por las dimensiones del material y del núcleo), lo que significa que los aumentos adicionales en la fuerza del campo magnético (mmf) no dan como resultado aumentos proporcionales en el flujo del campo magnético (Φ).

Cuando el devanado primario de un transformador está sobrecargado por un voltaje aplicado excesivo, el flujo del núcleo puede alcanzar niveles de saturación durante los momentos pico del ciclo de onda sinusoidal de CA. Si esto sucede, el voltaje inducido en el devanado secundario ya no coincidirá con la forma de onda como el voltaje que alimenta la bobina primaria. En otras palabras, el transformador sobrecargado distorsionará la forma de onda de devanados primarios a secundarios, creando armónicos en la salida del devanado secundario. Como discutimos anteriormente, el contenido armónico en los sistemas de alimentación de CA generalmente causa problemas.

Los transformadores especiales conocidos como transformadores de pico explotan este principio para producir pulsos de voltaje breves cerca de los picos de la forma de onda de voltaje de la fuente. El núcleo está diseñado para saturarse rápida y bruscamente, a niveles de voltaje muy por debajo del pico. Esto da como resultado una forma de onda de flujo sinusoidal severamente recortada y pulsos de voltaje secundarios solo cuando el flujo está cambiando (por debajo de los niveles de saturación): (Figura a continuación)

Formas de onda de voltaje y flujo para un transformador de pico.

Otra causa de saturación anormal del núcleo del transformador es el funcionamiento a frecuencias más bajas de lo normal. Por ejemplo, si un transformador de potencia diseñado para operar a 60 Hz se ve obligado a operar a 50 Hz en su lugar, el flujo debe alcanzar niveles de pico mayores que antes para producir el mismo voltaje opuesto necesario para equilibrar con el voltaje de la fuente. Esto es cierto incluso si el voltaje de la fuente es el mismo que antes. (Figura abajo)

El flujo magnético es mayor en un núcleo de transformador accionado por 50 Hz en comparación con 60 Hz para el mismo voltaje.

Dado que el voltaje instantáneo del devanado es proporcional a la tasa de cambio del flujo magnético instantáneo en un transformador, una forma de onda de voltaje que alcanza el mismo valor pico, pero que tarda más tiempo en completar cada medio ciclo, exige que el flujo mantenga la misma tasa de cambio que antes, pero por periodos de tiempo más largos. Así, si el flujo tiene que subir a la misma velocidad que antes, pero por periodos de tiempo más largos, subirá a un valor máximo mayor. (Figura abajo)

Matemáticamente, este es otro ejemplo de cálculo en acción. Debido a que el voltaje es proporcional a la tasa de cambio del flujo, decimos que la forma de onda de voltaje es la derivada de la forma de onda de flujo, siendo “derivada” esa operación de cálculo que define una función matemática (forma de onda) en términos de la velocidad de cambio de otra. Sin embargo, si tomamos la perspectiva opuesta y relacionamos la forma de onda original con su derivada, podemos llamar a la forma de onda original la integral de la forma de onda derivada. En este caso, la forma de onda de voltaje es la derivada de la forma de onda de flujo y la forma de onda de flujo es la integral de la forma de onda de voltaje

La integral de cualquier función matemática es proporcional al área acumulada debajo de la curva de esa función. Dado que cada medio ciclo de la forma de onda de 50 Hz acumula más área entre él y la línea cero del gráfico que la voluntad de la forma de onda de 60 Hz, y sabemos que el flujo magnético es la integral del voltaje, el flujo alcanzará valores más altos en la Figura siguiente.

El cambio de flujo a la misma velocidad se eleva a un nivel superior a 50 Hz que a 60 Hz.

Otra causa más de saturación del transformador es la presencia de corriente CC en el devanado primario. Cualquier cantidad de voltaje de CC caído a través del devanado primario de un transformador causará flujo magnético adicional en el núcleo. Este “sesgo” o “desplazamiento” de flujo adicional empujará la forma de onda de flujo alterno más cerca de la saturación en un medio ciclo que en el otro. (Figura abajo)

DC en primaria, desplaza los picos de forma de onda hacia el límite de saturación superior.

Para la mayoría de los transformadores, la saturación del núcleo es un efecto muy indeseable, y se evita mediante un buen diseño: diseñar los devanados y el núcleo para que las densidades de flujo magnético permanezcan muy por debajo de los niveles de saturación. Esto asegura que la relación entre mmf y Φ sea más lineal a lo largo del ciclo de flujo, lo cual es bueno porque genera menos distorsión en la forma de onda de la corriente de magnetización. Además, la ingeniería del núcleo para densidades de flujo bajas proporciona un margen seguro entre los picos de flujo normales y los límites de saturación del núcleo para acomodar condiciones anormales ocasionales como la variación de frecuencia y el desplazamiento de CC.

Corriente de irrupción

Cuando un transformador se conecta inicialmente a una fuente de voltaje de CA, puede haber una sobretensión sustancial de corriente a través del devanado primario llamada corriente de irrupción. (Figura a continuación) Esto es análogo a la corriente de irrupción exhibida por un motor eléctrico que se pone en marcha por conexión repentina a una fuente de alimentación, aunque la irrupción del transformador es causada por un fenómeno diferente.

Sabemos que la tasa de cambio del flujo instantáneo en un núcleo de transformador es proporcional a la caída instantánea de voltaje a través del devanado primario. O, como se indicó anteriormente, la forma de onda de voltaje es la derivada de la forma de onda de flujo y la forma de onda de flujo es la integral de la forma de onda de voltaje En un transformador de funcionamiento continuo, estas dos formas de onda están desfasadas en 90 ^o. (Figura a continuación) Dado que el flujo (Φ) es proporcional a la fuerza magnetomotiva (mmf) en el núcleo, y el mmf es proporcional a la corriente del devanado, la forma de onda de la corriente estará en fase con la forma de onda de flujo, y ambas estarán retrasando la forma de onda de voltaje en 90 ^o:

Funcionamiento continuo en estado estacionario: El flujo magnético, como la corriente, retarda el voltaje aplicado en 90 ^o.

Supongamos que el devanado primario de un transformador se conecta repentinamente a una fuente de voltaje de CA en el momento exacto en el tiempo cuando el voltaje instantáneo está en su valor pico positivo. Para que el transformador cree una caída de voltaje opuesta para equilibrar con esta tensión de fuente aplicada, se debe generar un flujo magnético de valor que aumenta rápidamente. El resultado es que la corriente de bobinado aumenta rápidamente, pero en realidad no más rápidamente que en condiciones normales: (Figura a continuación)

Conexión del transformador a la línea en el pico de voltios de CA: El flujo aumenta rápidamente desde cero, lo mismo que la operación en estado estacionario.

Tanto el flujo del núcleo como la corriente de la bobina comienzan desde cero y se acumulan hasta los mismos valores máximos experimentados durante el funcionamiento continuo. Por lo tanto, no hay “oleada” o “irrupción” o corriente en este escenario. (Figura anterior)

Alternativamente, consideremos qué sucede si la conexión del transformador a la fuente de voltaje de CA ocurre en el momento exacto en el tiempo cuando el voltaje instantáneo está en cero. Durante el funcionamiento continuo (cuando el transformador ha sido alimentado desde hace bastante tiempo), este es el punto en el tiempo donde tanto el flujo como la corriente del devanado están en sus picos negativos, experimentando cero tasa de cambio (dΦ/dt = 0 y di/dt = 0). A medida que el voltaje aumenta a su pico positivo, las formas de onda de flujo y corriente se acumulan a sus velocidades de cambio positivas máximas, y hacia arriba hasta sus picos positivos a medida que el voltaje desciende a un nivel de cero:

Empezar en e=0 V no es lo mismo que correr continuamente en la Figura anterior. Estas formas de onda esperadas son incorrectas: Φ e i debería comenzar en cero.

Sin embargo, existe una diferencia significativa entre el funcionamiento en modo continuo y la condición de arranque repentino asumida en este escenario: durante la operación continua, los niveles de flujo y corriente estaban en sus picos negativos cuando el voltaje estaba en su punto cero; en un transformador que ha estado inactivo, sin embargo, tanto el flujo magnético como la corriente de bobinado deben comenzar en cero. Cuando el flujo magnético aumenta en respuesta a un voltaje ascendente, aumentará de cero hacia arriba, no desde una condición previamente negativa (magnetizada) como normalmente tendríamos en un transformador que ha sido alimentado por un tiempo. Así, en un transformador que apenas está “arrancando”, el flujo alcanzará aproximadamente el doble de su magnitud máxima normal ya que “integra” el área bajo el primer medio ciclo de la forma de onda de voltaje: (Figura abajo)

Comenzando en e=0 V, Φ comienza en la condición inicial Φ=0, aumentando al doble del valor normal, asumiendo que no satura el núcleo.

En un transformador ideal, la corriente magnetizante también aumentaría aproximadamente el doble de su valor pico normal, generando los mmf necesarios para crear este flujo superior a lo normal. Sin embargo, la mayoría de los transformadores no están diseñados con suficiente margen entre los picos de flujo normales y los límites de saturación para evitar saturarse en una condición como esta, por lo que es casi seguro que el núcleo se saturará durante este primer medio ciclo de voltaje. Durante la saturación, se necesitan cantidades desproporcionadas de mmf para generar flujo magnético. Esto significa que la corriente del devanado, que crea el mmf para causar flujo en el núcleo, aumentará desproporcionadamente a un valor que excede fácilmente el doble de su pico normal: (Figura abajo)

A partir de e=0 V, la Corriente también aumenta al doble del valor normal para un núcleo insaturado, o considerablemente mayor en el (diseñado para) caso de saturación.

Este es el mecanismo que causa la corriente de irrupción en el devanado primario de un transformador cuando se conecta a una fuente de voltaje de CA. Como puede ver, la magnitud de la corriente de irrupción depende fuertemente del momento exacto en que se realice la conexión eléctrica a la fuente. Si el transformador pasa a tener algún magnetismo residual en su núcleo al momento de la conexión a la fuente, la irrupción podría ser aún más severa. Debido a esto, los dispositivos de protección contra sobrecorriente del transformador suelen ser de la variedad de “acción lenta”, para tolerar sobretensiones de corriente como esta sin abrir el circuito.

Calor y Ruido

Además de los efectos eléctricos no deseados, los transformadores también pueden exhibir efectos físicos indeseables, siendo el más notable la producción de calor y ruido. El ruido es principalmente un efecto molesto, pero el calor es un problema potencialmente grave porque el aislamiento del devanado se dañará si se permite que se sobrecaliente. El calentamiento puede minimizarse mediante un buen diseño, asegurando que el núcleo no se acerque a los niveles de saturación, que las corrientes parásitas se minimicen y que los devanados no se sobrecarguen ni operen demasiado cerca de la ampacidad máxima.

Los transformadores de potencia grandes tienen su núcleo y devanados sumergidos en un baño de aceite para transferir calor y amortiguar el ruido, y también para desplazar la humedad que de otro modo comprometería la integridad del aislamiento del devanado. Los tubos “radiadores” disipadores de calor en el exterior de la caja del transformador proporcionan una trayectoria de flujo de aceite convectivo para transferir calor desde el núcleo del transformador al aire ambiente: (Figura abajo)

Los transformadores de potencia grandes están sumergidos en aceite aislante disipador de calor.

Los transformadores sin aceite o “secos” a menudo se clasifican en términos de “aumento” máximo de la temperatura de funcionamiento (aumento de temperatura más allá de la temperatura ambiente) de acuerdo con un sistema de clase carta: A, B, F o H. Estos códigos de letras están ordenados en orden de tolerancia al calor más baja a la más alta:

• Clase A: No más de 55 ^o Celsius de subida de temperatura del devanado, a 40 ^o Celsius (máxima) temperatura del aire ambiente.
• Clase B: No más de 80 ^o Celsius de subida de temperatura del devanado, a 40 ^o Celsius (máxima) temperatura del aire ambiente.
• Clase F: No más de 115 ^o Celsius de subida de temperatura del devanado, a 40 ^o Celsius (máxima) temperatura del aire ambiente.
• Clase H: No más de 150 ^o Celsius de subida de temperatura del devanado, a 40 ^o Celsius (máxima) temperatura del aire ambiente.

El ruido audible es un efecto originado principalmente por el fenómeno de la magnetoestricción: el ligero cambio de longitud que exhibe un objeto ferromagnético cuando se magnetiza. El “zumbido” familiar que se escucha alrededor de los grandes transformadores de potencia es el sonido del núcleo de hierro que se expande y contrae a 120 Hz (el doble de la frecuencia del sistema, que es de 60 Hz en los Estados Unidos), un ciclo de contracción y expansión del núcleo por cada pico de la forma de onda de flujo magnético, más el ruido creado por la mecánica fuerzas entre devanados primarios y secundarios. Nuevamente, mantener bajos niveles de flujo magnético en el núcleo es la clave para minimizar este efecto, lo que explica por qué los transformadores ferroresonantes, que deben operar en saturación para una gran parte de la forma de onda actual, funcionan tanto calientes como ruidosos.

Otro fenómeno que produce ruido en los transformadores de potencia es la fuerza de reacción física entre los devanados primarios y secundarios cuando están muy cargados. Si el devanado secundario es de circuito abierto, no habrá corriente a través de él, y en consecuencia no habrá fuerza magneto-motriz (mmf) producida por él. Sin embargo, cuando el secundario está “cargado” (corriente suministrada a una carga), el devanado genera un mmf, que se contrarresta por un mmf “reflejado” en el devanado primario para evitar que los niveles de flujo del núcleo cambien. Estos mmf opuestos generados entre devanados primarios y secundarios como resultado de la corriente secundaria (carga) producen una fuerza física repulsiva entre los devanados que tenderá a hacerlos vibrar. Los diseñadores de transformadores tienen que considerar estas fuerzas físicas en la construcción de las bobinas de bobinado, para asegurar que haya un soporte mecánico adecuado para manejar las tensiones. Sin embargo, bajo condiciones de carga pesada (alta corriente), estas tensiones pueden ser lo suficientemente grandes como para hacer que el ruido audible emane del transformador.

Revisar

• Los transformadores de potencia están limitados en la cantidad de energía que pueden transferir de devanado primario a secundario. Las unidades grandes suelen ser clasificadas en VA (volt-amps) o kVA (kilo voltios-amperios).
• La resistencia en los devanados del transformador contribuye a la ineficiencia, ya que la corriente disipará el calor, desperdiciando energía.
• Los efectos magnéticos en el núcleo de hierro de un transformador también contribuyen a la ineficiencia. Entre los efectos se encuentran las corrientes parásitas (corrientes de inducción circulantes en el núcleo de hierro) y la histéresis (pérdida de potencia debido a la superación de la tendencia del hierro a magnetizarse en una dirección particular).
• El aumento de frecuencia da como resultado mayores pérdidas de energía dentro de un transformador de potencia. La presencia de armónicos en un sistema de energía es una fuente de frecuencias significativamente más altas de lo normal, lo que puede provocar sobrecalentamiento en transformadores grandes.
• Tanto los transformadores como los inductores albergan ciertas cantidades inevitables de capacitancia debido al aislamiento del cable (dieléctrico) que separa las vueltas del devanado del núcleo de hierro y entre sí. Esta capacitancia puede ser lo suficientemente significativa como para dar al transformador una frecuencia resonante natural, lo que puede ser problemático en aplicaciones de señal.
• La inductancia de fuga es causada por que el flujo magnético no está 100% acoplado entre devanados en un transformador. Cualquier flujo que no esté involucrado en la transferencia de energía de un devanado a otro almacenará y liberará energía, que es como funciona la (auto) inductancia. La inductancia de fuga tiende a empeorar la regulación de voltaje de un transformador (el voltaje secundario se “hunde” más para una cantidad dada de corriente de carga).
• La saturación magnética de un núcleo de transformador puede ser causada por un voltaje primario excesivo, un funcionamiento a una frecuencia demasiado baja y/o por la presencia de una corriente CC en cualquiera de los devanados. La saturación puede minimizarse o evitarse mediante un diseño conservador, que proporciona un margen adecuado de seguridad entre los valores máximos de densidad de flujo magnético y los límites de saturación del núcleo.
• Los transformadores a menudo experimentan corrientes de entrada significativas cuando se conectan inicialmente a una fuente de voltaje de CA. La corriente de irrupción es más severa cuando se realiza la conexión a la fuente de CA en el momento en que el voltaje instantáneo de la fuente es cero.
• El ruido es un fenómeno común que exhiben los transformadores, especialmente los transformadores de potencia, y es causado principalmente por la magnetoestricción del núcleo. Las fuerzas físicas que causan la vibración del devanado también pueden generar ruido bajo condiciones de carga pesada (alta corriente) del devanado secundario.

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11: Factor de potencia

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11.1: Potencia en circuitos de CA resistivos y reactivos

Considere un circuito para un sistema de alimentación de CA monofásico, donde una fuente de voltaje de CA de 120 voltios y 60 Hz está entregando energía a una carga resistiva: (Figura a continuación)

La fuente de CA impulsa una carga puramente resistiva.

En este ejemplo, la corriente a la carga sería de 2 amperios, RMS. La potencia disipada a la carga sería de 240 watts. Debido a que esta carga es puramente resistiva (sin reactancia), la corriente está en fase con el voltaje, y los cálculos se ven similares a los de un circuito de CC equivalente. Si tuviéramos que trazar las formas de onda de voltaje, corriente y potencia para este circuito, se vería como Figura a continuación.

La corriente está en fase con la tensión en un circuito resistivo.

Tenga en cuenta que la forma de onda para la alimentación es siempre positiva, nunca negativa para este circuito resistivo. Esto significa que la energía siempre está siendo disipada por la carga resistiva, y nunca devuelta a la fuente como lo es con cargas reactivas. Si la fuente fuera un generador mecánico, se necesitarían 240 vatios de energía mecánica (aproximadamente 1/3 caballos de fuerza) para girar el eje.

También tenga en cuenta que la forma de onda para la potencia no está a la misma frecuencia que el voltaje o la corriente! Más bien, su frecuencia es el doble que la de las formas de onda de voltaje o corriente. Esta frecuencia diferente prohíbe nuestra expresión de potencia en un circuito de CA utilizando la misma notación compleja (rectangular o polar) que se usa para voltaje, corriente e impedancia, ya que esta forma de simbolismo matemático implica relaciones de fase invariables. Cuando las frecuencias no son las mismas, las relaciones de fase cambian constantemente.

Por extraño que parezca, la mejor manera de proceder con los cálculos de potencia de CA es usar notación escalar y manejar cualquier relación de fase relevante con la trigonometría.

A modo de comparación, consideremos un circuito de CA simple con una carga puramente reactiva en la Figura a continuación.

Circuito de CA con una carga puramente reactiva (inductiva).

La potencia no se disipa en una carga puramente reactiva. Aunque alternativamente es absorbido y devuelto a la fuente.

Obsérvese que la potencia alterna por igual entre ciclos de positivo y negativo. (Figura anterior) Esto significa que la energía está siendo absorbida alternativamente desde y devuelta a la fuente. Si la fuente fuera un generador mecánico, no se necesitaría (prácticamente) energía mecánica neta para girar el eje, ya que la carga no utilizaría energía. El eje del generador sería fácil de girar, y el inductor no se calentaría como lo haría una resistencia.

Ahora, consideremos un circuito de CA con una carga que consiste tanto en inductancia como en resistencia en la Figura a continuación.

A una frecuencia de 60 Hz, los 160 milihenrys de inductancia nos dan 60.319 Ω de reactancia inductiva. Esta reactancia se combina con los 60 Ω de resistencia para formar una impedancia de carga total de 60 + j60.319 Ω, o 85.078 Ω 45.152 ^o. Si no nos preocupan los ángulos de fase (que no estamos en este punto), podemos calcular la corriente en el circuito tomando la magnitud polar de la fuente de voltaje (120 voltios) y dividiéndola por la magnitud polar de la impedancia (85.078 Ω). Con un voltaje de alimentación de 120 voltios RMS, nuestra corriente de carga es de 1.410 amperios. Esta es la cifra que un amperímetro RMS indicaría si está conectado en serie con la resistencia y el inductor.

Ya sabemos que los componentes reactivos disipan la potencia cero, ya que absorben igualmente la potencia del resto del circuito y devuelven la energía al mismo. Por lo tanto, cualquier reactancia inductiva en esta carga disipará igualmente la potencia cero. Lo único que queda para disipar la potencia aquí es la porción resistiva de la impedancia de carga. Si observamos la gráfica de forma de onda de voltaje, corriente y potencia total para este circuito, vemos cómo funciona esta combinación en la Figura a continuación.

Un circuito resistivo/reactivo combinado disipa más potencia de la que regresa a la fuente. La reactancia no disipa energía; sin embargo, la resistencia sí.

Al igual que con cualquier circuito reactivo, la potencia alterna entre valores instantáneos positivos y negativos a lo largo del tiempo. En un circuito puramente reactivo esa alternancia entre potencia positiva y negativa se divide por igual, resultando en una disipación neta de potencia de cero. Sin embargo, en circuitos con resistencia y reactancia mixtas como este, la forma de onda de potencia seguirá alternando entre positivo y negativo, pero la cantidad de potencia positiva excederá la cantidad de potencia negativa. En otras palabras, la carga inductiva/resistiva combinada consumirá más energía de la que regresa a la fuente.

Al observar la gráfica de forma de onda para la potencia, debería ser evidente que la onda pasa más tiempo en el lado positivo de la línea central que en el negativo, lo que indica que hay más potencia absorbida por la carga que la que se devuelve al circuito. El poco retorno de potencia que se produce se debe a la reactancia; el desequilibrio de potencia positiva versus negativa se debe a la resistencia ya que disipa energía fuera del circuito (generalmente en forma de calor). Si la fuente fuera un generador mecánico, la cantidad de energía mecánica necesaria para girar el eje sería la cantidad de potencia promediada entre los ciclos de potencia positivo y negativo.

Representar matemáticamente la potencia en un circuito de CA es un desafío, porque la onda de energía no está a la misma frecuencia que el voltaje o la corriente. Además, el ángulo de fase para la potencia significa algo bastante diferente del ángulo de fase para voltaje o corriente. Mientras que el ángulo para voltaje o corriente representa un cambio relativo en la sincronización entre dos ondas, el ángulo de fase para la potencia representa una relación entre la potencia disipada y la potencia devuelta. Debido a esta manera en que la potencia de CA difiere de la tensión o corriente de CA, en realidad es más fácil llegar a cifras de potencia calculando con cantidades escalares de voltaje, corriente, resistencia y reactancia que tratar de derivarlo de vector, o complejo cantidades de voltaje, corriente e impedancia con las que hemos trabajado hasta ahora.

Revisar

• En un circuito puramente resistivo, toda la potencia del circuito es disipada por la (s) resistencia (es). El voltaje y la corriente están en fase entre sí.
• En un circuito puramente reactivo, ninguna potencia del circuito es disipada por la (s) carga (s). Más bien, la energía se absorbe alternativamente y se devuelve a la fuente de CA. El voltaje y la corriente están 90 ^o desfasados entre sí.
• En un circuito que consiste en resistencia y reactancia mezcladas, habrá más potencia disipada por la (s) carga (s) que devuelta, pero algo de potencia definitivamente se disipará y algunos simplemente serán absorbidos y devueltos. El voltaje y la corriente en dicho circuito estarán desfasados por un valor en algún lugar entre 0 ^o y 90 ^o.

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11.2: Poder Verdadero, Reactivo y Aparente

Potencia Reactiva

Sabemos que las cargas reactivas como los inductores y los capacitores disipan la potencia cero, sin embargo, el hecho de que bajen voltaje y consuman corriente da la impresión engañosa de que realmente disipan la energía. Esta “potencia fantasma” se llama potencia reactiva, y se mide en una unidad llamada Volt-Amps-Reactiva (VAR), en lugar de vatios. El símbolo matemático para la potencia reactiva es (desafortunadamente) la letra mayúscula Q.

Verdadero poder

La cantidad real de potencia que se usa, o se disipa, en un circuito se denomina potencia verdadera, y se mide en vatios (simbolizada por la letra mayúscula P, como siempre).

Poder aparente

La combinación de potencia reactiva y potencia verdadera se llama potencia aparente, y es el producto del voltaje y la corriente de un circuito, sin referencia al ángulo de fase. La potencia aparente se mide en la unidad de Volt-Amps (VA) y se simboliza con la letra mayúscula S.

Cálculo de potencia reactiva, verdadera o aparente

Como regla general, la verdadera potencia es una función de los elementos disipativos de un circuito, generalmente las resistencias (R). La potencia reactiva es una función de la reactancia de un circuito (X). La potencia aparente es una función de la impedancia total (Z) de un circuito. Dado que estamos tratando con cantidades escalares para el cálculo de potencia, cualquier cantidad inicial compleja como voltaje, corriente e impedancia debe estar representada por sus magnitudes polares, no por componentes rectangulares reales o imaginarios. Por ejemplo, si estoy calculando la potencia verdadera a partir de la corriente y la resistencia, debo usar la magnitud polar para la corriente, y no meramente la porción “real” o “imaginaria” de la corriente. Si estoy calculando la potencia aparente a partir del voltaje y la impedancia, ambas cantidades antes complejas deben reducirse a sus magnitudes polares para la aritmética escalar.

Hay varias ecuaciones de potencia que relacionan los tres tipos de potencia con la resistencia, la reactancia y la impedancia (todas usando cantidades escalares):

Tenga en cuenta que existen dos ecuaciones cada una para el cálculo de la potencia verdadera y reactiva. Existen tres ecuaciones disponibles para el cálculo de la potencia aparente, siendo P=IE solo útil para ese propósito. Examine los siguientes circuitos y vea cómo estos tres tipos de potencia se interrelacionan para: una carga puramente resistiva en la Figura a continuación, una carga puramente reactiva en la Figura a continuación, y una carga resistiva/reactiva en la Figura a continuación.

Solo carga resistiva

Potencia verdadera, potencia reactiva y potencia aparente para una carga puramente resistiva.

Solo Carga Reactiva

Potencia verdadera, potencia reactiva y potencia aparente para una carga puramente reactiva.

Carga resistiva/reactiva

Potencia verdadera, potencia reactiva y potencia aparente para una carga resistiva/reactiva.

El Triángulo del Poder

Estos tres tipos de poder —verdadero, reactivo y aparente— se relacionan entre sí en forma trigonométrica. A esto lo llamamos el triángulo de poder: (Figura abajo).

Triángulo de poder que relaciona el poder aparente con el poder verdadero y el poder reactivo.

Usando las leyes de la trigonometría, podemos resolver para la longitud de cualquier lado (cantidad de cualquier tipo de potencia), dadas las longitudes de los otros dos lados, o la longitud de un lado y un ángulo.

Revisar

• La potencia disipada por una carga se conoce como verdadera potencia. El verdadero poder está simbolizado por la letra P y se mide en la unidad de Watts (W).
• La potencia simplemente absorbida y devuelta en carga debido a sus propiedades reactivas se conoce como potencia reactiva. El poder reactivo está simbolizado por la letra Q y se mide en la unidad de Volt-Amps-Reactivo (VAR).
• La potencia total en un circuito de CA, tanto disipada como absorbida/devuelta, se denomina potencia aparente. El poder aparente está simbolizado por la letra S y se mide en la unidad de Volt-Amps (VA).
• Estos tres tipos de potencia están trigonométricamente relacionados entre sí. En un triángulo rectángulo, P = longitud adyacente, Q = longitud opuesta y S = longitud de hipotenusa. El ángulo opuesto es igual al ángulo de fase de impedancia (Z) del circuito.

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11.3: Cálculo del factor de potencia

Como se mencionó anteriormente, el ángulo de este “triángulo de poder” indica gráficamente la relación entre la cantidad de potencia disipada (o consumida) y la cantidad de potencia absorbida/devuelta. También pasa a ser el mismo ángulo que el de la impedancia del circuito en forma polar. Cuando se expresa como una fracción, esta relación entre la potencia verdadera y la potencia aparente se denomina factor de potencia para este circuito. Debido a que la potencia verdadera y la potencia aparente forman los lados adyacente e hipotenusa de un triángulo rectángulo, respectivamente, la relación del factor de potencia también es igual al coseno de ese ángulo de fase. Usando valores del último circuito de ejemplo:

Cabe señalar que el factor de potencia, como todas las mediciones de relación, es una cantidad sin unidad.

Para el circuito puramente resistivo, el factor de potencia es 1 (perfecto), porque la potencia reactiva es igual a cero. Aquí, el triángulo de potencia se vería como una línea horizontal, porque el lado opuesto (potencia reactiva) tendría longitud cero.

Para el circuito puramente inductivo, el factor de potencia es cero, porque la potencia verdadera es igual a cero. Aquí, el triángulo de potencia se vería como una línea vertical, porque el lado adyacente (potencia verdadera) tendría longitud cero.

Lo mismo podría decirse de un circuito puramente capacitivo. Si no hay componentes disipativos (resistivos) en el circuito, entonces la verdadera potencia debe ser igual a cero, haciendo que cualquier potencia en el circuito sea puramente reactiva. El triángulo de potencia para un circuito puramente capacitivo volvería a ser una línea vertical (apuntando hacia abajo en lugar de hacia arriba como lo era para el circuito puramente inductivo).

El factor de potencia puede ser un aspecto importante a considerar en un circuito de CA debido a que cualquier factor de potencia menor a 1 significa que el cableado del circuito tiene que transportar más corriente de la que sería necesaria con una reactancia cero en el circuito para entregar la misma cantidad de energía (verdadera) a la carga resistiva. Si nuestro último ejemplo de circuito hubiera sido puramente resistivo, habríamos podido entregar 169.256 watts completos a la carga con los mismos 1.410 amperios de corriente, en lugar de los meros 119.365 vatios que actualmente está disipando con esa misma cantidad de corriente. El factor de potencia deficiente lo convierte en un sistema de suministro de energía ineficiente.

El factor de potencia deficiente puede corregirse, paradójicamente, agregando otra carga al circuito dibujando una cantidad igual y opuesta de potencia reactiva, para cancelar los efectos de la reactancia inductiva de la carga. La reactancia inductiva solo se puede cancelar por reactancia capacitiva, por lo que tenemos que agregar un condensador en paralelo a nuestro circuito de ejemplo como carga adicional. El efecto de estas dos reactancias opuestas en paralelo es llevar la impedancia total del circuito igual a su resistencia total (para hacer que el ángulo de fase de la impedancia sea igual, o al menos más cercano, a cero).

Como sabemos que la potencia reactiva (no corregida) es 119.998 VAR (inductiva), necesitamos calcular el tamaño correcto del condensador para producir la misma cantidad de potencia reactiva (capacitiva). Dado que este condensador estará directamente en paralelo con la fuente (de voltaje conocido), usaremos la fórmula de potencia que comienza a partir del voltaje y la reactancia:

Usemos un valor de condensador redondeado de 22 µF y veamos qué sucede con nuestro circuito: (Figura a continuación)

El condensador paralelo corrige el factor de potencia de retraso de la carga inductiva. V2 y los números de nodo: 0, 1, 2 y 3 están relacionados con SPICE y pueden ignorarse por el momento.

El factor de potencia para el circuito, en general, se ha mejorado sustancialmente. La corriente principal se ha reducido de 1.41 amperios a 994.7 miliamperios, mientras que la potencia disipada en la resistencia de carga permanece sin cambios en 119.365 vatios. El factor de potencia está mucho más cerca de ser 1:

Dado que el ángulo de impedancia sigue siendo un número positivo, sabemos que el circuito, en general, sigue siendo más inductivo que capacitivo. Si nuestros esfuerzos de corrección del factor de potencia hubieran estado perfectamente en el blanco, habríamos llegado a un ángulo de impedancia de exactamente cero, o puramente resistivo. Si hubiéramos agregado un condensador demasiado grande en paralelo, habríamos terminado con un ángulo de impedancia que era negativo, indicando que el circuito era más capacitivo que inductivo.

Una simulación SPICE del circuito de (Figura anterior) muestra que el voltaje total y la corriente total están casi en fase. El archivo de circuito SPICE tiene una fuente de voltaje de cero voltios (V2) en serie con el condensador para que se pueda medir la corriente del condensador. El tiempo de inicio de 200 ms (en lugar de 0) en la sentencia de análisis transitorio permite que las condiciones de CC se estabilicen antes de recopilar datos. Ver listado de SPICE “factor de potencia pf.cir”.

La gráfica de nuez moscada de las diversas corrientes con respecto a la tensión aplicada V _total se muestra en (Figura a continuación). La referencia es V _total, con lo que se comparan todas las demás mediciones. Esto se debe a que el voltaje aplicado, V _total, aparece a través de las ramas paralelas del circuito. No hay corriente única común a todos los componentes. Podemos comparar esas corrientes con V _total.

Ángulo de fase cero debido al _total V en fase y I _total. El rezagado I _L con respecto al _total de V se corrige con un I _C líder.

Tenga en cuenta que la corriente total (I _total) está en fase con la tensión aplicada (V _total), lo que indica un ángulo de fase cercano a cero. Esto no es una coincidencia. Tenga en cuenta que la corriente rezagada, I _L del inductor habría provocado que la corriente total tuviera una fase de retraso en algún lugar entre (I _total) e I _L. Sin embargo, la corriente principal del condensador, I _C, compensa la corriente del inductor rezagado. El resultado es un ángulo de fase de corriente total en algún lugar entre las corrientes del inductor y el condensador. Además, esa corriente total (I _total) se vio obligada a estar en fase con el voltaje total aplicado (V _total), mediante el cálculo de un valor de condensador apropiado.

Dado que el voltaje y la corriente totales están en fase, el producto de estas dos formas de onda, la potencia, siempre será positivo a lo largo de un ciclo de 60 Hz, potencia real como en la Figura anterior. Si el ángulo de fase no hubiera sido corregido a cero (PF=1), el producto habría sido negativo donde porciones positivas de una forma de onda se superponían a partes negativas de la otra como en la Figura anterior. La energía negativa se retroalimenta al generador. No se puede vender; sin embargo, hace desperdicio de energía en la resistencia de las líneas eléctricas entre carga y generador. El condensador paralelo corrige este problema.

Tenga en cuenta que la reducción de las pérdidas de línea se aplica a las líneas desde el generador hasta el punto donde se aplica el condensador de corrección del factor de potencia. En otras palabras, todavía hay corriente circulante entre el condensador y la carga inductiva. Esto normalmente no es un problema porque la corrección del factor de potencia se aplica cerca de la carga infractora, como un motor de inducción.

Cabe señalar que demasiada capacitancia en un circuito de CA dará como resultado un factor de potencia bajo igual de bien como demasiada inductancia. Debe tener cuidado de no corregir en exceso al agregar capacitancia a un circuito de CA. También debe tener mucho cuidado al usar los condensadores adecuados para el trabajo (clasificados adecuadamente para los voltajes del sistema de energía y el pico de voltaje ocasional de los rayos, para el servicio continuo de CA y capaz de manejar los niveles esperados de corriente).

Si un circuito es predominantemente inductivo, decimos que su factor de potencia está rezagado (porque la onda de corriente para el circuito va por detrás de la onda de voltaje aplicada). Por el contrario, si un circuito es predominantemente capacitivo, decimos que su factor de potencia es líder. Así, nuestro circuito de ejemplo comenzó con un factor de potencia de 0.705 rezagado, y se corrigió a un factor de potencia de 0.999 rezagado.

Revisar

• El factor de potencia deficiente en un circuito de CA puede ser “corregido”, o restablecido a un valor cercano a 1, agregando una reactancia paralela opuesta al efecto de la reactancia de la carga. Si la reactancia de la carga es de naturaleza inductiva (que casi siempre lo será), la capacitancia paralela es lo que se necesita para corregir el factor de potencia deficiente.

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11.4: Corrección práctica del factor de potencia

Cuando surja la necesidad de corregir el factor de potencia deficiente en un sistema de alimentación de CA, probablemente no tendrá el lujo de conocer la inductancia exacta de la carga en henrys para usar en sus cálculos.

Puede que tengas la suerte de tener un instrumento llamado medidor de factor de potencia para decirte cuál es el factor de potencia (un número entre 0 y 1), y la potencia aparente (que se puede calcular tomando un voltímetro leyendo en voltios y multiplicando por una lectura de amperímetro en amperios). En circunstancias menos favorables, es posible que tenga que usar un osciloscopio para comparar formas de onda de voltaje y corriente, medir el desplazamiento de fase en grados y calcular el factor de potencia por el coseno de ese desplazamiento de fase.

Lo más probable es que tenga acceso a un vatímetro para medir la potencia verdadera, cuya lectura puede comparar con un cálculo de potencia aparente (a partir de multiplicar las mediciones de voltaje total y corriente total). A partir de los valores de potencia verdadera y aparente, puede determinar la potencia reactiva y el factor de potencia.

Hagamos un problema de ejemplo para ver cómo funciona esto: (Figura abajo)

El vatímetro lee la potencia real; producto de las lecturas de voltímetro y amperímetro produce potencia aparente.

Cómo calcular la potencia aparente en kVA

Primero, necesitamos calcular la potencia aparente en kVA. Podemos hacer esto multiplicando el voltaje de carga por la corriente de carga:

Como podemos ver, 2.308 kVA es una cifra mucho mayor que 1.5 kW, lo que nos dice que el factor de potencia en este circuito es bastante pobre (sustancialmente menor que 1). Ahora, calculamos el factor de potencia de esta carga dividiendo el verdadero poder por el poder aparente:

Usando este valor para el factor de potencia, podemos dibujar un triángulo de potencia, y a partir de eso determinar la potencia reactiva de esta carga: (Figura a continuación)

La potencia reactiva puede calcularse a partir de la potencia verdadera y la potencia aparente.

Cómo Usar el Teorema de Pitágoras para Determinar la Cantidad Desconocida del Triángulo

Para determinar la cantidad desconocida del triángulo (poder reactivo), usamos el Teorema de Pitágoras “al revés”, dada la longitud de la hipotenusa (poder aparente) y la longitud del lado adyacente (poder verdadero):

Cómo corregir el factor de potencia con un condensador

Si esta carga es un motor eléctrico o casi cualquier otra carga de CA industrial, tendrá un factor de potencia rezagado (inductivo), lo que significa que tendremos que corregirlo con un condensador de tamaño apropiado, cableado en paralelo. Ahora que conocemos la cantidad de potencia reactiva (1.754 kVar), podemos calcular el tamaño del condensador necesario para contrarrestar sus efectos:

Redondeando esta respuesta a 80 µF, podemos colocar ese tamaño de condensador en el circuito y calcular los resultados: (Figura a continuación)

El condensador paralelo corrige la carga de retraso (inductivo).

Un condensador de 80 µF tendrá una reactancia capacitiva de 33.157 Ω, dando una corriente de 7.238 amperios, y una potencia reactiva correspondiente de 1.737 kVar (solo para el condensador). Dado que la corriente del condensador es 180 ^o desfasada de la contribución inductiva de la carga al consumo de corriente, la potencia reactiva del condensador restará directamente de la potencia reactiva de la carga, resultando en:

Esta corrección, por supuesto, no cambiará la cantidad de energía verdadera consumida por la carga, sino que dará como resultado una reducción sustancial de la potencia aparente, y de la corriente total extraída de la fuente de 240 voltios: (Figura a continuación)

Triángulo de potencia antes y después de la corrección del condensador.

El nuevo poder aparente se puede encontrar a partir de los valores de potencia reactiva verdadero y nuevo, utilizando la forma estándar del Teorema de Pitágoras:

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12: Circuitos de medición de CA

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12.1: Voltímetros y Amperímetros de CA

Los movimientos del medidor electromecánico de CA vienen en dos disposiciones básicas: las basadas en diseños de movimiento de CC y las diseñadas específicamente para uso en CA. Los movimientos del medidor de bobina móvil de imán permanente (PMMC) no funcionarán correctamente si están conectados directamente a corriente alterna, ya que la dirección del movimiento de la aguja cambiará con cada medio ciclo de la CA. (Figura abajo) Los movimientos del medidor de imán permanente, como los motores de imán permanente, son dispositivos cuyo movimiento depende de la polaridad del voltaje aplicado (o, se puede pensar en ello en términos de la dirección de la corriente).

El paso AC a través de este movimiento del medidor D'Arsonval provoca un aleteo inútil de la aguja.

Para utilizar un movimiento de medidor de estilo CC, como el diseño D'Arsonval, la corriente alterna debe rectificarse en CC. Esto se logra más fácilmente mediante el uso de dispositivos llamados diodos. Vimos diodos utilizados en un circuito de ejemplo que demuestra la creación de frecuencias armónicas a partir de una onda sinusoidal distorsionada (o rectificada). Sin entrar en detalles elaborados sobre cómo y por qué los diodos funcionan como lo hacen, solo recuerda que cada uno actúa como una válvula unidireccional para que fluyan los electrones: actuando como conductor para una polaridad y como aislante para otra. Por extraño que parezca, la punta de flecha en cada símbolo de diodo apunta contra la dirección permitida del flujo de electrones en lugar de con ella como cabría esperar. Dispuestos en un puente, cuatro diodos servirán para dirigir la CA a través del movimiento del medidor en una dirección constante a lo largo de todas las partes del ciclo de CA: (Figura abajo)

El paso de CA a través de este movimiento de medidor de CA rectificado lo conducirá en una dirección.

Otra estrategia para un movimiento práctico de medidor de CA es rediseñar el movimiento sin la sensibilidad de polaridad inherente de los tipos de CC. Esto significa evitar el uso de imanes permanentes. Probablemente el diseño más simple es usar una paleta de hierro no magnetizada para mover la aguja contra la tensión del resorte, siendo atraída la paleta hacia una bobina estacionaria de alambre energizada por la cantidad de CA a medir como en la Figura a continuación.

Movimiento del medidor electromecánico de paletas de hierro.

La atracción electrostática entre dos placas metálicas separadas por un entrehierro es un mecanismo alternativo para generar una fuerza de movimiento de aguja proporcional al voltaje aplicado. Esto funciona igual de bien para AC como lo hace para DC, o debería decir, ¡igual de mal! Las fuerzas involucradas son muy pequeñas, mucho más pequeñas que la atracción magnética entre una bobina energizada y una paleta de hierro, y como tales estos movimientos de medidor “electrostáticos” tienden a ser frágiles y fácilmente perturbados por el movimiento físico. Pero, para algunas aplicaciones de CA de alto voltaje, el movimiento electrostático es una tecnología elegante. Si nada más, esta tecnología posee la ventaja de una impedancia de entrada extremadamente alta, lo que significa que no es necesario extraer corriente del circuito bajo prueba. Además, los movimientos electrostáticos del medidor son capaces de medir voltajes muy altos sin necesidad de resistencias de rango u otros aparatos externos.

Cuando se necesita cambiar el rango de un movimiento sensible del medidor para funcionar como voltímetro de CA, se pueden emplear resistencias “multiplicadoras” conectadas en serie y/o divisores de voltaje resistivos tal como en el diseño del medidor de CC: (Figura a continuación)

La resistencia multiplicadora (a) o el divisor resistivo (b) escala el rango del movimiento básico del medidor.

Sin embargo, se pueden usar capacitores en lugar de resistencias para hacer circuitos divisores de voltímetro. Esta estrategia tiene la ventaja de ser no disipativa (no se consume energía verdadera y no se produce calor): (Figura a continuación)

Voltímetro AC con divisor capacitivo.

Si el movimiento del medidor es electrostático y, por lo tanto, de naturaleza inherentemente capacitiva, se puede conectar un solo condensador “multiplicador” en serie para darle un mayor rango de medición de voltaje, así como una resistencia multiplicadora conectada en serie le da a un movimiento de medidor de bobina móvil (inherentemente resistiva) un voltaje mayor rango: (Figura abajo)

Un movimiento de medidor electrostático puede usar un multiplicador capacitivo para multiplicar la escala del movimiento básico del medidor.

El tubo de rayos catódicos (CRT) mencionado en el capítulo de medición de CC es ideal para medir voltajes de CA, especialmente si el haz de electrones se barre de lado a lado a través de la pantalla del tubo mientras que el voltaje de CA medido impulsa el haz hacia arriba y hacia abajo. Una representación gráfica de la forma de onda de CA y no solo una medición de magnitud se puede tener fácilmente con dicho dispositivo. Sin embargo, los TRC tienen las desventajas de peso, tamaño, consumo de energía significativo y fragilidad (estar hechos de vidrio evacuado) trabajando contra ellos. Por estas razones, los movimientos electromecánicos del medidor de CA aún tienen un lugar en el uso práctico.

Dado que ya se han discutido algunas de las ventajas y desventajas de estas tecnologías de movimiento de medidores, hay otro factor de importancia crucial para que el diseñador y usuario de los instrumentos de medición de CA esté al tanto. Este es el tema de la medición RMS. Como ya sabemos, las mediciones de CA a menudo se emiten en una escala de equivalencia de potencia CC, llamada RMS (R oot- M ean-S quare) en aras de comparaciones significativas con CC y con otras formas de onda de CA de forma variable. Ninguna de las tecnologías de movimiento del medidor discutidas hasta ahora mide inherentemente el valor RMS de una cantidad de CA. Los movimientos del medidor basados en el movimiento de una aguja mecánica (D'Arsonval “rectificada”, paleta de hierro y electrostática) tienden a promediar mecánicamente los valores instantáneos en un valor promedio general para la forma de onda. Este valor promedio no es necesariamente el mismo que RMS, aunque muchas veces se confunde como tal. Los valores promedio y RMS se relacionan entre sí como tales para estas tres formas de onda comunes: (Figura a continuación)

Valores RMS, Promedio y Pico a Pico para ondas sinusoidales, cuadradas y triangulares.

Dado que RMS parece ser el tipo de medición que la mayoría de la gente está interesada en obtener con un instrumento, y los movimientos electromecánicos del medidor entregan naturalmente mediciones promedio en lugar de RMS, ¿qué deben hacer los diseñadores de medidores de CA? ¡Tramposo, claro! Normalmente se hace la suposición de que la forma de onda a medir va a ser sinusoidal (con mucho la más común, especialmente para los sistemas de potencia), y luego la escala de movimiento del medidor se altera por el factor de multiplicación apropiado. Para las ondas sinusoidales vemos que RMS es igual a 0.707 veces el valor pico mientras que Promedio es 0.637 veces el pico, por lo que podemos dividir una cifra entre la otra para obtener un factor de conversión Promedio a RMS de 1.109:

Es decir, el movimiento del medidor se calibrará para indicar aproximadamente 1.11 veces más alto de lo que normalmente (naturalmente) indicaría sin acomodaciones especiales. Hay que destacar que este “tramposo” sólo funciona bien cuando se utiliza el medidor para medir fuentes de onda sinusoidal pura. Tenga en cuenta que para las ondas triangulares, la relación entre RMS y Promedio no es la misma que para las ondas sinusoidales:

¡Con ondas cuadradas, los valores RMS y Promedio son idénticos! Un medidor de CA calibrado para leer con precisión el voltaje o la corriente RMS en una onda sinusoidal pura no dará el valor adecuado al tiempo que indica la magnitud de cualquier otra cosa que no sea una onda sinusoidal perfecta. Esto incluye ondas triangulares, ondas cuadradas o cualquier tipo de onda sinusoidal distorsionada. Con los armónicos convirtiéndose en un fenómeno siempre presente en los grandes sistemas de alimentación de CA, esta cuestión de medición RMS precisa no es poca cosa.

El lector astuto notará que he omitido el “movimiento” de la CRT de la discusión de RMS/Promedio. Esto se debe a que un CRT con su “movimiento” de haz de electrones prácticamente ingrávido muestra el pico (o pico a pico si lo desea) de una forma de onda de CA en lugar de Promedio o RMS. Aún así, surge un problema similar: ¿cómo se determina el valor RMS de una forma de onda a partir de él? Los factores de conversión entre Pico y RMS solo se mantienen siempre y cuando la forma de onda caiga perfectamente en una categoría conocida de forma (¡seno, triángulo y cuadrado son los únicos ejemplos con factores de conversión pico/RMS/promedio que se dan aquí!).

Una respuesta es diseñar el movimiento del medidor alrededor de la definición misma de RMS: el valor de calentamiento efectivo de una tensión/corriente CA ya que alimenta una carga resistiva. Supongamos que la fuente de CA a medir está conectada a través de una resistencia de valor conocido, y la salida de calor de esa resistencia se mide con un dispositivo como un termopar. Esto proporcionaría un medio de medición de RMS mucho más directo que cualquier factor de conversión, ya que funcionará con CUALQUIER forma de onda: (Figura abajo)

El voltímetro RMS térmico de lectura directa se adapta a cualquier forma de onda.

Si bien el dispositivo que se muestra arriba es algo crudo y sufriría problemas de ingeniería únicos propios, el concepto ilustrado es muy sólido. La resistencia convierte el voltaje de CA o la cantidad de corriente en una cantidad térmica (calor), cuadrando efectivamente los valores en tiempo real. La masa del sistema funciona para promediar estos valores por el principio de inercia térmica, y luego la escala del medidor en sí se calibra para dar una indicación basada en la raíz cuadrada de la medición térmica: ¡indicación perfecta Root-Mean-Square todo en un solo dispositivo! De hecho, un importante fabricante de instrumentos ha implementado esta técnica en su línea de alta gama de multímetros electrónicos portátiles para la capacidad de “True-RMS”.

Calibrar voltímetros y amperímetros de CA para diferentes rangos de operación a gran escala es casi lo mismo que con los instrumentos de CC: las resistencias “multiplicadoras” en serie se utilizan para dar un rango más alto a los movimientos del voltímetro, y las resistencias paralelas de “derivación” se utilizan para permitir que los movimientos de amperímetro midan corrientes más allá de su natural gama. Sin embargo, no nos limitamos a estas técnicas como estábamos con DC: debido a que podemos usar transformadores con CA, los rangos de los medidores pueden ser electromagnéticamente más que resistivamente “escalonados” o “bajados”, a veces mucho más allá de lo que las resistencias habrían permitido prácticamente. Los transformadores de potencial (PT) y los transformadores de corriente (CT) son dispositivos de instrumentos de precisión fabricados para producir relaciones de transformación muy precisas entre devanados primarios y secundarios. Pueden permitir movimientos pequeños y simples del medidor de CA para indicar tensiones y corrientes extremadamente altas en sistemas de energía con precisión y aislamiento eléctrico completo (algo que las resistencias multiplicadoras y derivadoras nunca podrían hacer): (Figura abajo)

(CT) El transformador de corriente escala la corriente hacia abajo. (PT) El transformador potencial escala el voltaje hacia abajo.

Aquí se muestra un panel medidor de voltaje y corriente de un sistema trifásico de CA. Los tres transformadores de corriente “donut” (CT) se pueden ver en la parte posterior del panel. Tres amperímetros de CA (desviación nominal de 5 amperios a escala completa cada uno) en la parte frontal del panel indican corriente a través de cada conductor pasando por un CT. Como este panel ha sido retirado del servicio, ya no hay conductores portadores de corriente roscados a través del centro de las “rosquillas” CT: (Figura abajo)

Los transformadores de corriente toroidales reducen los niveles de corriente altos para su aplicación a amperímetros de CA a escala completa de 5 A.

Debido al gasto (y a menudo de gran tamaño) de los transformadores de instrumentos, no se utilizan para escalar medidores de CA para ninguna aplicación que no sea alta tensión y alta corriente. Para escalar un movimiento de miliamperios o microamperios a un rango de 120 voltios o 5 amperios, se utilizan resistencias de precisión normales (multiplicadores y derivaciones), al igual que con CC.

Revisar

• Los movimientos de los medidores polarizados (CC) deben usar dispositivos llamados diodos para poder indicar cantidades de CA.
• Los movimientos electromecánicos del medidor, ya sean electromagnéticos o electrostáticos, proporcionan naturalmente el valor promedio de una cantidad de CA medida. Estos instrumentos pueden variar para indicar el valor RMS, ¡pero solo si la forma de la forma de onda de CA se conoce con precisión de antemano!
• Los llamados medidores RMS verdaderos utilizan diferentes tecnologías para proporcionar indicaciones que representan el RMS real (en lugar del promedio o pico sesgado) de una forma de onda de CA.

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12.2: Medición de frecuencia y fase

Una cantidad eléctrica importante sin equivalente en los circuitos de CC es la frecuencia. La medición de frecuencia es muy importante en muchas aplicaciones de corriente alterna, especialmente en sistemas de alimentación de CA diseñados para funcionar eficientemente a una frecuencia y una sola frecuencia. Si la CA está siendo generada por un alternador electromecánico, la frecuencia será directamente proporcional a la velocidad del eje de la máquina, y la frecuencia podría medirse simplemente midiendo la velocidad del eje. Sin embargo, si es necesario medir la frecuencia a cierta distancia del alternador, serán necesarios otros medios de medición.

Un método simple pero crudo de medición de frecuencia en sistemas de energía utiliza el principio de resonancia mecánica. Todo objeto físico que posee la propiedad de elasticidad (elasticidad) tiene una frecuencia inherente a la que preferirá vibrar. El diapasón es un gran ejemplo de ello: golpearlo una vez y seguirá vibrando a un tono específico a su longitud. Los diapasones más largos tienen frecuencias resonantes más bajas: sus tonos serán más bajos en la escala musical que las horquillas más cortas.

Imagine una fila de diapasones de tamaño progresista dispuestos uno al lado del otro. Todos ellos están montados sobre una base común, y esa base se hace vibrar a la frecuencia de la tensión (o corriente) de CA medida por medio de un electroimán. Cualquiera que sea el diapasón más cercano en frecuencia resonante a la frecuencia de esa vibración tenderá a temblar más (o el más fuerte). Si los dientes de las horquillas fueran lo suficientemente endebles, podríamos ver el movimiento relativo de cada uno por la longitud del desenfoque que veríamos al inspeccionar cada uno desde una perspectiva de extremo. Bueno, haz una colección de “diapasones” a partir de una tira de chapa cortada en un patrón similar a un rastrillo, y tienes el medidor de frecuencia de caña vibrante: (Figura abajo)

Diagrama de medidor de frecuencia de lámina vibratoria

El usuario de este medidor ve los extremos de todas esas cañas de longitud desigual ya que se agitan colectivamente a la frecuencia de la tensión de CA aplicada a la bobina. El más cercano en frecuencia resonante a la AC aplicada vibrará más, luciendo algo así como Figura a continuación.

Panel frontal del medidor de frecuencia de láminas vibratorias.

Los medidores vibratorios de caña, obviamente, no son instrumentos de precisión, pero son muy simples y por lo tanto fáciles de fabricar para ser robustos. A menudo se encuentran en grupos electrógenos pequeños accionados por motor con el propósito de establecer la velocidad del motor de modo que la frecuencia sea algo cercana a los 60 (50 en Europa) Hertz.

Si bien los medidores tipo caña son imprecisos, su principio de funcionamiento no lo es. En lugar de la resonancia mecánica, podemos sustituir la resonancia eléctrica y diseñar un medidor de frecuencia utilizando un inductor y un condensador en forma de circuito tanque (inductor paralelo y condensador). Vea la Figura a continuación. Uno o ambos componentes se hacen ajustables, y se coloca un medidor en el circuito para indicar la amplitud máxima de voltaje en los dos componentes. La (s) perilla (s) de ajuste se calibra para mostrar la frecuencia resonante para cualquier ajuste dado, y la frecuencia se lee de ellos después de que el dispositivo haya sido ajustado para una indicación máxima en el medidor. Esencialmente, este es un circuito de filtro sintonizable que se ajusta y luego se lee de una manera similar a un circuito puente (que debe equilibrarse para una condición “nula” y luego leerse).

El medidor de frecuencia resonante “picos” como la frecuencia resonante L-C se ajusta a la frecuencia de prueba.

Esta técnica es popular para los operadores de radio aficionados (o al menos lo fue antes de la llegada de instrumentos de frecuencia digitales de bajo costo llamados contadores), sobre todo porque no requiere conexión directa al circuito. Siempre y cuando el inductor y/o el condensador puedan interceptar suficiente campo parásito (magnético o eléctrico, respectivamente) del circuito bajo prueba para hacer que el medidor indique, funcionará.

En frecuencia como en otros tipos de medición eléctrica, los medios de medición más precisos suelen ser aquellos en los que se compara una cantidad desconocida con un estándar conocido, el instrumento básico no hace más que indicar cuándo las dos cantidades son iguales entre sí. Este es el principio básico detrás del circuito puente DC (Wheatstone) y es un principio metrológico sólido aplicado en todas las ciencias. Si tenemos acceso a un estándar de frecuencia preciso (una fuente de voltaje de CA que se mantiene con mucha precisión a una sola frecuencia), entonces la medición de cualquier frecuencia desconocida por comparación debería ser relativamente fácil.

Para ese estándar de frecuencia, volvemos nuestra atención al diapasón, o al menos una variación más moderna del mismo llamada cristal de cuarzo. El cuarzo es un mineral natural que posee una propiedad muy interesante llamada piezoelectricidad. Los materiales piezoeléctricos producen un voltaje a través de su longitud cuando están físicamente estresados y se deformarán físicamente cuando se aplique un voltaje externo a través de sus longitudes. Esta deformación es muy, muy leve en la mayoría de los casos, pero sí existe.

La roca de cuarzo es elástica (elástica) dentro de ese pequeño rango de flexión que produciría un voltaje externo, lo que significa que tendrá una frecuencia resonante mecánica propia capaz de manifestarse como una señal de voltaje eléctrico. En otras palabras, si se golpea un chip de cuarzo, “sonará” con su propia frecuencia única determinada por la longitud del chip, y esa oscilación resonante producirá un voltaje equivalente a través de múltiples puntos del chip de cuarzo que puede ser aprovechado por cables fijados a la superficie del chip. De manera recíproca, el chip de cuarzo tenderá a vibrar más cuando es “excitado” por un voltaje de CA aplicado precisamente a la frecuencia correcta, al igual que las lengüetas en un medidor de frecuencia de lengüetas vibratorias.

Las virutas de roca de cuarzo se pueden cortar con precisión para las frecuencias resonantes deseadas, y ese chip se puede montar de forma segura dentro de una carcasa protectora con cables que se extienden para la conexión a un circuito eléctrico externo. Cuando se empaqueta como tal, el dispositivo resultante simplemente se llama cristal (o a veces “xtal”). El símbolo esquemático se muestra en la Figura siguiente.

Símbolo esquemático de cristal (elemento determinante de frecuencia).

Eléctricamente, ese chip de cuarzo es equivalente a un circuito resonante LC en serie. (Figura abajo) Las propiedades dieléctricas del cuarzo aportan un elemento capacitivo adicional al circuito equivalente.

Circuito equivalente a cristal de cuarzo.

La “capacitancia” y la “inductancia” mostradas en serie son meramente equivalentes eléctricos de las propiedades de resonancia mecánica del cuarzo: no existen como componentes discretos dentro del cristal. La capacitancia mostrada en paralelo debido a las conexiones de cable a través del cuerpo de cuarzo dieléctrico (aislante) es real, y tiene un efecto en la respuesta resonante de todo el sistema. Aquí no es necesaria una discusión completa sobre la dinámica cristalina, pero lo que hay que entender de los cristales es esta equivalencia de circuito resonante y cómo puede explotarse dentro de un circuito oscilador para lograr una tensión de salida con una frecuencia estable y conocida.

Los cristales, como elementos resonantes, suelen tener valores de “Q” (calidad) mucho más altos que los circuitos de tanque construidos a partir de inductores y capacitores, principalmente debido a la ausencia relativa de resistencia parásita, haciendo que sus frecuencias resonantes sean muy definidas y precisas. Debido a que la frecuencia resonante depende únicamente de las propiedades físicas del cuarzo (una sustancia muy estable, mecánicamente), la variación de frecuencia resonante a lo largo del tiempo con un cristal de cuarzo es muy, muy baja. Es así como los relojes con movimiento de cuarzo obtienen su alta precisión: mediante un oscilador electrónico estabilizado por la acción resonante de un cristal de cuarzo.

Sin embargo, para aplicaciones de laboratorio, se puede desear una estabilidad de frecuencia aún mayor. Para lograr esto, el cristal en cuestión puede colocarse en un ambiente de temperatura estabilizada (generalmente un horno), eliminando así los errores de frecuencia debidos a la expansión térmica y contracción del cuarzo.

Sin embargo, para lo último en un estándar de frecuencia, nada descubierto hasta ahora supera la precisión de un solo átomo resonante. Este es el principio del llamado reloj atómico, que utiliza un átomo de mercurio (o cesio) suspendido en un vacío, excitado por la energía externa para resonar a su propia frecuencia única. La frecuencia resultante se detecta como una señal de onda de radio y eso forma la base de los relojes más precisos conocidos por la humanidad. Los laboratorios de estándares nacionales de todo el mundo mantienen algunos de estos relojes hiperprecisos y emiten señales de frecuencia basadas en las vibraciones de esos átomos para que los científicos y técnicos puedan sintonizar y usar con fines de calibración de frecuencia.

Ahora llegamos a la parte práctica: una vez que tenemos una fuente de frecuencia precisa, ¿cómo comparamos eso con una frecuencia desconocida para obtener una medición? Una forma es usar un CRT como dispositivo de comparación de frecuencias. Los tubos de rayos catódicos suelen tener medios para desviar el haz de electrones tanto en el eje horizontal como en el vertical. Si se utilizan placas metálicas para desviar electrostáticamente los electrones, habrá un par de placas a la izquierda y derecha del haz así como un par de placas por encima y por debajo del haz como en la Figura siguiente.

Tubo de rayos catódicos (CRT) con placas de deflexión verticales y horizontales.

Si permitimos que una señal de CA desvía el haz hacia arriba y hacia abajo (conecte esa fuente de voltaje CA a las placas de deflexión “verticales”) y otra señal de CA para desviar el haz a izquierda y derecha (usando el otro par de placas de desviación), se producirán patrones en la pantalla del CRT indicativos de la relación de estas dos frecuencias de CA. Estos patrones se denominan figuras de Lissajous y son un medio común de medición de frecuencia comparativa en electrónica.

Si las dos frecuencias son iguales, obtendremos una figura simple en la pantalla del CRT, dependiendo la forma de esa figura del desplazamiento de fase entre las dos señales de CA. Aquí se muestra un muestreo de cifras de Lissajous para dos señales de onda sinusoidal de igual frecuencia, mostradas como aparecerían en la cara de un osciloscopio (un instrumento de medición de voltaje AC que utiliza un CRT como su “movimiento”). La primera imagen es de la figura de Lissajous formada por dos voltajes de CA perfectamente en fase entre sí: (Figura abajo)

Figura Lissajous: misma frecuencia, desplazamiento de fase de cero grados.

Si los dos voltajes de CA no están en fase entre sí, no se formará una línea recta. Más bien, la figura de Lissajous tomará la apariencia de un óvalo, volviéndose perfectamente circular si el desplazamiento de fase es exactamente de 90 ^o entre las dos señales, y si sus amplitudes son iguales: (Figura a continuación)

Figura Lissajous: misma frecuencia, desplazamiento de fase de 90 o 270 grados.

Por último, si las dos señales de CA se oponen directamente entre sí en fase (180 ^o shift), volveremos a terminar con una línea, solo que esta vez estará orientada en sentido contrario: (Figura a continuación)

Figura Lissajous: misma frecuencia, desplazamiento de fase de 180 grados.

Cuando nos enfrentamos a frecuencias de señal que no son las mismas, las cifras de Lissajous se vuelven bastante más complejas. Considere los siguientes ejemplos y sus proporciones de frecuencia vertical/horizontal dadas: (Figura a continuación)

Figura Lissajous: La frecuencia horizontal es el doble que la vertical.

Cuanto más compleja es la relación entre las frecuencias horizontales y verticales, más compleja es la figura de Lissajous. Considere la siguiente ilustración de una relación de frecuencia 3:1 entre horizontal y vertical: (Figura a continuación)

Figura Lissajous: La frecuencia horizontal es tres veces mayor que la vertical.

.. y una relación de frecuencia 3:2 (horizontal = 3, vertical = 2) en la Figura siguiente.

Figura Lissajous: La relación de frecuencia horizontal/vertical es 3:2.

En los casos en que las frecuencias de las dos señales de CA no son exactamente una relación simple entre sí (sino cercanas), la figura de Lissajous parecerá “moverse”, cambiando lentamente de orientación a medida que el ángulo de fase entre las dos formas de onda rueda entre 0 ^o y 180 ^o. Si las dos frecuencias están bloqueadas en una relación entera exacta entre sí, la figura de Lissajous será estable en la pantalla de visualización del CRT.

La física de las figuras de Lissajous limita su utilidad como técnica de comparación de frecuencias a casos en los que las relaciones de frecuencia son valores enteros simples (1:1, 1:2, 1:3, 2:3, 3:4, etc.). A pesar de esta limitación, las cifras de Lissajous son un medio popular de comparación de frecuencias donde existe un estándar de frecuencia accesible (generador de señal).

Revisar

• Algunos medidores de frecuencia funcionan según el principio de resonancia mecánica, indicando frecuencia por oscilación relativa entre un conjunto de “cañas” sintonizadas de manera única sacudidas a la frecuencia medida.
• Otros medidores de frecuencia utilizan circuitos resonantes eléctricos (circuitos de tanque LC, generalmente) para indicar la frecuencia. Uno o ambos componentes están hechos para ser ajustables, con una perilla de ajuste calibrada con precisión, y se lee un medidor sensible para obtener el voltaje o corriente máximos en el punto de resonancia.
• La frecuencia se puede medir de manera comparativa, como es el caso cuando se utiliza un TRC para generar cifras de Lissajous. Las señales de frecuencia de referencia se pueden hacer con un alto grado de precisión mediante circuitos osciladores que utilizan cristales de cuarzo como dispositivos resonantes. Para una ultra precisión, se pueden usar estándares de señal de reloj atómico (basados en las frecuencias resonantes de átomos individuales).

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12.3: Medición de Potencia

La medición de potencia en los circuitos de CA puede ser bastante más compleja que con los circuitos de CC por la simple razón de que el desplazamiento de fase complica la materia más allá de multiplicar el voltaje por las cifras de corriente obtenidas con medidores. Lo que se necesita es un instrumento capaz de determinar el producto (multiplicación) de voltaje y corriente instantáneos. Afortunadamente, el movimiento común del electrodinamómetro con su bobina estacionaria y móvil hace un buen trabajo de esto.

La medición de potencia trifásica se puede lograr usando dos movimientos de dinamómetro con un eje común que une las dos bobinas móviles entre sí para que un solo puntero registre la potencia en una escala de movimiento de medidor. Esto, obviamente, convierte en un mecanismo de movimiento bastante costoso y complejo, pero es una solución viable.

Un ingenioso método para derivar un medidor electrónico de potencia (uno que genera una señal eléctrica que representa la potencia en el sistema en lugar de simplemente mover un puntero) se basa en el efecto Hall. El efecto Hall es un efecto inusual observado por primera vez por E. H. Hall en 1879, mediante el cual se genera una tensión a lo largo de la anchura de un conductor portador de corriente expuesto a un campo magnético perpendicular: (Figura abajo)

Efecto Hall: El voltaje es proporcional a la corriente e intensidad del campo magnético perpendicular.

El voltaje generado a través del ancho del conductor plano y rectangular es directamente proporcional tanto a la magnitud de la corriente a través de él como a la intensidad del campo magnético. Matemáticamente, es un producto (multiplicación) de estas dos variables. La cantidad de “Voltaje Hall” producido para cualquier conjunto dado de condiciones también depende del tipo de material utilizado para el conductor plano y rectangular. Se ha encontrado que los materiales “semiconductores” especialmente preparados producen un voltaje Hall mayor que los metales, por lo que los modernos dispositivos de Efecto Hall están hechos de estos.

Tiene sentido entonces que si tuviéramos que construir un dispositivo usando un sensor de efecto Hall donde la corriente a través del conductor fuera empujada por voltaje de CA desde un circuito externo y el campo magnético fuera configurado por un par o bobinas de alambre energizadas por la corriente del circuito de alimentación de CA, el voltaje Hall estaría en directo proporción al múltiplo de corriente y voltaje del circuito. Al no tener masa para mover (a diferencia de un movimiento electromecánico), este dispositivo es capaz de proporcionar medición instantánea de potencia: (Figura a continuación)

El sensor de potencia de efecto Hall mide la potencia instantánea.

No solo el voltaje de salida del dispositivo de efecto Hall será la representación de la potencia instantánea en cualquier momento, ¡sino que también será una señal de CC! Esto se debe a que la polaridad del voltaje Hall depende tanto de la polaridad del campo magnético como de la dirección de la corriente a través del conductor. Si tanto la dirección de la corriente como la polaridad del campo magnético revierten, como siempre lo haría en medio ciclo de la alimentación de CA, la polaridad del voltaje de salida seguirá siendo la misma.

Si el voltaje y la corriente en el circuito de alimentación están desfasados 90 ^o (un factor de potencia de cero, lo que significa que no se entrega potencia real a la carga), los picos alternos de la corriente del dispositivo Hall y el campo magnético nunca coincidirán entre sí: cuando uno está en su pico, el otro será cero. En esos momentos, el voltaje de salida Hall será igualmente cero, siendo el producto (multiplicación) de la corriente y la intensidad del campo magnético. Entre esos puntos en el tiempo, el voltaje de salida Hall fluctuará por igual entre positivo y negativo, generando una señal correspondiente a la absorción instantánea y liberación de energía a través de la carga reactiva. El voltaje de salida de CC neto será cero, lo que indica cero potencia verdadera en el circuito.

Cualquier desplazamiento de fase entre voltaje y corriente en el circuito de potencia inferior a 90 ^o dará como resultado un voltaje de salida Hall que oscila entre positivo y negativo, pero pasa más tiempo positivo que negativo. En consecuencia habrá un voltaje de salida de CC neto. Condicionado a través de un circuito de filtro de paso bajo, este voltaje de CC neto se puede separar de la CA mezclada con él, la señal de salida final registrada en un movimiento sensible del medidor de CC.

A menudo es útil tener un medidor para totalizar el uso de energía durante un período de tiempo en lugar de instantáneamente. La salida de dicho medidor se puede establecer en unidades de Julios, o energía total consumida, ya que la potencia es una medida del trabajo que se realiza por unidad de tiempo. O, más comúnmente, la salida del medidor se puede configurar en unidades de vatios-hora.

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12.4: Medición de la calidad de la energía

Solía ser con grandes sistemas de alimentación de CA que la “calidad de la energía” era un concepto inaudito, aparte del factor de potencia. Casi todas las cargas eran de la variedad “lineal”, lo que significa que no distorsionaron la forma de la onda sinusoidal de voltaje, ni provocaron que fluyeran corrientes no sinusoidales en el circuito. Esto ya no es cierto. Las cargas controladas por componentes electrónicos “no lineales” son cada vez más frecuentes tanto en el hogar como en la industria, lo que significa que los voltajes y corrientes en los sistemas de energía que alimentan estas cargas son ricos en armónicos: lo que debería ser agradable, los voltajes y corrientes de onda sinusoidal limpios se están distorsionando altamente, lo que es equivalente a la presencia de una serie infinita de ondas sinusoidales de alta frecuencia a múltiplos de la frecuencia fundamental de la línea eléctrica.

Los armónicos excesivos en un sistema de alimentación de CA pueden sobrecalentar transformadores, causar corrientes de conductores neutros extremadamente altas en sistemas trifásicos, crear “ruido” electromagnético en forma de emisiones de radio que pueden interferir con equipos electrónicos sensibles, reducir la potencia de salida del motor eléctrico y puede ser difícil de identificar. Con problemas como estos plagadores sistemas de energía, los ingenieros y técnicos requieren formas de detectar y medir con precisión estas condiciones.

Calidad de energía es el término general dado para representar la libertad de un sistema de alimentación de CA de contenido armónico. Un medidor de “calidad de energía” es aquel que da alguna forma de indicación de contenido armónico.

Una manera sencilla para que un técnico determine la calidad de la energía en su sistema sin un equipo sofisticado es comparar lecturas de voltaje entre dos voltímetros precisos que miden el mismo voltaje del sistema: un medidor es un tipo de unidad de “promedio” (como un medidor de movimiento electromecánico) y el otro es un Tipo de unidad “Verdadero-RMS” (como un medidor digital de alta calidad). Recuerde que los medidores de tipo “promediado” están calibrados para que sus escalas indiquen voltios RMS, con base en el supuesto de que la tensión de CA que se mide es sinusoidal. Si el voltaje es cualquier cosa menos en forma de onda senoidal, el medidor de promedio no registrará el valor adecuado, mientras que el medidor True RMS siempre lo hará, independientemente de la forma de onda. La regla general aquí es esta: cuanto mayor es la disparidad entre los dos metros, peor es la calidad de la energía, y mayor es su contenido armónico. Un sistema de energía con potencia de buena calidad debe generar lecturas de voltaje iguales entre los dos metros, dentro de la tolerancia de error nominal de los dos instrumentos.

Otra medida cualitativa de la calidad de la energía es la prueba del osciloscopio: conectar un osciloscopio (CRT) a la tensión de CA y observar la forma de la onda. Cualquier otra cosa que no sea una onda sinusoidal limpia podría ser una indicación de problemas: (Figura abajo)

Se trata de una onda “sinusoidal” moderadamente fea. ¡Contenido armónico definido aquí!

Aún así, si es necesario un análisis cuantitativo (cifras definitivas, numéricas), no hay sustituto para un instrumento diseñado específicamente para ese propósito. Dicho instrumento se llama medidor de calidad de potencia y a veces es más conocido en círculos electrónicos como analizador de espectro de baja frecuencia. Lo que hace este instrumento es proporcionar una representación gráfica en un CRT o pantalla digital del “espectro” de frecuencia del voltaje de CA. Así como un prisma divide un haz de luz blanca en sus componentes de color constituyentes (cuánto rojo, naranja, amarillo, verde y azul hay en esa luz), el analizador de espectro divide una señal de frecuencia mixta en sus frecuencias constituyentes, y muestra el resultado en forma de histograma: (Figura abajo)

El medidor de calidad de energía es un analizador de espectro de baja frecuencia.

Cada número en la escala horizontal de este medidor representa un armónico de la frecuencia fundamental. Para los sistemas de energía estadounidenses, el “1” representa 60 Hz (el primer armónico, o fundamental), el “3” para 180 Hz (el 3er armónico), el “5” para 300 Hz (el quinto armónico), y así sucesivamente. Los rectángulos negros representan las magnitudes relativas de cada uno de estos componentes armónicos en la tensión de CA medida. Una onda sinusoidal pura de 60 Hz mostraría solo una barra negra alta sobre el “1” sin barras negras mostrando en absoluto los otros marcadores de frecuencia en la escala, porque una onda sinusoidal pura no tiene contenido armónico.

Los medidores de calidad de energía como este podrían denominarse mejor medidores de armónicos, ya que están diseñados para mostrar solo aquellas frecuencias que se sabe que son generadas por el sistema de energía. En los sistemas de alimentación de CA trifásicos (predominantes para aplicaciones de gran potencia), los armónicos pares tienden a cancelarse, por lo que solo los armónicos existentes en medida significativa son los impares.

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12.5: Circuitos de puente AC

Como vimos con los circuitos de medición de CC, la configuración del circuito conocida como puente puede ser una forma muy útil de medir valores desconocidos de resistencia. Esto también es cierto con AC, y podemos aplicar el mismo principio a la medición precisa de impedancias desconocidas.

Para revisar, el circuito puente funciona como un par de divisores de voltaje de dos componentes conectados a través de la misma tensión de fuente, con un movimiento de medidor de detector nulo conectado entre ellos para indicar una condición de “equilibrio” a cero voltios: (Figura abajo)

Un puente equilibrado muestra una lectura “nula”, o mínima, en el indicador.

Cualquiera de las cuatro resistencias en el puente anterior puede ser la resistencia de valor desconocido, y su valor puede determinarse por una relación de las otras tres, que están “calibradas”, o cuyas resistencias se conocen en un grado preciso. Cuando el puente está en una condición equilibrada (voltaje cero como lo indica el detector nulo), la relación resulta ser la siguiente:

Una de las ventajas de utilizar un circuito puente para medir la resistencia es que el voltaje de la fuente de alimentación es irrelevante. En términos prácticos, cuanto mayor sea la tensión de alimentación, más fácil será detectar una condición de desequilibrio entre las cuatro resistencias con el detector nulo, y así más sensible será. Un mayor voltaje de alimentación conduce a la posibilidad de una mayor precisión de medición. Sin embargo, no se introducirá ningún error fundamental como resultado de un voltaje de fuente de alimentación menor o mayor a diferencia de otros tipos de esquemas de medición de resistencia.

Los puentes de impedancia funcionan igual, solo la ecuación de equilibrio es con cantidades complejas, ya que tanto la magnitud como la fase a través de los componentes de los dos divisores deben ser iguales para que el detector nulo indique “cero”. El detector nulo, por supuesto, debe ser un dispositivo capaz de detectar tensiones de CA muy pequeñas. A menudo se usa un osciloscopio para esto, aunque se pueden usar movimientos electromecánicos muy sensibles del medidor e incluso auriculares (altavoces pequeños) si la frecuencia de la fuente está dentro del rango de audio.

Una forma de maximizar la efectividad de los auriculares de audio como detector de nulos es conectarlos a la fuente de señal a través de un transformador de adaptación de impedancia. Los altavoces para auriculares suelen ser unidades de baja impedancia (8 Ω), que requieren una corriente sustancial para conducir, por lo que un transformador reductor ayuda a “emparejar” las señales de baja corriente con la impedancia de los altavoces de los auriculares. Un transformador de salida de audio funciona bien para este propósito: (Figura abajo)

Los auriculares “modernos” de baja ohmios requieren un transformador de adaptación de impedancia para su uso como detector de nulos sensibles.

Usando un par de auriculares que rodean completamente las orejas (del tipo “copa cerrada”), he podido detectar corrientes de menos de 0.1 µA con este sencillo circuito detector. Se obtuvo un rendimiento aproximadamente igual usando dos transformadores reductores diferentes: un pequeño transformador de potencia (relación 120/6 voltios) y un transformador de salida de audio (relación de impedancia de 1000:8 ohm). Con el interruptor de botón en su lugar para interrumpir la corriente, este circuito es utilizable para detectar señales de CC a más de 2 MHz: incluso si la frecuencia está muy por encima o por debajo del rango de audio, se escuchará un “clic” de los auriculares cada vez que se presione y suelte el interruptor.

Conectado a un puente resistivo, todo el circuito se parece a la Figura de abajo.

Puente con detector sensible de CA nula.

Al escuchar los auriculares a medida que se ajusta uno o más de los “brazos” de resistencia del puente, se realizará una condición de equilibrio cuando los auriculares no produzcan “clics” (o tonos, si la frecuencia de la fuente de alimentación del puente está dentro del rango de audio) a medida que se acciona el interruptor.

Al describir puentes generales de CA, donde las impedancias y no solo las resistencias deben estar en la relación adecuada para el equilibrio, a veces es útil dibujar las respectivas patas del puente en forma de componentes en forma de caja, cada uno con una cierta impedancia: (Figura abajo)

Puente de impedancia CA generalizada: Z = impedancia compleja inespecífica.

Para que esta forma general de puente de CA se equilibre, las relaciones de impedancia de cada rama deben ser iguales:

Nuevamente, hay que destacar que las cantidades de impedancia en la ecuación anterior deben ser complejas, teniendo en cuenta tanto la magnitud como el ángulo de fase. Es insuficiente que las magnitudes de impedancia por sí solas estén equilibradas; sin ángulos de fase en equilibrio también, todavía habrá voltaje a través de los terminales del detector de nulos y el puente no se equilibrará.

Los circuitos de puente se pueden construir para medir casi cualquier valor de dispositivo deseado, ya sea capacitancia, inductancia, resistencia o incluso “Q.” Como siempre en los circuitos de medición de puente, la cantidad desconocida siempre se “equilibra” contra un estándar conocido, obtenido a partir de un componente calibrado de alta calidad que se puede ajustar en valor hasta que el dispositivo detector de nulos indique una condición de equilibrio. Dependiendo de cómo se establezca el puente, el valor del componente desconocido puede determinarse directamente a partir de la configuración del estándar calibrado, o derivarse de ese estándar a través de una fórmula matemática.

A continuación se muestran un par de circuitos de puente simples, uno para inductancia (Figura a continuación) y otro para capacitancia: (Figura a continuación)

El puente simétrico mide un inductor desconocido en comparación con un inductor estándar.

El puente simétrico mide un condensador desconocido en comparación con un condensador estándar.

Los puentes simples “simétricos” como estos se denominan así porque exhiben simetría (similitud de imagen especular) de izquierda a derecha. Los dos circuitos puente mostrados arriba se equilibran ajustando el componente reactivo calibrado (L _s o C _s). Están un poco simplificados de sus contrapartes de la vida real, ya que los prácticos circuitos de puente simétrico a menudo tienen una resistencia calibrada variable en serie o en paralelo con el componente reactivo para equilibrar la resistencia parásita en el componente desconocido. Pero, en el hipotético mundo de los componentes perfectos, estos simples circuitos puente funcionan bien para ilustrar el concepto básico.

Un ejemplo de un poco de complejidad adicional añadida para compensar los efectos del mundo real se puede encontrar en el llamado puente de Wien, que utiliza una impedancia estándar de condensador y resistencia paralela para equilibrar una combinación de condensador y resistencia en serie desconocida. (Figura abajo) Todos los condensadores tienen cierta cantidad de resistencia interna, ya sea literal o equivalente (en forma de pérdidas de calentamiento dieléctrico) que tienden a estropear sus naturalezas perfectamente reactivas. Esta resistencia interna puede ser de interés para medir, por lo que el puente de Wien intenta hacerlo proporcionando una impedancia de equilibrio que tampoco es “pura”:

Wein Bridge mide componentes capacitivos C _x y resistivos R _x de condensador “real”.

Siendo que hay dos componentes estándar a ajustar (una resistencia y un condensador) este puente tardará un poco más de tiempo en equilibrarse que los otros que hemos visto hasta ahora. El efecto combinado de R _s y C _s es alterar la magnitud y el ángulo de fase hasta que el puente logre una condición de equilibrio. Una vez que se logra ese equilibrio, los ajustes de R _s y C _s se pueden leer desde sus mandos calibrados, la impedancia paralela de los dos se determina matemáticamente y la capacitancia y resistencia desconocidas se determinan matemáticamente a partir de la ecuación de equilibrio (Z ₁ /Z ₂ = Z ₃ /Z ₄).

Se supone en la operación del puente Wien que el condensador estándar tiene una resistencia interna despreciable, o al menos esa resistencia ya se conoce para que pueda ser factorizada en la ecuación de equilibrio. Los puentes Wien son útiles para determinar los valores de los diseños de condensadores “con pérdidas” como los electrolíticos, donde la resistencia interna es relativamente alta. También se utilizan como medidores de frecuencia, debido a que el balance del puente depende de la frecuencia. Cuando se usan de esta manera, los capacitores se hacen fijos (y generalmente de igual valor) y las dos resistencias superiores se hacen variables y se ajustan por medio de la misma perilla.

Una variación interesante sobre este tema se encuentra en el siguiente circuito puente, utilizado para medir inductancias con precisión.

El puente Maxwell-Wein mide un inductor en términos de un estándar de condensador.

Este ingenioso circuito de puente es conocido como el puente Maxwell-Wien (a veces conocido simplemente como el puente Maxwell), y se utiliza para medir inductancias desconocidas en términos de resistencia y capacitancia calibradas. (Figura anterior) Los inductores de grado de calibración son más difíciles de fabricar que los condensadores de precisión similar, por lo que el uso de un simple puente de inductancia “simétrico” no siempre es práctico. Debido a que los desplazamientos de fase de inductores y condensadores son exactamente opuestos entre sí, una impedancia capacitiva puede equilibrar una impedancia inductiva si están ubicados en patas opuestas de un puente, como están aquí.

Otra ventaja de usar un puente Maxwell para medir la inductancia en lugar de un puente de inductancia simétrico es la eliminación del error de medición debido a la inductancia mutua entre dos inductores. Los campos magnéticos pueden ser difíciles de blindar, e incluso una pequeña cantidad de acoplamiento entre bobinas en un puente puede introducir errores sustanciales en ciertas condiciones. Sin un segundo inductor con el que reaccionar en el puente Maxwell, se elimina este problema.

Para una operación más fácil, el condensador estándar (C _s) y la resistencia en paralelo con él (R _s) se hacen variables, y ambos deben ajustarse para lograr el equilibrio. Sin embargo, el puente puede hacerse funcionar si el condensador es fijo (no variable) y más de una resistencia se hace variable (al menos la resistencia en paralelo con el condensador, y una de las otras dos). Sin embargo, en esta última configuración se necesita más ajuste de prueba y error para lograr el equilibrio, ya que las diferentes resistencias variables interactúan en equilibrio de magnitud y fase.

A diferencia del puente plano de Wien, el equilibrio del puente Maxwell-Wien es independiente de la frecuencia de la fuente, y en algunos casos se puede hacer que este puente se equilibre en presencia de frecuencias mixtas de la fuente de voltaje de CA, siendo el factor limitante la estabilidad del inductor en un amplio rango de frecuencias.

Hay más variaciones más allá de estos diseños, pero aquí no se justifica una discusión completa. Se fabrican circuitos de puente de impedancia de propósito general que se pueden cambiar a más de una configuración para una máxima flexibilidad de uso.

Un problema potencial en los circuitos sensibles de puente de CA es el de la capacitancia parásita entre ambos extremos de la unidad detectora nula y el potencial de tierra (tierra). Debido a que las capacitancias pueden “conducir” la corriente alterna mediante la carga y la descarga, forman trayectorias de corriente parásita a la fuente de voltaje de CA que pueden afectar el equilibrio del puente: (Figura a continuación)

La capacitancia parásita a tierra puede introducir errores en el puente.

Si bien los medidores tipo cañas son imprecisos, su principio de funcionamiento no lo es. En lugar de la resonancia mecánica, podemos sustituir la resonancia eléctrica y diseñar un medidor de frecuencia utilizando un inductor y un condensador en forma de circuito tanque (inductor paralelo y condensador). Uno o ambos componentes se hacen ajustables, y se coloca un medidor en el circuito para indicar la amplitud máxima de voltaje en los dos componentes. La (s) perilla (s) de ajuste se calibran para mostrar la frecuencia resonante para cualquier ajuste dado, y la frecuencia se lee de ellos después de que el dispositivo haya sido ajustado para una indicación máxima en el medidor. Esencialmente, este es un circuito de filtro sintonizable que se ajusta y luego se lee de una manera similar a un circuito puente (que debe equilibrarse para una condición “nula” y luego leerse). El problema se agrava si la fuente de voltaje de CA está firmemente conectada a tierra en un extremo, la impedancia parásita total para las corrientes de fuga se hace mucho menor y cualquier corriente de fuga a través de estas capacitancias parásitas se hace mayor como resultado: (Figura a continuación)

Los errores de capacitancia parásita son más severos si un lado de la fuente de CA está conectado a tierra.

Una forma de reducir en gran medida este efecto es mantener el detector nulo a potencial de tierra, por lo que no habrá voltaje de CA entre él y tierra, y por lo tanto no habrá corriente a través de capacitancias parásitas. Sin embargo, conectar directamente el detector nulo a tierra no es una opción, ya que crearía una trayectoria de corriente continua para corrientes parásitas, lo que sería peor que cualquier trayectoria capacitiva. En su lugar, se puede usar un circuito divisor de voltaje especial llamado tierra Wagner o tierra Wagner para mantener el detector nulo a potencial de tierra sin la necesidad de una conexión directa al detector de nulos. (Figura abajo)

El circuito de tierra Wagner no es más que un divisor de voltaje, diseñado para tener la relación de voltaje y el desplazamiento de fase como cada lado del puente. Debido a que el punto medio del divisor Wagner está directamente conectado a tierra, cualquier otro circuito divisor (incluyendo cualquiera de los lados del puente) que tenga las mismas proporciones y fases de voltaje que el divisor Wagner, y alimentado por la misma fuente de voltaje de CA, también estará en el potencial de tierra. Así, el divisor de tierra Wagner obliga al detector nulo a estar a potencial de tierra, sin una conexión directa entre el detector y tierra.

A menudo hay una disposición hecha en la conexión del detector nulo para confirmar la configuración adecuada del circuito divisor de tierra Wagner: un interruptor de dos posiciones, (Figura a continuación) para que un extremo del detector de nulos pueda conectarse ya sea al puente o a la tierra Wagner. Cuando el detector nulo registra señal cero en ambas posiciones del conmutador, no solo se garantiza que el puente esté equilibrado, sino que también se garantiza que el detector nulo esté a potencial cero con respecto a tierra, eliminando así cualquier error debido a corrientes de fuga a través de capacitancias de detector a tierra parásitas:

La posición de conmutación permite el ajuste del suelo Wagner.

Revisar

• Los circuitos de puente de CA funcionan según el mismo principio básico que los circuitos de puente de CC: que una relación equilibrada de impedancias (en lugar de resistencias) dará como resultado una condición “equilibrada” como lo indica el dispositivo detector de nulos.
• Los detectores nulos para puentes de CA pueden ser movimientos sensibles de medidores electromecánicos, osciloscopios (CRT), auriculares (amplificados o no amplificados), o cualquier otro dispositivo capaz de registrar niveles de voltaje de CA muy pequeños. Al igual que los detectores de CC nulos, su único punto requerido de precisión de calibración está en cero.
• Los circuitos de puente de CA pueden ser del tipo “simétrico” donde una impedancia desconocida se equilibra con una impedancia estándar de tipo similar en el mismo lado (superior o inferior) del puente. O, pueden ser “asimétricos”, usando impedancias paralelas para equilibrar impedancias en serie, o incluso capacitancias equilibrando inductancias.
• Los circuitos de puente de CA a menudo tienen más de un ajuste, ya que tanto la magnitud de la impedancia como el ángulo de fase deben coincidir correctamente para equilibrar.
• Algunos circuitos de puente de impedancia son sensibles a la frecuencia, mientras que otros no lo son. Los tipos sensibles a la frecuencia pueden usarse como dispositivos de medición de frecuencia si todos los valores de los componentes se conocen con precisión.
• Una tierra Wagner o tierra Wagner es un circuito divisor de voltaje agregado a los puentes de CA para ayudar a reducir los errores debidos a la capacitancia parásita que acopla el detector nulo a tierra.

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12.6: Transductores de Instrumentación de CA

Así como se han hecho dispositivos para medir ciertas cantidades físicas y repetir esa información en forma de señales eléctricas de CC (termopares, galgas extensométricas, sondas de pH, etc.), se han fabricado dispositivos especiales que hacen lo mismo con la CA.

A menudo es necesario poder detectar y transmitir la posición física de las piezas mecánicas a través de señales eléctricas. Esto es especialmente cierto en los campos del control automatizado de máquinas herramienta y la robótica. Una manera simple y fácil de hacer esto es con un potenciómetro: (Figura abajo)

El voltaje de toma del potenciómetro indica la posición de un objeto esclavizado al eje.

Sin embargo, los potenciómetros tienen sus propios problemas únicos. Por un lado, se basan en el contacto físico entre el “limpiaparabrisas” y la tira de resistencia, lo que significa que sufren los efectos del desgaste físico a lo largo del tiempo. A medida que los potenciómetros se desgastan, su salida proporcional frente a la posición del eje se vuelve cada vez menos segura. Es posible que ya hayas experimentado este efecto al ajustar el control de volumen en una radio vieja: al girar la perilla, es posible que escuches sonidos de “rascado” que salen de los altavoces. Esos ruidos son el resultado de un mal contacto del limpiaparabrisas en el potenciómetro de control de volumen.

Además, este contacto físico entre el limpiaparabrisas y la tira crea la posibilidad de que se formen arcos (chispas) entre los dos a medida que se mueve el limpiaparabrisas. Con la mayoría de los circuitos del potenciómetro, la corriente es tan baja que el arco del limpiaparabrisas es insignificante, pero es una posibilidad a considerar. Si el potenciómetro se va a operar en un ambiente donde haya vapor o polvo combustible, ¡este potencial de formación de arco se traduce en un potencial de explosión!

Usando CA en lugar de CC, podemos evitar completamente el contacto deslizante entre las piezas si usamos un transformador variable en lugar de un potenciómetro. Los dispositivos fabricados para este propósito se denominan LVDT's, que significa Transformers T iferenciales D ariables L inear V. El diseño de un LVDT se ve así: (Figura abajo)

La salida de CA del transformador diferencial variable lineal (LVDT) indica la posición del núcleo.

Obviamente, este dispositivo es un transformador: tiene un solo devanado primario alimentado por una fuente externa de voltaje de CA, y dos devanados secundarios conectados en serie. Es variable porque el núcleo es libre de moverse entre los devanados. Es diferencial por la forma en que se conectan los dos devanados secundarios. Estar dispuestos para oponerse entre sí (180 ^o desfasados) significa que la salida de este dispositivo será la diferencia entre la salida de voltaje de los dos devanados secundarios. Cuando el núcleo está centrado y ambos devanados están emitiendo el mismo voltaje, el resultado neto en los terminales de salida será de cero voltios. Se llama lineal porque la libertad de movimiento del núcleo es de línea recta.

La salida de voltaje de CA por un LVDT indica la posición del núcleo móvil. Cero voltios significa que el núcleo está centrado. Cuanto más lejos esté el núcleo de la posición central, mayor porcentaje de voltaje de entrada (“excitación”) se verá en la salida. La fase de la tensión de salida en relación con la tensión de excitación indica en qué dirección desde el centro está desplazado el núcleo.

La principal ventaja de un LVDT sobre un potenciómetro para la detección de posición es la ausencia de contacto físico entre las partes móviles y estacionarias. El núcleo no entra en contacto con los devanados del cable, sino que se desliza dentro y fuera dentro de un tubo no conductor. Así, el LVDT no se “desgasta” como un potenciómetro, ni existe la posibilidad de crear un arco.

La excitación del LVDT es típicamente de 10 voltios RMS o menos, a frecuencias que van desde la línea eléctrica hasta el rango de audio alto (20 kHz). Una desventaja potencial del LVDT es su tiempo de respuesta, el cual depende principalmente de la frecuencia de la fuente de voltaje de CA. Si se desean tiempos de respuesta muy rápidos, la frecuencia debe ser mayor para permitir cualquier circuito de detección de voltaje suficientes ciclos de CA para determinar el nivel de voltaje a medida que se mueve el núcleo. Para ilustrar el problema potencial aquí, imagine este escenario exagerado: un LVDT alimentado por una fuente de voltaje de 60 Hz, con el núcleo moviéndose dentro y fuera cientos de veces por segundo. ¡La salida de este LVDT ni siquiera parecería una onda sinusoidal porque el núcleo se movería a lo largo de su rango de movimiento antes de que el voltaje de la fuente de CA pudiera completar un solo ciclo! Sería casi imposible determinar la posición instantánea del núcleo si se mueve más rápido que la tensión instantánea de la fuente.

Una variación en el LVDT es el RVDT, o R otario V ariable D ifferencial T ransformer. Este dispositivo funciona casi con el mismo principio, excepto que el núcleo gira sobre un eje en lugar de moverse en línea recta. Los RVDT se pueden construir para un movimiento limitado de movimiento de 360 ^o (círculo completo).

Siguiendo con este principio, tenemos lo que se conoce como Synchro o Selsyn, que es un dispositivo construido muy parecido a un motor o generador de CA polifásico de rotor herido. El rotor es libre de girar 360 ^o completo, al igual que un motor. En el rotor hay un solo devanado conectado a una fuente de voltaje de CA, al igual que el devanado primario de un LVDT. Los devanados del estator suelen ser en forma de Y trifásica, aunque se han construido sincronizadores con más de tres fases. (Figura abajo) Un dispositivo con un estator bifásico se conoce como un resolvedor. Un resolvedor produce salidas de seno y coseno que indican la posición del eje.

Un sincro se enrolla con un devanado de estator trifásico y un campo giratorio. Un resolvedor tiene un estator bifásico.

Los voltajes inducidos en los devanados del estator a partir de la excitación de CA del rotor no están desplazados de fase en 120 ^o como en un generador trifásico real. Si el rotor estuviera energizado con corriente CC en lugar de CA y el eje girara continuamente, entonces los voltajes serían verdaderos trifásicos. Pero no es así como se diseña un sincro para ser operado. Más bien, este es un dispositivo de detección de posición muy parecido a un RVDT, excepto que su señal de salida es mucho más definida. Con el rotor energizado por CA, los voltajes del devanado del estator serán proporcionales en magnitud a la posición angular del rotor, de fase ya sea 0 ^o 180 ^o desplazados, como un LVDT o RVDT regular. Se podría pensar en ello como un transformador con un devanado primario y tres devanados secundarios, cada devanado secundario orientado en un ángulo único. A medida que el rotor se gira lentamente, cada devanado a su vez se alineará directamente con el rotor, produciendo voltaje completo, mientras que los otros devanados producirán algo menos que voltaje completo.

Los sincros se utilizan a menudo en pares. Con sus rotores conectados en paralelo y energizados por la misma fuente de voltaje de CA, sus ejes coincidirán con la posición con un alto grado de precisión: (Figura a continuación)

Los ejes de sincronización son esclavos entre sí. Girar uno mueve al otro.

Dichos pares de “transmisor/receptor” se han utilizado en barcos para retransmitir la posición del timón, o para retransmitir la posición del giroscopio de navegación a distancias bastante largas. La única diferencia entre el “transmisor” y el “receptor” es cuál es girado por una fuerza externa. El “receptor” se puede usar con la misma facilidad que el “transmisor” al forzar su eje a girar y dejar que el sincronismo en la posición izquierda coincida.

Si el rotor del receptor se deja sin alimentación, actuará como detector de errores de posición, generando una tensión de CA en el rotor si el eje es algo que no sea 90 ^o 270 ^o desplazado de la posición del eje del transmisor. El rotor del receptor ya no generará ningún par y, en consecuencia, ya no coincidirá automáticamente con la posición del transmisor: (Figura a continuación)

El voltímetro de CA registra el voltaje si el rotor del receptor no gira exactamente 90 o 270 grados del rotor del transmisor.

Esto puede pensarse casi como una especie de circuito puente que logra el equilibrio solo si el eje receptor se lleva a una de dos posiciones (coincidentes) con el eje del transmisor.

Una aplicación bastante ingeniosa del sincronizado es en la creación de un dispositivo de cambio de fase, siempre que el estator esté energizado por CA trifásica: (Figura a continuación)

La rotación completa del rotor desplazará suavemente la fase de 0 ^o hasta 360 ^o (de nuevo a 0 ^o).

A medida que se gira el rotor del sincronizador, la bobina del rotor se alineará progresivamente con cada bobina del estator, estando sus respectivos campos magnéticos 120 ^o desfasados entre sí. Entre esas posiciones, estos campos desfasados se mezclarán para producir un voltaje del rotor en algún lugar entre 0 ^o, 120 o o 240 ^o cambio. El resultado práctico es un dispositivo capaz de proporcionar una tensión de CA de fase infinitamente variable con la torsión de una perilla (unida al eje del rotor).

Un sincro o un resolvedor pueden medir el movimiento lineal si están engranados con un mecanismo de cremallera y piñón. Un movimiento lineal de unas pocas pulgadas (o cm) que resulta en múltiples revoluciones del sincro (resolvedor) genera un tren de ondas sinusoidales. Un Inductosyn® es una versión lineal del resolvedor. Emite señales como un resolvedor; aunque, tiene un ligero parecido.

El Inductosyn consta de dos partes: un devanado serpenteante fijo que tiene un paso de 0.1 pulg o 2 mm, y un devanado móvil conocido como deslizador. (Figura abajo) El deslizador tiene un par de devanados que tienen el mismo paso que el devanado fijo. Los devanados del deslizador están desplazados por un cuarto de paso, por lo que tanto las ondas sinusoidales como las coseno se producen por movimiento Un devanado deslizante es adecuado para contar pulsos, pero no proporciona información de dirección. Los devanados bifásicos proporcionan información de dirección en la fase de las ondas sinusoidales y cosenoidales. El movimiento por un paso produce un ciclo de ondas sinusoidales y cosenoidales; múltiples tonos producen un tren de ondas.

Inductosyn: (a) Bobinado serpentino fijo, (b) devanados bifásicos con deslizador móvil. Adaptado de la Figura 6.16

Cuando decimos que las ondas sinusoidales y coseno son produce en función del movimiento lineal, realmente queremos decir que una portadora de alta frecuencia es modulada en amplitud a medida que se mueve el deslizador. Las dos señales de CA del deslizador deben medirse para determinar la posición dentro de un tono, la posición fina. ¿Cuántos lanzamientos ha movido el control deslizante? La relación de las señales sinusoidales y cosenales no lo revela. Sin embargo, el número de pasos (número de ondas) se puede contar desde un punto de partida conocido produciendo una posición aproximada. Este es un codificador incremental. Si se debe conocer la posición absoluta independientemente del punto de partida, un resolvedor auxiliar orientado para una revolución por longitud da una posición aproximada. Esto constituye un codificador absoluto.

Una inductosina lineal tiene una relación de transformador de 100:1. Compare esto con la relación 1:1 para un solucionador. Unos pocos voltios de excitación de CA en un Inductosyn produce unos pocos milivoltios de salida. Este nivel de señal bajo se convierte a un formato digital de 12 bits mediante un convertidor de resolución a digital (RDC). La resolución de 25 micropulgadas es alcanzable.

También hay una versión rotativa del Inductosyn que tiene 360 pasos de patrón por revolución. Cuando se usa con un convertidor de resolución a digital de 12 bits, mejor que se puede lograr una resolución de 1 segundo de arco. Este es un codificador incremental. El conteo de tonos desde un punto de partida conocido es necesario para determinar la posición absoluta. Alternativamente, un resolvedor puede determinar la posición absoluta gruesa.

Hasta el momento los transductores discutidos han sido todos de la variedad inductiva. Sin embargo, es posible hacer transductores que operen también con capacitancia variable, utilizándose CA para detectar el cambio de capacitancia y generar un voltaje de salida variable.

Recuerde que la capacitancia entre dos superficies conductoras varía con tres factores principales: el área de superposición de esas dos superficies, la distancia entre ellas y la constante dieléctrica del material entre las superficies. Si dos de cada tres de estas variables pueden ser fijas (estabilizadas) y la tercera puede variar, entonces cualquier medición de capacitancia entre las superficies será únicamente indicativa de cambios en esa tercera variable.

Los investigadores médicos han hecho uso durante mucho tiempo de la detección capacitiva para detectar cambios fisiológicos en los cuerpos vivos. Ya en 1907, un investigador alemán llamado H. Cremer colocó dos placas metálicas a cada lado de un corazón de rana palpitante y midió los cambios de capacitancia resultantes de que el corazón se llenara y vaciara alternativamente de sangre. Se han realizado mediciones similares en seres humanos con placas metálicas colocadas en el pecho y la espalda, registrando la acción respiratoria y cardíaca mediante cambios de capacitancia. Para mediciones capacitivas más precisas de la actividad orgánica, se han insertado sondas metálicas en órganos (especialmente el corazón) en las puntas de los tubos de catéter, mediéndose la capacitancia entre la sonda metálica y el cuerpo del sujeto. Con una frecuencia de excitación de CA suficientemente alta y un detector de voltaje suficientemente sensible, no solo la acción de bombeo sino también los sonidos del corazón activo pueden interpretarse fácilmente.

Al igual que los transductores inductivos, los transductores capacitivos también pueden fabricarse para que sean unidades autónomas, a diferencia de los ejemplos fisiológicos directos descritos anteriormente. Algunos transductores funcionan haciendo que una de las placas del condensador sea móvil, ya sea de tal manera que varíe el área de superposición o la distancia entre las placas. Otros transductores funcionan moviendo un material dieléctrico dentro y fuera entre dos placas fijas: (Figura abajo)

El transductor capacitivo variable varía; (a) área de superposición, (b) distancia entre placas, (c) cantidad de dieléctrico entre placas.

Transductores con mayor sensibilidad e inmunidad a cambios en otras variables se pueden obtener por medio de diseño diferencial, al igual que el concepto detrás del LVDT (Transformador Diferencial Variable Lineal). Aquí hay algunos ejemplos de transductores capacitivos diferenciales: (Figura a continuación)

El transductor capacitivo diferencial varía la relación de capacitancia cambiando: (a) área de superposición, (b) distancia entre placas, (c) dieléctrico entre placas.

Como puede ver, todos los dispositivos diferenciales mostrados en la ilustración anterior tienen tres conexiones de cable en lugar de dos: un cable para cada una de las placas “finales” y otro para la placa “común”. A medida que cambia la capacitancia entre una de las placas “finales” y la placa “común”, la capacitancia entre la otra placa “final” y la placa “común” es tal que cambia en la dirección opuesta. Este tipo de transductor se presta muy bien a la implementación en un circuito puente: (Figura abajo)

Circuito de medición de puente de transductor capacitivo diferencial.

Los transductores capacitivos proporcionan capacitancias relativamente pequeñas para que funcione un circuito de medición, típicamente en el rango de pico faradios. Debido a esto, altas frecuencias de suministro de energía (¡en el rango de megahercios!) se requieren generalmente para reducir estas reactancias capacitivas a niveles razonables. Dadas las pequeñas capacitancias proporcionadas por los transductores capacitivos típicos, las capacitancias parásitas tienen el potencial de ser las principales fuentes de error de medición. ¡Un buen blindaje del conductor es esencial para un circuito de transductor capacitivo confiable y preciso!

El circuito puente no es la única manera de interpretar efectivamente la salida de capacitancia diferencial de dicho transductor, sino que es una de las más simples de implementar y comprender. Al igual que con el LVDT, la salida de voltaje del puente es proporcional al desplazamiento de la acción del transductor desde su posición central, y la dirección de desplazamiento se indicará mediante desplazamiento de fase. Este tipo de circuito puente es similar en función al tipo utilizado con los medidores de deformación: no se pretende que esté en una condición “equilibrada” todo el tiempo, sino que el grado de desequilibrio representa la magnitud de la cantidad que se mide.

Una alternativa interesante al circuito puente para interpretar la capacitancia diferencial es el Twin-T. Requiere el uso de diodos, aquellas “válvulas unidireccionales” para corriente eléctrica mencionadas anteriormente en el capítulo: (Figura abajo)

Transductor capacitivo diferencial circuito de medición “Twin-T”.

Este circuito podría entenderse mejor si se vuelve a dibujar para parecerse más a una configuración de puente: (Figura a continuación)

Transductor de condensador diferencial “Twin-T” circuito de medición redibujado como un puente.La salida es a través de la _carga R.

El condensador _C1 es cargado por la fuente de voltaje de CA durante cada semiciclo positivo (positivo medido en referencia al punto de tierra), mientras que C ₂ se carga durante cada semiciclo negativo. Mientras se está cargando un condensador, el otro condensador se descarga (a una velocidad más lenta que la que se cargó) a través de la red de tres resistencias. Como consecuencia, _C1 mantiene un voltaje de CC positivo con respecto a tierra, y C ₂ un voltaje de CC negativo con respecto a tierra.

Si el transductor capacitivo se desplaza de la posición central, un condensador aumentará en capacitancia mientras que el otro disminuirá. Esto tiene poco efecto en la carga de voltaje pico de cada condensador, ya que hay una resistencia insignificante en la trayectoria de corriente de carga de la fuente al condensador, lo que resulta en una constante de tiempo muy corta (τ). Sin embargo, cuando llega el momento de descargar a través de las resistencias, el condensador con el mayor valor de capacitancia mantendrá su carga por más tiempo, lo que resulta en un mayor voltaje de CC promedio a lo largo del tiempo que el condensador de menor valor.

La resistencia de carga (_carga R), conectada en un extremo al punto entre las dos resistencias de igual valor (R) y en el otro extremo a tierra, no caerá voltaje de CC si las cargas de voltaje de CC de los dos condensadores son iguales en magnitud. Si, por otro lado, un condensador mantiene una carga de voltaje de CC mayor que el otro debido a una diferencia en la capacitancia, la resistencia de carga caerá un voltaje proporcional a la diferencia entre estos voltajes. Por lo tanto, la capacitancia diferencial se traduce en una tensión de CC a través de la resistencia de carga.

A través de la resistencia de carga, hay voltaje de CA y CC presente, siendo solo el voltaje de CC significativo para la diferencia de capacitancia. Si se desea, se puede agregar un filtro de paso bajo a la salida de este circuito para bloquear la CA, dejando solo una señal de CC para ser interpretada por los circuitos de medición: (Figura a continuación)

La adición de filtro de paso bajo a “Twin-T” alimenta CC pura al indicador de medición.

Como circuito de medición para sensores capacitivos diferenciales, la configuración Twin-T disfruta de muchas ventajas sobre la configuración de puente estándar. En primer lugar, el desplazamiento del transductor se indica mediante una simple tensión de CC, no una tensión de CA cuya magnitud y fase deben interpretarse para indicar qué capacitancia es mayor. Además, dados los valores adecuados de los componentes y la salida de la fuente de alimentación, esta señal de salida de CC puede ser lo suficientemente fuerte como para accionar directamente un movimiento de medidor electromecánico, eliminando la necesidad de un circuito amplificador. Otra ventaja importante es que todos los elementos importantes del circuito tienen un terminal conectado directamente a tierra: la fuente, la resistencia de carga y ambos condensadores están referenciados a tierra. Esto ayuda a minimizar los efectos nocivos de la capacitancia parásita que comúnmente afecta a los circuitos de medición de puentes, eliminando así mismo la necesidad de medidas compensatorias como la tierra Wagner.

Este circuito también es fácil de especificar piezas para. Normalmente, un circuito de medición que incorpora diodos complementarios requiere la selección de diodos “emparejados” para una buena precisión. ¡No es así con este circuito! Siempre y cuando el voltaje de la fuente de alimentación sea significativamente mayor que la desviación en la caída de voltaje entre los dos diodos, los efectos del desajuste son mínimos y contribuyen poco al error de medición. Además, las variaciones de frecuencia de suministro tienen un impacto relativamente bajo en la ganancia (cuánta tensión de salida se desarrolla para una cantidad dada de desplazamiento del transductor), y la tensión de alimentación de onda cuadrada funciona así como la onda sinusoidal, suponiendo un ciclo de trabajo del 50% (igual a medio ciclo positivo y negativo), por supuesto.

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13: Motores AC

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13.1: Introducción a los motores de CA

Después de la introducción del sistema de distribución eléctrica de CC por parte de Edison en Estados Unidos, comenzó una transición gradual hacia el sistema de CA más económico. La iluminación funcionó tan bien en CA como en CC. La transmisión de energía eléctrica cubrió distancias más largas con menor pérdida con corriente alterna. Sin embargo, los motores eran un problema con la corriente alterna. Inicialmente, los motores de CA se construyeron como motores de CC. Se encontraron numerosos problemas debido a los campos magnéticos cambiantes, en comparación con los campos estáticos en las bobinas de campo de motor de CC.

Diagrama de familia de motores eléctricos de CA.

Charles P. Steinmetz contribuyó a resolver estos problemas con su investigación de pérdidas por histéresis en armaduras de hierro. Nikola Tesla imaginó un tipo de motor completamente nuevo cuando visualizó una turbina giratoria, no girada por agua o vapor, sino por un campo magnético giratorio. Su nuevo tipo de motor, el motor de inducción de CA, es el caballo de batalla de la industria hasta el día de hoy. Su robustez y simplicidad (Figura anterior) permiten una larga vida útil, alta confiabilidad y bajo mantenimiento. Sin embargo, los pequeños motores de CA cepillados, similares a la variedad de CC, persisten en pequeños electrodomésticos junto con pequeños motores de inducción Tesla. Por encima de un caballo de fuerza (750 W), el motor Tesla reina supremo.

Los modernos circuitos electrónicos de estado sólido impulsan motores de CC sin escobillas con formas de onda de CA generadas a partir de una fuente El motor de CC sin escobillas, en realidad un motor de CA, está reemplazando al motor de CC cepillado convencional en muchas aplicaciones. Y, el motor paso a paso, una versión digital del motor, es impulsado por ondas cuadradas de corriente alterna, nuevamente, generadas por circuitos de estado sólido La figura anterior muestra el árbol genealógico de los motores de CA descritos en este capítulo.

Los cruceros y otras embarcaciones grandes reemplazan los ejes de transmisión con engranajes de reducción con grandes generadores y motores de megavatios múltiples. Tal ha sido el caso de locomotoras diesel-eléctricas a menor escala desde hace muchos años.

Diagrama de nivel del sistema de motor.

A nivel del sistema, (Figura anterior) un motor toma energía eléctrica en términos de una diferencia de potencial y un flujo de corriente, convirtiéndola en trabajo mecánico. Ay, los motores eléctricos no son 100% eficientes. Parte de la energía eléctrica se pierde por calor, otra forma de energía, debido a las pérdidas de I ² R en los devanados del motor. El calor es un subproducto indeseado de la conversión. Debe ser removido del motor y puede afectar negativamente la longevidad. Por lo tanto, un objetivo es maximizar la eficiencia del motor, reduciendo la pérdida de calor. Los motores de CA también tienen algunas pérdidas que no encuentran los motores de CC: histéresis y corrientes parásitas.

Histéresis y Corrientes Focalidas

Los primeros diseñadores de motores de CA encontraron problemas atribuidos a pérdidas exclusivas de los magnéticos de corriente alterna. Estos problemas se encontraron al adaptar motores de CC al funcionamiento de CA. Aunque hoy en día pocos motores de CA tienen algún parecido con los motores de CC, estos problemas tuvieron que resolverse antes de que los motores de CA de cualquier tipo pudieran diseñarse correctamente antes de que se construyeran.

Tanto los núcleos del rotor como del estator de los motores de CA están compuestos por una pila de laminaciones aisladas. Las laminaciones se recubren con barniz aislante antes de apilar y atornillarse en la forma final. Las corrientes parásitas se minimizan al romper el bucle conductor potencial en segmentos más pequeños con menos pérdidas. (Figura abajo) Los bucles de corriente parecen giros secundarios del transformador cortocircuitado. Las delgadas laminaciones aisladas rompen estos bucles. Además, el silicio (un semiconductor) agregado a la aleación utilizada en las laminaciones aumenta la resistencia eléctrica lo que disminuye la magnitud de las corrientes parásitas.

Corrientes parásitas en núcleos de hierro.

Si las laminaciones están hechas de acero orientado al grano de aleación de silicio, se minimizan las pérdidas por histéresis. La histéresis magnética es un retraso de la intensidad del campo magnético en comparación con la fuerza de magnetización. Si un clavo de hierro blando es magnetizado temporalmente por un solenoide, uno esperaría que el clavo pierda el campo magnético una vez que el solenoide esté desenergizado. Sin embargo, queda una pequeña cantidad de magnetización residual, B _r debido a la histéresis. (Figura abajo) Una corriente alterna tiene que gastar energía, -H _c la fuerza coercitiva, en la superación de esta magnetización residual antes de que pueda magnetizar el núcleo de nuevo a cero, y mucho menos en la dirección opuesta. La pérdida de histéresis se encuentra cada vez que la polaridad de la CA se invierte. La pérdida es proporcional al área encerrada por el bucle de histéresis en la curva B-H. Las aleaciones de hierro “blandas” tienen menores pérdidas que las aleaciones de acero con alto contenido de carbono “duras”. El acero orientado al grano de silicio, 4% de silicio, laminado para orientar preferencialmente el grano o la estructura cristalina, tiene aún menores pérdidas.

Curvas de histéresis para aleaciones de baja y alta pérdida. Una vez que las leyes de histéresis de Steinmetz pudieron predecir las pérdidas del núcleo de hierro, fue posible diseñar motores de CA que funcionaron como se diseñaron. Esto era similar a poder diseñar un puente antes de tiempo que no colapsaría una vez que realmente se construyera. Este conocimiento de la corriente parásita y la histéresis se aplicó primero a la construcción de motores de colector de CA similares a sus homólogos de CC. Hoy en día esto no es más que una categoría menor de motores de CA. Otros inventaron nuevos tipos de motores de CA que se parecen poco a sus parientes de CC.

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13.2: Motores síncronos

Motores síncronos monofásicos

Los motores síncronos monofásicos están disponibles en tamaños pequeños para aplicaciones que requieren una sincronización precisa, como el mantenimiento del tiempo, (relojes) y reproductores de cinta. Aunque los relojes regulados por cuarzo alimentados por batería están ampliamente disponibles, la variedad operada por línea de CA tiene una mejor precisión a largo plazo, durante un período de meses. Esto se debe a que los operadores de centrales eléctricas mantienen a propósito la precisión a largo plazo de la frecuencia del sistema de distribución de CA. Si se atrasa por algunos ciclos, compensarán los ciclos perdidos de CA para que los relojes no pierdan tiempo.

Motores síncronos grandes frente a pequeños

Por encima de los 10 caballos de fuerza (10 kW), la mayor eficiencia y el factor de potencia líder hacen que los motores síncronos grandes sean útiles Los motores síncronos grandes son unos pocos por ciento más eficientes que los motores de inducción más comunes. Sin embargo, el motor síncrono es más complejo.

Dado que los motores y generadores son similares en construcción, debería ser posible utilizar un generador como motor, a la inversa, usar un motor como generador. Un motor síncrono es similar a un alternador con un campo giratorio. La siguiente figura muestra alternadores pequeños con un campo giratorio de imán permanente. Esta figura a continuación podría ser dos alternadores en paralelo y sincronizados impulsados por fuentes de energía mecánicas, o un alternador que acciona un motor síncrono. O bien, podrían ser dos motores, si se conectara una fuente de alimentación externa. El punto es que en cualquier caso los rotores deben correr a la misma frecuencia nominal, y estar en fase entre sí. Es decir, deben estar sincronizados. El procedimiento para sincronizar dos alternadores es (1) abrir el interruptor, (2) accionar ambos alternadores a la misma velocidad de rotación, (3) avanzar o retardar la fase de una unidad hasta que ambas salidas de CA estén en fase, (4) cerrar el interruptor antes de que salgan de fase. Una vez sincronizados, los alternadores se bloquearán entre sí, requiriendo un par considerable para romper una unidad suelta (fuera de sincronización) de la otra.

Motor síncrono funcionando en paso con alternador.

Contabilidad de par con motores síncronos

Si se aplica más par en la dirección de rotación al rotor de uno de los alternadores giratorios anteriores, el ángulo del rotor avanzará (opuesto a (3)) con respecto al campo magnético en las bobinas del estator mientras aún está sincronizado y el rotor entregará energía a la línea de CA como un alternador. El rotor también se avanzará con respecto al rotor en el otro alternador. Si se aplica una carga como un freno a una de las unidades anteriores, el ángulo del rotor retrasará el campo del estator como en (3), extrayendo energía de la línea de CA, como un motor. Si se aplica un par o arrastre excesivos, el rotor excederá el ángulo de par máximo avanzando o retrasándose tanto que se pierde la sincronización. El par se desarrolla solo cuando se mantiene la sincronización del motor.

Llevando los motores síncronos a la velocidad

En el caso de un pequeño motor síncrono en lugar del alternador Figura (arriba a la derecha), no es necesario pasar por el elaborado procedimiento de sincronización para alternadores. Sin embargo, el motor síncrono no es de arranque automático y aún debe elevarse a la velocidad eléctrica aproximada del alternador antes de que se bloquee (sincronice) con la velocidad de rotación del generador. Una vez al día, el motor síncrono mantendrá el sincronismo con la fuente de alimentación de CA y desarrollará el par.

La onda sinusoidal acciona el motor síncrono.

Suponiendo que el motor está a la velocidad sincrónica, ya que la onda sinusoidal cambia a positiva en la Figura anterior (1), la bobina norte inferior empuja el polo norte del rotor, mientras que la bobina sur superior atrae a ese polo norte del rotor. De manera similar, el polo sur del rotor es repelido por la bobina sur superior y atraído hacia la bobina norte inferior. En el momento en que la onda sinusoidal alcanza un pico en (2), el par que mantiene el polo norte del rotor hacia arriba está en un máximo. Este par disminuye a medida que la onda sinusoidal disminuye a 0 V _CC en (3) con el par en un mínimo. A medida que la onda sinusoidal cambia a negativa entre (3&4), la bobina sur inferior empuja el polo sur del rotor, mientras atrae al polo norte del rotor del rotor. De manera similar, el polo norte del rotor es repelido por la bobina norte superior y atraído hacia la bobina sur inferior. En (4) la onda senoidal alcanza un pico negativo con el par de retención nuevamente en un máximo. A medida que la onda sinusoidal cambia de negativa a 0 V _CC a positiva, El proceso se repite para un nuevo ciclo de onda sinusoidal. Tenga en cuenta que la figura anterior ilustra la posición del rotor para una condición sin carga (α=0 ^o). En la práctica real, cargar el rotor hará que el rotor se desplace en las posiciones mostradas por el ángulo α. Este ángulo aumenta con la carga hasta que se alcanza el par máximo del motor a α=90 ^o eléctrico. La sincronización y el par se pierden más allá de este ángulo. La corriente en las bobinas de un motor síncrono monofásico pulsa mientras alterna la polaridad. Si la velocidad del rotor de imán permanente es cercana a la frecuencia de esta alternancia, se sincroniza con esta alternancia. Dado que el campo de la bobina pulsa y no gira, es necesario acelerar el rotor de imán permanente con un motor auxiliar. Se trata de un pequeño motor de inducción similar a los de la siguiente sección.

La adición de polos de campo disminuye la velocidad.

Un alternador de 2 polos (par de polos N-S) generará una onda sinusoidal de 60 Hz cuando se gira a 3600 rpm (revoluciones por minuto). Las 3600 rpm corresponden a 60 revoluciones por segundo. Un motor síncrono de imán permanente de 2 polos similar también girará a 3600 rpm. Se puede construir un motor de menor velocidad agregando más pares de polos. Un motor de 4 polos giraría a 1800 rpm, un motor de 12 polos a 600 rpm. El estilo de construcción mostrado (Figura anterior) es para ilustración. Los motores síncronos de estator multipolar de mayor eficiencia y mayor par en realidad tienen múltiples polos en el rotor.

Motor síncrono de 12 polos de un bobinado.

En lugar de enrollar 12 bobinas para un motor de 12 polos, enrolle una sola bobina con doce piezas de postes de acero interdigitados como se muestra en la Figura anterior. Aunque la polaridad de la bobina alterna debido a la AC aplicada, supongamos que la parte superior está temporalmente al norte, la inferior al sur. Las piezas polares enrutan el flujo sur desde la parte inferior y fuera de la bobina hasta la parte superior. Estos 6-souths están intercalados con lengüetas 6-norte dobladas hacia arriba desde la parte superior de la pieza polar de acero de la bobina. Así, una barra de rotor de imán permanente encontrará pares de 6 polos correspondientes a 6 ciclos de CA en una rotación física del imán de barra. La velocidad de rotación será 1/6 de la velocidad eléctrica de la CA. La velocidad del rotor será 1/6 de la experimentada con un motor síncrono de 2 polos. Ejemplo: 60 Hz giraría un motor de 2 polos a 3600 rpm, o 600 rpm para un motor de 12 polos.

Reproducido con permiso de Westclox History en www.ClockHistory.com

El estator (Figura anterior) muestra un motor de reloj síncrono Westclox de 12 polos. La construcción es similar a la figura anterior con una sola bobina. El estilo de construcción de una bobina es económico para motores de bajo torque. Este motor de 600 rpm impulsa engranajes reductores moviendo manecillas de reloj. Si el motor Westclox funcionara a 600 rpm desde una fuente de alimentación de 50 Hz, ¿cuántos polos se necesitarían? Un motor de 10 polos tendría 5 pares de polos N-S. Rotaría a 50/5 = 10 rotaciones por segundo o 600 rpm (10 s ^-1 x 60 s/minuto.)

Reproducido con permiso de Westclox History en www.ClockHistory.com

El rotor (Figura anterior) consiste en una barra de imán permanente y una copa de motor de inducción de acero. La barra del motor síncrono que gira dentro de las pestañas del polo mantiene el tiempo exacto La copa del motor de inducción fuera del imán de la barra se ajusta fuera y sobre las pestañas para un arranque automático. En un momento se fabricaron motores sin arranque automático sin la copa del motor de inducción.

Motores síncronos trifásicos

Un motor síncrono trifásico como se muestra en la figura siguiente genera un campo eléctricamente giratorio en el estator. Dichos motores no son de arranque automático si se inician a partir de una fuente de alimentación de frecuencia fija como 50 o 60 Hz como se encuentra en un entorno industrial. Además, el rotor no es un imán permanente como se muestra a continuación para los motores de múltiples caballos de fuerza (multikilovatios) utilizados en la industria, sino un electroimán. Los grandes motores síncronos industriales son más eficientes que los motores de inducción. Se utilizan cuando se requiere velocidad constante. Al tener un factor de potencia líder, pueden corregir la línea de CA para un factor de potencia retrasado. Las tres fases de excitación del estator se suman vectorialmente para producir un solo campo magnético resultante que gira f/2n veces por segundo, donde f es la frecuencia de la línea eléctrica, 50 o 60 Hz para motores industriales operados por línea eléctrica. El número de polos es n. Para la velocidad del rotor en rpm, multiplique por 60.

El motor síncrono trifásico de 4 polos (por fase) (Figura a continuación) girará a 1800 rpm con una potencia de 60 Hz o 1500 rpm con una potencia de 50 Hz. Si las bobinas se energizan una a la vez en la secuencia φ-1, φ-2, φ-3, el rotor debe apuntar a los polos correspondientes a su vez. Dado que las ondas sinusoidales realmente se superponen, el campo resultante girará, no en pasos, sino suavemente. Por ejemplo, cuando coinciden las ondas senoidales φ-1 y φ-2, el campo estará en un pico apuntando entre estos polos. El rotor de barra magnética que se muestra solo es apropiado para motores pequeños. El rotor con múltiples polos magnéticos (abajo a la derecha) se utiliza en cualquier motor eficiente que conduzca una carga sustancial. Estos serán electroimanes alimentados por anillo colectando en grandes motores industriales. Los grandes motores síncronos industriales son autoarrancados por conductores de jaula de ardilla incrustados en la armadura, que actúan como un motor de inducción. La armadura electromagnética solo se energiza después de que el rotor se acerca a la velocidad sincrónica.

Motor síncrono trifásico de 4 polos

Pequeños motores síncronos multifásicos

Los pequeños motores síncronos multifásicos (Figura anterior) pueden iniciarse aumentando la frecuencia de accionamiento de cero a la frecuencia de funcionamiento final. Las señales de accionamiento multifásicas son generadas por circuitos electrónicos, y serán ondas cuadradas en todas las aplicaciones menos en las más exigentes. Dichos motores se conocen como motores de CC sin escobillas. Los verdaderos motores sincrónicos son accionados por formas de onda sinusoidal Se puede usar un accionamiento bifásico o trifásico suministrando el número apropiado de devanados en el estator. Solo se muestra la fase trifásica arriba.

Motor síncrono electrónico

El diagrama de bloques (Figura anterior) muestra la electrónica de accionamiento asociada con un motor síncrono de bajo voltaje (12 V _CC). Estos motores cuentan con un sensor de posición integrado dentro del motor, que proporciona una señal de bajo nivel con una frecuencia proporcional a la velocidad de rotación del motor. El sensor de posición podría ser tan simple como los sensores de campo magnético de estado sólido, como los dispositivos de efecto Hall, que proporcionan sincronización de conmutación (dirección de la corriente de la armadura) a la electrónica de accionamiento. El sensor de posición podría ser un sensor angular de alta resolución, como un resolvedor, una inductosina (magnética codificador), o un codificador óptico. Si se requiere una velocidad de rotación constante y precisa, (como para una unidad de disco) se puede incluir un tacómetro y un bucle de bloqueo de fase. (Figura a continuación) Esta señal de tacómetro, un tren de pulsos proporcional a la velocidad del motor, se retroalimenta a un bucle de bloqueo de fase, que compara la frecuencia y la fase del tacómetro con una fuente de frecuencia de referencia estable como un oscilador de cristal.

El bucle bloqueado de fase controla la velocidad del motor síncrono

Motor DC sin escobillas

Un motor impulsado por ondas cuadradas de corriente, como lo proporcionan los sensores simples de efecto Hall, se conoce como motor de CC sin escobillas. Este tipo de motor tiene mayor variación de par de torsión de ondulación a través de una revolución del eje que un motor impulsado por onda sinusoidal. Esto no es un problema para muchas aplicaciones. Sin embargo, estamos interesados principalmente en los motores síncronos en esta sección.

Torsión de ondulación del motor y analógico mecánico.

El par de ondulación o engranaje es causado por la atracción magnética de los polos del rotor hacia las piezas polares del estator. (Figura anterior) Tenga en cuenta que no hay bobinas de estator, ni siquiera un motor. El rotor PM puede girarse a mano pero encontrará atracción por las piezas polares cuando esté cerca de ellas. Esto es análogo a la situación mecánica. ¿El par de ondulación sería un problema para un motor utilizado en un reproductor de cinta? Sí, no queremos que el motor acelere y disminuya alternativamente a medida que mueve la cinta de audio más allá de un cabezal de reproducción de cinta. ¿El par de ondulación sería un problema para un motor de ventilador? No.

Los devanados distribuidos en una correa producen un campo más sinusoidal.

Si un motor es accionado por ondas sinusoidales de corriente síncronas con la contraemf del motor, se clasifica como un motor de CA síncrono, independientemente de si las formas de onda de accionamiento se generan por medios electrónicos. Un motor síncrono generará una fuerza electromotriz sinusoidal si el campo magnético del estator tiene una distribución sinusoidal. Será más sinusoidal si los devanados polares se distribuyen en una cinta (Figura anterior) a través de muchas ranuras en lugar de concentrarse en un polo grande (como se dibuja en la mayoría de nuestras ilustraciones simplificadas). Esta disposición cancela muchos de los armónicos impares del campo del estator. Las ranuras que tienen menos devanados en el borde del devanado de fase pueden compartir el espacio con otras fases. Las correas de enrollamiento pueden adoptar una forma concéntrica alternativa como se muestra en la Figura a continuación.

Cintas concéntricas.

Para un motor bifásico, accionado por una onda sinusoidal, el par es constante a lo largo de una revolución por la identidad trigonométrica:

La generación y sincronización de la forma de onda de accionamiento requiere una indicación de posición del rotor más precisa que la proporcionada por los sensores de efecto Hall utilizados en motores de CC sin escobillas. Un resolvedor, o codificador óptico o magnético proporciona una resolución de cientos a miles de partes (pulsos) por revolución. Un resolvedor proporciona señales analógicas de posición angular en forma de señales proporcionales al seno y coseno del ángulo del eje. Los codificadores proporcionan una indicación digital de posición angular en formato serial o paralelo. La unidad de onda sinusoidal en realidad puede ser de un PWM, Modulador de Ancho de Pulso, un método de alta eficiencia para aproximar una onda senoidal con una forma de onda digital. (Figura abajo) Cada fase requiere electrónica de accionamiento para esta forma de onda desplazada en fase por la cantidad apropiada por fase.

PWM se aproxima a una onda senoidal.

Beneficios del motor síncrono

La eficiencia del motor síncrono es mayor que la de los motores de inducción. El motor síncrono también puede ser más pequeño, especialmente si se utilizan imanes permanentes de alta energía en el rotor. El advenimiento de la electrónica moderna de estado sólido permite accionar estos motores a velocidad variable. Los motores de inducción se utilizan principalmente en la tracción ferroviaria. Sin embargo, un pequeño motor síncrono, que se monta dentro de una rueda motriz, lo hace atractivo para tales aplicaciones. La versión superconductora de alta temperatura de este motor es de un quinto a un tercio del peso de un motor bobinado de cobre. [1] El motor síncrono superconductor experimental más grande es capaz de conducir un buque de clase destructor naval. En todas estas aplicaciones el variador electrónico de velocidad es esencial. El variador de velocidad también debe reducir el voltaje de accionamiento a baja velocidad debido a la disminución de la reactancia inductiva a menor frecuencia. Para desarrollar el par máximo, el rotor necesita retardar la dirección del campo del estator 90 ^o. Más, pierde la sincronización. Mucho menos da como resultado un par reducido. Por lo tanto, la posición del rotor necesita conocerse con precisión. Y es necesario calcular y controlar la posición del rotor con respecto al campo del estator. Este tipo de control se conoce como control de fase vectorial. Se implementa con un microprocesador rápido que acciona un modulador de ancho de pulso para las fases del estator. El estator de un motor síncrono es el mismo que el del motor de inducción más popular. Como resultado, el control electrónico de velocidad de grado industrial utilizado con los motores de inducción también es aplicable a grandes motores síncronos industriales. Si se desenrollan el rotor y el estator de un motor síncrono rotativo convencional, se obtiene un motor lineal síncrono. Este tipo de motor se aplica al posicionamiento lineal preciso de alta velocidad. [2]

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13.3: Condensador síncrono

Los motores síncronos cargan la línea de alimentación con un factor de potencia principal. Esto a menudo es útil para cancelar el factor de potencia de retraso más comúnmente encontrado causado por los motores de inducción y otras cargas inductivas. Originalmente, los grandes motores síncronos industriales entraron en amplio uso debido a esta capacidad para corregir el factor de potencia rezagado de los motores de inducción.

Este factor de potencia principal se puede exagerar al eliminar la carga mecánica y sobreexcitar el campo del motor síncrono. Dicho dispositivo se conoce como condensador síncrono. Además, el factor de potencia principal se puede ajustar variando la excitación del campo. Esto hace posible casi cancelar un factor de potencia de retraso arbitrario a la unidad al poner en paralelo la carga de retraso con un motor síncrono. Un condensador síncrono se opera en una condición límite entre un motor y un generador sin carga mecánica para cumplir con esta función. Puede compensar un factor de potencia anterior o rezagado, absorbiendo o suministrando energía reactiva a la línea. Esto mejora la regulación del voltaje de la línea eléctrica.

Dado que un condensador síncrono no suministra un par, se puede prescindir del eje de salida y la unidad se encierra fácilmente en una carcasa hermética a los gases. El condensador síncrono puede entonces llenarse con hidrógeno para ayudar al enfriamiento y reducir las pérdidas por viento. Dado que la densidad del hidrógeno es 7% de la del aire, la pérdida por viento para una unidad llena de hidrógeno es 7% de la encontrada en el aire. Además, la conductividad térmica del hidrógeno es diez veces mayor que la del aire. Por lo tanto, la eliminación de calor es diez veces más eficiente. Como resultado, un condensador síncrono lleno de hidrógeno puede ser impulsado más duro que una unidad enfriada por aire, o puede ser físicamente más pequeño para una capacidad dada. No hay peligro de explosión siempre y cuando la concentración de hidrógeno se mantenga por encima del 70%, típicamente por encima del 91%.

La eficiencia de las líneas de transmisión de energía largas se puede aumentar colocando condensadores síncronos a lo largo de la línea para compensar las corrientes de retraso causadas por la inductancia de la línea. Se puede transmitir más potencia real a través de una línea de tamaño fijo si el factor de potencia se acerca a la unidad mediante condensadores síncronos que absorben potencia reactiva.

La capacidad de los condensadores síncronos para absorber o producir energía reactiva sobre una base transitoria estabiliza la red eléctrica contra cortocircuitos y otras condiciones de falla transitoria. Se estabilizan las caídas transitorias y caídas de milisegundos de duración. Esto complementa tiempos de respuesta más largos de regulación de voltaje de acción rápida y excitación de equipos generadores. El condensador síncrono ayuda a la regulación de voltaje al extraer corriente principal cuando el voltaje de línea se hunde, lo que aumenta la excitación del generador restaurando así el voltaje (Figura abajo) Un banco de condensadores no tiene esta capacidad.

El condensador síncrono mejora la regulación de voltaje de línea eléctrica

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13.4: Motor de reluctancia

El motor de reluctancia variable se basa en el principio de que una pieza de hierro sin restricciones se moverá para completar una trayectoria de flujo magnético con mínima reluctancia, el análogo magnético de la resistencia eléctrica. (Figura abajo)

Renuencia sincrónica

Si el campo giratorio de un motor síncrono grande con polos salientes está desenergizado, aún desarrollará 10 o 15% de par síncrono. Esto se debe a la reluctancia variable a lo largo de una revolución del rotor. No hay una aplicación práctica para un motor de reluctancia sincrónica grande. Sin embargo, es práctico en tamaños pequeños.

Si se cortan ranuras en el rotor sin conductor de un motor de inducción, correspondientes a las ranuras del estator, se obtiene un motor de reluctancia síncrona. Arranca como un motor de inducción pero funciona con una pequeña cantidad de par síncrono. El par síncrono se debe a cambios en la reluctancia de la trayectoria magnética desde el estator a través del rotor a medida que las ranuras se alinean. Este motor es un medio económico para desarrollar un par síncrono moderado. El bajo factor de potencia, el bajo par de extracción y la baja eficiencia son características del motor de reluctancia variable accionado por línea eléctrica directa. Tal fue el estado del motor de reluctancia variable durante un siglo antes del desarrollo del control de potencia de semiconductores.

Rreluctancia conmutada

Si un rotor de hierro con polos, pero sin ningún conductor, se ajusta a un estator multifásico, se obtiene un motor de reluctancia conmutado, capaz de sincronizarse con el campo del estator. Cuando se activa un par de polos de bobina de estator, el rotor se moverá a la ruta de reluctancia magnética más baja. (Figura abajo) Un motor de reluctancia conmutado también se conoce como motor de reluctancia variable. La reluctancia del rotor a la trayectoria del flujo del estator varía con la posición del rotor.

La reluctancia es una función de la posición del rotor en un motor de reluctancia variable.

La conmutación secuencial (Figura a continuación) de las fases del estator mueve el rotor de una posición a la siguiente. El flujo mangético busca el camino de menor reluctancia, el análogo magnético de la resistencia eléctrica. Este es un rotor y formas de onda simplificados para ilustrar el funcionamiento.

Motor de reluctancia variable, operación sobresimplificada.

Si un extremo de cada devanado trifásico del motor de reluctancia conmutado se saca a través de un cable conductor común, podemos explicar el funcionamiento como si se tratara de un motor paso a paso. (Figura anterior) Las otras conexiones de bobina se tiran sucesivamente a tierra, una a la vez, en un patrón de accionamiento de onda. Esto atrae al rotor al campo magnético giratorio en sentido horario en incrementos de 60 ^o.

Varias formas de onda pueden accionar motores de reluctancia variable. (Figura a continuación) La unidad de onda (a) es simple, requiriendo solo un interruptor unipolar de un solo extremo. Es decir, uno que sólo cambia en una dirección. El accionamiento bipolar (b) proporciona más par, pero requiere un interruptor bipolar. El controlador de potencia debe tirar alternativamente alto y bajo. Las formas de onda (a y b) son aplicables a la versión del motor paso a paso del motor de reluctancia variable. Para un funcionamiento suave y sin vibraciones, la aproximación de 6 pasos de una onda sinusoidal (c) es deseable y fácil de generar. La unidad de onda sinusoidal (d) puede generarse mediante un modulador de ancho de pulso (PWM) o extraerse de la línea eléctrica.

Formas de onda del motor de reluctancia variable: (a) unidad de onda unipolar, (b) paso completo bipolar (c) onda sinusoidal (d) bipolar de 6 pasos.

Duplicar el número de polos del estator disminuye la velocidad de rotación y aumenta el par. Esto podría eliminar una transmisión de reducción de engranajes. Un motor de reluctancia variable destinado a moverse en pasos discretos, detenerse y arrancar es un motor paso a paso de reluctancia variable, cubierto en otra sección. Si el objetivo es una rotación suave, existe una versión accionada electrónica del motor de reluctancia conmutado. Los motores de reluctancia variable o los steppers en realidad utilizan rotores como los de la Figura a continuación.

Motor de reluctancia variable accionado por electrónica

Los motores de reluctancia variable tienen un rendimiento deficiente cuando se accionan por línea eléctrica directa. Sin embargo, los microprocesadores y la unidad de alimentación de estado sólido hacen de este motor una solución económica de alto rendimiento en algunas aplicaciones de alto volumen.

Aunque difícil de controlar, este motor es fácil de girar. La conmutación secuencial de las bobinas de campo crea un campo magnético giratorio que arrastra el rotor de forma irregular alrededor con él mientras busca la ruta de reluctancia magnética más baja. La relación entre el par y la corriente del estator es altamente no lineal, difícil de controlar.

Motor de reluctancia variable accionado por electrónica.

Un motor de reluctancia variable accionado por electrónica (Figura a continuación) se asemeja a un motor de CC sin escobillas sin un rotor de imán permanente. Esto hace que el motor sea simple y económico. Sin embargo, esto se compensa con el costo del control electrónico, que no es tan simple como el de un motor de CC sin escobillas.

Si bien el motor de reluctancia variable es simple, incluso más que un motor de inducción, es difícil de controlar. El control electrónico resuelve este problema y hace que sea práctico accionar el motor muy por encima y por debajo de la frecuencia de la línea eléctrica. Un motor de reluctancia variable impulsado por un servo, un sistema de retroalimentación electrónica, controla el par y la velocidad, minimizando el par de ondulación. Figura a continuación

Motor de reluctancia variable accionado por electrónica.

Esto es lo opuesto al alto par de ondulación deseado en los motores paso a paso. En lugar de un paso a paso, un motor de reluctancia variable está optimizado para una rotación continua a alta velocidad con un par de ondulación mínimo. Es necesario medir la posición del rotor con un sensor de posición giratorio como un codificador óptico o magnético, o derivar esto del monitoreo de la FEM posterior del estator. Un microprocesador realiza cálculos complejos para conmutar los devanados en el momento adecuado con dispositivos de estado sólido. Esto debe hacerse con precisión para minimizar el ruido audible y el par de ondulación. Para el par de ondulación más bajo, se debe monitorear y controlar la corriente de bobinado. Los estrictos requisitos de accionamiento hacen que este motor solo sea práctico para aplicaciones de alto volumen como motores de aspiradoras de bajo consumo, motores de ventiladores o motores de bomba de bajo consumo. Una de esas aspiradoras utiliza un motor de ventilador compacto de 100,000 rpm accionado por electrónica de alta eficiencia. La simplicidad del motor compensa el costo de la electrónica de accionamiento. Sin escobillas, sin conmutador, sin devanados de rotor, sin imanes permanentes, simplifica la fabricación del motor. La eficiencia de este motor de accionamiento electrónico puede ser alta. Pero, requiere una optimización considerable, utilizando técnicas de diseño especializadas, lo que sólo se justifica para grandes volúmenes de fabricación.

Ventajas

• Construcción simple: sin escobillas, conmutador o imanes permanentes, sin Cu o Al en el rotor.
• Alta eficiencia y confiabilidad en comparación con los motores convencionales de CA o CC.
• Alto par de arranque.
• Rentable en comparación con el motor de CC sin casquillos en volúmenes altos.
• Adaptable a temperatura ambiente muy alta.
• Control de velocidad preciso de bajo costo posible si el volumen es lo suficientemente alto.

Desventajas

• La corriente frente al par es altamente no lineal
• La conmutación de fase debe ser precisa para minimizar el par de ondulación
• La corriente de fase debe controlarse para minimizar el par de ondulación
• Ruido acústico y eléctrico
• No aplicable a volúmenes bajos debido a problemas de control complejos

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13.5: Motores paso a paso

Un motor paso a paso es una versión “digital” del motor eléctrico. El rotor se mueve en pasos discretos según lo ordenado, en lugar de girar continuamente como un motor convencional. Cuando se detiene pero está energizado, un paso a paso (abreviatura de motor paso a paso) mantiene su carga estable con un par de retención. La amplia aceptación del motor paso a paso en las últimas dos décadas fue impulsada por el ascenso de la electrónica digital. La electrónica moderna del controlador de estado sólido fue la clave de su éxito. Y, los microprocesadores se interconectan fácilmente con circuitos de controlador de motor paso a paso

En cuanto a la aplicación, el predecesor del motor paso a paso fue el servomotor. Hoy en día esta es una solución de mayor costo para aplicaciones de control de movimiento de alto rendimiento. El gasto y complejidad de un servomotor se debe a los componentes adicionales del sistema: sensor de posición y amplificador de error. (Figura abajo) Sigue siendo la manera de posicionar cargas pesadas más allá del alcance de los steppers de menor potencia. La alta aceleración o la precisión inusualmente alta aún requieren un servomotor. De lo contrario, el valor predeterminado es el paso a paso debido a su bajo costo, electrónica de accionamiento simple, buena precisión, buen par, velocidad moderada y bajo costo.

Motor paso a paso vs servomotor.

Un motor paso a paso posiciona los cabezales de lectura-escritura en una unidad de disquete. Alguna vez fueron utilizados para el mismo propósito en discos duros. Sin embargo, la alta velocidad y precisión requeridas del posicionamiento moderno del cabezal del disco duro dicta el uso de un servomotor lineal (bobina de voz).

El servoamplificador es un amplificador lineal con algunos componentes discretos difíciles de integrar. Se requiere un esfuerzo de diseño considerable para optimizar la ganancia del servoamplificador frente a la respuesta de fase a los componentes mecánicos. Los controladores del motor paso a paso son interruptores de estado sólido menos complejos, ya sea “on” o “off”. Por lo tanto, un controlador de motor paso a paso es menos complejo y costoso que un controlador de servomotor.

Los motores síncronos Slo-Syn pueden funcionar desde voltaje de línea de CA como un motor de inducción monofásico de condensador permanente. El condensador genera una fase de 90 ^o segundos. Con el voltaje de línea directa, tenemos un variador bifásico. Las formas de onda de accionamiento de ondas bipolares (±) cuadradas de 2-24V son más comunes en estos días. Los campos magnéticos bipolares también pueden generarse a partir de voltajes unipolares (una polaridad) aplicados a extremos alternos de un devanado con toma central. (Figura abajo) En otras palabras, DC se puede conmutar al motor para que vea CA. A medida que los devanados se energizan en secuencia, el rotor se sincroniza con el consiguiente campo magnético del estator. Así, tratamos a los motores paso a paso como una clase de motor síncrono de CA.

El accionamiento unipolar de la bobina con toma central en (b), emula la corriente de CA en una sola bobina en (a).

Características

Los motores paso a paso son robustos y económicos porque el rotor no contiene anillos colectores de devanado ni conmutador. El rotor es un sólido cilíndrico, que también puede tener polos salientes o dientes finos. La mayoría de las veces el rotor es un imán permanente. Determine que el rotor es un imán permanente mediante la rotación manual sin alimentación que muestra el par de retención, las pulsaciones de par. Las bobinas del motor paso a paso se enrollan dentro de un estator laminado, excepto para la construcción de apilamiento Puede haber tan pocas como dos fases de bobinado o hasta cinco. Estas fases se dividen frecuentemente en pares. Por lo tanto, un motor paso a paso de 4 polos puede tener dos fases compuestas por pares en línea de polos espaciados 90 ^o entre sí. También puede haber múltiples pares de polos por fase. Por ejemplo, un paso a paso de 12 polos tiene 6 pares de polos, tres pares por fase.

Dado que los motores paso a paso no necesariamente giran continuamente, no hay una clasificación de caballos de fuerza. Si giran continuamente, ni siquiera se acercan a una capacidad nominal de hp subfraccionaria. Son realmente pequeños dispositivos de baja potencia en comparación con otros motores. Tienen clasificaciones de torque de mil in-oz (pulgadas-onzas) o diez n-m (newton-metros) para una unidad de tamaño de 4 kg. Un pequeño paso a paso de tamaño de “moneda de diez centavos” tiene un par de centésima de newton-metro o unas pocas pulgadas-onzas. La mayoría de los steppers tienen unas pocas pulgadas de diámetro con una fracción de un par n-m o unos pocos in-oz. El par disponible es una función de la velocidad del motor, la inercia de carga, el par de carga y la electrónica de accionamiento como se ilustra en la curva de velocidad frente a par. (Figura abajo) Un paso a paso energizado de retención tiene un índice de par de retención relativamente alto. Hay menos par disponible para un motor en marcha, disminuyendo a cero a cierta velocidad alta. Esta velocidad frecuentemente no es alcanzable debido a la resonancia mecánica de la combinación de carga del motor.

Características de velocidad paso a paso.

Los motores paso a paso se mueven paso a paso, el ángulo de paso, cuando se cambian las formas de onda de la unidad. El ángulo de paso está relacionado con los detalles de construcción del motor: número de bobinas, número de polos, número de dientes. Puede ser de 90 ^o a 0.75 ^o, correspondiente a 4 a 500 pasos por revolución. La electrónica de accionamiento puede reducir a la mitad el ángulo de paso moviendo el rotor en medios pasos.

Los steppers no pueden alcanzar las velocidades en la curva de par de velocidad instantáneamente. La frecuencia de inicio máxima es la velocidad más alta a la que se puede iniciar un paso a paso detenido y descargado. Cualquier carga hará que este parámetro sea inalcanzable. En la práctica, la velocidad de paso se incrementa durante el arranque desde muy por debajo de la frecuencia máxima de inicio. Al detener un motor paso a paso, la velocidad de paso puede disminuir antes de detenerse.

El par máximo en el que un paso a paso puede comenzar y detenerse es el par de tracción. Esta carga de par en el paso a paso se debe a las cargas de fricción (freno) e inercial (volante) en el eje del motor. Una vez que el motor está al día, el par de extracción es el par máximo sustentable sin perder pasos.

Hay tres tipos de motores paso a paso en orden de complejidad creciente: reluctancia variable, imán permanente e híbrido. El paso a paso de reluctancia variable tiene un rotor sólido de acero blando con polos salientes. El paso a paso de imán permanente tiene un rotor cilíndrico de imán permanente. El paso a paso híbrido tiene dientes de acero blando agregados al rotor de imán permanente para un ángulo de paso más pequeño.

Paso a paso de reluctancia variable

Un motor paso a paso de reluctancia variable se basa en el flujo magnético que busca la ruta de reluctancia más baja a través de un circuito magnético Esto significa que un rotor magnético blando de forma irregular se moverá para completar un circuito magnético, minimizando la longitud de cualquier entrehierro de alta reluctancia. El estator típicamente tiene tres devanados distribuidos entre pares de polos, el rotor cuatro polos salientes, produciendo un ángulo de paso de 30 ^o. (Figura abajo) Un paso a paso desenergizado sin par de retención cuando se gira a mano es identificable como un paso a paso de tipo reluctancia variable.

Motores paso a paso trifásicos y trifásicos de reluctancia variable.

Las formas de onda de accionamiento para el paso a paso de 3 φ se pueden ver en la sección “Motor de reluctancia”. La unidad para un paso a paso de 4 φ se muestra en la figura a continuación. La conmutación secuencial de las fases del estator produce un campo magnético giratorio que sigue el rotor. Sin embargo, debido al menor número de polos del rotor, el rotor se mueve menos que el ángulo del estator para cada paso. Para un motor paso a paso de reluctancia variable, el ángulo de paso viene dado por:

Secuencia escalonada para paso a paso de reluctancia variable.

En la figura anterior, moviéndose de φ ₁ a φ ₂, etc., el campo magnético del estator gira en sentido horario. El rotor se mueve en sentido antihorario (CCW). ¡Tenga en cuenta lo que no sucede! El diente punteado del rotor no se mueve al siguiente diente del estator. En cambio, el campo del estator φ ₂ atrae un diente diferente al mover el rotor CCW, que es un ángulo menor (15 ^o) que el ángulo del estator de 30 ^o. El ángulo del diente del rotor de 45 ^o entra en el cálculo por la ecuación anterior. El rotor movió CCW al siguiente diente del rotor a 45 ^o, pero se alinea con un diente de estator CW por 30 ^o. Así, el ángulo de paso real es la diferencia entre un ángulo de estator de 45 ^o y un ángulo de rotor de 30 ^o. ¿Qué tan lejos giraría el paso a paso si el rotor y el estator tuvieran el mismo número de dientes? Cero— sin notación.

Comenzando en reposo con la fase φ ₁ energizada, se requieren tres pulsos (φ ₂, φ ₃, φ ₄) para alinear el diente del rotor “punteado” con el siguiente diente del estator CCW, que es 45 ^o. Con 3 pulsos por diente de estator y 8 dientes de estator, 24 pulsos o pasos mueven el rotor a través de 360 ^o.

Al invertir la secuencia de pulsos, la dirección de rotación se invierte por encima de la derecha. La dirección, la velocidad de paso y el número de pasos son controlados por un controlador de motor paso a paso que alimenta un controlador o amplificador. Esto podría combinarse en una sola placa de circuito. El controlador podría ser un microprocesador o un circuito integrado especializado. El controlador no es un amplificador lineal, sino un simple interruptor de encendido-apagado capaz de una corriente lo suficientemente alta como para energizar el paso a paso. En principio, el controlador podría ser un relé o incluso un interruptor de palanca para cada fase. En la práctica, el controlador es o bien conmutadores de transistores discretos o un circuito integrado. Tanto el controlador como el controlador pueden combinarse en un solo circuito integrado que acepta un comando de dirección y un pulso de paso. Emite corriente a las fases adecuadas en secuencia.

Motor paso a paso de reluctancia variable.

Desmonte un paso a paso de reluctancia para ver los componentes internos. De lo contrario, mostramos la construcción interna de un motor paso a paso de reluctancia variable en la Figura anterior. El rotor tiene polos sobresalientes para que puedan ser atraídos al campo del estator giratorio a medida que se conmuta. Un motor real, es mucho más largo que nuestra ilustración simplificada.

El paso a paso de reluctancia variable impulsa el tornillo de avance

El eje está frecuentemente equipado con un tornillo de accionamiento. (Figura anterior) Esto puede mover los cabezales de una unidad de disquete bajo el comando del controlador de la unidad de disquete.

Los motores paso a paso de reluctancia variable se aplican cuando solo se requiere un nivel moderado de par y un ángulo de paso grueso es adecuado. Una unidad de tornillo, tal como se usa en una unidad de disquete, es una aplicación de este tipo. Cuando el controlador se enciende, desconoce la posición del carro. Sin embargo, puede conducir el carro hacia el interruptor óptico, calibrando la posición en la que el filo de la cuchilla corta el interruptor como “home”. El controlador cuenta los pulsos de paso desde esta posición. Siempre que el par de carga no exceda el par motor, el controlador conocerá la posición del carro.

Resumen: motor paso a paso de reluctancia variable

• El rotor es un cilindro de hierro blando con polos salientes (sobresalientes).
• Este es el motor paso a paso menos complejo y económico.
• El único tipo de paso a paso sin par de retención en la rotación manual de un eje de motor desenergizado.
• Ángulo de escalón grande
• Un tornillo de avance a menudo se monta en el eje para un movimiento lineal paso a paso.

Paso a paso de imán permanente

Un motor paso a paso de imán permanente tiene un rotor cilíndrico de imán permanente. El estator suele tener dos devanados. Los devanados podrían estar roscados en el centro para permitir un circuito de excitación unipolar donde la polaridad del campo magnético se cambia cambiando una tensión de un extremo al otro del devanado. Se requiere un accionamiento bipolar de polaridad alterna para alimentar los devanados sin la toma central. Un paso a paso de imán permanente puro generalmente tiene un ángulo de paso grande. La rotación del eje de un motor desenergizado exhibe un par de retención. Si el ángulo de retención es grande, digamos 7.5 ^{o a 90 o}, es probable que sea un paso a paso de imán permanente en lugar de un paso a paso híbrido (siguiente subsección).

Los motores paso a paso de imanes permanentes requieren corrientes alternas por fases aplicadas a los dos (o más) devanados. En la práctica, esto es casi siempre ondas cuadradas generadas a partir de CC por electrónica de estado sólido. El accionamiento bipolar es ondas cuadradas que alternan entre polaridades (+) y (-), digamos, +2.5 V a -2.5 V. La unidad unipolar suministra un flujo magnético alterno (+) y (-) a las bobinas desarrolladas a partir de un par de ondas cuadradas positivas aplicadas a extremos opuestos de una bobina con toma central. El tiempo de la onda bipolar o unipolar es unidad de onda, paso completo o medio paso.

Impulsión de onda

Secuencia de accionamiento de onda PM (a) φ ₁ +, (b) φ ₂ +, (c) φ ₁ -, (d) φ ₂ -.

Conceptualmente, la unidad más simple es la unidad de onda. (Figura anterior) La secuencia de rotación de izquierda a derecha es positiva φ-1 puntos rotor polo norte arriba, (+) φ-2 puntos rotor norte derecha, negativo φ-1 atrae rotor norte abajo, (-) φ-2 puntos rotor izquierda. Las formas de onda de accionamiento de onda a continuación muestran que solo una bobina está energizada a la vez. Si bien es simple, esto no produce tanto torque como otras técnicas de accionamiento.

Formas de onda: accionamiento de onda bipolar.

Las formas de onda (Figura anterior) son bipolares porque ambas polaridades, (+) y (-) impulsan el paso a paso. El campo magnético de la bobina se invierte porque la polaridad de la corriente de accionamiento se invierte.

Formas de onda: unidad de onda unipolar.

Las formas de onda (Figura anterior) son unipolares porque solo se requiere una polaridad. Esto simplifica la electrónica de la unidad, pero requiere el doble de controladores. Hay el doble de formas de onda porque se requiere un par de ondas (+) para producir un campo magnético alterno por aplicación a extremos opuestos de una bobina con toma central. El motor requiere campos magnéticos alternos. Éstas pueden ser producidas por ondas unipolares o bipolares. Sin embargo, las bobinas del motor deben tener tomas centrales para el accionamiento unipolar.

Los motores paso a paso de imán permanente se fabrican con varias configuraciones de cable de plomo. (Figura abajo)

Diagramas de cableado del motor paso a

El motor de 4 hilos solo puede ser accionado por formas de onda bipolares. El motor de 6 hilos, la disposición más común, está diseñado para accionamiento unipolar debido a las tomas centrales. Sin embargo, puede ser impulsado por ondas bipolares si se ignoran los grifos centrales. El motor de 5 hilos solo puede ser accionado por ondas unipolares, ya que la toma central común interfiere si ambos devanados se energizan simultáneamente. La configuración de 8 hilos es rara, pero proporciona la máxima flexibilidad. Puede estar cableado para accionamiento unipolar como para el motor de 6 o 5 hilos. Un par de bobinas se pueden conectar en serie para el accionamiento bipolar de baja corriente de alto voltaje, o en paralelo para el accionamiento de alta corriente de bajo voltaje

Un devanado bifilar se produce enrollando las bobinas con dos cables en paralelo, a menudo un alambre esmaltado rojo y verde. Este método produce relaciones de vueltas 1:1 exactas para los devanados roscados en el centro. Este método de bobinado es aplicable a todos menos a la disposición de 4 hilos anterior.

Impulsión de paso completo

El accionamiento de paso completo proporciona más torque que el accionamiento por ondas porque ambas bobinas se energizan al mismo tiempo. Esto atrae a los polos del rotor a medio camino entre los dos polos de campo. (Figura abajo)

Paso completo, accionamiento bipolar.

El accionamiento bipolar de paso completo, como se muestra en la Figura anterior, tiene el mismo ángulo de paso que el accionamiento de onda El accionamiento unipolar (no mostrado) requeriría un par de formas de onda unipolares para cada una de las formas de onda bipolares anteriores aplicadas a los extremos de un devanado con derivación central. La unidad unipolar utiliza un circuito de controlador menos complejo y menos costoso. El costo adicional del accionamiento bipolar se justifica cuando se requiere más torque.

Accionamiento de medio paso

El ángulo de paso para una geometría de motor paso a paso dada se corta por la mitad con accionamiento de medio paso. Esto corresponde al doble de pulsos de paso por revolución. (Figura abajo) El medio paso proporciona una mayor resolución en el posicionamiento del eje del motor. Por ejemplo, a medio paso el motor moviendo el cabezal de impresión a través del papel de una impresora de inyección de tinta duplicaría la densidad de puntos.

Medio paso, accionamiento bipolar.

El accionamiento de medio paso es una combinación de accionamiento por onda y accionamiento de paso completo con un devanado energizado, seguido de ambos devanados energizados, dando el doble de pasos. Las formas de onda unipolares para el accionamiento de medio paso se muestran arriba. El rotor se alinea con los polos de campo como para el accionamiento por olas y entre los polos como para el accionamiento de paso completo.

El micropaso es posible con controladores especializados. Variando las corrientes a los devanados sinusoidalmente se pueden interpolar muchos micropasos entre las posiciones normales.

Construcción

La construcción de un motor paso a paso de imán permanente es considerablemente diferente de los dibujos anteriores. Es deseable aumentar el número de polos más allá del ilustrado para producir un ángulo de escalón más pequeño. También es deseable reducir el número de devanados, o al menos no aumentar el número de devanados para facilitar la fabricación.

Motor paso a paso de imán permanente, construcción de pila de lata de 24 polos.

El paso a paso de imán permanente (Figura anterior) solo tiene dos devanados, pero tiene 24 polos en cada una de las dos fases. Este estilo de construcción se conoce como can stack. Un devanado de fase se envuelve con una carcasa de acero dulce, con los dedos llevados al centro. Una fase, sobre una base transitoria, tendrá un lado norte y un lado sur. Cada lado se envuelve alrededor del centro de la rosquilla con doce dedos interdigitados para un total de 24 polos. Estos dedos alternantes norte-sur atraerán al rotor de imán permanente. Si se invirtiera la polaridad de la fase, el rotor saltaría 360 ^o /24 = 15 ^o. No sabemos en qué dirección, cuál no es útil. Sin embargo, si energizamos φ-1 seguido de φ-2, el rotor se moverá 7.5 ^o porque el φ-2 está desplazado (rotado) por 7.5 ^o desde φ-1. Consulte a continuación para el desplazamiento. Y, girará en una dirección reproducible si se alternan las fases. La aplicación de cualquiera de las formas de onda anteriores girará el rotor de imán permanente.

Tenga en cuenta que el rotor es un cilindro cerámico de ferrita gris magnetizado en el patrón de 24 polos que se muestra. Esto se puede ver con película de visor magnético o limaduras de hierro aplicadas a una envoltura de papel. Sin embargo, los colores serán verdes tanto para los polos norte como para el sur con la película.

(a) Vista externa de la pila de lata, (b) detalle de desplazamiento de campo.

La construcción estilo Can-stack de un paso a paso PM es distintiva y fácil de identificar por las “latas” apiladas. (Figura anterior) Observe el desplazamiento rotacional entre las dos secciones de fase. Esto es clave para que el rotor siga la conmutación de los campos entre las dos fases.

Resumen: motor paso a paso de imán permanente

• El rotor es un imán permanente, a menudo un manguito de ferrita magnetizado con numerosos polos.
• La construcción Can-stack proporciona numerosos polos de una sola bobina con dedos intercalados de hierro blando.
• Ángulo de escalón grande a moderado.
• A menudo se usa en impresoras de computadora para avanzar el papel.

Motor paso a paso híbrido

El motor paso a paso híbrido combina características tanto del paso a paso de reluctancia variable como del paso a paso de imán permanente para producir un ángulo de paso más pequeño. El rotor es un imán permanente cilíndrico, magnetizado a lo largo del eje con dientes radiales de hierro blando (Figura a continuación). Las bobinas del estator se enrollan en polos alternos con los dientes correspondientes. Normalmente hay dos fases de bobinado distribuidas entre pares de polos. Este devanado puede ser roscado en el centro para un accionamiento unipolar. La toma central se logra mediante un devanado bifilar, un par de cables enrollados físicamente en paralelo, pero cableados en serie. Los polos norte-sur de una polaridad de intercambio de fase cuando se invierte la corriente de accionamiento de fase. Se requiere un accionamiento bipolar para los devanados sin roscar.

Motor paso a paso híbrido.

Tenga en cuenta que los 48 dientes en una sección del rotor están desfasados por medio paso de la otra. Ver detalle del polo del rotor arriba. Este desplazamiento del diente del rotor también se muestra a continuación. Debido a este desplazamiento, el rotor efectivamente tiene 96 polos intercalados de polaridad opuesta. Este desplazamiento permite la rotación en 1/96 º de una revolución pasos al invertir la polaridad de campo de una fase. Los devanados bifásicos son comunes como se muestra arriba y abajo. Sin embargo, podría haber hasta cinco fases.

Los dientes del estator en los 8 polos corresponden a los 48 dientes del rotor, excepto los dientes faltantes en el espacio entre los polos. Así, un polo del rotor, digamos el polo sur, puede alinearse con el estator en 48 posiciones distintas. Sin embargo, los dientes del polo sur están desviados de los dientes del norte por medio diente. Por lo tanto, el rotor puede alinearse con el estator en 96 posiciones distintas. Este desfase de medio diente se muestra en el detalle del polo del rotor arriba, o la figura a continuación.

Como si esto no fuera lo suficientemente complicado, los polos principales del estator se dividen en dos fases (φ-1, φ-2). Estas fases del estator están compensadas entre sí por un cuarto de diente. Este detalle solo es discernible en los diagramas esquemáticos a continuación. El resultado es que el rotor se mueve en pasos de un cuarto de diente cuando las fases se energizan alternativamente. En otras palabras, el rotor se mueve en 2×96=192 pasos por revolución para el paso a paso anterior.

El dibujo anterior es representativo de un motor paso a paso híbrido real. Sin embargo, proporcionamos una representación gráfica y esquemática simplificada (Figura a continuación) para ilustrar detalles no obvios anteriormente. Tenga en cuenta el número reducido de bobinas y dientes en el rotor y el estator para mayor simplicidad. En las dos figuras siguientes, intentamos ilustrar la rotación de un cuarto de diente producida por las dos fases del estator compensadas por un cuarto de diente, y el desplazamiento de medio diente del rotor. El desplazamiento del estator de cuarto de diente junto con la sincronización de la corriente de accionamiento también define la dirección de rotación.

Diagrama esquemático del motor paso a paso híbrido.

Características del esquema híbrido paso a paso (Figura anterior)

• La parte superior del rotor de imán permanente es el polo sur, la parte inferior norte.
• Los dientes norte-sur del rotor están compensados por medio diente.
• Si el estator φ-1 está temporalmente energizado por la parte superior norte, la parte inferior sur.
• Los dientes superiores del estator φ-1 se alinean al norte con los dientes superiores del rotor sur.
• Los dientes inferiores del estator φ-1' se alinean al sur con los dientes del norte inferior del rotor.
• El par suficiente aplicado al eje para superar el par de retención movería el rotor por un diente.
• Si se invirtiera la polaridad de φ-1, el rotor se movería por medio diente, dirección desconocida. La alineación sería la parte superior del estator sur a la parte inferior del rotor norte, la parte inferior del estator norte al rotor sur.
• Los dientes del estator φ-2 no están alineados con los dientes del rotor cuando φ-1 está energizado. De hecho, los dientes del estator φ-2 están compensados por un cuarto de diente. Esto permitirá la rotación en esa cantidad si φ-1 está desenergizado y φ-2 energizado. La polaridad de φ-1 y el accionamiento determina la dirección de rotación.

Secuencia de rotación del motor paso a paso híbrido

Rotación del motor paso a paso híbrido (Figura anterior)

• La parte superior del rotor es imán permanente sur, abajo norte. Los campos φ1, φ-2 son conmutables: on, off, reverse.
• (a) φ-1=on=norte-top, φ-2=off. Alinear (de arriba a abajo): φ-1 Estador-N:Rotor-Top-S, φ-1' Estador-s: Rotor-inferior-N. Posición de inicio, rotación=0.
• (b) φ-1=off, φ-2=on. Alinear (derecha a izquierda): φ-2 Estado-N-derecha:Rotor-Top-S, φ-2' Estador-s: Rotor-abajo-N. Gire 1/4 diente, rotación total=1/4 diente.
• (c) φ-1=reverse (on), φ-2=off. Alinear (de abajo hacia arriba): φ-1 Estados-:Rotor-inferior-N, φ-1' Estador-N:Rotor-Top-S. Gire 1/4 diente desde la última posición. Rotación total desde el inicio: 1/2 diente.
• No se muestra: φ-1=off, φ-2=reverse (on). Alinear (de izquierda a derecha): Rotación total: 3/4 diente.
• No se muestra: φ-1=on, φ-2=off (igual que (a)). Alinear (de arriba a abajo): Rotación total de 1 diente.

Un motor paso a paso sin alimentación con par de retención es un paso a paso de imán permanente o un paso a paso híbrido. El paso a paso híbrido tendrá un ángulo de paso pequeño, mucho menor que el 7.5 ^o de los steppers de imán permanente. El ángulo de paso podría ser de una fracción de grado, correspondiente a unos pocos cientos de pasos por revolución.

Resumen: motor paso a paso híbrido

• El ángulo de paso es menor que la reluctancia variable o los steppers de imán permanente.
• El rotor es un imán permanente con dientes finos. Los dientes norte y sur están compensados por medio diente para un ángulo de escalón más pequeño.
• Los polos del estator tienen dientes finos coincidentes del mismo paso que el rotor.
• Los devanados del estator se dividen en no menos de dos fases.
• Los polos de los devanados de un estator están compensados por un cuarto de diente para un ángulo de escalón aún más pequeño.

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13.6: Motor CC sin escobillas

Los motores de CC sin escobillas fueron desarrollados a partir de motores de CC cepillados convencionales con la disponibilidad de semiconductores de potencia de Entonces, ¿por qué discutimos los motores de CC sin escobillas en un capítulo sobre motores de CA? Los motores de CC sin escobillas son similares a los motores síncronos La principal diferencia es que los motores síncronos desarrollan una contraEMF sinusoidal, en comparación con una contraEMF rectangular o trapezoidal para motores de CC sin escobillas. Ambos tienen campos magnéticos giratorios creados por estator que producen torque en un rotor magnético.

Los motores síncronos suelen ser grandes de varios kilovatios, a menudo con rotores electromagnéticos. Los verdaderos motores sincrónicos se consideran de una sola velocidad, un submúltiplo de la frecuencia de la línea eléctrica. Los motores de CC sin escobillas tienden a ser pequeños, de unos pocos vatios a decenas de vatios, con rotores de imán permanente. La velocidad de un motor de CC sin escobillas no es fija a menos que sea accionada por un bucle bloqueado en fase subordinado a una frecuencia de referencia. El estilo de construcción es cilíndrico o panqueque. (Figuras y abajo)

Construcción cilíndrica: (a) rotor exterior, (b) rotor interior.

La construcción más habitual, cilíndrica, puede adoptar dos formas (Figura anterior). El estilo cilíndrico más común es con el rotor en el interior, arriba a la derecha. Este estilo de motor se utiliza en unidades de disco duro. También es posible colocar el rotor en el exterior rodeando el estator. Tal es el caso de los motores de ventilador de CC sin escobillas, sin el eje. Este estilo de construcción puede ser corto y gordo. Sin embargo, la dirección del flujo magnético es radial con respecto al eje de rotación.

Construcción del motor Pancake: (a) estator simple, (b) estator doble.

Los motores de tortitas de alto par pueden tener bobinas de estator en ambos lados del rotor (Figura superior-b).

Las aplicaciones de menor par, como los motores de unidad de disquete, son suficientes con una bobina de estator en un lado del rotor, (Figura superior-a). La dirección del flujo magnético es axial, es decir, paralela al eje de rotación.

La función de conmutación puede ser realizada por varios sensores de posición del eje: codificador óptico, codificador magnético (resolvedor, sincro, etc.) o sensores magnéticos de efecto Hall. Los motores pequeños y económicos utilizan sensores de efecto Hall. (Figura abajo) Un sensor de efecto Hall es un dispositivo semiconductor donde el flujo de electrones se ve afectado por un campo magnético perpendicular a la dirección del flujo de corriente. Parece una red de resistencias variables de cuatro terminales. Los voltajes en las dos salidas son complementarios. La aplicación de un campo magnético al sensor provoca un pequeño cambio de voltaje en la salida. La salida Hall puede accionar un comparador para proporcionar un accionamiento más estable al dispositivo de alimentación. O bien, puede conducir una etapa de transistor compuesto si está correctamente polarizada. Los sensores de efecto Hall más modernos pueden contener un amplificador integrado y circuitos digitales. Este dispositivo de 3 conductores puede accionar directamente el transistor de potencia que alimenta un devanado de fase. El sensor debe montarse cerca del rotor de imán permanente para detectar su posición.

Los sensores de efecto Hall conmutan el motor de CC sin escobillas de 3 φ.

El motor cilíndrico simple de 3 φ Figura anterior es conmutado por un dispositivo de efecto Hall para cada una de las tres fases del estator. La posición cambiante del rotor de imán permanente es percibida por el dispositivo Hall a medida que cambia la polaridad del polo del rotor que pasa. Esta señal Hall se amplifica para que las bobinas del estator sean accionadas con la corriente adecuada. No se muestra aquí, las señales Hall pueden procesarse mediante lógica combinatoria para formas de onda de accionamiento más eficientes.

El motor cilíndrico anterior podría conducir un disco duro si estuviera equipado con un bucle bloqueado por fases (PLL) para mantener una velocidad constante. Circuitos similares podrían impulsar el motor de la unidad de disquete crepe (Figura a continuación). Nuevamente, necesitaría un PLL para mantener una velocidad constante.

Motor para panqueques sin escobillas

El motor de panqueques de 3 φ (Figura anterior) tiene 6 polos de estator y 8 polos de rotor. El rotor es un anillo de ferrita plano magnetizado con ocho polos alternados magnetizados axialmente. No mostramos que el rotor esté tapado por una placa de acero dulce para montarlo en el cojinete en el medio del estator. La placa de acero también ayuda a completar el circuito magnético. Los polos del estator también están montados sobre una placa de acero, ayudando a cerrar el circuito magnético. Las bobinas planas del estator son trapezoidales para ajustarse más estrechamente a las bobinas y aproximarse a los polos del rotor. Las bobinas de 6 estatores comprenden tres fases de devanado.

Si las tres fases del estator se energizaran sucesivamente, se generaría un campo magnético giratorio. El rotor de imán permanente seguiría como en el caso de un motor síncrono. Un rotor de dos polos seguiría este campo a la misma velocidad de rotación que el campo giratorio. Sin embargo, nuestro rotor de 8 polos girará a un submúltiplo de esta velocidad debido a los polos adicionales en el rotor.

El motor de ventilador de CC sin escobillas (figura a continuación) tiene estas características:

• El estator tiene 2 fases distribuidas entre 4 polos
• Hay 4 polos salientes sin devanados para eliminar cero puntos de torque.
• El rotor tiene cuatro polos de transmisión principales.
• El rotor tiene 8 polos superpuestos para ayudar a eliminar los puntos de torsión cero.
• Los sensores de efecto Hall están espaciados a 45 ^o físicos.
• La carcasa del ventilador se coloca encima del rotor, que se coloca sobre el estator.

El objetivo de un motor de ventilador sin escobillas es minimizar el costo de fabricación. Esto es un incentivo para mover productos de menor rendimiento de una configuración de 3 φ a una configuración de 2 φ. Dependiendo de cómo se acciona, se le puede llamar un motor de 4 φ.

Tal vez recuerde que los motores de CC convencionales no pueden tener un número par de polos de armadura (2,4, etc) si van a ser de arranque automático, siendo comunes 3,5,7. De esta manera, es posible que un hipotético motor de 4 polos llegue a descansar a un par mínimo, donde no se puede arrancar del reposo. La adición de los cuatro polos salientes pequeños sin devanados superpone un par de ondulación sobre la curva de par vs posición. Cuando este par de ondulación se agrega a la curva de par energizado normal, el resultado es que los mínimos de par se eliminan parcialmente. Esto permite arrancar el motor para todas las posiciones de parada posibles. La adición de ocho polos de imán permanente al rotor de imán permanente de 4 polos normal superpone un par de ondulación armónico pequeño segundo sobre el par de ondulación normal de 4 polos. Esto elimina aún más los mínimos de par. Siempre y cuando el par mínimo no baje a cero, deberíamos poder arrancar el motor. Cuanto más exitosos seamos en la eliminación de los mínimos de par, más fácil será el arranque del motor.

El estator 2-φ requiere que los sensores Hall estén separados por 90 ^o eléctricos. Si el rotor fuera un rotor de 2 polos, los sensores Hall se colocarían 90 ^o físicos. Dado que contamos con un rotor de imán permanente de 4 polos, los sensores deben colocarse 45 ^o físicos para lograr el espaciado eléctrico de 90 ^o. Nota Espaciado de Hall arriba. La mayor parte del par se debe a la interacción de las bobinas internas del estator 2-φ con la sección de 4 polos del rotor. Además, la sección de 4 polos del rotor debe estar en la parte inferior para que los sensores Hall detecten las señales de conmutación adecuadas. La sección del rotor de 8 polos es solo para mejorar el arranque del motor.

Motor CC sin escobillas 2 φ push-pull drive.

En la figura anterior, el accionamiento push-pull de 2 φ (también conocido como accionamiento de 4 φ) utiliza dos sensores de efecto Hall para accionar cuatro devanados. Los sensores están separados 90o eléctricos, lo que es 90o físico para un rotor de polo único. Dado que el sensor Hall tiene dos salidas complementarias, un sensor proporciona conmutación para dos devanados opuestos.

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13.7: Motores de Inducción Polifásicos Tesla

La mayoría de los motores AC son motores de inducción. Los motores de inducción se ven favorecidos por su robustez y simplicidad. De hecho, el 90% de los motores industriales son motores de inducción.

Nikola Tesla concibió los principios básicos del motor de inducción polifásico en 1883, y tenía un modelo de medio caballo de fuerza (400 vatios) para 1888. Tesla vendió los derechos de fabricación a George Westinghouse por 65,000 dólares.

La mayoría de los motores industriales grandes (> 1 hp o 1 kW) son motores de inducción polifásicos. Por polifase, queremos decir que el estator contiene múltiples devanados distintos por polo del motor, impulsados por las correspondientes ondas sinusoidales cambiadas en el tiempo. En la práctica, se trata de dos o tres fases. Los grandes motores industriales son trifásicos. Si bien incluimos numerosas ilustraciones de motores bifásicos para mayor simplicidad, debemos enfatizar que casi todos los motores polifásicos son trifásicos. Por motor de inducción, queremos decir que los devanados del estator inducen un flujo de corriente en los conductores del rotor, como un transformador, a diferencia de un motor de colector de CC cepillado.

Construcción del motor de inducción de CA

Un motor de inducción está compuesto por un rotor, conocido como armadura, y un estator que contiene devanados conectados a una fuente de energía polifásica como se muestra en la siguiente figura. El simple motor de inducción bifásico a continuación es similar al motor de 1/2 caballos de fuerza que Nikola Tesla introdujo en 1888.

Motor de inducción polifásico Tesla.

El estator en la figura anterior se enrolla con pares de bobinas correspondientes a las fases de energía eléctrica disponible. El estator del motor de inducción bifásico anterior tiene 2 pares de bobinas, un par para cada una de las dos fases de CA. Las bobinas individuales de un par están conectadas en serie y corresponden a los polos opuestos de un electroimán. Es decir, una bobina corresponde a un polo N, la otra a un polo S hasta que la fase de CA cambia de polaridad. El otro par de bobinas está orientado 90 ^o en el espacio al primer par. Este par de bobinas se conecta a CA desplazada en el tiempo por 90 ^o en el caso de un motor bifásico. En la época de Tesla, la fuente de las dos fases de CA era un alternador bifásico.

El estator en la figura anterior tiene polos sobresalientes y obvios sobresalientes, tal como se usa en el motor de inducción temprana de Tesla. Este diseño se utiliza hasta el día de hoy para motores subfraccionarios de caballos de fuerza (<50 vatios). Sin embargo, para motores más grandes, se obtiene menos pulsación de par y mayor eficiencia si las bobinas están incrustadas en ranuras cortadas en las laminaciones del estator. (Figura abajo)

Bastidor del estator que muestra ranuras para devanados.

Las laminaciones del estator son anillos aislados delgados con ranuras perforadas a partir de láminas de acero de grado eléctrico. Una pila de estos está asegurada por tornillos de extremo, que también pueden sujetar las carcasas de extremo.

Estator con devanados (a) 2-φ y (b) 3-φ.

En la figura anterior, los devanados tanto para un motor bifásico como para un motor trifásico se han instalado en las ranuras del estator. Las bobinas se enrollan en un accesorio externo, luego se trabajan en las ranuras. El aislamiento encajado entre la periferia de la bobina y la ranura protege contra la abrasión.

Los devanados reales del estator son más complejos que los devanados individuales por polo en la figura anterior. Al comparar el motor 2-φ con el motor 2-φ de Tesla con polos salientes, el número de bobinas es el mismo. En motores grandes reales, un devanado de polo, se divide en bobinas idénticas insertadas en muchas ranuras más pequeñas que las anteriores. A este grupo se le llama correa de fase. Consulte la figura a continuación. Las bobinas distribuidas de la correa de fase cancelan algunos de los armónicos impares, produciendo una distribución de campo magnético más sinusoidal a través del polo. Esto se muestra en la sección del motor síncrono. Las ranuras en el borde del poste pueden tener menos vueltas que las otras ranuras. Las ranuras de borde pueden contener devanados de dos fases. Es decir, las correas de fase se superponen.

La clave de la popularidad del motor de inducción de CA es la simplicidad como lo demuestra el simple rotor (ver la figura a continuación). El rotor consiste en un eje, un rotor laminado de acero y una jaula de ardilla incrustada de cobre o aluminio, mostrada en (b) retirada del rotor. En comparación con una armadura de motor de CC, no hay colector. Esto elimina las escobillas, el arco, las chispas, el polvo de grafito, el ajuste y reemplazo de las escobillas, y el re-mecanizado del conmutador.

Rotor laminado con (a) jaula de ardilla incrustada, (b) jaula conductora retirada del rotor.

Los conductores de la jaula de ardilla pueden estar sesgados, retorcidos, con respecto al eje. La desalineación con las ranuras del estator reduce las pulsaciones de par.

Tanto el núcleo del rotor como el estator están compuestos por una pila de laminaciones aisladas. Las laminaciones están recubiertas con óxido aislante o barniz para minimizar las pérdidas por corrientes parásitas. La aleación utilizada en las laminaciones se selecciona para bajas pérdidas por histéresis.

Teoría de Operación de Motores de Inducción

Una breve explicación de la operación es que el estator crea un campo magnético giratorio que arrastra el rotor alrededor.

La teoría del funcionamiento de los motores de inducción se basa en un campo magnético giratorio. Un medio para crear un campo magnético giratorio es rotar un imán permanente como se muestra en la siguiente figura. Si las líneas magnéticas de flujo en movimiento cortan un disco conductor, seguirá el movimiento del imán. Las líneas de flujo que cortan el conductor inducirán un voltaje, y el consiguiente flujo de corriente, en el disco conductor. Este flujo de corriente crea un electroimán cuya polaridad se opone al movimiento del imán permanente: la Ley de Lenz. La polaridad del electroimán es tal que tira contra el imán permanente. El disco sigue con un poco menos de velocidad que el imán permanente.

El campo magnético giratorio produce torque en el disco conductor.

El par desarrollado por el disco es proporcional al número de líneas de flujo que cortan el disco y la velocidad a la que corta el disco. Si el disco girara a la misma velocidad que el imán permanente, no habría flujo cortando el disco, sin flujo de corriente inducido, sin campo electromagnético, sin torque. Así, la velocidad del disco siempre caerá por detrás de la del imán permanente giratorio, de manera que las líneas de flujo cortan el disco inducen una corriente, crean un campo electromagnético en el disco, que sigue al imán permanente. Si se aplica una carga al disco, ralentizándolo, se desarrollará más torque a medida que más líneas de flujo corten el disco. El par es proporcional al deslizamiento, el grado en que el disco cae detrás del imán giratorio. Más deslizamiento corresponde a más flujo cortando el disco conductor, desarrollando más torque.

Un velocímetro de corriente parásita automotriz analógico se basa en el principio ilustrado anteriormente. Con el disco restringido por un resorte, la deflexión del disco y la aguja es proporcional a la velocidad de rotación del imán.

Un campo magnético giratorio es creado por dos bobinas colocadas en ángulo recto entre sí, impulsadas por corrientes que están 90 ^o fuera de fase. Esto no debería sorprenderte si estás familiarizado con los patrones del osciloscopio Lissajous.

Las ondas sinusoidales desfasadas (90 ^o) producen un patrón circular de Lissajous.

En la figura anterior, se produce un Lissajous circular impulsando las entradas de osciloscopio horizontal y vertical con 90 ^o ondas sinusoidales desfasadas. Comenzando en (a) con desviación máxima “X” y mínima “Y”, la traza se mueve hacia arriba y hacia la izquierda hacia (b). Entre (a) y (b) las dos formas de onda son iguales a 0.707 V _pk a 45 ^o. Este punto (0.707, 0.707) cae sobre el radio del círculo entre (a) y (b) La traza se mueve a (b) con deflexión mínima “X” y máxima “Y”. Con máxima desviación negativa “X” y mínima “Y”, la traza se mueve a (c). Después con mínima “X” y máxima negativa “Y”, se mueve a (d), y al volver a (a), completando un ciclo.

Seno del eje X y círculo de trazo coseno del eje Y.

La figura anterior muestra las dos ondas sinusoidales con desplazamiento de fase de 90 ^o aplicadas a placas de desviación de osciloscopio que están en ángulo recto en el espacio. Si este no fuera el caso, se mostraría una línea unidimensional. La combinación de ondas sinusoidales en fase de 90 ^o y deflexión en ángulo recto, da como resultado un patrón bidimensional: un círculo. Este círculo es trazado por un haz de electrones que gira en sentido contrario a las agujas del reloj.

Como referencia, la siguiente figura muestra por qué las ondas sinusoidales en fase no producirán un patrón circular. La desviación igual de “X” e “Y” mueve el punto iluminado desde el origen en (a) hasta la derecha (1,1) en (b), de vuelta a la izquierda hasta el origen en (c), hacia abajo a la izquierda hasta (-1.-1) en (d), y retrocede de derecha a origen. La línea es producida por deflexiones iguales a lo largo de ambos ejes; y=x es una línea recta.

No hay movimiento circular de formas de onda en fase.

Si un par de ondas sinusoidales desfasadas de 90 ^o produce un Lissajous circular, un par similar de corrientes debería ser capaz de producir un campo magnético giratorio circular. Tal es el caso de un motor bifásico. Por analogía, tres devanados colocados 120 ^o separados en el espacio, y alimentados con las correspondientes corrientes en fase de 120 ^o también producirán un campo magnético giratorio.

Campo magnético giratorio a partir de ondas sinusoidales en fase de 90 ^o.

A medida que las ondas sinusoidales en fase de 90 ^o, Figura anterior, avanzan desde los puntos (a) hasta (d), el campo magnético gira en sentido antihorario (figuras a-d) de la siguiente manera:

(a) φ-1 máximo, φ-2 cero

(a') φ-1 70%, φ-2 70%

(b) φ-1 cero, φ-2 máximo

(c) φ-1 máximo negativo, φ-2 cero

(d) φ-1 cero, φ-2 máximo negativo

Velocidad completa del motor y velocidad del motor síncrono

La velocidad de rotación de un campo magnético giratorio del estator está relacionada con el número de pares de polos por fase del estator. La figura de “velocidad completa” a continuación tiene un total de seis polos o tres pares de polos y tres fases. Sin embargo, no hay más que un par de polos por fase, el número que necesitamos. El campo magnético girará una vez por ciclo de onda sinusoidal. En el caso de la potencia de 60 Hz, el campo gira a 60 veces por segundo o 3600 revoluciones por minuto (rpm). Para una potencia de 50 Hz, gira a 50 rotaciones por segundo, o 3000 rpm. Las 3600 y 3000 rpm, son la velocidad sincrónica del motor. Aunque el rotor de un motor de inducción nunca alcanza esta velocidad, ciertamente es un límite superior. Si duplicamos el número de polos del motor, la velocidad síncrona se corta a la mitad porque el campo magnético gira 180 ^o en el espacio para 360 ^o de onda sinusoidal eléctrica.

Al duplicar los polos del estator, se reduce a la mitad la velocidad

La velocidad sincrónica viene dada por:

La breve explicación del motor de inducción es que el campo magnético giratorio producido por el estator arrastra el rotor alrededor con él.

La explicación más larga es que el campo magnético del estator induce una corriente alterna en los conductores de jaula de ardilla del rotor que constituye un transformador secundario. Esta corriente inducida del rotor a su vez crea un campo magnético. El campo magnético del estator giratorio interactúa con este campo de rotor. El campo del rotor intenta alinearse con el campo del estator giratorio. El resultado es la rotación del rotor de jaula de ardilla. Si no hubiera carga de par motor mecánico, sin rodamiento, viento u otras pérdidas, el rotor giraría a la velocidad sincrónica. Sin embargo, el deslizamiento entre el rotor y el campo del estator de velocidad síncrona desarrolla par. Es el flujo magnético cortando los conductores del rotor a medida que se desliza lo que desarrolla torque. Así, un motor cargado se deslizará en proporción a la carga mecánica. Si el rotor funcionara a velocidad sincrónica, no habría flujo del estator cortando el rotor, ninguna corriente inducida en el rotor, sin par.

Torque en Motores de Inducción

Cuando se aplica energía por primera vez al motor, el rotor está en reposo, mientras que el campo magnético del estator gira a la velocidad síncrona N _s. El campo del estator está cortando el rotor a la velocidad sincrónica N _s. La corriente inducida en las vueltas cortocircuitadas del rotor es máxima, al igual que la frecuencia de la corriente, la frecuencia de la línea. A medida que el rotor acelera, la velocidad a la que el flujo del estator corta el rotor es la diferencia entre la velocidad síncrona N _s y la velocidad real del rotor N, o (N _s - N). La relación entre el flujo real que corta el rotor y la velocidad síncrona se define como deslizamiento:

La frecuencia de la corriente inducida en los conductores del rotor es tan alta como la frecuencia de línea en el arranque del motor, disminuyendo a medida que el rotor se acerca a la velocidad sincrónica. La frecuencia del rotor viene dada por:

El deslizamiento a un par del 100% es típicamente del 5% o menos en los motores de inducción. Así, para f = frecuencia de línea de 50 Hz, la frecuencia de la corriente inducida en el rotor f _r = 0.05·50 = 2.5 Hz. ¿Por qué es tan bajo? El campo magnético del estator gira a 50 Hz. La velocidad del rotor es 5% menos. El campo magnético giratorio sólo está cortando el rotor a 2.5 Hz. El 2.5 Hz es la diferencia entre la velocidad sincrónica y la velocidad real del rotor. Si el rotor gira un poco más rápido, a la velocidad síncrona, ningún flujo cortará el rotor en absoluto, f _r = 0.

Torque y velocidad vs% de deslizamiento. %N _s =%Velocidad Sincrónica.

El gráfico de la Figura anterior muestra que el par de arranque conocido como par de rotor bloqueado (LRT) es superior al 100% del par de carga completa (FLT), la clasificación de par continuo seguro. El par del rotor bloqueado es de aproximadamente 175% del FLT para el motor de ejemplo representado anteriormente. La corriente de arranque conocida como corriente de rotor bloqueada (LRC) es 500% de la corriente a plena carga (FLC), la corriente de funcionamiento segura. La corriente es alta porque esto es análogo a un secundario cortocircuitado en un transformador. A medida que el rotor comienza a girar, el par puede disminuir un poco para ciertas clases de motores a un valor conocido como el par de tracción hacia arriba. Este es el valor de par más bajo jamás encontrado por el motor de arranque. A medida que el rotor gana el 80% de la velocidad sincrónica, el par aumenta de 175% hasta 300% del par de carga completa. Este par de ruptura se debe al deslizamiento del 20% mayor de lo normal. La corriente ha disminuido sólo ligeramente en este punto, pero disminuirá rápidamente más allá de este punto. A medida que el rotor acelera a unos pocos por ciento de la velocidad sincrónica, tanto el par como la corriente disminuirán sustancialmente. El deslizamiento será solo de unos pocos por ciento durante la operación normal. Para un motor en marcha, cualquier porción de la curva de par por debajo del par nominal del 100% es normal. La carga del motor determina el punto de operación en la curva de par. Si bien el par y la corriente del motor pueden superar el 100% durante unos segundos durante el arranque, la operación continua por encima del 100% puede dañar el motor. Cualquier carga de par motor por encima del par de ruptura detendrá el motor. El par, el deslizamiento y la corriente se acercarán a cero para una condición de carga de “sin par mecánico”. Esta condición es análoga a un transformador secundario abierto.

Hay varios diseños básicos de motores de inducción (Figura a continuación) que muestran una variación consideable de la curva de par anterior. Los diferentes diseños están optimizados para iniciar y ejecutar diferentes tipos de cargas. El par de rotor bloqueado (LRT) para varios diseños y tamaños de motores varía de 60% a 350% del par de carga completa (FLT). La corriente de arranque o la corriente de rotor bloqueado (LRC) pueden variar de 500% a 1400% de la corriente de carga completa (FLC). Este consumo de corriente puede presentar un problema de arranque para motores de inducción grandes.

Clases de motor NEMA e IEC

Se han desarrollado diversas clases estándar (o diseños) para motores, correspondientes a las curvas de par (Figura a continuación) para impulsar mejor diversos tipos de cargas. La Asociación Nacional de Fabricantes Eléctricos (NEMA) ha especificado las clases de motor A, B, C y D para cumplir con estos requisitos de accionamiento. Las clases N y H similares de la Comisión Electrotécnica Internacional (IEC) corresponden a los diseños NEMA B y C respectivamente.

Características para diseños NEMA.

Todos los motores, excepto la clase D, operan al% 5 de deslizamiento o menos a plena carga.

• Los motores Clase B (IEC Clase N) son los motores predeterminados para usar en la mayoría de las aplicaciones. Con un par de arranque de LRT = 150% a 170% de FLT, puede iniciar la mayoría de las cargas, sin excesiva corriente de arranque (LRT). La eficiencia y el factor de potencia son altos. Por lo general, impulsa bombas, ventiladores y máquinas herramientas.
• El par de arranque de clase A es el mismo que el de clase B. El par de caída y la corriente de arranque (LRT) son mayores. Este motor maneja sobrecargas transitorias que se encuentran en las máquinas de moldeo por inyección.
• La Clase C (IEC Clase H) tiene un par de arranque más alto que la clase A y B en LRT = 200% de FLT. Este motor se aplica a cargas de arranque duro que necesitan ser accionadas a velocidad constante como transportadores, trituradoras y bombas y compresores alternativos.
• Los motores de clase D tienen el par de arranque más alto (LRT) junto con una corriente de arranque baja debido al alto deslizamiento (5% a 13% en FLT). El alto deslizamiento resulta en menor velocidad. La regulación de velocidad es pobre. Sin embargo, el motor sobresale en la conducción de cargas de velocidad altamente variables como las que requieren un volante de almacenamiento de energía. Las aplicaciones incluyen punzonadoras, cizallas y elevadores.
• Los motores de clase E son una versión de mayor eficiencia de la clase B.
• Los motores de clase F tienen un LRC, LRT y un par de ruptura mucho más bajos que la clase B. Impulsan cargas constantes de arranque fácil.

Factor de potencia en motores de inducción

Los motores de inducción presentan un factor de potencia rezagado (inductivo) a la línea de energía.El factor de potencia en grandes motores de alta velocidad completamente cargados puede ser tan favorable como 90% para motores grandes de alta velocidad. Con 3/4 de carga completa, el factor de potencia del motor de alta velocidad más grande puede ser de 92%. El factor de potencia para motores pequeños de baja velocidad puede ser tan bajo como 50%. Al arrancar, el factor de potencia puede estar en el rango de 10% a 25%, aumentando a medida que el rotor alcanza la velocidad.

El factor de potencia (PF) varía considerablemente con la carga mecánica del motor (Figura a continuación). Un motor descargado es análogo a un transformador sin carga resistiva en el secundario. Poca resistencia se refleja desde el secundario (rotor) hasta el primario (estator). Así, la línea eléctrica ve una carga reactiva, tan baja como 10% PF. A medida que el rotor se carga, un componente resistivo creciente se refleja de rotor a estator, aumentando el factor de potencia.

Factor de potencia y eficiencia del motor de inducción.

Eficiencia en Motores de Inducción

Los motores trifásicos grandes son más eficientes que los motores trifásicos más pequeños y la mayoría de los motores monofásicos. La gran eficiencia del motor de inducción puede ser tan alta como 95% a plena carga, aunque 90% es más común. La eficiencia para un motor de inducción de carga ligera o sin carga es pobre porque la mayor parte de la corriente está involucrada con el mantenimiento del flujo de magnetización. A medida que aumenta la carga de par, se consume más corriente en la generación de par, mientras que la corriente asociada con la magnetización permanece fija. La eficiencia al 75% de FLT puede ser ligeramente superior a la del 100% de FLT. La eficiencia disminuye un poco por ciento al 50% de FLT, y disminuyó un poco más por ciento al 25% de FLT. La eficiencia solo se vuelve pobre por debajo del 25% de FLT. La variación de la eficiencia con la carga se muestra en la Figura anterior

Los motores de inducción suelen estar sobredimensionados para garantizar que su carga mecánica pueda iniciarse y accionarse en todas las condiciones de funcionamiento. Si un motor polifásico se carga a menos del 75% del par nominal donde la eficiencia alcanza los picos, la eficiencia solo sufre ligeramente por debajo del 25% de FLT.

Corrector de factor de potencia Nola

Frank Nola de la NASA propuso un corrector de factor de potencia (PFC) como un dispositivo de ahorro de energía para motores de inducción monofásicos a fines de la década de 1970. Se basa en la premisa de que un motor de inducción menos que completamente cargado es menos eficiente y tiene un factor de potencia menor que un motor completamente cargado. Por lo tanto, hay energía para ser ahorrada en motores parcialmente cargados, motores 1-φ en particular. La energía consumida en el mantenimiento del campo magnético del estator es relativamente fija con respecto a los cambios de carga. Si bien no hay nada que guardar en un motor completamente cargado, el voltaje a un motor parcialmente cargado puede reducirse para disminuir la energía requerida para mantener el campo magnético. Esto aumentará el factor de potencia y la eficiencia. Este fue un buen concepto para los notoriamente ineficientes motores monofásicos para los que estaba destinado.

Este concepto no es muy aplicable a grandes motores trifásicos. Debido a su alta eficiencia (90% +), no hay mucha energía para ahorrar. Además, un motor 95% de eficiencia sigue siendo 94% eficiente con 50% de torque a plena carga (FLT) y 90% eficiente a 25% FLT. El potencial de ahorro energético al pasar de 100% FLT a 25% FLT es la diferencia en eficiencia 95% - 90% = 5%. Esto no es el 5% de la potencia a plena carga sino el 5% de la potencia a la carga reducida. El corrector de factor de potencia Nola podría ser aplicable a un motor trifásico que permanece inactivo la mayor parte del tiempo (por debajo del 25% FLT), como una punzonadora. Se ha estimado que el período de reembolso para el costoso controlador electrónico no es atractivo para la mayoría de las aplicaciones. Sin embargo, podría ser económico como parte de un arrancador electrónico de motor o control de velocidad. [7]

Motores de Inducción como Alternadores

Un motor de inducción puede funcionar como alternador si es accionado por un par a más del 100% de la velocidad síncrona. (Figura abajo) Esto corresponde a unos pocos% de deslizamiento “negativo”, digamos -1% deslizamiento. Esto significa que a medida que estamos rotando el motor más rápido que la velocidad sincrónica, el rotor avanza 1% más rápido que el campo magnético giratorio del estator. Normalmente se queda 1% en un motor. Dado que el rotor está cortando el campo magnético del estator en la dirección opuesta (principal), el rotor induce una tensión en el estator alimentando energía eléctrica de nuevo a la línea eléctrica.

El par negativo convierte el motor de inducción en generador.

Dicho generador de inducción debe ser excitado por una fuente “viva” de 50 o 60 Hz de potencia. No se puede generar energía en caso de falla eléctrica de una compañía eléctrica. Este tipo de alternador parece no ser adecuado como fuente de alimentación de reserva. Como generador de turbina eólica de potencia auxiliar, tiene la ventaja de no requerir un interruptor automático de desconexión por falla de energía para proteger a los equipos de reparación. Es a prueba de fallas.

Pequeñas instalaciones remotas (desde la red eléctrica) pueden ser autoexcitantes colocando condensadores en paralelo con las fases del estator. Si se elimina la carga, el magnetismo residual puede generar una pequeña cantidad de flujo de corriente. Esta corriente es permitida para fluir por los condensadores sin disipar la energía. A medida que el generador se lleva a toda velocidad, el flujo de corriente aumenta para suministrar una corriente de magnetización al estator. La carga puede ser aplicada en este punto. La regulación de voltaje es pobre. Un motor de inducción se puede convertir en un generador autoexcitado mediante la adición de condensadores. [6]

El procedimiento de puesta en marcha es poner la turbina eólica al día en modo motor mediante la aplicación de voltaje normal de la línea eléctrica al estator. Cualquier velocidad de turbina inducida por el viento que supere la velocidad sincrónica desarrollará un par negativo, alimentando la energía de nuevo a la línea eléctrica, invirtiendo la dirección normal del medidor de kilovatios-hora eléctrico. Mientras que un motor de inducción presenta un factor de potencia rezagado a la línea eléctrica, un alternador de inducción presenta un factor de potencia principal. Los generadores de inducción no son ampliamente utilizados en las centrales eléctricas convencionales. La velocidad del accionamiento de la turbina de vapor es constante y controlable según lo requieran los alternadores síncronos. Los alternadores síncronos también son más eficientes.

La velocidad de una turbina eólica es difícil de controlar y está sujeta a la variación de la velocidad del viento por ráfagas. Un alternador de inducción es más capaz de hacer frente a estas variaciones debido al deslizamiento inherente. Esto tensa el tren de engranajes y los componentes mecánicos menos que un generador síncrono. Sin embargo, esta variación de velocidad permisible solo asciende a aproximadamente 1%. Por lo tanto, un generador de inducción conectado por línea directa se considera de velocidad fija en una turbina eólica. Consulte Generador de inducción de doble alimentación para un verdadero alternador de velocidad variable. Se pueden cambiar múltiples generadores o múltiples devanados en un eje común para proporcionar una velocidad alta y baja para adaptarse a las condiciones variables del viento.

Arranque del Motor y Control de Velocidad

Algunos motores de inducción pueden extraer más del 1000% de la corriente a plena carga durante el arranque; sin embargo, unos pocos cientos por ciento es más común. Los motores pequeños de unos pocos kilovatios o más pequeños se pueden arrancar por conexión directa a la línea eléctrica. Arrancar motores más grandes puede causar un hundimiento de voltaje de línea, afectando otras cargas. Los disyuntores nominales de arranque del motor (análogos a los fusibles de soplado lento) deben reemplazar los disyuntores estándar para arrancar motores de unos pocos kilovatios. Este disyuntor acepta sobrecorriente alta durante la duración del arranque.

Arrancador de motor de inducción autotransformador.

Los motores de más de 50 kW utilizan arrancadores de motor para reducir la corriente de línea de varios cientos a unos pocos cientos por ciento de la corriente de carga completa. Un autotransformador de servicio intermitente puede reducir el voltaje del estator por una fracción de minuto durante el intervalo de inicio, seguido de la aplicación de voltaje de línea completa como en la figura anterior. El cierre de los contactos S aplica voltaje reducido durante el intervalo de arranque. Los contactos S se abren y los contactos R se cierran después del arranque. Esto reduce la corriente de arranque a, digamos, 200% de la corriente a plena carga. Dado que el autotransformador solo se usa para el intervalo de arranque corto, puede tener un tamaño considerablemente más pequeño que una unidad de servicio continuo.

Funcionamiento de motores trifásicos en provisiones monofásicas

Los motores trifásicos funcionarán con una sola fase tan fácilmente como los motores monofásicos. El único problema para cualquiera de los motores es el arranque. A veces, los motores trifásicos se compran para su uso en monofásico si se anticipa el aprovisionamiento trifásico. La potencia nominal debe ser 50% mayor que para un motor monofásico comparable para compensar un devanado no utilizado. La monofásico se aplica a un par de devanados simultáneos con un condensador de arranque en serie con el tercer devanado. El interruptor de arranque se abre en la figura siguiente al arrancar el motor. A veces se retiene un condensador más pequeño que el condensador de arranque mientras se ejecuta.

Arrancar un motor trifásico en monofásico.

El circuito en la figura anterior para hacer funcionar un motor trifásico en una sola fase se conoce como convertidor de fase estática si el eje del motor no está cargado. Además, el motor actúa como un generador trifásico. La energía trifásica se puede extraer de los tres devanados del estator para alimentar otros equipos trifásicos. El condensador suministra una fase sintética aproximadamente a mitad de camino 90 ^o entre los terminales monofásicos de la fuente de alimentación de 180° ^o para el arranque. Mientras está funcionando, el motor genera aproximadamente 3-φ estándar, como se muestra en la figura anterior. Matt Isserstedt muestra un diseño completo para alimentar un taller de máquinas para el hogar. [8]

Convertidor de fase estática de arranque automático. Condensador de funcionamiento = 25-30µF por HP. Adaptado de la Figura 7, Hanrahan [9]

Dado que un convertidor de fase estático no tiene carga de par, puede iniciarse con un condensador considerablemente más pequeño que un condensador de arranque normal. Si es lo suficientemente pequeño, puede dejarse en circuito como condensador de funcionamiento. Ver la figura anterior. Sin embargo, los condensadores de funcionamiento más pequeños dan como resultado una mejor salida de potencia trifásica como en la figura a continuación. Además, el ajuste de estos condensadores para igualar las corrientes medidas en las tres fases da como resultado la máquina más eficiente. [9] Sin embargo, se requiere un condensador de arranque grande durante aproximadamente un segundo para iniciar rápidamente el convertidor. Hanrahan proporciona detalles de construcción. [9]

Convertidor de fase estático más eficiente. Capacitor de arranque = 50-100µF/HP. Capacitores de funcionamiento = 12-16 µF/HP. Adaptado de la Figura 1, Hanrahan [9]

Motores de inducción con múltiples campos

Los motores de inducción pueden contener múltiples devanados de campo, por ejemplo, un devanado de 4 polos y uno de 8 polos correspondientes a velocidades síncronas de 1800 y 900 rpm. Energizar un campo u otro es menos complejo que volver a cablear las bobinas del estator en la figura siguiente.

Múltiples campos permiten el cambio de velocidad.

Si el campo está segmentado con cables sacados, se puede volver a cablear (o cambiar) de 4 polos a 2 polos como se muestra arriba para un motor bifásico. Los segmentos de 22.5 ^o son conmutables a 45 ^o segmentos. Solo el cableado para una fase se muestra arriba para mayor claridad. Por lo tanto, nuestro motor de inducción puede funcionar a múltiples velocidades. Al cambiar el motor anterior de 60 Hz de 4 polos a 2 polos, la velocidad síncrona aumenta de 1800 rpm a 3600 rpm. Si el motor es accionado por 50 Hz, ¿cuáles serían las velocidades síncronas correspondientes de 4 polos y 2 polos?

Motores de Inducción con Voltaje Variable

La velocidad de los pequeños motores de inducción de jaula de ardilla para aplicaciones tales como ventiladores de accionamiento puede cambiarse reduciendo el voltaje de la línea. Esto reduce el par disponible para la carga, lo que reduce la velocidad (ver figura a continuación).

El voltaje variable controla la velocidad del motor de inducción.

Control Electrónico de Velocidad en Motores de Inducción

La electrónica moderna de estado sólido aumenta las opciones para el control de velocidad. Al cambiar la frecuencia de línea de 50 o 60 Hz a valores superiores o inferiores, se puede cambiar la velocidad sincrónica del motor. Sin embargo, la disminución de la frecuencia de la corriente alimentada al motor también disminuye la reactancia X _L, lo que aumenta la corriente del estator. Esto puede hacer que el circuito magnético del estator se sature con resultados desastrosos. En la práctica, el voltaje al motor necesita ser disminuido cuando se disminuye la frecuencia.

Accionamiento electrónico de velocidad variable.

Por el contrario, la frecuencia de accionamiento puede aumentarse para aumentar la velocidad síncrona del motor. Sin embargo, es necesario aumentar el voltaje para superar la reactancia creciente para mantener la corriente hasta un valor normal y mantener el par. El inversor (Figura) aproxima las ondas senoidales al motor con salidas de modulación de ancho de pulso. Esta es una forma de onda cortada que está encendida o apagada, alta o baja, el porcentaje de tiempo de “encendido” corresponde al voltaje de onda sinusoidal instantánea.

Una vez que se aplica la electrónica al control del motor de inducción, hay muchos métodos de control disponibles, que varían de lo simple a lo complejo:

• Control de Escalador Método de bajo costo descrito anteriormente para controlar solo voltaje y frecuencia, sin retroalimentación.
• Control de vectores También conocido como control de fase vectorial. Los componentes productores de flujo y par de la corriente del estator se miden o estiman en tiempo real para mejorar la curva de par-velocidad del motor. Esto es intensivo en cómputos.
• Control de par directo Un elaborado modelo de motor adaptativo permite un control más directo del flujo y el par sin retroalimentación. Este método responde rápidamente a los cambios de carga.

Resumen de motores de inducción polifásicos Tesla

• Un motor de inducción polifásico consiste en un devanado polifásico incrustado en un estator laminado y una jaula de ardilla conductora incrustada en un rotor laminado.
• Las corrientes trifásicas que fluyen dentro del estator crean un campo magnético giratorio que induce una corriente, y el consiguiente campo magnético en el rotor. El par del rotor se desarrolla a medida que el rotor se desliza un poco detrás del campo del estator giratorio.
• A diferencia de los motores monofásicos, los motores de inducción polifásicos se inician
• Los arrancadores de motor minimizan la carga de la línea eléctrica al tiempo que proporcionan un par de arranque más grande que el requerido durante Los arrancadores reductores de corriente de línea solo se requieren para motores grandes.
• Los motores trifásicos funcionarán en monofásico, si se arrancan.
• Un convertidor de fase estática es un motor trifásico que funciona en una sola fase sin carga de eje, generando una salida trifásica.
• Se pueden volver a cablear múltiples devanados de campo para múltiples velocidades de motor discretas cambiando el número de polos.

Motores Lineales de Inducción

El estator enrollado y el rotor de jaula de ardilla de un motor de inducción pueden cortarse en la circunferencia y desenrollarse en un motor de inducción lineal. La dirección del recorrido lineal es controlada por la secuencia del accionamiento a las fases del estator.

El motor de inducción lineal ha sido propuesto como un accionamiento para trenes de pasajeros de alta velocidad. Hasta este punto, el motor de inducción lineal con el sistema de levitación por repulsión magnética que lo acompaña requerido para una conducción suave ha sido demasiado costoso para todas las instalaciones menos experimentales. Sin embargo, el motor de inducción lineal está programado para reemplazar los sistemas de lanzamiento de aviones catapultas impulsados por vapor en la próxima generación de portaaviones navales, CVNX-1, en 2013. Esto aumentará la eficiencia y reducirá el mantenimiento. [4] [5]

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13.8: Motores de Inducción con Rotor de

Un motor de inducción de rotor enrollado tiene un estator como el motor de inducción de jaula de ardilla, pero un rotor con devanados aislados sacados a través de anillos deslizantes y cepillos. Sin embargo, no se aplica energía a los anillos deslizantes. Su único propósito es permitir que la resistencia se coloque en serie con los devanados del rotor mientras se inicia. (Figura abajo) Esta resistencia se cortocircuita una vez que se arranca el motor para hacer que el rotor se vea eléctricamente como la contraparte de la jaula de ardilla.

Motor de inducción de rotor enrollado.

¿Por qué poner la resistencia en serie con el rotor? Los motores de inducción de jaula de ardilla extraen 500% a más del 1000% de la corriente a plena carga (FLC) durante el arranque. Si bien esto no es un problema grave para motores pequeños, es para motores grandes (10's de kW). Colocar resistencia en serie con los devanados del rotor no solo disminuye la corriente de arranque, la corriente bloqueada del rotor (LRC), sino que también aumenta el par de arranque, el par de rotor bloqueado (LRT). La siguiente figura muestra que al aumentar la resistencia del rotor de R ₀ a _R1 a _R2, el pico de par de ruptura se desplaza a la izquierda a la velocidad cero.Tenga en cuenta que este pico de par es mucho mayor que el par de arranque disponible sin resistencia del rotor (R ₀) El deslizamiento es proporcional a la resistencia del rotor, y el par de extracción es proporcional al deslizamiento. De esta manera, se produce un par alto al arrancar.

El pico de par de ruptura se desplaza a velocidad cero al aumentar la resistencia del rotor.

La resistencia disminuye el par disponible a toda velocidad de funcionamiento. Pero esa resistencia se cortocircuitó para cuando se arranca el rotor. Un rotor en cortocircuito funciona como un rotor de jaula de ardilla. El calor generado durante el arranque se disipa principalmente fuera del motor en la resistencia de arranque. La complicación y el mantenimiento asociados con las escobillas y los anillos deslizantes es una desventaja del rotor enrollado en comparación con el rotor de jaula de ardilla simple.

Este motor es adecuado para arrancar altas cargas inerciales. Una alta resistencia de arranque hace que el alto par de extracción esté disponible a velocidad cero. A modo de comparación, un rotor de jaula de ardilla solo exhibe torque de extracción (pico) al 80% de su velocidad sincrónica.

Control de velocidad

La velocidad del motor se puede variar volviendo a poner resistencia variable en el circuito del rotor. Esto reduce la corriente y la velocidad del rotor. El par de arranque alto disponible a velocidad cero, el par de ruptura desplazado hacia abajo, no está disponible a alta velocidad. Ver curva _R2 a 90% Ns, Figura a continuación. Las resistencias R ₀ R ₁ R ₂ R ₃ aumentan de valor desde cero. Una mayor resistencia a R ₃ reduce aún más la velocidad. La regulación de la velocidad es deficiente con respecto al cambio de las cargas de par. Esta técnica de control de velocidad solo es útil en un rango del 50% al 100% de la velocidad completa. El control de velocidad funciona bien con cargas de velocidad variable como elevadores y prensas de impresión.

La resistencia del rotor controla la velocidad del motor de inducción del rotor enrollado.

Generador de inducción de doble alimentación

Anteriormente describimos un motor de inducción de jaula de ardilla que actúa como un generador si se acciona más rápido que la velocidad sincrónica. (Ver Alternador de motor de inducción) Este es un generador de inducción de alimentación única, que tiene conexiones eléctricas solo a los devanados del estator. Un motor de inducción de rotor enrollado también puede actuar como un generador cuando se impulsa por encima de la velocidad síncrona. Dado que hay conexiones tanto al estator como al rotor, dicha máquina se conoce como un generador de inducción de doble alimentación (DFIG).

La resistencia del rotor permite el exceso de velocidad del generador de inducción doblemente alimentado.

El generador de inducción de alimentación única solo tenía un rango de deslizamiento utilizable del 1% cuando se accionaba por un par de viento problemático. Dado que la velocidad de un motor de inducción de rotor enrollado puede controlarse en un rango de 50-100% insertando resistencia en el rotor, podemos esperar lo mismo del generador de inducción doblemente alimentado. No sólo podemos ralentizar el rotor en un 50%, también podemos sobreacelerarlo en un 50%. Es decir, podemos variar la velocidad de un generador de inducción doblemente alimentado en ± 50% de la velocidad sincrónica. En la práctica real, ± 30% es más práctico.

Si el generador sobreacelera, la resistencia colocada en el circuito del rotor absorberá el exceso de energía mientras que el estator alimenta 60 Hz constantes a la línea eléctrica. (Figura anterior) En el caso de baja velocidad, la resistencia negativa insertada en el circuito del rotor puede suplir el déficit de energía, permitiendo aún así que el estator alimente la línea eléctrica con una potencia de 60 Hz.

El convertidor recupera energía del rotor del generador de inducción doblemente alimentado.

En la práctica real, la resistencia del rotor puede ser reemplazada por un convertidor (Figura anterior) que absorbe energía del rotor y alimenta energía a la línea eléctrica en lugar de disiparla. Esto mejora la eficiencia del generador.

El convertidor toma prestada energía de la línea eléctrica para el rotor del generador de inducción doblemente alimentado, lo que le permite funcionar bien a velocidad sincrónica.

El convertidor puede “tomar prestada” energía de la línea para el rotor de baja velocidad, que la pasa al estator. (Figura anterior) La potencia prestada, junto con la energía del eje más grande, pasa al estator que está conectado a la línea eléctrica. El estator parece estar suministrando 130% de energía a la línea. Tenga en cuenta que el rotor “toma prestado” 30%, dejando, dejando la línea con 100% para el teórico sin pérdidas DFIG.

Calidades del motor de inducción del rotor enrollado.

• Excelente par de arranque para altas cargas de inercia.
• Baja corriente de arranque en comparación con el motor de inducción de jaula de ardilla.
• La velocidad es variable de resistencia de más de 50% a 100% de velocidad completa.
• Mayor mantenimiento de cepillos y anillos deslizantes en comparación con el motor de jaula de ardilla.
• La versión de generador de la máquina de rotor enrollado se conoce como un generador de inducción de doble alimentación, una máquina de velocidad variable.

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13.9: Motores de Inducción Monofásicos

Un motor trifásico puede funcionar desde una fuente de alimentación monofásica. (Figura abajo) Sin embargo, no se iniciará por sí mismo. Se puede arrancar a mano en cualquier dirección, llegando a la velocidad en pocos segundos. Solo desarrollará 2/3 de la potencia nominal de 3 φ porque no se usa un devanado.

3-φmotor funciona desde 1-φ potencia pero no arranca.

Bobina simple de un motor monofásico

La bobina simple de un motor de inducción monofásico no produce un campo magnético giratorio, sino un campo pulsante que alcanza la máxima intensidad a 0 ^o y 180 ^o eléctrico. (Figura abajo)

El estator monofásico produce un campo magnético pulsante y no giratorio.

Otra visión es que la bobina simple excitada por una corriente monofásica produce dos fasores de campo magnético contrarrotativos, coincidiendo dos veces por revolución a 0 ^o (Figura superior-a) y 180 ^o (figura e). Cuando los fasores giran a 90 ^o y -90 ^o cancelan en la figura b. A 45 ^{o y -45 o} (figura c) son parcialmente aditivos a lo largo del eje +x y cancelan a lo largo del eje y. Existe una situación análoga en la figura d. La suma de estos dos fasores es un fasor estacionario en el espacio, pero alternando polaridad en el tiempo. Por lo tanto, no se desarrolla par de arranque.

Sin embargo, si el rotor se gira hacia adelante a un poco menos que la velocidad síncrona, desarrollará un par máximo al 10% de deslizamiento con respecto al fasor giratorio hacia adelante. Se desarrollará menos torque por encima o por debajo del 10% de deslizamiento. El rotor verá 200% - 10% de deslizamiento con respecto al fasor de campo magnético contrarrotativo. Se desarrolla poco par (ver curva de par vs deslizamiento) que no sea una ondulación de doble frecuencia a partir del fasor contrarrotante. De esta manera, la bobina monofásica desarrollará par, una vez arrancado el rotor. Si el rotor se inicia en la dirección inversa, desarrollará un par similar grande a medida que se acerca a la velocidad del fasor que gira hacia atrás.

Los motores de inducción monofásicos tienen una jaula de ardilla de cobre o aluminio incrustada en un cilindro de laminaciones de acero, típico de los motores de inducción polifásicos.

Motor de condensador de división permanente

Una forma de resolver el problema monofásico es construir un motor bifásico, derivando potencia bifásica de una sola fase. Esto requiere un motor con dos devanados separados 90 ^o eléctricos, alimentados con dos fases de corriente desplazadas 90 ^o en el tiempo. Esto se llama un motor de condensador de división permanente en la Figura a continuación.

Motor de inducción de condensador de división permanente.

Este tipo de motor sufre mayor magnitud de corriente y cambio de tiempo hacia atrás a medida que el motor sube a la velocidad, con pulsaciones de par a toda velocidad. La solución es mantener el condensador (impedancia) pequeño para minimizar las pérdidas. Las pérdidas son menores que para un motor de polo sombreado. Esta configuración de motor funciona bien hasta 1/4 caballos de fuerza (200 vatios), aunque, generalmente se aplica a motores más pequeños. La dirección del motor se invierte fácilmente cambiando el condensador en serie con el otro devanado. Este tipo de motor se puede adaptar para su uso como servomotor, se describe en otra parte de este capítulo.

Motor de inducción monofásico con bobinas de estator incrustadas.

Los motores de inducción monofásicos pueden tener bobinas incrustadas en el estator como se muestra en la Figura anterior para motores de mayor tamaño. Sin embargo, los tamaños más pequeños usan menos complejos para construir devanados concentrados con postes salientes.

Motor de inducción de arranque por condensador

En la figura siguiente se puede usar un condensador más grande para arrancar un motor de inducción monofásico a través del devanado auxiliar si es conmutado por un interruptor centrífugo una vez que el motor está al día. Además, el devanado auxiliar puede ser muchas más vueltas de alambre más pesado que el usado en un motor de fase dividida de resistencia para mitigar el aumento excesivo de temperatura. El resultado es que hay más par de arranque disponible para cargas pesadas como los compresores de aire acondicionado. Esta configuración de motor funciona tan bien que está disponible en tamaños de varios caballos de fuerza (varios kilovatios).

Motor de inducción de arranque por condensador.

Motor de inducción del motor de funcionamiento por condensador

Una variación del motor de arranque del condensador (Figura a continuación) es arrancar el motor con un condensador relativamente grande para un par de arranque alto, pero dejar un condensador de menor valor en su lugar después de comenzar para mejorar las características de funcionamiento sin generar una corriente excesiva. La complejidad adicional del motor de funcionamiento por condensador se justifica para motores de mayor tamaño.

Motor de inducción de motor de funcionamiento por condensador.

Un condensador de arranque de motor puede ser un condensador electrolítico no polar de doble ánodo que podría ser de dos capacitores electrolíticos polarizados conectados en serie + a + (o - a -). Dichos condensadores electrolíticos con clasificación de CA tienen pérdidas tan altas que solo se pueden usar para trabajos intermitentes (1 segundo encendido, 60 segundos apagado) como el arranque del motor. Un condensador para el funcionamiento del motor no debe ser de construcción electrolítica, sino de un tipo de polímero de menor pérdida.

Motor de inducción de motor de fase dividida de resistencia

Si un devanado auxiliar de muchas menos vueltas de cable más pequeño se coloca a 90 ^o eléctrico al devanado principal, puede arrancar un motor de inducción monofásico. (Figura abajo) Con menor inductancia y mayor resistencia, la corriente experimentará menos desplazamiento de fase que el devanado principal. Se pueden obtener aproximadamente 30 ^o de diferencia de fase. Esta bobina produce un par de arranque moderado, el cual es desconectado por un interruptor centrífugo a 3/4 de velocidad síncrona. Esta disposición simple (sin condensador) sirve bien para motores de hasta 1/3 caballos de fuerza (250 vatios) que conducen cargas fácilmente arrancadas.

Motor de inducción de motor de fase dividida de resistencia.

Este motor tiene más par de arranque que un motor de polo sombreado (siguiente sección), pero no tanto como un motor bifásico construido a partir de las mismas partes. La densidad de corriente en el devanado auxiliar es tan alta durante el arranque que el consiguiente aumento rápido de la temperatura impide el reinicio frecuente o las cargas de arranque lentas.

Corrector de factor de potencia Nola

Frank Nola de la NASA propuso un corrector de factor de potencia para mejorar la eficiencia de los motores de inducción de CA a mediados de la década de 1970. Se basa en la premisa de que los motores de inducción son ineficientes a menos de plena carga. Esta ineficiencia se correlaciona con un bajo factor de potencia. El factor de potencia menor que la unidad se debe a la corriente de magnetización requerida por el estator. Esta corriente fija es una proporción mayor de la corriente total del motor a medida que disminuye la carga del motor. A carga ligera, no se requiere la corriente de magnetización completa. Se podría reducir disminuyendo el voltaje aplicado, mejorando el factor de potencia y la eficiencia. El corrector del factor de potencia detecta el factor de potencia y disminuye el voltaje del motor, restaurando así un factor de potencia más alto y disminuyendo las pérdidas.

Dado que los motores monofásicos son aproximadamente de 2 a 4 veces más ineficientes que los motores trifásicos, existe un potencial de ahorro de energía para los motores de 1 φ. No hay ahorros para un motor completamente cargado ya que se requiere toda la corriente de magnetización del estator. El voltaje no se puede reducir. Pero hay ahorros potenciales de un motor menos que completamente cargado. Un motor nominal de 117 VCA está diseñado para funcionar a tan alto como 127 VCA, tan bajo como 104 VCA. Eso significa que no está completamente cargado cuando se opera a más de 104 VCA, por ejemplo, un refrigerador de 117 VCA. Es seguro que el controlador de factor de potencia baje el voltaje de línea a 104-110 VCA. Cuanto mayor sea el voltaje de línea inicial, mayores serán los ahorros potenciales. Por supuesto, si la compañía eléctrica entrega más cerca de 110 VCA, el motor funcionará de manera más eficiente sin ningún dispositivo adicional.

Cualquier motor de inducción monofásico sustancialmente inactivo, 25% FLC o menos, es un candidato para un PFC. Sin embargo, necesita operar una gran cantidad de horas al año. Y cuanto más tiempo esté al ralentí, como en una sierra para madera, punzonadora o cinta transportadora, mayor será la posibilidad de pagar por el controlador en pocos años de operación. Debería ser más fácil pagarlo por un factor de tres en comparación con el motor 3-φ-motor más eficiente. El costo de un PFC no se puede recuperar por un motor que opera solo unas pocas horas al día. [7]

Resumen: Motores de inducción monofásicos

• Los motores de inducción monofásicos no son de arranque automático sin un devanado auxiliar del estator accionado por una corriente desfasada de cerca de 90 ^o. Una vez iniciado el devanado auxiliar es opcional.
• El devanado auxiliar de un motor de condensador de división permanente tiene un condensador en serie con él durante el arranque y el funcionamiento.
• Un motor de inducción de arranque por condensador solo tiene un condensador en serie con el devanado auxiliar durante el arranque.
• Un motor de funcionamiento por condensador típicamente tiene un condensador electrolítico grande no polarizado en serie con el devanado auxiliar para arrancar, luego un condensador no electrolítico más pequeño durante el funcionamiento.
• El devanado auxiliar de un motor de fase dividida de resistencia desarrolla una diferencia de fase frente al devanado principal durante el arranque en virtud de la diferencia de resistencia.

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13.10: Otros Motores Especializados

Motor de inducción de polo sombreado

Una manera fácil de proporcionar par de arranque a un motor monofásico es incrustar un giro en cortocircuito en cada polo a 30 ^o a 60 ^o al devanado principal. (Figura abajo) Por lo general, 1/3 del poste está encerrado por una correa de cobre desnuda. Estas bobinas de sombreado producen un flujo amortiguado retardado en el tiempo espaciado 30 ^o a 60 ^o del campo principal. Este flujo rezagado con el componente principal no amortiguado, produce un campo giratorio con un pequeño par para arrancar el rotor.

Motor de inducción de polo sombreado, (a) diseño de doble bobina, (b) versión de bobina simple más pequeña

El par de arranque es tan bajo que los motores de polo sombreado solo se fabrican en tamaños más pequeños, por debajo de los 50 vatios. Bajo costo y simplicidad se adaptan a este motor para ventiladores pequeños, circuladores de aire y otras aplicaciones de bajo par. La velocidad del motor se puede reducir cambiando la reactancia en serie para limitar la corriente y el par, o cambiando las tomas de bobina del motor como en la figura a continuación.

Control de velocidad del motor de polo sombreado.

Servomotor bifásico

Un servomotor es típicamente parte de un bucle de retroalimentación que contiene componentes electrónicos, mecánicos y eléctricos. El servo loop es un medio para controlar el movimiento de un objeto a través del motor. Un requisito de muchos de estos sistemas es la respuesta rápida. Para reducir la aceleración robando inercial, el núcleo de hierro se retira del rotor dejando solo una copa de aluminio montada en el eje para girar. (Figura abajo) El núcleo de hierro se reinserta dentro de la copa como un componente estático (no giratorio) para completar el circuito magnético. De lo contrario, la construcción es típica de un motor bifásico. El rotor de baja masa puede acelerar más rápidamente que un rotor de jaula de ardilla.

Servomotor de alta aceleración de 2 φ CA.

Una fase está conectada a la línea monofásica; la otra es accionada por un amplificador. Uno de los devanados es accionado por una forma de onda desplazada en fase de 90 ^o. En la figura anterior, esto se logra mediante un condensador en serie en el devanado de la línea eléctrica. El otro devanado es accionado por una onda sinusoidal de amplitud variable para controlar la velocidad del motor. La fase de la forma de onda puede invertirse (desplazamiento de fase de 180 ^o) para invertir la dirección del motor. Esta onda sinusoidal variable es la salida de un amplificador de error. Ver sección CT sincro por ejemplo. Las superficies de control de la aeronave pueden colocarse mediante servomotores de 400 Hz y 2 φ.

Motor de histéresis

Si el rotor laminado de acero Si-acero de baja histéresis de un motor de inducción es reemplazado por un cilindro sin viento sin ranuras de acero magnético endurecido, la histéresis, o retraso de la magnetización del rotor, se acentúa mucho. El motor síncrono de par bajo resultante desarrolla un par constante desde la velocidad de calado hasta la velocidad Debido al bajo par, el motor de histéresis solo está disponible en tamaños muy pequeños, y solo se usa para aplicaciones de velocidad constante como unidades de reloj y anteriormente, tocadiscos de fonógrafo.

Embrague por corrientes F

Si el estator de un motor de inducción o un motor síncrono está montado para girar independientemente del rotor, se produce un embrague de corriente parásita. Las bobinas se excitan con CC y se unen a la carga mecánica. El rotor de jaula de ardilla está unido al motor de accionamiento. El motor de accionamiento se inicia sin excitación de CC en el embrague. La excitación de CC se ajusta de cero al valor final deseado proporcionando un par continuo y suavemente variable. El funcionamiento del embrague de corrientes parásitas es similar a un velocímetro automotriz de corrientes parásitas analógico.

Resumen: Otros motores especializados

• El motor de inducción de polo sombreado, utilizado en aplicaciones de bajo par de 50 vatios, desarrolla una segunda fase a partir de giros en cortocircuito en el estator.
• Los motores de histéresis son un pequeño motor síncrono de par bajo que alguna vez se usó en relojes y fonógrafos.
• El embrague de corrientes parásitas proporciona un par ajustable.

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13.11: Motores Selsyn (Synchro)

Normalmente, los devanados del rotor de un motor de inducción de rotor enrollado se cortocircuitan después del arranque. Durante el arranque, la resistencia se puede colocar en serie con los devanados del rotor para limitar la corriente de arranque. Si estos devanados están conectados a una resistencia de arranque común, los dos rotores permanecerán sincronizados durante el arranque. (Figura abajo) Esto es útil para prensas de impresión y puentes de tracción, donde dos motores necesitan ser sincronizados durante el arranque. Una vez arrancados, y los rotores están en cortocircuito, el par de sincronización está ausente. Cuanto mayor sea la resistencia durante el arranque, mayor será el par de sincronización para un par de motores. Si se quitan las resistencias de arranque, pero los rotores siguen paralelos, no hay par de arranque. Sin embargo, existe un par de sincronización sustancial. Se trata de un selsyn, que es una abreviatura de “auto sincrónico”.

Arrancar motores de inducción de rotor enrollado a partir de resistencias comunes.

Los rotores pueden ser estacionarios. Si un rotor se mueve a través de un ángulo θ, el otro eje selsyn se moverá a través de un ángulo θ. Si se aplica arrastre a una selsyn, esto se sentirá al intentar girar el otro eje. Si bien existen selsyns de varios caballos de fuerza (varios kilovatios), la aplicación principal son unidades pequeñas de unos pocos vatios para aplicaciones de instrumentación: indicación de posición remota.

Transmisor - receptor

Los pequeños selsyns de instrumentación, también conocidos como sicros, utilizan rotores energizados de CA paralelos monofásicos, reteniendo los estatores paralelos trifásicos, que no están energizados externamente. (Figura abajo) Los sincronizadores funcionan como transformadores rotativos. Si los rotores tanto del transmisor de par (TX) como del receptor de par (RX) están en el mismo ángulo, las fases de los voltajes inducidos del estator serán idénticas para ambos, y no fluirá corriente. Si un rotor se desplaza del otro, los voltajes de fase del estator diferirán entre el transmisor y el receptor. La corriente del estator fluirá desarrollando el par. El eje receptor está conectado eléctricamente al eje del transmisor. El eje del transmisor o del receptor puede girarse para girar la unidad opuesta.

Los sincronizadores tienen rotores alimentados monofásicos.

Los estatores sincronizados están enrollados con devanados trifásicos llevados a terminales externos. El devanado de un solo rotor de un transmisor o receptor de par es desbastado por anillos deslizantes cepillados. Los transmisores y receptores sincronizados son eléctricamente idénticos. Sin embargo, un receptor sincronizado tiene amortiguación inercial incorporada. Un transmisor de par sincronizado puede ser sustituido por un receptor de par.

La detección remota de posición es la principal aplicación de sincro. (Figura abajo) Por ejemplo, un transmisor sincronizado acoplado a una antena de radar indica la posición de la antena en un indicador en una sala de control. Un transmisor sincronizado acoplado a una veleta indica la dirección del viento en una consola remota. Los sincronizadores están disponibles para su uso con 240 Vac 50 Hz, 115 Vac 60 Hz, 115 Vac 400 Hz y 26 Vac 400 Hz de potencia.

Transmisor diferencial - receptor

Un transmisor diferencial sincronizado (TDX) tiene tanto un rotor trifásico como un estator. (Figura abajo) Un transmisor diferencial sincronizado agrega una entrada de ángulo de eje a una entrada de ángulo eléctrico en las entradas del rotor, emitiendo la suma en las salidas del estator. Este ángulo eléctrico del estator puede mostrarse enviándolo a un RX. Por ejemplo, un receptor sincronizado muestra la posición de una antena de radar con respecto a la proa de un barco. La adición de la brújula de un barco que se dirige por un transmisor diferencial sincronizado, muestra la posición de la antena en una RX relativa al norte verdadero, independientemente de la dirección del barco. La inversión del par S1-S3 de cables del estator entre TX y TDX resta las posiciones angulares.

Transmisor diferencial de par (TDX).

Una antena de radar a bordo acoplada a un transmisor sincronizado codifica el ángulo de la antena con respecto a la proa del barco. (Figura abajo) Se desea mostrar la posición de la antena con respecto al norte verdadero. Necesitamos agregar los barcos que se dirigen desde un girocompás a la posición de la antena relativa al arco para mostrar el ángulo de la antena con respecto al norte verdadero. antena + giroscopio

Aplicación del transmisor diferencial de par: adición angular.

Antena-N = antena + giroscopio

rx = tx + gy

Por ejemplo, el rumbo del barco es 30 ^o, la posición de la antena con respecto a la proa del barco es 0 ^o, Antenna-N es:

rx = tx + gy

30 ^o = 30 ^o + 0 ^o

Ejemplo, el rumbo de la nave es 30 ^o, la posición de la antena con respecto a la proa del barco es 15 ^o, Antenna-N es:

45 ^o = 30 ^o + 15 ^o

Suma vs resta

Como referencia, mostramos los diagramas de cableado para la resta y adición de ángulos de eje utilizando tanto TDX (Transmisor de Diferencial de Torque) como TDR (Receptor Diferencial de Torque). El TDX tiene una entrada de ángulo de par en el eje, una entrada de ángulo eléctrico en las tres conexiones del estator y una salida de ángulo eléctrico en las tres conexiones del rotor. El TDR tiene entradas de ángulo eléctrico tanto en el estator como en el rotor. El ángulo de salida es un par en el eje TDR. La diferencia entre un TDX y un TDR es que el TDX es un transmisor de par y el TDR un receptor de par.

Resta TDX.

Las entradas de par en la Figura anterior son TX y TDX. La diferencia angular de salida de par es TR.

Adición TDX.

Las entradas de par en la Figura anterior son TX y TDX. La suma angular de salida del par es TR.

Resta TDR.

Las entradas de par en la Figura anterior son TX ₁ y TX ₂. La diferencia angular de salida de par es TDR.

Adición de TDR.

Las entradas de par en la Figura anterior son TX ₁ y TX ₂. La suma angular de salida del par es TDR.

Transformador de control

Una variación del transmisor sincronizado es el transformador de control. Cuenta con tres devanados de estator igualmente espaciados como un TX. Su rotor se enrolla con más vueltas que un transmisor o receptor para hacerlo más sensible a la detección de un nulo ya que es girado, típicamente, por un servo sistema. La salida del rotor CT (Transformador de Control) es cero cuando se orienta en ángulo recto con el vector del campo magnético del estator. A diferencia de un TX o RX, el CT no transmite ni recibe torque. Es simplemente un detector de posición angular sensible.

Transformador de control (CT) detecta servo nulo.

En la figura anterior, el eje del TX se establece en la posición deseada de la antena de radar. El sistema servo hará que el servomotor conduzca la antena a la posición ordenada. El CT compara la posición mandada con la real y señala al servoamplificador para accionar el motor hasta que se logre ese ángulo ordenado.

Servo utiliza CT para detectar la posición de la antena nula

Cuando el rotor del transformador de control detecta un nulo a 90 ^o con respecto al eje del campo del estator, no hay salida del rotor. Cualquier desplazamiento del rotor produce un voltaje de error de CA proporcional al desplazamiento. Un servo (Figura anterior) busca minimizar el error entre una variable comandada y medida debido a la retroalimentación negativa. El transformador de control compara el ángulo del eje con el ángulo del campo magnético del estator, enviado por el estator TX. Cuando mide un mínimo, o nulo, el servo ha conducido la antena y el rotor del transformador de control a la posición mandada. No hay error entre la posición medida y la comandada, no hay CT, transformador de control, salida a amplificar. El servomotor, un motor bifásico, deja de girar. Sin embargo, cualquier error detectado por TC acciona el amplificador que acciona el motor hasta que se minimiza el error. Esto corresponde al sistema servo que ha accionado la antena acoplada CT para que coincida con el ángulo comandado por el TX.

El servomotor puede accionar un tren de engranajes reductores y ser grande en comparación con los sincronizadores TX y CT. Sin embargo, la baja eficiencia de los servomotores de CA los limita a cargas más pequeñas. También son difíciles de controlar ya que son dispositivos de velocidad constante. Sin embargo, pueden controlarse hasta cierto punto variando el voltaje a una fase con el voltaje de línea en la otra fase. Las cargas pesadas son impulsadas de manera más eficiente por servomotores grandes de CC.

Las aplicaciones aerotransportadas utilizan componentes de 400Hz: TX, CT y servomotor. El tamaño y el peso de los componentes magnéticos de CA son inversamente proporcionales a la frecuencia. Por lo tanto, el uso de componentes de 400 Hz para aplicaciones de aeronaves, como superficies de control móviles, ahorra tamaño y peso.

Resolver

Un resolvedor (Figura abajo) tiene dos devanados de estator colocados a 90 ^o entre sí, y un solo devanado de rotor accionado por corriente alterna. Se utiliza un resolvedor para la conversión polar a rectangular. Una entrada de ángulo en el eje del rotor produce coordenadas rectangulares senθ y cosθ voltajes proporcionales en los devanados del estator.

Resolver convierte el ángulo del eje en seno y coseno de ángulo.

Por ejemplo, una caja negra dentro de un radar codifica la distancia a un objetivo como un voltaje proporcional de onda sinusoidal V, con el ángulo de rodamiento como un ángulo de eje. Convertir a coordenadas X e Y. La onda sinusoidal se alimenta al rotor de un resolvedor. El eje del ángulo del rodamiento está acoplado al eje del resolvedor. Las coordenadas (X, Y) están disponibles en las bobinas del estator del resolvedor:

Las coordenadas cartesianas (X, Y) se pueden trazar en una pantalla de mapa. Un TX (transmisor de par) se puede adaptar para el servicio como un resolvedor. (Figura abajo)

Scott-T convierte 3-φ a 2-φ permitiendo que TX realice la función de resolución.

Es posible derivar componentes angulares en cuadratura de tipo resolutor a partir de un transmisor sincronizado mediante el uso de un transformador Scott-T. Las tres salidas TX, 3 fases, son procesadas por un transformador Scott-T en un par de componentes en cuadratura. Consulte el capítulo 9 de Scott-T para más detalles.

También hay una versión lineal del resolvedor conocida como inductosina. La versión rotativa de la inductosina tiene una resolución más fina que un resolvedor.

Resumen: Motores Selsyn (sincronizados)

• Un sincro, también conocido como selsyn, es un transformador rotativo que se utiliza para transmitir el par del eje.
• Un transmisor de par TX acepta una entrada de par en su eje para la transmisión en salidas eléctricas trifásicas.
• Un RX, receptor de par, acepta una representación eléctrica trifásica de una entrada angular para la conversión a una salida de par en su eje. Por lo tanto, TX transmite un par de torsión de un eje de entrada a un eje de salida RX remoto.
• Un TDX, transmisor diferencial de par, suma una entrada de ángulo eléctrico con una entrada de ángulo de eje produciendo una salida de ángulo eléctrico
• Un TDR, receptor diferencial de par, suma dos entradas de ángulo eléctrico produciendo una salida de ángulo de eje
• Un CT, transformador de control, detecta un nulo cuando el rotor se posiciona en ángulo recto con la entrada del ángulo del estator. Un CT es típicamente un componente de un sistema de servo- retroalimentación.
• Un Resolver emite una representación en cuadratura sinθ y coseno (theta) de la entrada del ángulo del eje en lugar de una salida trifásica.
• La salida trifásica de un TX se convierte en una salida de estilo de resolución mediante un transformador Scott-T.

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13.12: Motores Conmutadores de CA

El primer trabajo de Charles Proteus Steinmetz después de llegar a América fue investigar los problemas encontrados en el diseño de la versión de corriente alterna del motor del conmutador cepillado. La situación era tan mala que los motores no podían diseñarse antes de la construcción real. El éxito o fracaso de un diseño de motor no se conoció hasta después de que realmente se construyó a un gran costo y se probó. Formuló las leyes de la histéresis magnética para encontrar una solución. La histéresis es un retraso de la intensidad del campo magnético en comparación con la fuerza de magnetización. Esto produce una pérdida no presente en los magnéticos de CC. Aleaciones de baja histéresis y la ruptura de la aleación en laminaciones delgadas aisladas permitieron diseñar con precisión motores de conmutación de CA antes de construir.

Los motores de conmutación de CA, al igual que los motores de CC comparables, tienen un mayor par de arranque y una velocidad más alta que los motores de inducción El motor en serie funciona muy por encima de la velocidad sincrónica de un motor de CA convencional. Los motores de colector de CA pueden ser monofásicos o polifásicos. La versión monofásica de CA sufre una pulsación de par de frecuencia de línea doble, no presente en el motor polifásico. Dado que un motor de conmutador puede funcionar a una velocidad mucho mayor que un motor de inducción, puede generar más potencia que un motor de inducción de tamaño similar. Sin embargo, los motores de colector no son tan libres de mantenimiento como los motores de inducción, debido al desgaste de las escobillas y los conmutadores.

Motor de serie monofásico

Si un motor serie DC equipado con un campo laminado está conectado a CA, la reactancia de retraso de la bobina de campo reducirá considerablemente la corriente de campo. Si bien dicho motor girará, el funcionamiento es marginal. Al arrancar, los devanados de la armadura conectados a los segmentos del conmutador cortocircuitados por las escobillas parecen un transformador cortocircuitado que gira hacia el campo. Esto da como resultado una considerable formación de arcos y chispas en los cepillos a medida que la armadura comienza a girar. Esto es un problema menor a medida que aumenta la velocidad, lo que comparte el arco y chispas entre los segmentos del conmutador. La reactancia de rezago y las escobillas de arco solo son tolerables en motores de CA de serie muy pequeños no compensados que funcionan a alta velocidad. Los motores de CA en serie más pequeños que los taladros manuales y los mezcladores de cocina pueden estar descompens (Figura abajo)

Motor de CA serie no compensado.

Motor serie compensado

El arco y chispas se mitiga colocando un devanado compensador del estator en serie con la armadura posicionada de manera que su fuerza magnetomotiva (mmf) cancele la armadura AC mmf. (Figura abajo) Un espacio de aire del motor más pequeño y menos giros de campo reducen la reactancia de retraso en serie con la armadura mejorando el factor de potencia. Todos los motores de colector de CA, excepto los muy pequeños, emplean devanados compensadores. Los motores tan grandes como los empleados en una batidora de cocina, o más grandes, utilizan devanados de estator compensados.

Motor AC serie compensado.

Motor universal

Es posible diseñar motores universales pequeños (menos de 300 vatios) que funcionan desde CC o CA. Los motores universales muy pequeños pueden estar descompensados. Los motores universales de mayor velocidad más grandes utilizan un devanado compensador. Un motor funcionará más lento en CA que en CC debido a la reactancia encontrada con CA. Sin embargo, los picos de las ondas sinusoidales saturan la trayectoria magnética reduciendo el flujo total por debajo del valor de CC, aumentando la velocidad del motor “serie”. Por lo tanto, los efectos de compensación resultan en una velocidad casi constante de CC a 60 Hz. Los pequeños aparatos operados por línea, como taladros, aspiradoras y mezcladores, que requieren de 3000 a 10,000 rpm utilizan motores universales. Sin embargo, el desarrollo de rectificadores de estado sólido e imanes permanentes económicos está haciendo que el motor de imán permanente de CC sea una alternativa viable.

Motor de repulsión

Un motor de repulsión (Figura abajo) consiste en un campo conectado directamente a la tensión de línea de CA y un par de escobillas cortocircuitadas compensadas en 15 ^o a 25 ^o del eje del campo. El campo induce un flujo de corriente hacia la armadura cortocircuitada cuyo campo magnético se opone al de las bobinas de campo. La velocidad se puede controlar girando los cepillos con respecto al eje del campo. Este motor tiene conmutación superior por debajo de la velocidad sincrónica, conmutación inferior por encima de la velocidad síncrona La baja corriente de arranque produce un alto par de arranque.

Motor de CA de repulsión.

Motor de inducción de arranque por repulsión

Cuando un motor de inducción impulsa una carga de arranque dura como un compresor, se puede poner en uso el alto par de arranque del motor de repulsión. Los devanados del rotor del motor de inducción se llevan a los segmentos del conmutador para arrancar mediante un par de escobillas cortocircuitadas. A una velocidad cercana a la marcha, un interruptor centrífugo corta todos los segmentos del conmutador, dando el efecto de un rotor de jaula de ardilla. Los cepillos también se pueden levantar para prolongar la vida útil del arbusto. El par de arranque es del 300% al 600% del valor de velocidad completa en comparación con menos del 200% para un motor de inducción pura.

Resumen: Motores de colector de CA

• El motor de serie monofásico es un intento de construir un motor como un motor de colector de CC. El motor resultante sólo es práctico en los tamaños más pequeños.
• La adición de un devanado compensador produce el motor en serie compensado, superando las chispas excesivas del colector. La mayoría de los motores de colector de CA son de este tipo. A alta velocidad este motor proporciona más potencia que un motor de inducción del mismo tamaño, pero no está libre de mantenimiento.
• Es posible producir pequeños motores para electrodomésticos alimentados por CA o CC. Esto se conoce como un motor universal.
• La línea de CA está conectada directamente al estator de un motor de repulsión con el conmutador cortocircuitado por las escobillas.
• Los cepillos retráctiles en cortocircuito pueden arrancar un motor de inducción de rotor enrollado. Esto se conoce como motor de inducción de arranque por repulsión.

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14: Líneas de Transmisión

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14.1: ¿Un cable de 50 ohmios?

Al principio de mis exploraciones de electricidad, me encontré con un largo de cable coaxial con la etiqueta “50 ohmios” impresa a lo largo de su funda exterior. (Figura abajo) Ahora, el cable coaxial es un cable de dos conductores hecho de un solo conductor rodeado por una camisa de alambre trenzado, con un material aislante plástico que separa los dos. Como tal, el conductor externo (trenzado) rodea completamente el conductor interno (un solo cable), los dos conductores aislados entre sí durante toda la longitud del cable. Este tipo de cableado se utiliza a menudo para conducir señales de voltaje débiles (de baja amplitud), debido a su excelente capacidad para proteger tales señales de interferencias externas.

Construcción de cable coaxial.

Estaba desconcertada por la etiqueta de “50 ohmios” en este cable coaxial. ¿Cómo podrían dos conductores, aislados entre sí por una capa relativamente gruesa de plástico, tener 50 ohmios de resistencia entre ellos? Al medir la resistencia entre los conductores exterior e interno con mi ohmímetro, me pareció infinito (circuito abierto), tal como hubiera esperado de dos conductores aislados. La medición de cada una de las resistencias de los dos conductores de un extremo al otro del cable indicó casi cero ohmios de resistencia: nuevamente, exactamente lo que hubiera esperado de longitudes continuas e ininterrumpidas de alambre. En ninguna parte pude medir 50 Ω de resistencia en este cable, independientemente de los puntos entre los que conecté mi ohmímetro.

Lo que no entendía en ese momento era la respuesta del cable a “pulsos” de voltaje de corta duración y señales de CA de alta frecuencia. La corriente continua continua (CC), como la utilizada por mi ohmímetro para verificar la resistencia del cable, muestra que los dos conductores están completamente aislados entre sí, con una resistencia casi infinita entre los dos. Sin embargo, debido a los efectos de la capacitancia y la inductancia distribuidos a lo largo de la longitud del cable, la respuesta del cable a voltajes que cambian rápidamente es tal que actúa como una impedancia finita, extrayendo corriente proporcional a una tensión aplicada. Lo que normalmente descartaríamos como solo un par de cables se convierte en un elemento importante del circuito en presencia de señales de CA transitorias y de alta frecuencia, con propiedades características propias. Al expresar tales propiedades, nos referimos al par de cables como una línea de transmisión.

Este capítulo explora el comportamiento de la línea de transmisión. Muchos efectos de línea de transmisión no aparecen en medida significativa en circuitos de CA de frecuencia de línea eléctrica (50 o 60 Hz), o en circuitos continuos de CC, por lo que no hemos tenido que preocuparnos por ellos en nuestro estudio de circuitos eléctricos hasta el momento. Sin embargo, en circuitos que involucran altas frecuencias y/o longitudes de cable extremadamente largas, los efectos son muy significativos. Las aplicaciones prácticas de los efectos de línea de transmisión abundan en los circuitos de comunicación de radiofrecuencia (“RF”), incluidas las redes de computadoras, y en circuitos de baja frecuencia sujetos a transitorios de voltaje (“sobretensiones”) como rayos en líneas eléctricas.

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14.2: Los circuitos y la velocidad de la luz

Supongamos que teníamos un circuito simple de una batería, una lámpara controlado por un interruptor. Cuando el interruptor está cerrado, la lámpara se enciende inmediatamente. Cuando se abre el interruptor, la lámpara se oscurece inmediatamente: (Figura abajo)

La lámpara parece responder inmediatamente al interruptor.

En realidad, una lámpara incandescente tarda poco tiempo para que su filamento se caliente y emita luz después de recibir una corriente eléctrica de magnitud suficiente para alimentarlo, por lo que el efecto no es instantáneo. No obstante, en lo que me gustaría centrarme es en la inmediatez de la corriente eléctrica en sí, no en el tiempo de respuesta del filamento de la lámpara. Para todos los propósitos prácticos, el efecto de la acción del interruptor es instantáneo en la ubicación de la lámpara. Aunque los electrones se mueven a través de los cables muy lentamente, el efecto general de los electrones que se empujan entre sí ocurre a la velocidad de la luz (¡aproximadamente 186,000 millas por segundo!).

Sin embargo, ¿qué pasaría si los cables que transportaban energía a la lámpara tuvieran 186.000 millas de largo? Como sabemos que los efectos de la electricidad sí tienen una velocidad finita (aunque muy rápida), un conjunto de cables muy largos deberían introducir un retardo de tiempo en el circuito, retrasando la acción del interruptor en la lámpara: (Figura abajo)

A la velocidad de la luz, la lámpara responde después de 1 segundo.

Suponiendo que no hay tiempo de calentamiento para el filamento de la lámpara y sin resistencia a lo largo de la longitud de 372,000 millas de ambos cables, la lámpara se encendería aproximadamente un segundo después del cierre del interruptor. Si bien la construcción y operación de alambres superconductores de 372,000 millas de longitud plantearían enormes problemas prácticos, es teóricamente posible, por lo que este “experimento mental” es válido. Cuando el interruptor se abre de nuevo, la lámpara continuará recibiendo energía durante un segundo de tiempo después de que se abra el interruptor, luego se desenergizará.

Una forma de imaginarlo es imaginar los electrones dentro de un conductor como vagones ferroviarios en un tren: unidos entre sí con una pequeña cantidad de “holgura” o “juego” en los acoplamientos. Cuando un vagón de ferrocarril (electrón) comienza a moverse, empuja sobre el que está delante de él y tira del que está detrás de él, pero no antes de que se desprenda la holgura de los acoplamientos. Así, el movimiento se transfiere de carro a carro (de electrón a electrón) a una velocidad máxima limitada por la holgura de acoplamiento, lo que resulta en una transferencia de movimiento mucho más rápida desde el extremo izquierdo del tren (circuito) al extremo derecho que la velocidad real de los carros (electrones): (Figura abajo)

El movimiento se transmite sucesivamente de un automóvil a otro.

Otra analogía, quizás más apropiada para el tema de las líneas de transmisión, es la de las olas en el agua. Supongamos que un objeto plano, en forma de pared, se mueve repentinamente horizontalmente a lo largo de la superficie del agua, para producir una ola delante de él. La ola viajará a medida que las moléculas de agua chocan entre sí, transfiriendo el movimiento de las olas a lo largo de la superficie del agua mucho más rápido de lo que las propias moléculas de agua están viajando: (Figura abajo

Movimiento de las olas en el agua.

De igual manera, el “acoplamiento” de movimiento de electrones viaja aproximadamente a la velocidad de la luz, aunque los electrones mismos no se mueven tan rápido. En un circuito muy largo, esta velocidad de “acoplamiento” se volvería notoria para un observador humano en forma de un breve retraso entre la acción del interruptor y la acción de la lámpara.

Revisar

• En un circuito eléctrico, los efectos del movimiento de electrones viajan aproximadamente a la velocidad de la luz, aunque los electrones dentro de los conductores no viajan por ningún lado cerca de esa velocidad.

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14.3: Impedancia característica

Los cables paralelos de longitud infinita

Supongamos, sin embargo, que teníamos un conjunto de cables paralelos de longitud infinita, sin lámpara al final. ¿Qué pasaría cuando cerramos el interruptor? Siendo que ya no hay una carga al final de los cables, este circuito está abierto. ¿No habría corriente en absoluto? (Figura abajo)

Conduciendo una línea de transmisión infinita.

A pesar de ser capaces de evitar la resistencia de los cables mediante el uso de superconductores en este “experimento mental”, no podemos eliminar la capacitancia a lo largo de las longitudes de los cables. Cualquier par de conductores separados por un medio aislante crea capacitancia entre esos conductores: (Figura abajo)

Circuito equivalente que muestra capacitancia parásita entre conductores.

El voltaje aplicado entre dos conductores crea un campo eléctrico entre esos conductores. La energía se almacena en este campo eléctrico, y este almacenamiento de energía resulta en una oposición al cambio de voltaje. La reacción de una capacitancia frente a los cambios de voltaje se describe mediante la ecuación i = C (de/dt), que nos dice que la corriente se extraerá proporcional a la tasa de cambio del voltaje a lo largo del tiempo. Así, cuando el interruptor está cerrado, la capacitancia entre conductores reaccionará contra el aumento repentino de voltaje al cargar y extraer corriente de la fuente. Según la ecuación, un aumento instantáneo en el voltaje aplicado (producido por el cierre perfecto del interruptor) da lugar a una corriente de carga infinita.

Capacitancia e inductancia

Sin embargo, la corriente extraída por un par de cables paralelos no será infinita, ya que existe impedancia en serie a lo largo de los cables debido a la inductancia. (Figura abajo) Recuerde que la corriente a través de cualquier conductor desarrolla un campo magnético de magnitud proporcional. La energía se almacena en este campo magnético, (Figura abajo) y este almacenamiento de energía resulta en una oposición al cambio en la corriente. Cada cable desarrolla un campo magnético ya que transporta corriente de carga para la capacitancia entre los cables, y al hacerlo cae voltaje de acuerdo con la ecuación de inductancia e = L (di/dt). Esta caída de voltaje limita la tasa de cambio de voltaje a través de la capacitancia distribuida, evitando que la corriente alcance una magnitud infinita:

Circuito equivalente que muestra capacitancia e inductancia parásitas.

El voltaje carga la capacitancia, la corriente carga la inductancia.

Debido a que los electrones en los dos cables transfieren movimiento entre sí a casi la velocidad de la luz, el “frente de onda” del cambio de voltaje y corriente se propagará por la longitud de los cables a esa misma velocidad, lo que dará como resultado que la capacitancia distribuida y la inductancia se carguen progresivamente al máximo voltaje y corriente, respectivamente, así: (Figuras abajo, abajo, abajo, abajo)

Línea de transmisión sin carga.

Comenzar la propagación de ondas.

Continuar la propagación de las olas.

Propagar a la velocidad de la luz.

La Línea de Transmisión

El resultado final de estas interacciones es una corriente constante de magnitud limitada a través de la fuente de la batería. Dado que los cables son infinitamente largos, su capacitancia distribuida nunca se cargará completamente a la tensión de la fuente, y su inductancia distribuida nunca permitirá una corriente de carga ilimitada. En otras palabras, este par de cables extraerá corriente de la fuente siempre y cuando el interruptor esté cerrado, comportándose como una carga constante. Ya no son los cables meramente conductores de corriente eléctrica y portadores de voltaje, sino que ahora constituyen un componente de circuito en sí mismos, con características únicas. Ya no son los dos cables simplemente un par de conductores, sino más bien una línea de transmisión.

Como carga constante, la respuesta de la línea de transmisión al voltaje aplicado es resistiva en lugar de reactiva, a pesar de estar compuesta puramente por inductancia y capacitancia (asumiendo cables superconductores con resistencia cero). Podemos decir esto porque no hay diferencia desde la perspectiva de la batería entre una resistencia que disipa eternamente energía y una línea de transmisión infinita que absorbe eternamente energía. La impedancia (resistencia) de esta línea en ohmios se denomina impedancia característica, y se fija por la geometría de los dos conductores. Para una línea de cable paralelo con aislamiento de aire, la impedancia característica puede calcularse como tal:

Si la línea de transmisión es coaxial en construcción, la impedancia característica sigue una ecuación diferente:

En ambas ecuaciones, se deben utilizar unidades de medida idénticas en ambos términos de la fracción. Si el material aislante es distinto del aire (o un vacío), tanto la impedancia característica como la velocidad de propagación se verán afectadas. La relación entre la verdadera velocidad de propagación de una línea de transmisión y la velocidad de la luz en el vacío se denomina factor de velocidad de esa línea.

El factor de velocidad es puramente un factor de la permitividad relativa del material aislante (también conocida como su constante dieléctrica), definida como la relación entre la permitividad del campo eléctrico de un material y la de un vacío puro. El factor de velocidad de cualquier tipo de cable, coaxial o de otro modo, puede calcularse simplemente mediante la siguiente fórmula:

La Impedancia Natural

La impedancia característica también se conoce como impedancia natural, y se refiere a la resistencia equivalente de una línea de transmisión si fuera infinitamente larga, debido a la capacitancia e inductancia distribuidas ya que las “ondas” de voltaje y corriente se propagan a lo largo de su longitud a una velocidad de propagación igual a una gran fracción de la velocidad de la luz.

Se puede ver en cualquiera de las dos primeras ecuaciones que la impedancia característica de una línea de transmisión (Z ₀) aumenta a medida que aumenta el espaciamiento del conductor. Si los conductores se alejan entre sí, la capacitancia distribuida disminuirá (mayor espaciamiento entre las “placas” del condensador), y la inductancia distribuida aumentará (menos cancelación de los dos campos magnéticos opuestos). Menos capacitancia paralela y más inductancia en serie da como resultado una corriente menor dibujada por la línea para cualquier cantidad dada de voltaje aplicado, que por definición es una mayor impedancia. Por el contrario, acercar los dos conductores aumenta la capacitancia paralela y disminuye la inductancia en serie. Ambos cambios dan como resultado una mayor corriente extraída para un voltaje aplicado dado, lo que equivale a una impedancia menor.

Salvo cualquier efecto disipativo, como la “fuga” dieléctrica y la resistencia del conductor, la impedancia característica de una línea de transmisión es igual a la raíz cuadrada de la relación de la inductancia de la línea por unidad de longitud dividida por la capacitancia de la línea por unidad de longitud:

Revisar

• Una línea de transmisión es un par de conductores paralelos que exhiben ciertas características debido a la capacitancia e inductancia distribuidas a lo largo de su longitud.
• Cuando un voltaje se aplica repentinamente a un extremo de una línea de transmisión, tanto una “onda” de voltaje como una “onda” de corriente se propagan a lo largo de la línea a una velocidad casi de la luz.
• Si se aplica un voltaje de CC a un extremo de una línea de transmisión infinitamente larga, la línea extraerá corriente de la fuente de CC como si fuera una resistencia constante.
• La impedancia característica (Z ₀) de una línea de transmisión es la resistencia que exhibiría si fuera infinita en longitud. Esto es completamente diferente de la resistencia a fugas del dieléctrico que separa los dos conductores, y la resistencia metálica de los propios cables. La impedancia característica es puramente una función de la capacitancia e inductancia distribuidas a lo largo de la línea, y existiría incluso si el dieléctrico fuera perfecto (resistencia paralela infinita) y los cables superconductores (resistencia en serie cero).
• El factor de velocidad es un valor fraccional que relaciona la velocidad de propagación de una línea de transmisión con la velocidad de la luz en un vacío. Los valores oscilan entre 0.66 y 0.80 para líneas típicas de dos hilos y cables coaxiales. Para cualquier tipo de cable, es igual al recíproco (1/x) de la raíz cuadrada de la permitividad relativa del aislamiento del cable.

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14.4: Líneas de Transmisión de Longitud Finita

Una línea de transmisión de longitud infinita es una abstracción interesante, pero físicamente imposible. Todas las líneas de transmisión tienen cierta longitud finita, y como tal no se comportan exactamente igual que una línea infinita. Si esa pieza de cable de 50 Ω “RG-58/U” que medí con un ohmímetro hace años hubiera sido infinitamente larga, en realidad habría podido medir 50 Ω de resistencia entre los conductores interior y exterior. Pero no era infinita en longitud, y así se midió como “abierta” (resistencia infinita).

Sin embargo, la capacidad de impedancia característica de una línea de transmisión es importante incluso cuando se trata de longitudes limitadas. Un término más antiguo para impedancia característica, que me gusta por su valor descriptivo, es impedancia de sobretensión. Si se aplica una tensión transitoria (una “sobretensión”) al final de una línea de transmisión, la línea dibujará una corriente proporcional a la magnitud de la sobretensión dividida por la impedancia de sobretensión de la línea (I=E/Z). Esta simple relación de la Ley de Ohm entre corriente y voltaje se mantendrá cierta durante un periodo de tiempo limitado, pero no indefinidamente.

Si el final de una línea de transmisión es de circuito abierto, es decir, se deja desconectado, la “onda” actual que se propaga por la longitud de la línea tendrá que detenerse al final, ya que los electrones no pueden fluir donde no hay trayectoria continua. Este abrupto cese de corriente al final de la línea provoca que se produzca un “apilamiento” a lo largo de la línea de transmisión, ya que los electrones sucesivamente no encuentran lugar a donde ir. Imagínese un tren viajando por la vía con holgura entre los acoplamientos del vagón ferroviario: si el vagón principal choca repentinamente contra una barricada inamovible, se detendrá, haciendo que el que está detrás de él se detenga tan pronto como se tome la primera holgura del acoplamiento, lo que hace que el siguiente vagón se detenga en cuanto se retoma la holgura del siguiente acoplamiento, y así sucesivamente hasta que se detiene el último vagón ferroviario. El tren no se detiene juntos, sino en secuencia del primer carro al último: (Figura a continuación)

Onda reflejada.

Una señal que se propaga desde el extremo de origen de una línea de transmisión hasta el extremo de carga se denomina onda incidente. La propagación de una señal desde el extremo de carga hasta el extremo de origen (como lo que sucedió en este ejemplo con la corriente que se encuentra con el final de una línea de transmisión de circuito abierto) se denomina onda reflejada.

Cuando este “apilamiento” de electrones se propaga de nuevo a la batería, la corriente en la batería cesa y la línea actúa como un simple circuito abierto. Todo esto sucede muy rápidamente para líneas de transmisión de longitud razonable, por lo que una medición de ohmímetro de la línea nunca revela el breve período de tiempo donde la línea realmente se comporta como una resistencia. Para un cable de una milla de largo con un factor de velocidad de 0.66 (la velocidad de propagación de la señal es 66% de la velocidad de la luz, o 122,760 millas por segundo), solo toma 1/122,760 de segundo (8.146 microsegundos) para que una señal viaje de un extremo a otro. Para que la señal actual llegue al final de la línea y “refleje” de nuevo a la fuente, el tiempo de ida y vuelta es el doble de esta cifra, o 16.292 µs.

Los instrumentos de medición de alta velocidad pueden detectar este tiempo de tránsito desde la fuente hasta el extremo de línea y de regreso a la fuente nuevamente, y pueden usarse con el propósito de determinar la longitud de un cable. Esta técnica también se puede utilizar para determinar la presencia y ubicación de una rotura en uno o ambos conductores del cable, ya que una corriente “reflejará” en la rotura del cable tal como lo hará en el extremo de un cable de circuito abierto. Los instrumentos diseñados para tales fines se denominan reflectómetros de dominio de tiempo (TDR). El principio básico es idéntico al del hallazgo de rango del sonar: generar un pulso de sonido y medir el tiempo que tarda el eco en regresar.

Un fenómeno similar ocurre si el final de una línea de transmisión está cortocircuitado: cuando el frente de onda de voltaje llega al final de la línea, se refleja de nuevo a la fuente, porque el voltaje no puede existir entre dos puntos eléctricamente comunes. Cuando esta onda reflejada llega a la fuente, la fuente ve toda la línea de transmisión como un cortocircuito. Nuevamente, esto sucede tan rápido como la señal puede propagarse de ida y vuelta hacia abajo y hacia arriba por la línea de transmisión a cualquier velocidad permitida por el material dieléctrico entre los conductores de la línea.

Un experimento sencillo ilustra el fenómeno de la reflexión de las olas en las líneas de transmisión. Toma un largo de cuerda por un extremo y “látigo” con un rápido movimiento hacia arriba y hacia abajo de la muñeca. Se puede ver una ola viajando por la longitud de la cuerda hasta que se disipa completamente debido a la fricción: (Figura abajo)

Línea de transmisión con pérdidas.

Esto es análogo a una larga línea de transmisión con pérdida interna: la señal se debilita constantemente a medida que se propaga por la longitud de la línea, nunca reflejando de nuevo a la fuente. Sin embargo, si el extremo más alejado de la cuerda está asegurado a un objeto sólido en un punto anterior a la disipación total de la ola incidente, una segunda ola se reflejará de nuevo en tu mano: (Figura abajo)

Onda reflejada.

Por lo general, el propósito de una línea de transmisión es transportar energía eléctrica de un punto a otro. Incluso si las señales están destinadas solo a información, y no para alimentar algún dispositivo de carga significativa, la situación ideal sería que toda la energía de la señal original viajara desde la fuente a la carga, y luego sea completamente absorbida o disipada por la carga para obtener la máxima relación señal/ruido. Por lo tanto, la “pérdida” a lo largo de la longitud de una línea de transmisión es indeseable, al igual que las ondas reflejadas, ya que la energía reflejada es energía no entregada al dispositivo final

Las reflexiones pueden eliminarse de la línea de transmisión si la impedancia de la carga es exactamente igual a la impedancia característica (“sobretensión”) de la línea. Por ejemplo, un cable coaxial de 50 Ω que esté en circuito abierto o cortocircuitado reflejará toda la energía incidente de regreso a la fuente. Sin embargo, si se conecta una resistencia de 50 Ω al final del cable, no habrá energía reflejada, siendo disipada toda la energía de la señal por la resistencia.

Esto tiene mucho sentido si volvemos a nuestro ejemplo hipotético de línea de transmisión de longitud infinita. Una línea de transmisión de 50 Ω de impedancia característica y longitud infinita se comporta exactamente como una resistencia de 50 Ω medida desde un extremo. (Figura abajo)

Si cortamos esta línea a alguna longitud finita, se comportará como una resistencia de 50 Ω a una fuente constante de voltaje de CC por un breve tiempo, pero luego se comportará como un circuito abierto o un cortocircuito, dependiendo de qué condición dejemos el extremo cortado de la línea: abierto (Figura a continuación)

o cortocircuitados. (Figura abajo)

Sin embargo, si terminamos la línea con una resistencia de 50 Ω, la línea volverá a comportarse como una resistencia de 50 Ω, indefinidamente: lo mismo que si fuera de longitud infinita nuevamente: (Figura abajo)

La línea de transmisión infinita parece resistencia.

En esencia, una resistencia de terminación que coincide con la impedancia natural de la línea de transmisión hace que la línea “aparezca” infinitamente larga desde la perspectiva de la fuente, porque una resistencia tiene la capacidad de disipar eternamente la energía de la misma manera que una línea de transmisión de longitud infinita es capaz de absorber eternamente energía.

Las ondas reflejadas también se manifestarán si la resistencia de terminación no es exactamente igual a la impedancia característica de la línea de transmisión, no solo si la línea se deja desconectada (abierta) o puenteada (cortocircuitada). Aunque la reflexión de energía no será total con una impedancia de terminación de leve desajuste, será parcial. Esto sucede tanto si la resistencia de terminación es mayor o menor que la impedancia característica de la línea.

Las re-reflexiones de una onda reflejada también pueden ocurrir en el extremo fuente de una línea de transmisión, si la impedancia interna de la fuente (impedancia equivalente de Thevenin) no es exactamente igual a la impedancia característica de la línea. Una onda reflejada que regresa a la fuente se disipará por completo si la impedancia de la fuente coincide con la de la línea, pero se reflejará hacia el final de la línea como otra onda incidente, al menos parcialmente, si la impedancia de la fuente no coincide con la línea. Este tipo de reflexión puede ser particularmente problemático, ya que hace parecer que la fuente ha transmitido otro pulso.

Revisar

• La impedancia característica también se conoce como impedancia de sobretensión, debido al comportamiento temporalmente resistivo de cualquier línea de transmisión de longitud.
• Una línea de transmisión de longitud finita aparecerá a una fuente de voltaje de CC como una resistencia constante por poco tiempo, luego como cualquier impedancia con la que termine la línea. Por lo tanto, un cable abierto simplemente lee “abierto” cuando se mide con un ohmímetro, y “cortocircuitado” cuando su extremo está cortocircuitado.
• Una señal transitoria (“sobretensión”) aplicada a un extremo de una línea de transmisión abierta o cortocircuitada “reflejará” fuera del extremo lejano de la línea como una onda secundaria. Una señal que viaja en una línea de transmisión de fuente a carga se llama onda incidente; una señal “rebotada” en el extremo de una línea de transmisión, que viaja de carga a fuente, se llama onda reflejada.
• Las ondas reflejadas también aparecerán en líneas de transmisión terminadas por resistencias que no coincidan con precisión con la impedancia característica.
• Una línea de transmisión de longitud finita puede hacerse que parezca infinita en longitud si termina con una resistencia de igual valor a la impedancia característica de la línea. Esto elimina todas las reflexiones de la señal.
• Una onda reflejada puede volverse a reflejar fuera del extremo fuente de una línea de transmisión si la impedancia interna de la fuente no coincide con la impedancia característica de la línea. Esta onda re-reflejada aparecerá, por supuesto, como otra señal de pulso transmitida desde la fuente.

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14.5: Líneas de Transmisión “Largas” y “Cortas”

En los circuitos de CC y CA de baja frecuencia, generalmente se ignora la impedancia característica de los cables paralelos. Esto incluye el uso de cables coaxiales en circuitos instrumentales, empleados a menudo para proteger las señales de voltaje débil de ser corrompidas por el “ruido” inducido causado por campos eléctricos y magnéticos perdidos. Esto se debe a los espacios de tiempo relativamente cortos en los que se producen reflexiones en la línea, en comparación con el periodo de las formas de onda o pulsos de las señales significativas en el circuito. Como vimos en la última sección, si una línea de transmisión está conectada a una fuente de voltaje de CC, se comportará como una resistencia igual en valor a la impedancia característica de la línea solo mientras tome el pulso incidente para llegar al final de la línea y regresar como un pulso reflejado, de vuelta a la fuente. Después de ese tiempo (unos breves 16.292 µs para el cable coaxial de una milla de largo del último ejemplo), la fuente “ve” solo la impedancia de terminación, cualquiera que sea.

Si el circuito en cuestión maneja la alimentación de CA de baja frecuencia, tales retardos de tiempo cortos introducidos por una línea de transmisión entre cuando la fuente de CA emite un pico de voltaje y cuando la fuente “ve” ese pico cargado por la impedancia de terminación (tiempo de ida y vuelta para que la onda incidente alcance el final de la línea y refleje volver a la fuente) son de poca consecuencia. Aunque sabemos que las magnitudes de señal a lo largo de la longitud de la línea no son iguales en ningún momento dado debido a la propagación de la señal a (casi) la velocidad de la luz, la diferencia de fase real entre las señales de inicio de línea y final de línea es insignificante, porque las propagaciones de longitud de línea ocurren dentro de una fracción muy pequeña del periodo de la forma de onda de CA. Para todos los fines prácticos, podemos decir que el voltaje a lo largo de todos los puntos respectivos en una línea de dos conductores de baja frecuencia son iguales y están en fase entre sí en cualquier momento dado.

En estos casos, podemos decir que las líneas de transmisión en cuestión son eléctricamente cortas, debido a que sus efectos de propagación son mucho más rápidos que los periodos de las señales conducidas. Por el contrario, una línea eléctricamente larga es aquella en la que el tiempo de propagación es una fracción grande o incluso un múltiplo del período de la señal. Una línea “larga” generalmente se considera aquella en la que la forma de onda de la señal de la fuente completa al menos un cuarto de ciclo (90 ^o de “rotación”) antes de que la señal incidente llegue al final de la línea. Hasta este capítulo de la serie de libros Lessons In Electric Circuits, se suponía que todas las líneas de conexión eran eléctricamente cortas.

Para poner esto en perspectiva, necesitamos expresar la distancia recorrida por una señal de voltaje o corriente a lo largo de una línea de transmisión en relación con su frecuencia de origen. Una forma de onda de CA con una frecuencia de 60 Hz completa un ciclo en 16.66 ms. A la velocidad de la luz (186,000 millas/s), esto equivale a una distancia de 3100 millas que una señal de voltaje o corriente propagará en ese tiempo. Si el factor de velocidad de la línea de transmisión es menor que 1, la velocidad de propagación será menor que 186,000 millas por segundo, y la distancia menor por el mismo factor. Pero aunque usáramos el factor de velocidad del cable coaxial del último ejemplo (0.66), ¡la distancia sigue siendo muy larga de 2046 millas! Cualquiera que sea la distancia que calculemos para una frecuencia dada se llama la longitud de onda de la señal.

Una fórmula simple para calcular la longitud de onda es la siguiente:

La letra griega minúscula “lambda” (λ) representa la longitud de onda, en cualquier unidad de longitud utilizada en la cifra de velocidad (si millas por segundo, entonces longitud de onda en millas; si metros por segundo, entonces longitud de onda en metros). La velocidad de propagación suele ser la velocidad de la luz al calcular la longitud de onda de la señal al aire libre o en vacío, pero será menor si la línea de transmisión tiene un factor de velocidad menor a 1.

Si se considera que una línea “larga” tiene una longitud de al menos 1/4 de longitud de onda, puede ver por qué todas las líneas de conexión en los circuitos discutidos hasta ahora se han asumido “cortas”. Para un sistema de alimentación de CA de 60 Hz, las líneas eléctricas tendrían que superar las 775 millas de longitud antes de que los efectos del tiempo de propagación fueran significativos. ¡Los cables que conectan un amplificador de audio a los altavoces tendrían que tener más de 4.65 millas de longitud antes de que las reflexiones de línea impactaran significativamente una señal de audio de 10 kHz!

Sin embargo, cuando se trata de sistemas de radiofrecuencia, la longitud de la línea de transmisión está lejos de ser trivial. Considere una señal de radio de 100 MHz: su longitud de onda es de apenas 9.8202 pies, incluso a la velocidad de propagación completa de la luz (186,000 millas/s). Una línea de transmisión que lleve esta señal no tendría que tener más de aproximadamente 2-1/2 pies de longitud para ser considerada “¡larga!” Con un factor de velocidad del cable de 0.66, esta longitud crítica se encoge a 1.62 pies.

Cuando una fuente eléctrica se conecta a una carga a través de una línea de transmisión “corta”, la impedancia de la carga domina el circuito. Es decir, cuando la línea es corta, su propia impedancia característica es de poca consecuencia para el comportamiento del circuito. Esto lo vemos al probar un cable coaxial con un ohmiómetro: el cable lee “abierto” del conductor central al conductor externo si el extremo del cable se deja sin terminar. Aunque la línea actúa como una resistencia durante un período de tiempo muy breve después de que se conecta el medidor (aproximadamente 50 Ω para un cable RG-58/U), inmediatamente después se comporta como un simple “circuito abierto”: la impedancia del extremo abierto de la línea. Dado que el tiempo de respuesta combinado de un óhmetro y el ser humano que lo usa excede en gran medida el tiempo de propagación de ida y vuelta arriba y abajo del cable, es “eléctricamente corto” para esta aplicación, y solo registramos la impedancia de terminación (carga). Es la velocidad extrema de la señal propagada lo que nos hace incapaces de detectar la impedancia transitoria de 50 Ω del cable con un óhmetro.

Si utilizamos un cable coaxial para conducir una tensión o corriente de CC a una carga, y ningún componente en el circuito es capaz de medir o responder lo suficientemente rápido como para “notar” una onda reflejada, el cable se considera “eléctricamente corto” y su impedancia es irrelevante para la función del circuito. Observe cómo la “brevedad” eléctrica de un cable es relativa a la aplicación: en un circuito de CC donde los valores de voltaje y corriente cambian lentamente, casi cualquier longitud física del cable se consideraría “corta” desde el punto de vista de la impedancia característica y las ondas reflejadas. Sin embargo, tomar la misma longitud de cable y usarlo para conducir una señal de CA de alta frecuencia podría resultar en una evaluación muy diferente de la “brevedad” de ese cable.

Cuando una fuente se conecta a una carga a través de una línea de transmisión “larga”, la impedancia característica propia de la línea domina sobre la impedancia de carga para determinar el comportamiento del circuito. En otras palabras, una línea eléctricamente “larga” actúa como componente principal en el circuito, sus propias características eclipsando la carga. Con una fuente conectada a un extremo del cable y una carga al otro, la corriente extraída de la fuente es una función principalmente de la línea y no de la carga. Esto es cada vez más cierto cuanto más larga es la línea de transmisión. Considera nuestro hipotético cable de 50 Ω de longitud infinita, seguramente el último ejemplo de una línea de transmisión “larga”: no importa qué tipo de carga conectemos a un extremo de esta línea, la fuente (conectada al otro extremo) solo verá 50 Ω de impedancia, porque la longitud infinita de la línea impide que la señal siempre llegando al final donde se conecta la carga. En este escenario, la impedancia de línea define exclusivamente el comportamiento del circuito, haciendo que la carga sea completamente irrelevante.

La forma más efectiva de minimizar el impacto de la longitud de la línea de transmisión en el comportamiento del circuito es hacer coincidir la impedancia característica de la línea con la impedancia de carga. Si la impedancia de carga es igual a la impedancia de línea, entonces cualquier fuente de señal conectada al otro extremo de la línea “verá” exactamente la misma impedancia, y tendrá exactamente la misma cantidad de corriente extraída de ella, independientemente de la longitud de la línea. En esta condición de perfecta adaptación de impedancia, la longitud de la línea solo afecta la cantidad de retardo de tiempo desde la salida de la señal en la fuente hasta la llegada de la señal a la carga. Sin embargo, la combinación perfecta de impedancias de línea y carga no siempre es práctica o posible.

La siguiente sección analiza los efectos de las líneas de transmisión “largas”, especialmente cuando la longitud de la línea coincide con fracciones o múltiplos específicos de la longitud de onda de la señal.

Revisar

• El cableado coaxial se utiliza a veces en circuitos de CC y CA de baja frecuencia, así como en circuitos de alta frecuencia, por la excelente inmunidad al “ruido” inducido que proporciona para las señales.
• Cuando el período de una señal de voltaje o corriente transmitida excede en gran medida el tiempo de propagación para una línea de transmisión, la línea se considera eléctricamente corta. Por el contrario, cuando el tiempo de propagación es una fracción grande o múltiplo del período de la señal, la línea se considera eléctricamente larga.
• La longitud de onda de una señal es la distancia física que se propagará en el lapso de tiempo de un período. La longitud de onda se calcula mediante la fórmula λ=v/f, donde “λ” es la longitud de onda, “v” es la velocidad de propagación y “f” es la frecuencia de la señal.
• Una regla general para la “brevedad” de la línea de transmisión es que la línea debe tener al menos 1/4 de longitud de onda antes de que se considere “larga”.
• En un circuito con una línea “corta”, la impedancia de terminación (carga) domina el comportamiento del circuito. La fuente efectivamente no ve más que la impedancia de la carga, salvo pérdidas resistivas en la línea de transmisión.
• En un circuito con una línea “larga”, la impedancia característica propia de la línea domina el comportamiento del circuito. El último ejemplo de esto es una línea de transmisión de longitud infinita: dado que la señal nunca alcanzará la impedancia de carga, la fuente solo “ve” la impedancia característica del cable.
• Cuando una línea de transmisión es terminada por una carga que coincide con precisión su impedancia, no hay ondas reflejadas y por lo tanto no hay problemas con la longitud de la línea.

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14.6: Ondas estacionarias y resonancia

Siempre que haya un desajuste de impedancia entre la línea de transmisión y la carga, se producirán reflexiones. Si la señal incidente es una forma de onda continua de CA, estas reflexiones se mezclarán con más de la forma de onda incidente que se aproxima para producir formas de onda estacionarias llamadas ondas estacionarias.

La siguiente ilustración muestra cómo una forma de onda incidente en forma de triángulo se convierte en una reflexión de imagen especular al llegar al final sin terminar de la línea. La línea de transmisión en esta secuencia ilustrativa se muestra como una sola línea gruesa en lugar de un par de cables, en aras de la simplicidad. La onda incidente se muestra viajando de izquierda a derecha, mientras que la onda reflejada viaja de derecha a izquierda: (Figura abajo)

La onda incidente refleja el final de la línea de transmisión sin terminar.

Si sumamos las dos formas de onda juntas, encontramos que se crea una tercera forma de onda estacionaria a lo largo de la longitud de la línea: (Figura a continuación)

La suma de las ondas incidentes y reflejadas es una onda estacionaria.

Esta tercera onda “estacionaria”, de hecho, representa el único voltaje a lo largo de la línea, siendo la suma representativa de las ondas de voltaje incidentes y reflejadas. Oscila en magnitud instantánea, pero no se propaga por la longitud del cable como las formas de onda incidentes o reflejadas que lo causan. Observe los puntos a lo largo de la longitud de línea que marcan los puntos “cero” de la onda estacionaria (donde las ondas incidentes y reflejadas se cancelan entre sí), y cómo esos puntos nunca cambian de posición: (Figura abajo)

La onda estacionaria no propaga a lo largo de la línea de transmisión.

Las olas estacionarias son bastante abundantes en el mundo físico. Considere una cuerda o cuerda, sacudida en un extremo y atada en el otro (solo se muestra un medio ciclo de movimiento de la mano, moviéndose hacia abajo): (Figura abajo): (Figura abajo)

Ondas de pie sobre una soga.

Tanto los nodos (puntos de poca o ninguna vibración) como los antinodos (puntos de máxima vibración) permanecen fijos a lo largo de la longitud de la cuerda o cuerda. El efecto es más pronunciado cuando el extremo libre se sacude a la frecuencia justa. Las cuerdas arrancadas exhiben el mismo comportamiento de “onda estacionaria”, con “nodos” de máxima y mínima vibración a lo largo de su longitud. La principal diferencia entre una cuerda arrancada y una cuerda sacudida es que la cuerda arrancada suministra su propia frecuencia de vibración “correcta” para maximizar el efecto de onda estacionaria: (Figura abajo)

Ondas estacionadas sobre una cuerda desplumada.

El viento que sopla a través de un tubo abierto también produce ondas estacionarias; esta vez, las olas son vibraciones de moléculas de aire (sonido) dentro del tubo en lugar de vibraciones de un objeto sólido. Si la onda estacionaria termina en un nodo (amplitud mínima) o un antinodo (amplitud máxima) depende de si el otro extremo del tubo está abierto o cerrado: (Figura abajo)

Ondas sonoras de pie en tubos abiertos.

Un extremo de tubo cerrado debe ser un nodo de onda, mientras que un extremo de tubo abierto debe ser un antinodo. Por analogía, el extremo anclado de una cuerda vibratoria debe ser un nodo, mientras que el extremo libre (si lo hay) debe ser un antinodo.

Observe cómo hay más de una longitud de onda adecuada para producir ondas estacionarias de aire vibratorio dentro de un tubo que coinciden con precisión con los puntos finales del tubo. Esto es cierto para todos los sistemas de onda estacionaria: las ondas estacionarias resonarán con el sistema para cualquier frecuencia (longitud de onda) correlacionada con los puntos nodo/antinodo del sistema. Otra forma de decir esto es que existen múltiples frecuencias resonantes para cualquier sistema que soporte ondas estacionarias.

Todas las frecuencias más altas son múltiplos enteros de la frecuencia más baja (fundamental) para el sistema. La progresión secuencial de armónicos de una frecuencia resonante a la siguiente define las frecuencias armónicas para el sistema: (Figura a continuación)

Armónicos (armónicos) en tuberías abiertas

Las frecuencias reales (medidas en Hertz) para cualquiera de estos armónicos o armónicos dependen de la longitud física del tubo y de la velocidad de propagación de las ondas, que es la velocidad del sonido en el aire.

Debido a que las líneas de transmisión soportan ondas estacionarias, y obligan a estas ondas a poseer nodos y antinodos según el tipo de impedancia de terminación en el extremo de carga, también exhiben resonancia a frecuencias determinadas por la longitud física y la velocidad de propagación. La resonancia de línea de transmisión, sin embargo, es un poco más compleja que la resonancia de cuerdas o de aire en tubos, porque debemos considerar tanto las ondas de voltaje como las ondas de corriente.

Esta complejidad se hace más fácil de entender a través de la simulación por computadora. Para comenzar, examinemos una fuente, una línea de transmisión y una carga perfectamente coincidentes. Todos los componentes tienen una impedancia de 75 Ω: (Figura abajo)

Línea de transmisión perfectamente emparejada.

Usando SPICE para simular el circuito, especificaremos la línea de transmisión (t1) con una impedancia característica de 75 Ω (z0=75) y un retardo de propagación de 1 microsegundo (td=1u). Este es un método conveniente para expresar la longitud física de una línea de transmisión: la cantidad de tiempo que tarda una onda en propagarse por toda su longitud. Si se tratara de un cable real de 75 Ω, tal vez un cable coaxial tipo “RG-59B/U”, el tipo comúnmente utilizado para la distribución de televisión por cable, con un factor de velocidad de 0.66, tendría aproximadamente 648 pies de largo. Dado que 1 µs es el período de una señal de 1 MHz, elegiré barrer la frecuencia de la fuente de CA de (casi) cero a esa cifra, para ver cómo reacciona el sistema cuando se expone a señales que van desde CC a 1 longitud de onda.

Aquí está el netlist SPICE para el circuito que se muestra arriba:

Ejecutando esta simulación y trazando la caída de impedancia de la fuente (como una indicación de la corriente), la tensión de la fuente, la tensión de extremo fuente de la línea y la tensión de carga, vemos que la tensión de la fuente, que se muestra como vm (1) (magnitud de voltaje entre el nodo 1 y el punto de tierra implícito del nodo 0) en el gráfica gráfica: registra un voltaje constante de 1 voltios, mientras que cualquier otro voltaje registra un constante de 0.5 voltios: (Figura a continuación)

Sin resonancias en una línea de transmisión coincidente.

En un sistema donde todas las impedancias están perfectamente emparejadas, no puede haber ondas estacionarias, y por lo tanto no hay “picos” o “valles” resonantes en la parcela de Bode.

Ahora, cambiemos la impedancia de carga a 999 MΩ, para simular una línea de transmisión de extremo abierto. (Figura abajo) Definitivamente deberíamos ver algunas reflexiones en la línea ahora ya que la frecuencia se barre de 1 MHz a 1 MHz: (Figura a continuación)

Línea de transmisión abierta.

Resonancias en línea de transmisión abierta.

Aquí, tanto el voltaje de suministro vm (1) como el voltaje de extremo de carga vm (3) de la línea permanecen estables a 1 voltio. Los otros voltajes caen y alcanzan el pico a diferentes frecuencias a lo largo del rango de barrido de 1 MHz a 1 MHz. Hay cinco puntos de interés a lo largo del eje horizontal del análisis: 0 Hz, 250 kHz, 500 kHz, 750 kHz y 1 MHz. Investigaremos cada uno con respecto a voltaje y corriente en diferentes puntos del circuito.

A 0 Hz (en realidad 1 MHz), la señal es prácticamente CC, y el circuito se comporta mucho como lo haría dado una fuente de batería de CC de 1 voltio. No hay corriente de circuito, como lo indica la caída de voltaje cero a través de la impedancia de la _{fuente (fuente} Z: vm (1,2)), y la tensión de fuente completa presente en el extremo fuente de la línea de transmisión (voltaje medido entre el nodo 2 y el nodo 0: vm (2)). (Figura abajo)

A f=0: entrada: V=1, I=0; final: V=1, I=0.

A 250 kHz, vemos voltaje cero y corriente máxima en el extremo fuente de la línea de transmisión, pero aún voltaje completo en el extremo de carga: (Figura a continuación)

A f=250 kHz: entrada: V=0, I=13.33 mA; final: V=1 I=0.

Quizás te estés preguntando, ¿cómo puede ser esto? ¿Cómo podemos obtener voltaje de fuente completo en el extremo abierto de la línea mientras hay voltaje cero en su entrada? La respuesta se encuentra en la paradoja de la onda estacionaria. Con una frecuencia de fuente de 250 kHz, la longitud de la línea es precisamente la correcta para que 1/4 de longitud de onda se ajuste de extremo a extremo. Con el extremo de carga de la línea en circuito abierto, no puede haber corriente, pero habrá voltaje. Por lo tanto, el extremo de carga de una línea de transmisión de circuito abierto es un nodo de corriente (punto cero) y un antinodo de voltaje (amplitud máxima): (Figura a continuación)

El extremo abierto de la línea de transmisión muestra el nodo actual, el antinodo de voltaje en el extremo abierto.

A 500 kHz, exactamente la mitad de una onda estacionaria descansa sobre la línea de transmisión, y aquí vemos otro punto en el análisis donde la corriente fuente cae a la nada y la tensión de extremo fuente de la línea de transmisión vuelve a subir a voltaje completo: (Figura a continuación)

Onda estacionaria completa en línea de transmisión abierta de media onda.

A 750 kHz, la trama se parece mucho a que estaba a 250 kHz: cero voltaje fuente-fin (vm (2)) y corriente máxima (vm (1,2)). Esto se debe a que 3/4 de una onda se prepara a lo largo de la línea de transmisión, lo que resulta en que la fuente “vea” un cortocircuito donde se conecta a la línea de transmisión, aunque el otro extremo de la línea esté en circuito abierto: (Figura abajo)

Cuando la frecuencia de suministro barre hasta 1 MHz, existe una onda estacionaria completa en la línea de transmisión. En este punto, el extremo fuente de la línea experimenta las mismas amplitudes de voltaje y corriente que el extremo de carga: voltaje completo y corriente cero. En esencia, la fuente “ve” un circuito abierto en el punto donde se conecta a la línea de transmisión. (Figura abajo)

Ondas estacionarias dobles en línea de transmisión abierta de onda completa.

De manera similar, una línea de transmisión cortocircuitada genera ondas estacionarias, aunque las asignaciones de nodos y antinodos para voltaje y corriente se invierten: en el extremo cortocircuitado de la línea, habrá cero voltaje (nodo) y corriente máxima (antinodo). Lo que sigue es la simulación SPICE (Figura de circuito a continuación e ilustraciones de lo que sucede (Figura 2a-abajo en resonancias) en todas las frecuencias interesantes: 0 Hz (Figura abajo), 250 kHz (Figura abajo), 500 kHz (Figura abajo), 750 kHz (Figura abajo), y 1 MHz (Figura abajo). El puente de cortocircuito es simulado por una impedancia de carga de 1 µΩ: (Figura abajo)

Línea de transmisión en cortocircuito.

Pattern de onda de pie de 1 1/2 en línea de transmisión en cortocircuito de 3/4 de onda.

Ondas estacionarias dobles en línea de transmisión en cortocircuito de onda completa.

En ambos ejemplos de circuitos, una línea de circuito abierto y una línea cortocircuitada, la reflexión de energía es total: el 100% de la onda incidente que llega al final de la línea se refleja de nuevo hacia la fuente. Sin embargo, si la línea de transmisión se termina en alguna impedancia que no sea una abierta o una corta, las reflexiones serán menos intensas, como lo será la diferencia entre los valores mínimo y máximo de voltaje y corriente a lo largo de la línea.

Supongamos que íbamos a terminar nuestra línea de ejemplo con una resistencia de 100 Ω en lugar de una resistencia de 75 Ω. (Figura abajo) Examine los resultados del análisis SPICE correspondiente para ver los efectos del desajuste de impedancia a diferentes frecuencias de fuente: (Figura a continuación)

Línea de transmisión terminada en una falta de coincidencia

Resonancias débiles en una línea de transmisión no coincidente

Si realizamos otro análisis SPICE, esta vez imprimiendo resultados numéricos en lugar de trazarlos, podemos descubrir exactamente lo que está sucediendo en todas las frecuencias interesantes: (DC, Figura abajo; 250 kHz, Figura abajo; 500 kHz, Figura abajo; 750 kHz, Figura abajo; y 1 MHz, Figura abajo).

En todas las frecuencias, el voltaje de la fuente, v (1), permanece estable a 1 voltio, como debería. El voltaje de carga, v (3), también permanece estable, pero a un voltaje menor: 0.5714 voltios. Sin embargo, tanto el voltaje de entrada de línea (v (2)) como el voltaje caído a través de la impedancia de 75 Ω de la fuente (v (1,2), lo que indica la corriente extraída de la fuente) varían con la frecuencia.

A f=0 Hz: entrada: V=0.57.14, I=5.715 mA; final: V=0.5714, I=5.715 mA.

A f=250 kHz: entrada: V=0.4286, I=7.619 mA; final: V=0.5714, I=7.619 mA.

A f=500 kHz: entrada: V=0.5714, I=5.715 mA; final: V=5.714, I=5.715 mA.

A f=750 kHz: entrada: V=0.4286, I=7.619 mA; final: V=0.5714, I=7.619 mA.

A f=1 MHz: entrada: V=0.5714, I=5.715 mA; final: V=0.5714, I=0.5715 mA.

En armónicos impares de la frecuencia fundamental (250 kHz, Figura 3a-arriba y 750 kHz, Figura anterior) vemos diferentes niveles de voltaje en cada extremo de la línea de transmisión, ya que en esas frecuencias las ondas estacionarias terminan en un extremo en un nodo y en el otro extremo en un antinodo. A diferencia de los ejemplos de líneas de transmisión de circuito abierto y cortocircuitado, los niveles de voltaje máximo y mínimo a lo largo de esta línea de transmisión no alcanzan los mismos valores extremos de 0% y 100% de voltaje fuente, pero aún tenemos puntos de voltaje “mínimo” y “máximo”. (Figura 6th-anterior) Lo mismo es cierto para la corriente: si la impedancia de terminación de la línea no coincide con la impedancia característica de la línea, tendremos puntos de corriente mínima y máxima en ciertas ubicaciones fijas en la línea, correspondientes a los nodos y antinodos de la onda de corriente estacionaria, respectivamente.

Una forma de expresar la severidad de las ondas estacionarias es como una relación de amplitud máxima (antinodo) a amplitud mínima (nodo), para voltaje o para corriente. Cuando una línea termina por un abierto o un corto, esta relación de onda estacionaria, o SWR se valora en infinito, ya que la amplitud mínima será cero, y cualquier valor finito dividido por cero da como resultado un cociente infinito (en realidad, “indefinido”). En este ejemplo, con una línea de 75 Ω terminada por una impedancia de 100 Ω, la SWR será finita: 1.333, calculada tomando la tensión máxima de línea a 250 kHz o 750 kHz (0.5714 voltios) y dividiendo por la tensión mínima de línea (0.4286 voltios).

La relación de onda estacionaria también se puede calcular tomando la impedancia de terminación de la línea y la impedancia característica de la línea, y dividiendo el mayor de los dos valores por el menor. En este ejemplo, la impedancia de terminación de 100 Ω dividida por la impedancia característica de 75 Ω produce un cociente de exactamente 1.333, coincidiendo muy estrechamente con el cálculo anterior.

Una línea de transmisión perfectamente terminada tendrá un SWR de 1, ya que el voltaje en cualquier ubicación a lo largo de la línea será el mismo, e igualmente para la corriente. Nuevamente, esto generalmente se considera ideal, no solo porque las ondas reflejadas constituyen energía no entregada a la carga, sino porque los altos valores de voltaje y corriente creados por los antinodos de las ondas estacionarias pueden sobretensionar el aislamiento de la línea de transmisión (alto voltaje) y los conductores (alta corriente). respectivamente.

Además, una línea de transmisión con una alta SWR tiende a actuar como antena, irradiando energía electromagnética lejos de la línea, en lugar de canalizarla toda a la carga. Esto suele ser indeseable, ya que la energía radiada puede “acoplarse” con conductores cercanos, produciendo interferencia de señal. Una nota interesante a este punto es que las estructuras de antena, que normalmente se asemejan a líneas de transmisión abiertas o cortocircuitadas, a menudo están diseñadas para operar a altas relaciones de onda estacionaria, por la razón misma de maximizar la radiación y recepción de la señal.

La siguiente fotografía (Figura abajo) muestra un conjunto de líneas de transmisión en un punto de unión en un sistema transmisor de radio. Los grandes tubos de cobre con tapas aislantes cerámicas en los extremos son líneas de transmisión coaxiales rígidas de 50 Ω de impedancia característica. Estas líneas transportan energía de RF desde el circuito transmisor de radio a un pequeño refugio de madera en la base de una estructura de antena, y desde ese refugio a otros refugios con otras estructuras de antena:

Cables coaxiales flexibles conectados a líneas rígidas.

El cable coaxial flexible conectado a las líneas rígidas (también de impedancia característica de 50 Ω) conduce la potencia de RF a redes capacitivas e inductivas de “fase” dentro del refugio. El tubo de plástico blanco que une dos de las líneas rígidas entre sí lleva gas de “llenado” de una línea sellada a la otra. Las líneas están llenas de gas para evitar que se acumule humedad en su interior, lo que sería un problema definitivo para una línea coaxial. Tenga en cuenta las “correas” planas de cobre utilizadas como cables puente para conectar los conductores de los cables coaxiales flexibles a los conductores de las líneas rígidas. ¿Por qué correas planas de cobre y no alambres redondos? Debido al efecto piel, que hace que la mayor parte del área transversal de un conductor redondo sea inútil a frecuencias de radio.

Al igual que muchas líneas de transmisión, estas funcionan en condiciones de bajo SWR. Sin embargo, como veremos en la siguiente sección, el fenómeno de las ondas estacionarias en las líneas de transmisión no siempre es indeseable, ya que puede explotarse para realizar una función útil: la transformación de impedancia.

Revisar

• Las ondas estacionarias son ondas de voltaje y corriente que no se propagan (es decir, son estacionarias), sino que son el resultado de la interferencia entre ondas incidentes y reflejadas a lo largo de una línea de transmisión.
• Un nodo es un punto en una onda estacionaria de amplitud mínima.
• Un antinodo es un punto en una onda estacionaria de amplitud máxima.
• Las ondas estacionarias solo pueden existir en una línea de transmisión cuando la impedancia de terminación no coincide con la impedancia característica de la línea. En una línea perfectamente terminada, no hay ondas reflejadas, y por lo tanto no hay ondas estacionarias en absoluto.
• A ciertas frecuencias, los nodos y antinodos de las ondas estacionarias se correlacionarán con los extremos de una línea de transmisión, resultando en resonancia.
• El punto resonante de frecuencia más baja en una línea de transmisión es donde la línea tiene un cuarto de longitud de onda. Los puntos resonantes existen en cada frecuencia armónica (entero múltiple) de la fundamental (cuarto de longitud de onda).
• La relación de onda estacionaria, o SWR, es la relación entre la amplitud máxima de onda estacionaria y la amplitud mínima de onda estacionaria. También se puede calcular dividiendo la impedancia de terminación por la impedancia característica, o viceversa, lo que siempre produce el mayor cociente. Una línea sin ondas estacionarias (perfectamente emparejada: _carga Z a Z ₀) tiene un SWR igual a 1.
• Las líneas de transmisión pueden sufrir daños por las altas amplitudes máximas de las ondas estacionarias. Los antinodos de voltaje pueden romper el aislamiento entre los conductores y los antinodos actuales pueden sobrecalentar los conductores.

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14.7: Transformación de Impedancia

Las ondas estacionarias en los puntos de frecuencia resonante de una línea de transmisión abierta o cortocircuitada producen efectos inusuales. Cuando la frecuencia de la señal es tal que exactamente 1/2 onda o algún múltiplo de la misma coincide con la longitud de la línea, la fuente “ve” la impedancia de carga tal como es. El siguiente par de ilustraciones muestra una línea de circuito abierto operando a 1/2 (Figura abajo) y 1 longitud de onda (Figura abajo) frecuencias:

La fuente ve abierta, igual que el final de la línea de media longitud de onda.

La fuente ve abierta, igual que el final de la longitud de onda completa (2x línea de media longitud de onda)

En cualquier caso, la línea tiene antinodos de voltaje en ambos extremos, y nodos de corriente en ambos extremos. Es decir, hay voltaje máximo y corriente mínima en cada extremo de la línea, lo que corresponde a la condición de un circuito abierto. El hecho de que esta condición exista en ambos extremos de la línea nos dice que la línea reproduce fielmente su impedancia de terminación en el extremo fuente, de manera que la fuente “ve” un circuito abierto donde se conecta a la línea de transmisión, igual que si estuviera directamente en circuito abierto.

Lo mismo es cierto si la línea de transmisión se termina por un corto: a frecuencias de señal correspondientes a 1/2 longitud de onda (Figura abajo) o algún múltiplo (Figura a continuación) de la misma, la fuente “ve” un cortocircuito, con voltaje mínimo y corriente máxima presentes en los puntos de conexión entre fuente y línea de transmisión:

Fuente ve corto, igual que el final de la línea de longitud de media onda.

Fuente ve corto, igual que el final de la línea de longitud de onda completa (2x media longitud de onda).

Sin embargo, si la frecuencia de la señal es tal que la línea resuena a 1/4 de longitud de onda o algún múltiplo de la misma, la fuente “verá” exactamente lo contrario de la impedancia de terminación. Es decir, si la línea está en circuito abierto, la fuente “verá” un cortocircuito en el punto donde se conecta a la línea; y si la línea está cortocircuitada, la fuente “verá” un circuito abierto: (Figura abajo)

Línea de circuito abierto; fuente “ve” un cortocircuito: en línea de cuarto de longitud de onda (Figura abajo), en línea de tres cuartos de longitud de onda (Figura abajo)

Fuente ve corto, reflejado desde abierto al final de la línea de cuarto de longitud de onda.

Fuente ve corto, reflejado desde abierto al final de la línea de longitud de onda de tres cuartos.

Línea cortocircuitada; fuente “ve” un circuito abierto: en línea de cuarto de longitud de onda (Figura abajo), en línea de tres cuartos de longitud de onda (Figura abajo)

Fuente ve abierto, reflejado desde corto al final de la línea de cuarto de longitud de onda.

Fuente ve abierto, reflejado desde corto al final de la línea de longitud de onda de tres cuartos.

A estas frecuencias, la línea de transmisión en realidad funciona como un transformador de impedancia, transformando una impedancia infinita en impedancia cero, o viceversa. Por supuesto, esto solo ocurre en puntos resonantes dando como resultado una onda estacionaria de 1/4 de ciclo (la frecuencia resonante fundamental de la línea) o algún múltiplo impar (3/4, 5/4, 7/4, 9/4.), pero si la frecuencia de la señal es conocida e invariable, este fenómeno puede usarse para hacer coincidir impedancias que de otro modo no coincidan con cada una otro.

Tomemos por ejemplo el circuito de ejemplo de la última sección donde una fuente de 75 Ω se conecta a una línea de transmisión de 75 Ω, terminando en una impedancia de carga de 100 Ω. A partir de las cifras numéricas obtenidas a través de SPICE, determinemos qué impedancia “ve” la fuente en su extremo de la línea de transmisión en las frecuencias resonantes de la línea: cuarto de longitud de onda (Figura abajo), longitud de media onda (Figura abajo), tres cuartos de longitud de onda (Figura abajo) longitud de onda completa (Figura abajo)

La fuente ve 56.25 Ω reflejada desde la carga de 100 Ω al final de la línea de cuarto de longitud de onda

Fuente ve 100 Ω reflejados desde la carga de 100 Ω al final de la línea de media longitud de onda.

La fuente ve 56.25 Ω reflejada desde la carga de 100 Ω al final de la línea de tres cuartos de longitud de onda (igual que un cuarto de longitud de onda

La fuente ve 100 Ω reflejados desde la carga de 100 Ω al final de la línea de longitud de onda completa (igual que la media longitud de onda

Una ecuación simple relaciona la impedancia de línea (Z ₀), la impedancia de carga (_carga Z) y la impedancia de entrada (_entrada Z) para una línea de transmisión no coincidente que opera en un armónico impar de su frecuencia fundamental:

Una aplicación práctica de este principio sería hacer coincidir una carga de 300 Ω con una fuente de señal de 75 Ω a una frecuencia de 50 MHz. Todo lo que tenemos que hacer es calcular la impedancia adecuada de la línea de transmisión (Z ₀), y la longitud de manera que exactamente 1/4 de una onda se “parará” en la línea a una frecuencia de 50 MHz.

Primero, calculando la impedancia de línea: tomando los 75 Ω que deseamos que la fuente “vea” en el extremo fuente-extremo de la línea de transmisión, y multiplicando por la resistencia de carga de 300 Ω, obtenemos una cifra de 22,500. Tomando la raíz cuadrada de 22,500 rinde 150 Ω para una impedancia de línea característica.

Ahora, para calcular la longitud de línea necesaria: asumiendo que nuestro cable tiene un factor de velocidad de 0.85, y usando una cifra de velocidad de luz de 186,000 millas por segundo, la velocidad de propagación será de 158,100 millas por segundo. Tomando esta velocidad y dividiendo por la frecuencia de la señal nos da una longitud de onda de 0.003162 millas, o 16.695 pies. Dado que solo necesitamos una cuarta parte de esta longitud para que el cable soporte un cuarto de onda, la longitud requerida del cable es de 4.1738 pies.

Aquí hay un diagrama esquemático para el circuito, que muestra los números de nodo para el análisis SPICE que estamos a punto de ejecutar: (Figura a continuación)

La sección de cuarto de onda de la línea de transmisión de 150 Ω coincide con la fuente de 75 Ω con la carga

Podemos especificar la longitud del cable en SPICE en términos de retardo de principio a fin. Dado que la frecuencia es de 50 MHz, el periodo de señal será el recíproco de eso, o 20 nano-segundos (20 ns). Un cuarto de ese tiempo (5 ns) será el retardo de tiempo de una línea de transmisión de un cuarto de longitud de onda:

A una frecuencia de 50 MHz, nuestra fuente de señal de 1 voltio cae la mitad de su voltaje a través de la impedancia de la serie 75 Ω (v (1,2)) y la otra mitad de su voltaje a través de los terminales de entrada de la línea de transmisión (v (2)). Esto significa que la fuente “piensa” que está alimentando una carga de 75 Ω. La impedancia de carga real, sin embargo, recibe un voltaje completo de 1 voltio, como lo indica la cifra de 1.000 en v (3). Con 0.5 voltios caídos a través de 75 Ω, la fuente está disipando 3.333 mW de potencia: lo mismo que disipado por 1 voltio a través de la carga de 300 Ω, lo que indica una coincidencia perfecta de impedancia, de acuerdo con el Teorema de Transferencia de Potencia Máxima. El segmento de línea de transmisión de 1/4 de longitud de onda, 150 Ω, ha emparejado con éxito la carga de 300 Ω con la fuente de 75 Ω.

Tengan en cuenta, por supuesto, que esto sólo funciona para 50 MHz y sus armónicos impares. Para que cualquier otra frecuencia de señal reciba el mismo beneficio de impedancias coincidentes, la línea de 150 Ω tendría que alargarse o acortarse en consecuencia para que fuera exactamente 1/4 de longitud de onda de largo.

Curiosamente, la misma línea exacta también puede hacer coincidir una carga de 75 Ω con una fuente de 300 Ω, lo que demuestra cómo este fenómeno de transformación de impedancia es fundamentalmente diferente en principio del de un transformador convencional de dos devanados:

Aquí, vemos el voltaje fuente de 1 voltio dividido equitativamente entre la impedancia de fuente de 300 Ω (v (1,2)) y la entrada de la línea (v (2)), indicando que la carga “aparece” como una impedancia de 300 Ω desde la perspectiva de la fuente donde se conecta a la línea de transmisión. Esta caída de 0.5 voltios a través de la impedancia interna de 300 Ω de la fuente produce una cifra de potencia de 833.33 µW, lo mismo que los 0.25 voltios a través de la carga de 75 Ω, como lo indica la figura de voltaje v (3). Una vez más, los valores de impedancia de fuente y carga han sido emparejados por el segmento de línea de transmisión.

Esta técnica de adaptación de impedancia se usa a menudo para hacer coincidir los diferentes valores de impedancia de la línea de transmisión y la antena en los sistemas de radiotransmisores, ya que la frecuencia del transmisor es generalmente bien conocida e inmutable. El uso de un “transformador” de impedancia de 1/4 de longitud de onda proporciona una adaptación de impedancia utilizando la longitud de conductor más corta posible. (Figura abajo)

La sección de línea de transmisión de 150 Ω de cuarto de onda coincide con la línea de 75 Ω con la antena

REVISIÓN:

• Se puede usar una línea de transmisión con ondas estacionarias para hacer coincidir diferentes valores de impedancia si se opera a la (s) frecuencia (es) correcta (es)
• Cuando se opera a una frecuencia correspondiente a una onda estacionaria de 1/4 de longitud de onda a lo largo de la línea de transmisión, la impedancia característica de la línea necesaria para la transformación de impedancia debe ser igual a la raíz cuadrada del producto de la impedancia de la fuente y la impedancia de la carga.

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14.8: Guías de onda

Una guía de ondas es una forma especial de línea de transmisión que consiste en un tubo hueco de metal. La pared del tubo proporciona inductancia distribuida, mientras que el espacio vacío entre las paredes del tubo proporciona capacitancia distribuida: Figura abajo

Las guías de onda conducen la energía de microondas con menor pérdida que los cables coaxiales.

Las guías de onda son prácticas solo para señales de frecuencia extremadamente alta, donde la longitud de onda se acerca a las dimensiones de la sección transversal de la guía de ondas. Por debajo de tales frecuencias, las guías de onda son inútiles como líneas de transmisión eléctrica.

Sin embargo, cuando funcionan como líneas de transmisión, las guías de onda son considerablemente más simples que los cables de dos conductores, especialmente los cables coaxiales, en su fabricación y mantenimiento. Con un solo conductor (la “carcasa” de la guía de ondas), no hay preocupaciones con la separación adecuada entre conductores, ni de la consistencia del material dieléctrico, ya que el único dieléctrico en una guía de ondas es el aire. La humedad tampoco es un problema tan grave en las guías de onda como lo es dentro de los cables coaxiales, por lo que las guías de onda a menudo se salvan de la necesidad de “llenado” de gas.

Las guías de onda pueden ser pensadas como conductos para la energía electromagnética, actuando la propia guía de ondas como nada más que un “director” de la energía más que como un conductor de señal en el sentido normal de la palabra. En cierto sentido, todas las líneas de transmisión funcionan como conductos de energía electromagnética al transportar pulsos u ondas de alta frecuencia, dirigiendo las olas a medida que las orillas de un río dirigen un maremoto. Sin embargo, debido a que las guías de onda son elementos de un solo conductor, la propagación de energía eléctrica por una guía de ondas es de una naturaleza muy diferente a la propagación de energía eléctrica por una línea de transmisión de dos conductores.

Todas las ondas electromagnéticas consisten en campos eléctricos y magnéticos que se propagan en la misma dirección de desplazamiento, pero perpendiculares entre sí. A lo largo de una línea de transmisión normal, tanto los campos eléctricos como los magnéticos son perpendiculares (transversales) a la dirección del recorrido de la onda. Esto se conoce como el modo principal, o modo TEM (T ransverse E lectric y M agnetic). Este modo de propagación de onda solo puede existir donde hay dos conductores, y es el modo dominante de propagación de onda donde las dimensiones transversales de la línea de transmisión son pequeñas en comparación con la longitud de onda de la señal. (Figura abajo)

Propagación de línea de transmisión doble: modo TEM.

A frecuencias de señal de microondas (entre 100 MHz y 300 GHz), las líneas de transmisión de dos conductores de cualquier longitud sustancial que operan en modo TEM estándar se vuelven poco prácticas. Las líneas lo suficientemente pequeñas en dimensión transversal para mantener la propagación de la señal en modo TEM para las señales de microondas tienden a tener clasificaciones de bajo voltaje y sufren grandes pérdidas de potencia parásitas debido a la “piel” del conductor y los efectos dieléctricos. Afortunadamente, sin embargo, en estas longitudes de onda cortas existen otros modos de propagación que no son tan “con pérdidas”, si se usa un tubo conductor en lugar de dos conductores paralelos. Es en estas altas frecuencias que las guías de onda se vuelven prácticas.

Cuando una onda electromagnética se propaga por un tubo hueco, solo uno de los campos, ya sea eléctrico o magnético, será realmente transversal a la dirección de desplazamiento de la onda. El otro campo “bucle” longitudinalmente a la dirección de desplazamiento, pero aún así será perpendicular al otro campo. El campo que permanezca transversal a la dirección de desplazamiento determina si la onda se propaga en modo TE (T ransverse E lectric) o TM (T ransverse M agnetic). (Figura abajo)

Modos eléctricos transversales de guía de ondas (TE) y magnéticos transversales (TM).

Existen muchas variaciones de cada modo para una guía de ondas dada, y una discusión completa de esto está sujeto mucho más allá del alcance de este libro.

Las señales son típicamente introducidas y extraídas de guías de onda por medio de pequeños dispositivos de acoplamiento similares a antenas insertados en la guía de ondas. A veces estos elementos de acoplamiento toman la forma de un dipolo, que no es más que dos cables cortos de extremo abierto de longitud apropiada. Otras veces, el acoplador es un solo trozo (un semidedipolo, similar en principio a una antena “látigo”, 1/4λ de longitud física), o un bucle corto de cable terminado en la superficie interior de la guía de ondas: (Figura abajo)

Acoplamiento de Stub y Bucle a la guía de ondas.

En algunos casos, como una clase de dispositivos de tubo de vacío llamados tubos de salida inductivos (el llamado tubo klystron entra en esta categoría), una “cavidad” formada de material conductor puede interceptar la energía electromagnética de un haz modulado de electrones, sin tener contacto con el haz sí mismo: (Figura abajo)

Tubo de salida inductivo Klystron.

Así como las líneas de transmisión pueden funcionar como elementos resonantes en un circuito, especialmente cuando terminan por un cortocircuito o un circuito abierto, una guía de ondas sin salida también puede resonar a frecuencias particulares. Cuando se usa como tal, el dispositivo se llama resonador de cavidad. Los tubos de salida inductivos utilizan resonadores de cavidad toroidal para maximizar la eficiencia de transferencia de energía entre el haz de electrones y el cable de salida.

La frecuencia resonante de una cavidad puede ser alterada cambiando sus dimensiones físicas. Con este fin, se fabrican cavidades con placas móviles, tornillos y otros elementos mecánicos para afinación para proporcionar un ajuste de frecuencia resonante grueso.

Si una cavidad resonante se abre en un extremo, funciona como una antena unidireccional. La siguiente fotografía muestra una guía de ondas casera formada a partir de una lata, utilizada como antena para una señal de 2.4 GHz en una red de comunicación informática “802.11b”. El elemento de acoplamiento es un trozo de cuarto de onda: nada más que un trozo de alambre de cobre sólido de aproximadamente 1-1/4 pulgadas de longitud que se extiende desde el centro de un conector de cable coaxial que penetra en el lado de la lata: (Figura abajo)

CAN-Tenna ilustra el acoplamiento del trozo a la guía de ondas.

Al fondo se pueden ver algunas antenas más de lata de lata, una de ellas una lata de papas fritas “Pringles”. Aunque esta lata es de construcción de cartón (papel), su revestimiento interior metálico proporciona la conductividad necesaria para funcionar como guía de ondas. Algunas de las latas de fondo aún tienen sus tapas de plástico en su lugar. El plástico, al ser no conductor, no interfiere con la señal de RF, pero funciona como una barrera física para evitar que la lluvia, la nieve, el polvo y otros contaminantes físicos entren en la guía de ondas. Las antenas de guía de onda “reales” utilizan barreras similares para encerrar físicamente el tubo, pero permiten que la energía electromagnética pase sin obstáculos.

Revisar

• Las guías de onda son tubos metálicos que funcionan como “conductos” para transportar ondas electromagnéticas. Son prácticas solo para señales de frecuencia extremadamente alta, donde la longitud de onda de la señal se aproxima a las dimensiones de la sección transversal de la guía de ondas.
• La propagación de ondas a través de una guía de ondas puede clasificarse en dos categorías amplias: TE (Transverse Electric) o TM (Transverse Magnetic), dependiendo de qué campo (eléctrico o magnético) sea perpendicular (transversal) a la dirección del recorrido de la onda. El recorrido de onda a lo largo de una línea de transmisión estándar de dos conductores es del modo TEM (Transverse Electric and Magnetic), donde ambos campos están orientados perpendicularmente a la dirección de desplazamiento. El modo TEM solo es posible con dos conductores y no puede existir en una guía de ondas.
• Una guía de ondas de extremo muerto que sirve como elemento resonante en un circuito de microondas se llama resonador de cavidad.
• Un resonador de cavidad con un extremo abierto funciona como una antena unidireccional, enviando o recibiendo energía de RF a/desde la dirección del extremo abierto.

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Créditos

Todas las entradas están ordenadas por orden alfabético de apellido. Las contribuciones mayores se enumeran por nombre individual con cierto detalle sobre la naturaleza de la (s) contribución (s), fecha, información de contacto, etc. Las contribuciones menores (correcciones tipográficas, etc.) se enumeran por nombre solo por razones de brevedad. Por favor entienda que cuando clasifico una contribución como “menor”, no es de ninguna manera inferior al esfuerzo o valor de una contribución “mayor”, solo menor en el sentido de menos texto cambiado. Todas y cada una de las contribuciones son aceptadas con gratitud. ¡Estoy en deuda con todos aquellos que han dado libremente de su propio conocimiento, tiempo y recursos para hacer de este un mejor libro!

Tony R. Kuphaldt

• Fecha (s) de contribución (es): 1996 hasta la fecha
• Naturaleza de contribución: Autor original.
• Contacto en: [email protected]

Jason Starck

• Fecha (s) de contribución (es): Mayo-Junio 2000
• Naturaleza de la contribución: formato HTML, algunas correcciones de errores.
• Contacto en: [email protected]

Dennis Crunkilton

• Fecha (s) de contribución (es): Abril de 2005 hasta la fecha
• Naturaleza de contribución: Parcelas especia-nuez moscada, parcelas gnuplot Fourier capítulos 6, 7, 8, 9, 10; 04/2005.
• Naturaleza de contribución: Se rompió la sección “Transformadores especiales y aplicaciones” en subsecciones. Se insertaron las subsecciones Scott-T y LVDT, agregadas a las subsecciones de transformadores de núcleo de aire capítulo 9; 09/2005.
• Naturaleza de aportación: Capítulo 13: Motores AC; 01/2006.
• Naturaleza de contribución: Mini índice, todos los capítulos excepto las apelaciones; html, látex, ps, pdf; Ver Devel/tutorial.html; 01/2006.
• Naturaleza de contribución: Capítulos: todos; Número de edición incrementada a 6 para cambio de formato mayor. Se agregaron figuras de LaTeX con subtítulos flotantes para una apariencia más parecida a libro.pdf; 06/2006. Se agregó la subsección de Generador de Inducción de Doble Alimentado, CH 13.
• Naturaleza de contribución: Capítulo 13: Motores de CA, “Funcionamiento de motores trifásicos en monofásico”, agregado a. Ch10, Ch12, cambio menor, 02/2009.
• Contactar en: dcrunkilton (at) att (punto) net

Bill Stoddard, www.billsclockworks.com

• Fecha (s) de contribución (es): Junio 2005
• Naturaleza de contribución: Concedido permiso para reimprimir sincrónico westclox motor jpg, Reimpreso con permiso de Westclox History en www.ClockHistory.com, capítulo 13
• Contactar en: bill (at) billsclockworks (punto) com

Kurt Zierhut

• Fecha (s) de contribución (es): Junio 2011
• Naturaleza de contribución: Construcción de devanados de motores distribuidos trifásicos.
• Contactar en: kzierhut (at) haascnc.com

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Correcciones tipográficas y otras contribuciones “menores”

• line-allaboutcircuits.com (junio de 2005) Corrección de errores tipográficos en Volúmenes 1,2,3,5, varios capítulos, (s/visa-versa/vice versa/).
• Los alumnos del programa de Instrumentación del Bellingham Technical College.
• Bart Anderson (enero de 2004) Corregido errores conceptuales y de seguridad respecto a las bobinas Tesla.
• Ed Beroset (mayo de 2002) Sugirió mejores formas de ilustrar el significado del prefijo “poli-” en el capítulo 10.
• anónimo (Septiembre 2007) Corrección de errores tipográficos en capítulo AC Básico, S/alterante/alternador.
• Michiel van Bolhuis (abril 2007), Correcciones numerosos capítulos, imágenes: 12008.eps, 02053.eps, 02056.eps, 02062.eps, 02515.eps, 02257.eps, 02258.eps, 02068.eps, 02074.eps, 02516.eps, 02516.eps, 02263.eps, texto: s/ (Figura 8.18/ (Figura 8.18), s/dividiéndolo mi el/dividiéndolo por el/, s/ será conducido/lo conducirá/, s/porque podemos usar/porque podemos usar/, s/cambio de fase hace complicadas/cambio de fase complica/, s/750 kilovatios/750 Watt, s/más de 50 Kw uso/más de 50 kW uso/, s/en un abierto terminado/en abierto terminado/.
• Kieran Clancy (agosto de 2006) Ch 4, s/capcitivo/capacitivo, s/positivo negativo/positivo o negativo.
• Richard Cooper (Diciembre 2005) Aclaración de 02206.eps, 02209.eps imágenes de transformador trifásico. Corrección de 02210.eps imagen delta abierta.
• Colin Creitz (mayo de 2007) Capítulos: varios, s/it's.
• Duane Damiano (Febrero 2003) Señaló error de polaridad magnética en la ilustración del generador de CC.
• Jeff DeFreitas (marzo 2006) Mejorar la apariencia: sustituir “/” y”/” varios capítulos.
• Sean Donner (enero de 2005) Corrección de errores tipográficos en la sección “Circuitos de resistencia-inductor en serie”, Capítulo 3: REACTANCIA E IMPEDANCIA—sección “Voltaje y corriente” INDUCTIVAS, (Si nos limitáramos /Si tuviéramos que restringirnos), (A través de voltaje a través de la resistor/ Voltaje a través de la resistencia); Más sobre la sección “efecto piel”, (corregido por el efecto piel/corregido para el efecto piel). (enero de 2005), Corrección de errores tipográficos en la sección “Circuitos de condensadores de CA”, Capítulo 4: REACTANCIA E IMPEDANCIA-CAPACITIVA (calcular el ángulo de fase de la oposición reactiva del inductor/calcular el ángulo de fase de la oposición reactiva del condensador). (enero de 2005), Corrección de errores tipográficos en la sección “Paralelo R, L y C”, Capítulo 5: REACTANCIA E IMPEDANCIA—R, L, Y C, (02083.eps, cambiar Vic a Vir por encima de la resistencia en imagen) (enero de 2005), Corrección de errores tipográficos en la sección “Otras formas de onda”, Capítulo 7: SEÑALES DE CA DE FRECUENCIA MIXTA, (que solo permitir la corriente de paso en una dirección./ que solo permiten el paso de corriente en una dirección.) (Enero 2005), Corrección de errores tipográficos en “¿Qué es un filtro?” sección, Capítulo 8: FILTROS, (de otros dentro de señales de frecuencia mixta./de otros dentro de señales de frecuencia mixta.), (caer la mayor parte del voltaje pasa a través de la resistencia en serie/cayendo la mayor parte del voltaje a través de la resistencia en serie)
• Brendan Finley (marzo de 2007) Sugerido cambio de contenido en el capítulo Transformers, texto aclarado, imagen cambiada 02305.eps sección “Inductancia mutua y operación básica”.
• Steven Jones (Noviembre 2006) Sugerido adición de contenido en el capítulo Factor de potencia, agregó gráfica a la sección “Cálculo de corrección de factores”.
• Harvey Lew (febrero de 2003) Corrección de errores tipográficos en el capítulo AC básico: la palabra “circuito” debería haber sido “círculo”.
• Elmo Mäntynen (Agosto 2006) Numerosas correcciones en capítulos: Resonancia, Circuitos de CA Polifásicos, Factor de Potencia, Motores de CA.
• Jim Palmer (mayo de 2002) Corrección de errores tipográficos en matemáticas de números complejos.
• Bob Schmid (Abril 20027) Sugerimos añadir Inductosyn, agregado a Ch12 “Medición AC”.
• Don Stalkowski (Junio 2002) Ayuda técnica con la conversión de formato de archivo Postscript a PDF.
• John Symonds (marzo de 2002) Sugirió una explicación mejorada de la unidad “Hertz”.
• Puddy [email protected] (Mayo 2007) Señaló error en la definición y cálculo del Factor de Forma, 3plcs Ch 1.3.
• Joseph Teichman (Junio 2002) Sugerencia y ayuda técnica con respecto al uso de imágenes PNG en lugar de JPEG.
• Mark D. Zarella (abril de 2002) Sugirió una explicación mejorada para el valor “promedio” de una forma de onda.
• [email protected] (Abril 2007) Error de ejemplo de regulación de voltaje del transformador, imagen: 12105.eps.
• [email protected] (Abril 2007) Resonancia, Paralelo; falta fórmula, imagen: 12081.eps.
• [email protected] (Julio 2007) Ch 1, “AC Phase” imagen 02022.png no se muestra en html.
• [email protected] (ago 2007) Ch, S/Vary/muy/.
• [email protected] (Sept 2007) Ch 1, s/as a el/as el/, s/ocho blanco/siete blanco/.
• [email protected] (Oct 2007) Ch 1, s/100/180 tabla trigonométrica sin función.
• Devin Bayer (Septiembre 2007) Corrección a sml2html.sed,\} a} in<tabular>.
• [email protected] (Nov 2007) Ch 13, Corregido error relativo a la venta de Tesla del motor de inducción de CA, Cambiar un millón a $65,000.
• [email protected] (feb 2008) Ch 9, Aclaración de carga ligera como referente a menor corriente.
• [email protected] (Feb 2008) Ch 2, s/by/estar en la sección “Más sobre polaity AC”.
• Timothy Kingman (Feb 2008) Cambió la fuente romana predeterminada a newcent.
• Imranullah Syed (Feb 2008) Sugerido centrado de esquemas sin subtítulos.
• [email protected] (Feb 2008) Ch 1, Error en el signo de valor en tabla sinusoidal.
• Dennis Crunkilton (feb 2009) Ch 13, S/Sobre-velocidad/Bajo velocidad 02514.png
• peter [email protected] (feb 2009) Ch 2, imagen 02046.png
• No registrado [email protected] (abril 2009) Ch 2, s/que es/que es/.
• El [email protected] (noviembre de 2009) Ch 1, Aclaración: medidor de respuesta promedio el movimiento es un movimiento d'Arsonval.
• [email protected] (enero de 2010) Ch 13, image 02419.png 02420.png movió motores monofásicos para árbol de fase polifásica a singnle.
• [email protected] (agosto 2010) Ch 6, s/prodces/produces/ s/el circuito resonante en serie se ve inductivo/el circuito resonante paralelo se ve inuctivo/.
• [email protected] (agosto de 2010) Ch 5, imagen 12067.png 02420.png 2ª fila 1a columna s/480/480m/.
• No registrado [email protected] (agosto de 2010) Ch 4, Inductor de condensador de la serie S// condensador en serie/.
• No registrado [email protected] (agosto de 2010) Ch 4, s/voltaje retardos corriente en un inductor/voltaje retardos corriente en un capacitor/ caption para 02073.png.
• [email protected] (agosto de 2010) Ch 14, numerosos eslabones faltantes.
• D Crunkilton (septiembre de 2010) Ch 13, s/usable/usable/.
• [email protected] (Feb 2011) Ch 4, signo de ángulo: s/36.87/-36.87/
• [email protected] (feb 2011) Ch 13, s/provisto/ proveido/; s/el poner el/para poner el/; s/formado/formulado/
• [email protected] (feb 2011) Ch 6, s/ciruitos/circuitos/
• Dcrunkilton (Mayo 2011) Ch 13, s/corrrector/corrector/
• Dcrunkilton (Junio 2011) hi.latex, archivo de encabezado de látex -actualizado enlace a OpenBookProject.net/ElectricCircuits
• SGTwookie (Mayo 2012) resonant.sml s /correspondes/corresponde, s/ración/ratio/.
• [email protected] (enero 2014) trans.sml s Scott-T subíndices de voltaje transmormer corregidos.
• [email protected] (enero 2014) líneas.sml s+m/s+millas/seg+, 2-instancias cerca de 186.000.
• granzscientific @allaboutcircuits .com (enero 2014) líneas.sml s/100/56.25/ después 02402.png.

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Fuente: LibreTexts Español — Tony R. Kuphaldt, vía All About Circuits · Licencia: GNU Free Documentation License 1.3 (GFDL). Texto completo reproducido en esta ficha, junto con el texto íntegro de la licencia al final del libro. Las figuras de la fuente no se reproducen en esta tanda y las fórmulas se muestran como texto.